Разное

Краевые задачи: заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Содержание

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

  • решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
  • написание лабораторных, рефератов и курсовых
  • выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

  • Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
  • Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
  • Аукцион
    , где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
  • Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

  1. Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.

    Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.

  2. Выбрать платежную систему.
  3. Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
  4. Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.

Краевые задачи для дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений

Cookie-файлы

X

Этот сайт использует файлы cookie. Собранная при помощи cookie информация не может идентифицировать вас, однако может помочь нам улучшить работу нашего сайта. Продолжая использовать сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie.

Краевые задачи для дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений

Линейные эллиптические и параболические функционально-дифференциальные уравнения с преобразованиями пространственных переменных в областях евклидова пространства и их одномерные аналоги.

Изучение разрешимости, спектральных свойств и гладкости обобщенных решений и других качественных свойств решений краевых задач для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений. Построение теории индекса. Исследование разрешимости и гладкости решений смешанных задач для параболических функционально-дифференциальных уравнений.

Краевые задачи для некоторых неклассических дифференциальных уравнений высокого порядка

А. И. Кожанов, Н. Р. Пинигина

Краевые задачи для некоторых неклассических дифференциальных

уравнений высокого порядка

Математические заметки, 2017, 101:3, 403–412

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

[1] В. Н. Врагов, “К теории краевых задач для уравнений смешанного типа в про-

странстве”, Дифференц. уравнения,13:6 (1977), 1098–1105

[2] В. Н. Врагов, “О постановке и разрешимости краевых задач для уравнений сме-

шанно-составного типа”, Математический анализ и смежные вопросы матема-

тики, Наука, Новосибирск, 1978, 5–13

[3] И. Е. Егоров, В. Е. Федоров, Неклассические уравнения математической физики

высокого порядка, ВЦ СО РАН, Новосибирск, 1995

[4] А. Н. Терехов, “Краевая задача для уравнения смешанного типа. Применение

методов функционального анализа к решению задач математической физики и

вычислительной математики”, Сб. научн. тр., Ин-т матем. CO АН СССР, Ново-

сибирск, 1979, 128–137

[5] И. Е. Егоров, Т. И. Захарова, “О фредгольмовости краевой задачи для уравнения

смешанного типа”, Матем. заметки ЯГУ,20:1 (2013), 20–26

[6] И. Е. Егоров, “О краевой задаче для уравнения смешанного типа со спектраль-

ным параметром”, Матем. заметки СВФУ,21:1 (2014), 11–17

[7] А. И. Кожанов, Е.Ф. Шарин, “Задача сопряжения для некоторых неклассиче-

ских дифференциальных уравнений высокого порядка” , Укр. матем. вiсник,

11:2 (2014), 181–202

[8] А. И. Кожанов, Е. Ф. Шарин, “Задача сопряжения для некоторых неклассических

дифференциальных уравнений высокого порядка. II”, Матем. заметки СВФУ,

21:1 (2014), 18–28

[9] А. И. Кожанов, “О единственности решений краевых задач для некоторых клас-

сов уравнений смешанного типа высокого порядка” , Узбекский матем. журн.,

2014, № 4, 90–98

[10] В. С. Владимиров, Уравнения математической физики, Наука, М., 1988

[11] Л. К. Эванс, Уравнения с частными производными, Тамара Рожковская, Ново-

сибирск, 2003

[12] М. А. Наймарк, Линейные дифференциальные операторы, Наука, М., 1969

[13] С. К. Годунов, Обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэф-

фициентами. Т. 1. Краевые задачи, Изд-во Новосибирского ун-та, Новосибирск,

1994

[14] В. А. Треногин, Функциональный анализ, Наука, М., 1980

[15] О. А. Ладыженская, Н.Н. Уральцева, Линейные и квазилинейные уравнения эл-

липтического типа, Наука, М., 1973

КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ • Большая российская энциклопедия

КРАЕВЫ́Е ЗАДА́ЧИ, за­да­чи, в ко­то­рых из не­ко­то­ро­го клас­са функ­ций, оп­ре­де­лён­ных в дан­ной об­лас­ти, тре­бу­ет­ся вы­де­лить ту, ко­то­рая удов­ле­тво­ря­ет за­дан­ным на гра­ни­це (крае) этой об­лас­ти ус­ло­ви­ям. Функ­ции, опи­сы­ваю­щие ре­аль­ные про­цес­сы (фи­зич., хи­мич. и др.), как пра­ви­ло, пред­став­ля­ют со­бой ре­ше­ния урав­не­ний ма­те­ма­тич. фи­зи­ки, вы­ве­ден­ных из об­щих за­ко­нов, опи­сы­ваю­щих эти про­цес­сы. Ко­гда рас­смат­ри­вае­мые урав­не­ния до­пус­ка­ют це­лые се­мей­ст­ва ре­ше­ний, до­пол­ни­тель­но за­да­ют т. н. крае­вые (гра­нич­ные) или на­чаль­ные ус­ло­вия, по­зво­ляю­щие од­но­знач­но вы­де­лить нуж­ное ре­ше­ние. Крае­вые ус­ло­вия за­да­ют­ся в гра­нич­ных точ­ках об­лас­ти, где ищет­ся ре­ше­ние, на­чаль­ные ус­ло­вия мо­гут за­да­вать­ся на оп­ре­де­лён­ном мно­же­ст­ве то­чек внут­ри об­лас­ти.

2}=0\tag1$$ име­ет бес­ко­неч­ное мно­же­ст­во ре­ше­ний $u(x_1,x_2)=f(x_1+x_2)+g(x_1-x_2)$, где $f$ и $g$ – про­из­воль­ные два­ж­ды не­пре­рыв­но диф­фе­рен­ци­руе­мые функ­ции. Од­на­ко в пря­мо­уголь­ни­ке $\left\{ 0⩽x_1⩽l, -a⩽x_2⩽a \right\}$ плос­ко­сти с пря­мо­уголь­ны­ми де­кар­то­вы­ми ко­ор­ди­на­та­ми $x_1,x_2$ урав­не­ние (1) име­ет един­ст­вен­ное ре­ше­ние $u(x_1,x_2)$, удов­ле­тво­ряю­щее крае­вым $$u(0,x_2)=0,\\ u(l,x_2)=0, -a⩽x_2⩽a,\tag2$$ и на­чаль­ным$$u(x_1,0)=φ(x_1),\\ \frac{\partial u(x_1,x_2)}{\partial x_2}|_{x_2=0}=ψ(x_1),\,0⩽x_1⩽l\tag3$$ ус­ло­ви­ям. При этом функ­ции $φ$ и $ψ$ (со­от­вет­ст­вен­но два­ж­ды и один раз не­пре­рыв­но диф­фе­рен­ци­руе­мые) счи­та­ют­ся за­дан­ны­ми. Ес­ли пе­ре­мен­ная $x_2$ есть вре­мя $t$, то ре­ше­ние $u(x_1,t)$ урав­не­ния (1), удов­ле­тво­ряю­щее ус­ло­ви­ям (2) и (3), опи­сы­ва­ет ко­ле­ба­ние уп­ру­гой стру­ны дли­ны $l$ с кон­ца­ми, за­кре­п­лён­ны­ми в точ­ках $(0, 0)$ и $(0,l)$. За­да­ча на­хо­ж­де­ния ре­ше­ния урав­не­ния (1) при ус­ло­ви­ях (2) и (3) да­ёт при­мер т.
2$$ что для лю­бых дей­ст­ви­тель­ных чи­сел $λ_1,...,λ_n$ и лю­бо­го $x∈G$. При дос­та­точ­ной глад­ко­сти ко­эф­фи­ци­ен­тов опе­ра­то­ров $D$ и $B$ и рав­но­мер­ной эл­лип­тич­но­сти опе­ра­то­ра $D$ спра­вед­ли­вы сле­дую­щие ут­вер­жде­ния: чис­ло $k$ ли­ней­но не­за­ви­си­мых ре­ше­ний од­но­род­ной за­да­чи Ди­рих­ле (Ней­ма­на) ко­неч­но; для раз­ре­ши­мо­сти за­да­чи Ди­рих­ле (Ней­ма­на) не­об­хо­ди­мо и дос­та­точ­но, что­бы функ­ции $F(x)$ и $f(x)$ бы­ли под­чи­не­ны до­пол­нит. ог­ра­ни­че­ни­ям ти­па ус­ло­вий ор­то­го­наль­но­сти, чис­ло ко­то­рых рав­но $k$; при вы­пол­не­нии ус­ло­вия $C(x)⩽ 0, x∈G$, за­да­ча Ди­рих­ле име­ет един­ст­вен­ное ре­ше­ние; в об­лас­ти $G$ дос­та­точ­но ма­ло­го диа­мет­ра за­да­ча Ди­рих­ле име­ет един­ст­вен­ное ре­ше­ние; при од­но­знач­ной раз­ре­ши­мо­сти за­да­чи Ди­рих­ле (Ней­ма­на) ма­лое из­ме­не­ние крае­вых дан­ных вы­зы­ва­ет ма­лое из­ме­не­ние ре­ше­ния (т. е. ре­ше­ние ус­той­чи­во).

Основные понятия


Определение 1: «Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную х, искомую функцию y=f(x), и ее производные y',y",. ..,y(n). Символически дифференциальное уравнение можно написать так: F(x,y,y',y",...,y(n))=0

Или

Если искомая функция есть функция одного независимого переменного, то дифференциальное уравнение называется обыкновенным» [4, 16 c.].

Определение 2: «Краевая задача — это задача отыскания частного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений

с дополнительными условиями, налагаемыми на значения функций не менее чем в двух точках отрезка. Следовательно, краевая задача ставится для системы дифференциальных уравнений порядка не менее второго (или одного дифференциального уравнения порядка не ниже второго).Свое название краевая задача получила по случаю, в котором дополнительные условия заданы на концах (краях) отрезка. Естественно, дополнительные условия могут задаваться и во внутренних точках отрезка. Такие условия называются внутренними краевыми условиями. Краевые условия могут связывать между собой значения нескольких функций, производных функций или комбинаций функций и производных в одной или нескольких точках отрезка, на котором ищется решение»[3, 144 c.].

«Пусть дано обыкновенное дифференциальное уравнение F(x,y(x),y'(x),y"(x),...,y(n)(x))=0, a ≤ x ≤ b , (1.1.) и краевые условия

φi(y(a),y'(a),...,y(n-1)(a))=0, i=1,2,...,L, ψi(y(b),y'(b),...,y(n-1)(b))=0, j=L+1,...,n, (1.2.)
где F(x,y,y',...,y(n)); ψi(y,y',...,y(n-1)), i=1,...,L; ψi(y,y',...,y(n-1)), j=L+1,...,n - функции указанных аргументов, заданные в некоторой области их изменения; L и (n-L) - число условий на левом и правом концах отрезка соответственно. Общее количество условий равно порядку дифференциального уравнения.

Требуется найти функцию у = у(х), которая на отрезке [a,b] удовлетворяет уравнению (1.1), а на концах отрезка — краевым условиям (1.2).

Если уравнения (1.1),(1.2) линейны относительно искомой функции и ее производных, то краевая задача называется линейной.

Для простоты ограничимся частным случаем линейной краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка (n = 2), которая наиболее часто ставится в вычислительной практике и записывается в виде

y''+p(x)y'+q(x)y=f(x), a ≤ x ≤ b, (Ω ≡[a,b]), (1.3)
α0y(a)+&szlig0y'(a)=A, α1y(b)+&szlig1y'(b)=B, (1.4)

где р(х), q(х), f(х) ∈ C2[a,b] - заданные функции, а α0, α1, &szlig0, &szlig1, A,B -заданные числа, αj2+&szligj2>0, j=0,1.

Требуется найти функцию у(х) , удовлетворяющую уравнению (1.3) и краевым условиям (1.4).Краевые условия при αj ≠ 0, &szligj ≠ 0,j=0,1, задают линейную связь между значениями искомого решения и его производной на концах отрезка.

В простейшем случае, когда &szlig0=0,&szlig1=0, краевые условия задают на концах отрезка только значения функции у(а), у(b) . Такие функциональные условия называют краевыми условиями первого рода.В этом случае краевая задача называется первой краевой задачей.

В случае, когда α0=0,α1=0, т.е. на концах отрезка заданы только значения производных, краевые условия являются дифференциальными. Такие краевые условия называют условиями второго рода или «мягкими». Последнее название обусловлено тем, что они определяют на концах отрезка всего лишь наклоны интегральных кривых, а не значения функции у(х). В этом случае задача (1.3),(1.4) называется второй краевой задачей.

В общем случае, когда α0 и (или) α1; &szlig0 и (или) &szlig1, не равны нулю, краевые условия носят функционально-дифференциальный характер и называются условиями третьего рода.Тогда задача (1.3),(1.4) называется третьей краевой задачей.

Например, условия y (а) = А,y(b) = В являются условиями первого рода. Геометрически это означает, что при решении первой краевой задачи требуется найти интегральную кривую уравнения (1.3), проходящую через данные точки (а,А),(b,В) (рис.1.1,а). Условия y'(а) = А, y'(b) = В являются условиями второго рода. Геометрически вторая краевая задача сводится к отысканию интегральной кривой уравнения, пересекающей прямые х = а, х = b под заданными углами α, &szlig, где tgα=A,tg&szlig=B (рис.1.1,6).

Условия y'(а) = А,y(b) = В являются частным случаем краевых условий третьего рода, так как α0=0,&szlig0=1,α1=1,&szlig1=0. Геометрически данная краевая задача сводится к отысканию интегральной кривой уравнения, проходящей через точку (b,В) и пересекающей прямую х = а под данным углом α , где tgα=A (рис.1.1,в).


Рис.1.1

В общем случае краевая задача может:

  • иметь единственное решение;
  • не иметь решений;
  • иметь несколько или бесконечно много решений»[2, 337-338 c.].



©Селянина Л.С.

«краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений»

Фадеев Станислав Иванович.

Содержание лекций 1-го семестра годового спец. курса

«Краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений».

Раздел 1. Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами.

Tема 1. Однородные системы дифференциальных уравнений 1-го порядка. Векторное преставление задачи Коши. Теорема существования и единственности. Пространство решений однородной системы дифференциальных уравнений. Векторное представление задачи Коши. Некоторые сведения из линейной алгебры и анализа. Норма матрицы и некоторые неравенства, связанные с определением нормы. Краткие сведения о функциональных рядах. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Пространство решений однородной системы уравнений. Пространство решений однородного дифференциального уравнения высокого порядка.

Тема 2. Однородные системы дифференциальных уравнений с

постоянными коэффициентами. Задача Коши. Матричная экспонента,

ее свойства и вычисление с использованием жордановой формы.

Примеры построения фундаментальной матрицы решений. Задача

Коши для однородной системы уравнений. Матричная экспонента.

Тема 3. Линейные неоднородные системы дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности. Метод вариации произвольных постоянных. Формула Коши. Априорная оценка решения.

Теорема существования и единственности. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высокого порядка. Априорная оценка решения задачи Коши.

Раздел 2. Линейные краевые задачи.
Тема 1
. Существование и единственность решения краевой задачи. Матричные функции Грина. Различные типы краевых условий. Краевая задача для дифференциального уравнения высокого порядка. Функции Грина. Вводные замечания. Существование и единственность решения краевой задачи. Различные случаи задания краевых условий. Краевые задачи для линейного дифференциального уравнения высокого порядка. Примеры построения функций Грина.

Тема 2. Непрерывная зависимость решения краевой задачи от параметров. Возмущенная краевая задача. Теорема о разрешимости возмущенной краевой задачи. Теорема о непрерывной зависимости решения краевой задачи от параметров. Понятие собственных чисел и собственных функций краевой задачи. Возмущенная краевая задача. Непрерывная зависимость решения от параметров. Понятие собственных чисел и собственных функций краевой задачи.

Тема 3. Краевая задача на всей числовой прямой для системы уравнений уравнения высокого порядка с постоянными коэффициентами. Теорема существования и единственности, функции Грина. Краевые задачи на полупрямой для системы уравнений и уравнения высокого порядка с постоянными коэффициентами. Условия Лопатинского, функции Грина. Представление матричной экспоненты в виде матричного полинома. Оценка нормы матричной экспоненты. Краевая задача на всей числовой прямой. Теорема существования и единственности. Матричная функция Грина краевой задачи на всей числовой прямой. Краевая задача на всей числовой прямой для уравнения высокого порядка с постоянными коэффициентами. Краевая задача на полупрямой. Условия Лопатинского. Матричные функции Грина краевой задачи на полупрямой. Краевая задача на полупрямой для уравнения высокого порядка с постоянными коэффициентами. Функция Грина краевой задачи на полупрямой для уравнения высокого порядка.

Тема 4. Формальное определение матричной функции Грина как обобщенное решение краевой задачи для матричного уравнения. Дельта-функция. Физическая интерпретация решения. Пример определения матричной функции Грина краевой задачи на конечном отрезке. Физическая интерпретация функции Грина.

Раздел 3.
О численных методах решения линейных краевых задач.

Тема 1. Приведение двухточечной краевой задачи к серии задач Коши. Проблема «сплющивания» базисных решений. Метод ортогональной прогонки С.К. Годунова. Серии задач Коши в методе «стрельбы». Проблема «сплющивания» базисных решений. Пример некорректного применения метода стрельбы для решения хорошо обусловленной краевой задачи. Ортогонализация Грама-Шмидта. Метод ортогональной прогонки.

Тема 2. Метод множественной стрельбы как вариант ортогональной прогонки. Метод стрельбы и проблема сплющивания базисных решений

Метод множественной стрельбы.

Литература к 1-му семестру.

  1. Годунов С.К., Обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Издательство НГУ, 1994.-Т.1: Краевые задачи.- 264 с.

  2. Бахвалов Н.С., Численные методы, Москва, Наука, 1975, 632 с.

  3. Бибиков Ю.Н. Общий курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Ленинград, ЛГУ, 1981, 232 с.

  4. Федорук М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения, Москва, Наука, 1985, 448 с.

  5. Фадеев С.И., Методические указания к курсу « Обыкновенные дифференциальные уравнения» , Новосибирск, НГУ, 1986, 26 с.

  6. Фадеев С.И.., Линейные краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений на конечном отрезке, Методические указания , Новосибирск, НГУ, 1995, 34 с.

Содержание лекций 2-го семестра годового спец. курса

«Краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений».

Раздел 4. Нелинейные краевые задачи на конечном отрезке.

Тема 1. О численном исследовании решения нелинейной краевой задачи в зависимости от параметров модели. Множественность решений как типичное проявление нелинейности проблемы. Примеры нелинейных краевых задач с точным решением, иллюстрирующих природу множественности решений. Формулировки нелинейных краевых задач. Геометрическая интерпретация. Нелинейные эффекты, как отражение реальных физических процессов, моделируемых краевой задачей. О численном исследовании нелинейных краевых задач. Примеры нелинейных краевых задач, имеющих точное решение, которые иллюстрируют нелинейные эффекты. Множественность решений и петля гистерезиса.

Тема 2. Численное решений нелинейных краевых задач методом Ньютона (методом квазилинеаризации). Определение хорошей обусловленности нелинейной краевой задачи. Теорема о сходимости итераций по методу Ньютона. Определение хорошей обусловленности нелинейной краевой задачи. Метод Ньютона. Определение Ω-окрестности решения. Квадратичная сходимость итераций.

Тема 3. Метод стрельбы и метод множественной стрельбы. Метод Ньютона для решения системы нелинейных уравнений. Дифференцируемость решения задачи Коши по начальным данным и параметрам. Редукция краевой задачи к системе нелинейных уравнений относительно сеточных значений решения краевой задачи и её решение методом Ньютона. О решении системы нелинейных уравнений методом Ньютона. Дифференцируемость решения задачи Коши по начальным данным и параметрам. Метод стрельбы. Метод множественной стрельбы.

Раздел 5. Численное исследование решения системы нелинейных уравнений в зависимости от параметра

Тема 1. Системы нелинейных уравнений с параметром. Теорема о неявной функции. Методы продолжения решения по параметру для построения гладкой пространственной кривой, определяемой системой нелинейных уравнений. Теорема о неявной функции. Применение метода Ньютона при продолжении решения по параметру. Продолжение решения по параметру как задача Коши.

Тема 2. Продолжение решения по текущим параметрам для построения гладкой пространственной кривой, содержащий особые точки типа «поворот». Выбор текущего параметра с использованием параметризации. Продолжение решения по длине дуги. Метод Кубичека.

Теорема о неявной функции и параметризация. Продолжение решения по текущему параметру. Численное построение интегральной кривой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, представляющей зависимость решения системы нелинейных от параметра. Продолжение решения по длине дуги пространственной кривой, определяемой системой нелинейных уравнений. Метод Кубичека.

Раздел 6.Численное исследование решения нелинейных краевых задач. Метод продолжения решения по параметру

Тема 1. Продолжение решения по параметру в методе множественной

стрельбы.

n1. Система нелинейных уравнений относительно сеточных значений решения, определенная на решениях серии задач Коши.

n2. Серия задач Коши, необходимая для реализации метода продолжения по параметру.

n3. Продолжение решения по параметру

Тема 2. Дискретная модель нелинейной краевой задачи, основанная на сплайн-коллокации.

n1. Метод сплайн-коллокации.

n2. Формулировка дискретной модели.

n3. Адаптация сетки.

Tема 3. Дискретные модели нелинейных интегральных уравнений.

n1. Примеры представления нелинейной краевой задачи в виде
нелинейного интегрального уравнения с использованием
функции Грина.

n2. Использование интерполяционных кубических сплайнов класса

C2 при формулировке дискретной модели нелинейного

интегрального уравнения.

n3. Система линейных алгебраических уравнений, определяющая

фундаментальные кубические сплайны.

Тема 4. Численные примеры.

n1. Модель пленочного электростатическое реле.

n2. Стационарные режимы работы каталитического реактора с

кипящим слоем.

n3. Краевая задача, описывающая зависимость предельного

цикла осциллятора Ван дер Поля от параметра.

n4. Определение положения ударных волн при обтекании конуса

сверхзвуковым потоком газа.

Заключение. Демонстрация работы комплекса программ на примерах нелинейных краевых задач.

Литература ко 2-му семестру.

  1. Годунов С. К., Обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Издательство НГУ, 1994.-Т.1: Краевые задачи.- 264 с.

  2. Бахвалов Н.С., Численные методы, Москва, Наука, 1975, 632 с.

  3. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М., Методы анализа нелинейных динамических моделей, Москва , Мир, 1991, 368 с.

10. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л., Методы

сплайн-функций, Москва, Наука, 1980, 352 с

  1. Фадеев С.И., Программа численного решения нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром.// Вычислительные методы линейной алгебры. Новосибирск, Наука, Сибирское отделение, 1990, с.104-200.

  2. В.В.Когай, С.И.Фадеев. Применение продолжения по параметру на основе метода множественной стрельбы для численного исследования нелинейных краевых задач. // Сибирский журнал индустриальной математики, т. 4, N 1(7), (2001), c.c. 83-101.

  3. Фадеев С.И., Когай В.В., Нелинейные краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений на конечном отрезке. Учебное пособие./НГУ, Новосибирск, 2008,104 с.

Характерные вопросы по темам годового спецкурса

«Краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений».

Билет 1.

1. Условия, определяющие матричную функцию Грина краевой задачи

.

Понятие хорошей обусловленности.

2. Метод множественной стрельбы для решения нелинейной краевой задачи

Билет 2.

1. Понятие хорошей обусловленности нелинейной краевой задачи

Метод квазилинеаризции (метод Ньютона).

2.Условия, определяющие функцию Грина краевой задачи для уравнения высокого порядка

Представление нелинейной краевой задачи

в виде нелинейного интегрального уравнения.

Билет 3.

1. Условия однозначной разрешимости линейной краевой задачи

.

Метод множественной стрельбы.

2. Уравнения для вариаций задачи Коши для системы нелинейных дифференциальных уравнений.

Билет 4.

1. Метод ортогональных прогонок С.К.Годунова решения линейной краевой задачи

2. Метод Кубичека для численного исследования зависимости решения

системы нелинейных уравнений с параметром.

Билет 5.

1. Использование интерполяционных кубических сплайнов при формулировке дискретной модели нелинейного интегрального уравнения.

где функция Грина линейной краевой задачи

2. Метод продолжения решения с параметризацией для численного исследования зависимости решения системы нелинейных уравнений от параметра.

Билет 6.

1.Использование метода сплайн-коллокации для построения дискретной модели нелинейной краевой задачи

2.Метод продолжения решения системы нелинейных уравнений по параметру как задача Коши.

Билет 7.

1.Различные типы краевых условий линейной краевой задачи

Привести выражения условий, определяющих соответствующие матричные функций Грина.

2. Формулировка краевой задачи, определяющей производную решения краевой задачи

по параметру q. Применение метода множественной стрельбы для определения производной решения краевой задачи по параметру q.

Билет 8.

1.Определить функцию Грина краевой задачи:

Далее, записать интегральное представление краевой задачи

Чем характеризуется зависимость решения краевой задачи от параметра q?

2. Теорема о неявной функции и параметризация в методе продолжения по параметру решения системы из n нелинейных уравнений при выполнения условия

.

Билет 9.

1. Метод стрельбы и метод множественной стрельбы решения краевой задачи

2. Продолжение по параметру решения системы из n нелинейных уравнений как задача Коши при выполнении условия

.

Билет 10.

1. Понятие «возмущенной» линейной краевой задачи. Теорема о непрерывной зависимости решения линейной краевой задачи от параметров. Использование теоремы в определении Ω-окрестности в методе Ньютона (квазилинеаризации) для решения нелинейной краевой задачи.

2. Примеры физической интерпретации множественности решения нелинейной краевой задачи с параметром.

6.4 Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений

Постановка краевой задачи. Рассматриваем дифференциальное уравнение порядка n(n2)

,

(6.35)

где: ;к=0,1,…,(n-1).

Если сделаем замену переменных вида

(6.36)

то задача (6.35) сводится к задаче Коши для нормальной системы ОДУ порядка n.

Типовые примеры краевых задач. Рассмотрим теперь дифференциальное уравнение

.

(6.37)

Для уравнения (6.37) краевая задача формулируется следующим образом: найти решение y=y(x), удовлетворяющее уравнению (6. 37), для которой значения ее производных в заданной системе точекудовлетворяютnнезависимым краевым условиям, в общем виде нелинейным. Эти краевые условия связывают значения искомой функцииyи ее производных до (n-1) порядка на границах заданного отрезка.

Рисунок 7 – Краевые условия для случая 1

1. Рассмотрим уравнение второго порядка . Необходимо найти решение уравнения, удовлетворяющее заданным краевым условиям:y(a)=A,y(b)=B, т.е. необходимо найти интегральную кривую, проходящую через две заданные точки (рисунок 7).

Рисунок 8 – Краевые условия для случая 2

2. Рассмотрим уравнение с краевыми условиями,.

Из графика на рисунке 8 видно, что tg()=A1 , tg()=B1.

Здесь интегральная кривая пересекает прямые x=a иx=bпод заданными углами и соответственно.

3. Смешанная краевая задача. Рассмотрим то же самое уравнение с краевыми условимиy(a)=A1 y’(b)=B1 . Геометрическую иллюстрацию этих краевых условий легко представить, используя рисунки 7 и 8.

Замечание. Краевая задача для уравнения (6.37) в общем случае может не иметь решений, иметь единственное решение, иметь несколько решений или бесконечное множество решений.

4. Поражение заданной цели баллистическим снарядом. Дифференциальные уравнения движения снаряда с учетом сопротивления воздуха имеют вид

,

Рисунок 9 – Траектория снаряда

где: - вторая производная по времени;E=E(y,v)-известная функция высоты и скорости;;g=g(y)- ускорение силы тяжести;-угол наклона к горизонту касательной к траектории движения снаряда;.

Предполагая, что при t=t0снаряд выпущен из точки, совпадающей с началом координат с начальной скоростьюv0под углом0, а в моментt=t1поразит неподвижную мишень в точкеполучаем краевые условия

Здесь неизвестны 0иt1. Решив данную краевую задачу, можем найти начальный угол, где:;0 -угол, при котором поражается цель в точке M.

6.5 Решение линейной краевой задачи

Рассмотрим важный частный случай решения краевой задачи, когда дифференциальное уравнение и краевые условия линейны.

Для этого рассмотрим уравнение

,

(6.38)

где: иf(x)известные непрерывные функции на отрезке [a, b].

Предположим, что в краевые условия входят две абсциссы x=a, x=b. Это двухточечные краевые задачи. Краевые условия называются линейными , если они имеют вид

=,

(6.39)

где:   -заданные константы. Причем они одновременно не равны нулю, т.е.

, при v=1,2,…,n.

Например, краевые условия во всех трех рассмотренных ранее задачах линейны, т.к. их можно записать в виде

,

Глава I. Введение в краевые задачи

Аннотация

В этой главе теория линейных обыкновенных дифференциальных уравнений применяется к некоторым краевым задачам для уравнений в частных производных.

Раздел 1 кратко вводит некоторые обозначения и определяет три уравнения в частных производных, представляющих основной интерес: уравнение теплопроводности, уравнение Лапласа и волновое уравнение.

Раздел 2 представляет собой первое знакомство с решением уравнений в частных производных, работая с краевыми задачами для трех уравнений, представленных в разделе 1.Настройки - это те, в которых успешно работает метод «разделения переменных». В каждом случае уравнение сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению по каждой независимой переменной, и необходим некоторый анализ, чтобы увидеть, когда метод действительно решает конкретную краевую задачу. В простых случаях можно использовать ряды Фурье. В более сложных случаях может быть полезна теорема Штурма, которая сформулирована, но не доказана в этом разделе.

Раздел 3 возвращается к теореме Штурма и дает доказательство, основанное на теореме Гильберта – Шмидта, которая сама доказывается в главе II.Конструкция в этом разделе находит функцию Грина для исследуемого обыкновенного дифференциального оператора второго порядка; функция Грина определяет интегральный оператор, который по существу является обратным к дифференциальному оператору второго порядка.

Информация

Опубликовано: 1 января 2017 г.

Впервые доступно в Project Euclid: 21 мая 2018 г.

Идентификатор цифрового объекта: 10. 3792 / euclid / 9781429799911-1

Права: Copyright © 2017, Энтони В. Кнапп.

Граничное значение | математика | Britannica

Граничное значение , условие, сопровождающее дифференциальное уравнение при решении физических задач.В математических задачах, возникающих из физических ситуаций, при поиске решения необходимо учитывать два соображения: (1) решение и его производные должны удовлетворять дифференциальному уравнению, которое описывает, как величина ведет себя в данной области; и (2) решение и его производные должны удовлетворять другим вспомогательным условиям, описывающим влияние извне области (граничные значения) или предоставляющим информацию о решении в заданное время (начальные значения), представляя сжатую историю системы в том виде, в котором она влияет на его будущее поведение. Простой пример краевой задачи может быть продемонстрирован, если предположить, что функция удовлетворяет уравнению f ′ ( x ) = 2 x для любых x между 0 и 1 и что известно, что функция имеет граничное значение 2, когда x = 1. Функция f ( x ) = x 2 удовлетворяет дифференциальному уравнению, но не граничному условию. С другой стороны, функция f ( x ) = x 2 + 1 удовлетворяет как дифференциальному уравнению, так и граничному условию.Решения дифференциальных уравнений включают неопределенные константы или функции в случае нескольких переменных, которые определяются вспомогательными условиями.

Связь между физикой и математикой здесь важна, потому что решение дифференциального уравнения не всегда может удовлетворять произвольно выбранным условиям; но если проблема представляет собой реальную физическую ситуацию, обычно можно доказать, что решение существует, даже если оно не может быть явно найдено. Для уравнений в частных производных существует три общих класса вспомогательных условий: (1) начальные задачи, например, когда известны начальное положение и скорость бегущей волны, (2) краевые задачи, представляющие условия на границе, которые не меняются от момента к моменту, и (3) начальные и краевые задачи, в которых для нахождения решения необходимо знать начальные условия и последовательные значения на границе области. См. Также Задача Штурма-Лиувилля.

Краевые задачи - обзор

9.2.1 Нелинейные задачи

Если рассматривать нелинейную краевую задачу

(9.24) y ′ ′ = yy ′, x∈0,1, y0 = 1y1 = 0,

, то соответствующая система начальных задач на основе дифференциальных уравнений первого порядка для (9.24) равна

(9.25) y ′ = vv ′ = vy, y0 = 1v0 = y′0 = s.

Теперь обозначим решения начальной задачи в (9.25) как yx, s и vx, s. Тогда с gs = yb, s − β мы хотели бы, чтобы s * было таким, что gs * = yb, s * −β = 0.

Чтобы найти значение для s *, мы снова можем применить несколько методов: деление пополам, линейная интерполяция и метод Ньютона-Рафсона; именно последнее мы и рассматриваем здесь. Общее выражение для метода Ньютона-Рафсона:

(9,26) sn + 1 = sn-gsng'sn,

, где нижний индекс n относится к n -й итерации. Следующая особенность, которую мы должны определить, - это g′sn. Из обозначений, которые мы использовали в этой книге, мы отмечаем, что штрих указывает на производную некоторых видов, но для проблемы, которую мы здесь рассматриваем, мы имеем

(9.27) g′s≡∂yx, s∂sx = b.

Пусть теперь u = ∂y∂s; тогда это приводит к g′s = ub. Если мы теперь рассмотрим производную x от u , мы получим

(9,28) u ′ = dudx≡ddx∂y∂s = ∂∂sdydx≡∂v∂s.

Пусть теперь w = ∂v∂s; тогда это приводит к

(9.29) w ′ = dwdx≡ddx∂v∂s = ∂∂sdvdx = ∂∂syv, = ∂y∂sv + ∂v∂sy = uv + wy.

Следовательно, учитывая выражения в (9.28) и (9.29), можно записать нелинейную краевую задачу в виде линейной системы дифференциальных уравнений в терминах u и w как

(9.30) u ′ = w, w ′ = uw + yw,

, где можно интегрировать (9. 30) вперед, чтобы получить ub = g′s и применить решатель Ньютона-Рафсона.

Может случиться так, что вместо нелинейной краевой задачи, определенной в (9.24), мы имеем ситуацию, когда начальные условия выражаются в виде суммы различных начальных условий как для истинного решения, так и для его первой производной как

( 9.31) y ′ ′ = fx, y, y ′, x∈0,1, y0 + y′0 = 1y1 = β.

Тогда соответствующая система дифференциальных уравнений начального значения будет иметь вид

(9.32) y ′ = v, v ′ = fx, y, v,

, но где теперь начальные условия y′0 = s и y0 = 1 − s. Решение yx, s задачи начального значения ищется так, чтобы при s = s * мы имели yb, s * = β или, что то же самое, y0 = s1 и y′0 = s2, которое тогда имело бы ограничение, что s1 * + s2 * = 1. Таким образом, у нас есть yx, s1, s2, а затем мы ищем si * такие, что yb, s1 *, s2 * = β. Этот подход может быть довольно сложным и запутанным.

Другая ситуация, которая может возникнуть для нелинейной краевой задачи:

y ′ ′ = fx, y, y ′, x∈a, b, y′a = αyb = β,

, который тогда будет иметь связанный начальный стоимость задачи в виде

y ′ = v, v ′ = fx, y, v, ya = s, va = y′a = α.

Также может быть случай, что нелинейная краевая задача может иметь вид

y ′ ′ = fx, y, y ′, x∈a, b, ya = αy′b = β,

, что будет приводят к соответствующей линейной системе дифференциальных уравнений начального значения как

y ′ = v, v ′ = fx, y, v, ya = α, va = y′a = s.

Упражнение 9.2

Рассмотрим краевую задачу, определенную как

(9,33) y ′ ′ + y ′ = 1, y0 = 1, y1 = 1.

1.

Определите точное решение (9.33).

2.

Используйте результат теории суперпозиции, представленной выше, чтобы определить значение s *, для которого решение задачи начального значения

(9,34) y ′ ′ + y ′ = 1, y0 = 0, y′0 = s *,

совпадает с решением краевой задачи в (9.33).
3.

Убедитесь, что решение, определенное в части 1 выше, имеет свойство y′0 = s *, значение, определенное в части 2.

Теперь мы переходим к одному из наиболее часто используемых числовых - основанные на методиках решения краевых задач конечных разностей .

Граничные задачи · DifferentialEquations.jl

Это руководство познакомит вас с функциональными возможностями для решения BVP. Другие введения можно найти, просмотрев DiffEqTutorials.jl.

В этом примере мы решим ОДУ, которое удовлетворяет граничному условию в форме

\ [\ begin {align} \ frac {du} {dt} & = f (t, u) \\ g (u) & = \ vec {0} \ end {align} \]

Конкретный пример, который мы решаем, - это простой маятник $ \ ddot {u} + \ frac {g} {L} sin (u) = 0 $ на временном интервале $ t \ in. [0, \ frac {\ pi} {2}] $.Во-первых, нам нужно определить ODE

  с помощью BoundaryValueDiffEq
const g = 9,81
L = 1.0
tspan = (0,0; пи / 2)
функция simplependulum! (du, u, p, t)
    θ = u [1]
    dθ = u [2]
    du [1] = dθ
    du [2] = - (г / л) * sin (θ)
конец  

Граничное условие

Доступны два типа задач:

  • Тип задачи для общих граничных условий BVProblem (включая условия, которые могут быть где угодно / везде на интервале интегрирования).
  • Тип задачи для границ, которые указаны в начале и в конце интервала интегрирования TwoPointBVProblem
BVProblem

Граничные условия задаются функцией, которая вычисляет остаточный остаток на основе решения задачи , такая, что при выполнении граничного условия невязка равна $ \ vec {0} $.

  функция bc1! (Остаток, u, p, t)
    остаток [1] ​​= u [end ÷ 2] [1] + pi / 2 # решение в середине промежутка времени должно быть -pi / 2
    остаток [2] = u [end] [1] - pi / 2 # решение в конце промежутка времени должно быть pi / 2
конец
bvp1 = BVProblem (простой маятник !, bc1 !, [pi / 2, pi / 2], tspan)
sol1 = решить (bvp1, GeneralMIRK4 (), dt = 0,05)
plot (sol1)  

Третий аргумент BVProblem - это начальное предположение решения, которое в этом примере является постоянным. Нам нужно использовать методы GeneralMIRK4 или Shooting для решения BVProblem . GeneralMIRK4 - это метод коллокации, тогда как Shooting обрабатывает проблему как IVP и изменяет начальные условия до тех пор, пока не будут выполнены граничные условия. Если у вас есть хорошее первоначальное предположение, метод Shooting работает очень хорошо.

  с использованием OrdinaryDiffEq
u₀_2 = [-1.6, -1.7] # первоначальное предположение
функция bc3! (невязка, sol, p, t)
    остаток [1] ​​= sol (pi / 4) [1] + pi / 2 # здесь используйте интерполяцию, так как индексация для адаптивных методов будет неправильной
    остаток [2] = sol (pi / 2) [1] - pi / 2
конец
bvp3 = BVProblem (простой маятник !, bc3 !, u₀_2, tspan)
sol3 = решить (bvp3, Shooting (Vern7 ()))  

Первоначальное предположение также может быть предоставлено через функцию t или предыдущий тип решения, это особенно удобно для анализа параметров.Мы изменили u на sol , чтобы подчеркнуть тот факт, что в этом случае граничное условие может быть записано на объекте решения. Таким образом, все функции типа решения, такие как интерполяция, доступны при использовании метода Стрельба (то есть у вас может быть граничное условие, говорящее, что максимум за интервал составляет 1 с использованием функции оптимизации на непрерывном выходе). Обратите внимание, что пользователь должен импортировать решатель IVP, прежде чем его можно будет использовать.Допускается любой решатель ODE с общим интерфейсом.

  plot (sol3)  

TwoPointBVProblem

В следующем примере показано определение задачи, аналогичной TwoPointBVProblem . На данный момент MIRK4 является единственным решателем для TwoPointBVProblem s.

  функция bc2! (Остаток, u, p, t) # u [1] - начало временного интервала, а u [end] - конец
    остаток [1] ​​= u [1] [1] + pi / 2 # решение в начале временного интервала должно быть -pi / 2
    остаток [2] = u [end] [1] - pi / 2 # решение в конце промежутка времени должно быть pi / 2
конец
bvp2 = TwoPointBVProblem (простой маятник !, bc2 !, [pi / 2, pi / 2], tspan)
sol2 = решить (bvp2, MIRK4 (), dt = 0. 05) # нам нужно использовать решатель MIRK4 для TwoPointBVProblem
plot (sol2)  

Обратите внимание, что u является кортежем (u [1], u [end]) точно так же, как t is (t [1], t [end]) и p содержит параметры данной задачи.

Начальные и граничные задачи

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса - изображению, ссылке, тексту и т. д. - относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓
  • Образование
  • Исследовать
  • Инновации
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О MIT
  • Подробнее ↓
    • Прием + помощь
    • Студенческая жизнь
    • Новости
    • Выпускников
    • О MIT
Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

Граничных задач | Около

Высокая видимость

Граничные задачи Политика открытого доступа обеспечивает максимальную видимость статей, опубликованных в журнале, поскольку они доступны широкой глобальной аудитории.

Скорость публикации

Граничные задачи предлагает быстрый график публикации при сохранении строгого рецензирования; все статьи должны быть представлены онлайн, а рецензирование осуществляется полностью в электронном виде (статьи распространяются в формате PDF, который автоматически создается из отправленных файлов). После принятия статьи будут опубликованы с указанием их окончательного цитирования как в полностью доступной для просмотра веб-форме, так и в формате PDF; статья будет доступна через Boundary Value Problems и SpringerOpen.

Гибкость

Онлайн-публикация в Граничных задач дает вам возможность публиковать большие наборы данных, большое количество цветных иллюстраций и движущихся изображений, отображать данные в форме, которая может быть прочитана непосредственно другими программными пакетами, чтобы позволить читатели могут сами манипулировать данными и создавать все соответствующие ссылки (например, на PubMed, на базы данных последовательностей и другие базы данных, а также на другие статьи).

Продвижение и освещение в прессе

Статьи, опубликованные в Граничные задачи , включаются в оповещения о статьях и регулярные обновления по электронной почте.
Кроме того, статьи, опубликованные в журнале Boundary Value Problems , могут рекламироваться с помощью пресс-релизов для общей или научной прессы. Эти действия увеличивают доступ к статьям, опубликованным в Boundary Value Problems , и увеличивают количество обращений к ним.

Авторские права

Авторы статей, опубликованных в журнале Boundary Value Problems , сохраняют за собой авторские права на свои статьи и могут свободно воспроизводить и распространять свою работу (для получения дополнительной информации см. Авторское право и лицензионное соглашение).

Для получения дополнительной информации о преимуществах публикации в журнале SpringerOpen щелкните здесь.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *