Маткад значение должно быть скалярным: Значение должно быть скаляром, MathCad. — Спрашивалка

Энергетическое образование

2. Алгебраические операторы

Операторы – это такие символы, как «+» и «−», которые соединяют переменные и числа в выражения. Такие переменные и числа – объекты в выражении – называются операндами. Некоторые операторы имеют разные значения в зависимости от аргументов. Например, оператор определителя, примененный к скаляру, возвращает абсолютное значение этого скаляра. Если же данный оператор применить к матрице, он возвращает определитель этой матрицы.

Вначале рассмотрим алгебраические операторы.

Оператор сложения «х + у» – возвращает сумму x и y. Если x является массивом, а y – скаляром, то x + y будет получен в результате сложения y с каждым элементом. Если обе переменные x и y являются массивами, у них должно быть одинаковое число строк и столбцов.

Оператор отрицания «–х» – возвращает величину x с обратным знаком. Если x является массивом, каждый из его элементов отрицается.

Оператор вычитания «х – у» – вычитает y из x. Если x является массивом, а y – скаляром, то x − y является массивом, сформированным путем вычитания y из каждого элемента в x. Если обе переменные x и y являются массивами, то они должны иметь одинаковое число строк и столбцов.

Оператор умножения «х · у» – возвращает произведение x и y. Если х и у это два вектора одинаковой длины, возвращает скалярное (внутреннее) произведение x и y: скаляр, сформированный поэлементным перемножением записей первого вектора с комплексным сопряжением записей второго вектора и последующим суммированием результатов. Если х матрица m x n и у матрица n x p, возвращает матрицу m x p, являющуюся матричным произведением x и y. Если х и у это массив и скаляр, в любой комбинации, возвращает массив, сформированный поэлементным перемножением записей массива со скаляром.

Оператор деления «х / у» – Возвращает результат деления x на y. Если х и у это два вектора одинаковой длины или скаляр и массив, возвращает результат деления x на y, выполненного поэлементно. Если x – матрица размерности m x n, y – матрица размерности m x m, Возвращает результат выражения x · y^–1, т. е. умножение x на обратную матрицу y.

Оператор возведения в степень «х^у» – возвращает параметр x, возведенный в степень y. Если х – скаляр, а у – вектор, возвращает вектор с тем же размером, что и у параметра y, у которого вход i является параметром x, возведенным в степень y_i. Если х – вектор, а у – скаляр, возвращает вектор с тем же размером, что и у параметра x, у которого вход i является параметром x_i, возведенным в степень y. Если х это квадратная матрица, а у = 0, возвращает единичную матрицу, размеры которой совпадают с размерами x. Если х это квадратная матрица, а у = –1, возвращает обратную матрицу для x, если она существует.

Оператор «корень» – возвращает корень степени n из x.

Оператор факториал «n!» – возвращает n · (n−1) · (n−2) · … · 1.

Оператор «процент х%» – умножает x на 0. 01. Если x является вектором, матрицей или комплексным числом, оператор «процент» применяется к каждому элементу x.

Оператор абсолютного значения или определителя «|x|» – возвращает абсолютное значение скаляра, величину комплексного числа, величину вектора-столбца или определитель квадратной матрицы.

Алгебраические операторы.

7.3.4. Возведение квадратной матрицы в степень MathCAD 12 руководство

RADIOMASTER

Лучшие смартфоны на Android в 2022 году

Серия iPhone от Apple редко чем удивляет. Когда вы получаете новый iPhone, общее впечатление, скорее всего, будет очень похожим на ваше предыдущее устройство. Однако всё совсем не так в лагере владельцев устройств на Android. Существуют телефоны Android всех форм и размеров, не говоря уже о разных ценовых категориях. Другими словами, Android-телефон может подойти многим. Однако поиск лучших телефонов на Android может быть сложной задачей.

1078 0

Документация Схемотехника CAD / CAM Статьи

MathCAD 12 MatLab OrCAD P CAD AutoCAD MathCAD 8 — 11

• org/Breadcrumb»>Главная
/
• База знаний
/
• CAD / CAM
/
• MathCAD 12

• Линейная алгебра
• 7.1. Простейшие матричные операции
  • 7.1.1. Транспонирование
  • 7.1.2. Сложение и вычитание
  • 7.1.3. Умножение
• 7.2. Векторная алгебра
  • 7.2.1. Модуль вектора
  • 7.2.2. Скалярное произведение
  • 7.2.3. Векторное произведение
  • 7.2.4. Векторизация массива
• 7.3. Вычисление определителей и обращение квадратных матриц
  • 7.3.1. Определитель квадратной матрицы
  • 7.3.2. Ранг матрицы
  • 7.3.3. Обращение квадратной матрицы
  • 7.3.4. Возведение квадратной матрицы в степень
  • 7. 3.5. Матричные нормы
  • 7.3.6. Число обусловленности квадратной матрицы
• 7.4. Вспомогательные матричные функции
  • 7.4.1. Автоматическая генерация матриц
  • 7.4.2. Разбиение и слияние матриц
  • 7.4.3. Сортировка элементов матриц
  • 7.4.4. Вывод размера матрицы

К квадратным матрицам можно формально применять операцию возведения в степень п. Для этого n должно быть целым числом. Результат данной операции приведен в табл. 7.1. Ввести оператор возведения матрицы м в степень n можно точно так же, как и для скалярной величины: нажав кнопку Raise to Power (Возвести в степень) на панели Calculator (Калькулятор) или нажав клавишу <А>. После появления местозаполнителя в него следует ввести значение степени n.

Таблица 7.1. Правила возведения матрицы в степень

n	Мn
0	Единичная матрица размерности матрицы M
1	Сама матрица M
-1	M-1 — матрица, обратная M
2,3,. ..	MM, (MM)M, . . .

Примеры возведения матрицы в степень приведены в листинге 7.17.

Листинг 7.17. Возведение квадратной матрицы в целую степень

Теги MathCad САПР

Сюжеты MathCad

Глава 1 Основы работы с системой Mathcad 11

9959 0

Глава 10 Работа с информационными ресурсами Mathcad 11

6973 0

Глава 2 Работа с файлами Mathcad 11

12501 0

Комментарии (0)

Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.

Вход

О проекте Использование материалов Контакты

Новости Статьи База знаний

Радиомастер
© 2005–2022 radiomaster.ru

При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.2233 s

Возвращение к основам Mathcad | PTC

Недавно мы рассмотрели Руководство для начинающих по PTC Mathcad. Мы обсудили документацию, ввод математики, переменные, функции и построение графиков.
Давайте углубимся в знакомство с PTC Mathcad:

Константы

Вместо того, чтобы определять стандартные константы для математики и физики, они предоставлены вам. Математические константы включают пи, е и бесконечность (для использования в пределах и интегралах). К физическим константам относятся скорость света, постоянная Планка, атомная единица массы, число Авогадро и многое другое. Несмотря на то, что ускорение силы тяжести g отображается как единица, оно также доступно как константа.

Константы можно вводить напрямую, используя сочетание клавиш, если оно существует, или выбирать из раскрывающегося списка Константы на вкладке Math .

Единицы

PTC Mathcad автоматически понимает и согласовывает единицы измерения. Если вы знакомы с историей Mars Climate Orbiter, вы понимаете, почему это важно. (Инженеры-двигатели использовали английские единицы измерения, в то время как все остальные использовали метрическую систему. Зонд не сохранился.)

Чтобы применить единицы измерения к значению, просто умножьте значение на единицу, которую вы хотите использовать, введя ее напрямую или выбрав его в раскрывающемся списке «Единицы» на вкладке «Математика». И в отличие от НАСА, вы можете смешивать единицы из разных систем как в определении, так и в оценке; PTC Mathcad разберется с этим.

PTC Mathcad включает следующие единицы измерения:

• Простые единицы измерения массы, длины, температуры и времени.
• Производные единицы, такие как площадь, мощность и крутящий момент.
• Комплексные единицы, такие как освещенность, индуктивность и доза облучения.

PTC Mathcad автоматически уменьшит единицы измерения, если вы хотите, и сообщит вам, когда вы попытаетесь смешать несовместимые единицы измерения, например, прибавив градусы угла к градусам температуры.

Греческие буквы

Если вы занимаетесь математикой, вы должны знать греческий язык. PTC Mathcad упрощает использование прописных и строчных греческих букв. Вы можете:

• Выбрать их из команды «Символы» на вкладке «Математика»; или
• Введите символ английского алфавита, а затем нажмите CTRL-G. Например, p CTRL-G даст вам π, и по умолчанию PTC Mathcad рассматривает его как константу окружности.

Форматирование текста

Документирование инженерных расчетов — одна из сильных сторон PTC Mathcad, и часто вы хотите «показать свои математические расчеты» в отчетах. Вкладка «Форматирование текста» позволяет вам управлять шрифтом, размером шрифта, форматированием, цветами, маркерами, номерами и выравниванием текста.

Импорт и экспорт

Если вы занимаетесь математикой, в какой-то момент у вас появятся данные, которые вам нужно будет импортировать в PTC Mathcad. Вы можете:

• Импортировать файл данных в текстовом, CSV, ASCII или двоичном формате.
• Чтение в файлах Excel.

Импортированные данные можно обрабатывать в виде векторов, матриц и таблиц с использованием встроенных функций, пользовательских функций и пользовательских программ.

Данные можно экспортировать в виде стандартных текстовых файлов, файлов CSV и Excel, а также файлов изображений и аудиофайлов.

Вкладка Input/Output содержит мастеров, которые помогут вам импортировать данные, а другие функции импорта и экспорта доступны на вкладках функций.

Векторы и матрицы

Пользователи могут создавать векторы и матрицы данных, вводя файлы, определяя отдельные элементы вручную или используя функции для заполнения элементов.

После создания этих векторов и матриц PTC Mathcad предоставляет ряд стандартных операторов, таких как скалярное произведение, транспонирование и извлечение строк и столбцов. Существует более 50 векторных и матричных функций, включая определители, возвращающие количество строк и столбцов, собственные значения и собственные векторы, максимальные и минимальные значения, создание подматриц и поиск значений.

Вы можете использовать ключевое слово ORIGIN , чтобы установить начальный индекс вектора или матрицы равным 1 вместо нуля по умолчанию. Чтобы определить или извлечь элемент, введите имя вектора или матрицы и используйте клавишу левой скобки [ чтобы указать индекс.
На этом рабочем листе показаны примеры многих из этих основ PTC Mathcad:

Можете ли вы скопировать это? PTC Mathcad делает инженерные расчеты простыми и увлекательными. Что еще более важно, PTC Mathcad Express делает его бесплатным, так чего же вы ждете?

 

---

Об авторе

Дэйв Мартин является инструктором и консультантом Creo, Windchill и PTC Mathcad. Он является автором книг «Проектирование сверху вниз в Creo Parametric», «Замысел проектирования в Creo Parametric» и «Настройка Creo Parametric», которые доступны на amazon.com. С ним можно связаться по адресу [email protected].

В настоящее время Дейв работает менеджером по конфигурации в компании Elroy Air, которая разрабатывает автономные летательные аппараты для доставки на средние мили. Предыдущие работодатели включают Blue Origin, Amazon Prime Air, Amazon Lab126 и PTC. Он имеет степень в области машиностроения в Массачусетском технологическом институте и является бывшим офицером бронетехники резерва армии США.

Электронные примечания: Машиностроение

---

п

Мы также можем представить те же силы в виде скалярных величин и направлений,

9.6.1 Декартова векторная запись

(|

Это похоже на прямоугольную форму, за исключением того, что i, j и k используются в качестве заполнителей.

9.6.2 Скалярная запись

(|

Мы можем представить силы как простые скалярные величины (не векторы). Но, мы должны все же помнить, что тезисы все еще являются векторами. Для скалярных значений нам нужно позаботиться об определении их направления для проблемы или для конкретных значений. Один из распространенных способов сделать это состоит в том, чтобы определить положительные оси ‘x-y’, а затем обратиться к компонентам ‘x’ и ‘y’. Отсюда положительный компонент «x» подразумевает одно направление, а отрицательный компонент подразумевает противоположное направление.

Например,

Скалярную нотацию часто делают очевидной, используя «x» и «y» или подобные индексы.

направление, местоположение, знаки и т. д. определяются по соглашению, и могут использоваться очень компактные математические методы.

Эти проблемы также могут быть решены с помощью добавления силы закона косинуса и синуса к силовым треугольникам. Учитывая последний пример,

Рассмотрим большой маятник ниже в качестве примера, где треугольник силы можно использовать для определения натяжения тросов.

[рисунок]

[рисунок]

ПРИМЕЧАНИЕ. Все добавленные векторы являются векторами положения. Если мы будем рассматривать векторы вращения, их нельзя просто сложить. Вы должны рассмотреть альтернативы, такие как углы Эйлера и т. д.

Рассмотрим пример ниже,

9.6.3 Представление единичного вектора

(|

Далее следует представление единичного вектора.

Представление единичного вектора может быть разработано с основ.

9.6.4 Трехмерные векторы

(|

Будем использовать правые координаты

Рассмотрим следующий пример,

Чтобы подчеркнуть основные отношения,

**************** Решить предыдущую задачу с помощью Mathcad *******

Пример, иллюстрирующий эту технику, ([Hibbeler, 1992], prob. 2-56, p. 49).

Рассмотрим пример ниже,

******************* Решить с помощью Mathcad **********************

Рассмотрим случай ниже, когда мы знаем позиции и силы, но хотим найти результирующую силу,

********************** Пример Mathcad **********************

В качестве практического примера того, где могут потребоваться трехмерные векторы, рассмотрим столб линии электропередач. В нем используется натяжной трос, закрепленный в земле, чтобы противостоять силам, создаваемым линиями электропередач.

[рисунок]

9.6.5 Точечное (скалярное) произведение

(|

Определение скалярного произведения таково:

Оценка скалярного произведения.

Мы можем использовать скалярное произведение, чтобы найти угол между двумя векторами

Проецирующие векторы.

Рассмотрим пример ниже, где мы находим компонент одного вектора, который лежит в направлении другого вектора.

Использование скалярного произведения станет очевидным в следующих разделах.

Рассмотрим пример ниже,

********************** Решить с помощью Mathcad ****************************

9.6.6 Резюме

(|

основы статики как темы были освещены

инженерные единицы и расчеты

представления, охваченные в этом разделе, были,

— скалярные значения

— векторные значения

прямоугольный

полярный

декартово

направление косинусов

векторная проекция

вектора направления

Скалярное произведение было показано как способ проецирования одного вектора на другой или конечных углов между ними.

9.6.7 Практические задачи

(|

0.

1. На болт A действуют четыре силы, как показано на рисунке. Определить равнодействующую сил на болт.

2. Найдите натяжение тросов А и В, если натяжение троса С равно 100 Н.

3. Выведенный из строя автомобиль тянут за две веревки, как показано ниже. Если равнодействующая двух сил должна быть равна 300 фунтов параллельно крену автомобиля вперед, найдите (а) натяжение каждой из веревок, зная, что а = 30, (б) значение а такое, что натяжение в веревка 2 — минимум.

4. Преобразование между представлениями, приведенными слева, и требуемыми результатами справа.