Интеграл в матлабе: Интегрирование в Matlab

Содержание

Аналитические вычисления в Matlab — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

3D печать и 3D принтер

Системы менеджмента качества требования. Развитие стандарта ISO 9001

Применение производной в науке и в жизни

Операционная система. Назначение и основные функции

Adobe Photoshop

AutoCAD история и возможности

Microsoft Excel

Облачные технологии

Корпорация Microsoft и ее особенности

1. Аналитические вычисления в Matlab

Лекция 3
Аналитические вычисления
в Matlab
Для проведения аналитических (символьных)
операций нужно, чтобы соответствующие
переменные были предварительно объявлены.
2

3. Упрощение выражений

4. Раскрытие скобок

5. Вычисление интегралов

а) вычисление неопределенных
интегралов
Для нахождения неопределенных
интегралов в символьном виде
используется функция int, имеющая
следующий синтаксис:
Int(f,x),
где f – подынтегральная функция;
х – переменная интегрирования.

5
Примеры. Вычислить неопределенный
интеграл
6

7. Вычисление определенных интегралов

Для вычисления определенных
интегралов в символьном виде
используется функция int, имеющая
следующий синтаксис:
Int(f,x,a,b),
где f – подынтегральная функция;
х – переменная интегрирования;
a – нижний предел интегрирования;
b – верхний предел интегрирования.
7
Примеры: Вычислить определенный
интеграл
8

9. Вычисление двойных интегралов

10. Вычисление тройных интегралов

11. Методы приближенного вычисления интегралов

11
Расположенной под графиком функции
y=f(x).
Наиболее распространёнными методами
приближенного вычисления интегралов
являются:
• метод прямоугольников;
• метод трапеций;
• метод Симпсона.
12

13. Решение уравнений

Для решения алгебраических и
трансцендентных уравнений используется
функция solve(e1,e2,…,en),
здесь
е1, е2, …, еn –символьные выражения
или переменные.

13
Примеры
• Единственное решение
Решить уравнение x+2=0.
14
15
• Уравнение с комплексными корнями
16

17. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Для решения систем линейных
алгебраических уравнений используется
знак \ (деление слева).
Например, если требуется решить
систему линейных уравнений Ах=b,
где А – квадратная матрица размера
nxn;
b – заданный вектор-столбец
размера n,
17
то для нахождения неизвестного векторастолбца х достаточно вычислить
выражение A\b.
• Деление слева (\)
– для квадратных матриц
реализует метод Гаусса;
– для прямоугольных матриц–
метод наименьших
квадратов.
18
19
20
Вместо знака обратной косой черты
можно использовать функцию mldivide
x=mldivide(A,b)
Результат будет тем же самым.
21
Функция solve() позволяет решить
систему уравнений. Например, для
системы уравнений вида
>> [x y] = solve(‘2*x+y=3’, ‘3*x-5*y=11’, x, y)
x=2
y = -1
22

23.

Символьное решение дифференциальных уравненийДля решения дифференциальных
уравнений в символьном виде
применяется функция
dsolve(‘строка_символов’) .
Пример.
Символ D в строке уравнения
обозначает дифференцирование по
независимой переменной
24
25
26

27. Вычисление пределов

27
28

29. Вычисление производных

Для вычисления производных в
символьной форме можно использовать
функцию diff( ). Данная функция имеет
несколько форматов вызова. Самый
простой – вычисление производной
символьного выражения, в состав которого
входит одна символьная переменная.
29
30
31

32. Если вторым аргументом указана переменная, то производная будет вычислена по заданной переменной.

32
Функция diff() может получать три аргумента:
первый – дифференцируемое символьное
выражение, второй – переменная
дифференцирования, третий – порядок
дифференцирования.
33
Вычисление смешанной производной
34

English Русский Правила

Самоучитель Matlab (ч.

Бета функция и ее варианты
Бета функция определяется как
В некоторых случаях при определении эллиптических функций используются
модули k вместо параметра m. Они связаны выражением k2 = m = sin2??

• [SN,CN,DN] = ellipj(U,M) – возвращает эллиптические функции Яко
би SN, CN и DN, вычисленные для соответствующих элементов – аргумента
U и параметра M. Входные величины U и M должны иметь один и тот же раз
мер (или любая из них может быть скаляром).
• [SN,CN,DN] = ellipj(U,M,tol) – возвращает эллиптическую функцию
Якоби, вычисленную с точностью tol. Значение tol по умолчанию – eps;
его можно увеличить, тогда результат будет вычислен быстрее, но с мень
шей точностью.
1
Обратите внимание, что аргумент задается как вектор столбец.

188
Пример:
>>
SN
CN
DN
Программные средства математических вычислений
Специальные математические функции
189
[SN,CN,DN]=ellipj([23,1],[0. 5,0.2])
=
474/719
1224/1481
=
1270/1689
1457/2588
=
399/451
538/579

• erfinv(Y) – возвращает значение обратной функции ошибки для каждого
элемента массива Y. Элементы массива Y должны лежать в области -1 Примеры:
>> Y=[0.2,-0.3];a=erf(Y)
a=
0.2227
-0.3286
>> b=erfc(Y)
b=
0.7773
1.3286
>> c=erfcx(Y)
c=
0.8090
1.4537
>> d=erfinv(Y)
d=
0.1791
-0.2725
Полные эллиптические интегралы первого и второго рода определяются следу
ющим образом:
При вычислении данных функций используется аппроксимация по Чебышеву
(см. детали алгоритма в Reference Book по MATLAB).
• ellipke(M) – возвращает полный эллиптический интеграл первого рода
для элементов M.
• [K,E] = ellipke(M) – возвращает полные эллиптические интегралы пер
вого и второго рода.
• [K,E] = ellipke(M,tol) – возвращает эллиптические функции Якоби,
вычисленные с точностью tol.

Значение по умолчанию – eps; его можно
увеличить, тогда результат будет вычислен быстрее, но с меньшей точно
стью.
Пример:
>> [f,e]=ellipke([0.2,0.8])
f=
707/426
1018/451
e=
679/456
515/437
3.6.6. Интегральная показательная функция
Интегральная показательная функция определяется следующим образом:
• expint(X) – возвращает интегральную показательную функцию для каж
дого элемента X.

<< Назад 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 Вперед >>

выберите * из `блогов`, где (`post_name` = matlab-integral) limit 1)

🧨 SQLSTATE[42S02]: базовая таблица или представление не найдено: 1146 Таблица ‘tutorial_new.

blogs’ не существует (SQL: выберите * из `блогов`, где (`post_name` = matlab-integral) ограничение 1)

 Illuminate\Database\QueryException: SQLSTATE[42S02]: базовая таблица или представление не найдено: 1146 Таблица 'tutorial_new.blogs' не существует (SQL: выберите * из `блогов`, где (`post_name` = matlab-integral) ограничение 1) в файле /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Database/Connection.php в строке 712
#0 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Database/Connection.php(672): Illuminate\Database\Connection-> runQueryCallback()
#1 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Database/Connection.php(376): Illuminate\Database\Connection->run()
#2 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Database/Query/Builder.php(2385): Illuminate\Database\Connection->select()
#3 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Database/Query/Builder.php(2373): Illuminate\Database\Query\Builder->runSelect()
#4 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Database/Query/Builder. php(2907): Illuminate\Database\Query\Builder->Illuminate\Database\Query\{закрытие}()
#5 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Database/Query/Builder.php(2374): Illuminate\Database\Query\Builder->onceWithColumns()
#6 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Database/Eloquent/Builder.php(625): Illuminate\Database\Query\Builder->
 get()
#7 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Database/Eloquent/Builder.php(609): Illuminate\Database\Eloquent\Builder->getModels()
#8 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Database/Concerns/BuildsQueries.php(294): Illuminate\Database\Eloquent\Builder->get()
#9 /var/www/html/app/Http/Controllers/frontend/BlogController.php(105): Illuminate\Database\Eloquent\Builder->first()
#10 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/Controller.php(54): App\Http\Controllers\frontend\BlogController->getById()
#11 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/ControllerDispatcher.php(45): Illuminate\Routing\Controller->callAction()
#12 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/Route. php(262): Illuminate\Routing\ControllerDispatcher->dispatch()
#13 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/Route.php(205): Illuminate\Routing\Route->  runController()
#14 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/Router.php(695): Подсветка\Маршрутизация\Маршрут->выполнить()
#15 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Pipeline/Pipeline.php(128): Illuminate\Routing\Router->Illuminate\Routing\{close}()
#16 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/Middleware/SubstituteBindings.php(50): Illuminate\Pipeline\Pipeline->Illuminate\Pipeline\{close}()
#17 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Pipeline/Pipeline.php(167): Illuminate\Routing\Middleware\SubstituteBindings->handle()
#18 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Foundation/Http/Middleware/VerifyCsrfToken.php(78): Illuminate\Pipeline\Pipeline->Illuminate\Pipeline\{close}()
# 19/var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Pipeline/Pipeline.
  php(167): Illuminate\Foundation\Http\Middleware\VerifyCsrfToken->handle()
#20 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/View/Middleware/ShareErrorsFromSession.php(49): Illuminate\Pipeline\Pipeline->Illuminate\Pipeline\{close}()
#21 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Pipeline/Pipeline.php(167): Illuminate\View\Middleware\ShareErrorsFromSession->handle()
#22 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Session/Middleware/StartSession.php(121): Illuminate\Pipeline\Pipeline->Illuminate\Pipeline\{close}()
#23 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Session/Middleware/StartSession.php(64): Illuminate\Session\Middleware\StartSession->handleStatefulRequest()
#24 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Pipeline/Pipeline.php(167): Illuminate\Session\Middleware\StartSession->handle()
#25 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Cookie/Middleware/AddQueuedCookiesToResponse.php(37): Illuminate\Pipeline\Pipeline-> Illuminate\Pipeline\{close}()
#26 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Pipeline/Pipeline. php(167): Illuminate\Cookie\Middleware\AddQueuedCookiesToResponse->handle()
#27 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Cookie/Middleware/EncryptCookies.php(67): Illuminate\Pipeline\Pipeline->Illuminate\Pipeline\{close}()
#28 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Pipeline/Pipeline.php(167): Illuminate\Cookie\Middleware\EncryptCookies->handle()
# 29/var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Pipeline/Pipeline.php(103): Illuminate\Pipeline\Pipeline->Illuminate\Pipeline\{закрытие}()
#30 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/Router.php(697): Illuminate\Pipeline\Pipeline->then()
#31 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/Router.php(672): Illuminate\Routing\Router->runRouteWithinStack()
#32 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/Router.php(636): Illuminate\Routing\Router->
 runRoute()
#33 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Routing/Router.php(625): Illuminate\Routing\Router->dispatchToRoute()
#34 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Foundation/Http/Kernel. php(167): Illuminate\Routing\Router->dispatch()
#35 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Pipeline/Pipeline.php(128): Illuminate\Foundation\Http\Kernel->Illuminate\Foundation\Http\{close}()
#36 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Foundation/Http/Middleware/TransformsRequest.php(21): Illuminate\Pipeline\Pipeline->Illuminate\Pipeline\{close}()
#37 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Foundation/Http/Middleware/ConvertEmptyStringsToNull.php(31): Illuminate\Foundation\Http\Middleware\TransformsRequest->handle()
#38 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Pipeline/Pipeline.php(167): Illuminate\Foundation\Http\Middleware\ConvertEmptyStringsToNull-> handle()
#39/var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Foundation/Http/Middleware/TransformsRequest.php(21): Illuminate\Pipeline\Pipeline->Illuminate\Pipeline\{close}()
#40 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Foundation/Http/Middleware/TrimStrings.php(40): Illuminate\Foundation\Http\Middleware\TransformsRequest->handle()
#41 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Pipeline/Pipeline. php(167): Illuminate\Foundation\Http\Middleware\TrimStrings->handle()
#42 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Foundation/Http/Middleware/ValidatePostSize.php(27): Illuminate\Pipeline\Pipeline->Illuminate\Pipeline\{close}()
#43 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Pipeline/Pipeline.php(167): Illuminate\Foundation\Http\Middleware\ValidatePostSize->handle()
#44 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Foundation/Http/Middleware/PreventRequestsDuringMaintenance.php(86): Illuminate\Pipeline\Pipeline->Illuminate\Pipeline\{close}()
#45 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Pipeline/Pipeline.php(167): Illuminate\Foundation\Http\Middleware\PreventRequestsDuringMaintenance->handle()
#46 /var/www/html/vendor/fruitcake/laravel-cors/src/HandleCors.php(38): Illuminate\Pipeline\Pipeline->Illuminate\Pipeline\{close}()
#47 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Pipeline/Pipeline.php(167): Fruitcake\Cors\HandleCors->handle()
#48 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Http/Middleware/TrustProxies. php(39): Illuminate\Pipeline\Pipeline->Illuminate\Pipeline\{замыкание}()
#49 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Pipeline/Pipeline.php(167): Illuminate\Http\Middleware\TrustProxies->handle()
#50 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Pipeline/Pipeline.php(103): Illuminate\Pipeline\Pipeline->Illuminate\Pipeline\{close}()
#51 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Foundation/Http/Kernel.php(142): Illuminate\Pipeline\Pipeline->then()
#52 /var/www/html/vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Foundation/Http/Kernel.php(111): Illuminate\Foundation\Http\Kernel->sendRequestThroughRouter()
#53 /var/www/html/public/index.php(53): Illuminate\Foundation\Http\Kernel->handle()
#54 /var/www/html/index.php(21): require_once('/var/www/html/p...')
# 55 {основной}

Символическая интеграция: Интегральная интегральная интегральная интеграция Penyelesain Dengan Matlab

— Символическая интеграция Penyelesaian Dengan Matlab

Символическая интегральная интеллектуальная интеллектуальная динтел -9,0 -го числа 9,0 -го 2000 -го динусал. variabel maupun numerik. Символьная интеграция с синтаксисом int pada MATLAB.

Artikel terkait: Numerical Integration: Menyelesaikan Integral dengan MATLAB

A. Penyelesaian Integral Tak Tentu

Untuk menyelesaikan integral tak tentu dapat dilakukan dengan menggunakan sistematika penulisan syntax int berikut,

int( F ) atau int( F , int_var )

Sebelum menggunakan fungsi int , terlebih dahulu didefinisikan символический объект untuk melakukan eksekusi.
Syntax int didefinisikan untuk melakukan penyelesaian интеграл для MATLAB.
F adalah fungsi matematika yang Kn dihitung Integ-nya berupa символическое выражение.
int_var adalah argumen yang bersifat необязательно. Apabila int_var didefinisikan maka синтаксис akan menjalankan интегральные fungsi terhadap int_var (символический объект berupa). 2+3,у)
Sehingga diperoleh penyelesaian интеграл секара aljabar пада gambar ди атас.
B. Penyelesaian Integral Tentu
Untuk menyelesaikan integral tentu menggunakan syntax int dapat digunakan sistematika penulisan berikut,
int( F , a , b ) atau int( S , int_var, a , b )
- Sebelum menggunakan fungsi int , terlebih dahulu didefinisikan символический объект untuk melakukan exekusi.
- Syntax int dideklarasikan untuk melakukan penyelesaian интеграл для MATLAB.
- F adalah fungsi matematika yang diintegralkan berupa символическое выражение.
- a,b adalah предельный интеграл menggunakan variabel atau nilai numerik.
- int_var adalah argumen yang bersifat необязательно.

Интеграл в матлабе: Интегрирование в Matlab — CodeTown.ru