Советы и лайфхаки

Возведение матрицы в степень n – Возведение матриц в степень и многочлены от матриц

2 Операции над матрицами и их свойства

1)Здесь у первой матрицы три столбца, значит у второй должно быть три строчки. Алгоритм ровно тот же, что в предыдушем примере, только тут в каждой строчке три слагаемых, а не два.

2)Здесь у второй матрицы два столбца. Сначала проделываем алгоритм с первым столбцом, затем со вторым, и получаем матрицу "два на два".

3)Тут у второй матрицы столбец состоит из одного элемента, от транспонирования столбец не изменится. И складывать ничего не надо, так как в первой матрице всего один столбец. Проделываем алгоритм три раза и получаем матрицу "три на три".

Имеют место следующие свойства:

1.Если сумма B + C и произведение AB существуют, то A (B + C ) = AB + AC

2.Если произведение AB существует, то x (AB) = (xA) B = = A (xB).

3.Если произведения AB и BC существуют, то A (BC) = (AB) C .

Если произведение матриц AB существует, то произведение BA может не существовать. Если даже произведения AB и BA существуют, то они могут оказаться матрицами разных размеров.

Оба произведения AB и BA существуют и являются матрицами одинакового размера лишь в случае квадратных матриц A и B одного и того же порядка. Однако, даже в этом случае AB может не равняться BA.

Возведение в степень

Возведение матрицы в степень имеет смысл лишь для квадратных матриц (подумайте, почему?). Тогда целой положительной степенью m матрицы A является произведение m матриц, равных A. Так же, как и у чисел. Под нулевой степенью квадратной матрицы A понимается единичная матрица того же порядка что и A. Если позабыли, что такое единичная матрица, гляньте на рис. 3.

Так же, как и у чисел, имеют место следующие соотношения:

AmAk=Am+k(Am)k=Amk

Смотрите примеры у Белоусова на стр. 20.

Транспонирование матриц

Транспонирование -этопреобразование матрицы A в матрицу AT ,

при котором строки матрицы A записываются в столбцы AT с сохранением порядка. (рис. 8). Можно сказать по другому:

столбцы матрицы A записываются в строки матрицы AT с сохранением порядка. Обратите внимание, как при транспонировании меняется размер матрицы, то есть количество строк и столбцов. Также обратите внимание, что элементы на первой строке, первом столбце, и последней строке, последнем столбце остаются на месте.

Имеют место следующие свойства: (AT)T=A (транспонируй

studfiles.net

17. Умножение матриц. Возведение матрицы в степень

  • Главная
  • Видеотека
    • Естествознание
      • Физика
      • Математика
      • Химия
      • Биология
      • Экология
    • Обществознание
      • Обществознание - как наука
      • Иностранные языки
      • История
      • Психология и педагогика
      • Русский язык и литература
      • Культурология
      • Экономика
      • Менеджмент
      • Логистика
      • Статистика
      • Философия
      • Бухгалтерский учет
    • Технические науки
      • Черчение
      • Материаловедение
      • Сварка
      • Электротехника
      • АСУТП и КИПИА
      • Технологии
      • Теоретическая механика и сопромат
      • САПР
      • Метрология, стандартизация и сертификация
      • Геодезия и маркшейдерия
    • Программирование и сеть
      • Информатика
      • Языки программирования
      • Алгоритмы и структуры данных
      • СУБД
      • Web разработки и технологии
      • Архитектура ЭВМ и основы ОС
      • Системное администрирование
      • Создание программ и приложений
      • Создание сайтов
      • Тестирование ПО
      • Теория информации и кодирования
      • Функциональное и логическое программирование
    • Программы
      • Редакторы и компиляторы
      • Офисные программы
      • Работа с аудио видео
      • Работа с компьютерной графикой и анимацией
      • Автоматизация бизнеса
    • Прочие
      • Музыка
      • Природное земледелие
      • Рисование и живопись
  • Библиотека
    • Естествознание
      • Физика
      • Математика
      • Химия
      • Биология
      • Экология
      • Астрономия
    • Обществознание
      • Иностранные языки
    • Технические науки

forkettle.ru

[C++] Возведение в степень n матрицы m x m

  • #include "stdafx.h"

  • #include <iostream>

  • #include <conio.h>

  •  

  • void create(int **a, int m)

  • {

  •         for (int i(0); i < m; i++)

  •         {

  •                 for (int j(0); j < m; j++)

  •                 {

  •                         std::cout << "a[" << i << "]["<<j<<"] = ";

  •                         std::cin >> a[i][j];

  •                 }

  •         }

  • }

  •  

  • void show(int **a, int m)

  • {

  •         for (int i(0); i < m; i++)

  •         {

  •                 for (int j(0); j < m; j++)

  •                 {

  •                         std::cout << a[i][j] << " ";

  •                 }

  •                 std::cout << std::endl;

  •         }

  • }

  •  

  • int **matrix(int **a, int m, int n)

  • {

  •         int **c = new int *[m];

  •         for (int i(0); i < m; i++)

  •         {

  •                 c[i] = new int[m];

  •         }

  •         for (int i(0); i < m; i++)

  •         {

  •                 for (int j(0); j < m; j++)

  •                 {

  •                         c[i][j] = 0;

  •                 }

  •         }

  •         for (int k(1); k < n + 1; k++)

  •         {

  •                 for (int i(0); i < m; i++)

  •                 {

  •                         for (int j(0); j < m; j++)

  •                         {

  • pastebin.com

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *