Вольфрам построение графиков: Plots in 2D | Mathematica & Wolfram Language for Math Students—Fast Intro

Как построить график функции в Wolfram|Alpha

Как построить график функции в Wolfram|Alpha

Начнем с построения простого 2-мерного графика: plot sin(sqrt(7)x)+19cos(x) для x от -20 до 20

Если заменить 7 на (-7), то получим графики действительной и мнимой частей функции: plot sin(sqrt(-7)x)+19cos(x) для x от -5 до 5

В двух предыдущих примерах мы задавали область значений аргумента х. А что будет, если не задавать область значений х?

Одной из уникальных особенностей Wolfram | Alpha является автоматический выбор подходящего диапазона х для построения графиков функций одной и двух переменных, например, как при построении графика этой функции, содержащей функции Бесселя:

Обращаясь к Wolfram | Alpha, чтобы построить график функции, мы всегда используем префикс plot. Если же мы введем какое-либо одномерное выражение без префикса plot, то получим кроме графика функции в прямоугольных декартовых координатах, еще и много других сведений об этой функции.

3 + 3 x)

Во всех рассмотренных выше примерах Wolfram | Alpha строил также и контурные графики (линии уровня) в дополнение к трехмерным графикам (поверхностям). Чтобы увидеть связь между трехмерными и контурными графиками, нужно нажать кнопку “Show contour lines”. Отметим, что и трехмерные и контурные графики используют один и тот же диапазон аргументов.

Все трехмерные графики строятся с помощью функции plot3d системы Mathematica. Контурные графики были сделаны с помощью ContourPlot. В обоих случаях, чтобы увидеть код системы Mathematica для генерации изображения нужно нажать ссылку Copyable planetext в левом нижнем углу нужного изображения.

Источник by Sam Blake

Опубликовано в блоге Web in Math

Следующее Главная страница

Оцифровка и аппроксимация графиков функций при помощи Wolfram Mathematica и Graph Digitizer / Хабр

С задачей оцифровки графиков функций и кривых приходится сталкиваться почти каждому инженеру и студенту.

Традиционный «ручной» метод очень неудобен и к тому же вносит большие погрешности в данные. Для единоразовой задачи этот метод не так плох, но если графиков больше чем один и на каждом изображена не одна кривая, а семейство кривых?

В процессе выполнения лабораторных практикумов по физике перед мной часто встает задача определить значение функции по её графику представленному на бумаге, для выполнения дальнейших расчётов. Так как обработка подобных графиков на компьютере значительно повышает скорость и точность этого процесса, то было решено изучить возможности для оцифровки графика и построения математической модели кривой, представленной на графике.

В качестве примера, я взял график зависимости КПД генератора от его мощности из лабораторного практикума по электротехнике. Входе выполнения работы мной было выполнено сканирование графика, обработка изображения графика, оцифровка координат и построение математической модели кривой.

1. Подготовка изображения

После сканирования первым делом необходимо привести полученное изображение к полноценному контрасту и выровнять одну из осей графика. Далее необходимо увеличить резкость и изменить размер изображения. При слишком большом размере и разрешении возникают трудности на последующих этапах работы.

Обработку изображений я рекомендую программу Adobe Photoshop. При помощи инструмента Curves добиваемся полноценного контраста, далее при помощи фильтра Smart Sharpen повышаем резкость. Несомненным плюсом Photoshop является возможность обработки большого количества изображений путем записи экшена (Action) и применения его совместно с пакетной обработкой (File – batch processing).

Для большего ускорения процесса обработку можно производить в программе сканирования при помощи заранее заготовленных пресетов или автоматических алгоритмов.

Рисунок 1.1 – Изображение графика До обработки и После обработки

2. Оцифровка координат

Для оцифровки координат я использовал условно-бесплатную программу GetData Graph Digitize версии 2.26. После запуска программы открываем наше обработанное изображение «Файл – Открыть изображение». После открытия, перед нами предстанет стандартное рабочее пространство.

Рисунок 2.1 – Стандартный интерфейс Graph Digitize

2.1. Установка системы координат (СК)

Первое, что нам необходимо сделать – это установить систему координат, т.е. обозначить линии осей. Для этого переходим «Команды – Установить систему координат». Далее зажав ЛКМ находим точку начала координат и кликаем по ней. В появившемся окне вводим значение начала координат (Xmin). Далее аналогично устанавливаем значения Xmax, Ymin и Ymax. Для удобной установки точек необходимо открыть окошко лупы «Вид — Лупа». После установки опорных точек отобразятся линии осей и откроется окно «Параметры Системы координат» в котором можно переназначить значения опорных точек и установить логарифмический масштаб оси.

Для визуального контроля качества установки СК можно отобразить сетку с заданным шагом «Вид – Показывать сетку». В случае корректной установки СК линии сетки должны быть строго параллельны линиям на изображении графика. Стоит отметить, что при сканировании разворотов график часто оказывается в районе сгиба, и одна из осей получается изогнутой. В данном случае корректно установить СК не представляется возможным, поэтому на этапе сканирования следует плотнее прижимать разворот к стеклу.

Рисунок 2.2 – Вид с установленной системой координат и сеткой

2.3. Оцифровка кривой

Приступим к установке точек на графике. Для этого перейдем в режим установки точек (Ctrl+P). В данном режиме клик ЛКМ устанавливает новую точку. Для отображения таблицы координат выбранных точек необходимо перейти «Вид – Окно информации». Для удаления точек используется ластик точек данных «Команды — Ластик точек данных» (Ctrl + E)

По моему опыту большее количество точек необходимо устанавливать в окрестности точек перегиба кривой, на линейных участках кривой можно ограничится небольшим их количеством.

Если на графике присутствует больше чем 1 кривая или семейство кривых, то после установки точек на первой нужно добавить новую линию «Команды – Добавить линию». После чего можно будет выставить точки на второй кривой и т.д.

Если на изображении графика нет сетки, то можно воспользоваться автоматическим алгоритмом трассировки кривой (Ctrl + T). При наличии сетки алгоритм выдает много ошибок.

Рисунок 2.3 – Вид с установленными точками на кривой

2.4. Экспорт данных

Для дальнейшей обработки полученных данных необходимо экспортировать координаты точек в .txt файл или в буфер обмена (удобно в случае если у нас только одна кривая). В программе GetData Graph Digitize экспорт в .txt выполняется вызовом команды «Файл – Экспорт данных» (Ctrl + Alt + E). После нажатия в открывшемся окне предлагается задать путь сохранения и имя файла.

Файл с экспортированными данными

Создано программой GetData Graph Digitizer 2.26.0.20, дата создания October 01 2017, 21:16,
на основе файла ‘C:\Users\Андрей\Downloads\Статья Хабр\pr-1\IMG. jpg’

Линия #1
0.00000000000000 0.00000000000000
2.36249828804472 0.0100017499987319
4.64890967470313 0.0144478880812405
9.19129768746544 0.0211179194797685
9.25216720857449 0.0255624090127471
13.8097726016141 0.0333435627945197
18.3369432340991 0.0389024718098030
25.1353078729653 0.0477963965243503
27.4217192596237 0.0522425346068590
34.2048665182127 0.0600253369381616

34.2961707998762 0.0666920712376295
38.7929066718068 0.0700287354864236
41.1097528190197 0.0766971183354215
45.6825755923365 0.0855893945004388
52.4657228509255 0.0933721968317414
54.8130037586929 0.102262824447229
61.5961510172819 0.110045626778531
66.1841911708760 0.120049025326793
70.7417965639155 0.127830179108566
73.0282079505739 0.132276317191075
77.6010307238908 0.141168593356092
84. 3689606022025 0.147840273304150
86.7010241296927 0.155619778536392
91.3042816635640 0.166734299467899
95.8466696763263 0.173404330866427
98.1635158235393 0.180072713715425
102.721121216579 0.187853867497197
111.805897242103 0.201193930294253
114.137960769594 0.208973435526496
118.710783542910 0.217865711691513
125.478713421222 0.224537391639571
132.277078060088 0.233431316354119
134.578706827024 0.238988576819872
141.361854085613 0.246771379151175
145.904242098375 0.253441410549703
152.733041497796 0.264557580030739
157.275429510558 0.271227611429267
164.058576769147 0.279010413760570
168.616182162187 0.286791567542342
173.158570174949 0.293461598940870
179.926500053261 0.300133278888928
184.468888066023 0.306803310287456
191.236817944335 0. 313474990235514
193.538446711271 0.319032250701268
198.050399963478 0.323480037333306
204.818329841790 0.330151717281364
211.571042339824 0.335712274846178
218.323754837859 0.341272832410991
227.332443961997 0.349057283291824
231.844397214205 0.353505069923862
240.883521098898 0.363511765571184
247.621016216655 0.367961200752753
252.117752088585 0.371297865001547
256.629705340793 0.375745651633586
263.367200458550 0.380195086815154
272.375889582689 0.387979537695987
274.647083589070 0.391314553395251
283.625337952654 0.396876759509595
290.393267830965 0.403548439457653
299.371522194549 0.409110645571996
306.139452072861 0.415782325520054
315.132923816722 0.422455654017642
324.095960800028 0.426906737748741
333.089432543889 0.433580066246329
339. 842145041924 0.439140623811142
353.317135277438 0.448039494174280
357.829088529646 0.452487280806318
364.566583647403 0.456936715987887
375.770379876536 0.462500570651760
389.230152731773 0.470288318631653
398.208407095357 0.475850524745997
407.156226698386 0.479190486093851
420.615999553624 0.486978234073743
429.609471297485 0.493651562571331
440.798050146340 0.498104294851960
454.242605621300 0.504780920448608
467.641508955428 0.508124178895523
476.574111178180 0.510353017860132
485.537148161487 0.514804101591231
498.951268875892 0.519258482421390
521.282774432772 0.524830579832913
541.388738124103 0.530401028694907
554.802858838508 0.534855409525066
565.961002926809 0.537085897039205
581.600665506764 0.541541926418894
597.225110706442 0. 544886833415338
617.331074397772 0.550457282277332
641.872904439924 0.554919905855141
659.722891505151 0.558266461401115
679.828855196482 0.563836910263109
697.678842261709 0.567183465809083
708.836986350010 0.569413953323222
726.671756034959 0.571649386485952
735.619575637989 0.574989347833806
753.454345322938 0.577224780996536
789.139102073114 0.582806769705239
809.214631003891 0.586154973800744
833.741243665765 0.589506474995308
849.335254104888 0.590629137225263
860.508615573467 0.593970747122647
884.989576094510 0.593988881167477
905.065105025286 0.597337085262982
916.223249113588 0.599567572777121
925.125416575785 0.599574166975241
947.350400470724 0.597368407704052
960.734086424575 0.599600543767722
998.598732899469 0.601850813876222
1032. 02751302354 0.605208909268906
1052.04217243321 0.604112623831432
1078.74867481980 0.604132406425792
1105.45517720639 0.604152189020153
1121.01875288496 0.603052606483618
1165.49915543539 0.600863332707730
1181.04751373369 0.598652627787951
1192.16000568116 0.597549748152356
1203.27249762862 0.596446868516762
1223.27193965801 0.594239460696043
1234.35399684493 0.590914336293959
1249.91757252350 0.589814753757425
1260.99962971041 0.586489629355341
1274.30722876288 0.583166153502787
1285.40450333007 0.580952151483948
1303.13275135308 0.575409727963965
1316.45556778582 0.573197374494656
1331.98870870383 0.569875547191632
1345.28109037602 0.565440948955834
1360.79901391376 0.561007999269566
1371.88107110067 0.557682874867482
1385.18867015314 0. 554359399014928
1396.27072734005 0.551034274612844
1411.80386825807 0.547712447309821
1420.66038357943 0.544385674358207
1431.74244076635 0.541060549956123
1442.82449795326 0.537735425554039
1453.87612037962 0.532188056385466
1467.19893681236 0.529975702916157
1476.05545213373 0.526648929964543
1484.88153269454 0.521099912246440
1498.17391436673 0.516665314010642
1509.24075417337 0.512229067225314
1522.54835322583 0.508905591372760
1533.63041041275 0.505580466970676
1546.90757470466 0.500034746351633
1557.97441451129 0.495598499566305
1564.60538796711 0.492270078065161
1573.44668590820 0.487832182730302
1588.94939206566 0.482288110660789
1599.98579711174 0.475629619108972

В меню «Установки – Параметры» устанавливается формат вывода данных. Там же можно включить сортировку точек по значению координаты X, если на вашей кривой для каждого X существует уникальный Y, для исключения случайных ошибок в последовательности установке точек.

Рисунок 2.4 – Установки экспорта

3. Построение математической модели кривой

В финале выполним аппроксимацию полученных данных и проверим корректность полученной математической модели. Для этого я предлагаю использовать систему компьютерной алгебры Wolfram Mathematica.

Для быстрого импорта данных в Wolfram Mathematica скопируем координаты точек из экспортированного файла и вставим в пустую ячейку Excel. В итоге на листе появятся 2 колонки данных X и Y соответственно.

Рисунок 3.1 – Данные в Excel

Следующим шагом создаем новый документ Wolfram Mathematica и перетягиваем в него файл Excel. В итоге образуется список списков, содержащий координаты точек. Присвоим ему переменную data.

Рисунок 3. 2 = 0.99, это значит, что наша модель объясняет 99,9% вариации переменной.

Для вычисления значения Y необходимо в качестве аргумента к функции fit указать требуемое значение X.

Рисунок 3.4 – Аппроксимация точек, вычисление коэффициента детерминации и вычисление значения функции

Кроме вычисления коэффициента детерминации, проведем регрессионный анализ. В этот раз в качестве аргумента функции fit укажем «ANOVATable». По полученному результату, можно утверждать, что оправданно использование каждого члена аппроксимирующего полинома. Отобразим полученное уравнение в явном виде, для этого к переменной fit применим функцию Normal[].

Рисунок 3.5 – Регрессионный анализ и полином в явном виде

Далее построим график полинома и отобразим на нем исходные точки. При помощи стандартного синтаксиса настроим стиль графика добавим подписи к осям и название графика.

Рисунок 3.6 – Итоговый график

Рисунок 3.7 – Сравнение итогового графика с исходными данными

Возможности для анализа математической модели в Wolfram Mathematica воистину огромны, но мы ограничимся представленными выше. Интересующиеся могут узнать больше путем вычисления функции fit[«Properties»].

Вывод:

В итоге мы изучили возможности применения Wolfram Mathematica и Graph Digitizer для оцифровки графиков и подбора математической модели кривой. Использованное программное обеспечение позволяет выполнить поставленную задачу с минимальными усилиями и с высоким качеством.

P.S: В комментариях вкратце можете рассказать часто ли Вам приходится сталкиваться с подобной задачей в вашей деятельности? Буду рад ответить на вопросы.

Извлечение информации из графиков ЧШ вольфрамовых микроэмиттеров

. 2013 Сентябрь; 132: 48-53.

doi: 10.1016/j.ultramic.2013.02.023. Epub 2013 15 марта.

Халил О Мусса ¹ , Марван С. Муса, Андреас Фишер

принадлежность

• ¹ Факультет физики, Университет Мута, Аль-Карак, Иордания.

• PMID: 23597754
• DOI: 10.1016/j.ultramic.2013.02.023

Халил О Мусса и др. Ультрамикроскопия. 2013 Сентябрь

. 2013 Сентябрь; 132: 48-53.

doi: 10.1016/j.ultramic.2013.02.023. Epub 2013 15 марта.

Авторы

Халил О Мусса ¹ , Марван С Муса, Андреас Фишер

принадлежность

• ¹ Факультет физики, Университет Мута, Аль-Карак, Иордания.

• PMID: 23597754
• DOI: 10.1016/j.ultramic.2013.02.023

Абстрактный

Наконечники микроэмиттеров на основе вольфрама были подготовлены как чистыми, так и покрытыми диэлектрическими материалами. Для чистых вольфрамовых наконечников радиусы при вершине варьировались в пределах от 25 до 500 нм. Эти наконечники были изготовлены путем электрохимического травления высокочистой (99,95%) вольфрамовой проволоки диаметром 0,1 мм на мениске двухмолярного раствора NaOH. Рассматриваемые здесь композитные микроэмиттеры состоят из вольфрамового сердечника, покрытого различными диэлектрическими материалами, такими как оксид магния (MgO), гидроксид натрия (NaOH), тетрацианоэтилен (TCNE) и оксид цинка (ZnO). Здесь стоит отметить, что довольно нетрадиционное покрытие NaOH продемонстрировало несколько интересных свойств. Были измерены различные свойства этих эмиттеров, включая вольт-амперные характеристики (ВАХ) и физическую форму наконечников. Обычный полевой эмиссионный микроскоп (FEM) с расстоянием между наконечником (катод) и экраном (анод), стандартизованным на уровне 10 мм, использовали для электрических характеристик эмиттеров электронов. Систему откачивали до базового давления ~10(-8) мбар при прокаливании при температуре до ~180°C в течение ночи. Это позволило измерить типичные характеристики полевой электронной эмиссии (ФЭ), а именно ВАХ и эмиссионные изображения на проводящем фосфорном экране (аноде). Механическая характеристика была выполнена с помощью сканирующего электронного микроскопа FEI (SEM). В рамках данной работы упомянутые экспериментальные результаты связаны с теорией анализа графиков Фаулера-Нордгейма (ФН). Мы сравнили и оценили данные, извлеченные из чистых вольфрамовых наконечников разного радиуса, и определили отклонения между результатами, полученными при использовании различных методов экстракции. В частности, мы получили радиусы при вершине нескольких чистых и покрытых вольфрамовых наконечников с помощью изображений СЭМ и анализа графиков FN. Целью этого анализа является поддержка продолжающегося обсуждения недавно разработанных улучшений теории для анализа графиков FN, связанных с электронными эмиттерами металлического поля, которые, в частности, вводят новую форму поправочных коэффициентов пересечения. Полученные результаты демонстрируют применимость примененного метода к игольчатым, т.е. неплоским, излучателям, а также его пределы.

Ключевые слова: извлечение данных; Полевая электронная эмиссия; Вольфрамовые наконечники.

Copyright © 2013 Elsevier B.V. Все права защищены.

Типы публикаций

Влияние дневного света и адаптации к вольфрамовому свету на цветовосприятие*,†

• DOI:10. 1364/JOSA.40.000362
• ID корпуса: 120627182

 @article{Hunt1950TheEO,
  title={Влияние дневного света и адаптации к вольфрамовому свету на цветовосприятие*,†},
  автор = {Роберт В. Г. Хант},
  journal={Журнал Оптического общества Америки},
  год = {1950},
  объем={40},
  страницы = {362-371}
} 

• R. Hunt
• Опубликовано 1 июня 1950 г.
• Биология, физика
• Journal of the Optical Society of America

Дано описание прибора, который был использован для исследования того, как цветовое ощущение соответствует данный раздражитель изменяется по мере того, как изменяется состояние адаптации глаза. Ограниченный ряд результатов, полученных с помощью прибора, обнаруживает весьма поразительные изменения цветового ощущения при изменении адаптации. Большинство цветов кажутся более насыщенными для глаза, адаптированного к свету, чем для глаза, адаптированного к темноте, и также происходят изменения оттенка. В качестве светоадаптирующих излучений использовались I… 

Просмотр через Publisher

Адаптация к свету и темноте и восприятие цвета.

В заключительном разделе рассматривается проблема того, как активность четвертого «белого» рецепторного механизма может быть согласована с трихроматическим соответствием и, в частности, с постоянством монокулярных цветовых совпадений при изменениях адаптации.

Различение цветов как функция адаптации наблюдателя.

Колориметр был сконструирован для измерения размера едва заметных цветовых различий в зависимости от адаптации наблюдателя, и было очень мало различий между данными, нанесенными непосредственно на график, и данными, нанесенными на график, как они появятся при адаптации 6500-K.

Влияние активности палочек на цветовосприятие при световой адаптации.

• Б. Стабелл, У. Стабелл

• Биология, физика

  Журнал Оптического общества Америки. A, Оптика, наука об изображении и зрение

• 2002

Результаты экспериментов убедительно свидетельствуют о том, что при интенсивности скотопического фона световая адаптация палочек как внутри, так и рядом с тестовой зоной может уменьшить сигналы палочек, запускаемые тестовый свет и, таким образом, производить заметные сдвиги цветности при адаптации к свету.

Об показателях нелинейной модели хроматической адаптации

• Ю. Наятани, К. Такахама, Х. Собагаки, Дж. Хироно

• Психология

• 1982
^{Экспоненты, используемые в нелинейной модели для ахроматических}

адаптация Наятани, Такахамы и Собагаки обсуждается и определяется как функция эффективных уровней адаптации путем рассмотрения…

Доказательства наличия центрального компонента в адаптации к хроматическому свету

• Hitomi Shimakura, K. Sakata

• Biology, Psychology

  Vision Research

• 2019

Chromatic adaptation and the relationship between lamp spectrum and brightness

• S. Fotios

• Psychology

• 2006

Предыдущее исследование изучало влияние спектрального распределения мощности источника света на восприятие внутренних пространств, отмечая, что это может значительно повлиять на яркость. Это…

Насколько цвет источника света влияет на неатрибутированные цвета?

• Л. Аренд

• Психология

  Журнал Оптического общества Америки. A, Оптика, наука об изображениях и зрение

• 1993

Ответ на вопрос об основании человеческого представления о цвете как стабильном свойстве поверхностей оттачивается с помощью новой техники, определяющей теоретические поверхности, которые будут иметь уникальные оттенки под испытуемыми осветительными приборами.

Изменения внешнего вида с вариациями хроматической адаптации

• C. J. Bartleson

• Биология

• 1979

Результаты могут быть использованы для определения соответствующих цветов для изучаемых условий адаптации и могут быть использованы в качестве основы для разработки математических выражений для предсказания соответствующих цветов при других условиях освещения, как хорошо.

Временная динамика восприятия дневного света: пороги обнаружения

• Ruben C. Pastilha, Gaurav Gupta, Naomi Gross, A. Hurlbert

• Науки об окружающей среде

  Journal of vision

• 2020

Результаты предполагают «нейтральное смещение» в распознаваемости изменений освещенности и что типичные временные изменения цветности дневного света, вероятно, будут ниже пороговой обнаруживаемости, по крайней мере, там, где есть отсутствуют сопутствующие изменения общей освещенности.

Хронология хроматической адаптации для суждений о внешнем виде цвета.

• М. Фэйрчайлд, Л. Ренифф

• Психология

  Журнал Оптического общества Америки. A, Оптика, наука об изображениях и зрение

• 1995

Психофизический метод был значительно улучшен, чтобы обеспечить более надежную оценку внешнего вида цвета в зависимости от продолжительности адаптации, и временной ход хроматической адаптации был измерен для шести изменений цветности. , предполагая два этапа адаптации.

ПОКАЗАНЫ 1-8 ИЗ 8 ССЫЛОК

Измерение и анализ явлений цветовой адаптации

• W. D. Wright

• Математика

• 1934

Явление, о котором идет речь в этой статье, можно легко наблюдать без какого-либо специального аппарата практически в любое время, и оно действительно знакомо всем тем, кто занимается визуальными исследованиями. вопросы,…

Измерения прямой и косвенной адаптации с помощью бинокулярного метода

• Дж. Ф. Схоутен, Л. Орнштейн

• Биология

• 1939

Выдвинута гипотеза, что α-адаптация имеет электрическое происхождение и объясняет многие явления, наблюдаемые при свете лампы накаливания, но не явления, наблюдаемые при сильно хроматическом свете.

Некоторые усталостные воздействия на сетчатку человека, произведенная с использованием цветных светильников

• H. Hartridge

• Биология

  Nature

• 1947

Edridge-Green и Marshall (1909). , заявили, что они нашли определенные доказательства отдельного желтого ощущения, и я недавно повторил эти эксперименты с некоторыми модификациями, которые будут описаны, и пришел к тому же заключению.

Изменения оттенка, светлоты и насыщенности цветов поверхности при переходе от дневного света к свету лампы накаливания.

Общие тенденции качественно согласуются с принципами преобразования цвета Хелсона-Джадда и в направлении, ожидаемом от I.I.C.C., в то время как оттенки от фиолетово-синего Манселла до желто-красного смещаются в сторону красновато-желтого.

МЕХАНИЗМ ТЕМНОВОЙ АДАПТАЦИИ

20. M. ABRIBAT.-Compte Rendu de la R6union de l’Institut d’Optique, 19 апреля.35. 21. A. BROCA и D. SULZER.-Jl. Физиол. и Патол. Ген., с. 4, 1902. 22. J.F. Schouten.- «Visuelle Meting Van…

Область и отношение времени интенсивности времени в Fovea

• H. W. Karn

• Психология

• 1936

RESUREN L’ARE at LA LA INTENSITE-TEMPS DANS LA FOVEA 1. О факте опыта, определяющего влияние воздуха на отношения, tensite-temps dans la fovea de l’oeil human О работнике…

Визуальные процессы и цветная фотография

• R. M. Evans

• Art

• 1943

AREA AND THE INTENSITY-TIME RELATION IN THE PERIPHERAL RETINA

• C. H. Graham, R. Margaria

• Biology

• 1935

It is significant что эксперименты на Limulus имели дело с одной сенсорной клеткой без центральных связей, в то время как в человеческом глазу авторы, конечно, имеют дело с эффектами, обусловленными активностью большой популяции сенсорных клеток, и разумно ожидать, что любой внезапный изменение наклона зависимости интенсивность-время будет потеряно в статистически определяемом эффекте от большого числа сенсорных клеток.