В java модуль числа: Справочник по JAVA | Метод Math.abs()

1. Основы Kotlin. Простые функции — Страница 2 — Fandroid.info

Математические функции

В библиотеке Java определено большое количество математических функций, предназначенных для выполнения более сложных операций. Для примера их использования рассмотрим задачу решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

Напомним, что корни квадратного уравнения ищутся по формуле x_1,2 = (-b ± √d) / (2a), где d — дискриминант квадратного уравнения — вычисляется как d = b²-4ac. Мы решим эту задачу в упрощённом виде — найти какой-нибудь из двух возможных корней, скажем, тот, в котором в числителе используется знак плюс.

Для начала напишем функцию для расчёта дискриминанта (она ещё пригодится нам в будущем). Для расчёта b²применим уже написанную выше функцию sqr(x: Double).

fun discriminant(a: Double, b: Double, c: Double) = sqr(b) - 4 * a * c

В приведённой записи b является аргументом функции sqr. Запись вида 

sqr(b) называется вызовом функции sqr. Подчеркнём отличие параметра и аргумента — параметр определяется внутри функции и имеет определённое имя, в данном случае x, а аргумент передаётся в функцию снаружи и может являться как именем переменной, так и более сложным выражением.

Теперь напишем функцию для поиска корня квадратного уравнения. Для вычисления квадратного корня применим готовую математическую функцию sqrt(x: Double) из математической библиотеки Котлина.

fun quadraticEquationRoot(a: Double, b: Double, c: Double) =
        (-b + kotlin.math.sqrt(discriminant(a, b, c))) / (2 * a)

Здесь мы, в свою очередь, используем уже написанную функцию discriminant для поиска дискриминанта, и выражение discriminant(a, b, c), то есть дискриминант уравнения, является аргументом функции 

sqrt. Это как раз тот случай, когда аргумент является сложным выражением.

Обратите внимание на нотацию kotlin.math. перед именем функции sqrt. Поскольку готовых функций существует очень много, они разбиты на так называемые пакеты и классы внутри пакетов. kotlin.math.sqrt является полнымименем функции вычисления квадратного корня, а sqrt — её коротким именем. Из-за неудобства работы с полными именами, чаще используется следующая запись:

// Разрешение использовать короткие имена для ВСЕХ функций из пакета kotlin.math
import kotlin.math.*

fun quadraticEquationRoot(a: Double, b: Double, c: Double) =
        (-b + sqrt(discriminant(a, b, c))) / (2 * a)

Здесь import — так называемая директива импорта имён, смысл её пояснён в комментарии.

Примеры других функций из kotlin.math:

• abs(x: Int) или abs(x: Double) — модуль;
• sqrt(x: Double) — квадратный корень;
• Double. pow(x: Double) — возведение в степень x^y, используется как x.pow(y);
• sin(x: Double) — синус, cos(x: Double) — косинус, tan(x: Double) — тангенс, все три функции считают, что x задан в радианах;
• exp(x: Double) — экспонента e^x;
• log(x: Double), log10(x: Double) — соответственно натуральный и десятичный логарифм;
• min(x: Int, y: Int) или min(x: Double, y: Double) — минимум из двух чисел;
• max(x: Int, y: Int) или max(x: Double, y: Double) — максимум из двух чисел.

В том же пакете kotlin.math определены константы 

PI = 3.14…​ и E = 2.718…​

Переменные в функциях

Выше мы рассмотрели примеры с функциями sqr, discriminant и sqRoot, вычисление результата в которых занимало одну строчку кода. Однако, в программировании это скорее редкий случай; гораздо чаще расчёт результата функции предполагает реализацию некоторой последовательности вычислений — алгоритма. Для сохранения результатов промежуточных вычислений программисты придумали переменные.

Рассмотрим, например, задачу вычисления произведения двух корней квадратного уравнения. Напомним, что корни квадратного уравнения вычисляются как (-b+√d)/(2a) и (-b-√d)/(2a) соответственно, где d — дискриминант квадратного уравнения. При вычислении произведения удобно вначале сохранить вычисленный корень из дискриминанта в переменной sd, так как он используется при вычислении обоих корней. Затем нужно вычислить оба корня 

x1 и x2и уже потом рассчитать их произведение. На Котлине это записывается следующим образом:

fun quadraticRootProduct(a: Double, b: Double, c: Double): Double /* тип обязателен */ {
    // Тело функции в виде блока
    val sd = sqrt(discriminant(a, b, c))
    val x1 = (-b + sd) / (2 * a)
    val x2 = (-b - sd) / (2 * a)
    return x1 * x2 // Результат
}

В этом примере тело функции записано в виде блока в фигурных скобках, в противоположность телу в виде выражения — как в функциях sqr и discriminant выше. Знак равенства при этом убирается и обязательно указывается тип результата функции. В примере присутствуют три промежуточные переменные — d, x1

, x2. Определение промежуточной переменной в Котлине начинается с ключевого слова val (сокращение от value — значение), за которым следует имя переменной и, после знака равенства — её значение. При желании можно также указать тип переменной, например:

    // ...
    val sd: Double = sqrt(discriminant(a, b, c))

Если тип переменной не указан, он определяется автоматически, например, в данном случае он совпадёт с типом результата функции sqrt.

Блок состоит из так называемых операторов (в примере их четыре), выполняющихся по порядку сверху вниз. Преждечем использовать какую-либо переменную, её следует определить. Например, такая запись привела бы к ошибке:

fun quadraticRootProduct(a: Double, b: Double, c: Double): Double {
    val x1 = (-b + sd) / (2 * a) // Unresolved reference: sd
    val x2 = (-b - sd) / (2 * a) // Unresolved reference: sd
    val sd = sqrt(discriminant(a, b, c))
    return x1 * x2 // Результат
}

Последний оператор функции, начинающийся с ключевого слова return, определяет значение её результата; returnпереводится с английского как вернуть (результат). Функция quadraticRootProduct в первую очередь вычислит значение переменной sd, используя другие функции discriminant и sqrt. Затем произойдёт вычисление переменных x1 и x2 и лишь в конце — вычисление результата в операторе return.

Для сравнения, приведём запись той же функции, не использующей переменные:

fun quadraticRootProduct(a: Double, b: Double, c: Double) =
        ((-b + sqrt(discriminant(a, b, c))) / (2 * a)) * ((-b - sqrt(discriminant(a, b, c))) / (2 * a))

Хотя и записанная в одну строчку, такая функция является гораздо менее понятной, при её написании легко запутаться при расстановке скобок. Кроме того, в ней происходит двухкратное вычисление корня из дискриминанта, чего следует избегать.

Страницы: 1 2 3 4

Модуль С++

Во многих языках программирования мы часто используем оператор с именем «модуль» с представлением символа как «%». Этот оператор модуля используется для нахождения остатка при делении двух числовых целых чисел или чисел друг на друга. Этот оператор принимает два операнда: делимое и делитель. После их деления остается остаток, X % Y = R; где X и Y — делимое и делитель соответственно, а R — остаток. Мы используем этот остаток как часть информации, если мы хотим знать, являются ли два делящихся числа делителями каждого из них или нет. Мы также используем остаток, чтобы сообщить нам, является ли число четным или нечетным.

Содержание

1. Процедура
2. Пример 1
3. Пример 2
4. Пример 3
5. Пример 4
6. Пример 5
7. Заключение

Процедура

Существует множество применений оператора модуля, которые мы используем для различных функций в языке программирования. Мы будем выполнять модуль для разных функций для разных примеров. Каждый пример проинформирует нас о различном использовании оператора модуля. Итак, давайте углубимся в решение примеров для «C++ Modulus Operator».

Пример 1

В первом примере мы познакомимся с синтаксисом оператора модуля и решим простой пример оператора модуля. Для этой цели мы будем применять оператор модуля как к делимому, так и к делителю, имеющим одинаковые типы данных, то есть целое число «int». Мы определим две переменные, скажем, x и y как целые числа. Затем мы присвоим этим целым числам некоторое случайное значение. После присвоения значения мы применим оператор модуля к этим двум значениям как «делитель дивиденда%» и сохраним его в какой-либо другой переменной. Затем мы отобразим эту переменную с помощью функции печати.

Выход:

Остаток на выходе вернул значение, равное нулю. Это означает, что x полностью делится на y. Следовательно, x является фактором y.

Пример 2

В этом втором примере мы узнаем, как мы можем использовать оператор модуля в цепочке для вычисления модуля более чем двух переменных. Во-первых, мы определим тип данных переменных. В этом случае мы возьмем три переменные и вычислим их цепной модуль. Выберите случайным образом три переменные, например, x, y, z с теми же типами данных, что и целые числа, и инициализируйте их, присвоив разные значения каждой переменной. Затем примените оператор модуля к этим трем переменным как «x% y% z». Отобразите его с помощью «cout <<». Это можно сделать, запустив следующий код в редакторе кода:

Выход:

1

Модуль x % y, который равен 13 % 5, оказался равным 3, а модуль (x % y) % z, т.е. (3) % 2, равен 1. Вот почему наш результат оказался точно равным единице.

Пример 3

Мы применили модуль к переменной с теми же типами данных или типами данных, комбинация которых подходит для оператора модуля. В этом примере мы узнаем ограничения операции оператора модуля. Оператор модуля не работает с типами данных float и double. Чтобы проверить, давайте попробуем пример, в котором мы определим две переменные с типом данных float и применим к ним модуль. Результаты можно увидеть в следующем выводе.

В примере, когда мы использовали число с плавающей запятой в качестве типа данных двух переменных «a» и «b» и присвоили им плавающие значения, например, 13,4 и 5,5 соответственно. Оператор модуля плохо работал с этими двумя переменными, и у него были ошибки компиляции, указывающие на тип данных float.

Пример 4

С помощью оператора модуля мы также можем узнать, является ли число четным или нечетным. Мы можем использовать эту функцию в приложениях, где мы хотим проверить определенные нечетные и четные значения. Чтобы найти четное число, мы просто берем модуль этого числа на 2. Если остаток равен 1 или любому числу, отличному от 0, число, наоборот, нечетное. Если остаток равен 0, число четное. Мы попытались реализовать эту концепцию с помощью кода, приведенного ниже:

Выход:

Целому числу «а» было присвоено значение 4, а его модуль равен 2. Остаток дал ноль, что означает, что «а» — четное число.

Пример 5

Этот пример покажет, как мы можем использовать оператор модуля оператора режима, если мы хотим сгенерировать некоторые целые числа, которые меньше определенного значения или целого числа. Мы будем использовать функцию rand, значение которой затем будет использоваться оператором модуля для сопряжения с желаемым верхним пределом указанного максимального значения. Во-первых, мы импортируем все важные библиотеки как:

$ #include <iostream>
$ #include <vector>
$ #include <ctime>

Используя пространство имен std, мы импортируем вектор, endl (для завершения оператора), cout (для отображения) и cin. После этого шага мы определим максимальный предел, который в этом примере равен 1000. Затем мы установим, сколько чисел, которые мы хотим сгенерировать, равных 10. В основном мы запустим индекс до максимума. limit и сгенерирует числа, используя функцию rand, сопоставив возвращаемое значение с модулем максимального предела, и отобразит вывод.

Выход:

Приведенный выше код сгенерировал выходные данные, в которых были сгенерированы десять чисел, которые меньше тысячи, поскольку мы определили максимальный предел чисел, которые должны быть сгенерированы, как меньше тысячи и всего десять чисел.

С помощью этого руководства мы можем узнать, что такое оператор модуля, каков его синтаксис и как мы можем найти использование оператора модуля в различных приложениях. Мы решили различные примеры, связанные с различным использованием оператора модуля в приложениях C++. Кроме того, мы также узнали об ограничениях оператора модуля.

Операции по модулю с отрицательными числами

Автор Анна Щепанек, доктор философии

Отзыв от Rijk de Wet

Последнее обновление: 12 ноября 2022 г.

Содержание:

• Как модуль работает с отрицательными числами?
• Когда отрицательное значение имеет только делимое
• Когда отрицательное значение имеет только делитель
• Когда отрицательное значение и делителя, и делимого

Здесь мы обращаемся к неочевидному вопросу о том, как действует оператор по модулю для отрицательных номера. В частности, мы обсудим, как это работает в языках программирования.

Если вы не знакомы с модулями, воспользуйтесь нашим специальным калькулятором модулей.

Как модуль работает с отрицательными числами?

Напомним, что оператор по модулю a mod n возвращает остаток r от деления a на n . Более формально, в теории чисел результатом оператора модуля является классов эквивалентности , т. е. весь набор чисел, дающих один и тот же остаток r при делении на n . В этом наборе мы выбираем одно число в качестве представителя. Чаще всего эту роль играет остаток от евклидова деления , который оказывается наименьшим неотрицательным числом в классе эквивалентности.

Однако другие способы определения операции по модулю

иногда полезны в модульной арифметике, особенно когда используются отрицательные целые числа. (Для двух положительных чисел нет никаких сомнений в том, что наиболее полезной является версия с положительным остатком.) Почти всегда мы хотим иметь −n < r < n , поэтому фактический выбор делается между наименьшим положительным представителем и наибольшим отрицательным. В языках программирования есть две основные реализации mod, которые выбирают знак результата в зависимости от знаков делимого a и делителя n :

• Усеченное деление возвращает r = a − n* trunc(a/n) . Таким образом, r имеет тот же знак, что и делимое и .
• Этажное деление возвращает r = a − n* floor(a/n)
  . Здесь r имеет тот же знак, что и делитель n .

В большинстве популярных языков программирования (таких как Java, C, C++, Python) есть отдельных функций , которые могут вычислять модуль в соответствии с обоими этими определениями. Существуют также языки, в которых доступна только одна из этих операций . В случае сомнений обратитесь к документации, прежде чем писать какой-либо код.

Теперь мы обсудим как работают эти два подхода в зависимости от того, является ли делимое или делитель (или оба) отрицательными.

Когда только делимое отрицательное

Если только делимое отрицательное , то:

• Усеченный по модулю возвращает отрицательный остаток ; и
• Floored modulo возвращает положительный остаток .

Например, давайте вычислим −9 по модулю 4 . Понятно, что у нас

-9 = 4 * (-2) - 1

и

-9 = 4 * (-3) + 3 .

Равенство в первом уравнении соответствует усеченному делению и означает, что −9 mod 4 = −1 . Дивиденд отрицателен, как и остаток.

Равенство последнего уравнения соответствует версии с полом и подразумевает, что −9 mod 4 = 3 . Делитель положительный, а значит и остаток.

Когда отрицателен только делитель

Если отрицательно только делимое, то:

• Усеченное деление возвращает положительный остаток ; и
• Floored Division возвращает отрицательный остаток .

Ответим на вопрос о 9 mod (−4) .

У нас есть 9 = (−4) * (−2) + 1 , что соответствует усеченной версии и подразумевает, что 9 mod (−4) = 1 . Дивиденды и результат положительные.

В качестве альтернативы, 9 = (−4) * (−3) − 3 , что является версией с полом и дает 9 mod (−4) = −3 . Делитель и остаток отрицательны. См. калькулятор функции пола, если вы еще не знакомы с ним.

Когда и делитель, и делимое отрицательны

Если и делитель, и делимое отрицательны, то как усеченное деление, так и деление с полом возвращают отрицательный остаток .

Обсудим (-9) мод (-4) .

У нас есть этаж(-9/(-4)) = этаж(9/4) = 2 и trunc(-9/(-4)) = trunc(9/4) = 2 .

Следовательно, равенство (−9) = (−4) * 2 − 1 соответствует как усеченному, так и половому делению и означает, что в обоих случаях мы имеем (−9) mod (−4) = (− 9) - (-4)*2 = (-9) + 8 = -1 . Делимое, делитель и остаток отрицательны.

Анна Щепанек, доктор философии

x mod y = r

x (дивиденд)

y (делитель)

r (остаток)

Ознакомьтесь с 37 похожими алгебраическими калькуляторами 🔡

Уравнение абсолютного значенияАбсолютное неравенствоСложение и вычитание полиномов… еще 34

секретов — Генерация безопасных случайных чисел для управления секретами Python документация

Новое в версии 3.6.

Исходный код: Lib/secrets.py

---

Модуль secrets используется для создания криптостойких случайные числа, подходящие для управления данными, такими как пароли, учетная запись аутентификация, токены безопасности и связанные с ними секреты.

В частности, секретов следует использовать вместо генератор псевдослучайных чисел по умолчанию в модуле random , который предназначен для моделирования и имитации, а не безопасности или криптографии.

См. также

PEP 506

Случайные числа

Модуль secrets обеспечивает доступ к наиболее защищенному источнику случайность, которую обеспечивает ваша операционная система.

класс секретов.SystemRandom

Класс для генерации случайных чисел с использованием источники, предоставляемые операционной системой. Видеть random.SystemRandom для получения дополнительной информации.

secrets.choice( последовательность )

Возвращает случайно выбранный элемент из непустой последовательности.

секреты.randbelow( n )

Возвращает случайное целое число в диапазоне [0, и ).

секреты.randbits( к )

Возвращает целое число с к случайных битов.

Генерация токенов

Модуль secrets предоставляет функции для создания безопасных токены, подходящие для таких приложений, как сброс пароля, трудно угадываемые URL-адреса и тому подобное.

secrets.token_bytes([ нбайт=Нет ])

Возвращает случайную строку байтов, содержащую нбайт количество байтов. Если нбайт равно None или не указано, разумным значением по умолчанию является использовал.

 >>> token_bytes(16)
б'\xebr\x17D*t\xae\xd4\xe3S\xb6\xe2\xebP1\x8b'
 

secrets.token_hex([ нбайт=нет ])

Возвращает случайную текстовую строку в шестнадцатеричном формате. Строка имеет нбайт случайные байты, каждый байт преобразуется в две шестнадцатеричные цифры. Если нбайт Нет или не указан, используется разумное значение по умолчанию.

 >>> token_hex(16)
'f9bf78b9a18ce6d46a0cd2b0b86df9da'
 

secrets.token_urlsafe([ нбайт=нет ])

Возвращает случайную текстовую строку, безопасную для URL, содержащую нбайт random байт. Текст закодирован в Base64, поэтому в среднем каждый байт примерно 1,3 символа. Если нбайт равно Нет или нет предоставлено, используется разумное значение по умолчанию.

 >>> token_urlsafe(16)
'Drmhze6EPcv0fN_81Bj-nA'
 

Сколько байтов должны использовать токены?

Для защиты от силовые атаки, жетоны должны иметь достаточную случайность. К сожалению, что такое считаются достаточными, обязательно будут увеличиваться по мере того, как компьютеры будут становиться все более мощный и способный сделать больше предположений за более короткий период. По состоянию на 2015 г. считается, что 32 байта (256 бит) случайности достаточно для типичный вариант использования, ожидаемый для секреты модуль.

Для тех, кто хочет управлять собственной длиной токена, вы можете явно укажите, сколько случайности используется для токенов, указав int аргумент для различных функций token_* . Этот аргумент взят как количество байтов случайности для использования.

В противном случае, если аргумент не указан или аргумент равен None , вместо этого функции token_* будут использовать разумное значение по умолчанию.

Примечание

Это значение по умолчанию может быть изменено в любое время, в том числе во время выпуски технического обслуживания.

Прочие функции

secrets.compare_digest( a , b )

Возврат True , если строки или байтоподобные объекты a и b равны, иначе False , использование «сравнения с постоянным временем», чтобы снизить риск тайминговые атаки. Дополнительные сведения см. в разделе hmac.compare_digest() .

Рецепты и лучшие практики

В этом разделе представлены рецепты и рекомендации по использованию секретов управлять базовым уровнем безопасности.

Создать восьмизначный буквенно-цифровой пароль:

 строка импорта
секреты импорта
алфавит = строка.ascii_letters + строка.цифры
пароль = ''.join(secrets.choice(алфавит) для i в диапазоне(8))
 

Примечание

Приложения не должны хранить пароли в восстанавливаемом формате, будь то обычный текст или зашифрованный. Их следует посолить и измельчить. использование криптографически стойкой односторонней (необратимой) хеш-функции.

Сгенерируйте десятизначный буквенно-цифровой пароль, содержащий хотя бы один символ нижнего регистра, хотя бы один символ верхнего регистра и хотя бы три цифры:

 строка импорта
секреты импорта
алфавит = строка.ascii_letters + строка.цифры
пока верно:
    пароль = ''.join(secrets.choice(алфавит) для i в диапазоне(10))
    если (любой (c.islower() для c в пароле)
            и любой (c.isupper() для c в пароле)
            и sum(c.isdigit() для c в пароле) >= 3):
        перерыв
 

Создать парольную фразу в стиле XKCD:

 секреты импорта
# В стандартных системах Linux используйте удобный файл словаря.
# Другим платформам может потребоваться предоставить собственный список слов.
с open('/usr/share/dict/words') как f:
    words = [word.strip() для слова в f]
    пароль = ' '.join(secrets.choice(слова) для i в диапазоне(4))
 

Создать трудно угадываемый временный URL-адрес, содержащий токен безопасности подходит для приложений восстановления пароля:

 секреты импорта
url = 'https://example.