о заседание Детского общественного Совета
Информация о заседание Детского общественного Совета при министерстве образования в рамках I Слёта Российского движения детей и молодёжи «Движение Первых» Ставропольского края
27-28 января 2023 года в городе Ставрополе в рамках I Слёта регионального отделения Российского движения детей и молодёжи «Движение первых» Ставропольского края состоялось заседание Детского общественного Совета при министерстве образования Ставропольского края с участием представителей министерства образования, регионального отделения Российского движения детей и молодежи, ГБУ ДО «Краевой Центр развития творчества детей и юношества имени Ю.А.Гагарина».
На повестке заседания краевого Совета стояли ряд вопросов:
Об общероссийском общественно-государственном движении детей и молодёжи «Движение первых».
О реализации всероссийской программы по развитию советов обучающихся общеобразовательных организаций «Ученическое самоуправление» в Ставропольском крае в 2023 году.
Выборы председателя Детского общественного совета, секретаря, руководителей направлений.
О плане работы Детского общественного совета на 2023 год.
О медиа сопровождении деятельности Детского общественного совета в социальных сетях, формирование пресс-службы Совета.
Особо значимым событием стало вручение ребятам удостоверения члена Детского общественного совета при Министерстве образования СК.
Одним из самых важных вопросов стали выборы председателя и секретаря Детского общественного совета на 2023 год. По итогам тайного голосования большинством голосов председателем Детского общественного совета избрали Сабият Алиеву, учащуюся МКОУ СОШ №9 х. Андрей-Курган Нефтекумского городской округ. Секретарём стала Татьяна Кузьминская, учащаяся МКОУ СОШ №4 п. им. Кирова Труновского муниципального района.
Помимо этого на заседании были определены основные направления деятельности ДОС в 2023 году и проведена дискуссия о перспективах развития Движения Первых в Ставропольском крае.
У членов детского совета, как участников I Слёта регионального отделения РДДМ «Движение Первых» в течении двух дней была насыщенная просветительская программа.
В первый день Слёта мальчишки и девчонки со всего края отправились на 12 уникальных площадок, каждая из которых соответствует определенному направлению «Движения Первых» и на практике их осваивали. Например, направление «Патриотизм и историческую память» участникам Слёта наглядно показали в Музее Великой Отечественной войны «Память». После экскурсии по экспозициям ребятам рассказал о важности сохранения связи времён и поколений в обществе.
Постигать «Дипломатию и международные отношения» ребята смогли со специально приглашёнными гостями – членами Молодёжного этнического совета Ставропольского края. Участники площадки узнали о работе совета молодых дипломатов края, обсудили, как необходимо выстраивать дипломатичные отношения. Ведь профессия дипломата – это не только кругозор и эрудиция, но ещё и умение с достоинством выйти из любой ситуации.
«Образование и знание» обеспечили в историческом здании города – отделении по Ставропольскому краю Южного главного управления Центрального банка Российской Федерации. Юным гостям провели экскурсию по банку и дали возможность заглянуть в музей, где собраны редкие монеты и банкноты. А ещё для ребят была проведена лекция по по финансовой грамотности.
На площадке Центра опережающей подготовки Ставропольского аграрного университета работали школьники и студенты направления «Труд, профессия и свое дело». С участниками поделились тем, как построить систему профориентационной работы с молодёжью и создать больше возможностей для молодых предпринимателей.
А те, кто ратует за «Экологию и Охраны природы» посетили Центр развития рационального распределения отходов. Ребята узнали о различных видах отходах и научились определять вид пластика. Также ребята узнали о том, куда отправляется бумага и как происходит переработка бумаги.
За эти дни участники успели всё и даже больше. Ребята и их старшие наставники погрузились в удивительный мир «Движения Первых», объединяя и создавая единое поле для познания и открытия новых идей!
И, конечно, за такую продуктивность, активность и включенность участникам выражаются благодарности! Скорее ищите себя среди огромного количества фотографий здесь https://vk.
com/rddm26
Равен ли комплексно-сопряженный интеграл интегралу от сопряженного?
спросил
Изменено 3 года, 4 месяца назад
Просмотрено 32к раз
$\begingroup$
Пусть $f$ комплекснозначная функция комплексной переменной. Делает $$ \overline{\int f(z) dz} = \int \overline{f(z)}dz \text{ ?} $$ 91$?
- комплексный анализ
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Если $\int dz$ обозначает контурный интеграл, то обычно ответ нет . Правильная формула выглядит следующим образом:
$$ \overline{\int f(z) \; dz} = \int \overline{f(z)} \; \overline{дз}.
Действительно, пусть $\gamma : I \to \Bbb{C}$ — красивая кривая, параметризующая контур $C$, тогда
$$ \overline{\int_C f(z) \; dz} = \overline{\int_I f(\gamma(t)) \gamma'(t) \; dt} = \int_I \overline{f(\gamma(t)) \gamma'(t)} \; dt= \int_C \overline{f(z)} \; \overline{дз}. $$
$\endgroup$
5
$\begingroup$
В целом ответ «нет», т.к.
$$\overline{ \int f(z) dz} = \overline{\int \left( \text{Re}f(z) + i\text{Im}f(z)\right)dz}=\\ \int \overline{ \left( \text{Re}f(z) + i\text{Im}f(z)\right)(dx+i dy)}=\int\overline{{\left(\text {Re}f(z)dx — \text{Im}f(z)dy\right)+ i(\text{Re}f(z)dy+\text{Im}f(z)dx)}}=\ \ \int{\left(\text{Re}f(z)dx — \text{Im}f(z)dy\right)}-i \cdot\int{\left(\text{Re}f(z) )dy+\text{Im}f(z)dx\right)}$$ 9b \ overline {f (\ overline {\ overline {\ gamma} (t)})} \, \ overline {\ gamma} ‘(t) \, dt =
\int_{\overline{\gamma}}\overline{f(\overline{z})}\,dz.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Сангчул Ли дает хороший ответ для явного вычисления $$\overline{\int\limits_{\gamma} f(\xi) \; d\xi}.$$
Простой пример, показывающий, что, вообще говоря, $$\overline{\int\limits_{\gamma} f(\xi) \; d\xi} \neq \int\limits_{\gamma} \overline{f(\xi)} \; d\xi$$ следующее:
Пусть $\gamma$ — кривая, огибающая один раз единичную окружность, тогда из элементарного комплексного анализа видно, что $$\overline{\int\limits_{\gamma} \xi \; д\х} = 0;$$ тогда как, $$\int\limits_{\gamma} \overline{\xi} \; d\xi = 2\pi i.$$
2.4: 2.4 Сопряженные пи-системы связи
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 136810
Цель обучения
- Распознавание систем сопряженных пи-связей
- признать, что бензол является ароматическим
Введение
Важно тренировать зрение, чтобы распознавать структурные особенности, оказывающие стабилизирующее воздействие.
Чередование одинарных и двойных связей создает сопряженную систему пи-связей между несколькими атомами, что снижает энергию и стабилизирует молекулу или ион. Когда мы смотрим на двойные связи углерод-углерод (C=C), нам нужно смотреть и видеть, являются ли они изолированными или сопряженными.
Чтобы понять источник этой стабилизации, мы будем использовать теорию молекулярных орбиталей (МО). Теория валентных связей очень хорошо объясняет геометрию связи многих функциональных групп в органических соединениях, однако она не может адекватно объяснить стабильность, содержащуюся в чередующихся двойных и одинарных связях. Чтобы понять эти свойства, воспользуемся идеями теории МО.
Вернемся назад и снова рассмотрим простейшую ковалентную связь: связь в молекулярном водороде (H 2 ). Когда мы описывали молекулу водорода, используя теорию валентных связей, мы говорили, что две 1 s орбиталей каждого атома перекрываются, что позволяет двум электронам быть общими и, таким образом, образовывать ковалентную связь.
Математические принципы говорят нам, что при объединении орбиталей количество орбиталей до объединения должно равняться количеству новых орбиталей, образующихся в результате объединения — орбитали не исчезают просто так! Мы видели это ранее, когда обсуждали гибридные орбитали: одна s и три p орбитали составляют четыре sp 3 гибриды. Когда две атомные 1 s орбитали объединяются в H 2 , получается две сигма ( σ) орбитали .
Молекулярные орбитали для H 2
Согласно теории МО, одна сигма-орбиталь имеет меньшую энергию, чем любая из двух изолированных атомных 1 s орбиталей – эта нижняя сигма-орбиталь называется13 связывающая молекулярная орбиталь . Вторая, орбиталь игма-звезды , имеет более высокую энергию, чем две атомные орбитали 1 s , и называется разрыхляющей молекулярной орбиталью .
Связующая сигма-орбиталь, которая удерживает оба электрона в основном состоянии молекулы, имеет форму яйца, охватывает два ядра и с наибольшей вероятностью нахождения электронов в области между двумя ядрами. Высокоэнергетическую разрыхляющую сигма*-орбиталь можно представить в виде пары капель с областями более высокой электронной плотности вблизи каждого ядра и «узлом» (областью нулевой электронной плотности) посередине между двумя ядрами.
Помните, что здесь мы думаем о поведении электрона как о волновом поведении .
Когда две отдельные волны объединяются, они могут делать это с помощью конструктивной интерференции , когда две амплитуды нарастают и усиливают друг друга, или деструктивной интерференции , когда две амплитуды компенсируют друг друга. Связывающие МО являются следствием конструктивной интерференции между двумя атомными орбиталями, что приводит к взаимодействию притяжения и увеличению электронной плотности между ядрами. Разрыхляющие МО являются следствием деструктивной интерференции, результатом которой является отталкивающее взаимодействие и область нулевой электронной плотности между ядрами (другими словами, узел).
Следуя тому же принципу aufbau («построение»), который вы изучили в общей химии для записи электронных конфигураций, мы помещаем два электрона в молекуле H 2 на молекулярную орбиталь с наименьшей энергией, которая является (связывающей ) сигма-орбиталь. Связывающая (притягивающая) МО заполнена, а разрыхляющая (отталкивающая) МО пуста.
Теория МО и сопряженные пи-связи
Преимущество использования теории МО для понимания связей в органических молекулах становится более очевидным, когда мы думаем о пи-связях. Давайте сначала рассмотрим пи-связь в этилене с точки зрения теории МО (в этом примере мы будем игнорировать s-связи в молекуле и думать, что только о π связи). Начнем с двух атомных орбиталей: по одной негибридной 2p-орбитали от каждого углерода. Каждый содержит один электрон. В теории МО два атома объединяются математически, чтобы сформировать две
Молекулярные орбитали этилена (этилена)
В связывающей пи-орбитали две заштрихованные доли p орбитали взаимодействуют конструктивно друг с другом, как и два незаштрихованных лепестка (помните, произвольный выбор штриховки представляет математические знаки (+) и (-) для математической волновой функции, описывающей орбиталь).
Между двумя ядрами углерода на молекулярной орбитали повышена электронная плотность — это связующее взаимодействие.
В разрыхляющей пи*-орбитали с более высокой энергией заштрихованная доля одной p орбитали взаимодействует деструктивно с незаштрихованной долей второй p орбиталь, что приводит к узлу между двумя ядрами и общему отталкиванию между ядрами углерода.
Снова используя принцип «наращивания», мы помещаем два электрона на связывающую пи молекулярную орбиталь с более низкой энергией. Разрыхляющая пи*-орбиталь остается пустой.
Далее мы рассмотрим молекулу 1,3-бутадиена. Только из теории валентных орбит можно ожидать, что связь C 2 -C 3 в этой молекуле, поскольку она является сигма-связью, сможет свободно вращаться.
Экспериментально, однако, наблюдается значительный барьер для вращения вокруг связи C 2 -C 3 и что вся молекула плоская. Кроме того, длина связи C 2 -C 3 составляет 148 пм, что короче типичной одинарной углерод-углеродной связи (около 154 пм), но длиннее типичной двойной связи (около 134 пм).
Молекулярно-орбитальная теория объясняет эти наблюдения концепцией делокализованных пи-связей . На этом рисунке четыре атомных орбитали 2p объединяются математически, чтобы сформировать четыре пи молекулярных орбитали с возрастающей энергией. Две из них — связывающие пи-орбитали — имеют меньшую энергию, чем р атомных орбиталей, из которых они образованы, а две — разрыхляющие пи*-орбитали — имеют более высокую энергию.
Молекулярная орбиталь с наименьшей энергией, пи 1 , имеет только конструктивное взаимодействие и нулевые узлы. Выше по энергии, но все же ниже, чем у изолированного p орбитали, орбиталь pi 2 имеет один узел, но два конструктивных взаимодействия — таким образом, в целом она все еще является связующей орбиталью. Глядя на две разрыхляющие орбитали, pi 3 * имеет два узла и одно конструктивное взаимодействие, тогда как pi 4 * имеет три узла и ноль конструктивных взаимодействий.
По принципу aufbau четыре электрона с изолированных 2 p z атомных орбиталей размещаются на связывающей пи 1 и pi 2 МО. Поскольку pi 1 включает конструктивное взаимодействие между C 2 и C 3 , в молекуле 1,3-бутадиена существует определенная степень пи-связывающего взаимодействия между этими двумя атомами углерода, что объясняет ее более короткую длину и препятствие для вращения. Картина валентной связи 1,3-бутадиена показывает, что две пи-связи изолированы друг от друга, при этом каждая пара пи-электронов «застряла» в своей собственной пи-связи. Однако теория молекулярных орбиталей предсказывает (точно), что четыре пи-электрона в некоторой степени делокализованы или «разбросаны» по всей пи-системе.
заполняющий вид
1,3-бутадиен является простейшим примером системы сопряженных пи связей . Чтобы считаться сопряженными, две или более пи-связи должны быть разделены только одной одинарной связью, другими словами, не может быть промежуточного sp 3 -гибридного углерода, потому что это разрушило бы перекрывающуюся систему параллельных p орбиталей.
В приведенном ниже соединении, например, C 1 -C 2 и C 3 -C 4 сопряжены, а двойная связь C 6 -C 7 изолирована от двух других pi связей 32 13 sp 900 — гибрид C 5 .
Очень важно помнить, что существует присущая термодинамическая стабильность, связанная с сопряжением. Эта стабильность может быть измерена экспериментально путем сравнения теплоты гидрирования из двух разных диенов. (Гидрогенизация — это тип реакции, о котором мы узнаем гораздо больше в главе 15: по сути, это процесс присоединения молекулы водорода — двух протонов и двух электронов — к р-связи). Когда две сопряженных двойных связи 1,3-пентадиена «гидрогенизируются» с образованием пентана, на моль образовавшегося пентана высвобождается около 225 кДж. Сравните это примерно с 250 кДж/моль, выделяющимися при гидрировании двух изолированных двойных связей в 1,4-пентадиене с образованием пентана.
Сопряженный диен имеет более низкую энергию: другими словами, он более стабилен. В целом сопряженные пи-связи более стабильны, чем изолированные пи-связи.
Сопряженные пи-системы могут включать атомы кислорода и азота, а также углерод. В метаболизме молекул жира в некоторых ключевых реакциях участвуют алкены, сопряженные с карбонильными группами.
В главе 4 мы увидим, что теория МО очень полезна для объяснения того, почему органические молекулы, содержащие расширенные системы сопряженных пи-связей, часто имеют характерные цвета. бета-каротин, соединение, отвечающее за оранжевый цвет моркови, имеет расширенную систему из 11 сопряженных пи-связей.
Упражнение: Определите все сопряженные и изолированные двойные связи в приведенных ниже структурах. Для каждой сопряженной пи-системы укажите количество перекрывающихся p орбиталей и количество общих пи-электронов.
Упражнение: Определите все изолированные и сопряженные пи-связи в ликопине, красном соединении помидоров.
Сколько пи-электронов содержится в сопряженной пи-системе?
Решения упражнений
Ароматичность — конъюгированная система
Молекулярно-орбитальная теория особенно полезна для объяснения уникальных свойств ароматических соединений, таких как бензол: и три одинарных связи, фактически все углерод-углеродные связи имеют одинаковую длину (138 пм). Кроме того, пи-связи в бензоле значительно менее реакционноспособны, чем «нормальные» пи-связи, изолированные или сопряженные. Что-то в структуре бензола делает его расположение пи-связей особенно стабильным. Это «что-то» имеет имя: оно называется «ароматичность».
Что же это за «ароматическое» свойство, которое делает пи-связи в бензоле такими стабильными? В значительной степени ответ на этот вопрос заключается в том факте, что бензол представляет собой циклическую молекулу, в которой все кольцевые атомы sp 2 -гибридизированы. Это позволяет пи-электронам быть делокализованными на молекулярных орбиталях, которые простираются по всему кольцу, выше и ниже плоскости.
Для этого, конечно, кольцо должно быть плоским – иначе p 9Орбитали 0033 не могли должным образом перекрываться. Бензол действительно известен как плоская молекула.
Все ли циклические молекулы с чередующимися одинарными и двойными связями обладают такой же ароматической стабильностью? Ответ, по сути, «нет». Восьмичленное циклооктатетраеновое кольцо, показанное ниже, имеет плоскость , а не , и его π-связи реагируют как «нормальные» алкены.
Очевидно, что для того, чтобы быть ароматическим, требуется нечто большее, и это лучше всего можно объяснить с помощью теории молекулярных орбиталей. Давайте посмотрим на энергетическую диаграмму молекулярных орбиталей пи в бензоле.
Квантово-механические расчеты говорят нам, что шесть пи молекулярных орбиталей в бензоле, образованных из шести атомных р орбиталей, занимают четыре отдельных энергетических уровня. pi 1 и pi 6 * имеют уникальные энергетические уровни, в то время как пары pi 2 — pi 3 и pi 4 *- pi 5 * являются вырожденными, что означает, что они вырождены.
уровень энергии. Когда мы используем принцип aufbau для заполнения этих орбиталей шестью пи-электронами в бензоле, мы видим, что связывающие орбитали полностью заполнены, а разрыхляющие орбитали пусты. Это дает нам хороший ключ к источнику особой стабильности бензола: полный набор связывающих МО во многом похож на «полную оболочку» электронов на атомных орбиталях стабильных благородных газов гелия, неона и аргона. .
Теперь давайте проделаем то же самое для циклооктатетраена, который, как мы уже узнали, является ароматическим , а не .
Результат расчетов молекулярных орбит говорит нам о том, что МО с самой низкой и самой высокой энергией (pi 1 и pi 8 *) имеют уникальные энергетические уровни, тогда как остальные шесть образуют вырожденные пары. Обратите внимание, что pi 4 и pi 5 находятся на том же энергетическом уровне, что и изолированные атомные орбитали 2 p z : поэтому они не являются ни связывающими, ни разрыхляющими, а скорее называются несвязывающие МО .