Возведение матрицы в степень n – Возведение матриц в степень и многочлены от матриц

2 Операции над матрицами и их свойства

1)Здесь у первой матрицы три столбца, значит у второй должно быть три строчки. Алгоритм ровно тот же, что в предыдушем примере, только тут в каждой строчке три слагаемых, а не два.

2)Здесь у второй матрицы два столбца. Сначала проделываем алгоритм с первым столбцом, затем со вторым, и получаем матрицу «два на два».

3)Тут у второй матрицы столбец состоит из одного элемента, от транспонирования столбец не изменится. И складывать ничего не надо, так как в первой матрице всего один столбец. Проделываем алгоритм три раза и получаем матрицу «три на три».

Имеют место следующие свойства:

1.Если сумма B + C и произведение AB существуют, то A (B + C ) = AB + AC

2.Если произведение AB существует, то x (AB) = (xA) B = = A (xB).

3.Если произведения AB и BC существуют, то A (BC) = (AB) C .

Если произведение матриц AB существует, то произведение BA может не существовать. Если даже произведения AB и BA существуют, то они могут оказаться матрицами разных размеров.

Оба произведения AB и BA существуют и являются матрицами одинакового размера лишь в случае квадратных матриц A и B одного и того же порядка. Однако, даже в этом случае AB может не равняться BA.

Возведение в степень

Возведение матрицы в степень имеет смысл лишь для квадратных матриц (подумайте, почему?). Тогда целой положительной степенью m матрицы A является произведение m матриц, равных A. Так же, как и у чисел. Под нулевой степенью квадратной матрицы A понимается единичная матрица того же порядка что и A. Если позабыли, что такое единичная матрица, гляньте на рис. 3.

Так же, как и у чисел, имеют место следующие соотношения:

AmAk=Am+k(Am)k=Amk

Смотрите примеры у Белоусова на стр. 20.

Транспонирование матриц

Транспонирование -этопреобразование матрицы A в матрицу AT ,

при котором строки матрицы A записываются в столбцы AT с сохранением порядка. (рис. 8). Можно сказать по другому:

столбцы матрицы A записываются в строки матрицы AT с сохранением порядка. Обратите внимание, как при транспонировании меняется размер матрицы, то есть количество строк и столбцов. Также обратите внимание, что элементы на первой строке, первом столбце, и последней строке, последнем столбце остаются на месте.

Имеют место следующие свойства: (AT)T=A (транспонируй

studfiles.net

17. Умножение матриц. Возведение матрицы в степень

• Главная
• Видеотека
  • Естествознание
    • Физика
    • Математика
    • Химия
    • Биология
    • Экология
  • Обществознание
    • Обществознание — как наука
    • Иностранные языки
    • История
    • Психология и педагогика
    • Русский язык и литература
    • Культурология
    • Экономика
    • Менеджмент
    • Логистика
    • Статистика
    • Философия
    • Бухгалтерский учет
  • Технические науки
    • Черчение
    • Материаловедение
    • Сварка
    • Электротехника
    • АСУТП и КИПИА
    • Технологии
    • Теоретическая механика и сопромат
    • САПР
    • Метрология, стандартизация и сертификация
    • Геодезия и маркшейдерия
  • Программирование и сеть
    • Информатика
    • Языки программирования
    • Алгоритмы и структуры данных
    • СУБД
    • Web разработки и технологии
    • Архитектура ЭВМ и основы ОС
    • Системное администрирование
    • Создание программ и приложений
    • Создание сайтов
    • Тестирование ПО
    • Теория информации и кодирования
    • Функциональное и логическое программирование
  • Программы
    • Редакторы и компиляторы
    • Офисные программы
    • Работа с аудио видео
    • Работа с компьютерной графикой и анимацией
    • Автоматизация бизнеса
  • Прочие
    • Музыка
    • Природное земледелие
    • Рисование и живопись
• Библиотека
  • Естествознание
    • Физика
    • Математика
    • Химия
    • Биология
    • Экология
    • Астрономия
  • Обществознание
    • Иностранные языки
  • Технические науки

forkettle.ru

[C++] Возведение в степень n матрицы m x m

#include «stdafx.h»

#include <iostream>

#include <conio.h>

 

void create(int **a, int m)

{

        for (int i(0); i < m; i++)

        {

                for (int j(0); j < m; j++)

                {

                        std::cout << «a[» << i << «][«<<j<<«] = «;

                        std::cin >> a[i][j];

                }

        }

}

 

void show(int **a, int m)

{

        for (int i(0); i < m; i++)

        {

                for (int j(0); j < m; j++)

                {

                        std::cout << a[i][j] << » «;

                }

                std::cout << std::endl;

        }

}

 

int **matrix(int **a, int m, int n)

{

        int **c = new int *[m];

        for (int i(0); i < m; i++)

        {

                c[i] = new int[m];

        }

        for (int i(0); i < m; i++)

        {

                for (int j(0); j < m; j++)

                {

                        c[i][j] = 0;

                }

        }

        for (int k(1); k < n + 1; k++)

        {

                for (int i(0); i < m; i++)

                {

                        for (int j(0); j < m; j++)

                        {

pastebin.com