Разное

Действительные числа паскаль: Вещественные типы | Язык Паскаль

Содержание

помогите решить задачу на Pascal.Срочно.

 
Lex123456   (2007-09-30 10:45) [0]

помогите решить задачу на Pascal.Срочно.
даны действительные числа a,b,c,d,S,T,U(одновременно S и T не могут быть равны 0).Необходимо определить лежат ли точки (a,b),(c,d) на прямой L=Sx+Ty+U. Если нет то вычислить принадлежат ли они разным полуплоскастям


 
Denis_ ©   (2007-09-30 10:59) [1]

Правила читаем.


 
engine ©   (2007-09-30 11:08) [2]

> [1] Denis_ ©   (30.09.07 10:59)

А заодно и книжки по математике.


 
Denis_ ©   (

2007-09-30 11:17) [3]

А собственно, в чём проблема? подставляешь в формулу всё , что надо и считаешь.


 
Riply ©   (2007-09-30 11:31) [4]

>[3] Denis_ ©   (30.09.07 11:17)
>А собственно, в чём проблема? подставляешь в формулу всё , что надо и считаешь.
Для этого формулу знать надо (ну хотябы, где ее можно посмотреть 🙂


 
boriskb ©   (2007-09-30 11:46) [5]

Помогите сделать ремонт. Срочно!

Ремонт не большой. полошадь 10 кв. м

Согласным отвечу на почту.


 
oxffff ©   (

2007-09-30 12:07) [6]


> полошадь

полошадь= по лошадь? 🙂


 
Сергей Суровцев ©   (2007-09-30 12:19) [7]

>boriskb ©   (30. 09.07 11:46) [5]
>Помогите сделать ремонт. Срочно!
>Ремонт не большой. полошадь 10 кв. м
>Согласным отвечу на почту.

Не, больше инфы надо. И про возможность удаленной работы ничего не сказано.


 
boriskb ©   (2007-09-30 12:29) [8]


>  И про возможность удаленной работы ничего не сказано.

Удаленная работа не возможна.
Но!
С тобой то проще 🙂

Приезжай.
И работать не будешь и пивом напою
🙂


 
Vendict ©   (2007-09-30 12:34) [9]

algolist.manual.ru


 
Dib@zol ©   (2007-09-30 13:03) [10]

Срочно всем ховаться. Щас последует аццкий наезд. 🙂


Интерактивный учебник языка Python

Занятие 3. Вычисления

1. Целочисленная арифметика

Для целых чисел определены операции +, -, * и **. Операция деления / для целых чисел возвращает вещественное число (значение типа float). Также функция возведения в степень возвращает значение типа

float, если показатель степени — отрицательное число.

Но есть и специальная операция целочисленного деления, выполняющегося с отбрасыванием дробной части, которая обозначается // (она соответствует операции div в Паскале). Она возвращает целое число: целую часть частного. Другая близкая ей операция − это операция взятия остатка от деления, обозначаемая % (она соответствует операции mod в Паскале). Например:

print(17 / 3)   # выведет 5.66666666667
print(17 // 3)  # выведет 5
print(17 % 3)   # выведет 2

2.

Действительные числа

В этом разделе речь пойдет о действительных числах, имеющих тип float.

Обратите внимание, что если вы хотите считать с клавиатуры действительное число, то результат, возращаемый функцией input() необходимо преобразовывать к типу float

:

x = float(input())
print(x)

Действительные (вещественные) числа представляются в виде чисел с десятичной точкой (а не запятой, как принято при записи десятичных дробей в русских текстах). Для записи очень больших или очень маленьких по модулю чисел используется так называемая запись «с плавающей точкой» (также называемая «научная» запись). В этом случае число представляется в виде некоторой десятичной дроби, называемой мантиссой, умноженной на целочисленную степень десяти (порядок). Например, расстояние от Земли до Солнца равно 1.496·1011, а масса молекулы воды 2.99·10-23.

Числа с плавающей точкой в программах на языке Питон, а также при вводе и выводе записываются так: сначала пишется мантисса, затем пишется буква e, затем пишется порядок. Пробелы внутри этой записи не ставятся. Например, указанные выше константы можно записать в виде

1.496e11 и 2.99e-23. Перед самим числом также может стоять знак минус.

Напомним, что результатом операции деления / всегда является действительное число (float), в то время как результатом операции // является целое число (int).

Преобразование действительных чисел к целому производится с округлением в сторону нуля, то есть int(1.7) == 1, int(-1.7) == -1.

3. Библиотека math

Для проведения вычислений с действительными числами язык Питон содержит много дополнительных функций, собранных в библиотеку (модуль), которая называется math.

Для использования этих функций в начале программы необходимо подключить математическую библиотеку, что делается командой

import math

Например, пусть мы хотим округлять вещественные числа до ближайшего целого числа вверх.

Соответствующая функция ceil от одного аргумента вызывается, например, так: math.ceil(x) (то есть явно указывается, что из модуля math используется функция ceil). Вместо числа x может быть любое число, переменная или выражение. Функция возращает значение, которое можно вывести на экран, присвоить другой переменной или использовать в выражении:

import math
x = math.ceil(4.2)
y = math.ceil(4.8)
print(x)
print(y)

Другой способ использовать функции из библиотеки math, при котором не нужно будет при каждом использовании функции из модуля math указывать название этого модуля, выглядит так:

from math import ceil
 
x = 7 / 2
y = ceil(x)
print(y)

или так:

from math import *
 
x = 7 / 2
y = ceil(x)
print(y)

Ниже приведен список основных функций модуля math. Более подробное описание этих функций можно найти на сайте с документацией языка Питон.

Некоторые из перечисленных функций (int, round, abs) являются стандартными и не требуют подключения модуля math для использования.

ФункцияОписание
Округление
int(x)Округляет число в сторону нуля. Это стандартная функция, для ее использования не нужно подключать модуль math.
round(x)Округляет число до ближайшего целого. Если дробная часть числа равна 0.5, то число округляется до ближайшего четного числа.
round(x, n)
Округляет число x до n знаков после точки. Это стандартная функция, для ее использования не нужно подключать модуль math.
floor(x)Округляет число вниз («пол»), при этом floor(1. 5) == 1, floor(-1.5) == -2
ceil(x)Округляет число вверх («потолок»), при этом ceil(1.5) == 2, ceil(-1.5) == -1
abs(x)Модуль (абсолютная величина). Это — стандартная функция.
Корни, логарифмы
sqrt(x)Квадратный корень. Использование: sqrt(x)
log(x)Натуральный логарифм. При вызове в виде log(x, b)
возвращает логарифм по основанию b.
eОснование натуральных логарифмов e = 2,71828…
Тригонометрия
sin(x)Синус угла, задаваемого в радианах
cos(x)Косинус угла, задаваемого в радианах
tan(x)Тангенс угла, задаваемого в радианах
asin(x)Арксинус, возвращает значение в радианах
acos(x)Арккосинус, возвращает значение в радианах
atan(x)Арктангенс, возвращает значение в радианах
atan2(y, x)Полярный угол (в радианах) точки с координатами (x, y).
degrees(x)Преобразует угол, заданный в радианах, в градусы.
radians(x)Преобразует угол, заданный в градусах, в радианы.
piКонстанта π = 3.1415…

Ссылки на задачи доступны в меню слева. Эталонные решения теперь доступны на странице самой задачи.

Телеграм-канал создателя Питонтьютора 🌈

Формула треугольника Паскаля — GeeksforGeeks

Вероятность является основой математики. Он говорит о том, как событие может произойти. Он имеет дело с числовым обоснованием принятия более вероятных решений. Чем выше вероятность, тем больше вероятность того, что событие произойдет, и наоборот. Треугольник Паскаля — это красивая концепция вероятности, разработанная известным математиком Блезом Паскалем, которая используется для нахождения коэффициентов в разложении любого биномиального выражения.

Треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля — это метод определения биномиальных коэффициентов членов биномиального выражения (x + y) n , где n может быть любым положительным целым числом, а x,y — действительными числами. Треугольник Паскаля представлен в виде треугольника, это своего рода числовой узор в виде треугольного расположения. Он начинается с 1 на вершине и с 1 на двух сторонах треугольника. В треугольнике Паскаля каждое новое число между двумя числами и ниже затем и его значение является суммой двух чисел выше. Этот треугольник используется в различных типах вероятностных условий. Здесь каждая строка представляет коэффициент расширения (x + y) п .

Нулевая строка n = 0, (x + y) 0

Первая строка n = 1 , (x + y) 1  

Вторая строка n = 2, (x + y) 2

3

3 Третья строка n = 3, (x + y) 3

Четвертая строка n = 4, (x + y) 4  

Здесь степень y в любом разложении (x + y) n представляет собой столбец треугольника Паскаля. n представляет строку треугольника Паскаля. Строка и столбец имеют индекс 0 в треугольнике Паскаля.

Построение треугольника Паскаля

Треугольник Паскаля построить очень просто. Начните с верхней строки (0-й строки), написав только число 1. В соответствующих строках новый квадрат в треугольнике Паскаля будет суммой квадратов непосредственно над этим квадратом и касаясь его. Например, нахождение суммы квадратов строки 4 и столбца 2 равно сумме квадратов столбца 1 строки 3 и столбца 2 строки 3. Таким образом, квадрат строки 4 столбца 2 имеет значение 1 + 2 = 3,

Свойства треугольника Паскаля

  1. Каждое число в треугольнике Паскаля является суммой двух чисел над ним.
  2. Числа в ряду симметричны по своей природе.
  3. Каждое число представляет биномиальный коэффициент.
  4. Числа слева и справа от треугольника всегда равны 1.
  5. n-я строка содержит (n+1) чисел.

Формула треугольника Паскаля

Формула треугольника Паскаля для нахождения элементов в n-й строке и k-м столбце треугольника равна

=  {p-1} \выберите {q-1} {p-1} \выберите {q-1} + 

Здесь 0 ≤ q ≤ p, p — неотрицательное число

Или формула чтобы найти число в n-й строке и r-м столбце, задается как p C q = p!/(p – q)!q!

P C Q = P C Q-1 + P-1 C Q-1

Pascal’s Triangle Binomial Expansion

As We Wet What Wes We Wet Why We Wet Wis We Wet Why биномиальные коэффициенты членов биномиального выражения (x + y) n , Таким образом, разложение (x + y) n равно:

(x + y) n = a 0 x n + a 900-n + x 1

1 ……a n-1 xy n-1 + a n y n

Примеры вопросов

+ у) 3 .

Решение:

Метод 1:

Мы смотрим на 3-ю строку треугольника Паскаля, потому что n равно 3, и на 1-й столбец треугольника Паскаля, потому что степень y равна 1 в члене x 2y . Таким образом, коэффициент равен 3.

Метод 2:

Мы просто применяем n C r , где n = 3, r = 1.

Итак, коэффициент x 2y 9000 (x + y) 3 равно 3 C 1 = 3

Вопрос 2: Найдите коэффициент при члене x 2 y 2 в расширении (4x + 3y) 4 .

Решение:

Метод 1:

Рассмотрим 4-ю строку треугольника Паскаля, поскольку n равно 4, и 2-й столбец треугольника Паскаля, поскольку степень y равна 9 x 2 в члене 00. г 2 . Таким образом, число в треугольнике Паскаля равно 6.

Но мы видим, что коэффициент x равен 4, а y равен 3, поскольку степень x равна 2, а y равно 2 в члене x 2 y 2 поэтому паскаль Число треугольника будет умножено на 4 2 и 3 2 , чтобы найти коэффициент.

Коэффициент = 6 x 4 2 x 3 2 = 864

Метод 2:

Мы просто применяем N C R , где n = 4, r = 2.

So Pascal Triangle число членов x 2 y 2 в расширении (4x +3y) 4 равно 4 C 2 = 6.

Но мы видим, что коэффициент при x равен 4, а y теперь равен 3, поскольку степень x равна 2, а y равна 2 в термине x 2 y 2 , поэтому паскаль Число треугольника будет умножено на 4 2 и 3 2 чтобы найти коэффициент.

Коэффициент = 6 x 4 2 x 3 2 = 864

Вопрос 3: Напишите 6 -й ряд треугольника Паскаля

Решение:

6 -й ряд. 6С1 6С2 6С3 6С4 6С5 6С6

1, 6, 15, 20, 15, 6, 1

Вопрос 4: Найдите коэффициент термина X 4 в расширении (2x + y) 4 .

Решение:

Метод 1:

Мы смотрим на 4-ю строку треугольника Паскаля, поскольку n равно 4, и на 0-й столбец треугольника Паскаля, поскольку степень y равна 9×90 в члене 00 . Итак, число в треугольнике Паскаля равно 1,9.0003

Но мы видим, что коэффициент x равен 2, а y теперь равен 0, поскольку степень x равна 4, а y равна 0 в термине x 4 , поэтому число треугольника Паскаля будет умножено на 2 4 и 1 0 найти коэффициент.

Коэффициент = 1 x 2 4 x 1 0 = 16

Метод 2:

Мы просто применяем N C R , где n = 4, r = 0.

SO Pascal Triangle Triangle количество терминов x 4 в расширении (2x + y) 4 равно 4 C 0 = 1.

Но мы видим, что коэффициент x равен 2, а y равен 0, так как степень x равна 4, а y равно 0 в члене x 4 , поэтому треугольник Паскаля число будет умножено на 2 4 и 1 0 , чтобы найти коэффициент.

Коэффициент = 1

Вопрос 5: Найдите коэффициент члена xy 2 в разложении (2x + y) 3 .

Решение:

Метод 1:

Мы смотрим на строку 3-й строки треугольника Паскаля, потому что n равно 3, и на 2-й столбец треугольника Паскаля, потому что степень y равна 2 в члене xy 2 . Таким образом, число в треугольнике Паскаля равно 3.

Но мы видим, что коэффициент x равен 2, а y равен 1, поскольку степень x равна 2, а y равна 1 в термине xy 2 , поэтому число треугольника Паскаля будет умножено на 2 1 и 1 2 , чтобы найти коэффициент.

92, поэтому число треугольника Паскаля будет умножено на 2 1 и 1 2 , чтобы найти коэффициент.

Коэффициент = 3 x 2 1 x 1 2 = 6  


Треугольник Паскаля – свойства, применение и примеры

Треугольник Паскаля — один из интересных числовых шаблонов в математике. Это треугольный массив, построенный путем суммирования соседних элементов в предыдущих строках .

История 

Треугольник Паскаля назван в честь французского математика 17 века, Блеза Паскаля (1623–1662), хотя другие математики изучали его за столетия до него в Индии, Персии, Китае, Германии 2 и Италии . Паскаль изобрел множество ранее неизвестных способов использования чисел треугольника, которые он подробно описал в самом раннем известном математическом трактате, специально посвященном треугольнику, в его Traité du треугольник арифметика (1654; опубликовано в 1665 г.).

Построение треугольника Паскаля 

Чтобы построить треугольник, начните с «1» вверху. В следующем ряду напишите две единицы, образуя треугольник. В каждой последующей строке начинайте и заканчивайте с 1 и вычисляйте каждый внутренний член как , суммируя два числа над ним .

Повторяя этот процесс, мы получим треугольник Паскаля. Это бесконечный треугольник .

Свойства треугольника Паскаля
  1. Каждое число r равно сумме двух чисел над ним .
  2. Треугольник симметричен .
  3. Диагонали, идущие вдоль левого и правого краев, содержат только единицы. Диагонали рядом с диагоналями ребер содержат натуральные числа по порядку. Следующая диагональ — это треугольных чисел . Точно так же следующие диагонали представляют собой тетраэдрических чисел или треугольных пирамидальных чисел.
Получение симплексных чисел из выровненного слева треугольника Паскаля. (Источник)
  1. Сумма диагоналей выровненного по левому краю треугольника Паскаля образует последовательность Фибоначчи
последовательность Фибоначчи в треугольнике Паскаля. (Источник)
  1. Суммы строк дают степеней числа 2 .
Треугольник Паскаля, представляющий сумму столбцов в степенях двойки (Источник)  
  1. Каждая строка содержит цифры степеней числа 11 .
Треугольник Паскаля, представляющий образец из 11 (Источник)
  1. Начните с любого числа в треугольнике и двигайтесь вниз по диагонали. Затем измените направление по диагонали для последнего числа. Это последнее число является суммой всех остальных чисел на диагонали, оно известно как 9.0005 Модель хоккейной клюшки .
Треугольник Паскаля, изображающий фигуру хоккейной клюшки (Источник)
  1. Каталонские числа можно найти, взяв многоугольники и найдя, сколькими способами их можно разбить на треугольники. Эти числа находятся в треугольнике Паскаля, начиная с 3-й строки посередине и вычитая соседнее число. (Каталонские номера: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129. 644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020)
Треугольник Паскаля, представляющий модель каталонских чисел (Источник)
  1. Если заштриховать все четные числа, получится фрактал . Это также рекурсия треугольника Серпинского .
Треугольник Паскаля, представляющий треугольник Серпинского (Источник)

Применение треугольника Паскаля

Теперь давайте посмотрим на применение треугольника Паскаля.

Биномиальное разложение 

Треугольник Паскалей определяет коэффициенты , возникающие при биномиальном разложении.

Предположим, у вас есть бином ( x + y ) и вы хотите возвести его в степень 2 или 3.

Например, :
Давайте расширим (x+y)³. Поскольку мы возводим (x+y) в 3-ю степень , используйте значения в четвертой строке Паскаля в качестве коэффициентов вашего разложения. Затем заполните условия x и y, как показано ниже.

Вероятность

Треугольник Паскаля может показать нам, как могут сочетаться орлы и решки . Это дает вероятность любой комбинации.

Например:
Если H обозначает орел, а T обозначает решку, то при 4-кратном подбрасывании монеты возможны следующие комбинации: HTHT, HTTH,THHT, THTH

  • HTTT, THTT, TTHT, TTTH
  • 9{n}_{k} = {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n – k)!}\)

    Но это формула для записи ячейки в треугольнике Паскаля как хорошо. Итак, мы можем просто найти эту конкретную запись в треугольнике и найти ее.

    Примечание: Для этого нумерация первой строки и первой записи в строке должны начинаться с 0.

    Например: (Для нахождения значения комбинации) хочет знать, сколько существует способов выбора 8. 94
    \)

    Вопрос 2. В треугольнике Паскаля каждая запись представляет собой сумму двух записей над ней. В какой строке треугольника находятся три последовательных элемента в соотношении 3:4:5?

    Решение:  Назовите строку x и число с крайней левой стороны t.

    Назовите первый член отношения \(N\), который равен \(N = {x \выберите t}\).

    Следующий член равен \(N * \frac{x – t}{t + 1}\),

    и последний член равен \(N * \frac{(x – t) * (x – t – 1)}{(t + 1) * (t + 2)}\).

    Поскольку у нас есть отношение
    \(N : N * \frac{x – t}{t + 1} : N * \frac{(x – t) * (x – t – 1)}{(t + 1) * (t + 2)} = 3 : 4 : 5\).

    Итак, \(\frac{x – t}{t + 1} = \frac{4}{3}\) и \(\frac{(x – t) * (x – t – 1)}{ (t + 1) * (t + 2)} = \frac{5}{3}\).

    Решите уравнение, чтобы получить t = 26 и x = 69 

    Часто задаваемые вопросы

    Какое правило треугольника Паскаля?

    Треугольник Паскаля — это бесконечный равносторонний треугольник чисел, которые следуют правилу сложения двух чисел выше, чтобы получить число ниже.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *