Вписать овал в прямоугольник: математика / Эллипс и вписанный прямоугольник / Математика

Содержание

Сколько РАЗНЫХ эллипсов можно вписать в прямоугольник?

← →
Вольный Стрелок © (2005-10-04 13:11) [0]

Вписать — это чтобы эллипс касался всех сторон прямоугольника.

← →
MBo © (2005-10-04 13:18) [1]

Сколько угодно.

← →
Вольный Стрелок © (2005-10-04 13:21) [2]

а как тогда работает API-функция Ellipse?
ведь там задаются координаты углов оконтуривающего прямоугольника

← →
pasha_golub © (2005-10-04 13:21) [3]

Сначала думал, что один.

А потом увидев ответ МВо, устыдился… :0)

Таки много.

← →
pasha_golub © (2005-10-04 13:22) [4]

Вольный Стрелок © (04.10.05 13:21) [2]
Это конкретная реализация конкретной функции. Можно ведь было и другие входные параметры придумать.

← →
MBo © (2005-10-04 13:44) [5]

>а как тогда работает API-функция Ellipse?
Она предназначена только для эллипсов, оси которых параллельны осям координат

← →
Вольный Стрелок © (2005-10-04 13:56) [6]

2 MBo
В справке почему-то этот аспект не указан…
Значит, для рисования эллипсов с осями, непараллельными осям координат надо делать SetWorldTransform? Или (для 98) писать свою функцию рисования «наклонного» эллипса 🙁

← →
MBo © (2005-10-04 14:05) [7]

>Значит, для рисования эллипсов с осями, непараллельными осям координат надо делать SetWorldTransform? Или (для 98) писать свою функцию рисования «наклонного» эллипса 🙁

Да, все верно. Эллипсы в GDI рисуются с помощью кривых Безье, поэтому для самостоятельного рисования наклонного эллипса можно сгенерировать контрольные точки кривых для окружности (понадобится 4 кривых) и провести над точками аффинное преобразование (произведение матриц — растяжения в A раз по оси X, в b раз по оси Y, поворота на угол Fi и переноса на X0,Y0)

← →
wicked © (2005-10-04 14:07) [8]

афаир, Ellipse рисует эллипс из 4-х кусочков кубического Безье-сплайна…. исходными данными являются угловые точки оконтуривающего прямоугольника — control-точки, и точки, лежащие на «полпути» между угловыми — anchor-точки…
поэтому, учитывая, что в win32 api есть (и всегда была) функция рисования сплайнов Безье, написать свою функцию, рисующую какие угодно кривые, вписанные в заданный четырехугольник — дело 15 минут….
вотъ…. 🙂

← →
MBo © (2005-10-04 14:07) [9]

P. S. про бесконечное количество эллипсов для произвольного пр-ка я что-то засомневался пока, но для квадрата уж точно их сколько угодно…

← →
oldman © (2005-10-04 17:06) [10]

> MBo © (04.10.05 14:07) [9]

Стыдитесь, батенька…
Для квадрата, чтоб касался всех сторон, только один.
И если сторона квадрата А, то данный эллипс называется кругом с радиусом А/2.
А поскольку у эллипса строгое соответсвие радиусов, вершин и высот, то для конкретного прямоугольника только 1 будет касаться всех сторон.

:)))
Да здавствует математика!!!

← →
oldman © (2005-10-04 17:09) [11]

Пардон, вру!!!
Это я про эллипсы, оси которого параллельны сторонам прямоугольника и квадрата.

МВо!!! Бальшой, бальшой пардон!!!

← →
Думкин © (2005-10-05 05:56) [12]

> oldman © (04.10.05 17:09) [11]

:)))))))))))

Big pardon, sir.

🙂
А я просматривая почту прошлых лет наткнулся:
Эллипс — это овал вписаннный в прямоугольник 4:3.

Удачи.

← →
MBo © (2005-10-05 07:18) [13]

>Думкин © (05.10.05 05:56) [12]
Классику искажаешь 😉
Эллипс — это круг, вписанный в квадрат 4:3

← →
Думкин © (2005-10-05 07:28)

[14]

> MBo © (05.10.05 07:18) [13]

Big pardon, sir. 2}}}{2}} } = {\frac{b}{a} \cdot \frac{a}{{\sqrt 2 }} } = {\frac{b}{{\sqrt 2 }}.} \] Итак, прямоугольник, вписанный в эллипс, будет иметь наибольшую площадь, когда его стороны равны \[ {2x = 2 \cdot \frac{a}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \;\;\;\text{и}\;\;\;} {2y = 2 \cdot \frac{b}{{\sqrt 2 }} = b\sqrt 2 .} \] Максимальная площадь прямоугольника составляет \[{S_{\max }} = a\sqrt 2 \cdot b\sqrt 2 = 2ab.\] Интересно отметить частный случай, когда эллипс имеет равные полуоси, т.е. вырождается в окружность: \[a = b = R.\] В этом случае прямоугольник с наибольшей площадью представляет собой квадрат со стороной $R\sqrt 2 .$

8 класс Математика Простая 5549

Продолжить чтение

Геометрические задачи на оптимизацию

Ещё по теме

Пусть $ \overrightarrow{a}=\left\{3,\ 4,2\right\} $, $ \overrightarrow{b}=\{2,\ -1,0\} $. Найти $ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} $, $ \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} $ и $ 3\overrightarrow{a} $.

8 класс Математика Простая 919

Найти конус наибольшего объема, вписанный в шар радиуса $R.$

8 класс Математика Простая 6663

Две стороны параллелограмма лежат на сторонах заданного треугольника, а одна из его вершин принадлежит третьей стороне (рисунок $8$). Найти условия, при которых площадь параллелограмма является наибольшей.

8 класс Математика Простая 3272

Пусть даны векторы $ \overrightarrow{a} $ и $ \overrightarrow{b} $. Построить вектор $ \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} $. 2}}} = 1,\] вписан прямоугольник со сторонами, параллельными координатным осям (рисунок $6$). Найти стороны прямоугольника с наибольшей площадью.

8 класс Математика Простая 5549

Окно имеет форму прямоугольника, ограниченного сверху полукругом (рисунок $3$). Периметр окна равен $P.$ Определить радиус полукруга $R,$ при котором площадь окна является наибольшей.

8 класс Математика Простая 4487

Площадь ромба равна $ 10.8 $ см², а площадь круга, вписанного в этот ромб — $ 2.25\pi $ см².

1. Определите длину радиуса круга, вписанного в ромб (в см).

2. Вычислить длину стороны ромба (в см).

8 класс Математика Простая 3426

В область, ограниченную параболой $y = c — {x^2}$ и осью $Ox,$ вписан прямоугольник, стороны которого параллельны координатным осям и одна сторона лежит на оси $Ox. $ Определить наибольшую площадь прямоугольника.

8 класс Математика Простая 2461

Определить наибольший объем цилиндра, вписанного в конус с радиусом основания $R$ и высотой $H$ (рисунок $10a$).

8 класс Математика Простая 9447

Бревно длиной $H$ имеет форму усеченного конуса c радиусами оснований $R$ и $r$ ($R > r$). Из данного бревна требуется вырезать балку в форме параллелепипеда с квадратным сечением наибольшего объема.

8 класс Математика Простая 2799

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

2 — 504x — 496y + 601 = 0$$

Как подогнать эллипс к объекту на изображении с помощью OpenCV Python

Мы можем подогнать эллипс к объекту, используя функцию cv2. fitEllipse() . Эллипс вписан во вращающийся прямоугольник. Повернутый прямоугольник представляет собой ограничивающий прямоугольник с минимальной площадью, охватывающей объект.

Синтаксис

Для этой функции используется следующий синтаксис —

 ellipse = cv2.fitEllipse(cnt)

Где «cnt» — точки контура. Он представлен в виде массива контурных точек.

Вывод — возвращает набор кортежей в формате ((x, y), (majorAxis, minorAxis), angle). (x,y) — координаты центра, (majorAxis, minorAxis) — длины малой и большой осей, а угол — угол поворота эллипса.

Чтобы нарисовать эллипс на входном изображении, мы используем следующую функцию —

 cv2.ellipse (img, эллипс, (0,0,255), 3)

Шаги

Вы можете использовать следующие шаги, чтобы подогнать эллипс к объекту —

Импортировать необходимую библиотеку. Во всех следующих примерах Python необходимая библиотека Python — OpenCV . Убедитесь, что вы уже установили его.

 импорт cv2

Прочитайте входное изображение с помощью cv2.imread() и преобразуйте его в оттенки серого. Здесь мы загружаем изображение с именем star1.png .

 изображение = cv2.imread('star1.png')
серый = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

Примените пороговое значение к изображению в градациях серого для создания бинарного изображения. Отрегулируйте второй аргумент для лучшего определения контура.

 рет,порог = cv2.threshold(серый,150,255,0)

Найдите контуры на изображении с помощью функции cv2.findContours() .

 контуров, _ = cv2.findContours(thresh, cv2.RETR_TREE, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)

Выберите контур » cnt » или переберите все контуры. Подгоните эллипс к контуру объекта « cnt «, используя функцию « cv2.fitEllipse(cnt) «.

 cnt = контуры[0]
эллипс = cv2.fitEllipse(cnt)

Нарисуйте эллипс на входном изображении.

 cv2.ellipse (изображение, эллипс, (0,0,255), 3)

Показать изображение с нарисованной выпуклой оболочкой.

 cv2.imshow ("Эллипс", изображение)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

Давайте рассмотрим несколько примеров для более ясного понимания.

Мы используем следующее изображение в качестве входного файла для приведенных ниже примеров.

Пример 1

В приведенной ниже программе Python мы определяем контуры объекта на изображении и находим эллипс, соответствующий объекту. Рисуем эллипс на входном изображении.

  # импортировать необходимые библиотеки
импорт cv2
импортировать numpy как np
# загружаем входное изображение
img = cv2.imread('star1.png')
серый = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# применить пороговое значение для преобразования оттенков серого в бинарное изображение
ret,thresh = cv2.threshold(серый,150,255,0)
# найти контуры
контуры, иерархия = cv2.findContours (thresh, cv2.RETR_TREE, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)
print("Количество обнаруженных контуров:", len(contours))
# выделяем первый контур
cnt = контуры[0]
# подогнать эллипс под выбранный объект
эллипс = cv2. fitEllipse(cnt)
# рисуем эллипс на входном изображении
cv2.ellipse (изображение, эллипс, (0,0,255), 3)
# отображаем изображение с нарисованным на нем эллипсом.
cv2.imshow ("Эллипс", изображение)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

Выходные данные

При выполнении приведенного выше кода будет получен следующий вывод − При выполнении приведенного выше кода будет получен следующий вывод −

 Количество обнаруженных контуров: 1

И получаем следующее окно вывода —

Эллипс, соответствующий обнаруженному объекту, рисуется красным цветом.

Найдем повернутый прямоугольник, в который вписан эллипс.

Пример 2

В этой программе Python мы определяем контуры объекта на изображении и находим эллипс, соответствующий объекту. Также находим повернутый прямоугольник, в который вписан эллипс. Мы рисуем эллипс и повернутый прямоугольник на входном изображении.

# импортировать необходимые библиотеки импорт cv2 импортировать numpy как np # загружаем входное изображение img = cv2.