Читать дальше: таблица производных высших порядков.
Производные высших порядков онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ
Чтобы вычислить N-ю производную высших порядков (степеней) от какой-либо функции — теперь не надо заниматься рекурсивным копипастом (для 100-й производной пришлось бы 100 раз нажать ctrl+c и ctrl+v) — достаточно указать порядок производной в отдельном поле:
Приведу примеры производной высших порядков от функции f(x)=x*exp(-x) в таблице (требовалось найти для ряда Тейлора):
| Словесное название | Числовое название | Результат |
|---|---|---|
| третья производная | производная третьего порядка |
(3 - x)*exp(-x) |
| четвёртая производная | производная четвёртого порядка | (-4 + x)*exp(-x) |
| пятая производная | производная пятого порядка |
(5 - x)*exp(-x) |
| шестая производная | шестого порядка |
(-6 + x)*exp(-x) |
| седьмая производная | седьмого порядка |
(7 - x)*exp(-x) |
| восьмая | производная восьмого порядка |
(-8 + x)*exp(-x) |
| девятая производная | девятого порядка |
(9 - x)*exp(-x) |
| десятая производная | 10го порядка (десятого) |
(-10 + x)*exp(-x) |
| двенадцатая производная | двенадцатого порядка |
(-12 + x)*exp(-x) |
| двадцатая производная | двадцатого порядка |
(-20 + x)*exp(-x) |
| пятидесятая производная | 50го порядка |
(-50 + x)*exp(-x) |
| девяностая производная | 90го порядка |
(-90 + x)*exp(-x) |
| сотая производная | сотого (100го) порядка |
(-100 + x)*exp(-x) |
| тысяча производная | 1000го порядка |
(-1000 + x)*exp(-x) |
| миллион производная | 1 млн производная |
(-1000000 + x)*exp(-x) |
Тэги:
Исчисление I.
Производные высшего порядкаПоказать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания
Мобильное уведомление
Похоже, вы находитесь на устройстве с «узкой» шириной экрана ( т.е. вы, вероятно, на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 3-12: Производные высшего порядка
Давайте начнем этот раздел со следующей функции. 92}\конец{выравнивание*}\]
Наличие скобок в показателе степени означает дифференцирование, а отсутствие скобок означает возведение в степень.
3} \ влево ( {5t} \ вправо) \ конец {выравнивание *} \]
94}}}\конец{выравнивание*}\]
Это нормально. Однако хотелось бы, чтобы в ответе не было производных. Обычно мы не возражаем против наличия \(x\) и/или \(y\) в ответе при неявном дифференцировании, но нам действительно не нравятся производные в ответе. Однако мы можем избавиться от производной, признав, что знаем, что такое первая производная, и подставив ее во второе уравнение производной. Это дает 94}}}\конец{выравнивание*}\]
Теперь, когда мы нашли некоторые производные более высокого порядка, нам, вероятно, следует поговорить об интерпретации второй производной.
\[v\влево( т \вправо) = s’\влево( т \вправо)\]
Ускорение объекта является первой производной скорости, но поскольку это первая производная функции положения, мы также можем рассматривать ускорение как вторую производную функции положения.
3}}}\hspace{0,25 дюйма}\hspace{0,25 дюйма}и т. д.\]
Формулы для производных высших порядков — eMathHelp
В общем случае, чтобы найти n-ю производную функции $$$y={f{{\left({x}\right)}}}$$$ нам нужно найти все производные предыдущих порядков. Но иногда можно получить выражение для n-й производной, зависящее от $$$n$$$ и не содержащее предыдущих производных.
Во-первых, легко расширять постоянные множители, правила суммы и разности.
Факт. Для функций $$${f{{\left({x}\right)}}}$$$ и $$${g{{\left({x}\right)}}}$$$ и постоянной $$${c}$$$ мы имеем, что 9{{{\left({n}\right)}}}={\cos{{\left({x}+{n}\frac{\pi}{{2}}\right)}}}}} $$$.Мы видели, что постоянное кратное и правила сумм легко расширяются для n-й производной.
Это не относится к правилу продукта.
Итак, давайте посмотрим, как выглядит правило произведения в случае производных более высокого порядка.
Предположим, что функция $$${f{{\left({x}\right)}}}$$$ и $$${g{{\left({x}\right)}}}$$$ имеет конечные производные до n-го порядка.