Линии уровня в плоскости общего положения
Линиями уровня плоскости называются прямые, параллельные плоскостям проекций и лежащие в данной плоскости. В практике наиболее часто применяются горизонтали и фронтали плоскости. Горизонталью данной плоскости называется прямая, лежащая в этой плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций П1.
На рис. 108, а такой прямой является горизонталь h||П1. Она параллельна горизонтали l, являющейся горизонтальным следом плоскости kXl. Установив эту параллельность, мы легко построим проекции горизонтали h, зная, что у параллельных прямых параллельны их одноименные проекции: h1||l1 и h2||l2 (или оси x12). Установленное свойство формулируется так: горизонтальная проекция горизонтали данной плоскости параллельна горизонтальной проекции горизонтального следа этой плоскости, а ее фронтальная проекция параллельна оси проекций. Горизонталь на двух плоскостях проекций имеет один фронтальный след N. На комплексном чертеже (рис. 108, б) фронтальная проекция V
n
n
TBegin—>
TEnd—>
n
n
Фронталью данной плоскости называется прямая, лежащая в этой плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций П2 (рис. 109, а).
Фронталь f параллельнафронта-льному следу k плоскости; из этого следует, что f2||k2 и f1||k1 (или оси х12), т. е. фронтальная проекция фронтали данной плоскости параллельна фронтальной проекции фронтального следа этой плоскости, а ее горизонтальная проекция параллельна оси проекций. На комплексном чертеже проекции фронтали f удобно строить, используя проекции М 1 и М2 горизонтального следа фронтали М (рис. 109, б). Через проекции точки М проводим k2 и оси х12 прямые f2 и fx, соответственно параллельные k2 и оси x12.
n
n
TBegin—>
TEnd—>
n
n
Выведенные свойства проекций горизонтали и фронтали легко использовать при построении этих прямых, принадлежащих плоскостям, заданным плоским отсеком.
Пусть требуется построить горизонталь плоскости треугольника АBС (рис. 110, а). Зная, что фронтальная проекция горизонтали всегда перпендикулярна вертикальным линиям связи (горизонтальна), проводим фронтальную проекцию горизонтали в любом месте фронтальной проекции A2В2С2 треугольника. Линия фпг пересечет стороны треугольника в точках D2 и E2. Чтобы точка D принадлежала прямой АВ, необходимо, чтобы ее горизонтальная проекция D
Линия D2E2 — фпг. Построение можно было несколько упростить, проведя фронтальную проекцию горизонтали не в произвольном месте, а через точку А2; в этом случае нужно было бы построить только одну новую точку Е.
n
n
TBegin—>
TEnd—>
n
n
Аналогично строится фронталь плоскости общего положения (рис. 110 б). Построение начинаем с проведения горизонтальной проекции фронтали (гпф), поскольку известно ее горизонтальное направление. Эту прямую для упрощения проводим через точку Н 1; прямая пересекает проекцию F1G1 стороны FG треугольника в точке К1. С помощью вертикальной линии связи находим фронтальную проекцию К2 на фронтальной проекции F1G1, Проводим фронтальную проекцию K2H2 фронтали КН (фпф).
Горизонтали и фронтали плоскостей общего положения, заданных плоскими отсеками, часто используются при решении различных задач начертательной геометрии.
polynsky.com.kg
Метод вращения вокруг линии уровня
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒Рассмотрим этот способ на примере определения угла между пересекающимися прямыми (рис.4.4).
Рис. 4.4
Рассмотрим две проекции пересекающихся прямых ℓ и m, которые пересекаются в точке К. Для то чтобы определить натуральную величину угла между этими прямыми, необходимо произвести преобразование ортогональных проекций так, чтобы прямые стали параллельны плоскости проекций. Воспользуемся способом вращения вокруг линии уровня — горизонтали. Проведем произвольно фронтальную проекцию горизонтали h2 параллельно оси X, которая пересекает прямые в точках А2 и В2 . Определив проекции А1 и В1, построим горизонтальную проекцию горизонтали h1 . Если вращать прямые ℓ и m вокруг горизонтали, то траектории всех точек будут перпендикулярны оси вращения и проецируются на плоскость П1 в виде прямых линий перпендикулярных горизонтальной проекции горизонтали.
Таким образом, траектория движения точки К1 определена прямой К1О1, точка О -центр окружности — траектории движения точки К. Чтобы найти радиус этой окружности найдем методом треугольника натуральную величину отрезка КО. Продолжим прямую К1О1 так чтобы КО=О1К/1. Точка К/1 соответствует точке К, когда прямые ℓ и m лежат в плоскости параллельной П1 (горизонтальной плоскости уровня) и проведенной через горизонталь — ось вращения. С учетом этого через точку К/1 и точки А1 и В
Разновидностью данного метода является метод вращения вокруг следа плоскости, или метод совмещения. В данном методе за ось вращения принимается горизонтальный или фронтальный следы плоскости, вращение происходит до совмещения заданной плоскости и плоскости проекции. Таким способом удобно решать задачи связанные с определением натуральной величины геометрического образа расположенного в плоскости заданной следами.
Более подробно рассмотрим способ совмещения на конкретном примере. Пусть задана плоскость общего положения. В плоскости располагается треугольник АВС, представленный своей фронтальной проекцией А2В2С2. Требуется определить натуральную величину треугольника (рис. 4.5). Рассмотрим последовательность решения:
1. Определим горизонтальную проекцию треугольника. Через фронтальные проекции точек А2В2С2, проведем горизонтали плоскости. Горизонтальные проекции точек А1В1С1находим по линиям связи, между фронтальными и горизонтальными проекциями соответствующих горизонталей.
Рис. 4.5
2. Совместим заданную плоскость αс горизонтальной плоскостью проекции. Для этого на фронтальном следе плоскости отметим произвольную точку Е. При вращении плоскости вокруг горизонтального следа все точки плоскости, в том числе и точка Е перемещается в плоскостях перпендикулярных оси вращения. Проекция Е1 перемещается перпендикулярно αП1
3.иСовмещенные проекции горизонталей получим, проведя их в совмещенном положении параллельно горизонтальному следу плоскости.
4.иСовмещенные положения А0В0С0 точек АВС получим перемещением проекций А1В1С1 перпендикулярно αП1 до пересечения с соответствующими горизонталями.
5. Треугольник А0В0С0 является натуральной величиной треугольника АВС.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
arhivinfo.ru
Линии уровня плоскости
⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 20Следующая ⇒Линиями уровня плоскости называются прямые, лежащие в плоскости и параллельные одной из плоскостей проекций.
Существуют три линии уровня плоскости: горизонталь плоскости, фронталь плоскости и профильная прямая плоскости.
Горизонталь плоскости – прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций.
Рис. 3.7
Признаки и свойства горизонтали плоскости:
фронтальный след горизонтали (точка F) принадлежит фронтальному следу плоскости;
горизонтальная проекция горизонтали параллельна горизонтальному следу плоскости.
Фронталь плоскости – прямая, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций.
Рис. 3.9
Признаки и свойства фронтали плоскости:
все фронтали плоскости параллельны друг другу;
горизонтальный след фронтали (точка H) принадлежит горизонтальному следу плоскости;
фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному следу плоскости.
Если плоскость не задана следами, то построение фронтали плоскости начинают с построения ее горизонтальной проекции, идущей параллельно оси х (рис. 3.8). Т.к. фронталь принадлежит плоскости, то имеет с ней две общие точки – 2 и А. Имея их горизонтальные проекции и , по линиям связи можно получить фронтальные проекции и ,а затем, соединив между собой, получить фронтальную проекцию фронтали.
Профильная прямая плоскости – прямая лежащая в плоскости и параллельная профильной плоскости проекций (рис. 3.10).
Признаки и свойства профильной прямой плоскости:
все профильные прямые плоскости параллельны друг другу;
фронтальный след профильной прямой (точка F) принадлежит фронтальному следу плоскости, а ее горизонтальный след (точка H) – горизонтальному следу плоскости;
профильная проекция профильной прямой параллельна профильному следу плоскости.
Если плоскость не задана следами, то построение профильной прямой плоскости начинают с построения ее фронтальной или горизонтальной проекций, идущих перпендикулярно оси х (рис. 3.10).
Рис. 3.10
mykonspekts.ru
Линии уровня в плоскости
Определение линий уровня было дано ранее. Линии уровня, принадлежащие данной плоскости, называются главными. Эти линии (прямые) играют существенную роль при решении ряда задач начертательной геометрии.
Рассмотрим построение линий уровня в плоскости, заданной треугольником (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Построение главных линий плоскости, заданной треугольником
Горизонталь плоскости DАВС начинаем с вычерчивания ее фронтальной проекции h2, которая, как известно, параллельна оси ОХ. Поскольку эта горизонталь принадлежит данной плоскости, то она проходит через две точки плоскости DАВС, а именно, точки А и 1. Имея их фронтальные проекции А2 и 12, по линии связи получим горизонтальные проекции (А1 уже есть) 11. Соединив точки А1 и 11, имеем горизонтальную проекцию h1 горизонтали плоскости DАВС. Профильная проекция h3 горизонтали плоскости DАВС будет параллельна оси ОХ по определению.
Фронталь плоскости DАВС строится аналогично (рис. 2.7) с той лишь разницей, что ее вычерчивание начинается с горизонтальной проекции f1, так как известно, что она параллельна оси ОХ. Профильная проекция f3 фронтали должна быть параллельна оси ОZ и пройти через проекции С3, 23 тех же точек С и 2.
Профильная линия плоскости DАВС имеет горизонтальную р1 и фронтальную р2 проекции, параллельные осям OY и OZ, а профильную проекцию р3 можно получить по фронтальной, используя точки пересечения В и 3 с D АВС.
При построении главных линий плоскости необходимо помнить лишь одно правило: для решения задачи всегда нужно получить две точки пересечения с данной плоскостью. Построение главных линий, лежащих в плоскости, заданной иным способом, ничуть не сложнее рассмотренного выше. На рис. 2.8 показано построение горизонтали и фронтали плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми а и в.
Рис. 2.8. Построение главных линий плоскости, заданной пересекающимися прямыми.
Похожие статьи:
poznayka.org
1.2. ГЛАВНЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ
Г л а в а 3. Главные линии плоскости. Способы преобразования проекций | 55 |
этих точек, которые соединяем между собой |
|
прямой линией. Это и будет горизонтальная |
|
проекция l1 прямойl. |
|
На рис. 6 показано наглядное изображение |
|
прямой l общего положения в плоскости, |
|
поясняющее решение приведенной выше за- |
|
дачи. |
|
| Рис. 5 |
Рис. 6
Вплоскости выделяют прямые, занимающие особое положение. К ним относятся горизонтали, фронтали и профильные прямые (рис. 7, а) и линии наибольшего наклона плоскости (рис. 7,б).
Рис. 8
56 | ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ |
Рис. 7
Эти линии называют главными линиями плоскости. Горизонтали, фронтали и профильные прямые называют линиями уровня. При решении задач наиболее часто используются горизонтали и фронтали.
Линии уровня
Горизонтали. Горизонталью плоскости называют прямую, принадлежащую данной плоскости и параллельную горизонтальной
плоскости проекций П1. На рис. 8 плоскость общего положения задана треугольникомАВС. Построение горизонтали, расположенной, например, на высоте точкиА, начинают с линииh3 , параллельной осиx. По отмечен-
ной точке 12 определяют точку 11. Соединяя эту точку с точкойА1, получают горизонтальную проекциюh2 горизонтали. Чтобы построить нулевую горизонталь плоскости, надо найти горизонтальный след одной из
прямых, которыми задана данная плоскость, и через эту точку (М) провести нулевую горизонталь параллельно любой другой горизонтали данной плоскости. В плоскости можно провести бесконечное множество горизонталей.
Фронтали. Фронталью плоскости называют прямую, принадлежащую данной плоскости и параллельную фронтальной плоскости проекций. Построение фронтали начинают с линии, параллельной осиОХ на горизонталь-
Г л а в а 3. Главные линии плоскости. Способы преобразования проекций | 57 |
ной проекции плоскости, например, проходящую через точку С (рис. 9). Чтобы построить нулевую фронталь плоскости, надо найти фронтальный след одной из прямых, которыми задана данная плоскость, и через эту точку (М) провести нулевую фронталь параллельно любой другой фронтали данной плоскости. В плоскости можно провести бесчисленное число фронталей.
Профильные прямые. Профильной прямой называют прямую, принадлежащую данной плоскости и параллельную профильной плоскости проекций. На рис. 10 показана профильная прямая, проведенная в плоскости через точки
M и N.
В плоскости можно провести бесчисленное множество прямых.
Линии наибольшего наклона плоскости
Линиями наибольшего наклона плоскости называются прямые, лежащие в данной плоскости и перпендикулярные к ее линиям уровня. На рис. 11 показана одна из таких линий – линия АВ. Она является линией наибольшего наклона данной плоскостипо отношению к горизонтальной плоскости П1 . Эта линия
перпендикулярна к горизонтали h плоскости, а также к нулевой горизонталиh0. Горизонтальная проекцияA1B1 линии наибольшего наклона перпендикулярна к
горизонтальной проекции h2 горизонталиh (и к нулевой горизонталиh0).
58 | ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКИ |
Рис. 11
Пусть необходимо определить угол наклона треугольной пластинки к горизонтальной плоскости проекций (рис. 12).
Рис. 12
В пластинке на высоте точки А проведем горизонталь. Через произвольную точкуM1 горизонтальной проекции пластинки проведем прямую, перпендикулярную горизонтальной проекции горизонтали. Отметим точкуN1 пересечения ее со сторонойA1C1 . Отрезок прямойMN является линией наибольшего
studfiles.net
Линия наибольшего ската
Линией
наибольшего ската называется прямая,
перпендикулярная любой горизонтали
плоскости. Л.Н.С. применяется для
определения угла наклона плоскости к
плоскости проекций π1 —
α (рис.58, 59). АВ-линия
наибольшего ската. А’В’┴hoα α—
угол наклона АВ к π1,
это угол между горизонтальной проекцией
и натуральной величиной отрезка АВ. 
Рис.58 Рис.59
Определяем истинную величину отрезка АВ. На горизонтальной проекции строим прямоугольный треугольник с катетами А’В’ и ∆z. Угол α между истинной величиной и горизонтальной проекцией отрезка АВ есть угол наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций.
На рис.58 построена Л.Н.С. BD.
В ∆ АВС провели горизонталь А1 и из любой точки плоскости (в примере (∙)В провели Л.Н.С. BD(B′D′ ┴A′1′). Угол α — это угол наклона треугольника АВС к горизонтальной плоскости проекций.
Построение линии пересечения двух плоскостей
Две плоскости всегда пересекаются по прямой. Для построения линии пересечения достаточно найти две точки этой линии или одну точку и направление этой прямой. Рассмотрим несколько случаев пересечения плоскостей.
Пример 1. Две плоскости α и γ пересекаются по прямой MN (рис.60) в пределах чертежа.
Рис.60
(•) М (М1, М») и (•) N (N1, N») есть точки пересечения одноименных следов (рис.60).
Пример 2. Пересечение двух плоскостей происходит по горизонтали (или фронтали).
На рис.61, 62 фронтальная проекция лини пересечения совпадает со следом f0γ, а горизонтальная легко находится как горизонтальная проекция горизонтали в этой плоскости.
Рис.61 Рис.62
Пример 3. В пределах чертежа пересекаются только два горизонтальных следа заданных плоскостей α и β(рис63).
Рис.63
Точку М находим в пересечении горизонтальных следов. Для нахождения точки N возьмем дополнительную вспомогательную горизонтальную плоскость γ. Эта секущая плоскость будет пересекать плоскости α и β по горизонталям. Горизонтальные проекции этих горизонталей в пересечении дадут вторую точку линии пересечения плоскостей α и β — точку N (рис.64).
Рис.64
Пример 4. Одна плоскость задана следами общего положения, вторая плоскость задана двумя пересекающимися прямыми общего положения (рис.65).
Рис.65
1. Проведем вспомогательную плоскость частного положения, например, плоскость горизонтального уровня β ׀׀ π1 (fоβ ׀׀х) (рис. 66).
Рис.66
2.
Плоскость β пересечет плоскость α по
горизонтали h. h»
fоβ,h’׀׀hоα..
3. Плоскость β пересечет плоскость (а∩b) по прямой (2-3).
4.
Прямые h и 2-3 пересекаются в точке M
(M’ и M»),
где M’=h’∩(2′-3′), а
M»
fоβ.
5. Для построения второй общей точки проведем еще одну вспомогательную плоскость γ ׀׀ π1 (fоγ׀׀ х) ( рис.67).
6.
Плоскость γ пересечет плоскость α по
горизонтали h2:
h2»
fоγ,
h2′׀׀hоα.
7. Плоскость γ пересечет плоскость (а∩b) по прямой (5-6).
8.
Прямые h2
и 5-6 пересекутся в точке М
(М» и М’),
где М’=(5′-6′)
∩h2′, М»
fоγ.
9. Соединим одноименные проекции точек М и N и получим проекции линии пересечения (М’N’) и (М»N»).
Рис.67
Пример
5. Плоскость ΔАВС частного положения (ΔАВС
π1),
плоскость ΔMNK – общего
положения (рис.68).
Рис.68
Поскольку
ΔАВС
π1,
горизонтальная проекция ΔА’В’С’ обладает собирающими свойствами, т.е.
горизонтальная проекция линии пересечения
лежит на горизонтальной проекции
ΔА’В’С’.
1. Отметим общие горизонтальные проекции Q’ и T’ на пересечении горизонтальных проекций треугольников АВС и MNK (рис.69).
2. Фронтальные проекции Q» и T» ищем на линиях проекционной связи в ΔM»N»K».
3. Линия пересечения QT определена QT (Q»T» и Q’T’).
4. Определим видимость плоских фигур, т.к. плоскости считаются непрозрачными. Видимость горизонтальной проекции фигур определять не надо, т.к. ΔАВС проецируется в прямую линию, проекция M’N’K’ видима. Определим видимость плоских фигур относительно плоскости проекций π2. Для этого рассмотрим конкурирующие точки 1 и 2, лежащие на скрещивающихся прямых ВС и МK. Фронтальные проекции 1″ и 2″ совпадают, а горизонтальная проекция 2′ находится перед горизонтальной проекцией 1′. Точка 1» невидима относительно плоскости проекций π2. Далее рассуждаем так: точка 2 лежит на ΔАВС, следовательно, фронтальная проекция ΔА»В»С» видима на π2 с той стороны, где находятся точки 1» и 2». После фронтальной проекции линии пересечения Q» и T» видимость ΔА»В»С» меняется на противоположную, т.е. он становится невидимым (рис.69).
Рис.69
studfiles.net
Начертательная геометрия
8.4. Линии уровня плоскости
Прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные одной из плоскостей проекций, называются линиями уровня плоскости.
Прямая, лежащая в данной плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций П1, называется горизонталью плоскости (рис. 69). Все горизонтали плоскости параллельны между собой, поскольку каждая из них может быть получена как линия пересечения данной плоскости общего положения и горизонтальной плоскости уровня.
Рис. 69. Горизонтали плоскости:Рассмотрим построение горизонтали плоскости общего положения α(ABC) (рис. 70, а).
Рис. 70. Линии уровня плоскости: а – горизонталь плоскости α(ABC):б – фронталь плоскости β(a∥b) :Фронтальная проекция любой горизонтали всегда перпендикулярна линиям связи, поэтому построение горизонтали начинается с построения ее фронтальной проекции h2 ⊥(A1A2) . Поскольку горизонталь лежит в плоскости, она пересекается с прямой (AB) в точке 1, а с прямой (BC) – в точке 2. Горизонтальные проекции точек 1 и 2 однозначно определят положение горизонтальной проекции горизонтали h1(11-21).
Фронталь плоскости β(a||b) строится аналогично, но построение фронтали начинается с построения ее горизонтальной проекции (рис. 70, б). Все фронтали плоскости также параллельны между собой, поскольку каждая из них может быть получена как линия пересечения данной плоскости общего положения и фронтальной плоскости уровня.
Таким образом, любую плоскость общего положения можно представить как совокупность параллельных линий уровня – горизонталей, фронталей или профильных прямых. Иными словами, плоскость общего положения, заданную любым способом, можно также задать параллельными линиями уровня или пересекающимися горизонталью и фронталью. Такой способ задания плоскостей наиболее удобен для решения ряда метрических задач.
cdot-nntu.ru