Компьютер — Система счисления — CoderLessons.com
Когда мы вводим некоторые буквы или слова, компьютер переводит их в числа, поскольку компьютеры могут понимать только цифры. Компьютер может понять систему позиционных чисел, где есть только несколько символов, называемых цифрами, и эти символы представляют различные значения в зависимости от положения, которое они занимают в номере.
Значение каждой цифры в номере можно определить с помощью –
Цифра
Положение цифры в номере
Основа системы счисления (где база определяется как общее количество цифр, доступных в системе счисления)
Цифра
Положение цифры в номере
Основа системы счисления (где база определяется как общее количество цифр, доступных в системе счисления)
Десятичная система счисления
Система счисления, которую мы используем в нашей повседневной жизни, – это десятичная система счисления. Система десятичных чисел имеет основание 10, так как использует 10 цифр от 0 до 9.
Каждая позиция представляет определенную силу основания (10). Например, десятичное число 1234 состоит из цифры 4 в позиции единиц, 3 в позиции десятков, 2 в позиции сотен и 1 в позиции тысяч. Его значение можно записать как
(1 x 1000)+ (2 x 100)+ (3 x 10)+ (4 x l) (1 x 10 3 )+ (2 x 10 2 )+ (3 x 10 1 )+ (4 x l0 0 ) 1000 + 200 + 30 + 4 1234
Как программист или ИТ-специалист, вы должны понимать следующие системы счисления, которые часто используются в компьютерах.
| S.No. | Система счисления и описание |
|---|---|
| 1 | Двоичная система счисления База 2. Используемые цифры: 0, 1 |
| 2 | Восьмеричная система счисления База 8. Используемые цифры: от 0 до 7 |
| 3 | Гекса десятичная система счисления База 16. |
Используемые цифры: от 0 до 9, используемые буквы: A- FДвоичная система счисления
База 2. Используемые цифры: 0, 1
Восьмеричная система счисления
База 8. Используемые цифры: от 0 до 7
Гекса десятичная система счисления
База 16. Используемые цифры: от 0 до 9, используемые буквы: A- F
Двоичная система счисления
Характеристики двоичной системы счисления следующие:
Использует две цифры, 0 и 1
Также называется базовой системой счисления 2
Каждая позиция в двоичном числе представляет степень 0 основания (2). Пример 2 0
Последняя позиция в двоичном числе представляет собой степень
Использует две цифры, 0 и 1
Также называется базовой системой счисления 2
Каждая позиция в двоичном числе представляет степень 0 основания (2).
Пример 2 0
Последняя позиция в двоичном числе представляет собой степень x основания (2). Пример 2 x, где x представляет последнюю позицию – 1.
пример
Двоичный номер: 10101 2
Расчет десятичного эквивалента –
| шаг | Двоичный номер | Десятичное число |
|---|---|---|
| Шаг 1 | 10101 2 | ((1 x 2 4 ) + (0 x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (1 x 2 0 )) 10 |
| Шаг 2 | 10101 2 | (16 + 0 + 4 + 0 + 1) 10 |
| Шаг 3 | 10101 2 | 21 10 |
Примечание – 10101 2 обычно записывается как 10101.
Восьмеричная система счисления
Характеристики восьмеричной системы счисления следующие:
Использует восемь цифр, 0,1,2,3,4,5,6,7
Также называется базовой системой счисления 8
Каждая позиция в восьмеричном числе представляет степень 0 основания (8).
Пример 8 0Последняя позиция в восьмеричном числе представляет собой степень x основания (8). Пример 8 x, где x представляет последнюю позицию – 1
Пример 8 0Использует восемь цифр, 0,1,2,3,4,5,6,7
Также называется базовой системой счисления 8
Каждая позиция в восьмеричном числе представляет степень 0 основания (8). Пример 8 0
Последняя позиция в восьмеричном числе представляет собой степень x основания (8). Пример 8 x, где x представляет последнюю позицию – 1
пример
Восьмеричное число: 12570 8
Расчет десятичного эквивалента –
| шаг | Восьмеричное число | Десятичное число |
|---|---|---|
| Шаг 1 | 12570 8 | ((1 x 8 4 ) + (2 x 8 3 ) + (5 x 8 2 ) + (7 x 8 1 ) + (0 x 8 0 )) 10 |
| Шаг 2 | 12570 8 | (4096 + 1024 + 320 + 56 + 0) 10 |
| Шаг 3 | 12570 8 | 5496 10 |
Примечание – 12570 8 обычно записывается как 12570.
Шестнадцатеричная система счисления
Характеристики шестнадцатеричной системы счисления следующие:
Использует 10 цифр и 6 букв, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Буквами обозначены числа, начинающиеся с 10. A = 10. B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15
Также называется базовой системой счисления 16
Каждая позиция в шестнадцатеричном числе представляет степень 0 основания (16). Пример 16 0
Последняя позиция в шестнадцатеричном числе представляет собой степень x основания (16). Пример 16 x, где x представляет последнюю позицию – 1
Использует 10 цифр и 6 букв, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Буквами обозначены числа, начинающиеся с 10. A = 10. B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15
Также называется базовой системой счисления 16
Каждая позиция в шестнадцатеричном числе представляет степень 0 основания (16).
Пример 16 0
Последняя позиция в шестнадцатеричном числе представляет собой степень x основания (16). Пример 16 x, где x представляет последнюю позицию – 1
пример
Шестнадцатеричное число: 19FDE 16
Расчет десятичного эквивалента –
| шаг | Двоичный номер | Десятичное число |
|---|---|---|
| Шаг 1 | 19FDE 16 | ((1 x 16 4 ) + (9 x 16 3 ) + (F x 16 2 ) + (D x 16 1 ) + (E x 16 0 )) 10 |
| Шаг 2 | 19FDE 16 | ((1 x 16 4 ) + (9 x 16 3 ) + (15 x 16 2 ) + (13 x 16 1 ) + (14 x 16 0 )) 10 |
| Шаг 3 | 19FDE 16 | (65536+ 36864 + 3840 + 208 + 14) 10 |
| Шаг 4 | 19FDE 16 | 106462 10 |
Примечание.
19FDE 16 обычно записывается как 19FDE.
Тест по информатике для 10 класса: Двоичная система счисления
Тест по информатике Двоичная система счисления для 10 класса с ответами. Тест состоит из 10 заданий с выбором ответа.
1. Из каких цифр состоит алфавит двоичной системы счисления?
1) 0 и 1
2) 0 и 2
3) 1 и 2
4) 0, 1, 2
2. Как называется метод перевода в двоичную систему счисления, заключающийся в разложении числа на сумму степеней двойки?
1) общий алгоритм
2) табличный метод
3) третичный алгоритм
3. Какими способами можно переводить натуральные числа в двоичную систему счисления?
1) используя обобщенный алгоритм, алгоритм подбора или третичный метод
2) используя обобщенный алгоритм, метод подбора или третичный метод
3) используя общий алгоритм, метод подбора или табличный метод
4. С какого числа начинаются вычисления при переводе числа из двоичной системы счисления в десятичную при помощи схемы Горнера?
1) с 0
2) с 1
3) с младшей цифры
5.
Как нужно действовать при переводе дробного числа в двоичную систему счисления?
1) делить число на 2, запоминать целую часть и отбрасывать ее перед следующим умножением
2) умножать число на 2, запоминать целую часть и отбрасывать ее перед следующим умножением
3) умножать число на 2, запоминать дробную часть и отбрасывать ее перед следующим умножением
6. Переведите число 0,8125 в двоичную систему счисления.
1) 0,11012
2) 0,10012
3) 0,10112
4) 0,11112
7. Выберите верное утверждение.
1) при вычислениях с дробными числами погрешности исключены
2) при вычислениях с дробными числами погрешности накапливаются и могут значительно влиять на результат
3) при вычислениях с дробными числами погрешности накапливаются, но не могут значительно влиять на результат
8. Выберите неверное утверждение о свойствах двоичной системы счисления.
1) достаточно иметь устройства с двумя состояниями, чтобы построить компьютер, работающий с двоичными данными
2) двоичная система счисления обеспечивает надежную защиту от помех при передаче информации
3) компьютеру сложнее выполнять вычисления с двоичными числами, чем с десятичными
9.
1) микроэлектронные элементы
2) персональные компьютеры
3) электромагнитные реле
10. Отметьте недостаток, свойственный двоичной системе счисления.
1) компьютеру сложнее выполнять вычисления с двоичными числами, чем с десятичными
2) двоичная система счисления не обеспечивает надежную защиту от помех при передаче информации
3) запись в двоичной системе счисления однородна, поэтому при работе с такими числами легко ошибиться
Ответы на тест по информатике Двоичная система счисления для 10 класса
1-1
2-2
3-3
4-2
5-1
6-1
7-2
8-3
9-3
10-3
Таким образом, ответ равен \(14 + 9 = 23.\)
В качестве альтернативы можно складывать числа без предварительного преобразования в двоичные числа, используя ту же арифметику, что и для десятичных чисел. Помня, что \( 1_2+1_2 = 10_2\), сумма равна \( 10111_2 = 23_{10}.
0 = 11110_2 . \]
Таким образом, сумма цифр равна \(1+1+1+1+0 = 4.\) \( _\квадрат \)
Найдите количество целых чисел от \(1\) до \(100\) включительно, которые при преобразовании в двоичные числа имеют сумму цифр меньше \(5.\)
Что такое \(\frac13\) преобразуется в двоичный файл?
Поскольку \( \frac43 =\frac13+1, \), если
\[\frac13 = (0.c_1c_2c_3\ldots)_2,\]
, затем
\[\frac43 = (1.c_1c_2c_3\ldots)_2.\]
Но \( \frac43 = 4 \cdot \frac13 \) и умножение на \( 4 = 100_2 \) сдвигает двоичное представление числа на две единицы влево. Итак, \(0 = c_1, 1 = c_2, c_1 = c_3, c_2 = c_4, \) и так далее. Это показывает, что
\[\frac13 = (0,0101\ldots)_2 = \big(0.{\overline{01}}\big)_2,\]
что соответствует геометрическому ряду
\[\frac13 = \frac14+\frac1{16}+\frac1{64}+\cdots.\ _\square\]
Подробнее о двоичных числах
Подробнее о двоичных числах В лекции и в конспектах курса сделано неверное предположение
что учащиеся уже видели двоичные числа.
Здесь мы объясняем
как двоичные числа работают гораздо более тщательно.
Представительство
Как существа, у которых обычно 10 пальцев, люди работают с основанием 10. числа. Неслучайно мы называем и пальцы, и символы от ‘0’ до ‘9’ цифры . Мы пишем наши номера с использованием этих цифр, но выбор 10 в основном произвольный. Мы называем эту систему счисления с основанием 10 десятичным числом . система счисления .
Когда мы пишем число 4096, это на самом деле представляет 4 тысячи, 0 сотен, 9 десятков и 6 единиц. (Может быть, вы помните, как проходили это было очень подробно описано в начальной школе.) Еще один способ написать то же самое 9′ для представления возведения в степень, обычно выполняемого как надстрочные индексы. (HTML не делает надстрочные индексы.))
Однако компьютеры используют биты, а не цифры. Биты могут быть только
«0» или «1». По этой причине компьютеры используют основание 2,
также называется двоичной системой счисления .
В двоичной системе счисления, когда мы записываем число 11010, каждый место представляет степень числа 2, точно так же, как каждое место представляет степень числа 10 в десятичной системе счисления. Самый правый бит — это 1-е место; бит слева от него — это 2-е место, бит слева от него — это 4-е место место, затем 8-е место, 16-е место, 32-е место, 64-е место место, место 128 и так далее. Таким образом, мы переводим 11010 как 1. шестнадцать, 1 восемь, 0 четверок, 1 двойка и 0 единиц или, опять же, 90 Чтобы увидеть, что такое 11010 в десятичных числах, которые мы знаем и любим, мы можем переоцените это по основанию 10: 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26.
(Обратите внимание, что в 10 и 2 нет ничего святого; на самом деле мы можем пишите числа в любой системе счисления, которую мы хотим.)
Сложение двоичных чисел
Мы складываем двоичные числа точно так же, как мы складываем десятичные числа, используя
технику, которой вы научились в начальной школе. Но теперь мы добавляем биты в двоичном формате,
поэтому 1 + 1 = 10 (двоичное представление числа 2) и 1 + 1 + 1 = 11 (двоичное представление числа 2).
двоичное представление 3).
Давайте рассмотрим пример. Мы хотим добавить 1011 и 111. (Убедитесь, что это десятичные числа 11 и 7.) Мы начинаем с место 1, и обратите внимание, что 1 + 1 = 10. Мы помещаем последний бит 10 в 1-е место решения и перенести остальные (1) на 2-е место место.
1
1011
+ 111
------
0
Теперь смотрим на место 2. Мы видим 1 + 1 + 1 = 11. Итак, мы пишем 1 в
2-е место ответа и нести 1.
1
1011
+ 111
------
10
Осматриваем место 4. 1 + 0 + 1 = 10. Напишите 0 вместо 4 и
нести 1.
1
1011
+ 111
------
010
Место восьмерки следующее. 1 + 1 = 10. 0 идет на место 8, и мы
нести 1.
1
1011
+ 111
------
0010
Наконец, на месте 16 у нас есть только 1, чтобы поставить в ответ.
1011
+ 111
------
10010
Вы можете видеть, что это двоичное представление 18, сумма 11
и 7.Умножение двоичных чисел
Опять же, мы можем умножать двоичные числа так же, как научились умножать
десятичные числа в начальной школе.