Разное

Восьмеричное число: Восьмеричная система счисления | Информатика

Содержание

Восьмеричная система счисления

Содержание:
Что такое восьмеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в восьмеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в восьмеричную систему счисления
Как перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное восьмеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в восьмеричной системе счисления

Восьмеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в восьмеричной системе счисления используется восемь цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, 72318 или 45568

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в восьмеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в восьмеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 8 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 36910 в восьмеричную систему счисления:

369 : 8 = 46 остаток: 1
46 : 8 = 5 остаток: 6
5 : 8 = 0 остаток: 5

36910 = 5618

Как перевести десятичную дробь в восьмеричную систему счисления

Для того чтобы перевести десятичную дробь в восьмеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в восьмеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 8, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.

Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 0.210 в восьмеричную систему счисления:

Переведем целую часть

010 = 08

Переведем дробную часть

0.2 · 8 = 1.6
0.6 · 8 = 4.8
0.8 · 8 = 6.4
0.4 · 8 = 3.2
0.2 · 8 = 1.6
0.6 · 8 = 4.8
0.8 · 8 = 6.4
0.4 · 8 = 3.2
0.2 · 8 = 1.6

0.6 · 8 = 4.8

0.210 = 0.14631463148

Восьмеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной восьмеричной. В данном примере получается бесконечная периодическая восьмеричная дробь, поэтому умножение на 8 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 0.2 не может быть точно представлена в восьмеричной системе счисления. К примеру, дробь 1.510 может быть представлена в восьмеричной системе счисления в виде конечной 2.510 = 1.48.

Как перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную

Для того, чтобы перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 8, так как система счисления 8-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 8 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем число 753108 в десятичную систему счисления:

Позиция в числе43210
Число75310

753108 = 7 ⋅ 84 + 5 ⋅ 83 + 3 ⋅ 82 + 1 ⋅ 81 + 0 ⋅ 80 = 3143210

Как перевести дробное восьмеричное число в десятичное

Для того, чтобы перевести дробное восьмеричное число в десятичное, необходимо записать дробное восьмеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы.

Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 8, так как система счисления 8-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 8 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное восьмеричное число 12.368 в десятичное:

Позиция в числе10-1-2
Число1236

12.368 = 1 ⋅ 81 + 2 ⋅ 80 + 3 ⋅ 8-1 + 6 ⋅ 8-2 = 10.4687510

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в восьмеричной системе счисления

Значение числа в десятичной системе счисления		Значение числа в восьмеричной системе счисления
01008
11018
21028
31038
41048
51058
610
68
71078
810108
910118
1010128
1110138
1210148
1310158
1410
168
1510178
1610208
1710218
1810228
1910238
2010248
2110258
2210		268
2310278
2410308
2510318
2610328
2710338
2810348
2910358
3010		368
3110378
3210408
3310418
3410428
3510438
3610448
3710458
3810		468
3910478
4010508
4110518
4210528
4310538
4410548
4510558
4610568
4710578
4810608
4910618
5010628

Значение числа в десятичной системе счисленияЗначение числа в восьмеричной системе счисления
5110638
5210648
5310658
5410668
5510678
5610708
5710718
5810728
5910738
6010748
6110758
6210768
6310778
64101008
65101018
66101028
67101038
68101048
69101058
70101068
71101078
72101108
73101118
74101128
75101138
76101148
77101158
78101168
79101178
80101208
81101218
82101228
83101238
84101248
85101258
86101268
87101278
88101308
89101318
90101328
91101338
92101348
93101358
94101368
95101378
96101408
97101418
98101428
99101438
100101448

Преобразование чисел в различные системы счисления

Система чисел является систематическим способом представления чисел символьными символами и использует базовое значение для удобной группировки чисел в сжатой форме. Самая распространенная система числов — десятичная, которая имеет базовое значение 10, и набор символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Однако существуют и другие числовые системы, которые могут быть более эффективными для определенной цели. Например, так как на компьютерах используется логическое значение для вычислений и операций, для выполнения вычислений и операций используется двоичная числовая система, которая имеет базовое значение 2.

Microsoft Office Excel есть несколько функций, которые можно использовать для преобразования чисел в числовые системы и из них:

Система номеров

Базовое значение

Набор символьных знаков

Двоичный

2

0,1

Восьмеричном

8

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Действительное.

10

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9

Шестнадцатеричный

16

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Для этого используйте функцию ДВ.В.Е.

A

B

Формула

Описание (результат)

=ДВ. В.ДЕС(1100100)

Преобразует двоичное 1100100 в десятичное (100).

=ДВ.В.ДЕС(1111111111)

Преобразует двоичное 11111111111 в десятичное (-1)

Для этого используйте функцию ДВ.В.EX.

1

2

3

4

A

B

Формула

Описание (результат)

=ДВ. В.ШЕСТН(11111011; 4)

Преобразует двоичное 11111011 в hexadecimal с 4 знаками (00FB)

=ДВ.В.ШЕСТН(1110)

Преобразует двоичное 1110 в hexadecimal (E)

=ДВ.В.ШЕСТН(1111111111)

Преобразует двоичное 1111111111 в hexadecimal (FFFFFFFFFF)

Для этого используйте функцию ДВ.В.ВЕХ.

1

2

3

4

A

B

Формула

Описание (результат)

=ДВ. В.ВОСЬМ(1001; 3)

Преобразует двоичное число 1001 в восьмую с 3 знаками (011).

=ДВ.В.ВОСЬМ(1100100)

Преобразует двоичное число 1100100 в восьмую (144).

=ДВ.В.ВОСЬМ(1111111111)

Преобразует двоичное число 1111111111 в восьмую (77777777777)

Для этого используйте функцию DEC2BIN.

A

B

Формула

Описание (результат)

=ДЕС. В.ДВ(9;4)

Преобразует десятичное 9 в двоичное с 4 знаками (1001).

=ДЕС.В.ДВ(-100)

Преобразует десятичное -100 в двоичное (1110011100)

Для этого используйте функцию DEC2HEX.

A

B

Формула

Описание (результат)

=ДЕС. В.ШЕСТН(100;4)

Преобразует десятичность 100 в шестн. с 4 знаками (0064).

=ДЕС.В.ШЕСТН(-54)

Преобразует десятичной -54 в hexadecimal (FFFFFFFFCA)

Для этого используйте функцию DEC2OCT.

A

B

Формула

Описание (результат)

=ДЕС. В.ВОСЬМ(58;3)

Преобразует десятичной число 58 в восьмеричность (072).

=ДЕС.В.ВОСЬМ(-100)

Преобразует десятичной в восьмеричной (7777777634)

Для этого используйте функцию HEX2BIN.

1

2

3

4

A

B

Формула

Описание (результат)

=ШЕСТН. В.ДВ(«F»; 8)

Преобразует букву F в двоичное с 8 знаками (00001111).

=ШЕСТН.В.ДВ(«B7»)

Преобразует hexadecimal B7 в двоичное (10110111)

=ШЕСТН.В.ДВ(«FFFFFFFFFF»)

Преобразует hexadecimal FFFFFFFFFF в двоичное (11111111111)

Для этого используйте функцию HEX2DEC.

1

2

3

4

A

B

Формула

Описание (результат)

=ШЕСТН. В.ДЕС(«A5»)

Преобразует шестнамерный A5 в десятичной (165).

=ШЕСТН.В.ДЕС(«FFFFFFFF5B»)

Преобразует шестнадцелярное FFFFFFFF5B в десятичной (-165).

=ШЕСТН.В.ДЕС(«3DA408B9»)

Преобразует шестнадцелярное 3DA408B9 в десятичной (1034160313).

Для этого используйте функцию HEX2OCT.

1

2

3

4

A

B

Формула

Описание (результат)

=ШЕСТН. В.ВОСЬМ(«F»; 3)

Преобразует восьмую букву F в восьмую с 3 знаками (017).

=ШЕСТН.В.ВОСЬМ(«3B4E»)

Преобразует шестнадцелярное число 3B4E в восьмую (35516).

=ШЕСТН.В.ВОСЬМ(«FFFFFFFF00»)

Преобразует hexadecimal FFFFFFFF00 в восьмую (777777400)

Для этого используйте функцию ВОСЬМ.В.ДВ.

A

B

Формула

Описание (результат)

=ВОСЬМ. В.ДВ(3; 3)

Преобразует восьмую 3 в двоичную с 3 знаками (011).

=ВОСЬМ.В.ДВ(7777777000)

Преобразует восьмую 7777777000 в двоичную (10000000000)

Для этого используйте функцию ВОСЬМ.В.Е.

A

B

Формула

Описание (результат)

=ВОСЬМ. В.ДЕС(54)

Преобразует восьмеричность 54 в десятичной (44).

=ВОСЬМ.В.ДЕС(7777777533)

Преобразует восьмеричность 7777777533 в десятичной (-165).

Для этого используйте функцию ВОСЬМ.В.EX.

A

B

Формула

Описание (результат)

=ВОСЬМ. В.ШЕСТН(100; 4)

Преобразует восьмую число 100 в hexadecimal с 4 знаками (0040).

=ВОСЬМ.В.ШЕСТН(7777777533)

Преобразует восьмую число 7777777533 в hexadecimal (FFFFFFFF5B)

Восьмеричный калькулятор онлайн

Если вам необходимо произвести математические операции в восьмеричной системе счисления воспользуйтесь нашим восьмеричным онлайн калькулятором:

+−×÷ANDORXOR =

Просто введите восьмеричные числа, выберите операцию и получите результат.

Калькулятор может производить следующие действия:

  • сложение +
  • вычитание −
  • умножение ×
  • деление ÷
  • логическое И (AND)
  • логическое ИЛИ (OR)
  • исключающее ИЛИ (XOR)

Сложение в восьмеричной системе счисления

Сложение двух восьмеричных чисел производится столбиком, как и в десятичной системе, но по следующим правилам:

class=»krest»>
+ 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 1 2 3 4 5 6 7
1 1 2 3 4 5 6 7 10
2 2 3 4 5 6 7 10 11
3 3 4 5 6 7 10 11 12
4 4 5 6 7 10 11 12 13
5 5 6 7 10 11 12 13 14
6 6 7 10 11 12 13 14 15
7 7 10 11 12 13 14 15 16

Пример

Для примера сложим 777 и 15:

+ 7 7 7
1 5
1 0 1 4

7778 + 158 = 10148

(51110 + 1310 = 52410)

Вычитание в восьмеричной системе счисления

Вычитание восьмеричных чисел производится столбиком. Правила вычитания обратны правилам сложения (см. таблицу выше).

Пример

Для примера вычтем из числа 1014 число 777:

– 1 0 1 4
7 7 7
1 5

10148 − 7778 = 158

(52410 − 51110 = 1310)

Умножение чисел в восьмеричной системе счисления

Умножение восьмеричных чисел производится в столбик по следующим правилам:

× 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7
2 0 2 4 6 10 12 14 16
3 0 3 6 11 14 17 22 25
4 0 4 10 14 20 24 30 34
5 0 5 12 17 24 31 36 43
6 0 6 14 22 30 36 44 52
7 0 7 16 25 34 43 52 61

Пример

Для примера перемножим числа 777 и 15:

× 7 7 7
1 5
+ 4 7 7 3
7 7 7
1 4 7 6 3

7778 × 158 = 147638

(51110 × 1310 = 664310)

Деление чисел в восьмеричной системе счисления

Деление восьмеричных чисел выполняется по тому же принципу, что и деление десятичных, например:

Пример

Для примера разделим число 720 на 4:

7208 ÷ 48 = 1648

(46410 ÷ 410 = 11610)

См.

также

Восьмеричный

Системы счисления, биты и Код Грея
шестнадцатеричныйдекабрьокт3210шаг
0шестнадцатеричный00декабрь00окт0000грамм0
1шестнадцатеричный01декабрь01окт0001час1
2шестнадцатеричный02декабрь02окт0010j3
3шестнадцатеричный03декабрь03окт0011я2
4шестнадцатеричный04декабрь04окт0100п7
5шестнадцатеричный05декабрь05окт0101м6
6шестнадцатеричный06декабрь06окт0110k4
7шестнадцатеричный07декабрь07окт0111л5
8шестнадцатеричный08декабрь10окт1000vF
9шестнадцатеричный09декабрь11окт1001тыE
Ашестнадцатеричный10декабрь12окт1010sC
Bшестнадцатеричный11декабрь13окт1011тD
Cшестнадцатеричный12декабрь14окт1100о8
Dшестнадцатеричный13декабрь15окт1101п9
Eшестнадцатеричный14декабрь16окт1110рB
Fшестнадцатеричный15декабрь17окт1111qА

В восьмеричный система счисления, или же окт для краткости, это основание -8 система счисления и использует цифры От 0 до 7. {0}}

Выполнив приведенное выше вычисление в знакомой десятичной системе, мы поймем, почему 112 в восьмеричной системе счисления равно 64 + 8 + 2 = 74 в десятичной системе счисления.

Восьмеричный Таблица умножения
×123456710
1123456710
22461012141620
336111417222530
4410142024303440
5512172431364350
6614223036445260
7716253443526170
1010203040506070100

Содержание

  • 1 использование
    • 1. 1 Коренными американцами
    • 1.2 Европейцами
    • 1.3 В компьютерах
    • 1.4 В авиации
  • 2 Преобразование между базами
    • 2.1 Преобразование десятичного числа в восьмеричное
      • 2.1.1 Метод последовательного евклидова деления на 8
      • 2.1.2 Метод последовательного умножения на 8
      • 2.1.3 Метод последовательного дублирования
    • 2.2 Восьмеричное преобразование в десятичное
      • 2.2.1 Метод последовательного дублирования
    • 2.3 Восьмеричное преобразование в двоичное
    • 2.4 Двоичное преобразование в восьмеричное
    • 2.5 Восьмеричное преобразование в шестнадцатеричное
    • 2.6 Преобразование шестнадцатеричного числа в восьмеричное
  • 3 Действительные числа
    • 3.1 Фракции
    • 3.2 Иррациональные числа
  • 4 Смотрите также
  • 5 Рекомендации
  • 6 внешняя ссылка

использование

Коренными американцами

В Язык юки в Калифорния и Памейские языки[1] в Мексика имеют восьмеричную систему, потому что говорящие считают, используя промежутки между пальцами, а не сами пальцы. [2]

Европейцами

  • Было высказано предположение, что реконструированный Протоиндоевропейский Слово «девять» может быть связано со словом ПИРОГ, означающим «новый». Основываясь на этом, некоторые предполагают, что протоиндоевропейцы использовали восьмеричную систему счисления, хотя свидетельств, подтверждающих это, мало.[3]
  • В 1668 г. Джон Уилкинс в Эссе о реальном персонаже и философский язык предложено использовать основание 8 вместо 10, «потому что способ Дихотомии или Двучастия является наиболее естественным и легким видом деления, это Число способно на это вплоть до Объединения».[4]
  • В 1716 г. король Карл XII Швеции спросил Эмануэль Сведенборг разработать систему счисления, основанную на 64 вместо 10. Сведенборг, однако, утверждал, что для людей с меньшим интеллектом, чем король, такая большая база была бы слишком трудной, и вместо этого предложил 8 в качестве базы. В 1718 году Сведенборг написал (но не опубликовал) рукопись: «En ny rekenkonst som om vexlas wid Thalet 8 i stelle then wanliga wid Thalet 10» («Новая арифметика (или искусство счета), которая меняется на цифру 8 вместо обычный у № 10 «). Числа 1-7 там обозначаются согласными l, s, n, m, t, f, u (v), а ноль — гласной o. Таким образом, 8 = «lo», 16 = «so», 24 = «no», 64 = «loo», 512 = «looo» и т. Д. Числа с последовательными согласными произносятся с гласными звуками между ними в соответствии со специальным правилом.[5]
  • Пишет под псевдонимом «Hirossa Ap-Iccim» в Журнал Джентльмена, (Лондон) июль 1745 г., Хью Джонс предложил восьмеричную систему для британских монет, мер и весов. «Поскольку разум и удобство указывают нам на единый стандарт для всех количеств, который я назову Грузинский стандарт; и это только для деления каждого целого числа в каждом разновидность на восемь равных частей и каждую часть снова на 8 реальных или мнимых частиц, насколько это необходимо. Для всех наций универсально десятки (первоначально обусловлено количеством цифр на обеих руках), но 8 — гораздо более полное и простое число; так как он делится на половины, четверти и половинки четвертей (или единиц) без дроби, из которых подразделение десять неспособен . .. «В более позднем трактате о Вычисление октавы (1753) Джонс заключил: «Арифметика Октавы кажется наиболее подходящим для Природы вещей, и поэтому может быть названа естественной арифметикой в ​​противоположность тому, что используется сейчас десятилетиями; которую можно назвать искусственной арифметикой ».[6]
  • В 1801 г. Джеймс Андерсон критиковал французов за основание метрическая система по десятичной арифметике. Он предложил базу 8, для которой он ввел термин восьмеричный. Его работа была задумана как развлекательная математика, но он предложил чисто восьмеричную систему мер и весов и заметил, что существующая система Английские единицы в значительной степени уже была восьмеричной системой.[7]
  • В середине 19 века Альфред Б. Тейлор пришел к выводу, что «наша восьмеричная система счисления с основанием 8, таким образом, вне всякого сравнения»лучший из возможных«для арифметической системы». Предложение включало графическое обозначение цифр и новые названия чисел, предполагая, что мы должны считать «ООН, ду, то, fo, па, se, ки, не-ти, унты-ун, Unty-du«и так далее, с последовательными именами, кратными восьми»не-ти, долг, thety, фоты, пати, Sety, Кити и под. «Так, например, число 65 (101 в восьмеричной системе) будет произноситься в восьмеричной системе счисления как под ООН.[8][9] Тейлор также переиздал некоторые из работ Сведенборга по восьмеричной системе в качестве приложения к цитированным выше публикациям.

В компьютерах

Octal стал широко использоваться в вычислениях, когда такие системы, как UNIVAC 1050, PDP-8, ICL 1900 и Мэйнфреймы IBM нанятый 6-битный, 12 бит, 24 бит или же 36-битный слова. Восьмеричный был идеальным сокращением двоичного кода для этих машин, потому что размер их слова делится на три (каждая восьмеричная цифра представляет три двоичных цифры). Таким образом, две, четыре, восемь или двенадцать цифр могут кратко отображать весь машинное слово. Это также сокращает расходы, позволяя Nixie трубы, семисегментные дисплеи, и калькуляторы для использования на операторских консолях, где двоичные дисплеи были слишком сложными для использования, десятичные дисплеи требовали сложного оборудования для преобразования радиусов и шестнадцатеричный дисплеи, необходимые для отображения большего количества цифр.

Однако все современные вычислительные платформы используют 16-, 32- или 64-битные слова, далее делится на восьмибитные байты. В таких системах потребуется три восьмеричных цифры на байт, причем наиболее значимая восьмеричная цифра представляет две двоичные цифры (плюс один бит следующего значимого байта, если таковой имеется). Восьмеричное представление 16-битного слова требует 6 цифр, но наиболее значимая восьмеричная цифра представляет (довольно неэлегантно) только один бит (0 или 1). Это представление не дает возможности легко прочитать самый значимый байт, потому что он размазан по четырем восьмеричным цифрам. Поэтому сегодня в языках программирования чаще используется шестнадцатеричный код, поскольку две шестнадцатеричные цифры точно определяют один байт. На некоторых платформах с размером слова степень двойки все еще есть подслова инструкций, которые легче понять, если они отображаются в восьмеричном формате; это включает PDP-11 и Семейство Motorola 68000. Современные повсеместные архитектура x86 также принадлежит к этой категории, но восьмеричное число редко используется на этой платформе, хотя некоторые свойства двоичного кодирования кодов операций становятся более очевидными при отображении в восьмеричном формате, например байт ModRM, который разделен на поля по 2, 3 и 3 бита, поэтому восьмеричные числа могут быть полезны при описании этих кодировок. До появления монтажники некоторые программисты вручную кодировали бы программы в восьмеричном формате; например, Дик Уиппл и Джон Арнольд написали Tiny BASIC Extended непосредственно в машинном коде с использованием восьмеричного числа.[10]

Восьмеричное число иногда используется в вычислениях вместо шестнадцатеричного, возможно, наиболее часто в наше время в сочетании с права доступа к файлам под Unix системы (см. chmod ). Его преимущество состоит в том, что не требуются какие-либо дополнительные символы в виде цифр (шестнадцатеричная система имеет основание 16 и, следовательно, требует шести дополнительных символов помимо 0–9). Он также используется для цифровых дисплеев.

В языках программирования восьмеричное литералы обычно отождествляются с множеством префиксы, включая цифру 0, письма о или же q, комбинация цифр и букв 0o, или символ &[11] или же $. В Конвенция Motorola, восьмеричные числа имеют префикс @, тогда как малый (или большой[12]) письмо о[12] или же q[12] добавляется как постфикс после Соглашение Intel. [13][14] В Параллельная DOS, Многопользовательская DOS и РЕАЛЬНЫЙ / 32 а также в DOS Plus и DR-DOS разные переменные среды подобно $ CLS, $ ON, $ OFF, $ HEADER или же $ FOOTER поддержать nn запись восьмеричных чисел,[15][16][17] и DR-DOS ОТЛАЖИВАТЬ использует для префикса восьмеричных чисел.

Например, литерал 73 (основание 8) может быть представлен как 073, o73, q73, 0o73, 73, @73, &73, $73 или же 73o на разных языках.

Новые языки отказались от префикса 0, поскольку десятичные числа часто представляются с ведущими нулями. Префикс q был введен, чтобы избежать префикса о ошибочно принимается за ноль, а префикс 0o был введен, чтобы не начинать числовой литерал с буквенного символа (например, о или же q), так как это может привести к путанице литерала с именем переменной. Префикс 0o также следует модели, заданной префиксом 0x используется для шестнадцатеричных литералов в Язык C; это поддерживается Haskell,[18]OCaml,[19]Python начиная с версии 3. 0,[20]Раку,[21]Рубин,[22]Tcl начиная с версии 9,[23] и он предназначен для поддержки ECMAScript 6[24] (приставка 0 первоначально обозначал базу 8 в JavaScript но мог вызвать путаницу,[25] поэтому он не одобрялся в ECMAScript 3 и был исключен из ECMAScript 5.[26]).

Восьмеричные числа, которые используются в некоторых языках программирования (C, Perl, PostScript …) Для текстовых / графических представлений байтовых строк, когда некоторые байтовые значения (не представленные на кодовой странице, неграфические, имеющие особое значение в текущем контексте или иным образом нежелательные) должны быть сбежал в качестве nn. Восьмеричное представление может быть особенно удобно с байтами, отличными от ASCII. UTF-8, который кодирует группы из 6 бит, и где любой начальный байт имеет восьмеричное значение 3nn и любой байт продолжения имеет восьмеричное значение 2nn.

Octal также использовался для плавающая точка в Ферранти Атлас (1962), Берроуз B5500 (1964), Берроуз B5700 (1971), Берроуз B6700 (1971) и Берроуз B7700 (1972) компьютеры.

В авиации

Транспондеры в самолете передать код, выражаемое четырехзначным числом при запросе наземным радаром. Этот код используется для различения разных самолетов на экране радара.

Преобразование между базами

Преобразование десятичного числа в восьмеричное

Метод последовательного евклидова деления на 8

Чтобы преобразовать целые десятичные числа в восьмеричные, разделять исходное число на максимально возможную степень 8 и разделить остатки на последовательно меньшие степени 8, пока степень не станет 1. Восьмеричное представление формируется частными, записанными в порядке, сгенерированном алгоритмом. Например, для преобразования 12510 в восьмеричный:

125 = 82 × 1 + 61
61 = 81 × 7 + 5
5 = 80 × 5 + 0

Следовательно, 12510 = 1758.

Другой пример:

900 = 83 × 1 + 388
388 = 82 × 6 + 4
4 = 81 × 0 + 4
4 = 80 × 4 + 0

Следовательно, 90010 = 16048.

Метод последовательного умножения на 8

Чтобы преобразовать десятичную дробь в восьмеричную, умножьте ее на 8; целая часть результата — это первая цифра восьмеричной дроби. Повторите процесс с дробной частью результата, пока она не станет нулевой или находится в пределах допустимых ошибок.

Пример: преобразовать 0,1640625 в восьмеричное:

0.1640625 × 8 = 1.3125 = 1 + 0.3125
0.3125 × 8 = 2.5 = 2 + 0.5
0.5 × 8 = 4.0 = 4 + 0

Следовательно, 0,164062510 = 0.1248.

Эти два метода можно комбинировать для обработки десятичных чисел как с целой, так и с дробной частью, используя первый для целой части, а второй — для дробной части.

Метод последовательного дублирования

Чтобы преобразовать целые десятичные числа в восьмеричные, поставьте перед числом «0». Выполните следующие шаги, пока цифры остаются в правой части системы счисления: Удвойте значение слева от системы счисления, используя восьмеричный rules, переместите точку счисления на одну цифру вправо, а затем поместите удвоенное значение под текущим значением, чтобы точки счисления выровнялись. {i} ight)}

В этой формуле ая — это преобразовываемая отдельная восьмеричная цифра, где я — позиция цифры (считая от 0 для самой правой цифры).

Пример: преобразовать 7648 в десятичный:

7648 = 7 × 82 + 6 × 81 + 4 × 80 = 448 + 48 + 4 = 50010

Для двузначных восьмеричных чисел этот метод сводится к умножению первой цифры на 8 и добавлению второй цифры, чтобы получить результат.

Пример: 658 = 6 × 8 + 5 = 5310

Метод последовательного дублирования

Чтобы преобразовать восьмеричные числа в десятичные, поставьте перед числом «0». Выполните следующие шаги, пока цифры остаются с правой стороны системы счисления: Удвойте значение слева от системы счисления, используя десятичный rules, переместите точку счисления на одну цифру вправо, а затем поместите удвоенное значение под текущим значением, чтобы точки счисления выровнялись. Вычесть десятичный эти цифры слева от системы счисления и просто опустите эти цифры вправо без изменений.

Пример:

 0,1 1 4 6 6 восьмеричное значение -0 ----------- 1,1 4 6 6 - 2 ---------- 9,4 6 6 - 1 8 -------- - 7 6,6 6 - 1 5 2 ---------- 6 1 4,6 - 1 2 2 8 ---------- 4 9 1 8. десятичное значение

Восьмеричное преобразование в двоичное

Чтобы преобразовать восьмеричное число в двоичное, замените каждую восьмеричную цифру ее двоичным представлением.

Пример: преобразовать 518 в двоичный:

58 = 1012
18 = 0012

Следовательно, 518 = 101 0012.

Двоичное преобразование в восьмеричное

Это процесс, обратный предыдущему алгоритму. Двоичные цифры сгруппированы по тройкам, начиная с младшего разряда и переходя влево и вправо. Добавьте начальные нули (или конечные нули справа от десятичной точки), чтобы заполнить последнюю группу из трех, если необходимо. Затем замените каждое трио эквивалентной восьмеричной цифрой.

Например, преобразуйте двоичное число 1010111100 в восьмеричное:

001010111100
1274

Следовательно, 10101111002 = 12748.

Преобразование двоичного числа 11100.01001 в восьмеричное:

011100 . 010010
34 . 22

Следовательно, 11100.010012 = 34.228.

Восьмеричное преобразование в шестнадцатеричное

Преобразование выполняется в два этапа с использованием двоичного кода в качестве промежуточной базы. Восьмеричное число преобразуется в двоичное, а затем двоичное в шестнадцатеричное, цифры группируются по четыре, каждая из которых соответствует шестнадцатеричной цифре.

Например, преобразовать восьмеричное число 1057 в шестнадцатеричное:

В бинарный:
1057
001000101111
затем в шестнадцатеричный:
001000101111
22F

Следовательно, 10578 = 22F16.

Преобразование шестнадцатеричного числа в восьмеричное

Преобразование шестнадцатеричного числа в восьмеричное происходит путем преобразования сначала шестнадцатеричных цифр в 4-битные двоичные значения, а затем перегруппировки двоичных битов в 3-разрядные восьмеричные цифры.

Например, чтобы конвертировать 3FA516:

В бинарный:
3FА5
0011111110100101
затем в восьмеричное:
0011111110100101
037645

Следовательно, 3FA516 = 376458.

Действительные числа

Фракции

Из-за того, что множители только два, многие восьмеричные дроби имеют повторяющиеся цифры, хотя они, как правило, довольно просты:

Основание десятичной дроби
Основные факторы базы: 2, 5
Простые множители на единицу ниже основания: 3
Основные множители единицы над базой: 11
Другие основные факторы: 7 13 17 19 23 29 31		Восьмеричное основание
Основные факторы базы: 2
Простые множители на единицу ниже основания: 7
Основные множители единицы над базой: 3
Другие основные факторы: 5 13 15 21 23 27 35 37
Дробная частьглавные факторы
знаменателя		Позиционное представительствоПозиционное представительствоглавные факторы
знаменателя		Дробная часть
1/220. 50.421/2
1/330.3333… = 0.30.2525… = 0.2531/3
1/420.250.221/4
1/550.20.146351/5
1/62, 30.160.1252, 31/6
1/770.1428570. 171/7
1/820.1250.121/10
1/930.10.0731/11
1/102, 50.10.063142, 51/12
1/11110.090.0564272135131/13
1/122, 30.0830. 0522, 31/14
1/13130.0769230.0473151/15
1/142, 70.07142850.042, 71/16
1/153, 50.060.04213, 51/17
1/1620.06250.0421/20
1/17170. 05882352941176470.03607417211/21
1/182, 30.050.0342, 31/22
1/19190.0526315789473684210.032745231/23
1/202, 50.050.031462, 51/24
1/213, 70.0476190.033, 71/25
1/222, 110. 0450.027213505642, 131/26
1/23230.04347826086956521739130.02620544131271/27
1/242, 30.04160.0252, 31/30
1/2550.040.0243656050753412172751/31
1/262, 130.03846150.023542, 151/32
1/2730. 0370.02275531/33
1/282, 70.035714280.022, 71/34
1/29290.03448275862068965517241379310.0215173454106475626043236713351/35
1/302, 3, 50.030.021042, 3, 51/36
1/31310.0322580645161290.02041371/37
1/3220. 031250.0221/40

Иррациональные числа

В таблице ниже даны расширения некоторых распространенных иррациональные числа в десятичной и восьмеричной системе.

ЧислоПозиционное представительство
ДесятичныйВосьмеричный
√2 (длина диагональ единицы квадрат )1.414213562373095048…1.3240 4746 3177 1674…
√3 (длина диагонали агрегата куб )1.732050807568877293…1.5666 3656 4130 2312…
√5 (длина диагональ 1 × 2 прямоугольник )2.236067977499789696…2.1706 7363 3457 7224…
φ (фи, Золотое сечение = (1+√5)/2)1.618033988749894848…1.4743 3571 5627 7512…
π (пи, отношение длина окружности к диаметр круга)3.141592653589793238462643
383279502884197169399375105. «parseInt ()», Сеть разработчиков Mozilla (MDN), Если входная строка начинается с «0» (ноль), предполагается, что основание системы счисления равно 8 (восьмеричное) или 10 (десятичное). Выбор системы счисления зависит от реализации. ECMAScript 5 поясняет, что следует использовать 10 (десятичное), но пока не все браузеры поддерживают это.

внешняя ссылка

  • Октоматика это система счисления возможность простого визуального расчета в восьмеричном формате.
  • Восьмеричный преобразователь выполняет двунаправленное преобразование между восьмеричной и десятичной системами.

Как перевести число из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную

  • Главная
  • Справочник
  • Информатика
  • Основы
  • Как перевести число из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную
  • Таблица перевода чисел
  • Как перевести число из двоичной системы счисления
  • Как перевести число в двоичную систему счисления
  • Онлайн калькулятор перевода чисел из одной системы счисления в любую другую

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную или четвертичную и наоборот часто требуется для решения задач по теме Системы счисления. Чтобы перевести число из одной системы в другую, нужно использовать таблицу перевода чисел.

Таблица перевода чисел

Десятичная СС Двоичная СС Четвертичная СС Восьмеричная СС Шестнадцатеричная СС
1 1 1 1 1
2 10 2 2 2
3 11 3 3 3
4 100 10 4 4
5 101 11 5 5
6 110 12 6 6
7 111 13 7 7
8 1000 20 10 8
9 1001 21 11 9
10 1010 22 12 A
11 1011 23 13 B
12 1100 30 14 C
13 1101 31 15 D
14 1110 32 16 E
15 1111 33 17 F
16 10000 100 20 10

Как перевести число из двоичной системы счисления

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в четвертичную, восьмеричную или шестнадцатеричную систему, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

  • Разбить двоичное число справа налево на группы по 2 (для четвертичной СС), 3 (для восьмеричной СС) или 4 (для шестнадцатеричной СС) цифры. Если слева не будет хватать цифр для полной группы, нужно дописать необходимое количество незначащих нулей.
  • Заменить каждую группу цифр на ее аналог в соответствующей системе счисления.

Как перевести число в двоичную систему счисления

Чтобы перевести число из четвертичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

  • Заменить каждую цифру на двоичный аналог, состоящий из 2 (для четвертичной), 3 (для восьмеричной) или 4 (для шестнадцатеричной) цифр. Если нужно, число дополняется нулями слева.
  • Вычеркнуть из числа незначащие нули.

Онлайн калькулятор перевода чисел из одной системы счисления в любую другую

Входные данные

Введите число:


Его система счисления
Двоичная 
Троичная 
Восьмеричная 
Десятичная 
Шестнадцатиричная 
Двоично-десятичная 
Другая 
Перевести в
 Двоичную
 Троичную
 Восьмеричную
 Десятичную
 Шестнадцатиричную
 Двоично-десятичную
 Другую
В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Основы Расчёт Справочник Информатика Программирование 66567

Пример 1

Расчёт • Справочник • Информатика • Программирование

Перевести число 1111001102 из двоичной системы в четвертичную.

Разбиваем число на группы по 2 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в четвертичной системе счисления из таблицы:

1111001102 = 01 11 10 01 10 = 132124

Уровень10 класс ПредметИнформатика СложностьПростая

Пример 2

Расчёт • Справочник • Информатика • Программирование

Перевести число 1111001102 из двоичной системы в восьмеричную.

Разбиваем число на группы по 3 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в восьмеричной системе счисления из таблицы:

1111001102 = 111 100 110 = 7468

Уровень10 класс ПредметИнформатика СложностьПростая

Пример 3

Расчёт • Справочник • Информатика • Программирование

Перевести число 1111001102 из двоичной системы в шестнадцатеричную.

Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в шестнадцатеричной системе счисления из таблицы:

1111001102 = 0001 1110 0110 = 1E616

Уровень10 класс ПредметИнформатика СложностьПростая

Пример 4

Расчёт • Справочник • Информатика • Программирование

Перевести число 1203234 из четвертичной системы в двоичную.

Выполняем замену каждой цифры на группу из 2 цифр в двоичной системе счисления:

1203234 = 01 10 00 11 10 11 = 110001110112

Уровень10 класс ПредметИнформатика СложностьПростая

Пример 5

Расчёт • Справочник • Информатика • Программирование

Перевести число 264750308 из восьмеричной системы в двоичную.

Выполняем замену каждой цифры на группу из 3 цифр в двоичной системе счисления:

264750308 = 010 110 100 111 101 000 011 000 = 101101001111010000110002

Уровень10 класс ПредметИнформатика СложностьПростая

Пример 6

Расчёт • Справочник • Информатика • Программирование

Перевести число 2AC0F7416 из шестнадцатеричной системы в двоичную.

Выполняем замену каждой цифры на группу из 4 цифр в двоичной системе счисления:

2AC0F7416 = 0010 1010 1100 0000 1111 0111 0100 = 101010110000001111011101002

Уровень10 класс ПредметИнформатика СложностьПростая

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

  • Как перевести число из двоичной системы в десятичную

    Основы Расчёт Справочник Информатика Программирование

  • Как перевести число из десятичной системы в двоичную

    Основы Расчёт Справочник Информатика Программирование

  • Значащие нули в двоичной записи числа

    Основы Расчёт Справочник Информатика Программирование

  • Кодирование чисел. Системы счисления

    Основы Расчёт Справочник Информатика Программирование

  • Кодирование информации

    Основы Расчёт Справочник Информатика Программирование

  • Логические основы компьютеров

    Основы Расчёт Справочник Информатика Программирование

  • Типы полей в MySQL

    Основы Расчёт Справочник Информатика Программирование

  • Типы баз данных

    Краткое введение в тему, в чем разница между SQL и NoSQL

    Основы Расчёт Справочник Информатика Программирование

  • Закон Гука

    Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации.

    Законы Формулы Физика Теория Закон

  • Основные тригонометрические тождества

    Тригонометрические тождества — это равенства, которые устанавливают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла, которая позволяет находить любую из данных функций при условии, что будет известна какая-либо другая.

    Тригонометрия Математика Тригонометрия Формулы Теория

  • Калькулятор калорий для похудения онлайн

    Калькуляторы веса и калорий Калькулятор Расчёт

  • Сколько весят животные?

    Обзор веса нескольких животных

    Масса и вес Масса Теория Единицы измерения

  • Округление чисел

    Числа Формулы Алгебра Числа

  • Сколько грамм в чайной ложечке, столовой ложке и стакане?

    1 чайная ложка, 5 мл жидкости это приблизительно 5 грамм

    Масса и вес Масса Физика Теория Единицы измерения

  • Таблица степеней

    Таблицы по алгебре Математика Таблицы

  • Что такое баррель. Чему равен 1 баррель в литрах?

    Американский нефтяной баррель равен 42 галлонам в английской системе мер или 158,988 л в метрической системе.

    Масса и вес Масса Физика Теория Единицы измерения

простая методика перевода и примеры конвертации чисел

Математика

12.11.21

14 мин.

Перевод чисел на язык, который понятен любой электронно-вычислительной машине, осуществляется по определенному алгоритму в некоторое представление. Наиболее востребованными являются двоичная, шестнадцатеричная, а также восьмеричная системы счисления. Однако перед переходом к практике специалисты рекомендуют рассмотреть теорию конвертации первой и последней формы информации (2 и 8).

Оглавление:

  • Общие сведения
  • Классификация числовых представлений
  • Двоичный код
  • Восьмеричная форма

Перевод чисел на язык, который понятен любой электронно-вычислительной машине, осуществляется по определенному алгоритму в некоторое представление. Наиболее востребованными являются двоичная, шестнадцатеричная, а также восьмеричная системы счисления. Однако перед переходом к практике специалисты рекомендуют рассмотреть теорию конвертации первой и последней формы информации (2 и 8).

Общие сведения

Для работы с системами счисления (СС) необходимо разобрать их классификацию, а также базовые определения представления числовой информации. В математике существуют 2 понятия: цифра и число. Первое — базовая единица или символ, при комбинации которого можно записать любое значение.

Цифры бывают только двух типов: римскими и арабскими. Однако наибольшее применение получили последние, поскольку используются при выполнении расчетов, записи результатов и т. д. Римские применяются в основном для обозначения величин, на которые требуется обратить внимание. Однако они непрактичны, поскольку не все знают их расшифровку. Кроме того, римские величины невозможно представить в экспоненциальной и степенной форме.

Число — количественная характеристика, показывающая фактическое наличие или отсутствие какого-либо предмета, процесса или явления. Например, микропроцессор состоит из 32 миллиардов транзисторов. В примере числом или значением является 32 млрд.

Каждая величина состоит из разрядной сетки, т. е. единиц, десятков, сотен и т. д. При выполнении различных алгебраических операций важно следить за соответствием разрядов одного значения другому. Например, нельзя складывать сотни и единицы, т. к. это приведет к ошибочным вычислениям.

Классификация числовых представлений

Некоторые пользователи-практики могут считать, что нет смысла рассматривать классификацию систем исчисления, но это не так. Новички, начинающие знакомство с представлением числовой информации, должны понимать, что порядок (расположение) разрядов в двоичной и восьмеричной имеет значение. Всего бывает 2 вида СС, к которым относятся позиционные и непозиционные.

Первые зависят от расположения математических символов, которые их составляют. Это утверждение довольно просто доказать. Достаточно взять двузначное число (23), а затем образовать из него второе посредством перестановки десятков и единиц, т. е. 32. После этого произвести обычную математическую операцию их разности: 32-23=9. Из расчетов видно, что 2 значения отличаются между собой. Следовательно, расположение цифр имеет значение для позиционной формы представления информации.

Непозиционная — СС, в которой расположение знаков не влияет на результат. Для примера можно вспомнить известный фильм «Робинзон Крузо», где главный герой вел счет дней, прожитых на необитаемом острове, при помощи обыкновенных «палочек», которые рисовал на стене. После этого он подсчитывал их общее количество. Следует отметить, что их расположение не влияло на результат.

Другим примером непозиционной СС является обучение детей в начальных классах устному счету. Для этой цели применяются палочки, на которых ребенок выполняет операции сложения, вычитания, умножения и даже деления. Следует отметить, что у этой формы представления есть недостатки, которые мешают ей вытеснить позиционную. К ним относятся следующие:

  1. Невозможность выполнения операций с дробями.
  2. Работа с небольшими числами.
  3. Затруднительное выполнение деления и умножения.

После внесения ясности в классификацию СС можно переходить к методике перевода в восьмеричную систему счисления. Однако для конвертации десятичной числовой формы в последнюю потребуется сначала ознакомиться с алгоритмом преобразования в двоичный код.

Двоичный код

Для работы с двоичным кодом необходимо обратить на его основание. Оно равно 2, поскольку в двоичной системе счисления применяется только два значения 0 и 1. Это позволяет довольно просто реализовать любые алгоритмы на различных устройствах, используемых в вычислительной технике.

В первых моделях ЭВМ использовались катушки индуктивности, информация в которых кодировалась наличием (1) или отсутствием (0) электромагнитного поля. Затем человек изобрел конденсатор, что улучшило характеристики компьютерной системы. Последние находились в специальных больших комнатах. Размеры ЭВМ постепенно уменьшались с изобретением новых элементов. Сначала это были транзисторы, а затем интегральные микросхемы.

Все компоненты электронно-вычислительной машины или персонального компьютера (ПК) состоят из базовых радиокомпонентов — транзисторов. Последние наносятся методом напыления, а затем «упаковываются» в корпус. В результате получается интегральная микросхема. Кодирование осуществляется при помощи состояний элементов — открытый и закрытый полупроводниковые переходы.

Конвертация десятичной формы в двоичную осуществляется двумя методами: делением в столбик и степенной системы.

Деление в столбик

Наиболее распространенный и простой способ перевода в двоичный код значения из десятичной системы счисления — деление в столбик. Последний имеет такой вид:

  1. Записать число в десятичной форме.
  2. Делить его на 2, записывая нули и единицы: 0 — делится, а 1 — образуется остаток.
  3. Написать результат (первый разряд эквивалентен последнему элементу).

Реализацию алгоритма конвертации необходимо разобрать на практическом примере. Например, требуется перевести 123 в двоичную форму. Для этого необходимо следовать определенной методике:

  1. 123{10}, где {10} — система счисления.
  2. Делить на 2: 123/2 (1).
  3. 61/2 (1).
  4. 30/2 (0).
  5. 15/2 (1).
  6. 7/2 (1).
  7. 3/2 (1)
  8. Остаток: (1).
  9. Результат записать с остатка, а затем последовательно вверх: 1111011{2}.

Для выполнения обратной операции следует воспользоваться степенным представлением числа, которое начинается справа налево. Если указана единица, то 2 в заданной степени есть. В противном случае — указывается ноль. Реализация методики выглядит следующим образом: 2^0+2^1+0^2+2^3+2^4+2^6=123{10}. 1=2.

  • 3-2=1 (1).
  • Искомый результат: 1111011.

    • Специалисты рекомендуют ознакомиться с каждым из способов преобразования десятичной формы представления в двоичный код. Каждый решает, какой из них больше всего подходит.

    Восьмеричная форма

    В отличие от шестнадцатеричной формы представления чисел восьмеричная не содержит букв из английского алфавита. В ее основании присутствует 8. Форма получила широкое применение в кодировании текстовой информации. Кодируются и таблицы в восьмеричную систему счисления, различные цветовые оттенки и прочие данные, обладающие небольшими размерами.

    Для преобразования из десятичной нужно перевести величину в двоичный код. Далее следовать по такому алгоритму:

    1. Выделить триады (распределить по 3 разряда).
    2. Перекодировать группы, записав их в «десятичной форме». Когда не хватает количества разрядов, нужно пополнить его нулями.

    Для реализации методики нужно рассмотреть пример конвертации 123. Решение задачи имеет такой вид:

    1. 123.
    2. {2}: 1111011.
    3. Группы: {001}{111}{011}.
    4. {8}: 173.

    Операция конвертации выполняется аналогично, но в обратном порядке. Например, необходимо преобразовать 173{8}—>{10}. Решение имеет следующий вид:

    1. 173{8}.
    2. Разделяется на элементы: {1}{7}{3}.
    3. Каждая триада декодируется в исходный двоичный код: {001}{111}{011}.
    4. Убираются символы группировки и лишние нули: 1111011{2}.

    Специалисты в области информационных технологий рекомендуют проверять все решение на веб-сервисах или калькуляторах, работающих с двоичным, восьмеричным и шестнадцатеричным кодами. Их еще называют инженерными. Программы является компонентом всех операционных систем (Linux, Windows и MacOS). При необходимости в интернете можно найти и более удобные версии программного обеспечения для работы с машинными кодами.

    Таким образом, восьмеричную СС применяют для кодирования небольших массивов информации. Для конвертации необходимо выполнить промежуточную операцию преобразования десятичной в двоичную форму, а затем разложить последнюю на триады.

    Конвертер из десятичного числа в восьмеричное

    Конвертер десятичного числа в восьмеричное

    Главная›Преобразование›Преобразование чисел›Десятичное число в восьмеричное

    От BinaryDecimalOctalHexadecimalText

    Кому BinaryDecimalOctalHexadecimalText

    Введите десятичное число

    Восьмеричное число

    Шестнадцатеричный номер

    Шаги вычисления десятичного числа в восьмеричное

    Разделите на 8, чтобы получить цифры из остатков:

    Деление
    на 8    		 Коэффициент

    Остаток

    (Цифра)    		 Цифра #

    Преобразователь восьмеричного числа в десятичное ►

    Как преобразовать десятичное число в восьмеричное

    Шаги преобразования:
    1. Разделите число на 8.
    2. Получить целое частное для следующей итерации.
    3. Получить остаток от восьмеричной цифры.
    4. Повторяйте шаги, пока частное не станет равным 0.
    Пример #1

    Преобразование 7562 10 в восьмеричное:

    Деление
    на 8    		 Частное
    (целое число)    		 Остаток
    (десятичный)    		 Остаток
    (восьмеричный)    		 Цифра #
    7562/8 945 2 2 0
    945/8 118 1 1 1
    118/8 14 6 6 2
    14/8 1 6 6 3
    1/8 0 1 1 4

    SO 7562 10 = 16612 8

    Пример № 2

    Преобразование 35631 10 в октябрь:

    Дивизион
    на 8    		 Частное Остаток
    (десятичный)    		 Остаток
    (восьмеричный)    		 Цифра #
    35631/8 4453 7 7 0
    4453/8 556 5 5 1
    556/8 69 4 4 2
    69/8 8 5 5 3
    8/8 1 0 0 4
    1/8 0 1 1 5

    So 35631 10 = 105457 8

    Таблица преобразования десятичной системы в восьмеричную

    Десятичная система счисления

    по основанию 10

    		 Окталь

    база 8

    0 0
    1 1
    2 2
    3 3
    4 4
    5 5
    6 6
    7 7
    8 10
    9 11
    10 12
    11 13
    12 14
    13 15
    14 16
    15 17
    16 20
    17 21
    18 22
    19 23
    20 24
    21 25
    22 26
    23 27
    24 30
    25 31
    26 32
    27 33
    28 34
    29 35
    30 36
    40 50
    50 62
    60 74
    70 106
    80 120
    90 132
    100 144
    200 310
    1000 1750
    2000 3720

    См.

    также
    • Восьмерично-десятичный преобразователь
    • Преобразователь десятичной системы в двоичную
    • Преобразователь десятичных чисел в шестнадцатеричные
    • Преобразователь десятичных чисел в дроби
    • Конвертер десятичных чисел в проценты
    • Системы счисления
    • Преобразование

    Напишите как улучшить эту страницу

    ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЕЛ
    • ASCII, шестнадцатеричный, двоичный, десятичный преобразователь
    • Преобразователь текста ASCII в двоичный код
    • Преобразователь текста ASCII в шестнадцатеричный
    • Базовый преобразователь
    • Двоичный преобразователь
    • Преобразователь двоичного текста в ASCII
    • Преобразователь двоичного кода в десятичный
    • Преобразователь двоичного кода в шестнадцатеричный
    • Преобразователь даты в римские цифры
    • Преобразователь десятичной дроби в дробную
    • Преобразователь десятичных чисел в проценты
    • Преобразователь десятичной системы в двоичную
    • Преобразователь десятичного числа в восьмеричное
    • Преобразователь десятичного числа в шестнадцатеричный
    • Преобразователь градусов в градусы, минуты, секунды
    • Перевод градусов,мин,сек в градусы
    • Перевод градусов в радианы
    • Преобразователь дроби в десятичную
    • Преобразователь дробей в проценты
    • Шестнадцатеричный/десятичный/восьмеричный/двоичный преобразователь
    • Преобразователь текста Hex в ASCII
    • Преобразователь шестнадцатеричного кода в двоичный
    • Преобразователь шестнадцатеричной системы в десятичную
    • Преобразователь восьмеричных чисел в десятичные
    • Преобразователь процентов в десятичные числа
    • Преобразователь процентов в дроби
    • Конвертер процентов в ppm
      • Конвертер
    • ppm в проценты
      • Конвертер
    • ppm в ppb
      • Конвертер
    • ppm в ppt
      • Конвертер
    • ppb в ppm
      • Конвертер
    • ppt в ppm
    • преобразователь частей на миллион
    • Перевод радиан в градусы
    • Преобразователь римских цифр
    • Конвертер научной записи
    RAPID TABLES
    • Рекомендовать сайт
    • Отправить отзыв
    • О

    Восьмеричная система счисления

    Схема

    Введение

    В предыдущем разделе мы уже узнали о десятичной, двоичной и шестнадцатеричной системах счисления. Эта система счисления очень похожа на шестнадцатеричную систему счисления. Мы знаем, что десятичная система основана на 10, так как в ней используются цифры от 0 до 9., основанием двоичной системы является 2, поскольку в ней используются цифры 0 и 1, а в шестнадцатеричной системе счисления используется основание 16, поэтому в этой системе счисления используется 16 цифр, т. е. от 0 до 15. Точно так же «восьмеричная система счисления» использует только 8 чисел для представления чисел, поэтому он имеет название «восьмеричное». (0-7).

    [адсенс1]

    Вернуться к началу

    Восьмеричная система счисления

    В шестнадцатеричной системе счисления мы представляем двоичные цифры как набор из 4 цифр (2 4 = 16), в восьмеричной системе счисления мы представляем двоичные числа как набор из 3 цифр (2 3 = 8). В восьмеричной системе счисления используется 8 цифр от 0 до 7. Это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

    Таким образом, каждая цифра восьмеричного числа образована от 0 до 7 цифр в них. Основное преимущество восьмеричной системы счисления по сравнению с другими системами счисления заключается в том, что при работе с компьютерами проще записать число в восьмеричной форме, чем в двоичной. Особенно, когда мы работаем с большой строкой двоичных чисел, предлагается сгруппировать их как набор из трех цифр, поэтому вероятность возникновения ошибки меньше. Другим преимуществом восьмеричной системы счисления является то, что преобразование восьмеричной системы счисления в двоичную и двоичную в восьмеричную систему счисления очень просто по сравнению с другими преобразованиями.

    Эта система счисления имеет основание 8 в их представлении. Пример: (501) 8 , (480) 8

    Вес значения цифры будет увеличиваться с увеличением степени 8. Это показано ниже.

    Давайте рассмотрим пример, чтобы понять представление восьмеричного числа в виде набора из 3 цифр.

    Таким образом, число 100011010 представляется в восьмеричном виде как (432) 8 .

    Наверх

    [adsense2]

    Преобразование восьмеричных чисел

    Восьмеричные числа можно преобразовать в двоичную и десятичную системы счисления, а также в шестнадцатеричные числа. Некоторые из них описаны ниже.

    Преобразование двоичных чисел в восьмеричные

    Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, сначала мы должны разделить двоичную строку на набор из 3 двоичных чисел в каждом. Запись соответствующего числа в каждый набор даст восьмеричное число двоичного числа.

    Пример 1: преобразовать 110111100010 в восьмеричное число.

    Разделение двоичного числа на набор из 3 цифр

    110 111 100 010

    6 7 4 2

    (110111100010) 2 равен (6742) 8

    . Преобразование от Octal Numbers до BINAL
  • от Octal Numbers до BINAL
    .

    Преобразование восьмеричных чисел в двоичные представляет собой процесс, обратный двоичному преобразованию в восьмеричное. То есть каждая цифра восьмеричного числа должна быть записана в двоичной форме, и объединение всех двоичных цифр приведет к нашему требуемому двоичному числу.

    EX 1:

    Преобразование (43628) 8 в двоичный

    Написание эквивалентного двоичного числа на каждую цифру

    4 3 6 2 8

    100 011 110 010

    SO (43628) 8 . равно (100011110010100) 2

    Преобразование десятичных чисел в восьмеричные

    Десятичное число можно преобразовать в восьмеричное путем многократного деления на 8. Напоминание на каждом этапе будет давать требуемое восьмеричное число.

    См. приведенный ниже пример.

    Пример 1:

    Преобразовать (159) 10 в восьмеричное число.

    159/8 ————-> Коэффициент 19 Напоминание 7——LSB

    19/8 ————-> Коэффициент 2 Напоминание 3

    2/8 ————-> Коэффициент 0 Напоминание 2—— MSB

    So (159) 10 = (237)8

    Пример 2:

    Преобразование (80) 10 в восьмеричное число.

    80/8 ————-> Частное 9 Напоминание 8—–LSB

    9/8 ————-> Частное 1 Напоминание 1

    1/8 ————-> Частное 0 Напоминание 1——MSB

    Итак, (80) 10 = (118) 8

    Преобразование восьмеричных чисел в десятичные может быть2 9004 преобразуются в десятичные числа путем умножения каждой цифры на значение ее позиции. Это означает, что каждая цифра умножается на степень 8 с ее позицией.

    Рассмотрим пример

    Пример 1:

    преобразовать (51) 8 в десятичное число

    Вес позиции 8 1 8 0

    Значение положения 8 1

    Октальное число 5 1

    Эквивалентное десятичное число = 5 x 81 + 1 x 80

    = 40 + 1

    = 41

    (51) 8 = 41

    (51) 8 = 41

    (51) 8 = 41

    (41) 10

    Аналогичным образом можно преобразовать восьмеричное число в любую другую систему счисления. В приведенной ниже таблице показаны эквивалентные значения для других систем счисления.

    Вернуться к началу

    Представление восьмеричного числа

    Восьмеричные числа представлены с основанием 8, потому что они используют только 8 цифр, как объяснялось выше. Вес каждого бита в восьмеричном числе показан ниже.

    Восьмеричные числа представляются аналогично другим системам счисления. Двадцать, это значит {(2×8) + (0×8)} и так далее.

     

    Наверх

    Резюме

    Мы представим 3 двоичных разряда в эквиваленте 1 восьмеричного разряда, как показано выше. Точно так же самое старшее двузначное восьмеричное число (77 8 ) может представлять 63 двоичных разряда. Точно так же самое высокое трехзначное восьмеричное число (777 8 ) может представлять 511 двоичных цифр. Наибольшее трехзначное восьмеричное число (7777 8 ) может представлять 4095 двоичных цифр.

    • Восьмеричная система счисления использует 8 цифр от 0 до 7. (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7)
    • В восьмеричной системе счисления вес значения цифры увеличивается в степени 8.
    • Десятичное число можно преобразовать в восьмеричное повторным делением на 8.

    Вернуться к началу

    Восьмеричные числа и пальцы

    Викисклад

    Если бы у нас, как у героев мультфильмов, было по четыре пальца на каждой руке, это могло бы оказать удивительное влияние на то, как мы смотрим на мир.

    Наша система счисления представляет собой десятичную систему или систему счисления с основанием десять, что означает, что она состоит из десятичных степеней. Числа меньше десяти представлены одной из десяти цифр, числа от десяти до сотни (что равно 10 × 10) состоят из двух цифр, числа от сотни до тысячи (опять же, 10 × 10 × 10) состоят из трех цифр и скоро.

    Большинство систем счисления по всему миру используют десятичную систему счисления, происхождение этой системы, вероятно, основано на ручном счете: у большинства людей десять пальцев, поэтому у нас десять цифр.

    Жизнь в мире восьми пальцев

    Помимо количества пальцев, принадлежащих среднему человеку, в десяти нет ничего особенного. Мы можем взять за основу любое целое число, большее единицы, и получить совершенно хорошую систему счисления.

    Предположим, мы живем в мире, в котором люди эволюционировали так, что на каждой руке у них обычно четыре пальца вместо пяти. Весьма вероятно, что мы приняли бы восьмеричную систему, или систему с основанием восемь, используя степени восьми вместо степеней десяти.

    В восьмеричной системе у нас есть восемь цифр — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 — и теперь разряды основаны на степенях восьмерки. Восьмеричное число 10 представляет число 8 в десятичном виде. Восьмеричное число 100 представляет 8 × 8, или 64. 1000 – это 8 × 8 × 8, или 512.

    Один доллар по основанию десять будет конвертирован в 1,44 доллара по основанию восемь и 0,84 доллара по основанию двенадцати. И наоборот, то, что мы назвали бы долларом в нашем мире с восемью пальцами — 1 доллар счисления с основанием восемь, — в нашем мире с основанием 10 будет равно всего 0,64 доллара.

    Средняя годовая заработная плата в США в 2013 году составляла 35 080 долларов. Если бы у нас было восемь пальцев, это было бы записано как 104 480 долларов.

    В настоящее время население Земли составляет около 7,2 миллиарда человек. В мире с основанием 8 это будет записано примерно как 66 000 000 000 или 66 «миллиардов», то есть 66, умноженное на восемь, возведенное в девятую степень, точно так же, как миллиард в нашей системе — это десять, возведенное в девятую степень.

    Год 2014 в нашем мире изменяется на 3736 по основанию 8, так как эквивалент века имеет 64 года, а эквивалент тысячелетия всего 512. Год основания 3000 произошел в нашем десятилетии основания 1536, а восьмеричный следующее тысячелетие мира в 4000 году наступит в нашем 2048 году.

    Индекс Доу-Джонса 17 000 не является особенным

    Использование восьмеричного числа также изменило бы наши измерения различных вех, поскольку большие круглые числа с основанием восемь сильно отличаются от наших больших круглых чисел. Например, на данный момент индекс DJIA колеблется в паре сотен пунктов от отметки 17 000, впервые за все время, а S&P 500 недалеко от отметки 2 000.

    Однако в восьмеричном мире трейдеры праздновали бы поздний рождественский подарок, когда восьмеричный DJIA впервые закрылся на отметке 40 000 на следующий день после Рождества 2013 года. Восьмеричное число 40 000 соответствует десятичному числу 16 384, а Индекс DJIA закрылся на отметке 16479.0,88 26 декабря.

    Население Нью-Йорка, согласно переписи 2010 года, составляло 8 175 133 человека. В мире с основанием восемь мы запишем это как 37 137 035. Город достиг бы большого восьмеричного рубежа в 30 000 000 человек (6 291 456 в десятичном выражении) где-то в конце 1920-х годов: согласно переписи 1930 года, в городе проживало (в десятичном выражении) 6 930 446 человек.

    В 2010 году население четырех крупнейших городов США — Нью-Йорк, Лос-Анджелес, Чикаго и Хьюстон — превышало большой восьмеричный порог в 10 000 000 человек, или 2,09 человека.7152 в десятичной системе.

    Деревянная модель Сайлон выглядывает из окна квартиры своего создателя, украинца Дмитрия Баландина, в Запорожье 6 августа 2013 года. REUTERS/Глеб Гаранич У компьютеров нет 10 пальцев

    Хотя предполагать, как будут выглядеть большие числа в мире, где у нас было бы по четыре пальца на каждой руке, немного глупо, альтернативные системы счисления, в том числе восьмеричная, на самом деле очень важны.

    Компьютеры построены на основе двоичного кода или основания 2. Это означает, что информация, считываемая или обрабатываемая компьютерами, состоит из длинных цепочек нулей и единиц. Иногда специалистам по информатике и инженерам необходимо анализировать машинный код на этом очень низком уровне, но люди практически не в состоянии разобраться в этих гигантских кучах нулей и единиц.

    Двоичная природа компьютеров приводит к тому, что с ними связаны на первый взгляд странные числа. Процессоры и операционные системы бывают 32-битными или 64-битными, поскольку они являются степенью двойки: 32 — это 2 5 , или пять двоек, умноженных вместе, а 64 — это 2 6 . Флэш-накопители имеют размер 256 мегабайт или 512 мегабайт, потому что они также являются степенью двойки: 256 — это 2 8 , а 512 — это 2 9 .

    Поскольку людям трудно читать двоичный код напрямую, специалисты по информатике и инженеры часто смотрят на необработанный компьютерный код, представленный в восьмеричном формате с основанием восемь или в его родственном шестнадцатеричном коде с основанием шестнадцатеричный. Поскольку восемь и шестнадцать являются степенями двойки (8 = 2 × 2 × 2 и 16 = 2 × 2 × 2 × 2), блоки двоичного кода легко переводятся в эти основания.

    Любая группа из трех двоичных цифр или битов соответствует восьмеричной цифре. Двоичное число 010 преобразуется в 2, а 110 — в 6. Точно так же любая группа из четырех битов преобразуется в шестнадцатеричное число: 0011 становится 3, а 1010 становится 10, что обычно представляется в шестнадцатеричном виде как заглавная буква А.

    Итак , длинная нечитаемая двоичная строка, например 1101 0010 0101 1001, может быть преобразована в более легко читаемую, если вы знаете свои компьютерные коды, шестнадцатеричную цепочку D 2 5 9.

    c — Литералы восьмеричного числа: Когда? Почему? Всегда?

    Я никогда не использовал восьмеричные числа в своем коде и не сталкивался ни с одним кодом, который их использовал (несмотря на шестнадцатеричный код и битовую перестановку).

    Я начал программировать на C/C++ примерно в 1994 году, так что, может быть, я слишком молод для этого? Использует ли старый код восьмеричное число? C включает поддержку для них, добавляя 0 перед кодом, но где код, который использует эти числовые литералы с основанием 8?

    • c
    • номера

    6

    Недавно мне пришлось написать код сетевого протокола, который обращается к 3-битным полям. Octal пригодится, когда вы хотите отладить это.

    Просто для эффекта, не могли бы вы сказать мне, что это за 3-битные поля?

     0x492492

    С другой стороны, этот же номер в восьмеричной системе:

     022222222

    Теперь, наконец, в двоичном формате (в группах по 3):

     010 010 010 010 010 010 010 010

    4

    Единственное место, где я сталкиваюсь с восьмеричными литералами в эти дни, это когда я имею дело с битами прав доступа к файлам в Linux, которые обычно представлены в виде 3 восьмеричных цифр, где каждая цифра представляет права доступа для владельца файла, группы и других пользователей соответственно.

    напр. 0755 (также просто 755 для большинства инструментов командной строки) означает, что владелец файла имеет полные права (чтение, запись, выполнение), а группа и другие пользователи имеют только права на чтение и выполнение.

    Представление этих битов в восьмеричном формате упрощает определение установленных разрешений. С первого взгляда можно сказать, что означает 0755, но не 493 или 0x1ed.

    1

    Из Википедии

    В то время, когда восьмеричный первоначально стали широко использоваться в вычислительной технике, системы, такие как мейнфреймы IBM использовались 24-битные (или 36-битные) слова. Octal был идеальной аббревиатурой от двоичный файл для этих машин, потому что восемь (или двенадцать) цифр могут кратко отображать всю машину слово (каждая восьмеричная цифра охватывает три двоичные цифры). Это также сократило расходы на позволяет использовать трубки Nixie, семисегментные дисплеи и калькуляторы, которые будут использоваться для пультов оператора; куда бинарные дисплеи были слишком сложны для использование, десятичные дисплеи необходимы сложные оборудование для преобразования оснований счисления и шестнадцатеричные дисплеи, необходимые для отображения буквы.

    Все современные вычисления платформы, однако, используют 16-, 32- или 64-битные слова, из которых восемь битов составляют вверх на байт. В таких системах три восьмеричных потребуются цифры с старшая восьмеричная цифра неэлегантно изображая только два двоичные цифры (а в ряду одна и та же восьмеричная цифра будет представлять один двоичная цифра из следующего байта). Следовательно, шестнадцатеричный код чаще используемые сегодня в языках программирования, поскольку шестнадцатеричная цифра охватывает четыре двоичные числа и все современные вычисления платформы имеют машинные слова, которые без остатка делится на четыре. Немного платформы со степенью двойки размер все еще имеет подслова инструкции которые легче понять, если отображается в восьмеричном формате; это включает ПДП-11. Современный вездесущий x86 архитектура относится к этой категории тоже, но восьмеричный почти никогда используется на этой платформе.

    -Адам

    Я никогда не использовал восьмеричные числа в своих код и не сталкиваться с каким-либо кодом, который использовал его.

    Готов поспорить. Согласно стандарту числовые литералы, начинающиеся с нуля, являются восьмеричными. Это включает в себя, тривиально, 0 . Каждый раз, когда вы использовали или видели буквальный ноль, это было восьмеричное число. Странно, но это правда. 🙂

    6

    Коммерческая авиация использует восьмеричные «метки» (в основном идентификаторы типов сообщений) в почтенном Arinc 429.стандарт автобуса. Так что возможность указывать значения меток в восьмеричном формате при написании кода для приложений авионики — это хорошо…

    Я также видел восьмеричное использование в транспондерах самолетов. Код транспондера режима 3а представляет собой 12-битное число, которое каждый воспринимает как 4 восьмеричных числа. В Википедии есть немного больше информации. Я знаю, что обычно это не связано с компьютерами, но FAA тоже использует компьютеры :).

    1

    Полезно для chmod и mkdir работает в среде Unix, но кроме этого я не могу придумать никаких других распространенных применений.

    Я связался с Octal через PDP-11, а так, видимо, язык Си 🙂

    1

    До сих пор существует множество старых систем управления технологическими процессами (Honeywell h5400, h55000 и т. д.) конца 60-х и 70-х годов, которые приспособлены для использования 24-битных слов с восьмеричной адресацией. Подумайте, например, когда в Соединенных Штатах были построены последние атомные электростанции.

    Замена этих промышленных систем — довольно серьезное мероприятие, поэтому вам может посчастливиться встретить одну из них в дикой природе до того, как они вымрут, и с благоговением взирать на их великолепные настраиваемые форматы с плавающей запятой!

    1

    файлы tar хранят информацию в виде строки восьмеричного целого числа

    2

    Нет никаких земных причин изменять стандарт, восходящий к зарождению языка и существующий в бесчисленном количестве программ. C равен 003…

    То есть я часто использую восьмеричное представление.

    Теперь, если вы действительно хотите согнуть свою шахту, взгляните на формат слова для PDP-10…

    Любой, кто учился программировать на PDP-8, имеет теплое сердце к восьмеричным числам. Размер слова составлял 12 бит, разделенных на 4 группы по 3 бита в каждой, поэтому -1 равнялось 7777 восьмеричным числам. Эта схема была увековечена в PDP-11, который имел 16-битные слова, но по-прежнему использовал восьмеричное представление для различных вещей, отсюда и схема разрешений файлов *NIX, которая существует и по сей день.

    Octal был и был наиболее полезен с первым доступным оборудованием дисплея (7-сегментные дисплеи). Эти оригинальные дисплеи не имели декодеров, доступных позже.

    Таким образом, выходы цифрового регистра были сгруппированы, чтобы соответствовать доступному дисплею, который мог отображать только восемь (8) символов: 0,1,2 3,4,5,6,7 .

    Также первые ЭЛТ-дисплеи были дисплеями с растровой разверткой, а простейшие знако-символические генераторы были эквивалентны 7-сегментным дисплеям.

    Мотивирующим драйвером, как всегда, был самый дешевый дисплей.

    1

    Преобразование чисел в различные системы счисления

    Система счисления представляет собой систематический способ представления чисел с помощью символьных символов и использует базовое значение для удобной группировки чисел в компактной форме. Наиболее распространенной системой счисления является десятичная, имеющая базовое значение 10 и набор символов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Однако существуют и другие системы счисления. , и их можно более эффективно использовать для определенной цели. Например, поскольку компьютеры используют логическую логику для выполнения вычислений и операций, они используют двоичную систему счисления, базовое значение которой равно 2.

    Microsoft Office Excel имеет несколько функций, которые можно использовать для преобразования чисел в следующие системы счисления и обратно:

    Система счисления

    Базовое значение

    Набор символов

    Двоичный

    2

    0,1

    Восьмеричный

    8

    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

    Десятичный

    10

    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9

    Шестнадцатеричный

    16

    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, Б, В, Г, Д, Ф

    Для выполнения этой задачи используйте функцию BIN2DEC.

    А

    Б

    Формула

    Описание (Результат)

    =БИН2ДЕК(1100100)

    Преобразует двоичное число 1100100 в десятичное (100)

    =БИН2ДЕК(1111111111)

    Преобразует двоичное число 1111111111 в десятичное (-1)

    Для выполнения этой задачи используйте функцию BIN2HEX.

    1

    2

    3

    4

    А

    Б

    Формула

    Описание (Результат)

    = ДВИГ. 2ШЕСТ.(11111011, 4)

    Преобразует двоичное число 11111011 в шестнадцатеричное с 4 символами (00FB)

    = ДВИГ.2ШЕСТ.(1110)

    Преобразует двоичное число 1110 в шестнадцатеричное (E)

    = ДВИГ.2HEX(1111111111)

    Преобразует двоичное число 1111111111 в шестнадцатеричное (FFFFFFFFFF)

    Для выполнения этой задачи используйте функцию BIN2OCT.

    1

    2

    3

    4

    А

    Б

    Формула

    Описание (Результат)

    =БИН2ОКТ(1001, 3)

    Преобразует двоичное число 1001 в восьмеричное с 3 символами (011)

    =БИН2ОКТ(1100100)

    Преобразует двоичное число 1100100 в восьмеричное (144)

    =БИН2ОКТ(1111111111)

    Преобразует двоичное число 1111111111 в восьмеричное (7777777777)

    Для выполнения этой задачи используйте функцию DEC2BIN.

    А

    Б

    Формула

    Описание (Результат)

    = ДЕК2БИН(9, 4)

    Преобразует десятичное число 9 в двоичное с 4 символами (1001)

    =ДЕК2БИН(-100)

    Преобразует десятичное число -100 в двоичное (1110011100)

    Для выполнения этой задачи используйте функцию DEC2HEX.

    А

    Б

    Формула

    Описание (Результат)

    = ДЕК2ШЕСТ (100, 4)

    Преобразует десятичное число 100 в шестнадцатеричное с 4 символами (0064)

    = ДЕК2ШЕСТ (-54)

    Преобразует десятичное число -54 в шестнадцатеричное (FFFFFFFFCA)

    Для выполнения этой задачи используйте функцию DEC2OCT.

    А

    Б

    Формула

    Описание (Результат)

    =DEC2OCT(58, 3)

    Преобразует десятичное число 58 в восьмеричное (072)

    =DEC2OCT(-100)

    Преобразует десятичное число в восьмеричное (7777777634)

    Для выполнения этой задачи используйте функцию HEX2BIN.

    1

    2

    3

    4

    А

    Б

    Формула

    Описание (Результат)

    =HEX2BIN(«F», 8)

    Преобразует шестнадцатеричное F в двоичное, с 8 символами (00001111)

    =HEX2BIN(«B7»)

    Преобразует шестнадцатеричный B7 в двоичный (10110111)

    =HEX2BIN(«FFFFFFFFFF»)

    Преобразует шестнадцатеричное FFFFFFFFFF в двоичное (1111111111)

    Для выполнения этой задачи используйте функцию HEX2DEC.

    1

    2

    3

    4

    А

    Б

    Формула

    Описание (Результат)

    =HEX2DEC(«A5»)

    Преобразует шестнадцатеричный формат A5 в десятичный (165)

    =HEX2DEC(«FFFFFFFF5B»)

    Преобразует шестнадцатеричный FFFFFFFF5B в десятичный (-165)

    =HEX2DEC(«3DA408B9»)

    Преобразует шестнадцатеричное число 3DA408B9 в десятичное (1034160313)

    Для выполнения этой задачи используйте функцию HEX2OCT.

    1

    2

    3

    4

    А

    Б

    Формула

    Описание (Результат)

    =HEX2OCT(«F», 3)

    Преобразует шестнадцатеричное F в восьмеричное с 3 символами (017)

    =HEX2OCT(«3B4E»)

    Преобразует шестнадцатеричный 3B4E в восьмеричный (35516)

    =HEX2OCT(«FFFFFFFF00»)

    Преобразует шестнадцатеричное FFFFFFFF00 в восьмеричное (7777777400)

    Для выполнения этой задачи используйте функцию OCT2BIN.

    А

    Б

    Формула

    Описание (Результат)

    = ОКТ2БИН(3, 3)

    Преобразует восьмеричное число 3 в двоичное с 3 символами (011)

    = ОКТ2БИН(7777777000)

    Преобразует восьмеричное число 7777777000 в двоичное (1000000000)

    Для выполнения этой задачи используйте функцию OCT2DEC.

    А

    Б

    Формула

    Описание (Результат)

    = ОКТ2ДЕКАБР (54)

    Преобразует восьмеричное число 54 в десятичное (44)

    = ОКТ2ДЕКАБР (7777777533)

    Преобразует восьмеричное число 7777777533 в десятичное (-165)

    Для выполнения этой задачи используйте функцию OCT2HEX.

    А

    Б

    Формула

    Описание (Результат)

    = ОКТ2HEX(100, 4)

    Преобразует восьмеричное число 100 в шестнадцатеричное с 4 символами (0040)

    =OCT2HEX(7777777533)

    Преобразует восьмеричное число 7777777533 в шестнадцатеричное (FFFFFFFF5B)

    Восьмеричная система счисления


    Дополнительное вычитание
    Введение в системы счисления и логические схемы
    Вычитание восьмеричных чисел

    ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА ИСЧИСЛЕНИЯ

    Восьмеричная система счисления, или система счисления с основанием 8, является обычной системой, используемой в компьютерах. Из-за связи с двоичной системой, это полезно при программировании некоторых типов компьютеры.

    Посмотрите внимательно на сравнение двоичной и восьмеричной систем счисления в таблице 1-3. Вы можете см., что одна восьмеричная цифра является эквивалентным значением трех двоичных цифр. Следующее примеры преобразования восьмеричной 225 8 в бинарник и обратно дальше проиллюстрировать это сравнение:

    Таблица 1-3. — Двоичное и восьмеричное сравнение

    Блок и номер

    Термины, которые вы изучили в десятичной и двоичной разделах, также используются с восьмеричная система.

    Единица остается единым объектом, а число по-прежнему является символом, используемым для представления одну или несколько единиц.

    База (основание)

    Как и в других системах, основание или основание — это количество символов, используемых в система. В восьмеричной системе используется восемь символов — от 0 до 7. Основание, или основание, указывается индексом 8.

    Позиционное обозначение

    Восьмеричная система счисления является позиционной системой счисления. Так же, как десятичная система использует степени 10, а двоичная система использует степени 2, восьмеричная система использует степень числа 8 для определения значения позиции числа. Следующая гистограмма показывает позиции и сила базы:

    Помните, что степень или показатель степени указывает, сколько раз основание умножается на себя. Значение этого умножения выражается в базе 10, как показано ниже:

    Все числа слева от точки счисления являются целыми числами, а числа справа являются дробными числами.

    МСД и ЛСД

    При определении старшего и младшего разряда восьмеричного числа используйте один и тот же правила, которые вы использовали с другими системами счисления. Самая дальняя цифра слева от точка счисления — это MSD, а самая дальняя справа от точки счисления — это LSD.

    Пример:

    Если число представляет собой целое число, MSD представляет собой ненулевую цифру, расположенную слева от точка счисления, а LSD — это цифра сразу слева от точки счисления. И наоборот, если число представляет собой только дробь, ненулевая цифра, ближайшая к точке счисления — это MSD, а LSD — это ненулевая цифра, самая дальняя справа от точки счисления.

    Добавление восьмеричных чисел

    Сложение восьмеричных чисел не составляет труда, если вы помните, что в любое время сумма двух цифр превышает 7, производится перенос. Сравните два примера, показанные ниже:

    Восьмеричная таблица сложения в таблицах 1-4 будет вам полезна, пока вы не привык складывать восьмеричные числа. Чтобы использовать таблицу, просто следуйте инструкциям, приведенным в этот пример:

    Добавить: 6 8 и 5 8

    Таблица 1-4. — Восьмеричная таблица сложения

    Найдите цифру 6 в столбце X на рисунке. Затем найдите 5 в Y . столбец. Точка в области Z , где пересекаются эти два столбца, является суммой. Следовательно,

    Если вы используете концепции сложения, которые вы уже изучили, вы готовы добавить восьмеричные числа.

    Проработайте решения следующих проблем:

    Как упоминалось ранее в этом разделе, каждый раз, когда сумма столбца чисел превышает 7, производится перенос. Более одного переноса может быть произведено, если имеется три или нужно добавить больше цифр, как в этом примере:

    Сумма предыдущего и первого слагаемого равна 6 8 с переноской. Сумма 6 8 а второе дополнение 5 8 с переносом. Вы должны записать 5 8 и добавьте два переноса и приведите их к сумме, как показано ниже:

    Теперь давайте попробуем решить несколько практических задач:

    Q.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *