Вычисление пределов калькулятор: Предел функции онлайн

Предел функции онлайн

Число A называется пределом функции y=f(x) в точке x₀, если для любой последовательности точек из области определения функции, отличных от x₀, сходящейся к точке x₀(lim x_n = x₀), последовательность соответствующих значений функции сходится к числу A.

• Решение онлайн
• Видеоинструкция
• Оформление Word
• Также решают

lim x→

Если выбрать вид предела, то подробное решение по шагам будет доступно в MS Word:
1. Не знаю
2. Пределы вида (см. пример).
3. Вычислить предел, используя правило Лопиталя.
4. Пределы простейших иррациональности вида
5. Нахождение пределов, используя свойства первого замечательного предела ,
6. 3/exp(cos(x)). В качестве предела указываем infinity.

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Точки разрыва функции


Производная функции:

Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Экстремум функции двух переменных

Вычисление интегралов

см. также нахождение пределов, используя свойства первого замечательного предела и второго замечательного предела.

Примеры.
Вычислить указанные пределы:

1. = .

2. =

3. . Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=4, то 4 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x-4). Получаем
.

4. .
5. = =

6. – не существует, так как -1<cos(x)<1.

7. . Обозначим , причем заметим, что при x→16, y→2. Получим:
.

8. . (Ответ получается непосредственно подстановкой (-∞) вместо x.)

9. . Здесь следует рассмотреть односторонние пределы:
; .
Следовательно, – не существует (так как у функции разные односторонние пределы).

Найти пределы функции, не применяя правило Лопиталя.
а) =
Ответ: 1/5

б)

=

Ответ: 1/6

в) = e-2/2 = e-1

Ответ: 1/e

г)
Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при

x=1, то 1 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x-1).
Найдем корни первого многочлена: x2+2x-3=0
D=2²-4•1•(-3)=16
,
Найдем корни второго многочлена: x²-1=(x-1)(x+1)
Получаем:

Ответ: 2

д)

Ответ: 1/10

Второй замечательный предел

Примеры решенийПроизводная онлайн Интегралы онлайнПределы онлайн Точки разрыва функцииПравило Лопиталя Первый замечательный предел Второй замечательный предел

Предел последовательности обозначается буквой e: (1)
Число e является иррациональным и приблизительно равно

2.718. Это число принято за основание логарифмов, которые называют натуральными логарифмами и обозначают ln(x) (ln(x)=log_ex).
Формула (1) выполняется и для функций
(2)
Предел (2) называется вторым замечательным пределом. Критерий для его распознавания включает в себя три требования:
1) должна быть неопределенность вида 1^∞,
2) 1+бесконечно малая, или короче: 1+б.м.,
3) , причем в показателе степени стоит не произвольная бесконечно большая, а величина, обратная той бесконечно малой, которая прибавляется к числу 1.
Так, среди пределов , , , только второй и третий равны e.

lim x →

Примечание: число «пи» (π) записывается как

pi, знак ∞ как infinity

Типовые замены в пределах

1. cos(π x) ≈ (-1)x, x → ∞
2. sin(π x) ≈ (-1)x, x → ∞
3. cos(x) ≈ [-1;1], x → ∞
4. sin(x) ≈ [-1;1], x → ∞
5. cos2(x) ≈ [0;1], x → ∞
6. sin2(x) ≈ [0;1], x → ∞

Примеры решений

Пример 1. Используя свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций, найти следующие пределы:
.

Пример 2.
.

Пример 3.
.

Пример 4.
.

Пример 5.
.

Пример 6.

.
Единицу можно было бы получить делением многочлена на многочлен: , тогда
.

Следствиями второго замечательного предела являются следующие пределы (эквивалентные функции):
, в частности .
, если a=e, то .
.
С их помощью легко решаются многие задачи на раскрытие неопределенностей.

Пример 7.
. (Здесь ).

Пример 8. .

Пример 9.
.

Пример 10.
.

Пример 11. .

Пример 12.


.

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.

Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Калькулятор лимита

: Wolfram|Alpha

О-о! Wolfram|Alpha не работает без JavaScript.

Пожалуйста, включите JavaScript. Если вы не знаете, как это сделать, вы можете найти инструкции здесь. Как только вы это сделаете, обновите эту страницу, чтобы начать использовать Wolfram|Alpha.

WolframAlpha

Все, что вы хотите знать об ограничениях от Wolfram|Alpha

Удобный инструмент для решения задач с ограничениями

Wolfram|Alpha с легкостью вычисляет как одномерные, так и многомерные пределы. Определите предельные значения различных функций и исследуйте визуализацию функций в их предельных точках с помощью Wolfram|Alpha. n при n -> бесконечность 95) as (x,y) -> (0,0)

• Посмотреть другие примеры »

Доступ к средствам мгновенного обучения

Немедленная обратная связь и рекомендации с пошаговыми решениями

Узнайте больше о:

• Пошаговые решения »

Что такое ограничения?

Пределы, основополагающий инструмент исчисления, используются для определения того, приближается ли функция или последовательность к фиксированному значению, когда ее аргумент или индекс приближаются к заданной точке.

Пределы могут быть определены для дискретных последовательностей, функций одного или нескольких аргументов с действительными значениями или функций с комплексными значениями. Для последовательности, проиндексированной на множестве натуральных чисел, говорят, что предел существует, если, как и значение элементов набора, сколь угодно близко к .

Говорят, что функция с действительным знаком имеет предел, если, поскольку ее аргумент берется сколь угодно близким к , ее значение может быть сделано сколь угодно близким к . Формально определенная функция имеет конечный предел в точке, если для всех существует такое, что всякий раз, когда . Это определение может быть дополнительно расширено или доведено до бесконечности, а также до многомерных и сложных функций.

Для функций одной вещественной переменной к предельной точке можно подойти либо справа/сверху (обозначается ), либо слева/снизу (обозначается ). В принципе, это может привести к разным значениям, и говорят, что предел существует тогда и только тогда, когда пределы как сверху, так и снизу равны: . Для многомерных или комплекснозначных функций существует бесконечное количество способов приблизиться к предельной точке, поэтому эти функции должны удовлетворять более строгим критериям, чтобы существовало уникальное предельное значение.

В дополнение к формальному определению существуют и другие методы, которые помогают в вычислении пределов. Например, алгебраическое упрощение можно использовать для устранения рациональных особенностей, которые появляются как в числителе, так и в знаменателе, а правило Лопиталя используется при столкновении с неопределенными пределами, которые появляются в виде неприводимого или .

Как Wolfram|Alpha решает проблемы пределов

Wolfram|Alpha вызывает встроенную функцию Mathematica Limit для выполнения вычислений, которые не обязательно выполняют вычисления так же, как это сделал бы человек. Обычно функция Limit использует мощные общие алгоритмы, которые часто включают в себя очень сложную математику.

В дополнение к этому, понимание того, как человек будет принимать ограничения и воспроизводить удобочитаемые шаги, имеет решающее значение, и благодаря нашей пошаговой функциональности Wolfram|Alpha также может продемонстрировать методы, которые человек будет использовать для вычисления пределов. . Wolfram|Alpha использует такие методы, как правило Лопиталя, теорему сжатия, композицию пределов и алгебру пределов, чтобы в понятной форме показать, как вычислять пределы.

Калькулятор предельных значений (решатель) — с шагами

Калькулятор пределов с шагами

Калькулятор пределов помогает найти предел функции относительно переменной. Это онлайн-инструмент, который помогает вам вычислять значение функции, когда вход приближается к определенному значению.

Калькулятор пределов с шагами показывает пошаговое решение пределов вместе с графиком и расширением ряда. Он использует все предельные правила, такие как сумма, произведение, частное и правило Лопиталя, для вычисления точного значения.

Вы можете вычислить ограничения по отношению к \(\text{x , y, z , v, u, t}\) и \(w\) , используя этот калькулятор пределов.

Это не так. Используя этот инструмент, вы также можете найти:

1. Правый предел (+)
2. Левый предел (-)
3. Двусторонний предел

Как работает калькулятор предела?

Чтобы оценить предел с помощью этого решателя пределов, выполните следующие шаги.

• Введите функцию в данное поле ввода.
• Выберите соответствующую переменную.
• Введите предельное значение.
• Выберите сторону ограничения. т. е. левое, правое или двустороннее.
• Нажмите кнопку Вычислить , чтобы получить результат.
• Используйте кнопку Сброс для ввода новых значений и значок на клавиатуре для ввода дополнительных значений.

Вы найдете ответ под инструментом. Щелкните Показать шаги , чтобы просмотреть пошаговое решение.

Что такое предел в исчислении?

Предел функции — это значение, к которому f(x) приближается по мере того, как x приближается к некоторому числу. Пределы можно использовать для определения производных, интегралов и непрерывности, находя предел данной функции. Это записывается как:

\(\lim _{x\to a}\:f\left(x\right)=L\)

действительное число, то приведенное выше выражение читается как

предел f x 9x приближается к 0 равно 1.

Каков предел, когда x приближается к бесконечности ln(x)?

Предел при приближении x к бесконечности ln(x) равен + ∞ . Предел этого натурального логарифма может быть доказан доведением до абсурда.

• Если x >1ln(x) > 0 , предел должен быть положительным.
• Как ln(x ₂ ) − ln(x ₁ ) = ln(x ₂ /x1) . Если x ₂ >x ₁ , разница положительна, поэтому ln(x)  всегда увеличивается.
• Если LIM x → ∞ ln (x) = M ∈ R , мы имеем LN (x) ⇒ x M , но x → ∞ SO MAN — , , , ,
• 1121, но x → ∞ SO MAN MAN . R , а ограничение должно быть +∞ .

Ссылки

• Что такое исчисление пределов? Study.com | Пройдите онлайн-курсы. Заработайте кредит колледжа. Исследовательские школы, степени и карьера.