Разное

Таблица шестнадцатиричная система: Таблица соответствия десятеричного от 1 до 255 (decimal), двоичного (binary) и шестнадцатеричного (hexadecimal) представлений чисел. Шестнадцатиричная система счисления, двоичное счисление.

Содержание

Онлайн калькулятор систем счисления с решением онлайн

Переведем целую часть 12 числа 12.310 в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 2, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.
12 : 2 = 6 остаток: 0
6 : 2 = 3 остаток: 0
3 : 2 = 1 остаток: 1
1 : 2 = 0 остаток: 1

1210 = 11002

Переведем дробную часть 0.3 числа 12.310 в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного умножения на 2, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

0.3·2 = 0.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1. 2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1.2
0.2·2 = 0.4
0.4·2 = 0.8
0.8·2 = 1.6
0.6·2 = 1. 2

0.310 = 0.0100110011001100110011001100112
12.310 = 1100.0100110011001100110011001100112

Шестеричная система счисления

Содержание:
Что такое шестеричная система счисления
Как перевести целое десятичное число в шестеричную систему счисления
Как перевести десятичную дробь в шестеричную систему счисления
Как перевести число из шестеричной системы счисления в десятичную
Как перевести дробное шестеричное число в десятичное
Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в шестеричной системе счисления

Что такое шестеричная система счисления

Шестеричная система счисления, является позиционной системой счисления, то есть имеется зависимость от позиции цифры в записи числа. Для записи числа в шестеричной системе счисления используется шесть цифр 0, 1, 2, 3, 4 и 5. Для определения в какой системе счисления записано число, внизу, справа от числа ставят цифру, которая называется основанием системы счисления. Например, 3353
6
или 2156

Если вам необходимо перевести число любой системы счисления в другую систему счисления, воспользуйтесь калькулятором систем счисления с подробным решением онлайн.

Как перевести целое десятичное число в шестеричную систему счисления

Для того, чтобы перевести целое десятичное число в шестеричную систему счисления нужно десятичное число делить на 6 до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.

Например, переведем число 11510 в шестеричную систему счисления:

115 : 6 = 19 остаток: 1
19 : 6 = 3 остаток: 1
3 : 6 = 0 остаток: 3

11510 = 3116

Как перевести десятичную дробь в шестеричную систему счисления
Для того чтобы перевести десятичную дробь в шестеричную систему счисления необходимо сначала перевести целую часть десятичной дроби в шестеричную систему счисления, а затем дробную часть, последовательно умножать на 6, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль (результатом произведения будет целое число) или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой.
Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.

Например, переведем десятичное число 95.3610 в шестеричную систему счисления:

Переведем целую часть

95 : 6 = 15 остаток: 5
15 : 6 = 2 остаток: 3
2 : 6 = 0 остаток: 2

9510 = 2356

Переведем дробную часть

0.36 · 6 = 2.16
0.16 · 6 = 0.96
0.96 · 6 = 5.76
0.76 · 6 = 4.56
0.56 · 6 = 3.36
0.36 · 6 = 2.16
0.16 · 6 = 0.96
0.96 · 6 = 5.76

0.76 · 6 = 4.56
0.56 · 6 = 3.36

0.3610 = 0.20543205436
95.3610 = 235.20543205436

Шестеричные дроби, как и десятичные могут быть как конечными, так и бесконечными. Не всегда конечная десятичная дробь может быть представлена конечной шестеричной. В данном примере получается бесконечная периодическая шестеричная дробь, поэтому умножение на 6 можно производить бесконечное число раз и все равно дробная часть частного не будет равна нулю. В данном случае десятичная дробь 95.36 не может быть точно представлена в шестеричной системе счисления. К примеру, дробь 2.510 может быть представлена в двоичной системе счисления в виде конечной 2.510 = 2.32.

Как перевести число из шестеричной системы счисления в десятичную
Для того, чтобы перевести число из шестеричной системы счисления в десятичную систему счисления, необходимо записать позиции каждой цифры в числе с права на лево начиная с нуля. Каждая позиция цифры будет степенью числа 6, так как система счисления 6-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 6 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
Например, переведем число 504216 в десятичную систему счисления:
Позиция в числе43210
Число50421

504216 = 5 ⋅ 64 + 0 ⋅ 63 + 4 ⋅ 62 + 2 ⋅ 61 + 1 ⋅ 60 = 663710

Как перевести дробное шестеричное число в десятичное
Для того, чтобы перевести дробное шестеричное число в десятичное, необходимо записать дробное шестеричное число, убрав точку и затем сверху расставить индексы. Индексы в дробной части числа начинаются от -1 и продолжаются на уменьшение вправо, индексы в целой части начинаются с 0 и ставятся с права на лево по возрастанию. Каждая позиция цифры (индекс) будет степенью числа 6, так как система счисления 6-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число на 6 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.

Например, переведем дробное шестеричное число 13.536 в десятичное:

Позиция в числе10-1-2
Число1353

13.536 = 1 ⋅ 61 + 3 ⋅ 60 + 5 ⋅ 6

-1 + 3 ⋅ 6-2 = 9.916666666666666666666666666910

Таблица значений десятичных чисел от 0 до 100 в шестеричной системе счисления
Значение числа в десятичной системе счисленияЗначение числа в шестеричной системе счисления
01006
11016
21026
31036
41046
510
56
610106
710116
810126
910136
1010146
1110156
1210206
1310
216
1410226
1510236
1610246
1710256
1810306
1910316
2010326
2110
336
2210346
2310356
2410406
2510416
2610426
2710436
2810446
2910456
3010506
3110516
3210526
3310536
3410546
3510556
36101006
37101016
38101026
39101036
40101046
41101056
42101106
43101116
44101126
45101136
46101146
47101156
48101206
49101216
50101226
Значение числа в десятичной системе счисленияЗначение числа в шестеричной системе счисления
51101236
52101246
53101256
54101306
55101316
56101326
57101336
58101346
59101356
60101406
61101416
62101426
63101436
64101446
65101456
66101506
67101516
68101526
69101536
70101546
71101556
72102006
73102016
74102026
75102036
76102046
77102056
78102106
79102116
80102126
81102136
82102146
83102156
84102206
85102216
86102226
87102236
88102246
89102256
90102306
91102316
92102326
93102336
94102346
95102356
96102406
97102416
98102426
99102436
100102446

Системы счисления


Что это такое?

Есть много способов для представления одного и того же числового значения. В давние времена люди использовали палочки для подсчета. Позднее научились рисовать палочки на земле и в конечном счете на бумаге. Так что число 5 вначале представлялось как: |    |    |    |    |    (пять палочек).

Еще позднее римляне начали использовать различные символы для большого количества палочек:|    |    |   означало три палочки,  а    V   означало пять палочек, и наконец   X   использовалось для представления 10-ти палочек!

Использование палочек для счета было хорошей идеей для того времени. А использование символов вместо реальных палочек было еще лучше.   Одним из наиболее удобных современных способов представления чисел является десятичная система. Почему? Потому что она использует основное свое достижение — идею использования символа для подсчета ничего.   Около 1500 лет назад в Индии ноль (0) был впервые использован как число!   Позднее он был использован на Ближнем Востоке как арабский sifr. И наконец, представлен на западе как латинский zephiro.  Вскоре вы увидите, какое большое значение имеет эта идея во всех современных системах счисления.



Десятичная система

Большинство людей сегодня используют десятичное представление числа. В десятичной системе 10 цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Этими цифрами можно представить любое значение, например:

754.

Значение формируется путем суммирования всех цифр, умноженных на основание (в нашем случае основание равно 10, т.к. в десятичной системе 10 цифр) в степени, равной позиции цифры (отсчет ведется с нуля):

Позиция каждой цифры — очень важный фактор! Например, если вы поместите «7» в конец:

547

то это будет уже другое значение:

Важное замечание: любое число в нулевой степени равно единице, даже ноль в нулевой степени равен 1:



Двоичная система

Компьютеры не такие умные, как люди (во всяком случае пока). Легко сделать электронную машину с двумя состояниями: включено и выключено, или 1 и 0.
Компьютеры используют двоичную систему, которая использует всего две цифры:

0, 1

И поэтому основание в двоичной системе равно 2.

Каждая цифра в двоичном числе называется БИТ, 4 бита — это ПОЛУБАЙТ, 8 битов это БАЙТ, два байта — это СЛОВО, два слова — это ДВОЙНОЕ СЛОВО (используется редко):

В конец двоичного числа принято добавлять букву «b». Таким образом мы можем определить, что 101b — это двоичное число, которое соответствует десятичному значению 5.

Двоичное число 10100101b эквивалентно десятичному значению 165:



Шестнадцатиричная система

Шестнадцатиричная система использует 16 цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

И поэтому основание в шестнадцатиричной системе равно 16.

Шестнадцатиричные числа являются компактными и легкими для чтения.
Их легко преобразовать в двоичную систему и наборот. Каждый полубайт (4 бита) можно преобразовать в шестнадцатиричную цифру, пользуясь этой таблицей:

 

Десятичное
(основание 10)
Двоичное
(основание 2)
Шестнадцатиричное
(основание 16)
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F

Принято в конец шестнадцатиричного числа добавлять букву «h», таким образом мы можем определить, что 5Fh — это шестнадцатиричное число, которому соответствует десятичное значение 95.
Мы также добавляем «0» (ноль) в начало шестнадцатиричного числа, если оно начинается с буквы (A..F), например 0E120h.

Шестнадцатиричное число 1234h эквивалентно десятичному 4660:



Преобразование значений десятичной системы в другие

Чтобы преобразовать число из десятичной системы в какую-либо другую, необходимо выполнить целое деление десятичного значения на основание нужной системы счисления. Получим результат и остаток. Затем будем делить результат на основание системы, пока результат не будет равен нулю.

Остатки используются для представления значения в новой системе счисления.

Давайте преобразуем число 39 (основание 10) в шестнадцатиричную систему (основание 16):

Вы видите, что мы получили шестнадцатиричное число 27h.
Все остатки в этом примере меньше 10, поэтому мы не используем буквы.

Здесь приведен пример перевода числа с большим количеством цифр:
Давайте преобразуем десятичное число 43868 в шестнадцатиричную форму:

Результат получаем такой: 0AB5Ch, используя описанную выше таблицу для преобразования остатков больше 9 в соответствующую букву.

Используя тот же принцип мы можем преобразовать число в двоичную форму (используя 2 как делитель), или преобразовать шестнадцатиричное число в двоичное число, используя описанную выше таблицу:

Вы видите, что мы получили следующее двоичное число: 1010101101011100b



Числа со знаком

Нет никакой уверенности в том, каким является шестнадцатиричное число 0FFh — отрицательным или положительным. Оно может быть представлено двумя десятичными значениями: «255» или «— 1«.

8 бит можно использовать для создания 256 комбинаций (включая ноль), поэтому мы просто предполагаем, что первые 128 комбинаций (0..127) будут представлять положительные числа, а следующие 128 комбинаций (128..256) будут представлять отрицательные числа.

Чтобы получить число «— 5«, мы должны вычесть 5 из максимально возможного числа комбинаций (256). Так мы получим: 256 — 5 = 251.

Использование этого способа для представления отрицательных чисел имеет определенный смысл. В математике, если вы прибавите «— 5» к «5«, вы должны получить ноль.
То же самое случается, когда процессор складывает два байта: 5 и 251. Результат превышает значение 255, поэтому из-за переполнения процессор получает ноль!

Когда используется комбинация 128..256, то старший бит всегда равен 1. Это используется для определения знака.

Тот же самый принцип используется для слов (16-ти битовых значений). С шестнадцатью битами можно создать 65536 комбинаций, первые 32768 комбинаций (0..32767) используются для представления положительных чисел, а следующие 32768 комбинаций (32767..65535) представляют отрицательные числа.



В Emu8086 имеются некоторые удобные инструменты для преобразования чисел и вычисления любых числовых выражений. Все их можно увидеть, выбрав пункт меню Math:

Number Convertor — преобразователь чисел позволяет вам преобразовывать числа из любой системы в любую систему. Просто напечатайте значение в любом текстовом поле и это значение будет автоматически преобразовано во все другие системы. Вы можете работать как с 8-ми битовыми, так и с 16-ти битовыми значениями.

Expression Evaluator — вычисление выражений может быть использовано для вычислений выражений, в котороых имеются числа, представленные в различных системах счисления, и преобразования чисел из одной системы в другую. Напечатайте выражение и нажмите ENTER. Результат появится в выбранной системе счисления. Вы можете работать со значениями до 32 битов. Если установлен флажок Signed, то программа будет считать все значения знаковыми (+ или -), кроме десятичных чисел и двойных слов. Двойное слово всегда расценивается как знаковое значение, поэтому 0FFFFFFFFh преобразуется в -1.
Например, вы хотите вычислить: 0FFFFh * 10h + 0FFFFh (максимальное местоположение памяти, доступное процессору 8086). Если вы установите флажки Signed и Word, вы получите -17 (потому что выражение будет вычислено как (-1) * 16 + (-1) . исключающее ИЛИ. | логическое ИЛИ.
Двоичные числа должны иметь суффикс «b«, например:
00011011b

Шестнадцатиричные числа должны иметь суффикс «h«, и начинаться с нуля
если первая цифра — это буква (A..F), например:
0ABCDh

Восмеричные (основа 8) числа должны иметь суффикс «o«, например:
77o


>>> Следующий урок >>>

Шестнадцатеричное кодирование. Шестнадцатеричная нумерация и адресация

Шестнадцатеричная система счисления (также — шестнадцатеричный код) является позиционной системой счисления с целочисленным основанием 16. Иногда в литературе также используется термин hex (произносится «хекс», сокращение от англ. hexadecimal). Цифрами данной системы счисления принято использовать арабские цифры 0—9, а также первые символы латинского алфавита A—F. Буквы соответствуют следующим десятичным значениями:

  • * A —10;
  • * B —11;
  • * C —12;
  • * D —13;
  • * E — 14;
  • * F — 15.

Таким образом, десять арабских цифр вкупе с шестью латинскими буквами и составляют шестнадцать цифр системы.

Кстати, на нашем сайте вы можете перевести любой текст в десятичный, шестнадцатеричный, двоичный код воспользовавшись Калькулятором кодов онлайн .

Применение . Шестнадцатеричный код широко применяется в низкоуровневом программировании, а также в различных компьютерных справочных документах. Популярность системы обоснована архитектурными решениями современных компьютеров: в них в качестве минимальной единицы информации установлен байт (состоящий из восьми бит) — а значение байта удобно записывать с помощью двух шестнадцатеричных цифр. Значение байта может ранжироваться с #00 до #FF (от 0 до 255 в десятичной записи) — другими словами, используя шестнадцатеричный код , можно записать любое состояние байта, при этом не остаётся «лишних» не используемых в записи цифр.

В кодировке Юникод для записи номера символа используется четыре шестнадцатеричных цифры. Запись цвета стандарта RGB (Red, Green, Blue — красный, зелёный, синий) также часто использует шестнадцатеричный код (например, #FF0000 — запись ярко-красного цвета).

Способ записи шестнадцатеричного кода.

Математический способ записи . В математической записи основание системы записывают в десятичном виде в нижнем индексе справа от числа. Десятичную запись числа 3032 можно записать как 3032 10 , в шестнадцатеричной системе данное число будет иметь запись BD8 16 .

В синтаксисе языков программирования . Синтаксис различных языков программирования по-разному устанавливает формат записи числа, использующего шестнадцатеричный код :

* В синтаксисе некоторых разновидностей языка ассемблера используется латинская буква «h», которая ставится справа от числа, например: 20Dh. Если число начинается с латинской буквы, то перед ним ставится ноль, например: 0A0Bh. Это сделано для того, чтобы отличать от констант значения, использующие шестнадцатеричный код ;

* В прочих разновидностях ассемблера, а также в Pascal (и его разновидностях, таких как Delphi) и некоторых диалектах Basic, применяют префикс «$»: $A15;

* В языке разметки HTML, а также в каскадных файлах CSS, для указания цвета в формате RGB с шестнадцатеричной системой записи, используется префикс «#»: #00DC00.

Как перевести шестнадцатеричный код в другую систему?

Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную. Для совершения операции перевода из шестнадцатеричной системы в десятичную, требуется представить исходное число как сумму произведений цифр в разрядах шестнадцатеричного числа на степень основания.

Двоичная СС

шестнадцатеричная СС

Например, требуется выполнить перевод шестнадцатеричного числа A14: в нём три цифры. Используя правило, запишем его в виде суммы степеней с основанием 16:

A14 16 = 10.16 2 + 1.16 1 + 4.16 0 = 10.256 + 1.16 + 4.1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10

Перевод чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему и наоборот.

Для перевода используется таблица тетрад. Чтобы выполнить перевод числа из двоичной в десятичную систему, необходимо произвести разбиение его на отдельные тетрады справа налево, после чего, используя таблицу, выполнить замену каждой тетрады на соответствующую шестнадцатеричную цифру. При этом, если количество цифр не кратно четырём, то необходимо добавить соответствующее количество нулей справа от числа, для того, чтобы общее число двоичных цифр стало кратно четырём.

Таблица тетрад для перевода.

Для перевода из шестнадцатеричной системы в двоичную, необходимо выполнить обратную операцию: выполнить замену каждой цифры на тетраду из таблицы.

Двоичная СС

Восьмеричная СС

Пример перевода из шестнадцатеричной системы в двоичную : A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2

Пример перевода из двоичной системы в шестнадцатеричную : 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16

В этом примере количество цифр в исходном двоичном числе не было равным четырём (9), поэтому были добавлены незначащие нули — общее число цифр стало 12.

Автоматический перевод

Шестнадцатеричный калькулятор онлайн

Если вам необходимо произвести математические операции в шестнадцатеричной системе счисления воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:

Просто введите шестнадцатеричные числа, выберите операцию и получите результат.

Калькулятор может производить следующие действия:

  • сложение +
  • вычитание
  • умножение ×
  • деление ÷
  • логическое И (AND)
  • логическое ИЛИ (OR)
  • исключающее ИЛИ (XOR)

Сложение в шестнадцатеричной системе счисления

Сложение двух шестнадцатеричных чисел производится столбиком, как и в десятичной системе, но по следующим правилам:

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11
3 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12
4 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13
5 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14
6 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15
7 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16
8 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17
9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
B B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A
C C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B
D D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C
E E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D
F F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E

Пример

Для примера сложим F4240 и 7A120:

+ F 4 2 4 0
7 A 1 2 0
1 6 E 3 6 0

F424016 + 7A12016 = 16E36016

(1 000 00010 + 500 00010 = 1 500 00010)

Вычитание в шестнадцатеричной системе счисления

Правила вычитания шестнадцатеричных чисел обратны правилам сложения (см. таблицу выше).

Пример

Для примера вычтем из числа 16E360 число F4240:

1 6 E 3 6 0
F 4 2 4 0
7 A 1 2 0

16E36016 − F424016 = 7A12016

(1 500 00010 − 1 000 00010 = 500 00010)

Умножение чисел в шестнадцатеричной системе счисления

Умножение шестнадцатеричных чисел производится по следующим правилам:

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
2 0 2 4 6 8 A C E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E
3 0 3 6 9 C F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D
4 0 4 8 C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C
5 0 5 A F 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B
6 0 6 C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A
7 0 7 E 15 1C 23 2A 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69
8 0 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78
9 0 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87
A 0 A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96
B 0 B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5
C 0 C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4
D 0 D 1A 27 34 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3
E 0 E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2
F 0 F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1

Пример

Для примера перемножим числа 1F4 и 2D:

× 1 F 4
2 D
+ 1 9 6 4
3 E 8
5 7 E 4

1F416 × 2D16 = 57E416

(50010 × 4510 = 2250010)

Деление шестнадцатеричных чисел

Деление шестнадцатеричных чисел выполняется по тому же принципу, что и деление десятичных, например:

Пример

Для примера разделим число 7D0 на 2:

7D016 ÷ 216 = 3E816

(200010 ÷ 210 = 100010)

См. также

Перевод чисел из одной системы счисления в любую другую онлайн

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

EE816 = E E 8 = E(=1110) E(=1110) 8(=1000) = 1110111010002

Окончательный ответ: EE816 = 1110111010002

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

14∙162+14∙161+8∙160 = 14∙256+14∙16+8∙1 = 3584+224+8 = 381610

Получилось: EE816 =381610

Переведем число 381610 в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

38162
-381619082
0-19089542
0-9544772
0-4762382
1-2381192
0-118592
1-58292
1-28142
1-1472
0-632
1-21
1

В результате преобразования получилось:

381610 = 1110111010002

Окончательный ответ: EE816 = 1110111010002

Hexadezimalsystem — Википедия

Hexadezimalziffern,
binär und dezimal:
шестигранник. Двойная система Dez.
0 0 0 0 0 00
1 0 0 0 1 01
2 0 0 1 0 02
3 0 0 1 1 03
4 0 1 0 0 04
5 0 1 0 1 05
6 0 1 1 0 06
7 0 1 1 1 07
8 1 0 0 0 08
9 1 0 0 1 09
А 1 0 1 0 10
B 1 0 1 1 11
С 1 1 0 0 12
D 1 1 0 1 13
E 1 1 1 0 14
F 1 1 1 1 15

Im Hexadezimalsystem werden Zahlen in einem Stellenwertsystem zur Basis 16 dargestellt. «Шестнадцатеричный» (фон griech. hexa «sechs» и лат. decem «zehn») ist ein lateinisch-griechisches Mischwort; eine andere korrekte, jedoch seltener verwendete Bezeichnung ist sedezimal (von lat. sedecim «sechzehn»). Eine weitere alternate Bezeichnung ist hexadekadisch (griechisch). Falsch hingegen ist der Ausdruck hexa ges imal, der synonym zu sexa ges imal ist und das Zahlensystem zur Basis 60 bezeichnet.

In der Datenverarbeitung wird das Hexadezimalsystem sehr oft verwendet, da es sich hierbei letztlich um eine komfortablere Verwaltung des Binärsystems handelt. Die Datenwörter bestehen in der Informatik meist aus Oktetten, die statt als achtstellige Binärzahlen auch als nur zweistellige Hexadezimalzahlen dargestellt werden können. Im Gegensatz zum Dezimalsystem eignet sich das Hexadezimalsystem mit seiner Basis als vierte Zweierpotenz (16 = 2 4 ) zur einfacheren Notation der Binärzahlen, da stets eine feste Anzahl Zeicabeird des Wiedergwens. Nibbles können exakt mit einer hexadezimalen Ziffer und Bytes mit zwei hexadezimalen Ziffern dargestellt werden.

In den 1960er und 1970er Jahren wurde in der Informatik häufig auch das Oktalsystem mit seiner Basis als dritte Zweierpotenz (8 = 2 3 ) verwendet, da es mit den üblichen Ziffern von 0 7. Es findet aber heute seltener Anwendung, beispielsweise zur Darstellung von Zeichen in der Programmiersprache C. Auch gibt es noch weitere Zahlensysteme mit verschiedenen Basiswerten. [1]

Wir sind es gewohnt, im Dezimalsystem zu rechnen. Das bedeutet, unser indiarabisches Zahlensystem verwendet zehn Symbole zur Notation der Ziffern ( 0 bis 9 ). Das Hexadezimalsystem enthält dagegen sechzehn Ziffern. Seit Mitte der 1950er Jahre werden zur Darstellung der sechs zusätzlichen Ziffern die Buchstaben A bis F или a bis f as Zahlzeichen verwendet. Dies geht auf die damalige Praxis der IBM-Informatiker zurück.

Um hexadezimale von dezimalen Zahlen unterscheiden zu können, existieren mehrere Schreibweisen. Üblicherweise werden hexadezimale Zahlen mit einem Index oder Präfix versehen.

Verbreitete Schreibweisen sind: 72 16 , 72 hex , 72h, 72H, 72 H , 0x72, $ 72, «72 и X’72 ‘, wobei das Präfix 0x und das Suffix insbes h in der Programmierung und Technischen Informatik Verwendung finden. Das Anhängen eines h an die Hex-Zahl ist auch als Intel-Konvention geläufig.Die Schreibweise mit dem Dollar-Präfix ist in den Assemblersprachen bestimmter Prozessorfamilien üblich, insbesondere bei Motorola, zum beispiel beim Motorola 68xx and 68xxx, aber auch beim MOS 65xx; die Schreibweise X’72 ‘ist in der Welt der IBM-Großrechner üblich, wie in REXX.

Der Übersicht dienende Trennpunkte können bei Hexadezimalzahlen all vier Stellen gesetzt werden, trennen также Gruppen von jeweils sechzehn Bit. Die Bedeutung der 1.0000 16 = 65. 536 10 unter den hexadezimalen Zahlen entspricht также jener der 1.000 10 unter den dezimalen Zahlen.

Zum Vergleich ein voller Vierundsechzig-Bit-Bus mit und ohne Trennpunkte: FFFF.FFFF.FFFF.FFFF und FFFFFFFFFFFFFFFF

Dezimale Zahlen werden, wo sie nicht der zu erwartende Normalfall sind, indiziert: 114 10

Gezählt wird wie folgt:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А B С D E F
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1D 1E 1F
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2C 2D 2E 2F
. ..
F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 FA FB FC FD FE FF
100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 10A 10Б 10C 10D 10E 10F
. ..
FF0 FF1 FF2 FF3 FF4 FF5 FF6 FF7 FF8 FF9 FFA FFB FFC FFD FFE FFF
1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 100A 100B 100C 100D 100E 100F
FFF0 FFF1 FFF2 FFF3 FFF4 FFF5 FFF6 FFF7 FFF8 FFF9 FFFA FFFB FFFC FFFD FFFE FFFF
10000 10001 10002 10003 10004 10005 10006 10007 10008 10009 1000A 1000B 1000C 1000D 1000E 1000F
. ..

Für die hexadezimalen Ziffern und Zahlen sind keine eigenständigen Namen gebräuchlich. Hexadezimalzahlen werden daher meist Ziffer für Ziffer gelesen.

Beispiele:

  • 10 sprich: «eins-null» (продавец: «zehn»),
  • 1E sprich: „eins-E“,
  • F112 sprich: «F-eins-eins-zwei».

Es lässt sich jedoch auch analog die Zählweise des Dezimalsystems verwenden, ohne dass der Einsatz des Hexadezimalsystems bei jeder Zahl gehört werden kann und sich dann zum Beispielbenus dem Kontext.

Beispiele:

  • 10 sprich: „zehn“,
  • 1E sprich: «E-zehn»,
  • BD sprich: «D-und-B-zig»,
  • F2A sprich: «F-hundert-A-undzwanzig»,
  • F112 sprich: «F-tausendeinhundertzwölf».

Пример: 2 • 5 = A

Von der Spalte mit dem Wert 2 vertikal hinunter gehen bis Schnittpunkt der Zeile mit Wert 5.Эргебнис: А

* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B С D E Ф 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А B С D E F ​​ 10
2 2 4 6 8 А С E 10 12 14 16 18 1A 1E 20
3 3 6 9 С F ​​ 12 15 18 1E 21 24 27 2D 30
4 4 8 С 10 14 18 20 24 28 2C 30 34 38 3C 40
5 5 А F ​​ 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 50
6 6 С 12 18 1E 24 30 36 3C 42 48 4E 54 5A 60
7 7 E 15 23 31 38 3F 46 4D 54 62 69 70
8 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78 80
9 9 12 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87 90
А А 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96 A0
Б B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5 B0
К С 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4 C0
D D 1A 27 34 41 4E 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3 D0
E E 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2 E0
ф. {n}}, displaystylei B { } die dezimale Basis 16 и n {\ displaystyle n} die Position der jeweiligen Nachkommastelle ist.{3}} = {1 \ over 4096}} и так weiter.

Da die Zahl 16 nur über den einzigen Primfaktor 2 verfügt, ergibt sich bei allen gekürzten Brüchen, deren Nenner keine Zweierpotenz ist, eine periodische Kommadarstellung im Hexadezimalsystem:

11 {\ displaystyle 1 \ over 1} = 1 15 {\ displaystyle 1 \ over 5} = 0,3 16 19 {\ displaystyle 1 \ over 9} = 0,1C7 16 1D16 {\ displaystyle 1 \ over \ mathrm {D} _ {16}} = 0,13B 16
12 {\ displaystyle 1 \ over 2} = 0,8 16 16 {\ displaystyle 1 \ over 6} = 0,2A 16 1A16 {\ displaystyle 1 \ over \ mathrm {A} _ {16}} = 0,19 16 1E16 {\ displaystyle 1 \ over \ mathrm {E} _ {16}} = 0,1249 16
13 {\ displaystyle 1 \ over 3} = 0,5 16 17 {\ displaystyle 1 \ over 7} = 0,249 16 1B16 {\ displaystyle 1 \ over \ mathrm {B} _ {16}} = 0,1745D 16 1F16 {\ displaystyle 1 \ over \ mathrm {F} _ {16}} = 0,1 16
14 {\ displaystyle 1 \ over 4} = 0,4 16 18 {\ displaystyle 1 \ over 8} = 0,2 16 1C16 {\ displaystyle 1 \ over \ mathrm {C} _ {16}} = 0,15 16 11016 {\ displaystyle 1 \ более 10_ {16}} = 0,1 16

Негатив Zahlen lassen sich ebenfalls darstellen. Dazu wird in den meisten Fällen die Zweierkomplement-Darstellung verwendet. Durch ihre Auslegung braucht an den Mechanismen für Rechnungen in den Grundrechenarten keine Änderung vorgenommen zu werden.

Информатика [Bearbeiten | Quelltext Bearbeiten]

Das Hexadezimalsystem eignet sich sehr gut, um Folgen von Bits (verwendet in der Digitaltechnik) darzustellen. Vier Stellen einer Bitfolge (ein Nibble, auch Tetrade genannt) представлял собой двойную интерпретацию и предсказание таким образом, чтобы Ziffer des Hexadezimalsystems, от 16 die vierte Potenz von 2 ist.Die Hexadezimaldarstellung der Bitfolgen ist leichter zu lesen und schneller zu schreiben:

 Binär Hexadezimal Dezimal
                                   1111 = F = 15
                                 1.1111 = 1F = 31
                      11.0111.1100.0101 = 37C5 = 14.277
                    1010.1100.1101.1100 = ACDC = 44.252
                  1.0000.0000.0000.0000 = 1.0000 = 65.536
1010.1111.1111. 1110.0000.1000.0001.0101 = AFFE.0815 = 2.952.661.013
 

Der Punkt dient bei dieser Darstellung lediglich der Zifferngruppierung.

Software stellt daher Maschinensprache oft auf diese Weise dar.

Mathematik [Bearbeiten | Quelltext Bearbeiten]

Seit die Bailey-Borwein-Plouffe-Formel zur Berechnung von π im Jahr 1995 entwickelt wurde, ist das Hexadezimalsystem auch jenseits der Informatik von Bedeutung.Diese Summenformel kann jede trustbige Hexadezimalstelle von π berechnen, ohne die vorhergehenden Stellen dafür zu benötigen.

Viele Taschenrechner, aber auch die genauso genannten Hilfsprogramme auf Personal Computern, bieten Umrechnungen zum Zahlbasiswechsel an. Insbesondere rechnen die Windows- и macOS-Program «Rechner» Binär-, Hexadezimal- и Oktalzahlen в Dezimale und zurück, wenn man unter «Ansicht» (Windows) bzw. «Darstellung» (macOS) из меню «Programmierer» auswählt.В системе Linux-Distributionen ist ein Taschenrechner-Hilfsprogramm vorinstalliert, das eine solche «Programmierer-Option» beinhaltet, или человек может быть использован как Kommandozeile die Anweisung printf (als eingzenebauten bashder-Beinhaltet).

Umwandlung von Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen [Bearbeiten | Quelltext Bearbeiten]

Eine Möglichkeit, eine Zahl des Dezimalsystems в eine Zahl des Hexadezimalsystems umzurechnen, ist die Betrachtung der Divisionsreste, die entstehen, wenn die Zahl durch die Basis 16 geteilt wird, die Methode wird genfahrentauch.

Im Beispiel der 1278 10 sähe das so aus:

  1278 : 16 =  79  Остальное:  14  (=  E ) (№: 1278- (79 * 16) = 14)
    79 : 16 =  4  Остальное:  15  (=  F ) (№: 79- (4 * 16) = 15)
     4 : 16 =  0  Остальное:  4  (№: 4- (0 * 16) = 4)
 

Die Hexadezimalzahl wird von unten nach oben gelesen und ergibt somit 4.F.E .

Umwandlung von Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen [Bearbeiten | Quelltext Bearbeiten]

Um eine Hexadezimalzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, muss man die einzelnen Ziffern mit der jeweiligen Potenz der Basis multiplizieren. {0} = [1278] _ {10}}

Umwandlung Hexadezimal nach Oktal [Bearbeiten | Quelltext Bearbeiten]

Um Zahlen zwischen dem vor allem früher in der Informatik verbreiteten Oktalsystem und dem heute gebräuchlichen Hexadezimalsystem umzuwandeln, ist es zweckmäßig, den Zwischenschritt über das Binärsystem zu gehen.Dies gelingt recht einfach, da sowohl die Basis 8, als auch die Basis 16 Zweierpotenzen sind.

  • Die Hexadezimalzahl wird nach obiger Tabelle in eine Folge von Binärziffern umgewandelt.
  • Die Vierergruppen in Dreiergruppen umwandeln.
  • Anschließend wird die Binärfolge in eine Oktalfolge übersetzt.

Beispiel für 8D53 16 :

[8D53] 16 = 1000.1101.0101.00112 = 1′000′110′101′010′0112 = 1065238 {\ displaystyle [8D53] _ {16} = 1000.1101.0101.0011_ {2} = 1’000’110’101’010’011_ {2} = 106523_ {8}}

Umwandlung Oktal nach Hexadezimal [Bearbeiten | Quelltext Bearbeiten]

Genauso einfach erfolgt die Umwandlung von oktal nach hexadezimal, nur dass hier der Weg

Oktalfolge → Binärfolge в Dreiergruppen → Binärfolge в Vierergruppen → Hexadezimalfolge

gegangen wird. {i} \ qquad m, n \ in \ mathbb {N} \ quad h_ {i} \ in \ {0; 1; \ cdots; 9; A; \ cdots; F \}}

Ein- und zweihändiges Zählen mit den Fingerspitzen und Gelenken [Bearbeiten | Quelltext Bearbeiten]

Wie auch das altbabylonische Sexagesimalsystem lässt sich auch das Hexadezimalsystem mit den Fingern abzählen.Mithilfe der folgenden Technik wird mit beiden Händen zusammen ein Byte dargestellt. Jede Hand repräsentiert dabei ein Nibble. Dessen oberes Crumb sich am benützten Finger zeigt, sein unteres Crumb dagegen am bezeigten Gelenk bzw. der Fingerspitze. Ein Bitflip ist durch Punktspiegelung der Daumenposition am Mittelpunkt der Fingerfläche herbeiführbar.

Einhändiges Zählen von Null bis F 16 [Bearbeiten | Quelltext Bearbeiten]

Benutzt man, wie schon die alten Babylonier, den Daumen as Zeiger und legt ihn an die Spitze des Zeigefingers wie beim OK-Zeichen der Taucher und Definiere dieses Zeichen als die Null.Dann lässt sich am oberen Gelenk des Zeigefingers die Eins festlegen, gefolgt von der Zwei am mittleren und schließlich der Drei am unteren Gelenk. Genauso fortgesetzt über die Vier an der Spitze des Mittelfingers, der Acht an der Spitze des Ringfingers und der Zwölf an der des Kleinen. Damit lässt sich dann bis 15 = F 16 zählen, wenn der Daumen das untere Gelenk des kleinen Fingers erreicht hat, da wo er angewachsen ist.

Die beiden Crumbs des Nibbles werden dabei orthogonal auf der Hand abgebildet.Итак, dass die unteren beiden Bits an der Höhe des Daumens am jeweiligen Finger und die beiden oberen am benützen Finger abgelesen werden können. Das heißt, sowohl ein Daumen an der Fingerspitze, als auch am Zeigefinger steht für 00 2 im jeweiligen Crumb. Das obere Gelenk sowie der Mittelfinger stehen für 01 2 , das mittlere Gelenk und der Ringfinger für 10 2 und das untere Gelenk und der kleine Finger bedeuten 11 2 . Es müssen sich somit nur noch vier Kombinationen gemerkt werden, um mit der Hand zwischen Hexadezimal- und Binärsystem zu konvertieren, anstelle von 16.

Ein Bitflip ist durch Punktspiegelung der Position des Daumens am Schnittpunkt der gedachten Achsen zwischen Ring- und Mittelfinger sowie der oberen und mittleren Gelenkreihe einfach zu erzielen. Ein Beispiel ist am Ende der folgenden Tabelle gegeben.

Beispiel zur Umwandlung zwischen Hex und Binär sowie von Bitflips mithilfe der Hand
Ганзес Клев Оберес Крамб Палец Unteres Crumb Position des Daumens am Finger
0 16 = (00 00) 2 00 2 Zeigefinger 00 2 Spitze, OK-Zeichen
1 16 = (00 01) 2 00 2 Zeigefinger 01 2 Оберес Геленк
2 16 = (00 10) 2 00 2 Zeigefinger 10 2 Миттлерес Геленк
3 16 = (00 11) 2 00 2 Zeigefinger 11 2 Унтерес Геленк
4 16 = (01 00) 2 01 2 Mittelfinger 00 2 Spitze
8 16 = (10 00) 2 10 2 Безымянный палец 00 2 Spitze
С 16 = (11 00) 2 11 2 палец Кляйнера 00 2 Spitze
Bitflip von 2 16 durch Punktspiegelung am Schnittpunkt der o. г. Gedachten Achsen
D 16 = (11 01) 2 11 2 палец Кляйнера 01 2 Оберес Геленк

Zweihändiges Zählen von Null bis FF 16 [Bearbeiten | Quelltext Bearbeiten]

Zählt man nun auf der linken Hand mit dem oben beschriebenen Verfahren wie oft man auf der rechten Hand bis F 16 gezählt hat, so lässt sich mit zwei Händen ein Byte darstellen.Da an jedem Finger vier Elemente gezählt werden ergibt sich, dass an den Fingerspitzen Vielfache von Vier auftreten. Dies bedeutet, dass wenn die Daumen der jeweiligen Hände an der jeweiligen Zeigefingerspitze bei Null zu zählen beginnen, so erhöht sich der Wert an den Spitzen der Finger der rechten Hand um vier wohingegen er sähils uim Zähler 90 16 bzw. 64 erhöht. Rückt man an der linken Hand nur um ein Fingerglied vor oder zurück, so ändert sich der dargestellte Wert um 10 16 bzw. 16.

  1. ↑ Umrechnen mit verschiedenen Basiswerten, abgerufen am 30. Oktober 2018

Hexadezimalsystem — Википедия

Hexadezimalziffern,
binär und dezimal:
шестигранник. Двойная система Dez.
0 0 0 0 0 00
1 0 0 0 1 01
2 0 0 1 0 02
3 0 0 1 1 03
4 0 1 0 0 04
5 0 1 0 1 05
6 0 1 1 0 06
7 0 1 1 1 07
8 1 0 0 0 08
9 1 0 0 1 09
А 1 0 1 0 10
B 1 0 1 1 11
С 1 1 0 0 12
D 1 1 0 1 13
E 1 1 1 0 14
F 1 1 1 1 15

Im Hexadezimalsystem werden Zahlen in einem Stellenwertsystem zur Basis 16 dargestellt. «Шестнадцатеричный» (фон griech. hexa «sechs» и лат. decem «zehn») ist ein lateinisch-griechisches Mischwort; eine andere korrekte, jedoch seltener verwendete Bezeichnung ist sedezimal (von lat. sedecim «sechzehn»). Eine weitere alternate Bezeichnung ist hexadekadisch (griechisch). Falsch hingegen ist der Ausdruck hexa ges imal, der synonym zu sexa ges imal ist und das Zahlensystem zur Basis 60 bezeichnet.

In der Datenverarbeitung wird das Hexadezimalsystem sehr oft verwendet, da es sich hierbei letztlich um eine komfortablere Verwaltung des Binärsystems handelt. Die Datenwörter bestehen in der Informatik meist aus Oktetten, die statt als achtstellige Binärzahlen auch als nur zweistellige Hexadezimalzahlen dargestellt werden können. Im Gegensatz zum Dezimalsystem eignet sich das Hexadezimalsystem mit seiner Basis als vierte Zweierpotenz (16 = 2 4 ) zur einfacheren Notation der Binärzahlen, da stets eine feste Anzahl Zeicabeird des Wiedergwens. Nibbles können exakt mit einer hexadezimalen Ziffer und Bytes mit zwei hexadezimalen Ziffern dargestellt werden.

In den 1960er und 1970er Jahren wurde in der Informatik häufig auch das Oktalsystem mit seiner Basis als dritte Zweierpotenz (8 = 2 3 ) verwendet, da es mit den üblichen Ziffern von 0 7. Es findet aber heute seltener Anwendung, beispielsweise zur Darstellung von Zeichen in der Programmiersprache C. Auch gibt es noch weitere Zahlensysteme mit verschiedenen Basiswerten. [1]

Wir sind es gewohnt, im Dezimalsystem zu rechnen. Das bedeutet, unser indiarabisches Zahlensystem verwendet zehn Symbole zur Notation der Ziffern ( 0 bis 9 ). Das Hexadezimalsystem enthält dagegen sechzehn Ziffern. Seit Mitte der 1950er Jahre werden zur Darstellung der sechs zusätzlichen Ziffern die Buchstaben A bis F или a bis f as Zahlzeichen verwendet. Dies geht auf die damalige Praxis der IBM-Informatiker zurück.

Darstellung von HexadezimalzahlenBearbeiten

Um hexadezimale von dezimalen Zahlen unterscheiden zu können, existieren mehrere Schreibweisen. Üblicherweise werden hexadezimale Zahlen mit einem Index oder Präfix versehen.

Verbreitete Schreibweisen sind: 72 16 , 72 hex , 72h, 72H, 72 H , 0x72, $ 72, «72 и X’72 ‘, wobei das Präfix 0x und das Suffix insbes h in der Programmierung und Technischen Informatik Verwendung finden.Das Anhängen eines h an die Hex-Zahl ist auch als Intel-Konvention geläufig. Die Schreibweise mit dem Dollar-Präfix ist in den Assemblersprachen bestimmter Prozessorfamilien üblich, insbesondere bei Motorola, zum beispiel beim Motorola 68xx and 68xxx, aber auch beim MOS 65xx; die Schreibweise X’72 ‘ist in der Welt der IBM-Großrechner üblich, wie in REXX.

Der Übersicht dienende Trennpunkte können bei Hexadezimalzahlen all vier Stellen gesetzt werden, trennen также Gruppen von jeweils sechzehn Bit. Die Bedeutung der 1.0000 16 = 65.536 10 unter den hexadezimalen Zahlen entspricht также jener der 1.000 10 unter den dezimalen Zahlen.

Zum Vergleich ein voller Vierundsechzig-Bit-Bus mit und ohne Trennpunkte: FFFF.FFFF.FFFF.FFFF und FFFFFFFFFFFFFFFF

Dezimale Zahlen werden, wo sie nicht der zu erwartende Normalfall sind, indiziert: 114 10

Zählen im HexadezimalsystemBearbeiten

Gezählt wird wie folgt:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А B С D E F
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1D 1E 1F
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2C 2D 2E 2F
. ..
F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 FA FB FC FD FE FF
100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 10A 10Б 10C 10D 10E 10F
. ..
FF0 FF1 FF2 FF3 FF4 FF5 FF6 FF7 FF8 FF9 FFA FFB FFC FFD FFE FFF
1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 100A 100B 100C 100D 100E 100F
FFF0 FFF1 FFF2 FFF3 FFF4 FFF5 FFF6 FFF7 FFF8 FFF9 FFFA FFFB FFFC FFFD FFFE FFFF
10000 10001 10002 10003 10004 10005 10006 10007 10008 10009 1000A 1000B 1000C 1000D 1000E 1000F
. ..

Aussprache der HexadezimalzahlenBearbeiten

Für die hexadezimalen Ziffern und Zahlen sind keine eigenständigen Namen gebräuchlich. Hexadezimalzahlen werden daher meist Ziffer für Ziffer gelesen.

Beispiele:

  • 10 sprich: «eins-null» (продавец: «zehn»),
  • 1E sprich: „eins-E“,
  • F112 sprich: «F-eins-eins-zwei».

Es lässt sich jedoch auch analog die Zählweise des Dezimalsystems verwenden, ohne dass der Einsatz des Hexadezimalsystems bei jeder Zahl gehört werden kann und sich dann zum Beispielbenus dem Kontext.

Beispiele:

  • 10 sprich: „zehn“,
  • 1E sprich: «E-zehn»,
  • BD sprich: «D-und-B-zig»,
  • F2A sprich: «F-hundert-A-undzwanzig»,
  • F112 sprich: «F-tausendeinhundertzwölf».

Hexadezimale Multiplikationstafel (kleines Einmaleins) Bearbeiten

Пример: 2 • 5 = A

Von der Spalte mit dem Wert 2 vertikal hinunter gehen bis Schnittpunkt der Zeile mit Wert 5. Ergebnis: A

* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B С D E Ф 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А B С D E F ​​ 10
2 2 4 6 8 А С E 10 12 14 16 18 1A 1E 20
3 3 6 9 С F ​​ 12 15 18 1E 21 24 27 2D 30
4 4 8 С 10 14 18 20 24 28 2C 30 34 38 3C 40
5 5 А F ​​ 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 50
6 6 С 12 18 1E 24 30 36 3C 42 48 4E 54 5A 60
7 7 E 15 23 31 38 3F 46 4D 54 62 69 70
8 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78 80
9 9 12 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87 90
А А 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96 A0
Б B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5 B0
К С 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4 C0
D D 1A 27 34 41 4E 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3 D0
E E 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2 E0
ф. {\ displaystyle B} die dezimale Basis 16 и n {\ displaystyle n} die Position der jeweiligen Nachkommastelle ist.{3}} = {1 \ over 4096}} и так weiter.

Da die Zahl 16 nur über den einzigen Primfaktor 2 verfügt, ergibt sich bei allen gekürzten Brüchen, deren Nenner keine Zweierpotenz ist, eine periodische Kommadarstellung im Hexadezimalsystem:

11 {\ displaystyle 1 \ over 1} = 1 15 {\ displaystyle 1 \ over 5} = 0,3 16 19 {\ displaystyle 1 \ over 9} = 0,1C7 16 1D16 {\ displaystyle 1 \ over \ mathrm {D} _ {16}} = 0,13B 16
12 {\ displaystyle 1 \ over 2} = 0,8 16 16 {\ displaystyle 1 \ over 6} = 0,2A 16 1A16 {\ displaystyle 1 \ over \ mathrm {A} _ {16}} = 0,19 16 1E16 {\ displaystyle 1 \ over \ mathrm {E} _ {16}} = 0,1249 16
13 {\ displaystyle 1 \ over 3} = 0,5 16 17 {\ displaystyle 1 \ over 7} = 0,249 16 1B16 {\ displaystyle 1 \ over \ mathrm {B} _ {16}} = 0,1745D 16 1F16 {\ displaystyle 1 \ over \ mathrm {F} _ {16}} = 0,1 16
14 {\ displaystyle 1 \ over 4} = 0,4 16 18 {\ displaystyle 1 \ over 8} = 0,2 16 1C16 {\ displaystyle 1 \ over \ mathrm {C} _ {16}} = 0,15 16 11016 {\ displaystyle 1 \ over 10_ {16}} = 0,1 16

Отрицательное Zahlen lassen sich ebenfalls darstellen. Dazu wird in den meisten Fällen die Zweierkomplement-Darstellung verwendet. Durch ihre Auslegung braucht an den Mechanismen für Rechnungen in den Grundrechenarten keine Änderung vorgenommen zu werden.

InformatikBearbeiten

Das Hexadezimalsystem eignet sich sehr gut, um Folgen von Bits (verwendet in der Digitaltechnik) darzustellen. Vier Stellen einer Bitfolge (ein Nibble, auch Tetrade genannt) представлял собой двойную интерпретацию и предсказание таким образом, чтобы Ziffer des Hexadezimalsystems, от 16 die vierte Potenz von 2 ist.Die Hexadezimaldarstellung der Bitfolgen ist leichter zu lesen und schneller zu schreiben:

 Binär Hexadezimal Dezimal
                                   1111 = F = 15
                                 1.1111 = 1F = 31
                      11.0111.1100.0101 = 37C5 = 14.277
                    1010.1100.1101.1100 = ACDC = 44.252
                  1.0000.0000.0000.0000 = 1.0000 = 65.536
1010.1111.1111.1110.0000.1000.0001.0101 = AFFE. 0815 = 2.952.661.013
 

Der Punkt dient bei dieser Darstellung lediglich der Zifferngruppierung.

Software stellt daher Maschinensprache oft auf diese Weise dar.

MathematikBearbeiten

Seit die Bailey-Borwein-Plouffe-Formel zur Berechnung von π im Jahr 1995 entwickelt wurde, ist das Hexadezimalsystem auch jenseits der Informatik von Bedeutung.Diese Summenformel kann jede trustbige Hexadezimalstelle von π berechnen, ohne die vorhergehenden Stellen dafür zu benötigen.

Konvertierung in andere ZahlensystemeBearbeiten

Viele Taschenrechner, aber auch die genauso genannten Hilfsprogramme auf Personal Computern, bieten Umrechnungen zum Zahlbasiswechsel an. Insbesondere rechnen die Windows- и macOS-Program «Rechner» Binär-, Hexadezimal- и Oktalzahlen в Dezimale und zurück, wenn man unter «Ansicht» (Windows) bzw.«Darstellung» (macOS) из меню «Programmierer» auswählt. В системе Linux-Distributionen ist ein Taschenrechner-Hilfsprogramm vorinstalliert, das eine solche «Programmierer-Option» beinhaltet, или человек может быть использован как Kommandozeile die Anweisung printf (als eingzenebauten bashder-Beinhaltet).

Umwandlung von Dezimalzahlen in HexadezimalzahlenBearbeiten

Eine Möglichkeit, eine Zahl des Dezimalsystems в eine Zahl des Hexadezimalsystems umzurechnen, ist die Betrachtung der Divisionsreste, die entstehen, wenn die Zahl durch die Basis 16 geteilt wird, die Methode wird genfahrentauch.

Im Beispiel der 1278 10 sähe das so aus:

  1278 : 16 =  79  Остальное:  14  (=  E ) (№: 1278- (79 * 16) = 14)
    79 : 16 =  4  Остальное:  15  (=  F ) (№: 79- (4 * 16) = 15)
     4 : 16 =  0  Остальное:  4  (№: 4- (0 * 16) = 4)
 

Die Hexadezimalzahl wird von unten nach oben gelesen und ergibt somit 4.F.E .

Umwandlung von Hexadezimalzahlen in DezimalzahlenBearbeiten

Um eine Hexadezimalzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, muss man die einzelnen Ziffern mit der jeweiligen Potenz der Basis multiplizieren. Der Exponent der Basis entspricht der Stelle der Ziffer, wobei der Zahl vor dem Komma eine Null zugeordnet wird. {0} = [1278] _ {10}}

Umwandlung Hexadezimal nach OktalBearbeiten

Um Zahlen zwischen dem vor allem früher in der Informatik verbreiteten Oktalsystem und dem heute gebräuchlichen Hexadezimalsystem umzuwandeln, ist es zweckmäßig, den Zwischenschritt über das Binärsystem zu gehen.Dies gelingt recht einfach, da sowohl die Basis 8, als auch die Basis 16 Zweierpotenzen sind.

  • Die Hexadezimalzahl wird nach obiger Tabelle in eine Folge von Binärziffern umgewandelt.
  • Die Vierergruppen in Dreiergruppen umwandeln.
  • Anschließend wird die Binärfolge in eine Oktalfolge übersetzt.

Beispiel für 8D53 16 :

[8D53] 16 = 1000.1101.0101.00112 = 1′000′110′101′010′0112 = 1065238 {\ displaystyle [8D53] _ {16} = 1000.1101.0101.0011_ {2} = 1’000’110’101’010’011_ {2} = 106523_ {8}}

Umwandlung Oktal nach HexadezimalBearbeiten

Genauso einfach erfolgt die Umwandlung von oktal nach hexadezimal, nur dass hier der Weg

Oktalfolge → Binärfolge в Dreiergruppen → Binärfolge в Vierergruppen → Hexadezimalfolge

gegangen wird. {i} \ qquad m, n \ in \ mathbb {N} \ quad h_ {i} \ in \ {0; 1; \ cdots; 9; A; \ cdots; F \}}

Ein- und zweihändiges Zählen mit den Fingerspitzen und GelenkenBearbeiten

Wie auch das altbabylonische Sexagesimalsystem lässt sich auch das Hexadezimalsystem mit den Fingern abzählen.Mithilfe der folgenden Technik wird mit beiden Händen zusammen ein Byte dargestellt. Jede Hand repräsentiert dabei ein Nibble. Dessen oberes Crumb sich am benützten Finger zeigt, sein unteres Crumb dagegen am bezeigten Gelenk bzw. der Fingerspitze. Ein Bitflip ist durch Punktspiegelung der Daumenposition am Mittelpunkt der Fingerfläche herbeiführbar.

Einhändiges Zählen von Null bis F 16 Bearbeiten

Benutzt man, wie schon die alten Babylonier, den Daumen as Zeiger und legt ihn an die Spitze des Zeigefingers wie beim OK-Zeichen der Taucher und Definiere dieses Zeichen als die Null.Dann lässt sich am oberen Gelenk des Zeigefingers die Eins festlegen, gefolgt von der Zwei am mittleren und schließlich der Drei am unteren Gelenk. Genauso fortgesetzt über die Vier an der Spitze des Mittelfingers, der Acht an der Spitze des Ringfingers und der Zwölf an der des Kleinen. Damit lässt sich dann bis 15 = F 16 zählen, wenn der Daumen das untere Gelenk des kleinen Fingers erreicht hat, da wo er angewachsen ist.

Die beiden Crumbs des Nibbles werden dabei orthogonal auf der Hand abgebildet.Итак, dass die unteren beiden Bits an der Höhe des Daumens am jeweiligen Finger und die beiden oberen am benützen Finger abgelesen werden können. Das heißt, sowohl ein Daumen an der Fingerspitze, als auch am Zeigefinger steht für 00 2 im jeweiligen Crumb. Das obere Gelenk sowie der Mittelfinger stehen für 01 2 , das mittlere Gelenk und der Ringfinger für 10 2 und das untere Gelenk und der kleine Finger bedeuten 11 2 . Es müssen sich somit nur noch vier Kombinationen gemerkt werden, um mit der Hand zwischen Hexadezimal- und Binärsystem zu konvertieren, anstelle von 16.

Ein Bitflip ist durch Punktspiegelung der Position des Daumens am Schnittpunkt der gedachten Achsen zwischen Ring- und Mittelfinger sowie der oberen und mittleren Gelenkreihe einfach zu erzielen. Ein Beispiel ist am Ende der folgenden Tabelle gegeben.

Beispiel zur Umwandlung zwischen Hex und Binär sowie von Bitflips mithilfe der Hand
Ганзес Клев Оберес Крамб Палец Unteres Crumb Position des Daumens am Finger
0 16 = (00 00) 2 00 2 Zeigefinger 00 2 Spitze, OK-Zeichen
1 16 = (00 01) 2 00 2 Zeigefinger 01 2 Оберес Геленк
2 16 = (00 10) 2 00 2 Zeigefinger 10 2 Миттлерес Геленк
3 16 = (00 11) 2 00 2 Zeigefinger 11 2 Унтерес Геленк
4 16 = (01 00) 2 01 2 Mittelfinger 00 2 Spitze
8 16 = (10 00) 2 10 2 Безымянный палец 00 2 Spitze
С 16 = (11 00) 2 11 2 палец Кляйнера 00 2 Spitze
Bitflip von 2 16 durch Punktspiegelung am Schnittpunkt der o. г. Gedachten Achsen
D 16 = (11 01) 2 11 2 палец Кляйнера 01 2 Оберес Геленк

Zweihändiges Zählen von Null bis FF 16 Bearbeiten

Zählt man nun auf der linken Hand mit dem oben beschriebenen Verfahren wie oft man auf der rechten Hand bis F 16 gezählt hat, so lässt sich mit zwei Händen ein Byte darstellen.Da an jedem Finger vier Elemente gezählt werden ergibt sich, dass an den Fingerspitzen Vielfache von Vier auftreten. Dies bedeutet, dass wenn die Daumen der jeweiligen Hände an der jeweiligen Zeigefingerspitze bei Null zu zählen beginnen, so erhöht sich der Wert an den Spitzen der Finger der rechten Hand um vier wohingegen er sähils uim Zähler 90 16 bzw. 64 erhöht. Rückt man an der linken Hand nur um ein Fingerglied vor oder zurück, so ändert sich der dargestellte Wert um 10 16 bzw. 16.

  1. ↑ Umrechnen mit verschiedenen Basiswerten, abgerufen am 30. Oktober 2018

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления:

Значение любой цифры в позиционной системе счисления зависит от следующего:

  • Цифра, значение которой необходимо определить

  • Положение цифры в числе

  • Основание или Основание системы счисления

Шестнадцатеричная система счисления имеет основание 16 (шестнадцатеричное = 6 и десятичное = 10).Поэтому ее еще называют системой счисления с основанием 16. В этой системе счисления есть 16 цифр, которые используются для представления чисел в шестнадцатеричной форме. Это похоже на десятичную систему счисления, потому что первые 10 цифр остаются одинаковыми в обеих системах счисления. Однако 10 в десятичной системе счисления представлено как A в шестнадцатеричной системе, 11 как B, 12 как C, 13 как D, 14 как E, 15 как F и 16 как 10. Итак, 16 цифр шестнадцатеричной системы счисления 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Разрядное значение цифр в шестнадцатеричной системе счисления:

Шестнадцатеричное число состоит из двух частей: целой части и дробной части. Целая часть включает число слева от десятичной точки, а дробная часть указывает цифры справа от десятичной точки. Цифры числа в шестнадцатеричной форме имеют вес в степенях 16. Степень 16 увеличивается по мере того, как цифра находится слева от десятичной точки, а степень уменьшается по мере того, как цифра находится справа от десятичной точки.

(изображение скоро будет обновлено)

Пример: (9AB.47) 16 — шестнадцатеричное число

Число записывается в развернутой форме как

9 x 162 x A x 161 + B x 160 + 4 x 16 -1 + 7 x 16-2

Таблица преобразования шестнадцатеричных чисел:

Шестнадцатеричные числа также могут быть представлены в двоичной, восьмеричной и десятичной форме. В таблице ниже обозначено представление шестнадцатеричной цифры в других формах.

9006 9382

7

9 0017

0111

9000 13000

другие

другие Позиционные системы в шестнадцатеричной форме:

десятичные в шестнадцатеричные al Система счисления:

Десятичное число делится на 16, и записывается шестнадцатеричный эквивалент остатка. Полученное частное снова делится на 16 и записывается шестнадцатеричный эквивалент остатка. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет равным 0. Число в шестнадцатеричной форме — это остаток, записанный снизу вверх.

Пример:

Преобразует число 242 с основанием 10 в шестнадцатеричную форму.

Решение:

(242) 10 = (F2) 16

Преобразование двоичного числа в шестнадцатеричное:

Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричную форму, цифры сначала разделяются на группы по 4 от десятичной точки к справа и слева.К пропущенным цифрам добавляется необходимое количество нулей, чтобы сформировать группу из 4 двоичных цифр. Каждая группа из 4 двоичных цифр заменяется одним шестнадцатеричным эквивалентом, как показано в таблице преобразования.

Пример:

Преобразовать (1010001011.10101001111) 2 в шестнадцатеричное число

Решение:

Целая часть сгруппирована как 0010 1000 1011. Ее шестнадцатеричный эквивалент (28B) 16

Дробная часть сгруппирована как 1010 1001 1110. Его шестнадцатеричный эквивалент (A9E) 16

Таким образом, число в шестнадцатеричной форме (28B.A9E) 16

Восьмеричное преобразование в шестнадцатеричное:

Любое восьмеричное число сначала преобразуется в десятичное. Полученное десятичное число преобразуется в шестнадцатеричное с помощью метода, описанного выше.

Пример:

Преобразование (121) 8 в шестнадцатеричную форму.

Решение:

(121) 8 преобразуется в десятичную форму путем умножения каждой цифры на ее позиционное значение 8.

(121) 8 = 1x 82 + 2 x 81 + 1 x 80 = 64 + 16 + 1 = (81) 10

81 затем преобразуется в шестнадцатеричную форму следующим образом:

Итак (121) 8 = (51) 16

Шестнадцатеричное преобразование в десятичное:

Любое число в шестнадцатеричной форме преобразуется в его десятичный эквивалент. путем умножения каждой цифры на ее позиционные значения 16.

Пример:

Преобразует (AB4) 16 в десятичное число.

Решение:

(AB4) 16 = A x 162 + B x 161 + 4 x 160 = 10 x 64 + 11 x 16 + 4 x 1 = (820) 10

Шестнадцатеричное преобразование в двоичное:

Шестнадцатеричное Число преобразуется в двоичное число путем записи 4-значного двоичного эквивалента каждой шестнадцатеричной цифры числа путем просмотра таблицы преобразования.

Пример:

Преобразование (C7D) 16 в число с основанием 2.

Решение:

Двоичный эквивалент

C => 1100

7 => 0111

D => 1101

Итак (C7D) 16 = (110001111101) 2

Шестнадцатеричное преобразование в восьмеричное2:

c можно преобразовать в восьмеричную форму, сначала преобразовав его в десятичное число, а затем записав его восьмеричный эквивалент.

Пример:

Преобразование (AB4) 16 в восьмеричное число.

Решение:

(AB4) 16 сначала преобразуется в десятичную форму путем умножения каждой цифры на позиционные значения.

(AB4) 16 = A x 162 + B x 161 + 4 x 160 = 10 x 64 + 11 x 16 + 4 x 1 = (820) 10

Затем число преобразуется в восьмеричную форму путем деления на 8 и записывая остатки. Остаток снизу вверх является восьмеричным эквивалентом.

Число, полученное делением 820 и записью остатков, составляет 1464

Итак, (AB4) 16 = (1464) 8

Интересные факты:

Шестнадцатеричная цифра

Десятичный эквивалент

Двоичный эквивалент

0

1

0001

2

2

0010

3

3

3

4

0100

5

5

0101

6

6

6

7

8

8

1000

9

9

1001

1010

B

11

1011

C

12

1100

1101

E

14

1110

F

15

1111

1111

1 Восьмеричная цифра

91

шестнадцатеричное число можно преобразовать в восьмеричную форму, преобразовав его в двоичное число. Затем двоичное число делится на группы из трех цифр, и их восьмеричный эквивалент записывается с использованием приведенной выше таблицы преобразования.

Конвертер шестнадцатеричного числа в десятичное

Из Двоичный, Десятичный, Шестнадцатеричный,

Чтобы Двоичный, Десятичный, Шестнадцатеричный,

Десятичное число от дополнения до 2 со знаком

Шаги десятичного расчета

Конвертер десятичных чисел в шестнадцатеричные ►

Как преобразовать из шестнадцатеричного в десятичное

Обычное десятичное число — это сумма цифр, умноженных на степень 10.

137 по основанию 10 равно каждой цифре, умноженной на соответствующую степень 10:

137 10 = 1 × 10 2 + 3 × 10 1 + 7 × 10 0 = 100 + 30 + 7

Шестнадцатеричные числа читаются так же, но каждая цифра учитывает степень 16 вместо степени 10.

Для шестнадцатеричного числа с n цифрами:

d n-1 . .. d 3 d 2 d 1 d 0

Умножьте каждую цифру шестнадцатеричного числа на соответствующую степень 16 и просуммируйте:

десятичный = d n-1 × 16 n-1 +… + d 3 × 16 3 + d 2 × 16 2 + d 1 × 16 1 + d 0 × 16 0

Пример # 1

3B по основанию 16 равно каждой цифре, умноженной на соответствующие 16 n :

3B 16 = 3 × 16 1 + 11 × 16 0 = 48 + 11 = 59 10

Пример # 2

E7A9 в базе 16 равно каждой цифре, умноженной на соответствующие 16 n :

E7A9 16 = 14 × 16 3 + 7 × 16 2 + 10 × 16 1 + 9 × 16 0 = 57344 + 1792 + 160 + 9 = 59305 10

Пример # 3

0.8 по основанию 16:

0,8 16 = 0 × 16 0 + 8 × 16 -1 = 0 + 0,5 = 0,5 10

Таблица преобразования шестнадцатеричных чисел в десятичные

0

1

2

3

4

5

6

7

9000 B 9

000

001

010

011

100

101

110

111

97

111

97
Hex
основание 16
Десятичное
с основанием 10
Расчет
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
А 10
B 11
К 12
Д 13
E 14
ф. 15
10 16 1 × 16 1 + 0 × 16 0 = 16
11 17 1 × 16 1 + 1 × 16 0 = 17
12 18 1 × 16 1 + 2 × 16 0 = 18
13 19 1 × 16 1 + 3 × 16 0 = 19
14 20 1 × 16 1 + 4 × 16 0 = 20
15 21 1 × 16 1 + 5 × 16 0 = 21
16 22 1 × 16 1 + 6 × 16 0 = 22
17 23 1 × 16 1 + 7 × 16 0 = 23
18 24 1 × 16 1 + 8 × 16 0 = 24
19 25 1 × 16 1 + 9 × 16 0 = 25
26 1 × 16 1 + 10 × 16 0 = 26
27 1 × 16 1 + 11 × 16 0 = 27
28 1 × 16 1 + 12 × 16 0 = 28
29 1 × 16 1 + 13 × 16 0 = 29
1E 30 1 × 16 1 + 14 × 16 0 = 30
1 этаж 31 1 × 16 1 + 15 × 16 0 = 31
20 32 2 × 16 1 + 0 × 16 0 = 32
30 48 3 × 16 1 + 0 × 16 0 = 48
40 64 4 × 16 1 + 0 × 16 0 = 64
50 80 5 × 16 1 + 0 × 16 0 = 80
60 96 6 × 16 1 + 0 × 16 0 = 96
70 112 7 × 16 1 + 0 × 16 0 = 112
80 128 8 × 16 1 + 0 × 16 0 = 128
90 144 9 × 16 1 + 0 × 16 0 = 144
A0 160 10 × 16 1 + 0 × 16 0 = 160
B0 176 11 × 16 1 + 0 × 16 0 = 176
C0 192 12 × 16 1 + 0 × 16 0 = 192
D0 208 13 × 16 1 + 0 × 16 0 = 208
E0 224 14 × 16 1 + 0 × 16 0 = 224
F0 240 15 × 16 1 + 0 × 16 0 = 240
100 256 1 × 16 2 + 0 × 16 1 + 0 × 16 0 = 256
200 512 2 × 16 2 + 0 × 16 1 + 0 × 16 0 = 512
300 768 3 × 16 2 + 0 × 16 1 + 0 × 16 0 = 768
400 1024 4 × 16 2 + 0 × 16 1 + 0 × 16 0 = 1024

Конвертер десятичных чисел в шестнадцатеричные ►


См. Также

Двоичная, шестнадцатеричная и восьмеричная система счисления

Двоичная, шестнадцатеричная и восьмеричная системы относятся к разным системам счисления.Тот, который мы обычно используем, называется десятичным. Эти системы счисления относятся к количеству символов, используемых для представления чисел. В десятичной системе мы используем десять различных символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. С помощью этих десяти символов мы можем представить любую величину. Например, если мы видим 2, значит, мы знаем, что есть два чего-то. Например, в конце этого предложения две точки.

Когда у нас заканчиваются символы, мы переходим к размещению следующей цифры. Чтобы представить единицу больше 9, мы используем 10, что означает одну единицу из десяти и ноль единиц.Это может показаться элементарным, но очень важно понимать нашу систему счисления по умолчанию, если вы хотите понимать другие системы счисления.

Например, когда мы рассматриваем двоичную систему, в которой используются только два символа, 0 и 1, когда у нас заканчиваются символы, нам нужно перейти к размещению следующей цифры. Итак, мы будем считать в двоичном формате 0, 1, 10, 11, 100, 101 и так далее.

В этой статье мы более подробно обсудим двоичную, шестнадцатеричную и восьмеричную системы счисления и объясним их использование.

Системы счисления используются для описания количества чего-либо или представления определенной информации.В связи с этим могу сказать, что слово «калькулятор» состоит из десяти букв. Наша система счисления, десятичная система, использует десять символов. Следовательно, десятичным считается Base Ten . Описывая системы с помощью оснований, мы можем понять, как работает эта конкретная система.

Когда мы считаем по базе десять, мы считаем, начиная с нуля и заканчивая девятью по порядку.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,…

Как только мы дойдем до последнего символа, мы создадим новое размещение перед первым и посчитаем его.

8, 9, 1 0, 11, 12,…, 19, 2 0,…


Это продолжается, когда у нас заканчиваются символы для этого места размещения. Итак, после 99 мы переходим к 100.

Размещение символа указывает, сколько он стоит. Каждое дополнительное размещение дает дополнительную степень 10. Рассмотрим число 2853. Мы знаем, что это число довольно велико, например, если оно относится к количеству яблок в корзине. Это много яблок. Как мы узнаем, что он большой? Смотрим количество цифр.

Каждое дополнительное размещение дает дополнительную степень 10, как указано выше. Рассмотрим эту диаграмму.
10 3 10 2 10 1 10 0
цифра цифра цифра цифра
* 1000 * 100 * 10 * 1

Каждая дополнительная цифра представляет все большее и большее количество.Это применимо как для Base 10, так и для других баз. Знание этого поможет вам лучше понять другие основы.

двоичный

Binary — это еще один способ сказать Base Two. Итак, в двоичной системе счисления для представления чисел используются только два символа: 0 и 1. Когда мы считаем от нуля в двоичной системе счисления, символы заканчиваются гораздо чаще.

Отсюда символов больше нет. Мы не переходим к 2, потому что в двоичном формате 2 не существует. Вместо этого мы используем 10.В двоичной системе 10 равно 2 в десятичной системе счисления.

Мы можем считать дальше.

двоичный 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
Десятичный 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Как и в десятичной системе счисления, мы знаем, что чем больше цифр, тем больше число.Однако в двоичном формате мы используем степени двойки. В двоичном числе 1001101 мы можем создать диаграмму, чтобы выяснить, что это на самом деле означает.
2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0
1 0 0 1 1 0 1
64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
77

Однако, поскольку это основание два, числа не становятся такими большими, как в десятичном.Тем не менее, двоичное число из 10 цифр будет больше 1000 в десятичном.


Двоичная система используется в информатике и электротехнике. Транзисторы работают от двоичной системы, и транзисторы можно найти практически во всех электронных устройствах. 0 означает отсутствие тока, а 1 означает разрешение тока. Когда различные транзисторы включаются и выключаются, сигналы и электричество отправляются для выполнения различных действий, например, для совершения звонка или вывода этих букв на экран.

Компьютеры и электроника работают с байтами или восьмизначными двоичными числами. В каждом байте закодирована информация, которую компьютер способен понять. Многие байты объединяются в цепочки для формирования цифровых данных, которые можно сохранить для дальнейшего использования.

восьмеричное

Octal — это еще одна система счисления, в которой используется меньше символов, чем в нашей традиционной системе счисления. Восьмеричный формат используется для Base Eight, что означает, что восемь символов используются для представления всех величин. Это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.Когда мы считаем единицу из 7, нам нужно новое размещение, чтобы представить то, что мы называем 8, поскольку 8 не существует в Octal. Итак, после 7 будет 10.

восьмеричный 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12… 17 20… 30… 77 100
Десятичный 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10… 15 16… 24… 63 64

Точно так же, как мы использовали степень десяти в десятичной системе и степень двойки в двоичной системе, для определения значения числа мы будем использовать степень восьмерки, поскольку это основание восемь. Рассмотрим число 3623 по основанию восемь.

8 3 8 2 8 1 8 0
3 6 2 3
1536 + 384 + 16 + 3
1939

Каждое дополнительное размещение слева имеет большую ценность, чем в двоичном формате. Третья цифра справа в двоичном формате представляет только 2 3-1 , то есть 4.В восьмеричном формате это 8 3-1 , что равно 64.

Шестнадцатеричный

Шестнадцатеричная система счисления — основание шестнадцати. Как следует из ее основания, эта система счисления использует шестнадцать символов для представления чисел. В отличие от двоичного и восьмеричного, шестнадцатеричный имеет шесть дополнительных символов, которые он использует помимо обычных, найденных в десятичном. Но что будет после 9? 10 — это не одна цифра, а две… К счастью, по соглашению, когда необходимы дополнительные символы, помимо обычных десяти, должны использоваться буквы.Таким образом, в шестнадцатеричном формате общий список используемых символов составляет 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F. На цифровом дисплее , числа B и D строчные.

При шестнадцатеричном счете вы считаете 0, 1, 2 и так далее. Однако, когда вы набираете 9, вы сразу переходите к A. Затем вы считаете B, C, D, E и F. Но что дальше? У нас закончились символы! Когда у нас заканчиваются символы, мы создаем новое расположение цифр и идем дальше. Итак, после F будет 10. Вы продолжаете считать, пока не дойдете до 19. После 19 следующее число будет 1A.Это продолжается вечно.

Шестнадцатеричный 9 А B С D E F ​​ 10 11… 19 1A 1С… 9F A0
Десятичный 9 10 11 12 13 14 15 16 17 25 26 27 28 159 160

Цифры обозначают степень 16.Рассмотрим шестнадцатеричное число 2DB7.

16 3 16 2 16 1 16 0
2 D B 7
8192 + 3328 + 176 + 7
11703

Как видите, размещение в шестнадцатеричной системе счисления намного дороже, чем в любой из трех других систем счисления.

Важно знать, что 364 в восьмеричном формате — это , а не , равное нормальному 364.Это похоже на то, как 10 в двоичном формате определенно не равно 10 в десятичном. 10 в двоичном формате (с этого момента будет записываться как 10 2 ) равно 2. 10 8 равно 8. Откуда мы это знаем? Что такое 20C.38F 16 и как нам узнать?

Вот почему важно понимать, как работают системы счисления. Используя нашу степень основного числа, становится возможным превращать любое число в десятичное, а из десятичного — в любое.

Десятичное основание

Итак, мы знаем, что 364 8 не равно десятичному числу 364.{p-1} + … + v_1B + v_0 \ end {уравнение}

Где V 10 — десятичное значение, v — цифра в расположении, p — это размещение справа от числа, предполагая, что крайнее правое размещение равно 0, а B — начальная база. Не пугайтесь формулы! Мы собираемся пройти через это шаг за шагом.

Итак, допустим, у нас есть простое шестнадцатеричное число 2B. Мы хотим знать, что это за число в десятичной системе, чтобы лучше понять его. как нам это сделать?

Воспользуемся формулой выше.Сначала определите каждую переменную. Мы хотим найти V 10 , так что это неизвестно. Число 2B 16 имеет две позиции, так как оно состоит из двух цифр. Следовательно, p на единицу меньше, поэтому p равно 1. Число в базе 16, поэтому B равно 16. Наконец, мы хотим знать, что такое v, но есть несколько v. У вас v 1 и v 0 . Это относится к значению цифры в позиции индекса. v 1 относится к цифре в первой позиции (вторая цифра справа).0) \\ V_ {10} = 2 (16) +11 (1) \\ V_ {10} = 32 + 11 \ V_ {10} = 43 \\ \ end {align}

Следовательно, 2B 16 равно 43.

Теперь позвольте мне объяснить, как это работает. Помните, как расположение цифр влияет на фактическое значение? Например, в десятичном числе 123 «1» представляет 100, что составляет 1 * 10 2 . «2» — это 20 или 2 * 10 1 . Аналогично, в числе 2B 16 «2» — это 2 * 16 1 , а B — 11 * 16 0 .

Таким образом мы можем определить значение чисел.Для числа 364 8 мы сделаем диаграмму, которая показывает десятичное значение каждой отдельной цифры. Затем мы можем сложить их, чтобы получить целое. Число состоит из трех цифр, поэтому, начиная справа, у нас есть позиция 0, позиция 1 и позиция 2. Поскольку это основание восемь, мы будем использовать степень 8.

Теперь 8 2 равно 64. 8 1 равно 8. 8 0 равно 1. Что дальше?

Помните, что мы сделали с десятичным числом 123? Мы взяли значение цифры , умноженное на соответствующей степени.Итак, учитывая это дальше…

Теперь мы складываем значения вместе, чтобы получить 244. Следовательно, 364 8 равно 244 10 .

Точно так же, как для 123, мы говорим, что есть одна группа по 100, две группы по 10 и три группы по 1, для восьмеричной системы и числа 364 существуют три группы по 64, шесть групп по 8 и четыре группы по 1.

от десятичной дроби к основанию

Точно так же, как мы можем преобразовать из любого основания в десятичное, можно преобразовать десятичное в любое основание.p \\ (4) \ hspace {6pt} Повторяйте шаги \ hspace {4pt} с \ hspace {4pt} 1 \ hspace {4pt} через \ hspace {4pt} 3 \ hspace {4pt}, пока \ hspace {4pt} p = 0 \\ \ end {align}

Этот алгоритм может сначала показаться запутанным, но давайте рассмотрим пример, чтобы увидеть, как его можно использовать. Мы хотим представить 236 в двоичном, восьмеричном и шестнадцатеричном формате. Итак, давайте сначала попробуем преобразовать его в двоичный код.

Первый шаг — сделать p равным $ \ operatorname {int} (\ sqrt [B] {V}) $. B — это база, в которую мы хотим преобразовать 2.V — это число, которое мы хотим преобразовать, 236. По сути, мы извлекаем квадратный корень из 236 и игнорируем десятичную часть. В результате p становится равным 7.

Шаг второй говорит, что пусть v равно нашему числу V, деленному на B p . B p равно 2 7 , или 128, а целая часть 236, деленная на 128, равна 1. Таким образом, наша первая цифра слева равна 1. Теперь мы фактически меняем V, чтобы стать V минус цифра, умноженная на В стр . Итак, V теперь будет 236-128 или 108.

Мы просто повторяем процесс, пока p не станет равным нулю. Когда p становится равным нулю, мы завершаем шаги в последний раз, а затем заканчиваем.

Итак, поскольку V теперь 108, p становится 6. P \ end {уравнение}

На человеческом языке: значение шифра в числе равно значению самого шифра, умноженному на основание системы счисления в степень позиции шифра слева направо в числе, начиная с при 0.Прочтите это несколько раз и попытайтесь понять.

Таким образом, значение цифры в двоичном формате удваивается каждый раз, когда мы перемещаемся влево. (см. таблицу ниже)

Из этого следует, что каждый шестнадцатеричный шифр можно разделить на 4 двоичных разряда. На компьютерном языке: кусочек. Теперь взгляните на следующую таблицу:

Двоичные числа
8 4 2 1 Шестнадцатеричное значение Десятичное значение
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 2 2
0 0 1 1 3 3
0 1 0 0 4 4
0 1 0 1 5 5
0 1 1 0 6 6
0 1 1 1 7 7
1 0 0 0 8 8
1 0 0 1 9 9
1 0 1 0 А 10
1 0 1 1 B 11
1 1 0 0 С 12
1 1 0 1 D 13
1 1 1 0 E 14
1 1 1 1 F ​​ 15

Еще один интересный момент: посмотрите на значение в верхней части столбца.Затем посмотрите на значения. Вы понимаете, о чем я? Да, ты прав! Биты включаются и выключаются в зависимости от своего значения. Значение первой цифры (начиная справа) выглядит следующим образом: 0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,… Вторая цифра: 0,0,1,1,0 , 0,1,1,0,0,1,1,0,0… Третья цифра (значение = 4): 0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0 , 1,1,1,1,… И так далее…

А как насчет больших чисел? Поэтому нам понадобится дополнительная цифра. (но я думаю, что вы догадались сами). Для значений начиная с 16 наша таблица выглядит так:

Двоичные числа
16 8 4 2 1 Шестнадцатеричное значение Десятичное значение
1 0 0 0 0 10 16
1 0 0 0 1 11 17
1 0 0 1 0 12 18
1 0 0 1 1 13 19
1 0 1 0 0 14 20
1 0 1 0 1 15 21
1 0 1 1 0 16 22
1 0 1 1 1 17 23
1 1 0 0 0 18 24
1 1 0 0 1 19 25
1 1 0 1 0 1A 26
1 1 0 1 1 27
1 1 1 0 0 28
1 1 1 0 1 1D 29
1 1 1 1 0 1E 30
1 1 1 1 1 1 этаж 31
Для восьмеричных чисел это аналогично, с той лишь разницей, что нам нужно всего 3 цифры для выражения значений 1-> 7.Наша таблица выглядит так:
Двоичные числа
4 2 1 Восьмеричное значение Десятичное значение
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 2 2
0 1 1 3 3
1 0 0 4 4
1 0 1 5 5
1 1 0 6 6
1 1 1 7 7

В последней теме я объяснил логику двоичной, шестнадцатеричной и восьмеричной систем счисления.Теперь я объясню кое-что более практичное. Если вы полностью поняли предыдущее, можете пропустить эту тему.

Из десятичного числа в двоичное

  • Шаг 1. Убедитесь, что ваш номер нечетный или четный.
  • Шаг 2: Если четный, напишите 0 (двигаясь в обратном направлении, добавляя двоичные цифры слева от результата).
  • Шаг 3: В противном случае, если он нечетный, напишите 1 (таким же образом).
  • Шаг 4: Разделите ваше число на 2 (отбрасывая любую дробь) и вернитесь к шагу 1. Повторяйте, пока ваше исходное число не станет 0.

Пример:
Преобразование 68 в двоичное:

  • 68 четное, поэтому пишем 0.
  • Разделив 68 на 2, получим 34.
  • 34 тоже четное, поэтому пишем 0 (пока результат — 00)
  • Разделив 34 на 2, получим 17.
  • 17 нечетное, поэтому пишем 1 (результат пока — 100 — не забудьте добавить его слева)
  • Разделив 17 на 2, мы получим 8,5, или всего 8.
  • 8 четное, поэтому пишем 0 (пока результат — 0100)
  • Разделив 8 на 2, получим 4.
  • 4 четное, поэтому пишем 0 (пока результат — 00100)
  • Разделив 4 на 2, получим 2.
  • 2 четное, поэтому пишем 0 (результат пока — 000100)
  • Разделив 2 на 2, получим 1.
  • 1 нечетное, поэтому пишем 1 (пока результат — 1000100)
  • Разделив на 2, мы получим 0,5 или просто 0, так что все готово.
  • Конечный результат: 1000100

Из двоичного в десятичный

  • Запишите значения в таблицу, как показано выше. (или сделайте это мысленно)
  • Добавьте значение в заголовке столбца к своему номеру, если цифра включена (1).
  • Пропустите, если значение в заголовке столбца выключено (0).
  • Переходите к следующей цифре, пока не закончите все.

Пример:
Преобразование 101100 в десятичное:

  • Максимальное значение цифры: 32. Текущий номер: 32
  • Пропустите цифру «16», ее значение равно 0. Текущий номер: 32
  • Добавить 8. Текущий номер: 40
  • Добавить 4. Текущий номер: 44
  • Пропустите цифры «2» и «1», поскольку их значение равно 0.
  • Окончательный ответ: 44

Из десятичного в шестнадцатеричный.

ЭТО ТОЛЬКО ОДИН ИЗ МНОГИХ СПОСОБОВ!

  • Преобразуйте десятичное число в двоичное
  • Разделить на 4 полубайта, начиная с конца
  • Посмотрите на первую таблицу на этой странице и напишите правильный номер вместо полубайта

(вы можете добавить нули в начале, если количество битов не делится на 4, потому что, как и в десятичном, это не имеет значения)

Пример:
Преобразование 39 в шестнадцатеричное:

  • Сначала преобразуем в двоичный (см. Выше).Результат: 100111
  • Затем мы разделим его на полубайты: 0010/0111 (Примечание: я добавил два нуля, чтобы прояснить тот факт, что это полубайты)
  • После этого преобразуем полубайты отдельно.
  • Окончательный результат: 27

Из шестнадцатеричного в десятичный

* Проверьте формулу в первом абзаце и используйте ее для шифров в шестнадцатеричном числе. (это действительно работает для любого преобразования в десятичную систему счисления)

Пример:
Преобразование 1AB в десятичное:

  • Значение B = 16 0 × 11.Это дает 11, очевидно,
  • Значение A = 16 1 × 10. Это дает 160. Наш текущий результат — 171.
  • Значение 1 = 16 2 × 1. Это дает 256.
  • Окончательный результат: 427

От десятичной к восьмеричной

  • Преобразовать в двоичный.
  • Разделить на части по 3 цифры, начиная справа.
  • Преобразование каждой части в восьмеричное значение от 0 до 7

Пример: преобразование 25 в восьмеричное число

  • Сначала преобразуем в двоичный.Результат: 11001
  • Далее разделились: 011/001
  • Преобразование в восьмеричное: 31

От восьмеричного к десятичному

Снова применим формулу сверху

Пример: преобразовать 42 в десятичное число

  • Значение 2 = 8 0 × 2 = 2
  • Значение 4 = 8 1 × 4 = 32
  • Результат: 34

Хорошо, это может быть не на 100% «забавным», но тем не менее интересно.

  • Вы склонны видеть числа, начинающиеся с 0x? Это обычная запись для указания шестнадцатеричных чисел, поэтому вы можете увидеть что-то вроде:
  0x000000
0x000002
0x000004 
 

Эта нотация чаще всего используется для перечисления адресов компьютеров, а это совсем другая история.
  • Это довольно очевидно, но вы можете «писать» слова, используя шестнадцатеричные числа. Например:
    • CAB = 3243 в десятичной системе счисления.

Вы все поняли? Если вы так думаете, проверьте себя:

Место декабрь шестигранник
3A
76
101110
88
1011110
47

Сделайте несколько упражнений самостоятельно, если хотите еще.

Шестнадцатеричная таблица умножения

Шестнадцатеричная таблица умножения

Шестнадцатеричное Таблица умножения

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B D D D C D 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F ​​ 10
2 2 4 6 8 A C E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E 20
3 3 6 9 C F ​​ 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D 30
4 4 8 С 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C 40
5 5 A F ​​ 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B 50
6 6 C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A 60
7 7 E 15 1C 23 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69 70
8 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78 80
9 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87 90
A A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96 A0
B B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5 B0
C C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4 C0
D D 1A 27 34 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3 D0
E E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2 E0
F F ​​ 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1 F0
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 A0 B0 C0 D0 E0 F0 100
Любезно предоставлено MathsIsFun.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *