Транспонирование (Transpose) · Loginom Wiki
Транспонирование — в линейной алгебре это операция над матрицами в результате которой матрица поворачивается относительно своей главной диагонали. При этом столбцы исходной матрицы становятся строками результирующей. Операция транспонирования обозначается символом «T», указываемом после обозначения матрицы в верхнем регистре, например AT. Очевидно, что если исходная матрица A имела размер m×n, то транспонированная матрица AT будет размером n×m. Матрица-строка в результате транспонирования преобразуется в матрицу-столбец и наоборот. Несложно увидеть, что ATij=Aji. Например [1234]T=[1324] ⎡⎢⎣123456⎤⎥⎦T=[135246] Таким образом, для получения транспонированной матрицы достаточно каждую строку исходной матрицы записать в виде столбца результирующей, соблюдая порядок следования элементов. В линейной алгебре операция транспонирование является промежуточным действием, которое делает удобнее выполнение более сложных матричных преобразования, обладающие собственной логикой. В анализе данных операция транспонирования применяется к таблицам с данными, в результате чего столбцы таблицы становятся строками, а строки — столбцами. Такое преобразование обычно преследует две цели:
Например, исходная таблица может иметь вид:
Тогда результатом транспонирования будет таблица вида:
Несложно увидеть, что результат транспонирования для таблиц несколько отличается от результатов транспонирования матрицы. Это связано с тем, что между таблицей данных и матрицей в алгебре строгое соответствие вообще говоря, отсутствует: таблица, в отличие от матрицы, не математический объект, а средство визуализации. Поэтому для таблицы результаты транспонирования можно определить так: данные, изначально отображавшиеся в столбцах, будут отображаться в строках, и наоборот. При этом столбцы, где содержатся, скажем, идентификаторы записей или даты, вообще могут не менять своего положения (что в случае транспонирования в алгебре совершенно некорректно). Кроме этого транспонирование является одной из операций, используемых в оперативной аналитической обработке данных для настройки наиболее удобного представления в OLAP-кубах. |
Как транспонировать матрицу в Python (с библиотеками и без них)
Перевод статьи «Transpose a Matrix».
Сегодня мы хотим разобрать, как транспонировать матрицу в Python. Однако сначала давайте рассмотрим, что представляет из себя матрица сама по себе и в чём заключается процесс транспонирования.
Итак, матрица состоит из строк и столбцов.
Создать матрицу можно по-разному, но самый простой способ – использовать вложенные списки, как показано ниже:
matrix = [[1, 2, 4], [31, 17, 15]]
Внутренние списки представляют собой строки, а каждый элемент внутри списка называется столбцом. Итак, в приведенном выше примере у нас есть две строки и три столбца, т.е. мы имеем дело с матрицей 2 на 3. Стоит помнить, что индексация Python начинается с нуля.
Транспонирование матрицы означает, что мы меняем строки на столбцы или столбцы на строки. Теперь давайте обсудим различные методы транспонирования матрицы.
Метод 1. Транспонирование матрицы с помощью NumPy transpose()
Первый метод, который мы разберем, — это использование библиотеки NumPy. NumPy в основном работает с массивами в Python, а для транспонирования мы можем вызвать метод transpose().
Давайте разберем всё по порядку. Для начала нам нужно импортировать модуль NumPy как np.
Дальше, в ячейке номер [25] мы создаем массив NumPy с именем arr_matrix.
В ячейке номер [26] мы вызываем метод transpose() для нашей матрицы – объекта arr_matrix, который мы создали ранее.
В ячейке номер [27] мы выводим на экран исходную матрицу arr_matrix.
А в ячейке номер [28] – транспонированную матрицу arr_transpose. Можем заметить, что в результате мы получили именно то, что нам было нужно – транспонированную матрицу.
Метод 2. Использование метода numpy.transpose()
Мы также можем транспонировать матрицу в Python с помощью numpy.transpose(). При этом мы передаем матрицу в метод transpose() в качестве аргумента.
В ячейке номер [29] мы создаем матрицу, используя массив NumPy, с именем arr_matrix.
Далее мы передаем arr_matrix в метод transpose() и сохраняем результат в новую переменную arr_transpose.
В ячейке номер [31] мы печатаем исходную матрицу arr_matrix.
А дальше мы выводим на экран транспонированную матрицу arr_transpose. Получаем результат аналогичный тому, что получили в первом примере.
Метод 3. Транспонирование матрицы с использованием библиотеки SymPy
Применение библиотеки SymPy – это еще один подход к транспонированию матрицы. Эта библиотека использует символьную математику для решения алгебраических задач.
Сначала нам, конечно же, нужно импортировать библиотеку SymPy. Она не поставляется вместе с Python по умолчанию, поэтому вы должны установить её в своей системе, иначе код не будет работать.
В ячейке номер [34] мы создаем матрицу с помощью библиотеки sympy.
Дальше, в ячейке [35], мы вызываем transpose (T) при помощи точечного оператора и сохраняем результаты в новую переменную sympy_transpose.
В ячейке номер [36] мы печатаем исходную матрицу matrix. А в ячейке номер [37] – транспонированную матрицу sympy_transpose.
Как видим, у нас получилась транспонированная матрица.
Метод 4. Транспонирование матрицы с использованием вложенного цикла
В Python матрицу можно транспонировать и без применения каких-либо библиотек. Для этого нам придется использовать вложенные циклы.
Мы создаем одну матрицу, а затем вторую (того же размера, что и первая) — для сохранения результатов после транспонирования. При этом важно отметить, что мы далеко не всегда знаем размерность исходной матрицы. Поэтому матрицу для результата мы создаем не напрямую, а используя размер исходной.
В ячейке номер [38] мы создаем матрицу и выводим ее на экран.
В следующей ячейке мы применяем «питонический» способ узнать размерность транспонированной матрицы, используя исходную. А именно — используем генератор списков со вложенными циклами for.
В ячейке [40] мы запускаем два цикла for. Внешний цикл предназначен для строк, а вложенный – для столбцов.
В ячейке номер [41] мы выводим исходную матрицу Matrix.
А в ячейке [42] — транспонированную матрицу trans_Matrix.
Метод 5. Использование генератора списка
Следующий метод, который мы разберем, — это использование генератора списка. Этот метод похож на предыдущий с использованием вложенных циклов, но он более «питонический». Можно сказать, что это более продвинутый способ транспонирования матрицы в одной строке кода без использования библиотек.
Сначала мы создаем матрицу m, используя вложенные списки.
Затем в ячейке номер [44] мы используем вложенные циклы, как и в предыдущем примере. Однако здесь мы делаем это в одну строчку, используя генератор списков. Более того, тут нет никакой необходимости менять индексы [j] [i] местами, как мы это делали в предыдущий раз.
В следующей ячейке мы выводим исходную матрицу m. После этого в ячейке номер [42] выводим транспонированную матрицу trans_m. Как видим, желаемый результат получен.
Метод 6. Транспонирование матрицы с помощью pymatrix
Pymatrix – ещё одна облегченная библиотека для матричных операций в Python.
Мы можем выполнить транспонирование и с её помощью.
В ячейке номер [43] мы импортируем библиотеку pymatrix. Она не поставляется вместе с Python по умолчанию, поэтому, чтобы код работал корректно, нужно установить ее в своей системе перед использованием.
Затем при помощи библиотеки pymatrix мы создаем матрицу (в ячейке [44]).
В ячейке номер [45] вызываем метод trans() для нашей матрицы и сохраняем результаты в новую переменную pymatrix_transpose.
Потом мы выводим на экран исходную матрицу matrix. А в ячейке номер [47] выводим уже транспонированную матрицу pymatrix_transpose. Как видим, код отработал правильно.
Метод 7. Использование метода zip
Zip – еще один метод транспонирования матрицы.
В ячейке номер [63] мы создаем новую матрицу, используя вложенные списки.
В ячейке номер [64] мы передаем матрицу в zip с помощью оператора *. Мы вызываем каждую строку, а затем преобразуем эту строку в новый список, который становится транспонированной матрицей.
Заключение
Итак, сегодня мы рассмотрели, как транспонировать матрицу в Python. Мы разобрали различные методы, которые могут помочь нам в транспонировании матрицы (с использованием библиотек и без них).
Мы также познакомились с несколькими новыми библиотеками, такими как pymatrix и sympy.
Надеемся, теперь у вас не осталось вопросов о том, как транспонировать матрицу. Более того, вы можете выбрать наиболее подходящий способ для решения этой задачи.
Услуги | MatrixTransportation
Предоставление комплексного пакета для ваших логистических нужд.
Выделенный грузовик
Команда Matrix Transportation стремится предоставить своим клиентам преимущества частного автопарка без головной боли. Мы предоставляем ресурсы исключительно для вашего бизнеса, тем самым обеспечивая требуемую мощность. Мы настраиваем наши специализированные решения для грузоперевозок в соответствии с вашими требованиями, повышая эффективность и снижая затраты.
Ускоренный в тот же день
Мы предлагаем конкурентоспособные цены и гарантируем 100% удовлетворенность клиентов! Если ваш бизнес ищет разовую доставку или долгосрочного партнера по логистике, вы можете найти только транспортные услуги, которые может предоставить только Matrix. Наши эксперты по ускоренной логистике понимают, что у вашего бизнеса есть свои особые транспортные потребности, и будут работать с вами над разработкой логистических услуг, которые уникальны для вашего бизнеса.
Электронная торговля
Наша команда по доставке электронной коммерции предоставляет все услуги, необходимые для перевозки товаров, приобретенных в Интернете, от розничного продавца до места доставки клиента. С нашей командой доставка электронной коммерции может быть управляемой, доступной и быстрой. Мы работаем с крупными розничными торговцами на Среднем Западе, чтобы их обычные магазины обрабатывали все их онлайн-заказы.
Последняя миля
Специалисты Matrix по грузоперевозкам объединяют несколько LTL-отправок, пока грузовик не загрузится.
Этот вид грузового транспорта позволяет предприятиям экономить деньги, перевозя грузы, которые не заполняют весь грузовик. Предприятия, которые отправляют небольшие партии грузов с использованием логистики LTL, получают существенную экономию по сравнению с отправкой той же партии в пустом грузовике.
JIT Truckload
В качестве грузового перевозчика Matrix предлагает услуги по доставке грузов точно в срок (JIT). Своевременные логистические услуги помогают снизить издержки бизнеса и контролировать запасы. Компании, использующие своевременные транспортные услуги, обеспечивают доставку грузов туда, где они необходимы, что помогает снизить затраты на хранение и инвентаризацию. Судовые части грузового перевозчика таким образом, чтобы их можно было распределить за несколько минут до того, как они потребуются. Методы транспортировки JIT имеют решающее значение для поставок, которые являются последовательными и дорогостоящими для хранения.
По дороге
Наша команда OTR является одной из лучших в перевозке грузов для наших клиентов на большие расстояния и через границы штатов.
Наши целенаправленные усилия по всему автомобильному кольцу позволяют нам предоставлять нашим клиентам первоклассные услуги по конкурентоспособной цене. Наши клиенты являются главным приоритетом при предоставлении услуг дальнего следования, чтобы обеспечить быстрые обороты и своевременные поставки.
Складирование
Matrix Transportation предлагает складские решения как для долгосрочного, так и для краткосрочного хранения. Удобно расположенный недалеко от аэропорта Детройт-Метро и района Грейтер-Гранд-Рапидс, у нас есть более 120 000 квадратных футов краткосрочных и долгосрочных складских помещений. Варианты хранения разбросаны по всему Мичигану, чтобы удовлетворить потребности вашего бизнеса!
Cross-Docking
Управление запасами
Milk-Run
EDI Capable
Bank Bulk
Аренда прицепов
Интермодальные грузоперевозки
Matrix , и грузовик. Мы специализируемся на интермодальных перевозках, которые обеспечивают бесперебойную транспортировку контейнеров из порта в пункт назначения, включая железнодорожные рампы, склады и многое другое.
Наш автопарк оснащен новейшими технологиями интермодальных грузоперевозок, включая отслеживание в режиме реального времени, чтобы клиенты всегда могли видеть, где находится их груз в любое время.
Аренда прицепов
Matrix Transportation предлагает ряд логистических решений для растущих компаний на Среднем Западе, включая аренду прицепов. Независимо от того, ищете ли вы краткосрочную или долгосрочную аренду прицепа, у Matrix Transportation есть решение для вашего бизнеса.
Кросс-докинг
Matrix Transportation предоставляет возможности кросс-докинга для удовлетворения всех логистических потребностей вашего бизнеса. Matrix также предоставляет долгосрочные контракты на кросс-докинг клиентам, которые не хотят заниматься планированием доставки и/или вывоза.
Транспортная компания «Матрица» ставит безопасность на первое место. Вместе с нашими партнерами мы стремимся обеспечить культуру безопасности на первом месте во всей нашей организации.
Безопасность является нашей главной заботой и самым важным фактором в грузовых услугах, которые мы предоставляем нашим клиентам. Наш автопарк всегда на 100% готов к работе и обновляется ежеквартально.
Matrix Transportation полностью поддерживает систему измерения безопасности CSA и ежедневно принимает меры для превышения стандартов.
В Matrix наши клиенты имеют полное прозрачное представление о своих грузовых перевозках от получения до выгрузки с использованием самых современных логистических технологий.
ВСЕ грузы застрахованы на сумму не менее 250 000 долларов США. *Дополнительная страховка доступна по запросу.
ВСЕ единицы оборудованы спутниковым слежением и прозрачными службами доставки грузов.
ВСЕ грузы, независимо от размера, отслеживаются через Samsara и MacroPoint, чтобы обеспечить прозрачную доставку каждому клиенту и обратно.
Matrix Trucks — транспортная компания в Иллинойсе, США
НАШИ УСЛУГИ
Наш профессиональный опыт в основном сосредоточен на предоставлении высококачественных услуг по грузоперевозкам для наших клиентов.
На протяжении многих лет мы доставляли множество грузов в разные уголки США и гордимся тем, что делимся своим профессионализмом с нашими клиентами. Если вам нужны какие-либо услуги, которые мы предлагаем, такие как полная загрузка грузовика, ускоренная перевозка, перевозка опасных материалов или услуги рефрижератора, не стесняйтесь обращаться к нам.
ЗАПРОСИТЬ БЫСТРЫЙ ЗАПРОС
ОТЗЫВЫ
Имея более 750 офисов в США и Канаде, туристические центры Pilot и Flying J помогут водителям двигаться, предоставят дружелюбное обслуживание и все необходимое, чистоту. для дороги. Точно так же Matrix Trucking была флагманской компанией, когда речь шла об удовлетворенности водителей, успешном партнерстве и командной работе среди других качеств. Команда Matrix сделала каждое взаимодействие приятным для работы.
В то время как офисы Pilot и Flying J работают над удовлетворением водителей, наша штаб-квартира взаимодействует с людьми, стоящими за автопарком.
В частности, с Matrix команда по работе с дебиторской задолженностью чрезвычайно профессиональна и организована, а также дружелюбна. Нынешний президент, Ивелина, проявляет настоящую заботу о своих сотрудниках и команде, и это видно по исполнительной манере общения.
Matrix Trucks — профессиональная, дружелюбная, организованная команда, с которой приятно работать. Мы надеемся расти вместе с ними и помогать их успеху на протяжении многих лет.
В частности, с Matrix команда по работе с дебиторской задолженностью чрезвычайно профессиональна и организована, а также дружелюбна. Нынешний президент, Ивелина, проявляет настоящую заботу о своих сотрудниках и команде, и это видно по исполнительной манере общения. Мэгги Брэкетт и Душан Короскоски Pilot and Flying J Travel Centers
Matrix, компания из Иллинойса, основанная владельцем и оператором, с удовольствием использует Ditat с конца 2018 года. от обучения и внедрения до случайного звонка в службу поддержки или электронной почты. Matrix использует множество функций Ditat, включая наши порталы, позволяющие отслеживать погрузку/счета для клиентов, возможность для водителей просматривать и загружать прошлые расчеты, а также прозрачность других данных, а также доступ к документам.
Помимо использования портала, Matrix имеет интеграцию с KeepTruckin, картой автопарка WEX и QuickBooks для дальнейшего отслеживания данных и снижения нагрузки на своих сотрудников. Их сотрудники общаются четко и быстро. Они являются отличным выбором для полных грузовиков, опасных материалов и срочных грузовых перевозок. Они отстаивают свои ценности в установлении доверительных и длительных отношений. Неудивительно, что их рост и репутация достигли того уровня, на котором они находятся сегодня. Для брокеров, грузоотправителей и водителей; Команда Ditat высоко ценит Matrix!Эрик Уильямс Дитат (TMS)
«Мы работаем в сфере логистики более 7 лет. За это время мы имели возможность познакомиться со многими компаниями, которые являются не только непрофессиональными, но и мошенниками, пытающимися обокрасть трудолюбивых людей всем, чем только можно.
