Разное

Буквы в шестнадцатеричной системе: Шестнадцатеричная система счисления | Информатика

Шестнадцатеричная система счисления

Главная / Ассемблер / Для чайников / Системы счисления /

Как мы увидели выше, с двоичным числом удобно работать при поразрядных операциях, однако запись двоичного числа получается довольно громоздкой. Чтобы немного упростить жизнь программистам, была придумана шестнадцатеричная система счисления, которая использует 16 цифр:


0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Соответственно, основание шестнадцатеричной системы равно 16.

Шестнадцатеричное число является компактным и лёгким для чтения. Его легко преобразовать в двоичное и наоборот. Каждый разряд шестнадцатеричного числа – это тетрада. Каждую тетраду легко преобразовать в двоичное число и наоборот (см. таблицу 2.3).

Таблица 2.

3. Преобразование чисел.

Десятичное Двоичное Шестнадцатеричное
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F

В конец шестнадцатеричного числа принято ставить букву h. Таким образом мы можем отличить шестнадцатеричное число от чисел в других системах исчисления. Например


11 – десятичное число 11
11b – двоичное число, которое эквивалентно десятичному числу 3
11h – шестнадцатеричное число, которое эквивалентно десятичному числу 17

В исходных кодах программ на ассемблере, если шестнадцатеричное число начинается с буквы, то перед ним нужно поставить ноль, иначе ассемблер подумает, что это не число, а имя переменной. Например, число FF в исходном коде на ассемблере должно быть записано как 0FFh.

§10. Шестнадцатеричная система счисления | Перевод чисел

Планирование уроков на учебный год (по учебнику К.Ю. Полякова, Е.А. Еремина, базовый уровень)

Главная | Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 8 классы | Планирование уроков на учебный год (по учебнику К. Ю. Полякова, Е.А. Еремина, базовый уровень) | §10. Шестнадцатеричная система счисления




Содержание урока

Перевод чисел

Связь с двоичной системой счисления

Алгоритм перевода шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления

Алгоритм перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления

Арифметические действия

Применение шестнадцатеричной системы

Выводы. Интеллект-карта

Вопросы и задания



Ключевые слова:

• шестнадцатеричная система 
• перевод чисел	
• связь с двоичной системой
• сложение
• вычитание

Шестнадцатеричная система (позиционная система с основанием 16) широко используется для записи адресов и содержимого ячеек памяти компьютера. Её алфавит содержит 16 цифр. Вместе с 10 арабскими цифрами от 0 до 9 используются первые буквы латинского алфавита:

А = 10, В = 11, С = 12, D = 13, Е = 14 и F = 15.

Какие числа записаны в шестнадцатеричной системе неверно: 34AF516, 5BG616, 9FF6116, ADh3316? Как вы рассуждали?

Перевод чисел

Для перевода чисел из десятичной системы в шестнадцатеричную используют алгоритм деления на 16 и выписывания остатков. Важно не забыть, что все остатки, большие 9, заменяются на буквы:

Переведите в шестнадцатеричную систему счисления числа 31, 91, 126, 172.

Запись некоторого числа в шестнадцатеричной системе счисления заканчивается на 0. Что можно сказать о свойствах этого числа?

Запись некоторого числа в шестнадцатеричной системе счисления заканчивается на 3. Что можно сказать о свойствах этого числа?

Платон перевёл некоторое число из десятичной системы в шестнадцатеричную, полученная запись содержит 2 цифры. Какое это могло быть число (назовите наименьшее и наибольшее возможные значения)?

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в десятичную значение каждой цифры умножают на 16 в степени, равной её разряду, и полученные значения складывают:

Переведите числа 12

16, 5716, 7916, АВ16, DD16, EF16 в десятичную систему счисления.

Не выполняя перевода чисел в другие системы счисления, выясните, может ли число 225 быть записано в шестнадцатеричной системе как 11F16. Как вы рассуждали?

Следующая страница Связь с двоичной системой счисления

Cкачать материалы урока




Что такое шестнадцатеричная нумерация?

По

  • Рахул Авати

Что такое шестнадцатеричный формат?

Шестнадцатеричная система счисления с основанием 16. Она может использоваться для представления больших чисел с меньшим количеством цифр.

В этой системе имеется 16 символов или возможных числовых значений от 0 до 9, за которыми следуют шесть буквенных символов — A, B, C, D, E и F. Эти символы используются для представления десятичных значений от 10 до 15 в одиночном разряде. биты.

Сравнение двоичной, десятичной и шестнадцатеричной нумерации

Шестнадцатеричное объяснение

Шестнадцатеричная, также известная как Base 16 или hex, — это одна из четырех систем счисления. Остальные три — десятичные (по основанию 10), двоичные (по основанию 2) и восьмеричные (по основанию 10).

Вот как выглядят десятичная и шестнадцатеричная системы для цифр от 0 до 15.

Десятичный

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Шестнадцатеричный

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

Б

С

Д

Е

Ф

Шестнадцатеричная система содержит 16 последовательных чисел в качестве основных единиц, включая 0. Первые девять чисел (от 0 до 9) — это те же самые числа, которые обычно используются в десятичной системе. Следующие шесть двузначных чисел (от 10 до 15) представлены буквами от A до F. Вот как в шестнадцатеричной системе используются числа от 0 до 9.и заглавные буквы от A до F для обозначения эквивалентного десятичного числа.

В этой системе нумерации каждая позиция цифры в 16 раз значительнее, чем цифра в предыдущей позиции. Шестнадцатеричный номер начинается с младшей значащей цифры справа. Числовое значение этого числа вычисляется путем умножения каждой цифры на значение ее позиции и последующего сложения произведений. Вот почему шестнадцатеричное число — это позиционное или взвешенное число 9.Система 0182.

Необходимость шестнадцатеричных чисел

В вычислительных системах двоичные строковые эквиваленты больших десятичных чисел могут стать довольно длинными. Когда речь идет о 16- или 32-битных числах, становится трудно читать и записывать их без ошибок. Эти проблемы можно решить, разбив двоичные числа на группы по четыре бита, т. е. используя шестнадцатеричную систему счисления.

Формат шестнадцатеричных чисел более компактен, чем двоичные числа, поскольку они могут представлять большие двоичные числа с меньшим количеством цифр. В результате их легче понять, чем длинные двоичные строки из 1 и 0.

Представление шестнадцатеричных чисел

В шестнадцатеричном формате четыре цифры двоичного числа могут быть представлены одной шестнадцатеричной цифрой. Разделение двоичного числа на 4-битные наборы означает, что каждый набор может иметь возможное значение от 0000 до 1111, допуская 16 комбинаций чисел от 0 до 15. При базовом значении 16 максимальное значение цифры равно 15.

Легко преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное и наоборот. Вот как эти числа представлены в каждой системе:

Шестнадцатеричный номер

0

1

2

3

4

5

6

7

4-битное двоичное число

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

Шестнадцатеричный номер

8

9

А

Б

С

Д

Е

Ф

4-битное двоичное число

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Кроме того, цифры слева от шестнадцатеричной точки имеют веса 16 0 , 16 1 , 16 2 и так далее. Точно так же позиции справа имеют веса 16 -1 , 16 -2 и т. д.

Пример

Для представления десятичного числа 512 в шестнадцатеричном виде:

Десятичное значение = 512

512 = 2×16 2 +0x16 1 +0x160=200

Шестнадцатеричное значение = 200

Преобразование двоичных и десятичных чисел в шестнадцатеричные
  1. Преобразование двоичного кода в шестнадцатеричный

Для преобразования двоичных чисел в шестнадцатеричные четыре двоичные цифры должны быть преобразованы или преобразованы в одну шестнадцатеричную цифру. Вот как работает преобразование:

  1. Разделить двоичное значение на группы по четыре, начиная с крайней правой цифры.
  2. Сопоставьте каждую группу из четырех с соответствующим шестнадцатеричным значением.
  3. Представляет исходное двоичное число в шестнадцатеричном формате.

Пример

Вот как преобразовать двоичное число 1011010101100001 в шестнадцатеричную форму:

Шаг 1: Разделите двоичное значение на группы по четыре.

1011

0101

0110

0001

Шаг 2: Замените каждый набор шестнадцатеричным значением.

1011

0101

0110

0001

Б

5

6

1

Шаг 3: Представьте двоичный файл в шестнадцатеричном виде

1011010101100001 2 = B561 16

  1. Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное

Процесс преобразования десятичного числа в шестнадцатеричное прост, хотя шагов больше:

  1. Разделить десятичное число на 16.
  2. Запишите остаток в шестнадцатеричной форме.
  3. Разделить результат на 16.
  4. Повторяйте шаги 2 и 3, пока результат не будет равен 0,

Полученное шестнадцатеричное значение представляет собой последовательность остатков от последнего к первому.

Пример

Вот как преобразовать десятичное число 1128 в шестнадцатеричное:

Шаг 1: Разделите 1128 на 16, чтобы получить результат 70 и остаток 8.

Шаг 2: Разделите результат (70) на 16, чтобы получить новый результат 4 и остаток 6.

Шаг 3: Разделите результат (4) на 16, чтобы получить результат 0 и остаток 4.

Шаг 4: Представьте шестнадцатеричное число как последовательность остатков от последнего к первому.

1128 10 = 468 16

Шестнадцатеричные идентификаторы

Шестнадцатеричные числа обычно имеют префикс или суффикс с идентификаторами, чтобы избежать путаницы при чтении или записи и упростить отличить шестнадцатеричные числа от десятичных чисел. Некоторые распространенные шестнадцатеричные идентификаторы включают:

.
Идентификатор Применение Пример

%

Обычно используется в URL-адресах для указания символов, таких как пробелы

%2

#

Используется в языке HTML в качестве ссылки на цвет

#RR5687

0ч

Используется в программируемых графических калькуляторах

0h7D

\х

Используется в HTML, XML и других языках для выражения кодов управления символами

\x08: Возврат

\x1B: Выход

0x

Используется в UNIX и программировании на языке C

0x54EF

Также доступны другие идентификаторы; однако они обычно ограничены конкретными языками программирования и не могут использоваться взаимозаменяемо с другими языками.

Шестнадцатеричные приложения

Шестнадцатеричная система счисления особенно полезна в компьютерном программировании и микропроцессорах. Разработчики используют его для описания цветов на веб-страницах, описания областей памяти для каждого байта, указания определенных символов и многого другого. Шестнадцатеричные числа также используются в микроконтроллерах для упрощения обработки данных и манипулирования ими. Другими возможными приложениями являются наука о данных и аналитика, машинное обучение и искусственный интеллект.

Шестнадцатеричные преимущества и недостатки Шестнадцатеричные числа

компактны и занимают меньше памяти, поэтому в компьютерных системах можно хранить больше чисел. Их небольшой размер также упрощает обработку ввода-вывода по сравнению с другими форматами нумерации. Поскольку легко преобразовать шестнадцатеричное число в двоичное и наоборот, система широко используется в компьютерном программировании. Также полезно представлять адреса памяти компьютера.

Одним из недостатков шестнадцатеричной системы счисления является сложность выполнения сложных математических операций, таких как умножение и деление. Шестнадцатеричные числа также труднее читать и записывать по сравнению с десятичными числами.

See also: Shared Key Authentication , Blowfish , network packet , big-endian and little-endian , globally unique identifier , universally unique идентификатор

Последнее обновление: июнь 2022 г.

Продолжить чтение о шестнадцатеричном формате
  • Объяснение двоичных и шестнадцатеричных чисел для разработчиков
  • Используйте эти надстройки PowerShell, чтобы улучшить свой опыт
  • Обработка данных с дискретизацией признаков, стандартизация
  • Почему 8 примитивных типов данных Java не являются объектами
  • Блокчейн: неизменяемый реестр для замены базы данных
СБОМ

Спецификация программного обеспечения (SBOM) — это список всех составляющих компонентов и программных зависимостей, участвующих в разработке и доставке приложения.

ПоискСеть

  • беспроводная ячеистая сеть (WMN)

    Беспроводная ячеистая сеть (WMN) — это ячеистая сеть, созданная путем соединения узлов беспроводной точки доступа (WAP), установленных в …

  • Wi-Fi 7

    Wi-Fi 7 — это ожидаемый стандарт 802.11be, разрабатываемый IEEE.

  • сетевая безопасность

    Сетевая безопасность охватывает все шаги, предпринятые для защиты целостности компьютерной сети и данных в ней.

ПоискБезопасность

  • Что такое модель безопасности с нулевым доверием?

    Модель безопасности с нулевым доверием — это подход к кибербезопасности, который по умолчанию запрещает доступ к цифровым ресурсам предприятия и …

  • RAT (троянец удаленного доступа)

    RAT (троян удаленного доступа) — это вредоносное ПО, которое злоумышленник использует для получения полных административных привилегий и удаленного управления целью . ..

  • атака на цепочку поставок

    Атака на цепочку поставок — это тип кибератаки, нацеленной на организации путем сосредоточения внимания на более слабых звеньях в организации …

ПоискCIO

  • пространственные вычисления

    Пространственные вычисления широко характеризуют процессы и инструменты, используемые для захвата, обработки и взаимодействия с трехмерными данными.

  • Пользовательский опыт

    Дизайн взаимодействия с пользователем (UX) — это процесс и практика, используемые для разработки и внедрения продукта, который будет обеспечивать положительные и …

  • соблюдение конфиденциальности

    Соблюдение конфиденциальности — это соблюдение компанией установленных правил защиты личной информации, спецификаций или …

SearchHRSoftware

  • Поиск талантов

    Привлечение талантов — это стратегический процесс, который работодатели используют для анализа своих долгосрочных потребностей в талантах в контексте бизнеса . ..

  • удержание сотрудников

    Удержание сотрудников — организационная цель сохранения продуктивных и талантливых работников и снижения текучести кадров за счет стимулирования …

  • гибридная рабочая модель

    Гибридная модель работы — это структура рабочей силы, включающая сотрудников, работающих удаленно, и тех, кто работает на месте, в офисе компании…

SearchCustomerExperience

  • CRM (управление взаимоотношениями с клиентами) аналитика

    Аналитика CRM (управление взаимоотношениями с клиентами) включает в себя все программы, которые анализируют данные о клиентах и ​​представляют…

  • разговорный маркетинг

    Диалоговый маркетинг — это маркетинг, который привлекает клиентов посредством диалога.

  • цифровой маркетинг

    Цифровой маркетинг — это общий термин для любых усилий компании по установлению связи с клиентами с помощью электронных технологий.

Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

Шестнадцатеричная система счисления , часто сокращаемая до «hex» , представляет собой систему счисления, состоящую из 16 символов (основание 16). Стандартная система счисления называется десятичной (основание 10) и использует десять символов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.. Шестнадцатеричный использует десятичные числа и шесть дополнительных символов. Числовые символы, обозначающие значения больше девяти, отсутствуют, поэтому используются буквы английского алфавита, в частности A, B, C, D, E и F. Шестнадцатеричный A = десятичный 10, а шестнадцатеричный F = десятичный 15.

Люди в основном используют десятичную (с основанием 10) систему, в которой каждая цифра может иметь одно из десяти значений от нуля до десяти. Вероятно, это потому, что у людей десять пальцев на руках. Компьютеры обычно представляют числа в двоичном формате (с основанием 2). В двоичном формате каждая «двоичная цифра» называется битом и может иметь только одно из двух значений: единицу или ноль. Поскольку два возможных значения одного бита представляют одну пятую часть информации, потенциально передаваемой десятью возможными значениями десятичной цифры, двоичные представления целых значений могут потребовать гораздо больше (двоичных) битов, чем десятичных цифр.

Например, трехзначное десятичное значение 219 требует, чтобы восемь битов были представлены в двоичном виде (11011011). Людям неудобно читать, запоминать и печатать длинные цепочки битов. Шестнадцатеричный формат позволяет более удобно представлять группы из четырех битов одной «шестнадцатеричной» цифрой, поэтому восьмибитное двоичное значение 11011011 требует только двух шестнадцатеричных цифр «DB».

Память компьютера организована в виде массива строк битов, называемых байтами. На современных компьютерах каждый байт обычно содержит восемь битов, которые удобно представить в виде двух шестнадцатеричных цифр. Инженеры и компьютерщики часто называют каждое из этих четырехбитных значений полубайтом (иногда пишется как nybble, см. компьютерный жаргон).

Во избежание путаницы с десятичной, восьмеричной или другими системами счисления шестнадцатеричные числа иногда пишутся с «h» после или «0x» перед числом. Например, 63h и 0x63 означают 63 в шестнадцатеричном формате.

В отличие от современных компьютеров, многие ранние компьютеры имели шестибитные байты. Программисты этих систем обычно использовали альтернативную схему группировки битов, называемую восьмеричной. Каждая восьмеричная цифра эффективно представляет три бита, а шестибитный байт может быть представлен двумя восьмеричными цифрами. Три бита, каждый из которых может быть включен или выключен, могут представлять восемь чисел от 0 до 7: 000 = 0; 001 = 1; 010 = 2; 011 = 3; 100 = 4; 101 = 5; 110 = 6 и 111 = 7.

Шестнадцатеричная система счисления аналогична восьмеричной системе счисления (основание 8), поскольку каждую из них можно легко сравнить с двоичной системой счисления. Шестнадцатеричный использует четырехбитное двоичное кодирование. Это означает, что каждая цифра в шестнадцатеричном формате равна четырем цифрам в двоичном формате. Octal использует трехбитную двоичную систему.

В десятичной системе первая цифра — это разряд единиц , следующая цифра слева — это разряд десятков , следующая цифра разряд сотен и т. д. В шестнадцатеричной системе каждая цифра может иметь 16 значений , а не 10. Это означает, что цифры имеют занимает место, шестнадцать занимает место, а следующий 256 занимает место. Таким образом, 1h = 1 десятичный, 10h = 16 десятичный и 100h = 256 десятичный.

Примеры значений шестнадцатеричных чисел, преобразованных в двоичные, восьмеричные и десятичные.

Шестигранник Двоичный Восьмеричный Десятичный
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
А 1010 12 10
Б 1011 13 11
С 1100 14 12
Д 1101 15 13
Е 1110 16 14
Ф 1111 17 15
10 1 0000 20 16
11 1 0001 21 17
24 10 0100 44 36
5Е 101 1110 136 94
100 1 0000 0000 400 256
3E8 11 1110 1000 1750 1000
1000 1 0000 0000 0000 10000 4096
ЛИЦО 1111 1010 1100 1110 175316 64206

Двоичный в шестнадцатеричный[изменить | изменить источник]

При изменении числа с двоичного на шестнадцатеричное используется метод группировки. Двоичное число разделено на группы по четыре цифры, начиная справа. Затем эти группы преобразуются в шестнадцатеричные цифры, как показано в приведенной выше таблице для шестнадцатеричных чисел от 0 до F. Чтобы перейти от шестнадцатеричного, выполняется обратное. Каждая шестнадцатеричная цифра заменяется на двоичную, а группировка обычно удаляется.

Двоичный Группировки Шестнадцатеричный
01100101 0110 0101 65
010010110110 0100 1011 0110 4Б6
1101011101011010 1101 0111 0101 1010 Д75А

Когда количество битов в двоичном числе не кратно 4, оно дополняется нулями, чтобы это было так. Примеры:

  • двоичное число 110 = 0110, что составляет 6 шестнадцатеричных чисел.
  • двоичный 010010 = 00010010, что составляет 12 шестнадцатеричных.

Шестнадцатеричный код в десятичный[изменить | изменить источник]

Чтобы преобразовать число из шестнадцатеричного в десятичное, есть два распространенных способа.

Первый метод чаще используется при конвертации вручную:

  1. Используйте десятичное значение для каждой шестнадцатеричной цифры. Для 0-9 то же самое, но A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 и F = 15,
  2. Сохраняйте сумму чисел, преобразованных на каждом шаге ниже.
  3. Начать с младшей значащей шестнадцатеричной цифры. Это цифра справа. Это будет первый пункт в сумме.
  4. Возьмите вторую наименее значащую цифру. Это рядом с цифрой на правом конце. Умножьте десятичное значение цифры на 16. Добавьте это к сумме.
  5. Сделайте то же самое для третьей наименее значащей цифры, но умножьте ее на 16 2 (то есть 16 в квадрате или 256). Добавьте его к сумме.
  6. Продолжайте для каждой цифры, умножая каждый разряд на другую степень 16. (4096, 65536 и т. д.)
  Расположение
6 5 4 3 2 1
Значение 1048576 (16 5 ) 65536 (16 4 ) 4096 (16 3 ) 256 (16 2 ) 16(16 1 ) 1 (16 0 )


Следующий метод чаще используется при преобразовании числа в программном обеспечении. Ему не нужно знать, сколько цифр в числе, прежде чем оно начнется, и оно никогда не умножается более чем на 16, но на бумаге оно выглядит длиннее.

  1. Используйте десятичное значение для каждой шестнадцатеричной цифры. Для 0-9 то же самое, но A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 и F = 15.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *