Графика геометрия: Геометрия и графика Группа компаний ИНФРА-М — Эдиторум

Кафедра «Начертательная геометрия и графика»

Заведующий кафедрой: д.т.н., проф., заслуженный работник высшей школы РФ Приходько Виктор Маркович

Адрес: 344038, ЮФО, Ростовская область, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2

Аудитория: Б507

Телефон: +7 (863) 272-62-11, +7 (863) 272-62-82, +7 (863) 272-65-82

Email: [email protected]

Положение о кафедре ФГБОУ ВО РГУПC от 28.05.2015

Краткая история

Преподавание графических дисциплин начали вести на кафедре прикладной математики и деталей машин в 1932 году в РИИПСе (Ростовский институт инженеров путей сообщения). В 1934 году была организована кафедра «Методика графических изображений». В 1937 году кафедра стала именоваться «Графика», с 1979 года кафедра называется — «Начертательная геометрия и графика».

Кафедра занимает одно из ведущих мест среди графических кафедр транспортных ВУЗов и ВУЗов России.

На кафедре обучаются студенты 5 специальностей и 9 наравлений подготовки бакалавриата по дисциплинам:

• Начертательная геометрия и компьютерная графика;
• Начертательная геометрия. Инженерная графика;
• Начертательная геометрия и инженерная графика;
• Инженерная и компьютерная графика;
• Основы черчения и компьютерной графики.

Педагогический состав кафедры:

• докторов технических наук, профессоров — 1;
• кандидатов технических наук, доцентов — 5;
• старших преподавателей -2.

Основные направления научной и научно-методической работы

В области научных исследований:

• трибология (исследования триботехнических характеристик тяжелонагруженных опор и подшипников скольжения, позволяющих раскрыть закономерности сложных гидродинамических процессов при использовании различных смазочных композиций упорного и радиального подшипников), в этой области имеются разработки, удостоенные дипломов об изобретении и патентов;
• геометрическое моделирование и компьютерная графика новых кинематических линейчатых поверхностей на основе комплексного движения одного аксоида по другому;
• современные технологии сварочных работ.

В области проблем Высшей школы:

• активные методы обучения начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графике в их органическом сочетании с традиционными;
• совершенствование методики преподавания графических дисциплин для студентов очной и заочной форм обучения;
• применению методов компьютерной графики в обучении студентов графическим дисциплинам.

Методическое обеспечение кафедры

На кафедре постоянно ведется работа по методическому обеспечению учебного процесса в соответствие с возрастающими требованиями сегодняшнего дня.

За последние годы издано более 100 учебных пособий и методических указаний по изучаемым дисциплинам, в том числе:

• по начертательной геометрии и компьютерной графике;
• по курсу начертательная геометрия;
• по геометрическому моделированию;
• по выполнению схем электрических принципиальных;
• по компьютерной графике;
• по инженерной графике для заочников.

На кафедре созданы и активно применяются методы контроля знаний студентов, тестовые задания, позволяющие выявить уровень остаточных знаний. Ведется работа по созданию новых методических приемов и подходов в обучении. На кафедре разработаны 47 банков тестовых заданий по графическим дисциплинам для контроля текущих и остаточных знаний.

Конференции

Кафедра традиционно проводит конференции, семинары-совещания по совершенствованию графо-геометрической подготовки студентов. Так проведены:

• в 1957 году Всесоюзное совещание преподавателей кафедр начертательной геометрии и графики ВУЗов МПС;
• в 1990 году семинар-совещание заведующих кафедрами графических дисциплин вузов МПС, Ростовской области и города Ростова-на-Дону «Совершенствование и улучшение инженерно-графической подготовки студентов»;
• в 1990 году межвузовская научно- методическая конференция на тему «Активные методы обучения начертательной геометрии и инженерной графике в их органическом сочетании с традиционными».
• в 2001 году семинар-совещание заведующих кафедрами графических дисциплин ВУЗов Российской Федерации «Совершенствование графо-геометрической подготовки студентов в современных условиях».

Ежегодно, в течение последних 25 лет, на кафедре проводятся студенческие научно-практические конференции по начертательной геометрии, инженерной графике, компьютерной графике и современным методикам преподавания графических дисциплин. По результатам публикуются студенческие научные статьи.

Преподаватели кафедры активно участвуют в научных конференциях по графическим направлениям, а также по тематике научных исследований. За последние годы преподаватели кафедры участвовали в международных конференциях в Китае, Чехии, Канаде, Польше, Австрии; активно участвуют в международных конференциях, Интернет-конференциях. Результаты научных исследований преподавателей кафедры публикуются в периодических изданиях, входящих в перечень ВАК, базы цитирования Scopus, РИНЦ.

Информация

Для качественной подготовки специалистов кафедра располагает двумя лекционными аудиториями, оборудованными мультимедийными комплексами, тремя специализированными аудиториями для выполнения графических работ,, что позволяет вести не только качественное обучение студентов, но и проводить научные исследования.

Кафедра использует четыре компьютерных класса, оснащенных компьютерной техникой (100 компьютеров), мультимедийным оборудованием. Обучение ведется на базе графических систем AutoCAD и КОМПАС. Используются графические системы, дающие возможность работать с векторной и растровой графикой.

Кафедра ведет постоянный поиск новых форм и методов обучения студентов графическим дисциплинам, это вопросы обновления классических курсов, совершенствование методики преподавания, внедрение новых компьютерных технологий, составление тестовых заданий для проверки знаний студентов, издание новых учебно-методических разработок

Компьютерная графика в начертательной геометрии

Оксана Мухина,
к.т.н., доцент. В 1984 году окончила аэрокосмический факультет Московского авиационного института по специальности «Двухсредные летательные аппараты», квалификация: инженер-механик

Развитие PLM-технологий требует подготовки высококвалифицированных инженеров, владеющих самыми современными средствами и методами моделирования.

Новые федеральные государственные стандарты высшего образования выдвигают соответствующие требования к формированию графических компетенций бакалавров инженерных специальностей ([1* ] — для направления подготовки 15.03.04 — Автоматизация технологических процессов и производств), что отразилось на содержании программ подготовки. С 2018-2019 учебного года модуль, в который включены дисциплины «Начертательная геометрия», «Инженерная и компьютерная графика», называется «Основы цифрового проектирования». Геометро-графическое образование, составляющее основу подготовки будущего инженера, должно быть направлено на развитие у студентов пространственного мышления, знаний, умений и навыков графического моделирования. Для этого необходимо изменить подход к процессу обучения графическим дисциплинам и пересмотреть методику обучения.

Начертательная геометрия (НГ) является теоретической основой для моделирования пространственных форм и построения чертежа. Изучив законы НГ, студенты лучше поймут приемы и способы моделирования поверхностей в графических системах. Модели, выполненные на компьютере, позволят расширить рамки пространственного воображения. НГ изучается студентами в первом семестре. На освоение дисциплины отводится 180 ч, из них: лекции — 18 ч, практические занятия — 54 ч, самостоятельная работа студентов — 72 ч, экзамен — 36 ч. Учебную нагрузку распределим следующим образом: темы лекционных занятий посвящены исключительно вопросам начертательной геометрии, практические занятия разделим на два модуля: начертательная геометрия и компьютерное моделирование. На занятиях по начертательной геометрии студенты решают задачи и выполняют чертежи на ватмане вручную, с применением чертежных инструментов. На компьютерном моделировании — изучают основы графической системы и 3D-моделирования, а во второй половине семестра выполняют на компьютере задания по начертательной геометрии, которые связаны с геометрическими телами.

№ 1 — Изображение геометрических тел (рис. 1) — посвящено моделированию базовых 3D-примитивов по заданным параметрам без создания дополнительных элементов построения. Любую деталь можно представить как совокупность элементарных геометрических тел или их частей, поэтому очень важно на начальном этапе 3D-моделирования освоить данные операции.

Рис. 1

Рис. 2

Выпадающий список команд для создания примитивов в T-FLEX CAD (рис. 2) находится в группе команд Специальные. После выбора команды на 3D-сцене появляется соответствующий примитив, параметры которого задаются в служебном окне

Примитив (рис. 3).

Рис. 3

Для каждого примитива доступны манипуляторы, позволяющие изменять размеры примитива, и манипуляторы для поворота его вокруг осевых линий X, Y, Z и перемещения вдоль этих осей (рис. 4).

Рис. 4

После моделирования композиции примитивов (рис. 5) выполняется 2D-чертеж, состоящий из трех основных видов и аксонометрической проекции.

Рис. 5

Для формирования чертежа по 3D-модели предназначена команда Проекция . Опция Создать три стандартных вида   позволит выполнить три основных вида, опция Создать стандартный вид  — Изометрия — аксонометрическую проекцию.

В результате выполнения задания (рис. 6) студент приобретает навыки моделирования, преобразования и перемещения в пространстве простейших 3D-примитивов и создания плоского чертежа, закрепляет знания о видах и проекциях.

Рис. 6

Следующие задания направлены на развитие у студентов пространственного воображения. Для проектировщика важно понимать и представлять, какие линии получаются в результате взаимного пересечения геометрических объектов. В начертательной геометрии такие задачи чаще всего решаются способом секущих плоскостей-посредников частного положения. Анализируя исходные данные, необходимо установить характер пересечения геометрических тел, вид и количество линий пересечения. Мысленно представить решение студенты первого курса могут с трудом, поскольку у них отсутствует опыт геометрического моделирования, пространственное воображение еще недостаточно развито, а в объеме школьной программы подобные задачи не решаются. Выполняя задания, студенты учатся анализировать геометрические формы, «видеть» линии пересечения объектов, представлять сложные тела в пространстве.

Рис. 7

№ 2 — Пересечение геометрических тел (рис. 7).

Построить полусферу и трехгранную призму и определить линию их пересечения.

В графической системе задача реализуется следующим образом:

На фронтальной плоскости (рис. 8) командой Центральная дуга  из группы команд Эскиз строится четверть дуги.

Рис. 8

Радиус дуги задается в служебном окне (рис. 9). Из конечных точек дуги проводятся вертикальный и горизонтальный отрезки, соединяющиеся в начале координат (рис. 10). В результате образуется замкнутый контур. Если замкнутого контура не будет, вместо твердотельной получится тонкостенная модель полусферы.

Рис. 9

Рис. 10

Командой Вращение  из группы команд Операции вращаем дугу на 360° относительно вертикальной оси (рис. 11).

Рис. 11

Рис. 12

Призма моделируется соответствующей командой Призма, параметры устанавливаются в служебном окне (рис. 12).

Положение призмы меняется с помощью манипуляторов.

Булевой операцией  полусфера и призма объединяются в один объект (рис. 13).

Рис. 13

Основные виды на чертеже формируются опцией Создать три стандартных вида команды Проекция, аксонометрическая проекция создается опцией Создать стандартный вид -> Изометрия (рис. 14).

Рис. 14

Рис. 15

№ 3 — Пересечение геометрических тел плоскостями частного положения (рис. 15).

Построить в трех проекциях цилиндр со сквозным отверстием и пирамиду с вырезом.

Последовательность выполнения задания в графической системе:

 1 Цилиндр и пирамида моделируются соответствующими командами по заданным размерам. Пирамида размещается в начале координат, цилиндр поворачивается и перемещается на заданное расстояние с помощью манипуляторов.

2 Для выполнения вертикального призматического отверстия в цилиндре на горизонтальной плоскости по размерам выполняется эскиз будущего отверстия (рис.  16).

Рис. 16

3 Командой Выталкивание   эскиз выдавливается на длину, равную диаметру цилиндра, а затем получившаяся призма вычитается булевой операцией Вычитание .

4 Для выполнения горизонтального выреза в пирамиде на фронтальной плоскости по размерам выполняется его эскиз (рис. 17).

Рис. 17

5 Командой Выталкивание эскиз симметрично выдавливается в прямом и обратном направлениях на длину, равную радиусу окружности, в которую вписано основание пирамиды, а затем получившаяся призма вычитается булевой операцией Вычитание.

Результат моделирования геометрических тел представлен на рис. 18.

Рис. 18

6 Основные виды на чертеже формируются опцией Создать три стандартных вида команды Проекция, аксонометрическая проекция — опцией Создать стандартный вид -> Изометрия (рис. 19).

Рис. 19

Рис. 20

№ 4 — Изображение сложных геометрических тел (рис.  20).

Создать 3D-модель цилиндра с двойным проницанием, построить 2D-виды, выполнить разрезы и аксонометрическую проекцию.

В цилиндре имеются два отверстия: вертикальное и горизонтальное в виде четырехгранных призм. Обе призмы пересекаются между собой по двум замкнутым ломаным линиям. Кроме того, поверхность горизонтальной призмы пересекается с боковой поверхностью цилиндра. Характер пересечения — проницание. Контур отверстия на внешней поверхности цилиндра состоит из двух отдельно замкнутых линий.

В графической системе задача реализуется следующим образом:

1 Моделируется базовое геометрическое тело — Цилиндр.

2 На горизонтальной плоскости командой Прямоугольник по центру  по размерам выполняется эскиз будущего вертикального призматического отверстия (рис. 21). Параметры прямоугольника задаются в служебном окне (рис. 22).

Рис. 21

Рис. 22

3 Командой Выталкивание эскиз выдавливается на длину, равную высоте цилиндра, а затем получившаяся призма вычитается из цилиндра булевой операцией Вычитание.

4 На фронтальной плоскости вычерчивается эскиз будущего горизонтального призматического отверстия (рис. 23).

Рис. 23

Рис. 24

5 Командой Выталкивание эскиз симметрично выдавливается в прямом и обратном направлениях на длину, равную радиусу цилиндра (рис. 24), а затем получившаяся призма вычитается из цилиндра булевой операцией Вычитание.

6 Для получения разреза целесообразно воспользоваться опцией Создать местный разрез  из Автоменю команды Проекция. Границы местного разреза в графической системе определяются границами предварительно выполненной штриховки.

Командой Штриховка   заштриховываются участки будущих разрезов с правой стороны видов (рис. 25). Контур штриховки задается Режимом ручного ввода контура   из Автоменю.

Рис. 25

Рис. 26

7 Аксонометрическая проекция создается опцией Создать стандартный вид — Изометрия из Автоменю команды Проекция. При необходимости можно выполнить вырез одной четверти.

Оформленный чертеж представлен на рис. 26.

Изучение в первом семестре основ компьютерного моделирования и практические навыки проектирования в системе T-FLEX CAD в рамках дисциплины «Начертательная геометрия» закладывают базу для дисциплины «Инженерная и компьютерная графика» и обеспечивают задел для более глубокого освоения системы. У студентов вырабатывается пространственное представление и расширяется воображение. Компьютерные технологии, безусловно, способствуют повышению интереса к освоению дисциплины. Однако не стоит забывать о том, что графические системы — всего лишь инструмент для воплощения технических замыслов пользователя.

Надеюсь, вышеизложенная информация будет полезна моим коллегам — преподавателям начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики. 

---

* Федеральный Государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств (уровень бакалавриата) [Текст]: утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 12. 03.2015 № 200 / Министерство образования и науки Российской Федерации. — Москва: 2015.

• компьютерное моделирование
• геометрические тела
• примитив
• модель
• проекция
• чертеж
• команда
• опция
• вид
• разрез

23 примера геометрических узоров в графическом дизайне

Геометрия повсюду — в нашей архитектуре, предметах домашнего обихода, одежде, веб-сайтах и ​​приложениях. Это один из фундаментальных научных строительных блоков, который позволяет нам изучать и интерпретировать нашу вселенную, поэтому вполне логично, что мы видим его в нашем искусстве, технологиях и повседневных предметах.

Поскольку формы являются неотъемлемой частью жизни, они способны передавать определенные сообщения и создавать красивые узоры в виде геометрических узоров.

В этой статье мы рассмотрим множество способов использования геометрических узоров в графическом дизайне, а также различные типы геометрических узоров, которые мы можем создавать. Давайте начнем!

Краткий урок истории геометрии

Слово «геометрия» имеет корни в греческом языке и происходит от корневых слов «гео», что означает «земля», и «метрия», что означает измерение. Геометрия окружает нас повсюду в природе, в наших зданиях и в повседневной жизни. Многие культуры даже считают геометрию и геометрические узоры священными из-за их фундаментальной связи с жизнью и самим творением.

Давайте совершим путешествие в древний город Александрию, около 300 г. до н.э., где усердно работал греческий философ и математик по имени Евклид.

Источник изображения: Wikimedia

Евклида часто называют «отцом геометрии», потому что он написал книгу «Элементы», которая является одной из самых влиятельных работ в истории математики. В «Элементах», 13-томном учебнике, Евклид по сути ввел геометрию в теорию; начало нормализации изучения этого предмета.

Известное высказывание Евклида: «Законы природы — это не что иное, как математические мысли Бога». По сути, это означает, что математика, включая геометрию, лежит в основе всех законов природы.

Все в нашем мире и вокруг него можно вывести и понять с помощью математики, именно поэтому многие культуры признают геометрию священной.

Поскольку геометрия играет фундаментальную роль в нашем существовании, люди использовали и интуитивно понимали геометрию с незапамятных времен, задолго до того, как такие парни, как Евклид и Пифагор, положили ее в теорию.

Неудивительно, что геометрические формы и узоры оказали большое влияние на искусство и дизайн. От исламского искусства до движения Баухаус, кубизма, ар-деко и т. д. геометрические узоры всегда играли и будут продолжать играть ключевую роль в дизайне.

Что такое геометрические узоры?

Геометрические узоры уходят своими корнями в геометрию, изучающую формы и отношения между линиями и поверхностями в математике. Узор определяется как «повторяющийся декоративный рисунок».

В графическом дизайне геометрические узоры многократно используют формы и линии для создания привлекательных оригинальных рисунков. Вы можете использовать что угодно, от простой формы до сложного цифрового узора, для создания эффектного визуального контента.

Геометрические узоры прекрасно подходят для использования в дизайне, потому что по своей природе они привлекают человеческий взгляд. Сочетая геометрические узоры с захватывающей цветовой схемой, мы можем создавать привлекательный визуальный контент, в котором используются психология форм и артистизм.

Психология формы

Все мы знаем, что психология является неотъемлемой частью маркетинга и дизайна, от слов, которые мы используем, до цветов и изображений. Все это играет роль в том, как мы влияем на потребителей. Если вы изучали дизайн, вы, возможно, слышали о психологии формы, а если нет, то вот основная информация:

Психология формы относится к влиянию определенных форм на людей. Как мы уже установили, геометрические узоры состоят из разных фигур. Используя психологию форм, графические дизайнеры могут сознательно выбирать формы, вокруг которых они хотят построить шаблон, чтобы отправить определенное сообщение. Дизайнеры могут создавать удобные пользовательские интерфейсы и успешную идентичность бренда, понимая и используя психологию формы.

Знание психологической ассоциации и общего значения каждой основной формы жизненно важно, если вы хотите успешно использовать геометрию в графическом дизайне. Вы можете дополнительно изучить значение каждой формы, но вот основные ассоциации с каждой основной формой.

Эскиз формы: 008

Эскиз формы: 008 разработан Рэем Дак Ламом. Свяжитесь с ними на Dribbble; глобальное сообщество дизайнеров и творческих профессионалов.

DribbbleRay Дак Лам

Квадраты и прямоугольники

Они олицетворяют надежность, стабильность, структуру и порядок. Они часто ассоциируются со зданиями, поэтому олицетворяют власть, силу и безопасность.

Круги

Округлые и изогнутые формы более мягкие и олицетворяют завершенность, целостность, гармонию, творчество, общность и женственность.

Треугольники

Треугольники создают ощущение движения. Они связаны с направлением, силой, движением и действием.

Как создавать геометрические узоры?

Существует бесконечное множество геометрических узоров, которые вы можете создать. Вы можете создать простой шаблон или сложные шаблоны, и вы можете создать их самостоятельно, используя программное обеспечение для графического дизайна, или вы можете использовать генеративные программы для создания цифрового шаблона. Вы можете использовать базовые фигуры сами по себе для своего дизайна или комбинировать различные формы для создания геометрического изображения.

Существует множество генеративных программных инструментов, которые автоматически создают геометрические узоры, например Normform и Blocco.

Источник изображения: Norm Form

Вы можете использовать геометрический дизайн абсолютно для всего: от фирменного стиля до продуктов, одежды, веб-сайтов, дизайна приложений и многого другого! Ниже мы рассмотрим несколько примеров использования геометрического узора в различных контекстах дизайна, чтобы вы могли изучить и получить некоторые идеи.

Товары

Геометрические узоры хорошо смотрятся на канцелярских товарах, одежде и предметах домашнего обихода. Дизайн журнала ниже сочетает в себе треугольники и яркую цветовую схему для создания смелого рисунка.

Этот геометрический узор в стиле ар-деко, показанный ниже, использовался на нескольких продуктах, в том числе на чехле для подушки, журнале, оберточной бумаге, подарочном пакете и кружке. Выкройки — отличный способ перепрофилировать один дизайн для нескольких продуктов!

Наружная реклама

Дизайн туристического автобуса, созданный графическим дизайнером Атулом Чарде, показывает, насколько привлекательными могут быть геометрические узоры, особенно в масштабе. Charde объединил желтую, оранжевую, темно-синюю и белую цветовую гамму, чтобы создать насыщенный узор, который оживляет этот повседневный предмет.

Упаковка

Геометрический дизайн хорошо подходит для этикеток и упаковки. Есть несколько красивых дизайнов графических дизайнеров, использующих простые формы и сложные узоры для упаковки продуктов с шиком.

Эти этикетки и коробки для свечей становятся очень желанными благодаря сочетанию простого геометрического рисунка с яркими цветами. Psst , если вы хотите узнать больше о том, как создать собственную этикетку для свечей, ознакомьтесь с этой статьей.

На этой винной этикетке простые линии создают интересное геометрическое изображение. Это базовый дизайн, но благодаря умелому включению цвета для заполнения геометрической формы сложный узор получается из простого рисунка.

Цифровые продукты

Брендинг Google во многом основан на основных цветах и ​​формах. Посмотрите это видео о функции Google Pixel:

Геометрические узоры использовались в качестве сквозной линии в этой кампании, и они прекрасно работают, чтобы передать историю в этой рекламе. Если вы посмотрите на полный пример, вы увидите исследование формы, которое было использовано. Эти формы проявляются в типографике, значках и изображениях.

Фирменный стиль

Создание идентичности бренда на основе геометрических узоров и форм — отличное решение для достижения пересечения согласованности, привлекательности и передачи сообщений, необходимых для создания привлекательной визуальной идентичности.

С помощью геометрических узоров вы можете создавать определенные узоры и формы, которые будут проявляться в значках, дизайне упаковки и веб-дизайне. Вы можете использовать психологию формы, чтобы передать определенное сообщение, которое вы намереваетесь передать бренду. Например, вы можете сгенерировать идентичность вокруг квадратов и прямоугольников, если хотите передать силу и надежность, или сформировать идентичность вокруг кругов, если вы собираетесь создать атмосферу сообщества.

Этот фирменный стиль, созданный для отелей Baglioni Hotels, построен на базовых линиях и кругах в сочетании ярких цветов, что создает идеальное сочетание класса и стиля.

Логотипы

Использование геометрии в дизайне логотипов — это фантастический способ создания ярких, но простых логотипов, которые производят впечатление. Дизайнеры используют геометрию в дизайне логотипов для создания изображений, простых абстрактных символов или надписей. Ключом к дизайну логотипа является простота с эффектом, и нет ничего проще, чем геометрические формы. Самые известные логотипы самых успешных компаний мира состоят из простых геометрических узоров.

Типографика

Графические дизайнеры всегда ищут инновационные решения для типографики. Люди привыкли видеть одни и те же шрифты снова и снова, поэтому создание совершенно уникальной типографики гарантированно привлечет внимание и достоверно передаст визуальную историю. Существует множество захватывающих способов привнести геометрию в типографику.

Плакаты

Из-за своей эстетической привлекательности геометрические узоры отлично подходят для постеров. Вы можете создавать свои собственные плакаты в качестве графического дизайнера для продажи на своем веб-сайте или платформе, такой как Etsy, или вы можете продавать уникальные геометрические дизайны плакатов брендам. Плакаты, созданные с использованием геометрических узоров, являются отличным декором для придания яркости пространству.

Настенные росписи

Настенные росписи — это фантастическая возможность для дизайнеров и иллюстраторов продемонстрировать свои навыки и внести свой вклад в общественные пространства в больших масштабах. Будь то простой узор или смелый узор, геометрические узоры прекрасно подходят для создания привлекательных фресок.

Источник изображения: Пол Бокслаг

Компании все больше и больше нанимают дизайнеров для создания фресок, поскольку паблик-арт становится все более ценным, и компании прилагают все больше усилий для создания ярких рабочих пространств. Например, Facebook поручил визуальному художнику и дизайнеру Полу Бокслагу создать красочные геометрические фрески в своих офисах в Дублине, как показано выше.

Эта фреска Creative Cell, показанная ниже, состоит из нескольких геометрических узоров и использует цвета радуги, чтобы создать что-то исключительно яркое и неповторимое.

Мобильные приложения

Геометрические формы и узоры создают фантастический дизайн UX-UI и в настоящее время очень популярны в дизайне приложений. Эта мобильная банковская система, разработанная Raiyaan Md, использует базовые геометрические узоры, чтобы превратить простой дизайн в нечто динамичное. Сочетание геометрических узоров с пустым пространством и простыми элементами дизайна создает баланс и позволяет создать чистый дизайн, сохраняя при этом игривость.

Иллюстрация

Вы можете создавать целые иллюстрации на основе геометрических фигур и узоров. Это потрясающий способ создать несколько уникальных иллюстраций и даже разработать аутентичный стиль иллюстрации.

На приведенной ниже иллюстрации Алекса С. Мостова используются геометрические фигуры для создания подводной сцены.

GKE vs DOKS

GKE vs DOKS разработан Алексом С. Мостовым для DigitalOcean. Свяжитесь с ними на Dribbble; глобальное сообщество дизайнеров и творческих профессионалов.

DribbbleAlex S. Mostov

На приведенной ниже иллюстрации Эрика Абеля используются различные формы и узоры для создания текстурированного стилизованного изображения медведя.

Дизайн персонажей

Как и на иллюстрации, мы можем использовать сложные узоры с геометрией для создания персонажей. Фигуры ниже созданы из комбинации простых форм. Они уникальны, запоминаются и радуют глаз. Человеческую форму можно легко разбить на основные основные формы, поэтому создавать персонажей с помощью этой техники весело и легко.

(нулевой)
(нулевой)

3D-дизайн

Мы также можем преобразовать геометрические узоры в интересные 3D-дизайны. Посмотрите, как этот 2D-дизайн превращается в 3D!

Веб-дизайн

Геометрические элементы и узоры можно использовать для создания привлекательных дизайнов веб-сайтов. Есть множество отмеченных наградами веб-сайтов, которые используют эту технику. Британское брендинговое агентство Built By Buffalo использует шестиугольники для креативного отображения клиентов на целевой странице.

Типы геометрических узоров

Теперь, когда вы рассмотрели несколько примеров того, как можно применять геометрические узоры в контексте графического дизайна, давайте рассмотрим типы геометрических узоров, с которыми вы можете поэкспериментировать. Хотя вы можете создавать что угодно с геометрическими фигурами и придумывать свой собственный уникальный стиль и применение, это помогает черпать вдохновение из различных техник.

Геометрические градиенты

Градиент — это постепенное смешивание одного цвета с другим. Геометрические градиенты сочетают градиентные цветовые схемы с геометрическими фигурами для создания интересных узоров, которые можно использовать в качестве фона или других элементов дизайна. Вы также можете применить идею градиента к самим фигурам, заставляя одну фигуру медленно переходить в другую, точно так же, как цвет.

Источник изображения: Gradienta

Спиралевидный узор

Спирали — это мощный элемент дизайна, наполненный символизмом и очарованием. Спирали сразу привлекают внимание.

Существует множество способов применения спирального узора в графическом дизайне и иллюстрации. Вы можете использовать его для создания оптической иллюзии, которую может быть интересно включить в дизайн пользовательского опыта или пост в социальных сетях. Вы также можете создать фотопроект на основе спирального узора.

Источник изображения: Джорджио Тровато

Исламские узоры

Геометрия считается священной в исламской культуре из-за ее функции в качестве основы мира природы и космоса. Исламские узоры основаны на этих священных геометрических формах и занимают центральное место в исламском искусстве. Они украшают многие элементы исламского дизайна, в том числе поверхности архитектуры, предметы быта, украшения, одежду и многое другое. Эти геометрические узоры невероятно замысловаты и несут в себе много символического значения.

Графические дизайнеры могут вдохновиться этим стилем, уделяя особое внимание символике и смыслу, которые можно вложить в геометрический узор. Но будьте осторожны, черпая вдохновение в искусстве, которое культурно важно для людей — важно заранее провести исследование, чтобы убедиться, что вы понимаете художественный стиль и проявляете уважение, особенно когда художественный стиль исходит из культуры, отличной от культурной. твой собственный.

Источник изображения: Shino

Простые линии

Линии составляют неотъемлемую часть геометрии, а простая линия считается формой. Есть множество удивительных геометрических узоров, которые можно сделать с помощью четких линий.

Низкополигональные паттерны

Низкополигональные паттерны уже некоторое время являются тенденцией в мире графического дизайна. По сути, это относится к набору фигур, соединенных вместе для создания одного большего рисунка или изображения. Низкополигональные узоры можно применять несколькими способами, от создания простого фона до создания целых иллюстраций.

Два приведенных здесь примера показывают как геометрическое изображение, созданное на низкополигональной основе, так и простой фон.

Мандалы

Мандалы происходят из индуистской и буддийской культур и, по сути, представляют собой способ представления вселенной. Подобно исламской культуре, эти культуры считают геометрию священной.

Мандалы наполнены символикой и имеют все виды духовного использования. С популяризацией восточной культуры во всем мире мандалы стали более популярными и часто используются в графическом дизайне. Их можно использовать для создания раскрасок для арт-терапии, брендинга и социальных сетей. Они хорошо работают в дизайне из-за своей симметрии. Разнообразие узоров, которые вы можете создать с помощью мандал, безгранично. Они могут быть яркими и яркими, а могут создавать нежный узор. Мандалы также распространены в дизайне татуировок.

Радиальные массивы

Радиальные массивы представляют собой круги и обычно содержат элементы, расположенные по окружности круга, такие как линии или несколько кругов. Этот узор дает вид круглой формы, растущей наружу.

Радиальные узоры могут быть выражены в различных формах, например, в минимальном черном узоре вверху или в ярком и сложном узоре внизу.

Изометрические узоры

Изометрический рисунок используется дизайнерами для представления трехмерных объектов в двухмерном пространстве. Это добавляет глубины изображениям и придает им ощущение трехмерности. Изометрические шаблоны хорошо работают на продуктах и ​​упаковке, но могут быть слишком сложными для чего-то вроде дизайна веб-сайта.

Глазные яблоки

Глазные яблоки состоят из простых фигур и создают действительно крутые геометрические узоры. В сочетании с анимацией, как на изображении ниже, мы видим, как оживает удивительный узор.

Совет для профессионалов: добавьте анимацию к любому цифровому узору, чтобы сделать его более привлекательным.

Готов измениться?

Надеюсь, вас вдохновили некоторые геометрические узоры, которые вы исследовали в этой статье. Независимо от того, являетесь ли вы дизайнером или иллюстратором, изучающим, как применить эту технику в своей работе, или новичком в дизайне, просто интересующимся геометрической эстетикой, у вас может возникнуть желание создать свои собственные геометрические узоры. Программное обеспечение для векторной графики лучше всего подходит для создания геометрических узоров, поэтому вы можете попробовать Vectornator, если хотите поиграть — оно бесплатно в магазине приложений!

Геометрия

Точки, векторы и нормали

Время считывания: 10 мин.

Геометрия — это раздел математики, изучающий вопросы формы, размера, относительного положения фигур и свойств пространства.

Слово предупреждения

Этот урок будет длинным и утомительным для большинства читателей. Если вы новичок в компьютерной графике, найдите время, чтобы внимательно прочитать ее. Понимание этой части конвейера компьютерной графики имеет решающее значение и впоследствии сэкономит вам много времени.

Введение в геометрию

Точки, векторы, матрицы и нормали для компьютерной графики — то же, что алфавит для литературы; поэтому большинство книг по компьютерной графике начинаются с главы о линейной алгебре и геометрии. Тем не менее, для многих, желающих изучать графическое программирование, представление большого количества математических данных до того, как научиться создавать изображения, может быть довольно неприятно. Поэтому, если вы думаете, что программирование компьютерной графики не для вас, потому что вы не чувствуете себя комфортно в математике или не понимаете, что такое матрица, не сдавайтесь сейчас.

Мы начали раздел «Основы 3D-рендеринга» с пары уроков, которые не требуют каких-либо предварительных знаний по линейной алгебре по определенной причине. Хотя это относительно нетрадиционный способ обучения методам программирования компьютерной графики, вам будет интереснее начать с чего-то практичного и веселого: вводного трассировщика лучей, который требует очень небольших знаний по математике и некоторых знаний в области программирования. Написание средства визуализации — гораздо более захватывающий и полезный способ изучения математики, поскольку вы можете постепенно увидеть, как определенные вещи используются для получения конкретного результата (т. е. вашего конечного изображения). При этом точки, векторы и матрицы играют важную роль в создании компьютерных изображений; мы будем широко использовать их на каждом уроке.

В этом уроке вы узнаете, что это за конструкции, как они работают и какие приемы ими можно использовать. Этот урок также объяснит различные соглашения в линейной алгебре, которые исследователи компьютерной графики использовали на протяжении многих лет при решении своих задач и написании кода. Вы должны знать об этих соглашениях, поскольку они часто не упоминаются в книгах (и плохо документированы в Интернете). Однако эти соглашения необходимы; прежде чем читать или использовать код или методы другого разработчика, вы должны ознакомиться с их соглашениями.

Одно небольшое замечание, прежде чем мы начнем. Если вы математический пурист, вам может показаться странным видеть здесь объясняемые вещи, которые технически не связаны с линейной алгеброй. Мы хотим сохранить объем этого урока широким и включить простые математические методы, обычно используемые в компьютерной графике, которые могут иметь лишь слабое отношение к векторам и матрицам. Например, с математической точки зрения точка не имеет ничего общего с линейной алгеброй (раздел математики, занимающийся только векторами). Мы решили покрыть точки, потому что они широко распространены в компьютерной графике (и для управления ими можно использовать те же математические методы из линейной алгебры). Если вам все же нужно понять разницу между точками и векторами, не беспокойтесь. Мы подробно рассмотрим это в этой главе.

Что такое линейная алгебра? Знакомство с векторами

Так что же такое линейная алгебра и что мы будем изучать на этом уроке? Как мы упоминали в предыдущем разделе, линейная алгебра — это раздел математики, связанный с изучением 90 283 векторов 90 284 . Теперь вы можете спросить: «Что такое вектор и как он полезен в мире компьютерной графики?» Мы не будем вдаваться в подробности, но вектор можно представить как массив из чисел . Этот массив чисел, который может принимать любую желаемую длину, также иногда называют 9.0283 кортеж по математике. Если мы хотим уточнить размер вектора, мы можем выбрать n-tuple , где n представляет количество элементов в векторе. Ниже приведен пример математической записи вектора из 6 элементов:

. $$V = (a, b, c, d, e, f).$$

Где a, b, c, d, e, f — действительные числа (1, 3, 4,56, -11, -13,08, 0 и т. д.).

Идея группировки этих чисел заключается в том, что все вместе они представляют другое значение или понятие, имеющее смысл в контексте проблемы. Например, в компьютерной графике векторы могут представлять либо позицию, либо направление в пространстве. Мы также сможем преобразовывать (или модифицировать) эти векторы с помощью очень мощной и компактной последовательности операций. Процесс преобразования содержимого вектора достигается за счет того, что называется линейное преобразование . Мы потратим гораздо больше времени на обсуждение преобразований в следующем разделе; пока необходимо только признать, что они инструментальны.

точек и векторов

Термины точка и вектор используются в нескольких научных областях. В этом уроке мы объясним их значение в контексте компьютерной графики.

Точка — это позиция в трехмерном пространстве. А вектор , с другой стороны, обычно означает направление (и некоторую соответствующую величину или размер) в трехмерном пространстве. Векторы можно представить себе как стрелки, указывающие в разных направлениях. Трехмерные точки и векторы подобны в том, что они оба представлены упомянутой выше нотацией кортежа.

$$V = (х, у, х).$$

Опять же, где (x, y, z) — действительные числа.

Рисунок 1: точка описывает положение в пространстве. Вектор можно рассматривать как направление.

Помните, когда вы разговариваете с математиком или физиком, их понимание вектора или точки может быть гораздо более общим; они не обязательно ограничены тем, как мы их используем в компьютерной графике. Для них вектор может быть произвольным или даже бесконечным (это означает, что он может содержать любое количество чисел).

Мы закончим эту главу кратким упоминанием однородных точек . Иногда необходимо добавить четвертый элемент для математического удобства. Пример точки с однородными координатами приведен ниже:

$$P_H=(x, y, z, w).$$

Однородные точки используются, когда речь идет о перемножении точек с матрицами. Не беспокойтесь о них слишком сильно на этом этапе урока. Мы упоминаем о них сейчас, поскольку они иногда появляются в литературе и могут запутать читателей. Они будут подробно объяснены позже в этом уроке.

Краткое введение в трансформации

Вы все еще можете задаться вопросом, как линейное преобразование влияет на точки и векторы. Это довольно просто. Одна из самых распространенных операций, которые мы выполняем с точками в компьютерной графике, состоит в простом перемещении их в пространстве. Это преобразование называется переводит и играет жизненно важную роль в рендеринге.

Оператор перевода представляет собой линейное преобразование исходной точки (которую можно рассматривать как точку входного положения). Перевод не имеет смысла применительно к вектору (который, как вы помните, является направлением). Это связано с тем, что начало вектора (т. е. его центр) не имеет значения; независимо от положения все «стрелки» одинаковой длины, указывающие в одном направлении, эквивалентны. Вместо этого мы очень часто используем другое линейное преобразование векторов: вращение. Можно использовать гораздо больше общих операторов, но давайте рассмотрим перенос для точек и вращение для векторов.

$$ \начать{массив}{л} P \rightarrow Перевести \rightarrow P_T\\ V \стрелка вправо Повернуть \стрелка вправо V_T \конец{массив} $$

Подстрочная буква \(\маленькая Т\) означает «преобразованный».

Как вы могли заметить, нам еще предстоит обсудить, что означает длина или величина вектора. Действительно, длина стрелы имеет большое значение в компьютерной графике. Когда длина вектора точно равна 1, мы говорим, что вектор равен нормализованному (вы постоянно будете слышать и читать этот термин). Нормализация вектора включает в себя изменение вектора таким образом, чтобы его длина стала равной 1, но его направление осталось неизменным. Большую часть времени мы хотим, чтобы наши векторы были нормализованы. Однако в некоторых случаях предпочтительнее их не нормализовать, так как длина вектора будет иметь смысл.

Например, представьте, что вы проводите линию от точки \(A\) до точки \(B\). Созданная линия представляет собой вектор, указывающий, где точка \(B\) расположена относительно точки \(A\). Он указывает направление \(B\), как если бы вы стояли в точке \(A\). В этом случае длина вектора указывает расстояние от \(A\) до \(B\). Это расстояние иногда требуется в определенных алгоритмах.

Нормализация векторов часто является источником ошибок в приложениях. Поэтому каждый раз, когда вы объявляете вектор (или даже используете его), мы рекомендуем вам сознательно спросить себя, является ли этот вектор нормализованным/не должен/не должен быть нормализован.

Нормали

Рисунок 2: нормаль перпендикулярна касательной плоскости a P.

Нормаль — это технический термин, используемый в компьютерной графике (и геометрии) для описания ориентации поверхности геометрического объекта в точке на этой поверхности. Технически нормаль поверхности к поверхности в точке \(P\) можно рассматривать как вектор, перпендикулярный плоскости, касательной к поверхности в точке \(P\). Нормали играют важную роль в затенении, где они используются для вычисления яркости объектов (см. дополнительные уроки по освещению и затенению).

Нормали можно рассматривать как векторы с одной оговоркой: они не преобразуются так же, как векторы. Это одна из основных причин, по которой мы уделяем время их различению. Вы найдете больше информации по этой теме в главе Преобразование нормалей. Пока важно только понять, что они из себя представляют.

От теории к C++

В нашем коде C++ мы не будем различать точки, векторы и нормали; мы представляем все три с помощью класса Vec3 (класс-шаблон, так что мы можем создавать версии с плавающей запятой, int или double по мере необходимости). Некоторые разработчики предпочитают различать их. Это ограничивает возможность совершения ошибок. Исходя из опыта, мы пришли к выводу, что более эффективно (в первую очередь нужно писать меньше кода) работать с одним уникальным классом (как это делает библиотека OpenEXR). Тем не менее, нам все равно придется осторожно вызывать несколько конкретных функций в зависимости от того, Vec3 , с которым мы имеем дело, представляет собой точку, вектор или нормаль. Как вы помните, это особенно важно, когда мы используем преобразования. Полный исходный код представлен в разделе загрузки этого урока.

шаблон<typename T>
класс Век3
{
публичный:
    // 3 основных способа инициализации вектора
    Vec3() : х(Т(0)), у(Т(0)), г(Т(0)) {}
    Vec3(const T &xx): x(xx), y(xx), z(xx) {}
    Vec3(T xx, T yy, T zz): x(xx), y(yy), z(zz) {}
    Т х, у, z;
};
 
typedef Vec3<float> Vec3f;
 
Vec3<плавающий>
Vec3f б;
 

Резюме

Из этой первой главы вы должны помнить, что математически вектор может быть любой размерности. Однако в CG мы используем более конкретное определение: вектор — это направление в трехмерном пространстве (и, следовательно, представленное тремя числами). Кроме того, мы говорим о точках как о представлениях позиций (также в трехмерном пространстве и представленных тремя числами). Однородные точки представлены четырьмя числами, но это частный случай, который мы изучим позже.

Точки и векторы могут быть преобразованы с помощью линейных преобразований .

Вы увидите, что часто используется термин «линейное преобразование». Например, если линии при преобразовании сохраняются, то говорят о линейном преобразовании (умножение на матрицу является линейным преобразованием).

Типичными примерами таких преобразований являются перенос для точек и поворот для векторов. Длина вектора может быть установлена ​​равной 1, и в этом случае мы говорим, что он равен 9.0283 нормализовано . Длина вектора (до нормализации) представляет собой расстояние между двумя точками и иногда требуется в определенных алгоритмах.