Советы и лайфхаки

Восьмеричная система счисления таблица – Иллюстрированный самоучитель по цифровой графике › Системы счисления › Восьмеричная система счисления [страница — 41] | Самоучители по графическим программам

Содержание

Восьмеричная система счисления — Программирование на C, C# и Java

Оглавление:
Перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную
Перевод из восьмеричной системы счисления в десятичную
Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную
Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную
Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и из шестнадцатеричной системы в восьмеричную
Применение восьмеричной системы счисления

Восьмеричная система – одна из основных систем счислений наряду с двоичной, десятичной и шестнадцатеричной, применяемая в информационных технологиях.

Как мы знаем, компьютеры «воспринимают» лишь двоичную систему счисления, состоящую только из нулей и единиц. Однако человеку довольно непривычно и неудобно работать с такими числами. Например, привычное нам десятичное число 2 143 в двоичной системе будет выглядеть как 100001011111.  Переводить числа из двоичной системы в десятеричную также не очень удобно и бывает довольно муторно.

В итоге было решено использовать альтернативные и более простые системы счисления: восьмеричную и шестнадцатеричную. Числа 8 и 16 являются степенями двойки (2 в третьей и 2 в четвёртой степени соответственно), поэтому выполнять преобразования из двоичной системы и наоборот гораздо легче, чем при десятичной системе счисления, которая не может похвастаться своей причастностью к степеням числа 2.

Кроме того, числа в восьмеричной системе как минимум более приятны глазу и гораздо короче, чем их аналоги в двоичной системе. Так, например, в восьмеричной системе то же число 2 143 будет записываться как 4137.

В восьмеричной системе счисления, как уже можно было догадаться, основанием является цифра 8 и, соответственно, она вмещает в себя только восемь цифр: от 0 до 7. Поэтому числа в восьмеричной системе счисления очень похожи на десятичные, в отличие от шестнадцатеричных, где присутствуют буквы латинского алфавита или двоичных, состоящих только из двух цифр. Отличают эти две системы тем, что в восьмеричной отсутствуют цифры 8 и 9, а также, очевидно, нижними индексами: у числа в десятичной системе прибавляют нижний индекс с цифрой 10, а к числам в восьмеричной системе приписывают цифру 8, например:

 Теперь давайте научимся переводу чисел в восьмеричную систему счисления и наоборот.

Перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную

Давайте попробуем изучить перевод десятичного числа в восьмеричное на примере. После этого примера вы без проблем сможете переводить любые числа в эту систему.

Возьмём десятичное число 15 450 и попробуем перевести его в восьмеричную систему счисления.

Для начала нам необходимо разделить исходное число на основание системы, в которую мы хотим это число перевести. Для восьмеричной системы это число 8. То есть мы делим 15 450 на 8.

Происходит деление в столбик, но, в отличие от стандартного деления, мы не находим неполные частные, а делим сразу всё делимое на 8. Наибольшим числом, при котором 15 450 делится без остатка на 8 будет число 1 931. 1931 * 8 = 15 448. Теперь мы вычитаем из 15 450 полученное число 15 448, у нас получился остаток 2. Выделяем эту двойку, так как это уже кусочек нашего числа в восьмеричной системе.

Продолжаем: теперь делим полученное на предыдущем шаге частное на 8:

Всё точно так же: наибольшим числом, при котором 1 931 делится без остатка на 8 будет число 241. При умножении 241 на 8 получается число 1 928. Ищем разность между 1 931 и 1928 – получается 3. Выделяем её. Далее делим 241 на 8.

Получается число 30, умножив его на 8, получаем 240. Вычитаем из 241 это число, получается 1. Выделяем единицу.
Продолжаем деление до тех пор, пока частное не станет меньше 8!

Итак, делим 30 на 8, получается 3,75, отбрасываем дробную часть, получается 3. Умножаем 3 на 8, получается 24. 30 – 24 = 6. Выделяем шестёрку. Мы закончили деление так как 3 меньше 8. Обязательно выделяем последнее частное тоже (у нас это цифра 3).

Выделенные красным цифры – это и есть наше число в восьмеричной системе, НО они написаны наоборот. То есть, чтобы правильно прочитать число в восьмеричной системе, необходимо сделать это справа налево.

Таким образом, десятичное число 15 45010 в восьмеричной системе будет выглядеть как 36 1328.

Итого, алгоритм перевода чисел из десятичной системы в восьмеричную следующий:

  1. Разделить исходное число на 8. Найти максимальное частное и убрать дробную часть от него. Например, исходное число 20 : 8 = 2,5. Значит в частное мы записываем число 2.
  2. Умножить полученное частное на 8. Записать его под исходным числом.
  3. Найти остаток между этими числами и выделить его – это кусочек переведённого в восьмеричную систему числа.
  4. Затем разделить в столбик полученное частное на 8, записать ответ и проделать шаги 2 и 3.
  5. Производить деление до тех пор, пока делимое не станет меньше 8. Выделить это делимое тоже.
  6. Выписать все выделенные числа справа налево (т.е. последнее делимое будет на первом месте, затем идёт остаток, найденный на последнем шаге, затем остаток, найденный на предпоследнем шаге и т.д.). Полученное при такой записи число и будет нашим искомым восьмеричным.

Теперь перейдём к переводу восьмеричного числа в десятичную систему счисления.

Перевод из восьмеричной системы счисления в десятичную

Перевести восьмеричное число в десятичное даже проще, чем наоборот. Давайте рассмотрим пример: переведём восьмеричное число 36078 в десятичное.

Для начала мы делаем такую запись: с конца берём каждую цифру нашего исходного числа, каждое из них умножаем на 8, и все в целом складываем. Должно получиться примерно так:

Однако, это ещё не всё! После того, как мы сделали подобную запись, ко всем числам 8, на которые умножаются цифры исходного числа, необходимо добавить степени в порядке возрастания: 0, 1, 2 и т.д. Обязательно необходимо начинать с нулевой степени!

Всё, что остаётся после этого – просто посчитать. В итоге у нас получилось число 1927 в десятичной системе.

Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную – довольно необычное дело для тех, кто никогда с этим не сталкивался. Однако на деле всё не так пугающе, как может показаться с первого раза.

Давайте попробуем. Допустим, у нас есть двоичное число 1010010001011101100.

Для начала нам необходимо разбить это число на триады – группы из трёх цифр. Почему именно три цифры? Как мы знаем, у систем счислений имеются основания. И у двоичной системы основание – 2. Нам необходимо перевести двоичное число в восьмеричную систему с основанием 8. Математически это можно записать так:

Найти i, пожалуй, не составит труда: i = 3, то есть, для записи одного восьмеричного числа в двоичной системе необходимо 3 бита или, говоря иначе – 3 двоичные цифры. Поэтому мы и будем разбивать двоичное число на триады. Однако надо запомнить, что делать это надо с младшего бита. Бит – это одна цифра в двоичном числе. Чем дальше бит от начала числа, тем он младше. Самый младший бит – это последняя цифра двоичного числа. Иными словами, мы разбиваем число на триады, начиная с конца.

Внимание: если старшая триада не заполнена, до конца, перед ней необходимо дописать столько нулей, чтобы получилась полноценная триада.

Теперь всё, что нам остаётся – это перевести каждую из этих триад из двоичной системы счисления в восьмеричную. Это можно сделать самостоятельно:

Для этого в каждой отдельной триаде (начиная с первой) нужно каждую цифру (начиная с последней) умножить на 2, возведённую в степени от 0 до 2, и сложить полученные три числа.

Затем, полученные результаты по каждой отдельной триаде надо выписать, начиная с самой первой. Записанное число и будет нашим конечным результатом в восьмеричной системой счисления.

Однако можно сильно облегчить себе задачу, не высчитывая все триады числа, а просто сверяя каждую из них по таблице соответствия двоичных чисел восьмеричным, например, по такой:

Теперь можно просто смотреть на триаду, сверять её с таблицей и записывать число, соответствующее ей в восьмеричной системе.

Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную

Самым удобным способом перевода из восьмеричной системы счисления в двоичную является использование таблицы соответствий. Итак, допустим, мы хотим перевести восьмеричное число 36702 в двоичную систему. Что же нам делать? Мы берём первую цифру нашего исходного числа – 3. Ищем её по таблице соответствия – в двоичной системе это 011. Берём следующую цифру – 6 и ищем её в таблице, находим 110, и так далее. Продолжаем, пока не переведём все восьмеричные цифры в триады. В итоге у нас получится необходимое двоичное число.

Внимание: Если в старших битах (то есть в самом начале двоичного числа) имеются нули, необходимо убрать их до первой единицы. Например, как на изображении ниже. В старшем бите у нас получился ноль при переводе восьмеричной тройки, и мы убрали его. Это делается для удобства, потому что зачем хранить и писать незначащие цифры.

Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и из шестнадцатеричной системы в восьмеричную

К сожалению, несмотря на то, что эти системы счисления близки друг к другу, напрямую перевести друг в друга нельзя. Легче всего при переводе этих двух систем друг в друга воспользоваться посредничеством двоичной системы. То есть, перевести восьмеричную систему счисления в двоичную, разделив число на триады и воспользовавшись таблицей соответствий, а затем перевести это число из двоичной системы в шестнадцатеричную с помощью тетрад. И наоборот: перевести число из шестнадцатеричной системы в двоичную, а затем уже из двоичной системы в восьмеричную описанными выше способами.

Применение восьмеричной системы счисления

В прошлом веке выпускались компьютеры, в которых использовались 12-ти, 24-х и 36-битные слова. Это, например, модель ICT 1900 (1964 год), а также PDP-8, выпущенная в 1965 году – это коммерчески довольно успешная модель миникомпьютера в своё время. Кроме того, некоторые мейнфреймы от компании IBM использовали восьмеричную систему. В компьютерах, размер машинного которых кратен тройке, очень удобно использовать систему с основанием восемь, поскольку всегда все биты из слова можно представить в виде целого количества цифр в восьмеричной системе. Например, слово из 24-х бит, можно записать в виде 8-ми восьмеричных чисел.

Если говорить про использование восьмеричной системы в жизни людей, то известно, что в индейских языках Юки (Калифорния) и Паме (Мексика) использовалась данная система. Индейцы считали предметы не по количеству пальцев на руках, а по количеству промежутков между ними.

 

Восьмеричная система счисления

5 (100%) 11 votes


Поделиться в соц. сетях:

vscode.ru

двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная — урок. Информатика, 8 класс.

Для кодирования информации в компьютере вместо привычной десятичной системы счисления используется двоичная система счисления.

Двоичной системой счисления люди начали пользоваться очень давно. Древние племена Австралии и островов Полинезии использовали эту систему в быту. Так, полинезийцы передавали необходимую  информацию, выполняя два вида ударов по барабану: звонкий и глухой. Это было примитивное представление двоичной системы счисления.

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием \(2\).

Для записи чисел в ней использовали только две цифры:  \(0\) и \(1\).

Для обозначения системы счисления, в которой представляется число, используют нижний индекс, указывающий основание системы. Например, 110112 —  число в двоичной системе счисления.

 

Цифры в двоичном числе являются коэффициентами его представления в виде суммы степеней с основанием \(2\), например:

 

1012=1 ·22+0 ·21+1 ·20.

 

В десятичной системе счисления это число будет выглядеть так:

 

1012=4+0+1=5.

 

Для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на \(2\) до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

Пример:

Переведём десятичное число \(13\) в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) можно изобразить так:

 

 

Получили 1310=11012.

Пример:

Если десятичное число достаточно большое, то более удобен следующий способ записи рассмотренного выше алгоритма:

 

\(224\)

\(112\)

\(56\)

\(28\)

\(14\)

\(7\)

\(3\)

\(1\)

\(0\)

\(0\)

\(0\)

\(0\)

\(0\)

\(1\)

\(1\)

\(1\)

 

22410=111000002.

Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием \(8\).

 

Для записи чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры:  \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\).

Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.

Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

Пример:

Переведём восьмеричное число  154368 в десятичную систему счисления.

154368=1 ·84+5 ·83+4 ·82+3 ·81+6 ·80=694210

Пример:

Переведём десятичное число \(94\) в восьмеричную систему счисления.

 

 

9410=1368

Шестнадцатеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием \(16\).

 

Для записи чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются цифры:  \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\), \(9\) и латинские буквы A, B, C, D, E, F. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 1010, 1110, 1210, 1310, 1410, 1510.

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Для перевода целого десятичного числа в шестнадцатеричную  систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на \(16\) до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

Пример:

Переведём шестнадцатеричное число \(2\)\(A7\) в десятичное. В соответствии с вышеуказанными правилом представим его в виде суммы степеней с основанием \(16\):

2A716=2 ·162+10 ·161+7 ·160=521+160+7=679.

Пример:

Переведём десятичное число \(158\) в шестнадцатеричную систему счисления.

 

 

15810=9E16.

Для перевода числа из любой позиционной системы счисления в десятичную необходима использовать развернутую формулу числа, заменяя, если это необходимо, буквенные обозначения соответствующими цифрами.

Для перевода целых чисел десятичной системы счисления в число любой системы счисления последовательно выполняют деление нацело на основание системы счисления, пока не получат нуль. Числа, которые возникают как остаток от деления на основание системы счисление, представляют собой последовательную запись разрядов числа в выбранной системе счисления от младшего разряда к старшему. Поэтому для записи самого числа остатки от деления записывают в обратном порядке.

www.yaklass.ru

8 Восьмеричная система счисления. Запись чисел в восьмеричной системе счисления. Привести примеры.

В восьмеричной системе счисления основание равно 8, для записи чисел используются цифры от 0 до 7

A8 A2

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 101

6 110

7 111

Для записи каждой цифры восьмеричной с.с. требуется максимум 3 разряда.

Алгоритм перевода из 2-ой в 8-ую систему счисления

При переводе из 2-ой в 8-ую систему счисления надо число разбить на триады (по три разряда) и записать каждую триаду эквивалентным двоичным кодом, недостающее число разрядов надо дополнить слева нулями.

Примеры:

1001111012= 100 111 1012=4758

11000102= 001 100 0102=1428

Алгоритм перевода из 8-ой в 2-ую

Для перевода из 8-ой в 2-ую используется обратное правило.

Каждую цифру 8-ого числа надо записать тремя разрядами соответствующего ей двоичного кода

Примеры:

Перевод из 8-ой в 2-ую

5638 = 1011100112

Перевод из 8-ой в 10-ую

5638 = 5*82 + 6*81 + 3*80 = 512+ 40 + 7 = 37110

9 Шестнадцатеричная система счисления. Запись чисел в шестнадцатеричной системе счисления. Привести примеры.

В шестнадцатеричной системе счисления основание системы равно 16, т.е. для записи чисел используется 16 символов: цифры от 0 до 9 и далее буквы латинского алфавита от AдоF

Ниже представлена таблица соответствия кодов чисел четырех систем счисления.

10-ая

8-ая

2-ая

16-ая

0

0

00000000

0

1

1

00000001

1

2

2

00000010

2

3

3

00000011

3

4

4

00000100

4

5

5

00000101

5

6

6

00000110

6

7

7

00000111

7

8

10

00001000

8

9

11

00001001

9

10

12

00001010

A

11

13

00001011

B

12

14

00001100

C

13

15

00001101

D

14

16

00001110

E

15

17

00001111

F

Для записи 1 цифры шестнадцатеричного числа в двоичной системе счисления требуется 4 разряда.

Алгоритм перевода чисел из 2-ой в 16-ую систему счисления

При переводе чисел из 2-ой в 16-ую систему счисления надо число разбить на тетрады (по четыре разряда) и записать каждую тетраду эквивалентным двоичным кодом, недостающее число разрядов надо дополнить слева нулями.

Примеры:

  1. 1001 11102 = 9E16

0010 00102 = 2216

Алгоритм перевода чисел из 16-ой в 2-ую

Для перевода из 16-ой в 2-ую используется обратное правило.

Каждую цифру шестнадцатеричного числа надо записать четырьмя разрядами соответствующего ей двоичного кода

Перевод из 16-ой в 2-ую

17316 = 1011100112

Перевод из 16-ой в 10-ую

17316 = 1*162 + 7*161 + 3*160 = 256 + 112 + 3 = 37110

10 Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую позиционную систему счисления. Привести примеры.

Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо N разделить с остатком («нацело») на q , записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на q , и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.

Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

В двоичную В восьмеричную В шестнадцатеричную

: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16.

studfiles.net

Таблица перевода двоичных, восьмеричных, десятичных (от 1 до 255) и шестнадцатеричных чисел. Binary, Octal and Hexadecimal Numbers vs Decimal Numbers

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
000
001
002
003
004
005
006
007
010
011
012
013
014
015
016
017
00000000
00000001
00000010
00000011
00000100
00000101
00000110
00000111
00001000
00001001
00001010
00001011
00001100
00001101
00001110
00001111
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
1E
1F
020
021
022
023
024
025
026
027
030
031
032
033
034
035
036
037
00010000
00010001
00010010
00010011
00010100
00010101
00010110
00010111
00011000
00011001
00011010
00011011
00011100
00011101
00011110
00011111
Десятичное
Dec
Шестнадцатеричное
Hex
Восьмеричное
Oct
Двоичное
Bin
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
2A
2B
2C
2D
2E
2F
040
041
042
043
044
045
046
047
050
051
052
053
054
055
056
057
00100000
00100001
00100010
00100011
00100100
00100101
00100110
00100111
00101000
00101001
00101010
00101011
00101100
00101101
00101110
00101111
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
3A
3B
3C
3D
3E
3F
060
061
062
063
064
065
066
067
070
071
072
073
074
075
076
077
00110000
00110001
00110010
00110011
00110100
00110101
00110110
00110111
00111000
00111001
00111010
00111011
00111100
00111101
00111110
00111111
Десятичное
Dec
Шестнадцатеричное
Hex
Восьмеричное
Oct
Двоичное
Bin
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
4A
4B
4C
4D
4E
4F
100
101
102
103
104
105
106
107
110
111
112
113
114
115
116
117
01000000
01000001
01000010
01000011
01000100
01000101
01000110
01000111
01001000
01001001
01001010
01001011
01001100
01001101
01001110
01001111
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
5A
5B
5C
5D
5E
5F
120
121
122
123
124
125
126
127
130
131
132
133
134
135
136
137
01010000
01010001
01010010
01010011
01010100
01010101
01010110
01010111
01011000
01011001
01011010
01011011
01011100
01011101
01011110
01011111
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
6A
6B
6C
6D
6E
6F
140
141
142
143
144
145
146
147
150
151
152
153
154
155
156
157
01100000
01100001
01100010
01100011
01100100
01100101
01100110
01100111
01101000
01101001
01101010
01101011
01101100
01101101
01101110
01101111
Десятичное
Dec
Шестнадцатеричное
Hex
Восьмеричное
Oct
Двоичное
Bin
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
7A
7B
7C
7D
7E
7F
160
161
162
163
164
165
166
167
170
171
172
173
174
175
176
177
01110000
01110001
01110010
01110011
01110100
01110101
01110110
01110111
01111000
01111001
01111010
01111011
01111100
01111101
01111110
01111111
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
8A
8B
8C
8D
8E
8F
200
201
202
203
204
205
206
207
210
211
212
213
214
215
216
217
10000000
10000001
10000010
10000011
10000100
10000101
10000110
10000111
10001000
10001001
10001010
10001011
10001100
10001101
10001110
10001111
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
9A
9B
9C
9D
9E
9F
220
221
222
223
224
225
226
227
230
231
232
233
234
235
236
237
10010000
10010001
10010010
10010011
10010100
10010101
10010110
10010111
10011000
10011001
10011010
10011011
10011100
10011101
10011110
10011111
Десятичное
Dec
Шестнадцатеричное
Hex
Восьмеричное
Oct
Двоичное
Bin
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
AA
AB
AC
AD
AE
AF
240
241
242
243
244
245
246
247
250
251
252
253
254
255
256
257
10100000
10100001
10100010
10100011
10100100
10100101
10100110
10100111
10101000
10101001
10101010
10101011
10101100
10101101
10101110
10101111
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
B0
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
BA
BB
BC
BD
BE
BF
260
261
262
263
264
265
266
267
270
271
272
273
274
275
276
277
10110000
10110001
10110010
10110011
10110100
10110101
10110110
10110111
10111000
10111001
10111010
10111011
10111100
10111101
10111110
10111111
Десятичное
Dec
Шестнадцатеричное
Hex
Восьмеричное
Oct
Двоичное
Bin
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
C0
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
CA
CB
CC
CD
CE
CF
300
301
302
303
304
305
306
307
310
311
312
313
314
315
316
317
11000000
11000001
11000010
11000011
11000100
11000101
11000110
11000111
11001000
11001001
11001010
11001011
11001100
11001101
11001110
11001111
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
D0
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
DA
DB
DC
DD
DE
DF
320
321
322
323
324
325
326
327
330
331
332
333
334
335
336
337
11010000
11010001
11010010
11010011
11010100
11010101
11010110
11010111
11011000
11011001
11011010
11011011
11011100
11011101
11011110
11011111
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
E0
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
EA
EB
EC
ED
EE
EF
340
341
342
343
344
345
346
347
350
351
352
353
354
355
356
357
11100000
11100001
11100010
11100011
11100100
11100101
11100110
11100111
11101000
11101001
11101010
11101011
11101100
11101101
11101110
11101111
Десятичное
Dec
Шестнадцатеричное
Hex
Восьмеричное
Oct
Двоичное
Bin
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
F0
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
FA
FB
FC
FD
FE
FF
360
361
362
363
364
365
366
367
370
371
372
373
374
375
376
377
11110000
11110001
11110010
11110011
11110100
11110101
11110110
11110111
11111000
11111001
11111010
11111011
11111100
11111101
11111110
11111111

www.dpva.ru

Восьмеричная система счисления

Разделы: Информатика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (2 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Тип урока: урок введения нового материала в 8 классе.

Дидактическая цель урока: ознакомление учащихся с восьмеричной системой счисления, с переводом чисел из восьмеричной в десятичную систему счисления, и обратно, а так же с переводом из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления и обратно. Отработка навыков перевода из одной системы счисления в другую.

Развивающая цель урока: развитие умения рассуждать, сравнивать, делать выводы. Развитие памяти, внимательности, познавательного интереса к предмету с использованием соответствующих заданий.

Воспитательная: формирование самоконтроля у школьников. 

Этапы урока:

  1. Организация начала урока – 2 мин.
  2. Проверка домашнего задания – 10 мин.
  3. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний – 5 мин.
  4. Введение нового материала – 8 мин.
  5. Первичное закрепление нового материала – 5 мин.
  6. Контроль и самопроверка знаний – 10 мин.
  7. Информация о домашнем задании – 3 мин.
  8. Подведение итогов урока – 2 мин.

Структура урока:

  • Проверка домашнего задания.
  • Знакомство с записями восьмеричных чисел.
  • Перевод целого числа из восьмеричной системы счисления в десятичную с проверкой.
  • Перевод числа из восьмеричной системы счисления в двоичную и обратно.
  • Информация о домашнем задании.
  • Подведение итогов урока.

Средства обучения:

  1. Приложение операционной системы Windows XP-Калькулятор.
  2. Индивидуальная карточка учащегося.
  3. Алгоритм работы в приложении о.с. Windows XP-Калькулятор.
  4. Презентация.
  5. Карточка с заданием для перевода чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
  6. Карточка с заданиями для перевода из одной системы счисления в другую с помощью двоично-восьмеричной таблицы.
  7. Карточка с творческим заданием.

Ход урока

1 этап. Организация начала урока.

Цель этапа: подготовка учащихся к работе на занятиях.

Здравствуйте, ребята!

Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с восьмеричной системой счисления и отработаем навыки перевода из одной системы счисления в другую.

Получают индивидуальные карточки, которые подписывают и куда будут вносить ответы заданий.

Ф.И.
№1 №2 №3 
     

Приложение 1

2 этап. Проверка выполнения домашнего задания.

Цель этапа: установление правильности и осознанности выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявление пробелов и их коррекция.

Проверим выполнение домашнего задания с помощью стандартного приложения ОС Windows XP-Калькулятор.

Домашнее задание: переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную и сделайте проверку.

Получают листы с алгоритмом работы в приложении Калькулятор, проверяют домашнее задание за ПК.

Приложение 2

Ответы проверим с помощью презентации к уроку.

  1. 102=210
  2. 112=310
  3. 1002=410
  4. 1012=510
  5. 1102=610
  6. 1112=710

3 этап. Введение нового материала.

Цель этапа: обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания знаний и способов действий, связей и отношений в объекте изучения.

Запишите тему сегодняшнего урока: «Восьмеричная система счисления».

Основание: 8

Алфавит цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Рассмотрим перевод целого числа из восьмеричной системы счисления в десятичную и выполним проверку.

Алгоритм перевода целого числа из восьмеричной системы счисления в десятичную.

Записать восьмеричное число в развернутой форме и вычислить ее значение.

Пример 1.

10
218=2*81+1*80=16+1=1710

Выполним проверку.

Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в восьмеричную.

  1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа на 8 до получения результата строго меньше основания системы.
  2. Полученные остатки записать в обратной последовательности.

1710→А8

1710=218

Пример 2.

10
718=7*81+1*80=56+1=5710

4 этап. Первичное закрепление нового материала.

Цель этапа: установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала.

Задание №1 на первичное закрепление нового материала. Приложение 3

Перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную и выполнить проверку.

210
1148 =1*82+1*81+4*80=64+8+4=7610

Проверка:

7610=1148

Выбрать правильный ответ под соответствующей буквой и записать букву в индивидуальную карточку.

О) 8410
У) 7610
Е) 9710

5 этап. Контроль и самопроверка знаний.

Цель этапа: выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий.

Мы научились переводить числа из одной системы в другую, а теперь рассмотрим способы переводов, которые не требуют от нас каких-либо вычислений. Для этого в тетради начертим таблицу, состоящую из двух столбцов. Число в 8-ой системе счисления соответствует тройке цифр двоичной системы счисления. Например, 08=0002, 18=0012, далее обратимся к проверяемому в начале урока домашнему заданию. Таблица легко заполняется.

Двоично-восьмеричная система счисления.

8 2
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

При переводе восьмеричного числа в двоичное заменяют каждую восьмеричную цифру на соответствующую тройку цифр из таблицы. Для обратной операции, то есть для перевода из двоичной в восьмеричную систему, двоичное число разбивают на тройки цифр, потом заменяют каждую группу одной восьмеричной цифрой.

Например:

7148=111 001 1002
101 110 1002=5648.

Учащимся раздаются карточки с заданиями. После их решения, правильные ответы помещаются в индивидуальную карточку ученика.

Задания №2, №3 на контроль и самопроверку знаний. Приложение 4

Переведите числа из одной системы счисления в другую (с помощью двоично-восьмеричной таблицы).

2. Переведите число из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления.

53282

ц) 11010012; р)101 011 0102; в) 1110011002;

3. Переведите из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

111 11128

а) 778; о) 648; в) 298;

Сдайте индивидуальные карточки и раздаточный материал. Проверим ответы с помощью слайда № 7 презентации к уроку.

Правильные ответы:

№2 р)101 011 0102

№3 а) 778

Индивидуальная карточка примет вид:

Ф.И.
№1 №2 №3
У Р А

Ученики получают раздаточный материал с творческим заданием. Даны координаты точек в разных системах счисления. Необходимо выполнить перевод координат в десятичную систему счисления, отметить и соединить точки на координатной плоскости.

Творческое задание. Приложение 5

Даны координаты точек:

1(1002,12)
2(1002, 1102)
3(1002, 10002)
4(108,108)
5(68,78)
6(108,68)

Выполните перевод чисел в десятичную систему счисления и в координатной плоскости поставьте и соедините все точки.

Ответ (в десятичной системе счисления):

1 2 3 4 5 6
(4,1) (4,6) (4,8) (8,8) (6,7) (8,6)


Рисунок 1

6 этап. Информация о домашнем задании.

Цель этапа: обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Переведите числа из восьмеричной системы счисления в двоичную, затем в десятичную систему счисления.

358 →А2→А10

658 → А2→А10

2158 → А2→А10

7 этап. Подведение итогов урока.

Цель этапа: дать анализ и оценку успешности достижения цели.

Если у вас в индивидуальной карте получилось слово: УРА, то вы получили «5».

Если справились с 2-мя заданиями, то оценка «4».

Если решили 1-о задание, то вы получили «3».

Сегодня на уроке мы познакомились с восьмеричной системой счисления, рассмотрели разные способы перевода чисел из одной системы счисления в другую. Одни из способов требовали от нас решать задачи математическими методами, другие с привлечением компьютера, третьи не требовали от нас каких-либо вычислений.

Спасибо за урок.

17.12.2012

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

3.6. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

При наладке аппаратных средств и написании новых программ (особенно на языках низкого уровня типа ассемблера) часто возникает необходимость посмотреть содержимое той или иной ячейки памяти машины. Но там все заполнено длинными последовательностями нулей и единиц, очень неудобных для восприятия. Кроме того, естественные восможности человеческого мышления не позволяют быстро и точно оценить величину числа, представленного, например, комбинацией из 16 нулей и единиц. Для облегчения восприятия двоичного числа решили разбить его на группы разрядов, например по три и четыре разряда. Разбив таким образом число можно закодировать каждую группу разрядов отдельно, сократив при этом количество символов необходимых для записи числа. Последовательность из 3-х бит имеет 8 комбинаций, а из 4-х – 16 комбинаций. Для кодирования трех битов (триад) используются цифры от 0 до 7, а для кодирования четырех битов (тетрад) – цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F (таблица 3.4). Полученные системы, имеющие в основании 8 и 16, назвали соответственно восьмиричной и шестнадцатиричной.

Таблица 3.4.

Восьмиричная система счисления

Шестнадцатиричная система счисления

Цифра

Триада

Цифра

Тетрада

0

000

0

0000

1

001

1

0001

2

010

2

0010

3

011

3

0011

4

100

4

0100

5

101

5

0101

6

110

6

0110

7

111

7

0111

8

1000

9

1001

A

1010

B

1011

C

1100

D

1101

E

1110

F

1111

Для перевода восьмиричного или шестнадцатиричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехзначным двоичным числом или четырехзначным двоичным числом (таблица 3.4). При этом отбрасываются ненужные нули в старших и младших (для дробной части) разрядах.

Пример. Перевести .

.

Пример. Перевести .

.

Для перехода от двоичной к восмиричной (шестнадцатиричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмиричной (шестнадцатиричной) цифрой.

Пример. Перевести .

.

Пример. Перевести .

.

Перевод из восьмиричной системы в шестнадцатиричную и обратно осуществляется через двоичную систему при помощи триад и тетрад.

Пример. Перевести .

.

3.7. Перевод чисел из системы с основанием p в систему

Рассмотренный выше метод взаимного перевода чисел между двоичной и восьмиричной (шестнадцатиричной) системами счисления заслуживает более детального рассмотрения. Обозначим основание двоичной системы через p. Тогда основание восьмиричной системы , а для шестнадцатиричной. Именно поэтому перевод чисел между двоичной и восьмиричной (шестнадцатиричной) системами осуществляется простой группировкой цифр. При этом показатель степени определяет по сколько цифр системы с меньшим основанием необходимо группировать, чтобы получить одну цифру системы с большим основанием. Аналогичный метод справедлив для любыхp и q, связанных соотношением .

Пример. Перевести

Здесь p= 3, q= 9, k= 2. Составляем таблицу соответствия между системой с основанием 3 и системой с основанием 9.

Девятиричная система

Троичная система

0

00

1

01

2

02

3

10

4

11

5

12

6

20

7

21

8

22

3.8. Перевод чисел из системы основанием p в систему q (общий случай)

Предположим, что мы выполняем преобразование из системы с основанием p в систему с основанием q, когда p и q произвольные целые положительные числа. В основе большинства методов лежат операции умножения и деления, которые выполняются по одной из следующих схем (преобразование целых чисел).

Метод 1. Деление на q, при помощи арифметических действий над величинами с позиционным представлением по основанию p. Выше он рассматривался (метод деления для перевода чисел из десятичного представления в недесятичное) для частного случая когда p= 10, а q произвольно.

Метод 2. Умножение на p, при помощи арифметики основания q. Выше он рассматривался (метод перевода чисел из недесятичного представления в десятичное) для частного случая когда p произвольно, а q= 10.

Заметим, что на практике достаточно сложно выполнять арифметические действия над числами, записанными в системе счисления с произвольным основанием. Поэтому преобразование из системы с основанием p в систему с основанием q, когда p и q произвольные целые положительные числа, выполняется с использованием промежуточной системы счисления, выбираемой по соображениям удобства (десятичной, если вычисления производятся вручную и двоичной, если на компьютере).

studfiles.net

Таблица чисел в системах счисления

Таблица умножения чисел в шестнадцатеричной системе счисления

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

2

0

2

4

6

8

A

C

E

10

12

14

16

18

1A

1C

1E

3

0

3

6

9

C

F

12

15

18

1B

1E

21

24

27

2A

2D

4

0

4

8

C

10

14

18

1C

20

24

28

2C

30

34

38

3C

5

0

5

A

F

14

19

1E

23

28

2D

32

37

3C

41

46

4B

6

0

6

C

12

18

1E

24

2A

30

36

3C

42

48

4E

54

5A

7

0

7

E

15

1C

23

2A

31

38

3F

46

4D

54

5B

62

69

8

0

8

10

18

20

28

30

38

40

48

50

58

60

68

70

78

9

0

9

12

1B

24

2D

36

3F

48

51

5A

63

6C

75

7E

87

A

0

A

14

1E

28

32

3C

46

50

5A

64

6E

78

82

8C

96

B

0

B

16

21

2C

37

42

4D

58

63

6E

79

84

8F

9A

A5

C

0

C

18

24

30

3C

48

54

60

6C

78

84

90

9C

A8

B4

D

0

D

1A

27

34

41

4E

5B

68

75

82

8F

9C

A9

B6

C3

E

0

E

1C

2A

38

46

54

62

70

7E

8C

9A

A8

B6

C4

D2

F

0

F

1E

2D

3C

4B

5A

69

78

87

96

A5

B4

C3

D2

E1

Таблица сложения чисел в шестнадцатеричной системе счисления

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

2

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

3

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

4

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

5

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

6

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

7

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

8

8

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

9

9

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

A

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

B

B

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

C

C

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

D

D

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

1C

E

E

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

1C

1D

F

F

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

1C

1D

1E

Таблица сложения чисел в восьмеричной системе счисления

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

1

2

3

4

5

6

7

1

1

2

3

4

5

6

7

10

2

2

3

4

5

6

7

10

11

3

3

4

5

6

7

10

11

12

4

4

5

6

7

10

11

12

13

5

5

6

7

10

11

12

13

14

6

6

7

10

11

12

13

14

15

7

7

10

11

12

13

14

15

16

Таблица умножения чисел в восьмеричной системе счисления

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

2

0

2

4

6

10

12

14

16

3

0

3

6

11

14

17

22

25

4

0

4

10

14

20

24

30

34

5

0

5

12

17

24

31

36

43

6

0

6

14

22

30

36

44

52

7

0

7

16

25

34

43

52

61

studfiles.net

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.