Сколько РАЗНЫХ эллипсов можно вписать в прямоугольник?
← →
Вольный Стрелок ©
(2005-10-04 13:11)
[0]
Вписать — это чтобы эллипс касался всех сторон прямоугольника.
← →
MBo ©
(2005-10-04 13:18)
[1]
Сколько угодно.
← →
Вольный Стрелок ©
(2005-10-04 13:21)
[2]
а как тогда работает API-функция Ellipse?
ведь там задаются координаты углов оконтуривающего прямоугольника
← →
pasha_golub ©
(2005-10-04 13:21)
[3]
Сначала думал, что один.
Таки много.
← →
pasha_golub ©
(2005-10-04 13:22)
[4]
Вольный Стрелок © (04.10.05 13:21) [2]
Это конкретная реализация конкретной функции. Можно ведь было и другие входные параметры придумать.
← →
MBo ©
(2005-10-04 13:44)
[5]
>а как тогда работает API-функция Ellipse?
Она предназначена только для эллипсов, оси которых параллельны осям координат
← →
Вольный Стрелок ©
(2005-10-04 13:56)
[6]
2 MBo
В справке почему-то этот аспект не указан…
Значит, для рисования эллипсов с осями, непараллельными осям координат надо делать SetWorldTransform? Или (для 98) писать свою функцию рисования «наклонного» эллипса 🙁
← →
MBo ©
(2005-10-04 14:05)
[7]
>Значит, для рисования эллипсов с осями, непараллельными осям координат надо делать SetWorldTransform? Или (для 98) писать свою функцию рисования «наклонного» эллипса 🙁
Да, все верно.
Эллипсы в GDI рисуются с помощью кривых Безье, поэтому для самостоятельного рисования наклонного эллипса можно сгенерировать контрольные точки кривых для окружности (понадобится 4 кривых) и провести над точками аффинное преобразование (произведение матриц — растяжения в A раз по оси X, в b раз по оси Y, поворота на угол Fi и переноса на X0,Y0)
← →
wicked ©
(2005-10-04 14:07)
[8]
афаир, Ellipse рисует эллипс из 4-х кусочков кубического Безье-сплайна…. исходными данными являются угловые точки оконтуривающего прямоугольника — control-точки, и точки, лежащие на «полпути» между угловыми — anchor-точки…
поэтому, учитывая, что в win32 api есть (и всегда была) функция рисования сплайнов Безье, написать свою функцию, рисующую какие угодно кривые, вписанные в заданный четырехугольник — дело 15 минут….
вотъ…. 🙂
← →
MBo ©
(2005-10-04 14:07)
[9]
P.
S. про бесконечное количество эллипсов для произвольного пр-ка я что-то засомневался пока, но для квадрата уж точно их сколько угодно…
← →
oldman ©
(2005-10-04 17:06)
[10]
> MBo © (04.10.05 14:07) [9]
Стыдитесь, батенька…
Для квадрата, чтоб касался всех сторон, только один.
И если сторона квадрата А, то данный эллипс называется кругом с радиусом А/2.
А поскольку у эллипса строгое соответсвие радиусов, вершин и высот, то для конкретного прямоугольника только 1 будет касаться всех сторон.
:)))
Да здавствует математика!!!
← →
oldman ©
(2005-10-04 17:09)
[11]
Пардон, вру!!!
Это я про эллипсы, оси которого параллельны сторонам прямоугольника и квадрата.
МВо!!! Бальшой, бальшой пардон!!!
← →
Думкин ©
(2005-10-05 05:56)
[12]
> oldman © (04.10.05 17:09) [11]
:)))))))))))
Big pardon, sir.
🙂
А я просматривая почту прошлых лет наткнулся:
Эллипс — это овал вписаннный в прямоугольник 4:3.
Удачи.
← →
MBo ©
(2005-10-05 07:18)
[13]
>Думкин © (05.10.05 05:56) [12]
Классику искажаешь 😉
Эллипс — это круг, вписанный в квадрат 4:3
← →
Думкин ©
(2005-10-05 07:28)
[14]
> MBo © (05.10.05 07:18) [13]
Big pardon, sir.
2}}}{2}} }
= {\frac{b}{a} \cdot \frac{a}{{\sqrt 2 }} }
= {\frac{b}{{\sqrt 2 }}.}
\]
Итак, прямоугольник, вписанный в эллипс, будет иметь наибольшую площадь, когда его стороны равны
\[
{2x = 2 \cdot \frac{a}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \;\;\;\text{и}\;\;\;}
{2y = 2 \cdot \frac{b}{{\sqrt 2 }} = b\sqrt 2 .}
\]
Максимальная площадь прямоугольника составляет
\[{S_{\max }} = a\sqrt 2 \cdot b\sqrt 2 = 2ab.\]
Интересно отметить частный случай, когда эллипс имеет равные полуоси, т.е. вырождается в окружность:
\[a = b = R.\]
В этом случае прямоугольник с наибольшей площадью представляет собой квадрат со стороной \(R\sqrt 2 .\)
8 класс Математика Простая 5549
Продолжить чтение
Геометрические задачи на оптимизацию
Ещё по теме
Пусть \( \overrightarrow{a}=\left\{3,\ 4,2\right\} \), \( \overrightarrow{b}=\{2,\ -1,0\} \).
Найти \( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \), \( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \) и \( 3\overrightarrow{a} \).
8 класс Математика Простая 919
Найти конус наибольшего объема, вписанный в шар радиуса \(R.\)
8 класс Математика Простая 6663
Две стороны параллелограмма лежат на сторонах заданного треугольника, а одна из его вершин принадлежит третьей стороне (рисунок \(8\)). Найти условия, при которых площадь параллелограмма является наибольшей.
8 класс Математика Простая 3272
Пусть даны векторы \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{b} \). Построить вектор \( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \).
2}}} = 1,\]
вписан прямоугольник со сторонами, параллельными координатным осям (рисунок \(6\)). Найти стороны прямоугольника с наибольшей площадью.
8 класс Математика Простая 5549
Окно имеет форму прямоугольника, ограниченного сверху полукругом (рисунок \(3\)). Периметр окна равен \(P.\) Определить радиус полукруга \(R,\) при котором площадь окна является наибольшей.
8 класс Математика Простая 4487
Площадь ромба равна \( 10.8 \) см2, а площадь круга, вписанного в этот ромб — \( 2.25\pi \) см2.
1. Определите длину радиуса круга, вписанного в ромб (в см).
2. Вычислить длину стороны ромба (в см).
8 класс Математика Простая 3426
В область, ограниченную параболой \(y = c — {x^2}\) и осью \(Ox,\) вписан прямоугольник, стороны которого параллельны координатным осям и одна сторона лежит на оси \(Ox.
\) Определить наибольшую площадь прямоугольника.
8 класс Математика Простая 2461
Определить наибольший объем цилиндра, вписанного в конус с радиусом основания \(R\) и высотой \(H\) (рисунок \(10a\)).
8 класс Математика Простая 9447
Бревно длиной \(H\) имеет форму усеченного конуса c радиусами оснований \(R\) и \(r\) (\(R > r\)). Из данного бревна требуется вырезать балку в форме параллелепипеда с квадратным сечением наибольшего объема.
8 класс Математика Простая 2799
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
2 — 504x — 496y + 601 = 0$$Как подогнать эллипс к объекту на изображении с помощью OpenCV Python
Мы можем подогнать эллипс к объекту, используя функцию cv2.
fitEllipse() . Эллипс вписан во вращающийся прямоугольник. Повернутый прямоугольник представляет собой ограничивающий прямоугольник с минимальной площадью, охватывающей объект.
Синтаксис
Для этой функции используется следующий синтаксис —
ellipse = cv2.fitEllipse(cnt)
Где «cnt» — точки контура. Он представлен в виде массива контурных точек.
Вывод — возвращает набор кортежей в формате ((x, y), (majorAxis, minorAxis), angle). (x,y) — координаты центра, (majorAxis, minorAxis) — длины малой и большой осей, а угол — угол поворота эллипса.
Чтобы нарисовать эллипс на входном изображении, мы используем следующую функцию —
cv2.ellipse (img, эллипс, (0,0,255), 3)
Шаги
Вы можете использовать следующие шаги, чтобы подогнать эллипс к объекту —
Импортировать необходимую библиотеку. Во всех следующих примерах Python необходимая библиотека Python — OpenCV . Убедитесь, что вы уже установили его.
импорт cv2
Прочитайте входное изображение с помощью cv2.imread() и преобразуйте его в оттенки серого. Здесь мы загружаем изображение с именем star1.png .
изображение = cv2.imread('star1.png')
серый = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
Примените пороговое значение к изображению в градациях серого для создания бинарного изображения. Отрегулируйте второй аргумент для лучшего определения контура.
рет,порог = cv2.threshold(серый,150,255,0)
Найдите контуры на изображении с помощью функции cv2.findContours() .
контуров, _ = cv2.findContours(thresh, cv2.RETR_TREE, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)
Выберите контур » cnt » или переберите все контуры. Подгоните эллипс к контуру объекта « cnt «, используя функцию « cv2.fitEllipse(cnt) «.
cnt = контуры[0] эллипс = cv2.fitEllipse(cnt)
Нарисуйте эллипс на входном изображении.
cv2.ellipse (изображение, эллипс, (0,0,255), 3)
Показать изображение с нарисованной выпуклой оболочкой.
cv2.imshow ("Эллипс", изображение)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
Давайте рассмотрим несколько примеров для более ясного понимания.
Мы используем следующее изображение в качестве входного файла для приведенных ниже примеров.
Пример 1
В приведенной ниже программе Python мы определяем контуры объекта на изображении и находим эллипс, соответствующий объекту. Рисуем эллипс на входном изображении.
# импортировать необходимые библиотеки импорт cv2 импортировать numpy как np # загружаем входное изображение img = cv2.imread('star1.png') серый = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) # применить пороговое значение для преобразования оттенков серого в бинарное изображение ret,thresh = cv2.threshold(серый,150,255,0) # найти контуры контуры, иерархия = cv2.findContours (thresh, cv2.RETR_TREE, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE) print("Количество обнаруженных контуров:", len(contours)) # выделяем первый контур cnt = контуры[0] # подогнать эллипс под выбранный объект эллипс = cv2.
fitEllipse(cnt) # рисуем эллипс на входном изображении cv2.ellipse (изображение, эллипс, (0,0,255), 3) # отображаем изображение с нарисованным на нем эллипсом. cv2.imshow ("Эллипс", изображение) cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows()
Выходные данные
При выполнении приведенного выше кода будет получен следующий вывод − При выполнении приведенного выше кода будет получен следующий вывод −
Количество обнаруженных контуров: 1
И получаем следующее окно вывода —
Эллипс, соответствующий обнаруженному объекту, рисуется красным цветом.
Найдем повернутый прямоугольник, в который вписан эллипс.
Пример 2
В этой программе Python мы определяем контуры объекта на изображении и находим эллипс, соответствующий объекту. Также находим повернутый прямоугольник, в который вписан эллипс. Мы рисуем эллипс и повернутый прямоугольник на входном изображении.
# импортировать необходимые библиотеки импорт cv2 импортировать numpy как np # загружаем входное изображение img = cv2.
