Адресный радиоканальный прибор комплексной защиты помещений GSM РОЗЕТКА ВЕКТОР
Назначение
Радиоканальный прибор «GSM РОЗЕТКА ВЕКТОР» обеспечивает эффективную охрану помещений. Отсутствие проводных линий обеспечивает простой монтаж системы, не наносит ущерба интерьерам, позволяет легко менять конфигурацию охраны. Прибор может посылать на телефоны пользователей информацию о состоянии объекта, о возникновении тревожных ситуаций. В свою очередь, пользователи могут удалённо управлять прибором, ставить и снимать его зоны с охраны, включать и выключать реле прибора. Функции измерения температуры и контроля протечки воды (с помощью радиоканальных извещателей «ВС-ЦТ-Р» и «ВС-ДА-Р») и передачи этой информации на телефоны пользователей расширяют возможности прибора «GSM РОЗЕТКА ВЕКТОР», превращая его в универсального «помощника по дому».
Технические характеристики
| Количество адресных зон | 4 | Общее количество радиоканальных извещателей различных типов на один прибор, не более, шт. |
10 | Количество радиоканальных оповещателей на один прибор, не более, шт. | 1 | Количество радиоканальных брелков / кодов радиоканальных кодонаборных панелей на один прибор, не более, шт. | 10 | Максимальная дальность связи радиоустройств с прибором на открытой местности, до, м | 100 | Количество реле прибора | 1 | коммутируемое напряжение переменного тока, не более, В коммутируемый ток, не более, А подключаемая нагрузка, не более, кВт |
240 16 3 |
Напряжение питания от сети переменного тока 50 Гц / 60 Гц, В | от 100 до 240 | Мощность, потребляемая прибором от сети 220 В, не более, Вт | 10 | Номинальная ёмкость, Ач / напряжение, В встроенной аккумуляторной батареи | 1,2 / 3,7 | Время работы прибора от полностью заряженной аккумуляторной батареи в дежурном режиме, час | 20 | Степень защиты оболочкой по ГОСТ 14254 | IP40 | Диапазон рабочих температур, °C | от –20 до +55 | Масса, не более, кг | 0,3 | Габариты, не более, мм | 160 × 67 × 80 |
Документация
Программное обеспечение
| Приложение GSM РОЗЕТКА ВЕКТОР для Android |
Сопутствующее оборудование
-
ВС-ПИ ВЕКТОР -
ИП212-220Р «ДИП-220Р ВЕКТОР» -
ИП101-17Р-A1R -
ИП101-17Р-A3R -
ИП212-230Р «ДИП-230Р ВЕКТОР» -
ВС-ИПР-031 ВЕКТОР -
ВС-СМК ВЕКТОР -
ВС-ИК-021 ВЕКТОР -
Сонар-Р
ОПТИМИСТ-Р-
ВС-ИК-022 ВЕКТОР -
ВОСХОД-Р-024 -
ТОН-Р-028 -
Б 4-Р -
ПОРТАЛ-Р -
ВС-ДА-Р -
Извещатели пожарные адресные радиоканальные
Извещатели охранные адресные радиоканальные
Оповещатели пожарные, охранно-пожарные адресные радиоканальные
Брелки и панели управления радиоканальные
Технологические датчики
ПДД — Приложение 1: Предписывающие знаки
4.
1.1 «Движение прямо»
4.1.2 «Движение направо»
4.1.3 «Движение налево»
4.1.4 «Движение прямо или направо»
4.1.5 «Движение прямо или налево»
4.1.6 «Движение направо или налево»
Разрешается движение только в направлениях, указанных на знаках стрелками.
Знаки, разрешающие поворот налево, разрешают и разворот (могут быть применены знаки 4.1.1—4.1.6 с конфигурацией стрелок, соответствующей требуемым направлениям движения на конкретном пересечении).
Действие знаков 4.1.1—4.1.6 не распространяется на маршрутные транспортные средства.
Действие знаков 4.1.1—4.1.6 распространяется на пересечение проезжих частей, перед которым установлен знак.
Действие знака 4.1.1, установленного в начале участка дороги, распространяется до ближайшего перекрестка. Знак не запрещает поворот направо во дворы и на другие прилегающие к дороге территории.
4.
2.1 «Объезд препятствия справа»
Объезд разрешается только справа.
4.2.2 «Объезд препятствия слева»
Объезд разрешается только слева.
4.2.3 «Объезд препятствия справа или слева»
Объезд разрешается с любой стороны.
4.3 «Круговое движение»
Разрешается движение в указанном стрелками направлении.
4.4.1 «Велосипедная дорожка»
Разрешается движение только на велосипедах и мопедах. По велосипедной дорожке могут двигаться также пешеходы (при отсутствии тротуара или пешеходной дорожки).
4.4.2 «Конец велосипедной дорожки»
4.5.1 «Пешеходная дорожка»
Разрешается движение пешеходам и велосипедистам в случаях, указанных в пунктах 24.2 – 24.4 настоящих Правил.
4.5.2 «Пешеходная и велосипедная дорожка с совмещенным движением (велопешеходная дорожка с совмещенным движением)»
4.5.3 «Конец пешеходной и велосипедной дорожки с совмещенным движением (конец велопешеходной дорожки с совмещенным движением)»
4.
5.4.-4.5.5 «Пешеходная и велосипедная дорожка с разделением движения»Велопешеходная дорожка с разделением на велосипедную и пешеходную стороны дорожки, выделенные конструктивно и (или) обозначенные горизонтальной разметкой 1.2.1, 1.2.1, 1.23.3 и 1.23.3 или иным способом.
4.5.6.-4.5.7 «Конец пешеходной и велосипедной дорожки с разделением движения (конец велопешеходной дорожки с разделением движения)»
4.6 «Ограничение минимальной скорости»
Разрешается движение только с указанной или большей скоростью (км/ч).
4.7 «Конец зоны ограничения минимальной скорости»
4.8.1 «Направление движения транспортных средств с опасными грузами»
Движение транспортных средств, оборудованных опознавательными знаками (информационными табличками) «Опасный груз», разрешается только налево.
4.8.2 «Направление движения транспортных средств с опасными грузами»
Движение транспортных средств, оборудованных опознавательными знаками (информационными табличками) «Опасный груз», разрешается только прямо.
4.8.3 «Направление движения транспортных средств с опасными грузами»
Движение транспортных средств, оборудованных опознавательными знаками (информационными табличками) «Опасный груз», разрешается только направо.
типов, решенные примеры с формулой
Применение векторов включает приложения в реальной жизни, применение векторного пространства, применение векторной алгебры, применение вектора в технике, применение скалярного произведения векторов и многое другое. В этой статье мы изучим все приложения векторов.
Введение в вектор
Величина, которая может быть полностью описана с использованием как величины, так и направления, называется векторной величиной. Пример: перемещение, сила, напряженность электрического поля и т. д.
Векторная алгебра — это огромный мир математики, использующий чистую логику. Геометрически вектор представляет собой направленный отрезок прямой. Если AB является отрезком и если он указан направлением с помощью стрелки, как показано на рисунке, то направленный отрезок AB имеет не только направление, но и величину.
3\)
Векторное исчисление играет важную роль в дифференциальной геометрии и при изучении уравнений в частных производных. Векторное исчисление также имеет дело с двумя интегралами, известными как линейные интегралы и поверхностные интегралы.
Дивергенция и скручивание — две важные операции над векторным полем. Они важны для исчисления по нескольким причинам, включая использование ротора и дивергенции для разработки некоторых многомерных версий Фундаментальной теоремы исчисления. Кроме того, завихрение и дивергенция появляются в математических описаниях механики жидкости, электромагнетизма и теории упругости, которые являются важными понятиями в физике и технике.
Применение векторного исчисления
Он широко используется в физике и технике, особенно при описании электромагнитных полей, гравитационных полей и потоков жидкости.
Векторное исчисление используется в
- Геодезические на поверхности
- Электрическое поле от распределенного заряда
- Построение среза векторного поля
- Чтобы найти скорость изменения массы потока жидкости.
- В динамике твердого тела при прямолинейном и плоскокриволинейном движении по траекториям и при прямоугольном движении. 92\hat{k}\), который является касательным вектором к кривой в любой точке t.
- Они используются в преобразовании Фурье.
- Векторные пространства предоставляют абстрактный, бескоординатный способ работы с геометрическими и физическими объектами, такими как тензоры.
- Применение векторного пространства в информатике: минимаксная теорема теории игр, утверждающая существование уникального выигрыша, когда все игроки играют оптимально, может быть сформулирована и доказана с использованием методов векторных пространств.
- Применение векторного пространства в линейной алгебре: Квантовая механика полностью основана на нем. Также важен для теории управления во временной области (пространстве состояний) и напряжений в материалах с использованием тензоров.
- В дифференциальной геометрии касательная плоскость к поверхности в точке, естественно, является векторным пространством, начало которого отождествляется с точкой касания.
- Во многих физических ситуациях нам часто нужно знать направление вектора. Например, мы можем захотеть узнать направление вектора магнитного поля в какой-то точке или направление движения объекта.
- Векторная алгебра полезна для нахождения составляющей силы в определенном направлении.
- В кинематике для нахождения результирующих векторов перемещений и результирующих векторов скорости.
- В механике для нахождения равнодействующих векторов сил и равнодействующих многих производных векторных величин.
- В области электричества и магнетизма для нахождения результирующих электрических или магнитных векторных полей.
- Применение векторов в физике: Векторы можно использовать для представления физических величин. Чаще всего в физике векторы используются для представления смещения, скорости и ускорения. Векторы представляют собой комбинацию величины и направления и изображаются в виде стрелок.
- Рахул поворачивает рукоятку, чтобы опустить ковш воды в колодец.Определить полную работу, совершаемую ковшом, если вес ковша равен 15 Н, а сила натяжения каната 13 Н. Ковш поднимается на расстояние 4,5 м, пока он вращается вертикально вниз. направление
- Веревка совершает отрицательную работу с ковшом, потому что движение и сила действуют в противоположных направлениях. Если сила измеряется в ньютонах, а перемещение в метрах, то работа измеряется в джоулях.
- Определить магнитную силу между двумя параллельными проводниками длиной 1 м, разделенными расстоянием 50 см в воздухе и по которым текут токи 30 А в том же направлении и в противоположном направлении.
- Навигация по воздуху и на лодке обычно осуществляется с использованием векторов.
- Самолетам задается вектор движения, и они используют свою скорость, чтобы определить, какое расстояние им нужно пройти, прежде чем развернуться или приземлиться. Планы полета составляются с использованием серии векторов.
- Спортивные инструкции основаны на использовании векторов. Например, широкие принимающие, играющие в американский футбол, могут пробежать маршрут, по которому они пробегают семь метров по полю, прежде чем повернуть налево на 45 градусов и бежать в этом направлении. Спортивный комментарий также зависит от векторов. Только в некоторых видах спорта есть поля с сетками, поэтому обсуждения вращаются вокруг направления и скорости игрока.
- Какова величина этой скорости?
- Каково направление этой скорости?
- Векторы представлены величиной и направлением или в терминах единичных векторов в координатной плоскости в двух взаимно перпендикулярных направления. Стандартные единичные векторы для этих направлений: ⃑𝑖 и ⃑𝑗 а прямоугольную форму вектора можно записать как ⃑𝑣=𝑥⃑𝑖+𝑦⃑𝑗.
- Мы можем решать реальные проблемы, переводя информацию в векторы и применяя операции, в которых мы складываем или вычитаем разные векторы.
- Относительная скорость двух тел, 𝐴 и
𝐵, со скоростями ⃑𝑣 и
⃑𝑣, соответственно, обозначаются
⃑𝑣, это разница между двумя
скорости:
⃑𝑣=⃑𝑣−⃑𝑣.
Пусть \(\vec{x}\) & \(\vec{y}\) — касательные векторы к кривой в моменты времени t = 1 и t = -1 соответственно, тогда
\(\vec{x }=2\шляпа{i}+2\шляпа{j}-3\шляпа{k} и \vec{y}=-2\шляпа{i}+2\шляпа{j}-3\шляпа{k} \)
Пусть 𝜃 будет углом между касательными \(\vec{x}\) и \(\vec{y}\), тогда
\(cos\theta={\vec{x}.\vec{ y}\over{|\vec{x}|.|\vec{y}|}}={(2\шляпа{i}+2\шляпа{j}-3\шляпа{k}).(-2 \шляпа{i}+2\шляпа{j}-3\шляпа{k})\over{|2\шляпа{i}+2\шляпа{j}-3\шляпа{k}|.|-2\ шляпа{i}+2\шляпа{j}-3\шляпа{k}|}}={-4+4+9\over{\sqrt{17}\sqrt{17}}}={9\over{17}}\)
Векторное пространство
В математике, физике и технике векторное пространство представляет собой набор объектов, называемых векторами , которые можно складывать и умножать на числа, называемые скалярами.
Скаляры часто являются действительными числами, но в некоторых векторных пространствах есть скалярное умножение на комплексные числа или, как правило, на скаляр из любой математической области. Самый простой пример векторного пространства — тривиальный: {0}, который содержит только нулевой вектор
Применение векторного пространства
Применение векторного пространства требуется в инженерии и информатике. Векторные пространства имеют множество применений, поскольку они часто встречаются в обычных обстоятельствах, а именно везде, где задействованы функции со значениями в каком-либо поле.
Векторная алгебра
Векторная алгебра — это, в частности, основные алгебраические операции сложения векторов и скалярного умножения. Векторная алгебра включает в себя сложение и вычитание векторов, деление и умножение векторов, а также скалярное произведение и векторное произведение.
Применение векторной алгебры
В приведенном ниже списке перечислены некоторые из наиболее распространенных применений векторной алгебры.
Узнайте больше о логарифмических функциях здесь.
Применение разрешения векторов в повседневной жизни
Применение разрешения векторов в повседневной жизни, как указано ниже:
Обвалы дорог
Дорога на поворотах приподнята на дальнем конце кривизны.
Угол крена Ф. Нормальная реакция земли – N. Машины наклонены к вертикали на угол Ф. N cos Ф уравновешивает массу mg транспортного средства по вертикали. N sin Ф обеспечивает центростремительную силу по радиусу кривизны. Это определяет максимальную скорость автомобиля, чтобы избежать скольжения.
Движение снаряда
Снаряд (камень), брошенный с начальной скоростью u под углом Ф к горизонту, имеет вертикальную составляющую (u sin Ф – g t) и горизонтальную составляющую u cos Ф под компонентами вектора.
Точилка для деревянного карандаша с лезвием
Подрезаем карандаш под углом. Составляющая силы в направлении, перпендикулярном карандашу, режет карандаш. Составляющая силы в направлении, параллельном карандашу, удаляет тонкую деревянную деталь.
Магнитное поле Земли
Магнитное поле Земли имеет две составляющие B и H: перпендикулярную поверхности Земли и параллельную поверхности.
Маятник
Натяжение струны состоит из двух компонентов, чтобы уравновесить вес и создать центростремительную силу.
Реальное применение закона параллелограмма векторов
Пусть P и Q — два вектора, действующие одновременно в точке и представленные как по величине, так и по направлению двумя соседними сторонами OA и OD параллелограмма OABD, как показано на рисунке. 92+2\times6\times10cos60}\)
\(R = \sqrt{196}\)
R = 14
Распространенные примеры применения векторных величин
В приведенном ниже списке приведены некоторые из наиболее распространенных применений векторов. .
Работа
В физике термин работа используется для описания энергии, которая добавляется или удаляется от объекта или системы, когда к ним прилагается сила. В результате эксперимента было установлено, что работа максимальна, когда приложенная сила параллельна движению объекта, и что работа не совершается, когда сила прикладывается перпендикулярно движению. Следовательно, работа, совершаемая силой, может быть описана скалярным произведением вектора силы и вектора перемещения.
Используя векторное исчисление, мы можем найти формулу для работы. Формула работы: W = \(\vec{F}·\vec{d}\). Это означает, что работа является скалярной величиной. Это скалярное произведение двух векторов.
Следовательно, W = \(Fdcos\theta\), где \(\theta — угол между силой и перемещением.
Решенный пример: Применение скалярного произведения векторов
= −58,5 Дж
Сила веса совершает положительную работу над ковшом, потому что движение и сила действуют в одном направлении.
\(W_{вес}=\vec{F_{вес}}\vec{d}cosθ\)
= (15N) (4,5 м) cos 0∘
= 67,5 Дж
Всего выполнено работы =\ (W_{веревка} + W_{вес}\) = −58,5 Дж + 67,5 Дж = 9.0J
Магнитная сила
Сила, с которой магнитное поле действует на заряженную частицу, наиболее велика, когда частица движется перпендикулярно полю, а магнитная сила, действующая на частицу, равна нулю, когда она движется параллельно полю. Следовательно, магнитная сила может быть описана с помощью векторного произведения вектора напряженности поля и вектора скорости частицы: \(\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}\), где \(\ vec{F}\) — сила, действующая на частицу, q — заряд частицы, \(\vec{v}\) — скорость частицы, а \(\vec{B}\) — вектор представляет магнитное поле. Если скорость измеряется в м/с, а магнитное поле измеряется в теслах, сила будет измеряться в ньютонах, метрической базовой единице силы. Это означает, что магнитная сила является векторной величиной. Это перекрестное произведение двух векторов.
Отсюда \(F = qvBsin\theta.\)
Решенный пример: Применение векторного произведения векторов
А: Дано как,
\(i_1 = i_2\) = 30 А,
d = 0,5 м,
L = 1 м
Магнитная сила между двумя проводниками,
9{-3}}N\)Применение векторного магнитного потенциала
Векторный потенциал определен в соответствии с законом Ампера и может быть выражен либо через ток i, либо через плотность тока j (источники магнитного поля). В различных текстах это определение принимает форму
\(A={\mu_{0}i\over{4\pi}}\oint{\vec{dl}\over{r}}\)
Крутящий момент
Когда вы поднимаете бейсбольный мяч со стола, вы прилагаете силу, которая перемещает объект как единое целое. Когда вы прикладываете силу к дверной ручке, вы заставляете дверь вращаться на петлях.
Ученые используют термин крутящий момент для описания силового свойства, влияющего на вращение объекта. Крутящий момент можно описать с помощью векторного произведения вектора силы и плеча рычага, вектора, направленного радиально наружу от оси вращения к точке приложения силы к объекту: \(\vec{tau}=\ vec{r}\times\vec{F}\), где \(\vec{tau}\) — крутящий момент, \(\vec{r}\) — перпендикулярное расстояние, а \(\vec{F} \) — приложенная сила. Это означает, что крутящий момент является векторной величиной. Это перекрестное произведение двух векторов. 9{−2}Нм\)
В соответствии с правилом правой руки направление крутящего момента находится за пределами страницы. Тип вращения, вызванный крутящим моментом, — против часовой стрелки.
Применение векторов в повседневной жизни
Ниже приведены повседневные применения векторов в повседневной жизни
Планы полета составляются с использованием серии векторов.Надеюсь, что эта статья о применении векторов была информативной. Попрактикуйтесь в том же в нашем бесплатном приложении Testbook. Скачать сейчас!
Часто задаваемые вопросы о применении векторов
Q.1 Каково применение векторов в реальной жизни?
Ответ 1 Навигация по воздуху и на лодке обычно осуществляется с использованием векторов. Самолетам дается вектор движения, и они используют свою скорость, чтобы определить, какое расстояние им нужно пройти, прежде чем развернуться или приземлиться.
Планы полета составляются с использованием серии векторов. Спортивные инструкции основаны на использовании векторов. Например, широкие принимающие, играющие в американский футбол, могут пробежать маршрут, по которому они пробегают семь метров по полю, прежде чем повернуть налево на 45 градусов и бежать в этом направлении. Спортивный комментарий также зависит от векторов. Только в некоторых видах спорта есть поля с сетками, поэтому обсуждения вращаются вокруг направления и скорости игрока.
Q.2 Каково основное применение векторов в технике?
Ответ 2 Векторы используются в инженерной механике для представления величин, которые имеют как величину, так и направление. Многие инженерные величины, такие как силы, перемещения, скорости и ускорения, необходимо будет представить в виде векторов для анализа.
Q.3 Что является распространенным примером вектора?
Ответ 3 Векторы могут использоваться для описания любых физических явлений, которые имеют как величину, так и направление.
Они полезны для описания смещения или скорости движущегося объекта, когда одно число не может дать адекватного описания. Величина, которая может быть полностью описана с использованием как величины, так и направления, называется векторной величиной. Пример: перемещение, сила, напряженность электрического поля, сила, скорость, перемещение и ускорение. и т. д.
Q.4 Как векторы используются в электротехнике?
Ответ 4 Вся электромагнитная теория (уравнения Максвелла) является векторной. Все, что связано с силой, механической или иной силой, будет использовать векторы. Не только векторы, но и кватернионы и тензоры. В электротехнике нам нужно быть как минимум знакомыми или, в лучшем случае, экспертами во всех них. Стресс, деформация и общая теория относительности используют тензоры. Кватернионы, по моему беспристрастному мнению, еще не используются на полную мощность.
Q.5 Для чего используются векторы в информатике?
Ответ 5 Применение векторного пространства в информатике: минимаксная теорема теории игр, утверждающая существование уникального выигрыша, когда все игроки играют оптимально, может быть сформулирована и доказана с использованием методов векторных пространств.
Объяснение урока: Векторные приложения | Nagwa
В этом объяснителе мы узнаем, как использовать векторные операции для решения различных реальных задач.
В реальном мире некоторые величины являются скалярами, например масса,
длина или возраст, представленный одним числом, которое мы называем его величиной,
и другие, которые являются векторами, такими как перемещение, скорость или сила,
представлены как величиной, так и конкретным направлением. Используются векторы
широко в математике, технике, физике и вычислительной технике. Например,
в классической механике, если мы рассмотрим силы или импульс, действующие на
тела, мы должны принять во внимание как величину, так и направление, чтобы знать
куда тело будет двигаться в любой момент; если тело движется в свободном падении, то
учитывать не только направление силы тяжести, действующей на тело, но и
направление и величина других сил, таких как сопротивление воздуха или ветер.
Определение: Вектор
Вектор — это величина, которая имеет как величину, так и направление. Это может быть геометрически изображается в виде направленного отрезка, длина которого величина вектора и стрелка которого указывает его направление.
Это направление может быть указано с точки зрения севера, востока, запада и юга направления, или их комбинация, или, в более общем смысле, как угол или несущий. Например, объект может двигаться со скоростью 25 миль в час в восточное направление.
В качестве примера рассмотрим ситуацию, связанную со скоростью, и определим величина и направление от данной информации.
Пример 1: Величина и направление скорости
Скорость — это векторная величина, которая объединяет скорость и направление. Например, скорость на участке реки Миссисипи около Нового Орлеана равна 3 мили в час восток.
Ответ
Часть 1
Давайте сначала определим величину скорости.
Величина скорости – это ее скорость, которая в данном случае для сечения реки Миссисипи недалеко от Нового Орлеана, 3 мили в час.
Часть 2
Как указано в вопросе, скорость — это векторная величина, которая объединяет скорость и направление. Нам говорят, что скорость воды 3 мили в час в восточном направлении. Поэтому направление скорости на восток.
Другой способ представления вектора, вместо использования величины и направления, имеет прямоугольную форму. В общем, векторы могут быть представлены в любом количестве размеров, также известный как степеней свободы, то есть количество компоненты, необходимые для полного определения вектора. В этом объяснении мы будем рассматривать векторы в одном и двух измерениях соответственно, но одинаковые принципы справедливы для трех и более измерений.
В одном измерении векторы представлены одним числом 𝑣, которое может
быть положительным или отрицательным в зависимости от направления вектора.
В двух измерениях вектор ⃑𝑣 представлен двумя числами в
прямоугольная форма. Прямоугольная форма вектора определяет положение как
линейное расстояние от начала координат в двух или более взаимно перпендикулярных
направления.
Стандартные единичные векторы в координатной плоскости ⃑𝑖=(1,0) и ⃑𝑗=(0,1) через два размеры, как показано на схемах.
Начало — это точка пересечения осей и векторов на координатной плоскости задаются линейной комбинацией единичные векторы с использованием обозначения ⃑𝑣=𝑥⃑𝑖+𝑦⃑𝑗=(𝑥,𝑦).
Направление закодировано в этой форме вектора: с запада на восток означает, что мы двигаться в направлении ⃑𝑖, а с востока на запад означает, что мы двигаться в направлении −⃑𝑖. Точно так же с юга на север означает, что мы движемся в направлении ⃑𝑗 и с севера на юг означает, что мы движемся в направлении −⃑𝑗. Двигаясь в любом другом направлении, скажем, на юго-восток, будет сочетанием этих направлений.
Например, если мы хотим определить вектор смещения человека, который
перемещается на 2 м на запад, а затем на 4 м на юг, мы можем сделать это с помощью
эти взаимно перпендикулярные направления; 2 м к западу представляет собой
смещение на −2⃑𝑖 и 4 м к югу представляет собой
смещение −4⃑𝑗, так как берем север и восток
направления как положительные.
Собрав это вместе, вектор смещения будет
быть
⃑𝑠=−2⃑𝑖−4⃑𝑗.
Добавление или вычитание векторов в одном измерении очень просто, так как мы просто добавляем или вычесть компоненты или числа, представленные каждым вектором. Напомним, что сложение или вычитание двух векторов, ⃑𝑢 и ⃑𝑣, в двух измерениях может быть представлен в векторная диаграмма выглядит следующим образом.
Сложение или вычитание двух векторов эквивалентно сложению или вычитанию их составные части. Например, если ⃑𝑢=(𝑥,𝑦) и ⃑𝑣=(𝑥,𝑦), тогда ⃑𝑢+⃑𝑣=(𝑥,𝑦)+(𝑥,𝑦)=(𝑥+𝑥,𝑦+𝑦)=(𝑥+𝑥)⃑𝑖+(𝑦+𝑦)⃑𝑗,⃑𝑢-⃑𝑣=(𝑥),𝑦 (𝑥,𝑦)=(𝑥−𝑥,𝑦−𝑦)=(𝑥−𝑥)⃑𝑖+(𝑦−𝑦)⃑𝑗.
Мы также можем иметь вектор относительно другого, например, когда мы рассмотреть движение двух тел.
Определение: Вектор относительной скорости
Рассмотрим движение двух тел, тела 𝐴 и тела 𝐵.
Если эти тела движутся со скоростями ⃑𝑣 и
⃑𝑣 соответственно относительная скорость
𝐴 с
по отношению к 𝐵, обозначаемому ⃑𝑣, есть разница
между этими двумя скоростями:
⃑𝑣=⃑𝑣−⃑𝑣.
Аналогично, относительная скорость 𝐵 относительно 𝐴 может быть обозначается как ⃑𝑣 и определяется как ⃑𝑣=⃑𝑣−⃑𝑣.
Обратите внимание, что мы имеем ⃑𝑣=−⃑𝑣, что является интуитивным результатом, поскольку отрицание вектора представляет противоположное направление.
В простых ситуациях мы можем предположить, что разные тела двигаться по прямой линии в двух направлениях, влево или вправо, и что они движутся либо в одном направлении, либо в противоположных направлениях. Если они движутся в одном направлении, скорости будут иметь один и тот же знак, а в противоположных направлениях имеют разные знаки. Скорость — это просто величина скорости, т. ‖‖⃑𝑣‖‖.
Рассмотрим пример, где нам нужно определить относительные скорости двух мотоциклов, движущихся в одном направлении по прямой. скорости каждого мотоцикла, ⃑𝑣 и ⃑𝑣, будут даны как единичные число, представляющее вектор в одном измерении.
Пример 2. Определение относительной скорости двух тел, движущихся в одном направлении Направление
Два мотоцикла 𝐴 и 𝐵 движутся в одном направлении. Если скорость
из 𝐴 это
30 км/ч и скорость
𝐵 равно 15 км/ч, найдите
относительная скорость 𝐴 относительно
𝐵.
Ответ
В этом примере мы хотим найти относительную скорость мотоцикла 𝐴 в отношении мотоциклов 𝐵, которые движутся в то же направление.
Пусть скорость мотоцикла 𝐴 будет ⃑𝑣=30/км/ч а скорость мотоцикла 𝐵 быть ⃑𝑣=15/км/ч, так как мотоциклы движутся в одном направлении.
Относительная скорость мотоцикла 𝐴 относительно 𝐵 это ⃑𝑣=⃑𝑣−⃑𝑣=30−15=15.
Таким образом, относительная скорость равна 15 км/ч.
Теперь давайте рассмотрим пример, где нам нужно определить реальную скорость грузовик, учитывая информацию о скорости полицейской машины и относительной скорости.
Пример 3. Определение скорости движущегося тела по его относительной скорости
Полицейская машина двигалась по горизонтальному шоссе в точке
47 км/ч. Это
использовали радар для измерения скорости грузовика, движущегося в том же направлении. Данный
что показания на радаре были
50 км/ч, определить
фактическая скорость грузовика.
Ответ
В этом примере мы хотим определить фактическую скорость грузовика с помощью информация о скорости полицейской машины и относительном скорость грузовика до полицейской машины, измеренная радаром.
Пусть ⃑𝑣=47/км/ч быть скорость полицейской машины и ⃑𝑣=50/км/ч быть скорость грузовика, измеренная радаром, то есть скорость грузовика относительно скорости полицейской машины. Обе скорости имеют одинаковый знак так как полицейская машина и грузовик движутся в одном направлении. Находим реальную скорость грузовика путем перестановки ⃑𝑣=⃑𝑣−⃑𝑣 как ⃑𝑣=⃑𝑣+⃑𝑣=50+47=97.
Поскольку это положительное число, фактическая скорость грузовика равна 97 км/ч.
У нас также может быть вектор относительной скорости для прямоугольной формы в двух измерениях. Например, предположим два тела, 𝐴 и 𝐵,
движутся со скоростями ⃑𝑣 и
⃑𝑣, соответственно, выраженные в прямоугольных
форме или через два взаимно перпендикулярных единичных вектора. Это означает, что мы
взять разницу каждого компонента в векторе
⃑𝑣 с соответствующим компонентом в
вектор ⃑𝑣.
Нам не нужно записывать единичные векторы в терминах ⃑𝑖 и ⃑𝑗, которые являются стандартными единичными векторами. Мы могли бы также иметь их с точки зрения других векторов, скажем, ⃑𝑒 и ⃑𝑓, пока они перпендикулярны друг другу и имеют единичную длину.
Например, если тело 𝐴 движется со скоростью ⃑𝑣=𝑥⃑𝑒+𝑦⃑𝑓 а тело 𝐵 движется со скоростью ⃑𝑣=𝑥⃑𝑒+𝑦⃑𝑓, скорость 𝐴 относительно 𝐵 можно обозначить как ⃑𝑣 и определяется как ⃑𝑣 = ⃑𝑣 — ⃑𝑣 = 𝑥⃑𝑒+𝑦⃑𝑓 — 𝑥⃑𝑒+𝑦⃑𝑓 = (𝑥 — 𝑥) ⃑𝑒+(𝑦 — 𝑦) ⃑𝑓.
Теперь давайте посмотрим на примере, где мы должны определить относительную скорость в члены заданного единичного вектора двух автомобилей, движущихся в противоположных направлениях.
Пример 4. Определение относительной скорости двух тел, движущихся в противоположных направлениях в векторной форме
Две машины 𝐴 и 𝐵 движутся встречно
направления по той же дороге в
62 км/ч и
31 км/ч
соответственно. Учитывая, что ⃑𝑒 — единичный вектор в направлении
движение автомобиля 𝐴, определить скорость автомобиля
𝐴 относительно автомобиля 𝐵.
Ответ
В этом примере мы хотим определить скорость автомобиля 𝐴 относительно автомобиля 𝐵 с точки зрения единичного вектора ⃑𝑒, направление движения автомобиля 𝐴, и машины движутся в противоположных направлениях.
Так как ⃑𝑒 задан единичный вектор в направлении движения автомобиля 𝐴 и нам говорят, что этот автомобиль движется со скоростью 62 км/ч, вектор скорости автомобиля 𝐴 будет ⃑𝑣=62⃑𝑒.
Аналогично, поскольку автомобиль 𝐵 движется в противоположном направлении направление движения автомобиля 𝐴, со скоростью 31 км/ч, его вектор скорости будет отрицательным: ⃑𝑣=−31⃑𝑒.
Скорость автомобиля 𝐴 относительно автомобиля 𝐵 равна ⃑𝑣=⃑𝑣−⃑𝑣=62⃑𝑒−−31⃑𝑒=93⃑𝑒.
Таким образом, относительная скорость равна 93⃑𝑒/.км/ч
При рассмотрении двух или более сил, действующих на тело, результирующая сила,
⃑𝑅 — векторное сложение различных сил.
Определение: Результирующая сила
Если есть силы 𝑛, ⃑𝐹,⃑𝐹,…,⃑𝐹, действующий на одно тело, то равна равнодействующая сила ⃑𝑅 от ⃑𝑅=⃑𝐹+⃑𝐹+⋯+⃑𝐹.
Система с такими силами находится в равновесии, когда результирующая сила равна к нулевому вектору, ⃑𝑅=0.
Например, если есть две силы, ⃑𝐹 и ⃑𝐹, действующие на тело, то результирующая сила определяется выражением ⃑𝑅=⃑𝐹+⃑𝐹.
Теперь рассмотрим пример, где нам нужно определить неизвестные значения входящие в векторы сил, заданные в условной единице векторы ⃑𝑖 и ⃑𝑗, действующий на частицу, находящуюся в равновесии.
Пример 5. Нахождение неизвестных компонентов двух сил при заданном равновесии
Частица находится в равновесии под действием двух сил ⃑𝐹=3⃑𝑖+𝑥⃑𝑗N и ⃑𝐹=𝑦⃑𝑖+2⃑𝑗N. Найдите значения 𝑥 и 𝑦.
Ответ
В этом примере мы хотим определить значения
𝑥 и 𝑦 силы в
направления ⃑𝑗 и
⃑𝑖 для
⃑𝐹 и ⃑𝐹 соответственно для
частица, находящаяся в равновесии под действием двух сил.
Напомним, что результирующая сила, действующая на любое тело, есть сумма всех силы. Таким образом, равнодействующая двух сил, действующих на частица ⃑𝑅=⃑𝐹+⃑𝐹=3⃑𝑖+𝑥⃑𝑗+𝑦⃑𝑖+2⃑𝑗=(3+𝑦)⃑𝑖+(𝑥+2)⃑𝑗.
Силы находятся в равновесии, если результирующая сила, ⃑𝑅, равен нулевому вектору. Если вектор равный нулевому вектору, его отдельные компоненты должны быть равны нулю; следовательно, 3+𝑦=0𝑦=−3 и 𝑥+2=0𝑥=−2.
Таким образом, значения 𝑥=−2,𝑦=−3.
В следующем примере мы снова определим неизвестные значения, появляющиеся в векторы сил, заданные в терминах стандартных единичных векторов ⃑𝑖 и ⃑𝑗, на этот раз с тремя силами, действующими на частица с заданной равнодействующей силой.
Пример 6. Нахождение неизвестных компонентов трех сил по данным компонентам равнодействующей
Силы ⃑𝐹=−10⃑𝑖−7⃑𝑗, ⃑𝐹=𝑎⃑𝑖−⃑𝑗 и
⃑𝐹=5⃑𝑖+(𝑏−10)⃑𝑗 действуют на частицу, где
⃑𝑖 и ⃑𝑗
два перпендикулярных единичных вектора. Учитывая, что равнодействующая сил
⃑𝑅=−13⃑𝑖−3⃑𝑗, определить
значения 𝑎 и 𝑏.
Ответ
В этом примере мы хотим определить неизвестные значения 𝑎 и 𝑏, встречающиеся в компонентах силы ⃑𝐹 и ⃑𝐹 соответственно, которые, вместе с ⃑𝐹 действуют на частицу с заданной равнодействующей силой.
Напомним, что результирующая сила, действующая на любое тело, есть сумма всех силы. Таким образом, равнодействующая трех сил, действующих на частица ⃑𝑅 = ⃑𝐹+⃑𝐹+⃑𝐹 = -10⃑𝑖 — 7⃑𝑗+𝑎⃑𝑖 — ⃑𝑗+5⃑𝑖+(𝑏 -10) ⃑𝑗 = (𝑎 -5) ⃑𝑖+(𝑏 -18) ⃑𝑗.
Так как нам сказали, что результирующий вектор силы равен ⃑𝑅=−13⃑𝑖−3⃑𝑗, мы приравниваем ⃑𝑖 и ⃑𝑗 компоненты отдельно для получения 𝑎−5=−13𝑎=−8 и 𝑏−18=−3𝑏=15.
Таким образом, значения 𝑎=−8, 𝑏=15.
Для вектора прямоугольной формы ⃑𝑣=𝑥⃑𝑖+𝑦⃑𝑗, величина ‖‖⃑𝑣‖‖=√𝑥+𝑦.
Это длина вектора или расстояние от начала координат, которое мы можем определить по теореме Пифагора о прямоугольном треугольнике со сторонами 𝑥 и 𝑦.
Величины единичных векторов равны
‖‖⃑𝑖‖‖=√1+0=1,‖‖⃑𝑗‖‖=√0+1=1,
по этой причине их называют единичными векторами, поскольку они имеют единичную длину. Величина вектора смещения или скорости даст нам расстояние или
скорость соответственно. Например, если вектор скорости объекта
⃑𝑣=3⃑𝑖+4⃑𝑗/, мс
тогда скорость тела
‖‖⃑𝑣‖‖=√3+4=√25=5/.мс
Мы также можем указать направление в терминах угла против часовой стрелки от положительное ⃑𝑖 направление. С помощью стандартных тригонометрия, мы загар𝜃=𝑦𝑥, где 𝜃 известно как направление вектора. С использованием величину и направление, мы можем перевести вектор, заданный в терминах единицы векторов в прямоугольной форме к вектору, представленному его величиной и направление. Фактически, это эквивалентно полярной форме вектора с радиальная составляющая 𝑟≡‖‖⃑𝑣‖‖ и угловая составляющая 𝜃, где измеряется угол 𝜃 против часовой стрелки от положительной оси 𝑥.
Нам может понадобиться сначала нарисовать вектор, чтобы убедиться, что мы получаем правильный
угол, так как взятия арктангенса может быть недостаточно. Диапазон для
функция арктангенса равна −𝜋2,𝜋2
когда область определения касательной функции ограничена одним и тем же интервалом,
называется основной ветвью.
Таким образом, пока 𝜃∈−𝜋2,𝜋2, мы можно взять арктангенс обеих частей уравнения, чтобы получить 𝜃=𝑦𝑥.tan
Угловые координаты 𝜃∈−𝜋2,𝜋2 соответствуют первому и четвертому квадранту или квадрантам, где 𝑥>0. Однако это уже не так, если вектор лежит в второй или третий квадрант. Для второго и третьего квадрантов значение 𝜋, в радианах или 180∘, дюйм градусов, необходимо прибавить к углу 𝜃, чтобы отрегулировать угол так, чтобы вектор лежал в правильном квадрант. Это не влияет на саму функцию тангенса, так как мы имеем личность тантан𝜃=(𝜃+180).∘
Например, рассмотрим вектор во втором квадранте.
Из эскиза видно, что 𝛼=−𝑦𝑥.tan
Сумма всех углов прямой составляет 180∘ и, следовательно, 𝛼+𝜃=180∘. Таким образом, для второго или третьего квадранта, где 𝑥0, угол будет 𝜃=−𝛼+180=𝑦𝑥+180.∘∘tan
Наконец, давайте рассмотрим пример, где мы определяем смещение, и
следовательно, величина и направление конкретного тела из информации
данный. Мы можем сделать это, сначала записав вектор смещения в терминах
единичные векторы, а затем, используя теорему Пифагора и стандартный
тригонометрия.
Пример 7. Решение текстовых задач путем сложения двух векторов в Форма
Величины и направления Тело продвинулось на 28 м строго на восток, а затем 14 м на север. Определять перемещение тела с указанием его направления до ближайшего минута.
Ответ
В этом примере мы хотим определить смещение и, следовательно, расстояние и направление тела, движущегося в определенных направлениях перпендикулярны друг другу.
Начнем с определения вектора смещения из информации данный. Напомним, что мы можем представить вектор в прямоугольной форме через два взаимно перпендикулярных направления, ⃑𝑖 и ⃑𝑗.
Мы принимаем направление с запада на восток (прямо на восток) как положительное в ⃑𝑖 направление и с юга на север (на север) как положительное в ⃑𝑗 направление.
Поскольку тело проходит 28 м,
его смещение в этом направлении будет 28⃑𝑖 и тогда
14 м строго на север будет иметь
водоизмещение 14⃑𝑗. Собрав это вместе, смещение
вектор
⃑𝑠=28⃑𝑖+14⃑𝑗.
Расстояние — это величина вектора смещения, которую мы можем определить с помощью теоремы Пифагора как 𝑑=‖‖⃑𝑠‖‖=√28+14=14√5.
Направление задается как угол 𝜃, который может быть находится из стандартной прямоугольной тригонометрии как тантантан𝜃=1428𝜃=12𝜃=12=2634′.∘
Таким образом, водоизмещение равно 14√5 м, 2634′∘ к северу от востока.