Shape area: General Data Protection Regulation(GDPR) Guidelines BYJU’S

Площадь параллелограмма можно вычислить, умножив его основание на высоту. Основание и высота параллелограмма перпендикулярны друг другу. Формула для расчета площади параллелограмма может быть представлена ​​следующим образом:

Площадь параллелограмма $= b \times h$ квадратных единиц

Где b — длина основания, а h — высота.

Вам интересно, как это так?

Давайте выполним задание, чтобы выяснить это.

Шаг 1: Вырежьте параллелограмм с основанием любой длины, скажем, b единиц.

Шаг 2: Начертите высоту h единиц перпендикулярно основанию.

Шаг 3: Разрежьте получившийся прямоугольный треугольник.

Шаг 4: Поместите разрезанный прямоугольный треугольник на противоположную сторону, чтобы получить прямоугольник длины b единиц и ширины h единиц.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Таким образом, площадь прямоугольника, образованного таким образом в приведенном выше упражнении, будет равна $b \times h$ кв. единиц.

Кроме того, площадь прямоугольника выше будет равна площади параллелограмма, с которого мы начали.

Поскольку мы вырезали часть параллелограмма и поместили его с другой стороны, площадь фигуры не изменится. Это означает, что площадь параллелограмма будет равна площади образованного таким образом прямоугольника. То есть $b \times h$ кв. единиц.

Площадь треугольника можно найти по формуле: $\frac{1}{2}  \times \text{base} \times \text{height}$ 92$, 

, где r — радиус окружности, а pi $(\pi)$ — константа, равная 22/7 или 3,14 (приблизительно).

Знаете ли вы, что если мы разделим длину окружности на ее диаметр, то в частном получится константа, равная значению pi $(\pi)$?

Это означает, что $\pi =$ длина окружности/диаметр

Связанные рабочие листы

Как применить формулу для нахождения площади фигуры?

• Определите параметры, такие как длина, ширина, сторона, радиус и т. д., необходимые для нахождения площади фигуры.

• Измерьте параметры и убедитесь, что все они имеют одинаковые единицы измерения. Например, если длина прямоугольника измеряется в дюймах, то и ширина должна быть только в дюймах.

• Подставьте эти значения в формулу.

• Вычислить площадь фигуры. 2$ 92$, что является необходимой площадью фигуры.

  Часто задаваемые вопросы

  В чем разница между площадью и периметром фигуры?

  Площадь — это область, занимаемая замкнутой формой в двумерной плоскости, тогда как периметр — это длина внешней границы замкнутой формы.

  В чем разница между площадью формы и площадью поверхности?

  Площадь фигуры — это пространство, занимаемое границей плоских фигур, таких как круги, прямоугольники и треугольники, тогда как площадь поверхности — это площадь граней объемных фигур, таких как кубы, прямоугольные параллелепипеды, конусы и т. д.

  Можем ли мы найти площадь незамкнутой фигуры?

  Площадь незамкнутой фигуры определена нечетко, так как мы не можем определить ее площадь по той части фигуры, которая открыта.

  Назовите хоть один пример из жизни, где нам нужно вычислить площадь?

  Нам нужно найти площадь пола перед укладкой на него плитки. Нам нужно знать о площади собственности, прежде чем купить его.

  В чем разница между площадью и объемом фигуры?

  Площадь — это пространство, занимаемое 2D-фигурой, тогда как объем — это пространство, занимаемое 3D-фигурой. Площадь измеряется в квадратных единицах, а объем измеряется в кубических единицах.

  Калькулятор площади | 16 популярных форм!

  Автор: Hanna Pamuła, PhD

  Отзыв от Bogna Szyk и Jack Bowater

  Последнее обновление: 02 ноября 2022 г.

  Содержание:
  • Что такое площадь в математике? Определение площади
  • Как рассчитать площадь?
  • Square area formula
  • Rectangle area formula
  • Triangle area formula
  • Circle area formula
  • Sector area formula
  • Ellipse area formula
  • Trapezoid area formula
  • Area of ​​a parallelogram formula
  • Area of ​​a rhombus formula
  • Площадь воздушного змея по формуле
  • Площадь пятиугольника по формуле
  • Площадь шестиугольника по формуле
  • Площадь восьмиугольника по формуле
  • Площадь кольца по формуле
  • Формула площади четырехугольника
  • Формула площади правильного многоугольника
  • Часто задаваемые вопросы

  Если вам интересно, как рассчитать площадь любой базовой фигуры, вы находитесь в правильном месте — этот калькулятор площади ответит на все ваши вопросы . Используйте наш интуитивно понятный инструмент, чтобы выбрать одну из шестнадцати различных фигур и вычислить их площадь в мгновение ока. Ищете ли вы определение площади или, например, площадь формулы ромба, мы обеспечим вас. Продолжайте прокручивать, чтобы узнать больше, или просто поиграйте с нашим инструментом — вы не будете разочарованы!

  Что такое площадь в математике? Определение площади

  Проще говоря, площадь — это размер поверхности . Другими словами, его можно определить как пространство, занимаемое плоской формой. Чтобы понять концепцию, обычно полезно представить площадь как количество краски, необходимое для покрытия поверхности . Посмотрите на рисунок ниже – все фигуры имеют одинаковую площадь, 12 квадратных единиц:

  Существует множество полезных формул для вычисления площади простых фигур. В разделах ниже вы найдете не только известные формулы для треугольников, прямоугольников и окружностей, но и другие формы, такие как параллелограммы, воздушные змеи или кольца.

  Мы надеемся, что после этого объяснения у вас не возникнет проблем с определением области математики!

  Как рассчитать площадь?

  Ну конечно, это зависит от формы ! Ниже вы найдете формулы для всех шестнадцати фигур, представленных в нашем калькуляторе площади. Для ясности мы перечислим только уравнения — их изображения, пояснения и выводы можно найти в отдельных абзацах ниже (а также в инструментах, посвященных каждой конкретной фигуре).

  Готовы? Вот самые важные и полезные формулы площади для шестнадцати геометрических фигур:

  • Квадрат формула площади: A = a²
  • Прямоугольник Формула площади: A = a × b
  • Формулы площади треугольника :
    • А = b × h / 2 или
    • A = 0,5 × a × b × sin(γ) или
    • A = 0,25 × √( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c)) или
    • A = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))
  • Круг формула площади: A = πr²
  • Сектор круга Формула площади: A = r² × угол / 2
  • Формула площади эллипса : A = a × b × π
  • Трапеция Формула площади: A = (a + b) × h / 2
  • Формулы площади параллелограмма :
    • А = а × ч
      или
    • A = a × b × sin(угол) или
    • A = e × f × sin(угол)
  • Ромб Формулы площади:
    • А = а × ч или
    • А = (e × f) / 2 или
    • A = s² × sin(угол)
  • Kite формулы площади:
    • А = (е × f) / 2 или
    • А = а × b × sin(γ)
  • Формула площади Пентагона : A = a² × √(25 + 10√5) / 4
  • Шестиугольник Формула площади: A = 3/2 × √3 × a²
  • Октагон формула площади: A = 2 × (1 + √2) × a²
  • Кольцо Формула площади: A = π(R² - r²)
  • Четырехугольник формула площади: A = e × f × sin(угол)
  • Правильный многоугольник Формула площади: A = n × a² × cot(π/n) / 4

  Хотите изменить единицу площади? Просто нажмите на название устройства, и появится раскрывающийся список.

  Формула площади квадрата

  Вы забыли, что такое формула площади квадрата? Тогда вы находитесь в правильном месте. Площадь квадрата равна произведению длины его сторон:

  • Площадь квадрата = a × a = a² , где a — сторона квадрата

  Это самая основная и наиболее часто используемая формула, хотя существуют и другие. Например, есть формулы площади квадрата, в которых используются диагональ, периметр, радиус описанной окружности или внутренний радиус.

  Формула площади прямоугольника

  Формула площади прямоугольника тоже несложная — это просто произведение сторон прямоугольника:

  • Площадь прямоугольника = a × b

  Расчет площади прямоугольника чрезвычайно полезен в повседневных ситуациях: от строительства здания (оценка необходимой плитки, настила, сайдинга или определения площади крыши) до отделки вашей квартиры (сколько краски или обоев мне нужно?) до расчета, сколько люди, которых ваш торт может накормить.

  Формула площади треугольника

  Существует много различных формул для площади треугольника, в зависимости от того, что дано и какие законы или теоремы используются. В этом калькуляторе площади мы реализовали четыре из них:

  1. Даны основание и высота

  • Площадь треугольника = b × h / 2

  2. Даны две стороны и угол между ними (SAS)

  • Площадь треугольника = 0,5 × a × b × sin(γ)
  3. Даны три стороны (SSS) (Эта формула площади треугольника называется Формула Герона )
  • Площадь треугольника = 0,25 × √( (a + b + c) × (-a + b + в) × (а - б + в) × (а + б - в))

  Вы можете узнать больше в калькуляторе формул Герона.

  4. Даны два угла и сторона между ними (ASA)

  • Площадь треугольника = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))

  Существует особый тип треугольника, прямоугольный треугольник. В этом случае основание и высота — это две стороны, образующие прямой угол. Тогда площадь прямоугольного треугольника может быть выражена как:

  Площадь прямоугольного треугольника = a × b / 2

  Формула площади круга

  Формула площади круга является одной из самых известных формул:

  • Площадь круга = πr² , где r — радиус круга

  В этом калькуляторе мы реализовали только это уравнение, но в нашем калькуляторе круга вы можете рассчитать площадь по двум разным формулам:

  1. Диаметр
  • Площадь круга = πr² = π × (d / 2)²
  2. Окружность
  • Площадь круга = c² / 4π

  Кроме того, формула площади круга удобна в повседневной жизни – например, при решении серьезной дилеммы, какой размер пиццы выбрать.

  Формула площади сектора

  Формулу площади сектора можно найти, взяв пропорцию окружности. Площадь сектора пропорциональна его углу, поэтому, зная формулу площади круга, мы можем написать, что:

  α / 360° = площадь сектора / площадь круга

  Преобразование угла говорит нам, что

  360° = 2π

  α / 2π = Площадь сектора / πr²

  Итак:

  • Площадь сектора = r² × α / 2

  Формула площади эллипса

  Чтобы найти формулу площади эллипса, сначала вспомните формулу площади круга: πr² . Для эллипса у вас есть не одно значение радиуса, а два разных значения: a и b . Единственная разница между формулой площади круга и эллипса заключается в замене r² произведением большой и малой полуосей, a × b :

  • Площадь эллипса = π × a × b

  Формула площади трапеции

  Площадь трапеции можно найти по следующей формуле:

  • Площадь трапеции = (a + b) × h / 2 , где a и
  • 1 длины параллельных сторон и h это высота

  Кроме того, формула площади трапеции может быть выражена как:

  Площадь трапеции = m × h , где м — среднее арифметическое длин двух параллельных сторон

  Формула площади параллелограмма

  Хотите ли вы вычислить площадь, зная основание и высоту, стороны и угол, или диагонали параллелограмма и угол между ними, вы находитесь в правильном месте. В нашем инструменте вы найдете три формулы для площади параллелограмма:

  1. Основание и высота

  • Площадь параллелограмма = a × h

  2. Стороны и угол между ними

  • Площадь параллелограмма = a × b × sin(α)

  3. Диагонали и угол между ними

  • Площадь параллелограмма = e × f × sin(θ)

  Формула площади ромба

  Мы реализовали три полезные формулы для вычисления площади ромба. Вы можете найти площадь, если знаете:

  1. Сторона и высота

  • Ромб Площадь = a × h

  2. Диагонали

  • Площадь ромба = (e × f) / 2

  3. Сторона и любой угол, например, α

  • Площадь ромба = a² × sin(α)

  Площадь воздушного змея по формуле

  Для расчета площади воздушного змея можно использовать два уравнения, в зависимости от того, что известно:

  1. Площадь воздушного змея по формуле с учетом диагоналей воздушного змея

  • Площадь воздушного змея = (e × f) / 2

  2. Площадь воздушного змея по формуле для двух неконгруэнтных сторон и угла между этими двумя сторонами

  • Площадь воздушного змея = a × b × sin(α)

  Формула площади пятиугольника

  Площадь пятиугольника можно рассчитать по формуле:

  • Площадь пятиугольника = a² × √(25 + 10√5) / 4 , где — сторона 904 правильный пятиугольник

  Воспользуйтесь нашим специальным калькулятором пятиугольника, где представлены другие основные свойства правильного пятиугольника: сторона, диагональ, высота и периметр, а также радиус описанной и вписанной окружности.

  Формула площади шестиугольника

  Основная формула площади шестиугольника:

  • Площадь шестиугольника = 3/2 × √3 × a² , где a — сторона правильного шестиугольника

  Итак, откуда берется формула? Вы можете думать о правильном шестиугольнике как о наборе шести конгруэнтных равносторонних треугольников.

  Чтобы найти площадь шестиугольника, нам нужно найти площадь одного треугольника и умножить ее на шесть. Формула площади правильного треугольника равна квадрату стороны, умноженному на квадратный корень из 3, деленному на 4:

  Площадь равностороннего треугольника = (a² × √3) / 4

  Площадь шестиугольника = 6 × Площадь равностороннего треугольника = 6 × (a² × √3) / 4 = 3/2 × √3 × a²

  Формула площади восьмиугольника

  Чтобы найти площадь восьмиугольника, все, что вам нужно сделать, это знать длину стороны и следующую формулу:

  • Площадь восьмиугольника = 2 × (1 + √2) * a²

  Площадь восьмиугольника также может быть рассчитана по формуле:

  Площадь восьмиугольника = периметр × апофема / 2

  Периметр в восьмиугольном корпусе — это просто 8 × a . А что такое апофема? Апофема — это расстояние от центра многоугольника до середины стороны. В то же время это высота треугольника, полученного путем проведения линии из вершин восьмиугольника в его центр. Этот треугольник — один из восьми конгруэнтных — является равнобедренным, поэтому его высота может быть рассчитана, например, с помощью теоремы Пифагора по формуле:

  h = (1 + √2) × a / 4

  Итак, наконец, мы получаем первое уравнение:

  Площадь восьмиугольника = периметр * апофема / 2 = (8 × a × (1 + √2) × a / 4) / 2 = 2 × (1 + √2 ) × a²

  Площадь кольца формула

  Кольцо представляет собой кольцеобразный объект – область, ограниченную двумя концентрическими окружностями разного радиуса. Найти площадь по формуле кольца несложно, если вы помните формулу площади круга. Только взгляните: площадь кольца — это разность площадей большего круга радиуса R и меньшего круга радиуса r:

  • Площадь кольца = πR² - πr² = π(R² - r²)

  Формула площади четырехугольника

  Формула четырехугольника, которую реализует этот калькулятор площади, использует две заданные диагонали и угол между ними.

  • Площадь четырехугольника = e × f × sin(α) , где e и f — диагонали.

  Мы можем использовать любой из двух углов при вычислении их синуса. Зная, что два смежных угла дополнительные, можно утверждать, что sin(угол) = sin(180° - угол) .

  Если вы ищете другие формулы для площади четырехугольника, воспользуйтесь нашим специальным калькулятором четырехугольника, где вы найдете формулу Бретшнайдера (для четырех сторон и двух противоположных углов) и формулу, в которой используются бимедианы и угол между ними. их.

  Формула площади правильного многоугольника

  Формула площади правильного многоугольника выглядит следующим образом:

  • Площадь правильного многоугольника = n × a² × cot(π/n) / 4

  , где n — количество сторон, а — длина стороны.

  Существуют и другие уравнения, в которых используются, например, такие параметры, как радиус описанной окружности или периметр. Вы можете найти эти формулы в специальном параграфе нашего калькулятора площади многоугольника.

  Если вы имеете дело с неправильным многоугольником, помните, что вы всегда можете разделить фигуру на более простые фигуры, например, на треугольники. Просто посчитайте площадь каждого из них и, в конце, просуммируйте их. Разложение многоугольника на множество треугольников называется триангуляцией многоугольника.

  Часто задаваемые вопросы

  Какой четырехугольник имеет наибольшую площадь?

  Для данного периметра четырехугольник с максимальной площадью всегда будет квадратом .

  Какая фигура имеет наибольшую площадь при заданном периметре?

  Для заданного периметра замкнутая фигура максимальной площади представляет собой круг .

  Как рассчитать площадь неправильной формы?

  Чтобы вычислить площадь неправильной формы:

  1. Разделите фигуру на несколько частей, для которых можно легко вычислить площадь, например треугольники, прямоугольники, трапеции, (полу)круги и т.