Разное

Сообщение о восьмеричной системе счисления: Системы счисления — понятие и примеры по информатике для 9 класса

Содержание

Системы счисления - понятие и примеры по информатике для 9 класса

Общие сведения

Числа записывают при помощи определенных математических символов, значение которых зависит от системы счисления (формы представления). Последней называется метод записи числа посредством определенной совокупности знаковых элементов — цифр. Не все учащиеся понимают отличие цифры от числового значения. В учебнике по информатике для 9 класса можно встретить и такое определение: системы счисления — набор символов, используемый для обозначения цифр.

Цифра — определенный математический символ, который указывает на конкретную величину. Они составляют число, а их расположение называется разрядной сеткой.

Цифры классифицируются на 2 вида: арабские и римские. Первые применяются для устного счета и представлены диапазоном от 0 до 9, который называется десятичной формой представления. Римские имеют другие обозначения. Вот расшифровка некоторых из них, которую можно перечислить в виде следующих символов: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 40 - XL, 50 - L, 90 - XC, 100 - C, 200 - CC, 400 - CD, 500 - D.

Классификация систем счисления

В зависимости от значений символов при их расположении, системы представления значений классифицируются на 4 вида. Последние бывают:

  1. Позиционные.
  2. Непозиционные.
  3. Унарные.
  4. Смешанные.

В позиционных расположение цифры в разрядной сетке влияет на значение числа. Например, дан определенный параметр 12345. Если поменять символы местами, получится совершенно другая величина. В этом легко убедится, воспользовавшись обыкновенным калькулятором. Опыт выполняется в 2 этапа:

  1. На калькуляторе выполнить операцию вычитания двух чисел: 12345-12345=0.
  2. Изменить положение математических символов: 12543.
  3. Отнять от исходной величины другую, полученную во втором пункте: 12345-12543=-198.

Результат, полученный в последнем пункте, свидетельствует, что изменение расположения цифр влияет на количественные характеристики числа.

Примером непозиционной системы счисления является обыкновенный массив данных, который строится на представлении "ключ->значение". В программировании его называют ассоциативным. Расположение его элементов не имеет значения, поскольку обращение к каждому из них осуществляется при указании соответствующего ключа.

Например, есть массив вида: login->Petr102000, password->1245ercdrg, email->[email protected] Чтобы узнать имя пользователя, нужно обратиться к ключу "login". Иными словами, непозиционная форма представления — набор математических символов, от положения которых не зависит результат выполнения операции.

Унарная — система счисления, элемент которой эквивалентен 1. Например, обучение счету в начальных классах при помощи палочек. Во время выполнения каких-либо работ по подсчету компонентов она также используется. Человек рисует крестик, палочку или другой символ, а затем считает их общее количество.

Смешанный тип может включать в себя все 3 системы или 2. Он применяется для подсчета денег, а основными элементами являются мелочь (монеты) и купюры.

Позиционные формы представления

Позиционные системы представления численных величин используются не только для устного счета, расчетов, но и в информационно-коммуникационных технологиях (ИКТ). Персональный компьютер переводит десятичное число в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему (реже в троичную и пятеричную).

Основной является двоичная, поскольку из этого представления при помощи различных методик числа переводятся в другие системы исчисления. Для каждой операции существует определенный алгоритм, которого специалисты рекомендуют придерживаться.

Чтобы определить основание системы счисления, нужно внимательно рассмотреть число. Оно указывается в виде нижнего индекса или фигурными скобками. Например, А281F{16}, 0111101100{2}, 253{8}. Однако в первом случае его можно не указывать, поскольку и так понятно, что это шестнадцатеричная форма записи величины (используются элементы английского алфавита).

Двоичный код можно записывать без фигурных скобок, т. к. он отличается от восьмеричной, пятеричной и других представлений чисел. Если речь идет о восьмеричной, в фигурных скобках указывается 8.

Существует также понятие мощности систем информационного исчисления. Эта характеристика показывает, какое количество данных можно закодировать. Например, картинки кодируются при помощи набора символов шестнадцатеричной формы представления, имеющей больший по сравнению с другими параметр мощности.

Работа с двоичным кодом

Двоичный код состоит из 0 и 1, что довольно просто реализовать в разнообразных электронных устройствах. Кодирование осуществляется наличием или отсутствием электромагнитного поля, закрытым или открытым переходом полупроводникового транзистора. В этом случае прослеживается связь информатики и вычислительной техники с физикой.

Для конвертации десятичной формы в двоичную применяются 2 способа. К ним относятся:

  1. Деление в столбик.
  2. Анализ степеней.

Новичку в сфере IT необходимо знать алгоритм конвертации двоичного кода в десятичный и обратную операцию. Методика для деления в столбик (преобразование в двоичную форму) имеет такой вид:

  1. Написать десятичное представление: 117.
  2. Выполнить деление на 2: 117/2=58 (1).
  3. 58/2=29(0).
  4. 29/2=14(1).
  5. 14/2=7(0).
  6. 7/2=3(1).
  7. 3/2=1(1).
  8. Первый разряд: 1 (остаток).
  9. Результат выполнения (снизу вверх): 1110101.

Обратная конвертация из двоичного кода в десятичную форму имеет немного другую методику. Суть ее состоит в следующем:

  1. Запись двоичной формы: 1110101.
  2. Суммирование по разрядам (слева направо): 1+4+16+32+64=117{10}.

Следующий способ конвертации десятичной формы в двоичную называется степенным. Суть его в том, что нужно составлять специальную таблицу:

Степень Значение
0 1
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10 1024

Таблица 1.0 (1).

  • Результат: 1110101.
  • Каждый ученик должен сам выбрать для себя оптимальный способ. Для проверки можно воспользоваться специальным калькулятором или веб-приложением для конвертации из одной системы представления величины в другую.

    Восьмеричная запись

    Перевод в восьмеричную форму из десятичной осуществляется через двоичный код. После чего элементы разрядной сетки группируются по триадам, а затем высчитывается результат. Чтобы привести число к восьмеричной форме, нужно использовать следующий алгоритм:

    1. Написать искомое число.
    2. Перевести в двоичный код одним из способов.
    3. Сгруппировать по 3 разряда.
    4. Расписать каждую группу, присваивая ей определенную величину.
    5. Записать искомое значение.

    Для использования алгоритма необходимо разобрать пример преобразования числа 117 в восьмеричный код. Это делается таким образом:

    1. Искомое значение: 117.
    2. Двоичный код: 1110101.
    3. Группировка (если не хватает разрядов, нужно дописать нули): {001}{110}{101}.
    4. Результат: 165{8}.

    Алгоритм обратного преобразования строится на конвертации сначала в двоичную, а затем в десятичную форму. Он имеет следующий вид:

    1. Написать число: 165{8}.
    2. Разбить по разрядам: {1}{6}{5}.
    3. Перевести в двоичное представление: {001}{110}{101}=1110101.
    4. Перевод в десятичную: 117.

    Конвертация проверяется при помощи различных онлайн-сервисов или калькулятора. Восьмеричная система позиционного счисления обладает большей мощностью, чем двоичная.

    Шестнадцатеричный формат

    Для выполнения перевода десятичного числа в шестнадцатеричное (ее также можно назвать HEX-представление) существует определенная методика, похожая на предыдущую (восьмеричную), но имеющая некоторые отличия. Последние заключаются в выделении тетрад (4 элемента), а также расширения количества математических символов (от 0 до 9, А = 10, В = 11, С = 12, D = 13, Е = 14 и F = 15). Алгоритм имеет следующий вид:

    1. Перевести десятичную форму в двоичную.
    2. Сгруппировать разряды по 4 элемента. Если в какой-то группе не хватает цифр, нужно дописать нули.
    3. Написать числа для каждой группы.
    4. Записать окончательный результат.

    Для полного понимания методики конвертации нужно разобрать практический пример. Реализация алгоритма выглядит следующим образом:

    1. Записать число: 117.
    2. Написать двоичную форму: 1110101.
    3. Образовать тетрады: {0111}{0101}.
    4. Значения для каждой группы: 11=В и 5=5.
    5. Результат: В5.

    Обратная методика преобразования строится на переводе в двоичную форму, а затем в десятичную. Она имеет такой вид:

    1. Записать шестнадцатеричную величину: В5.
    2. Расписать каждый элемент: В{16}=0111 и 5{16}=0101.
    3. Перевод в десятичную систему: 117.

    Во втором пункте специалисты рекомендуют указывать основание, т. к. этот прием поможет избежать ошибок при конвертации. Кроме того, результат необходимо проверять при помощи веб-сервиса или специального калькулятора.

    Таким образом, системы счисления используются для конвертации цифровой информации в машинный код для дальнейшей обработки и выдачи готовых результатов, полученных во время вычислительного процесса.


    Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления






    Содержание урока

    §12. Восьмеричная система счисления

    Восьмеричная система

    Алгоритм перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления

    Алгоритм перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления

    Вопросы и задания

    Задачи

    §13. Шестнадцатеричная система счисления

    §12. Восьмеричная система счисления


    Восьмеричная система

    Восьмеричная система счисления (система с основанием 8) использовалась для кодирования команд во многих компьютерах 1950-1980-х гг. (например, в американской серии PDP-11, советских компьютерах серий ДВК, СМ ЭВМ, БЭСМ). В ней используются цифры от 0 до 7.

    Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему проще всего использовать стандартный алгоритм для позиционных систем (деление на 8, выписывание остатков в обратном порядке). Например:

    Для перевода из восьмеричной системы в десятичную значение каждой цифры умножают на 8 в степени, равной разряду этой цифры, и полученные произведения складывают:

    Более интересен перевод из восьмеричной системы в двоичную и обратно. Конечно, можно перевести число сначала в десятичную систему, а потом — в двоичную. Но для этого требуется выполнить две непростые операции, в каждой из них легко ошибиться.

    Оказывается, можно сделать перевод из восьмеричной системы в двоичную напрямую, используя тесную связь между этими системами: их основания связаны равенством 2

    3 = 8.

    Покажем это на примере восьмеричного числа 7538. Запишем его в развёрнутой форме:

    7538 = 7 • 82 + 5 • 81 + 3 • 80 - 7 • 26 + 5 • 23 + 3 • 20.

    Теперь переведём отдельно каждую цифру в двоичную систему:

    7 = 1112 = 1 • 22 + 1 • 21 + 1 • 20,

    5 = 1012 = 1 • 22 + 1 • 20,

    3 = 112 = 1 • 21 + 1 • 20.

    Подставим эти выражения в предыдущее равенство:

    7538 = (1 • 22 + 1 • 21 + 1 • 20) • 26 + (1 • 22 + 1 • 20) • 23 + (1 • 21 + 1 • 20) • 20.

    Раскрывая скобки, мы получим разложение исходного числа по степеням двойки, т. е. его запись в двоичной системе счисления (здесь добавлены нулевые слагаемые для отсутствующих степеней числа 2):

    Таким образом, 7538 = 111 101 0112. Двоичная запись разбита на триады (группы из трёх цифр), каждая триада — это двоичная запись одной цифры исходного восьмеричного числа.

    Следующая страница Алгоритм перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления

    Cкачать материалы урока

    Доклад Системы счисления по информатике 5, 8 класс сообщение

    Мы привыкли к цифрам, которые называются арабскими. Называются они так, потому что впервые были обоснованны и напечатаны на арабском языке. Это несложно и не составляет проблем для понимания. В системе счисления эти же самые цифры будут называться десятичными. Почему? Ответ на этот вопрос также не труден. Всё потому, что при счёте мы используем всего 10 цифр от 0 до 9, а затем они начинают повторяться.

    Но десятичная система счисления – не единственная. Их существует множество. Рассмотрим самые популярные из них:

    Двоичная система счисления

    В этой системе счисления используются только две цифры: 0 и 1. Единица представляет собой степень двойки. Чем больше единиц в записи, тем больше число. На двоичной системе вычисления построена работа многих современных вычислительных машин. Например, число 1001 в двоичной системе счисления, это тоже самое что 9 в десятичной. Расчёт ведётся так: справа – налево в двоичном числе проставляются степени, затем единицы «заменяются» на двойки возводятся в степень и складываются между собой. Так, если мы проведём эту процедуру с числом 1001. То мы получим: 2 в 0 степени + 2 в третьей степени или 1 + 8 получим 9.

    Пятеричная система счисления

    В этой системе счисления существует всего пять цифр. Поэтому основанием данной системы является пятёрка. Чтобы возвести число из десятичной системы в пятеричную, необходимо делить это число на пять записывая остатки. После того, как при делении не останется целой части, деление прекращается, а остатки складываются снизу вверх. Например число 24( 10-чная система счисления) в пятеричной системе будет выглядеть как 44. 24/5 = 4 и 4 в остатке. 4/5 = 0 и 4 в остатке, остатки записываем считая снизу вверх. То есть, если бы при первом делении у нас получилось пять, то число выглядело бы как 45, а не 54.

    Восьмеричная система счисления

    В ней действуют все те же законы и правила, что и в пятеричной. Единственным отличием является только то, что основанием системы здесь является восьмёрка, тот же принцип, существует и во всех остальных системах счисления, для наглядности, переведём число 45 десятичной системы в восьмеричную: 45/8 = 5 и 5 остаток. 5/8 = 0 и 5 остаток. В итоге получается число 55. В шестнадцатеричной системе это число будет выглядеть как 2D( после 9 все числа заменяются на буквы английского алфавита по порядку A – 10 B -11 C – 12 и так далее).

    Вариант №2

    Системы счисления (СС) – это последовательность цифр и английских букв, записанная по определенным правилам.  СС бывают позиционными и непозиционными. Позиционные системы – это такие системы, в которых определенный символ числа имеет различное значение, находясь на различных позициях. Например, десятичная система является позиционной. Число 25 не равно числу 52, так как определенный символ, например 5, зависит от местоположения. В непозиционных системах счисления символ не зависит от расположения в числе.

    Самые распространенные системы: десятичная, восьмеричная, двоичная, шестнадцатеричная. В десятичной системе алфавит состоит из цифр от 0 до 9. Можно производить над числами этой системы такие операции, как сложение, вычитание, деление и умножение.

    Алфавит восьмеричной системы имеет 8 символов и состоит из цифр от 0 до 7; алфавит двоичной – из двух цифр: 0 и 1. Самая необычная СС – шестнадцатеричная. В ее алфавит входят арабские цифры от 0 до 9, а так же английские большие буквы от A до F. Операции над числами можно проводить такие же, как с числами десятичной системы счисления.

    Самая неклассическая СС – это троичная система. Это позиционная СС с основанием 3. Она бывает двух видов: несимметричная и симметричная троичная система. В несимметричную систему входят цифры: 0,1,2. Симметричная система состоит из цифр -1,0,1. Такая система встречается в физике. Например, ток может течь как в одну сторону, так и в другую. В первом случае можно использовать цифру 1, во втором случае -1, а отсутствия тока можно обозначить цифрой 0.

    Таким образом, системы счисления – это очень важный раздел в информатике. Одно и то же число в разной системе может быть представлено по-разному. В информатике самая распространенная система – двоичная. Компьютер работает с двоичным кодом, поэтому двоичная СС – одна из интересных и сложных тем в информатике.

    5, 8 класс по информатике

    Системы счисления

    Популярные темы сообщений

    • Людовик XIV

      Фландрию, Эльзас и бельгийские земли. А также он блестяще проводил внутреннюю политику: грамотно подбирал служащих, стоящих при нем. Они помогли ему добиться успеха во многих областях: была налажена торговля, укреплен флот,

    • Цветные металлы

      Такие природные материалы, как цветные металлы, отлично вписались в жизнь человека. Именно они стали незаменимой частью абсолютно любого производства, особенно там, где используется техника. Металл, как материал достаточно прост и имеет свои

    • Медведи

      Всем известно, что медведи – это хищные звери. Медведи способны к быстрому передвижению, как по земле, так и в воде – это позволяет им спокойно добывать пищу, а умение лазать, облегчает задачу с добычей животных, которые ютятся на деревьях.

    Восьмеричная система - счисление - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

    Восьмеричная система - счисление

    Cтраница 1

    Восьмеричная система счисления применяется для записи программы вычислений на ЭВМ благодаря простоте перевода чисел из восьмеричной в двоичную систему и обратно.  [1]

    Восьмеричная система счисления играет в ЭВМ вспомогательную роль и используется для компактной записи двоичных кодов чисел и машинных команд ЭВМ, в различных периферийных устройствах и устройствах подготовки данных. Разбиение двоичного числа на триады осуществляется влево и вправо от запятой, отделяющей целую часть числа от дробной. Если крайние триады получаются неполными, то они дополняются нулями.  [2]

    Восьмеричная система счисления способствует компактности записи двоичного числа во внешней форме. Двоичный код, подлежащий переводу в восьмеричный, разбивают по триадам, начиная с младших разрядов, и каждой триаде ставят в соответствие разряд восьмеричного числа.  [3]

    Восьмеричная система счисления удобна тем, что от нее легко можно перейти к двоичной системе счисления. После того как данные записаны в восьмеричной системе, их в процессе ввода в машину чисто механическим путем переводят в двоичную систему счисления.  [4]

    Восьмеричная система счисления является наиболее распространенной для кодирования команд машины.  [5]

    Восьмеричная система счисления применяется программистами для записи вручную программы, а именно для кодирования команд и адресов. Для этой цели восьмеричная система удобна в том отношении, что она более экономична ( требует меньшего числа разрядов, чем двоичная) и в то же время перевод из восьмеричной системы в двоичную очень прост. Одному разряду восьмеричной системы соответствуют три разряда двоичной системы. Поэтому каждый разряд восьмеричной системы переводится в двоичную систему в отдельности.  [6]

    Восьмеричная система счисления, так же как и шестнадцатеричная, вследствие простоты перевода в двоичную систему широко применяется для представления команд в программе при подготовке задач.  [7]

    Восьмеричная система счисления имеет основанием число восемь.  [8]

    Восьмеричная система счисления удобна при выполнении вручную перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную. При этом перевод выполняется в следующем порядке: десятичное число - восьмеричное число - двоичное число.  [9]

    Восьмеричная система счисления является наиболее распространенной для кодирования команд машины.  [10]

    Восьмеричная система счисления используется для кодирования операций, нумерации ячеек оперативной и внешней памяти.  [11]

    Восьмеричная система счисления применяется в ЭВМ в основном для составления программ, так как позволяет производить более короткую и удобную запись двоичных чисел.  [12]

    Восьмеричную систему счисления используют при подготовке задачи к решению ( программировании), дл

    История чисел. Системы счисления. | Образовательная социальная сеть

    Министерство образования Саратовской области

    Муниципальное автономное общеобразовательное

    учреждение «Лицей № 37»

    Фрунзенского района г. Саратова

    «История чисел и систем счисления».

    Творческая работа

    ученицы  МАОУ «Лицей № 37»

    Агуреевой Екатерины

    Сергеевны

            

    Научный руководитель

    Ручина Марина Юрьевна

            

    Саратов, 2012 г.

    ОГЛАВЛЕНИЕ

        Введение………………………………………………………………………..4

    1. Развитие представления о понятии «число»…………………………………6

    2. Появление цифр………………………....……………………………………..8

    3. Непозиционные системы счисления………………………………………....10

        3.1. Обозначение чисел и счет в Древнем Египте…………………………..11

        3.2. Римская система счисления……………………………………………...12

        3.3. Алфавитные системы счисления……………………………………......14

     4. Позиционные системы счисления…………………………………………..17

         4.1. Вавилонская система счисления………………………………………..18

         4.2. Древнекитайская десятеричная система счисления…………………...19

         4.3. История «арабских» чисел……………………………………………....20

            4.3.1 Двоичная система счисления………………………………………...21

            4.3.2 Пятеричная система счисления ……………………………………..22

            4.3.3 Десятичная система счисления……………………………………...23

            4.3.4 Восьмеричная и двенадцатеричная системы счисления…………..24

      Заключение……………………………………………………………………...25

    Список использованной литературы…………………………………………...26

    Приложение 1 …………………………………………………………………....27

    Приложение 2…………………………………………………………………….28

            

    Введение.                                                              

                                                          Кто хочет ограничиться настоящим,

                                                                   без знания прошлого,

                                                                   тот никогда его не поймет…

                                                                                                                   Г.В.Лейбниц

    Можно ли представить себе мир без чисел? На протяжении всей своей жизни мы сталкиваемся с числами и выполняем над ними арифметические действия. Нас это не удивляет. Мы воспринимаем это, как факт, как само собой разумеющееся и даже не задумываясь об их происхождении. Без знания прошлого нельзя понять настоящее. Поэтому целью данной работы является исследование истории возникновения чисел, связанной с необходимостью выражения всех чисел знаками.

    Пересчитывая предметы, мы даем этому множеству количественную характеристику, даже не задумываясь о том, что и в далекие времена наши предки могли считать или, во всяком случае, могли определить количество предметов. Мы живем среди чисел. Само возникновение понятия числа - одно из гениальных проявлений человеческого разума. При помощи чисел производятся измерения, сравнения, вычисления, рисование, проектирование, даже можно делать умозаключения, выводы.  Число - важнейшее понятие математики. Понятие «число» является ключевым как для математики, так и для информатики. Потребовалось несколько тысячелетий, чтобы это понятие приобрело форму, которая в настоящий момент признается удовлетворительной подавляющим большинством математиков.

    Так, первые области применения математики были связаны с созерцанием звезд и земледелием. Изучение звездного неба позволило проложить торговые морские пути, караванные дороги в новые районы и резко увеличить эффект торговли между государствами. Обмен товарами приводил к обмену культурными ценностями, к развитию толерантности как явления, лежащего в основе мирного сосуществования различных рас и народов.

    Практически ежедневно мы сталкиваемся с необходимостью обработки числовой информации, что влечет за собой необходимость создания и усовершенствования  вычислительных устройств, благодаря которым обрабатывается огромное количество данных за наименьшее время. Так, для электронного хранения данных в памяти компьютера удобны две цифры, поскольку они требуют только двух состояний электронной схемы – «включено» (это соответствует цифре 1) и «выключено» (это соответствует цифре 0). Такое представление информации называется двоичным или цифровым кодированием. Способы цифрового кодирования текстов, звуков, изображений, а также трехмерных объектов были придуманы в 80-х годах прошлого века.

    Цифры, знаки обозначения арифметических действий и другие математические символы вырабатывались людьми постепенно на протяжении веков. Большинство их образовалось из рисунков, чертежей, букв и сокращённых слов.

    Согласно учению Пифагора, числа являются мистической сущностью вещей, математические абстракции таинственно руководят миром, устанавливая в нем определенный порядок. Пифагорейцы высказывали предположение о том, что все закономерности мира можно выразить с помощью чисел. Числа признавались не просто выражениями закономерного порядка, но и основой материального мира.

    1. Развитие представления о понятии "число".

    Еще в глубокой древности числа относились к  области тайного. Они зашифровывались символами,  и считались символами гармонии  мира. Существует много теорий о происхождении чисел.

    Пифагорейцы  считали, что числа принадлежат к миру принципов, лежащих в основе мира вещей. Пифагор говорил: «Все вещи можно представить в виде чисел».

    Аристотель называл число «началом и сущностью вещей, их взаимодействием и состоянием».

    Древние египтяне были убеждены, что постижение священной науки чисел составляет одну из высших ступеней герметического действия, без него не может быть посвящения.

    У китайцев нечетные числа – это Ян (небо – благоприятность), четные числа – инь (земля, изменчивость и неблагоприятность). Нечетность символизирует незавершенность, непрекращающийся процесс, постоянное продолжение, то есть все то, что не имеет конца, относятся к области вечного. Поэтому в орнаментах, в укрощениях архитектурных или скульптурных сооружений используется обычно нечетное число черт или элементов. Числа – символ порядка. Реки, деревья и горы представляют собой материализованные числа.

    Люди научились считать еще в каменном веке. На первых этапах существования человеческого общества числа, открытые в процессе практической деятельности, служили для примитивного счета предметов, дней, шагов и т.п. В первобытном обществе человек нуждался лишь в нескольких первых числах. Но с развитием цивилизации ему потребовалось изобретать все большие и большие числа. Этот процесс продолжался на протяжении многих столетий и потребовал напряженного интеллектуального труда.

    С зарождением обмена продуктами труда у людей появилась необходимость сравнивать число предметов одного вида с числом предмета другого вида. На этом этапе возникли понятия «больше», «меньше», «столько же» или «равно». Знания постепенно росли, и чем дальше, тем больше увеличилась потребность в умении считать и мерить.

    Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе, позволявшим ему различать одного человека и двух людей или двух и многих людей. Любой предмет можно было увидеть и потрогать. Число потрогать нельзя, и вместе с тем числа реально существуют, поскольку все предметы можно посчитать. Эта странность заставила людей приписывать числам сверхъестественные свойства.

    То, что первобытные люди сначала знали только «один», «два» и «много», подтверждается тем, что в некоторых языках, например в греческом, существуют три грамматические формы: единственного числа, двойственного числа и множественного числа. Позднее человек научился делать различия между двумя и тремя деревьями и между тремя и четырьмя людьми. Счет изначально был связан с вполне конкретным набором объектов. У некоторых племен Австралии и Полинезии до самого последнего времени было только два числительных: «один» и «два», а все числа больше двух, получали названия в виде сочетаний этих двух числительных: число 3 – это «два и один», 4 – «два и два», 5 – «два, два, один».

    Жизнь заставляла племена учиться быстрее, поэтому у земледельческих народов математика из наборов отдельных простейших правил постепенно стала превращаться в науку.

    2. Появление цифр.

    Цифры – это знаки, с помощью которых записывают числа. Система счисления или нумерация – это способ записи чисел с помощью цифр.

    Как только люди научились считать, у них появилась потребность в записи чисел. Приходилось сталкиваться с большими числами, запомнить которые было трудно или даже невозможно.

    В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда впоследствии и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» в переводе с латинского означает «камень».

    Находки археологов свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек. Для того чтобы два человека могли точно сохранить некоторую числовую информацию, они брали деревянную бирку, делали на ней нужное число зарубок, а потом раскладывали бирку пополам. Каждый уносил свою половинку и хранил ее. Этот прием позволял избегать «подделки документов», так как при возникновении спорной ситуации половинки можно было сложить и сравнить совпадение и число зарубок.

    Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня.  Например, того не осознавая, этим кодом активно пользуются малыши, показывая на пальцах вой возраст. Именно унарная система является фундаментом арифметики и до сих пор вводит учащихся в мир счета.

    Единичная система – не самый удобный способ записи чисел, так как их записывать утомительно и записи при этом получаются очень длинными.

    Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета. Эти узелки назывались кипу. Когда накапливалось по несколько метров веревочной «счетной книги», достаточно сложно было вспомнить через год, что означают 4 узелочка. Людей, завязывающих узелки, называли вспоминателями.

    Так же, в качестве вычислительного  инструмента у человека были пальцы, поэтому и счет чаще всего вели группами по 5 или по 10 предметов.

    Индейцы племени майя в Америке считали пятерками: одна пятерка – единица следующего разряда, пять пятерок – новый разряд и т.д., соответственно  они пользовались пальцами только одной рукой.

    Некоторые племена использовали только четыре пальца одной руки, однако при этом учитывали, что каждый палец состоит из трех фаланг, т.е. имели в распоряжении двенадцать объектов счета. Так возникла дюжина, которая была широко распространена и в Европе, и в России, но постепенно уступила свое место десятке. До сих пор в Европе дюжинами считают пуговицы, носовые платки, куриные яйца и многое другое, что продается поштучно.

               

    С течением времени возникли иные, более экономичные системы счисления.  Впоследствии, люди пришли к разумному решению: записывать числа по разрядам, а точнее, отдельно единицы, отдельно десятки, отдельно сотни. Так как многие народы в древности не общались друг другом, то у разных народов возникли разные системы счисления и представления чисел и цифр.

    3. Непозиционные системы счисления.

    Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел.

     Система счисления называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.

    В непозиционных системах для представления числа используется сложение всех цифр, по-английски сложение – add. Поэтому другое название этих систем - аддитивные.

    Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:

            1.    существует постоянная  потребность введения новых знаков для записи больших чисел;

    2.    невозможно представлять дробные и отрицательные числа;

    3. сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения. В частности, у всех народов наряду с системами счисления были способы пальцевого счета, а у греков была счетная доска  -  абак. Но мы до сих пор пользуемся элементами непозиционной системы счисления в обыденной речи, в частности, мы говорим сто, а не десять десятков, тысяча, миллион, миллиард, триллион.

    3.1. Обозначение чисел и счет в Древнем Египте.

    Система счисления Древнего Египта является непозиционной. Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10,100             и т.д. использовались специальные значки – иероглифы.

     - 100. Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила;   - 1000 это изображение лотоса;  - 10 000 "в больших числах будь внимателен!" - говорит поднятый вверх указательный палец;  - 100 000 это головастик;  - 1 000 000 человек с поднятыми вверх руками;   - 10 000 000 египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца.

    С течением времени эти знаки изменились и приобрели более простой вид. Для  того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов для единицы:

    Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая наименьшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду. Особую роль у египтян играло число 2 и его степени. Умножение и деление они проводили путем последовательного удвоения и сложения чисел и в результате расчеты выглядели довольно громоздко.

    3.2. Римская система счисления.

    Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, служит система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. Эти цифры встречаются на циферблатах часов,  для наименования знаменательных дат, томов, разделов и  глав в книгах и т.д.

    В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.

    С течением времени облик римских цифр видоизменился, неизменными остались I, V, Х . Ученые предполагают, что первоначально иероглиф для числа 100 имел вид пучка трёх черточек на подобие русской буквы Ж, а уже впоследствии 100 стали обозначать буквой С (от начальной буквы латинского слова centum – «сто») , а для числа 50 – вид верхней половинки этой буквы., которая в дальнейшем трансформировалась в знак L. Для обозначении чисел 500 и 1000 стали применяться первые буквы соответствующих латинских слов  (demimille – «половина тысячи», «пятьсот», mille – «тысяча»).

    ЕДИНИЦЫ

    ДЕСЯТКИ

    СОТНИ

    ТЫСЯЧИ

    1

    I

    10

    X

    100

    C

    1000

    M

    2

    II

    20

    XX

    200

    CC

    2000

    MM

    3

    III

    30

    XXX

    300

    CCC

    3000

    MMM

    4

    IV

    40

    XL

    400

    CD

    5

    V

    50

    L

    500

    D

    6

    VI

    60

    LX

    600

    DC

    7

    VII

    70

    LXX

    700

    DCC

    8

    VIII

    80

    LXXX

    800

    DCCC

    9

    IX

    90

    XC

    900

    CM

    Одно из правил записи римских чисел гласит: «Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей (в этом случае меньшая цифра не может повторяться), то меньшая вычитается из большей». Например: VII=5+1+1=7; IX=10-1=9

    Если проанализировать множество старинных и современных  надписей римскими цифрами, то можно убедиться, что авторы придерживались каких-то негласных правил. Но единых и четких принципов записи римских чисел до сих пор так и не выработано.

    Римская система нумерации десятичная, но непозиционная.

    3.3. Алфавитные системы счисления.

    Наряду с иероглифическими в древности широко применялись системы, в которых числа изображались буквами алфавита. Примером такой  системы являлась греческая алфавитная нумерация, получившая название  ионической. Так, в Древней Греции числа 1,2,….9 обозначали первыми девятью буквами греческого алфавита: ά (Альфа) = 1, β (Бета) = 2, γ (Гамма) = 3 и т.д.. Для обозначения десятков применялись следующие девять букв, для сотен последние 9 букв. Чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку.

            Алфавитной нумерацией пользовались также южные и восточные славянские народы. У одних числовые значения букв устанавливались в порядке славянского алфавита, у других (в том числе у русских) роль цифр играли не все буквы славянского алфавита, а только те из них, которые имелись в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок  ~ («титло»). При этом, числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите (порядок букв славянского алфавита был несколько иным).

           

            В России славянская нумерация сохранялась до конца  XVII века.

    При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Первые девять чисел записывались так:

    Числа от 11 до 19 обозначались так:

    Остальные числа записывались буквами слева направо, напри мер, числа 5044 или 1135 имели соответственно обозначение.

    Тысячи обозначались теми же буквами с «титлами», что и первые девять цифр, но слева внизу у них ставился специальный знак.

     - 1000       - 2000    - 7000

    Десятки тысяч назывались  «тьмами», их обозначали, обводя знаки единиц кружками:

       - 10000     - 20000     - 50000

    Сотни тысяч назывались «легионами», их обозначали, обводя знаки единиц кружочками из точек. Например, числа 100 000 и 200 00 обозначались так:

      - 100000      - 200000

            

    Миллионы назывались  «леордами», их обозначали, обводя знаки единиц кружочками из лучей запятых.

      или     - 1000000

    Десятки миллионов назывались  «воронами» или «вранами», их обозначали, обводя знаки единиц кружками из крестиков или ставя по обе стороны знака единиц букву «К». Например, числа 10 000 000 или 20 000 000  обозначались так:

      - 10000000

    Сотни миллионов назывались «колодами». Для их обозначения над и под буквой, обозначающей единицы, ставились квадратные скобки. Например, числа 100 000 000 записывались в виде:

    При записи чисел больших, чем тысячи, в практической деятельно сти (счете, торговле и т.д.) часто вместо кружков ставили знаки «; Л» перед буквами, обозначавшими десятки и сотни тысяч, например, запись означает соответственно 500044 и 540004.

    В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше ты сяч миллионов. Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходив ший до числа 1050.

    4. Позиционные системы счисления.

            Рассмотренные нами иероглифические и алфавитные системы счисления имели существенный недостаток – в них было очень трудно выполнять арифметические операции. Этого неудобства нет у позиционных систем.

            Система счисления называется позиционной,  если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.

    Рассмотрим на примере, число 3333 – три тысячи триста тридцать три. Здесь каждая цифра «3» в зависимости от того, в каком месте находиться обозначает свое число. Первая тройка слева, это три тысячи, вторая, три сотни, третья – три десятка, четвертая – три единицы. Т.е. это позиционная система. В таких же системах значение каждой цифры, зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. Число 3333 можно представить в таком виде 3*1000 + 3*100 + 3*10 + 3. Т.е. для представления этого числа используется умножение (по-английски multiplication), отсюда название этой системы – мультипликативная.

            Французский математик Пьер Симон Лаплас (1749-1827 г.г.) такими словами оценил «открытие» позиционной системы счисления: «Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно  из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна…».

            Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.

    4.1. Вавилонская система счисления.

    Идея  приписывать цифрам разные величины в зависимости от того, какую позицию они занимают в записи числа, впервые появилась в  III тысячелетии до нашей эры в  Месопотамии (Междуречье) у древнего талантливого народа – шумеров. От них она перешла к вавилонянам – новым хозяевам Междуречья, почему и вошла в историю как вавилонская система счисления.

    Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

    До нас дошли сотни тысяч обожженных глиняных табличек с письменами древних вавилонян. Простейшими цифрами в их системе служили два знака: вертикальный клин для обозначения 1 и горизонтальный клин для 10. Числа от 1 до 59 записывались с помощью этих двух знаков, как в обычной иероглифической системе.

    Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так:            Число 60 снова обозначалось знаком , например число 92 записывали так:   

    Был у вавиловян и знак, игравший роль нуля, им обозначали отсутствие промежуточных разрядов, но при этом отсутствие младших разрядов не обозначалось никак. Так, число  могло обозначать и 3 и 180 = 3*60 и 10 800 = 3*60*60. Различать такие числа можно было только по смыслу. Отголоски этой системы проявляются в обыкновении делить час на 60 мин, 1 мин на 60 секунд, полный угол на 360 градусов.

         4.2. Древнекитайская десятеричная система счисления.

    Эта система одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную «арабскую», которой мы пользуемся. Возникла эта система около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.

            Числа в этой системе, так же как и у нас записывались слева направо, от больших к меньшим. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля). Чтобы не перепутать разряды использовали несколько служебных иероглифов, писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.

    Например:         

                           5     *   100 +  4  * 10  +   8 = 548

        Эта мультипликативная запись, так как в ней используется умножение. Она десятичная, в ней есть знак нуля, кроме этого она позиционная. Т.е. она почти соответствует «арабской» системе счисления.

         

            4.3. История «арабских» чисел.

    История привычных «арабских» чисел запутана и возникла благодаря древним астрономам, их точным расчетам. Примерно во II веке до н.э. греческие астрономы познакомились с наблюдениями вавилонян, переняли их позиционную систему счисления. Целые числа они записывали не с помощью клиньев, а в своей алфавитной нумерации. Для обозначения нуля использовали первую букву греческого слова Ouden - ничто. Между II и VI веками н.э. индийские астрономы познакомились с греческой астрономией, переняв шестидесятеричную систему и круглый греческий нуль, соединили греческую нумерацию с десятичной мультипликативной системой взятой из Китая. Арабы, в свою очередь первыми оценили, усвоили и  перенесли ее в Европу, упростили знаки, и они приобрели вид , получив название арабской. В XII веке нашей эры она распространилась по всей Европе, так как была удобнее и проще. Слово «цифра» перешло к  нам от арабов по наследству нуль или «пусто», называли «сифра». Сейчас цифрами называются все десять знаков для записи чисел.

             Позиционных систем счисления достаточно много: двоичная, пятеричная, восьмеричная, десятичная, двенадцатеричная, двадцатеричная, шестидесятеричная и т.д. и каждая  имеет свою историю, рассмотрим некоторые из них.

            Основание системы счисления – это число, на основе которого ведется счет. 

            Например, если основание системы счисления равно десяти, то минимальная счетная группа этой системы счисления равна 10, это значит, что, сосчитав какие-либо предметы до десяти, мы считаем снова с единицы, но при этом запоминаем число десятков. В нашей «арабской» системе основанием является число десять. Десятеричная и пятеричная система возникла от того факта, что на одной руке человека пять пальцев, на двух руках 10 пальцев. Происхождение двенадцатеричной системы тоже связано со счетом на пальцах. Считали большой палец руки и фаланги остальных четырех пальцев. Если двенадцать умножить на пять, то получим шестидесятеричную систему.

    4.3.1 Двоичная система счисления.

            Это основная система счисления, в которой осуществляются арифметические и логические преобразования информации в  технических устройствах. Так, для электронного хранения данных в памяти компьютера удобны две цифры 1 и 0, так как они требуют только двух состояний электронной схемы – «включено» и «выключено».

            Каждый символ представляется  цепочкой из 8 нулей и единиц (всего существует 256 цепочек). Такое представление называется двоичным или цифровым кодированием.

            Соответствие символов и кодов задается с помощью специальных кодовых таблиц.

    Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную:

    Каждая последующая цифра в 2 раза больше предыдущей:

         1    2     4     8     16     32     64  и т.д.

    Пусть имеется число 1111012, его можно представить так:

    1111012  =1*1 + 0*2 + 1*4 + 1*8 + 1*16 + 1*32 = 6110 , или каждый символ этого числа умножить на основание системы счисления, возвести в степень соответствующую положению символа в записи числа и все произведения сложить.  

    Перевод целых десятичных чисел в двоичный код:

    Данный способ основан на записи остатков от деления исходного числа и получаемых частных на 2, продолжаемого до тех пор, пока очередное частное не окажется равным 0.

    7510 = 10010112 

    4.3.2 Пятеричная система счисления.

            

            В качестве вычислительного  инструмента у человека были пальцы, поэтому и счет чаще всего вели группами по 5 или  по 10 предметов.

            Индейцы племени майя в Америке считали пятерками: одна пятерка – единица следующего разряда, пять пятерок – новый разряд и т.д., соответственно  они пользовались пальцами одной  руки.

            

            Рассмотрим пятеричную систему счисления:

    0 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 21 22 23 24 30 31 32 33 34 40 41 42 43 44

            Переведем число 34 из пятеричной систему счисления в десятичную:  345 = 3*51 + 4*50 = 15+4=1910     и, наоборот, из десятичной в пятеричную:

          1910  = 345                         

    4.3.3 Десятичная система счисления.

            Система записи чисел, которой мы привыкли пользоваться в повседневной жизни, в которой производим все вычисления, на ней базируется метрическая система мер.  Десятичной она называется, так как в ней используется десять различных знаков (цифры 0,1,2,3….9).         

       В десятичном числе 255 = 2*100+5*10+5*1 цифры «5», находящиеся на разных позициях, имеют различные количественные значения – 5 десятков и 5 единиц. При перемещении цифры на соседнюю позицию, ее «вес» изменится в 10 раз.

            Арифметические действия над десятичными числами производятся с помощью достаточно простых операций, в основе которых лежат таблицы умножения и сложения, а также правило переноса: если в результате сложения двух цифр получается число, которое больше или равно 10, то оно записывается с помощью нескольких цифр, находящихся на соседних позициях.

            Перевод чисел из одной системы в другую осуществляется по аналогии с предыдущими системами.

            Позиционный принцип и цифровое обозначение могут быть приспособлены к системе счисления с любым основанием, кроме единицы.

    4.3.4 Восьмеричная и двенадцатеричная системы счисления.

    В восьмеричной системе счисления использовались  цифры от 0 до 7. Шведский король Карл XII в 1717 г. увлекался восьмеричной системой, считал ее более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским указом ввести ее как общегосударственную.

    Широкое распространение имели элементы двенадцатеричной системы счисления и в Европе, и в России.  Для счета использовались только четыре пальца одной руки, однако при этом учитывали, что каждый палец состоит из трех фаланг.

     Число двенадцать  (дюжина),  также  составляло конкуренцию десятке в борьбе за почетный пост основания общеупотребительной системы счисления, так как число 12 имеет больше делителей (2,3,4,6), чем 10 (2 и 5) ,  следовательно,   в двенадцатеричной системе счисления более удобно производить расчеты, чем в десятичной.  В XIX веке математики были за полный переход именно на эту систему, но  перевес на сторону десятки возник из-за возможности счета по пальцам рук (десятками).

    Дюжина прочно вошла в нашу жизнь. Например, в сутках две дюжины часов, час делится на пять дюжин минут, круг содержит тридцать дюжин градусов, фут делится на двенадцать дюймов, набор карандашей или фломастеров состоит из  6, 12 или 24 шт., столовые сервизы рассчитаны  на 6 или 12 персон.

    Заключение.

    Изучая исторические  процессы развития общества и математики, мы выяснили, что понятие числа прошло длинный исторический путь развития и наука о числах и действиях над ними необходима для прогрессивного развития человеческого общества. Числа составляют часть человеческого мышления и мы порой не отдаем себе отчета, насколько важны они в нашей жизни.

            При исследовании истории возникновения чисел была установлена зависимость между возникновением чисел и необходимостью выражения всех чисел знаками. Эта зависимость повлияла на появление знаков-цифр, которые заменили другие не совсем удобные способы обозначения.                 Мы узнали о существовании различных теорий о происхождении чисел и пришли к выводу, что самым ценным вкладом в сокровищницу математических знаний человечества является употребляемый нами способ записи при помощи десяти знаков чисел: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.

    В процессе исследования и с целью выявления осведомленности одноклассников о многообразии чисел нами было проведено анкетирование (Приложение 1, Приложение 2).

    Список литературы:

    1. Александров Э., Левшин В. «В лабиринте чисел».- М., 1997
    2. Босова Л.Л. Информатика: учебник для 6 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. – 208 с.: ил.
    3. Кордемский Б.А. Удивительный мир чисел: Книга для учащихся/ М.: «Просвещение», 1995 г.
    4. Кордемский Б.А. Великие жизни в математике: Книга для учащихся/ М.: «Просвещение», 1995 г.
    5. Перельман Я.И.  Занимательная математика: Е.: Издательство «Тезис», 1994 г.
    6. Рыбников К.А. История математики. М.: Наука, 1994 г.
    7. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, Физматлит, 1990 г.

          Приложение 1

    Анкета для учеников 5 класса

    1. Что такое число?
    2. Что такое цифры?
    3. Что обозначало слово «цифра»?  Откуда оно пришло к нам? Изменилось ли его значение со временем?
    4. Почему нами используется десятичная система счисления?

    Приложение 2

    Проведя анкетирование в своем классе, после обработки данных, мы получили следующие результаты:

                 80 % -  учащихся знают, что такое число;

                100 % - что такое цифра;

      40% - учащихся знают, что означало слово «цифра» и имеют представление об  истории  происхождения.

                70 % - почему нами используется десятичная система счисления.

         

    Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

    Замечание 1

    Данные системы счисления относятся к позиционным.

    Двоичная система счисления

    Эта система счисления свое название получила в результате того, что содержит в своем основании всего две цифры – $0$ и $1$. Таким образом, число $2$ и его степени $2, 4, 8$ и т.д. играют особую роль. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая – число двоек, следующая - число четверок и т.д.

    В двоичной системе счисления для формирования числа используются всего две цифры: $0$ и $1$. Пределом разряда является $1$, и как только при счете разряд достигает своего максимального значения, он обнуляется, а при этом образуется новый разряд. Ниже в таблице приведены соответствия двоичных и десятичных чисел.

    Рисунок 1.

    Замечание 2

    Используя двоичную систему счисления, можно закодировать любое натуральное число, представляя его как последовательность нулей и единиц. В двоичном виде можно представить не только числа, но и любую другую информацию: тексты, изображения, фильмы и аудиозаписи. Инженеров двоичное кодирование привлекает тем, что оно легко реализуется технически.

    Именно на принципе двоичного кодирования работает вся вычислительная техника: $1$ означает, что электрический сигнал прошел, а $0$ – сигнал отсутствует. Наглядно это можно рассмотреть на примере перфокарт, которые использовались в вычислительных машинах первых поколений. Как уже упоминалось выше: в перфокартах пробивались отверстия в соответствующих рядах и столбцах цифр, таким образом, кодировались и сохранялись программы, поскольку жестких дисков, и тем более оптических, в те времена не было. Затем программы считывались при помощи электрического сигнала, который, если проходил в отверстие, значит, это был код $1$ и, наоборот, если не проходил сигнал – это был код $0$. Аналогичным способом в настоящее время записываются оптические диски при помощи лазерного луча, прожигающего невидимые микроотверстия на поверхности специальных дисков. Принцип считывания закодированной информации с диска аналогичен предыдущему.

    Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что компьютер «понимает» всего два числа: $0$ и $1$. И именно один двоичный разряд и является минимальной единицей измерения памяти компьютера, которая называется «бит», т.е. бит – это ячейка памяти компьютера, в которую можно записать $1$ или $0$.

    Другой единицей измерения информации является байт.

    Байт – это восемь подряд расположенных битов. Общее количество комбинаций двоичных значений в байте равно $28 = 256$.

    $1 \ байт = 8 \ битам$; $1 \ Кб = 210 \ байта = 1024 \ байта$; $1 \ Мб = 210 \ Кбайт = 1024 \ Кбайта$; $1 \ Гб = 210 \ байта = 1024 \ килобайта$; $1 \ Тб = 210 \ гигабайта = 1024 \ гигабайта$.

    Замечание 3

    Достоинства двоичной системы счисления заключаются в ее простоте, благодаря которой она широко используется в технике. Устройства, работающие в двух состояниях (включено, выключено), наиболее помехоустойчивы, и, как следствие, более надежны.

    Восьмеричная система счисления

    В основе данной системы счисления находятся $8$ цифр: от $0$ до $7$. Цифра $1$, указанная в самом младшем разряде, означает, как и в десятичном числе просто $1$. Та же цифра $1$ в следующем разряде означает $8$, в следующем $64$ и т.д. Число $100$ (восьмеричное) – это число $64$ (десятичное). Чтобы перевести в двоичную систему, например, число $611$ (восьмеричное), необходимо каждую цифру числа заменить эквивалентной тройкой двоичных чисел. Для перевода многозначного двоичного числа в восьмеричную систему счисления необходимо разбить его на тройки по правую сторону и по левую и заменить каждую тройку соответствующей восьмеричной цифрой.

    В таблице приведены соответствия чисел в восьмеричной и десятичной системах.

    Рисунок 2.

    В технике данная система находит широкое применение, так с помощью нее можно компактно записывать двоичные числа.

    Шестнадцатеричная система счисления

    Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактная, но еще компактнее она выглядит в шестнадцатеричной системе. В основу данной системы входят цифры от $0$ до $9$ и первые буквы латинского алфавита: $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$.

    Цифра $1$, записанная в самом младшем разряде, означает просо единицу. Цифра $1$ в следующем разряде – $16$ (десятичное число), в следующем – $256$ и т.д. Цифра, обозначенная латинской буквой $F$, расположенная в самом младшем разряде означает $15$ ( десятичное число).

    В таблице приведены соответствия чисел в шестнадцатеричной и десятичной системах.

    Рисунок 3.

    Широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является $8$-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы $IBM/360$, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с $8$-битными символами, как, например, $PDP-11$ или $БЭСМ-6$) использовали восьмеричную систему.

    Cómo Lo Hago | Номер-трансформер Octales

    • Комида
      • Acompañamientos
      • Аперитивос
      • Бебидас
      • Карнес
      • Cocina Internacional
      • Ensaladas
      • Entradas
      • Фитнес
      • Панадерия
      • Макаронные изделия
      • Пастелерия
      • Пескадос и Марискос
      • Почты
      • Сальса
    • Manualidades
      • Coleccionismo
      • Косплей
      • Cuidado Personal
      • Дибуджо
      • Herramientas
      • Хогар
      • Juegos
      • Juguetes
      • Moda
      • Музыка
      • Оптика
    • Tecnologia
      • Computacion
        • Аппаратное обеспечение
        • Программное обеспечение
      • Diseño
        • Вспышка
        • Иллюстратор
        • Photoshop
      • Diseño Web
        • Blogger
        • CSS
        • HTML
        • WordPress
      • Электроника
        • Роботика
      • Móviles
        • Android
        • Ежевика
        • iOS
      • Мультимедиа
        • Аудио
        • Edición de Video
      • Ofimática
        • Excel
        • Outlook
        • Power Point
        • Слово
      • Programacion
        • Android SDK
        • Базы данных
        • SDK для iOS
        • Javascript
        • JQuery
        • филиппинских песо
        • XML
      • Sistemas Operativos
        • Linux
        • OS X
        • Windows
      • Видео Juegos
    • Trucos
      • Анимал
      • Кочина
      • Компрас
      • Депортес
      • Сделай сам
      • Efectos Especiales
      • Информационная
      • Laboral
      • Магия
      • Matematicas
      • Личный
    • Especiales
      • Фиесты Патриас Чили
      • Хэллоуин
      • Навидад

    Двоичный преобразователь в восьмеричный

    Чтобы использовать этот инструмент преобразования из двоичного в восьмеричное , вы должны ввести двоичное значение, например 11011011, в левое поле ниже и нажать кнопку «Преобразовать».Конвертер выдаст вам восьмеричный эквивалент заданного двоичного файла.

    Результат преобразования двоичного числа в восьмеричное в базовых числах

    Двоичная система

    Двоичная система счисления использует число 2 в качестве основания (основание). Как система счисления с основанием 2, она состоит только из двух чисел: 0 и 1.

    Хотя она применялась в Древнем Египте, Китае и Индии для различных целей, двоичная система стала языком электроники и компьютеров в мире. современный мир.Это наиболее эффективная система для обнаружения состояния выключения (0) и включения (1) электрического сигнала. Это также основа для двоичного кода, который используется для компоновки данных в компьютерных машинах. Даже цифровой текст, который вы сейчас читаете, состоит из двоичных чисел.

    Двоичное число читать проще, чем кажется: это позиционная система; следовательно, каждая цифра в двоичном числе возводится в степень двойки, начиная с самого правого с 2 0 . В двоичной системе каждая двоичная цифра относится к 1 биту.

    Восьмеричная система

    В восьмеричной системе счисления (или сокращенно окт) используется число 8 как основание (основание). В качестве системы счисления с основанием 8 используется восемь символов: числа от 0 до 7, а именно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Хотя он использовался некоторыми индейскими племенами до 20 века. , восьмеричная система стала популярной в раннем возрасте вычислений как язык компьютерного программирования. Это связано с тем, что восьмеричная система сокращает двоичный файл, упрощая длинные и сложные цепочки двоичных изображений, используемых компьютерами.

    Восьмеричная система в основном используется для двоичного счета в группах по три: каждая восьмеричная цифра представляет три двоичных цифры. Поскольку 8 равно 2 в третьей степени (2 3 ), восьмеричная система стала идеальным сокращением двоичной системы для машин, в которых используются слова размером, делящимся на три - 6-битные, 12-битные, 24-битные или 36-битные немного. В настоящее время в большинстве современных систем используется шестнадцатеричное, а не восьмеричное. Однако восьмеричные числа являются важной частью базовых знаний в области электроники.

    Как преобразовать двоичное в восьмеричное

    Преобразование из двоичного числа в восьмеричное число очень просто, поскольку восьмеричные числа являются только упрощенными версиями двоичных строк.Вам просто нужно помнить, что каждая восьмеричная цифра представляет три двоичных цифры, так что три двоичных цифры дают только одну восьмеричную цифру. Хотя этот метод намного проще, чем кажется, всегда полезно использовать двоичную таблицу преобразования в восьмеричную, чтобы сэкономить время.

    • Шаг 1: Запишите двоичное число и сгруппируйте 0 и 1 в наборы по три. Начните делать это справа. Если в самой левой группе недостаточно цифр, чтобы составить набор из трех, добавьте дополнительные 0, чтобы создать еще одну группу.
    • Шаг 2: Напишите 4, 2 и 1 под каждой группой. Это веса, которые несут позиции (2 2 , 2 1 , 2 0 ).
    • Шаг 3: Каждая группа из трех двоичных чисел даст вам одну восьмеричную цифру. Умножьте 4, 2 и 1 на цифру выше.
    • Шаг 4: Добавьте продукты в каждый набор из трех. Напишите суммы под группами, к которым они принадлежат.
    • Шаг 5: Цифры, полученные из сумм в каждой группе, дадут вам восьмеричное число слева направо.

    Теперь применим эти шаги, например, к двоичному числу (111010) 2

    Шаг 1: 111010 состоит из шести цифр и поэтому может быть сгруппирован в наборы по три без добавления нулей.
    Думайте о числе как (111) (010).
    
    Шаг 2: Напишите 4, 2 и 1 под каждой группой.
            111 010
            421 421
    
    Шаг 3: Умножьте 4, 2 и 1 на цифру выше.
            111 010
            421 421
            421 020
    
    Шаг 4: Добавьте продукты в каждый набор из трех.
    В первой группе 4 + 2 + 1 = 7
    Во второй группе 0 + 2 + 0 = 2
    Напишите эти цифры под группами, к которым они принадлежат.111 010
            421 421
            421 020
            7 2
    
    Шаг 5: (111010)  2  = (72)  8  

    Примеры преобразования двоичного числа в восьмеричное

    Пример 1: (1010001) 2 = (121) 8

    (1) (010) (001)
    (Обратите внимание, что цифры в этом двоичном числе нельзя сгруппировать все три.
    Добавьте два нуля и повторите шаги, описанные выше.)
    
    001 010 001
    421 421 421
    001 020 001
    1 2 1
     

    Пример 2: (10100101.01) 2 = (245.2) 8

    (Обратите внимание, что это двоичное число имеет десятичную точку.
    Его также нельзя автоматически сгруппировать в наборы по три.
    Вам нужно добавить 0 как в крайнюю левую, так и в крайнюю правую части.)
    
    010 100 101. 010
    421 421 421 421
    020 400 401 020
    2 4 5. 2
            
     

    Сопутствующие преобразователи:
    Восьмеричный преобразователь в двоичный

    Таблица двоичных восьмеричных преобразований
    0 0000104 00001011 00001011
    Двоичный Восьмеричный
    00000001 1
    00000010 2
    00000011 3
    00000100 4 00000111 7
    00001000 10
    00001001 11
    00001010 12
    15
    00001110 16
    00001111 17
    00010000 20
    00010001
    23
    00010100 24
    00010101 25
    00010110 26
    00010111 27
    00011000 00011000 32
    00011011 33
    00011100 34
    00011101 35
    00011110
    00100001 41
    00100010 42
    00100011 43
    00100100 44100295 44
    00100111 90 295 47
    00101000 50
    00101001 51
    00101010 52
    00101011 55
    00101110 56
    00101111 57
    00110000 60
    00110001 61
    00110100 64
    00110101 65
    00110110 66
    00110111 67
    00111010 7 2
    00111011 73
    00111100 74 0
    00111101 75
    00111110 00295
  • 1
  • 123 902 94 146
    Двоичный Восьмеричный
    01000001 101
    01000010 102
    01000011 103
    01000100 104 104 01000111 107
    01001000 110
    01001001 111
    01001010 112
    0 115
    01001110 116
    01001111 117
    01010000 120
    01010002 1210004
    01010100 124
    01010101 125
    01010110 126
    01010111 0
    127
    01011010 132
    01011011 133
    01011100 134
    01011101 135
    01011110 136
    01011111 137
    01100000 140
    01100001 141
    01100010 142
    01100011 143
    01100100 144
    01100101 145
    01100110
    01100111 147
    01101000 150
    01101001 151
    01101010 01101010
    01101101 155
    01101110 156
    01101111 157
    01110000 160
    01110001 161
    01110010 162
    01110011 163
    01110100 164
    01110101 165
    01110110 166
    01110111 167
    01111000 170
    01111001 902 95 171
    01111010 172
    01111011 173
    01111100 174
    01111101 175
    01111110 176
    01111111 177
    10000000 200
    1000010 10100000
  • Двоичный Восьмеричный
    10000001 201
    10000010 202
    10000011 203
    10000100 204
    10000111 207
    10001000 210
    10001001 211
    10001010
    10001010 212
    0 215
    10001110 216
    10001111 217
    10010000 220
    10010000 220
    10010004
    10010004 223
    10010100 224
    10010101 225
    10010110 226
    10010111
    227
    10011010 232
    10011011 233
    10011100 234
    10011101 235 240
    10100001 241
    10100010 242
    10100011 243
    902 94 246
    10100111 247
    10101000 250
    10101001 251
    10101010 251
    10101010 251 251
    10101101 255
    10101110 256
    10101111 257
    10110000 26010
    10110000 26010
    10110011 263
    10110100 264
    10110101 265
    10111001 902 95 271
    10111010 272
    10111011 273
    10111100 274
    10111101 275
    10111110 276
    10111111 277
    11000000 300
  • Двоичный Восьмеричный
    11000001 301
    11000010 302
    11000011 303
    11000100 30107 11000111 307
    11001000 310
    11001001 311
    11001010 312
    11001011 313
    11001100 314
    11001101 315
    11001110 316
    11001111 317
    11010000 320
    1101002 11010001 323
    11010100 324
    11010101 325
    11010110 326
    11010111 327
    110295
    11011010 332
    11011011 333
    11011100 334
    11011101 335 11011101 335
  • 01
  • 335
  • 01
  • 335
  • 01
  • 11100000 340
    11100001 341
    11100010 342
    11100011 343
    11100100 902 94 346
    11100111 347
    11101000 350
    11101001 351
    11101010 351 351 351 351
    11101101 355
    11101110 356
    11101111 357
    11110000 360
    11110001 361
    11110010 362
    11110011 363
    11110100 364
    11110101 365
    11110110 366 11111001 902 95 371
    11111010 372
    11111011 373
    11111100 374
    11111101 375
    11111110 376
    11111111 377

    Отправляйте бесплатные анонимные SMS-сообщения через Интернет

    Укажите страну получателя
    АФГАНИСТАН АЛБАНИЯ АЛЖИР АМЕРИКАНСКОЕ САМОА АНДОРРА АНГОЛА АНГИЛЬЯ АНТАРКТИКА АНТИГУА / БАРБУДА АРГЕНТИНА АРМЕНИЯ АРУБА АВСТРАЛИЯ АВСТРИЯ АЗЕРБАЙДЖАН БАГАМЫ БАХРЕЙН БАНГЛАДЕШ БАРБАДОС БЕЛАРУСЬ БЕЛЬГИЯ БЕЛИЗ БЕНИН БЕРМУДЫ БУТАН БОЛИВИЯ БОСНИЯ БОТСВАНА БРАЗИЛИЯ БОЛГАРИЯ КАМБОДЖА КАМЕРУН КАНАДА КАБО-ВЕРДЕ КАЙМАНОВЫ ОСТРОВА ЦЕНТРАЛЬНАЯ АФР.REP. ЧАД ЧИЛИ КИТАЙ ОСТРОВ РОЖДЕСТВА КОКОС / КИЛИНГ ЕСТЬ. КОЛУМБИЯ КОМОРСКИЕ ОСТРОВА КОНГО ОСТРОВА КУКА КОСТА-РИКА БЕРЕГ СЛОНОВОЙ КОСТИ ХОРВАТИЯ КУБА КИПР ЧЕХИЯ ДАНИЯ ДЖИБУТИ ДОМИНИКА ДОМИНИКАНСКАЯ РЕСП. ВОСТОЧНЫЙ ТИМОР ЭКВАДОР ЕГИПЕТ ЭЛЬ САЛЬВАДОР ЭКВАТОРИАЛЬНАЯ ГВИНЕЯ ЭРИТРЕА ЭСТОНИЯ ФИДЖИ ФИНЛЯНДИЯ ФРАНЦИЯ ГАМБИЯ ГРУЗИЯ ГЕРМАНИЯ ГАНА ГИБРАЛТАР ГРЕЦИЯ ГРИНЛАНДИЯ ГРЕНАДА ГВАДЕЛУПА ГУАМ ГВАТЕМАЛА ГВИНЕЯ ГВИНЕЯ-БИССАУ ГАЙАНА ГАИТИ СЛУШАЛИ / MC ДОНАЛЬДА.ГОНДУРАС ГОНКОНГ ВЕНГРИЯ ИСЛАНДИЯ ИНДИЯ ИНДОНЕЗИЯ ИРАН ИРАК ИРЛАНДИЯ ИЗРАИЛЬ ИТАЛИЯ ЯМАЙКА ЯПОНИЯ ИОРДАНИЯ КАЗАХСТАН КЕНИЯ КИРИБАТИ КОРЕЯ, DEM. КОРЕЯ, РЕСП. Из КУВЕЙТ КЫРГЫЗСТАН ЛАО ДЕМ. REP. ЛАТВИЯ ЛИВАН ЛЕСОТО ЛИБЕРИЯ ЛИВИЙСКИЙ АРАБ ЛИХТЕНШТЕЙН ЛИТВА ЛЮКСЕМБУРГ МАКАО МАКЕДОНИЯ МАДАГАСКАР МАЛАВИ МАЛАЙЗИЯ МАЛЬДИВЫ МАЛИ МАЛЬТА МАРШАЛЛ ЕСТЬ.МАРТИНИКА МАВРИТАНИЯ МАВРИКИЙ МАЙОТТА МЕКСИКА МИКРОНЕЗИЯ МОЛДОВА МОНАКО МОНГОЛИЯ МОНЦЕРРАТ МАРОККО МОЗАМБИК МЬЯНМА НАМИБИЯ НАУРУ НЕПАЛ НИДЕР. АНТИЛЛЫ НИДЕРЛАНДЫ НОВАЯ КАЛЕДОНИЯ НОВАЯ ЗЕЛАНДИЯ НИКАРАГУА НИГЕР НИГЕРИЯ NIUE НОРФОЛК ОСТРОВ НОРВЕГИЯ ОМАН ПАКИСТАН ПАЛАУ ПАНАМА ПАПУА - НОВАЯ ГВИНЕЯ ПАРАГВАЙ ПЕРУ ФИЛИППИНЫ ПОЛЬША ПОРТУГАЛИЯ ПУЭРТО-РИКО КАТАР Воссоединение РУМЫНИЯ РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ.РУАНДА С. ГРУЗИЯ / С. ПЕСОК. ЯВЛЯЕТСЯ. СЕНТ-КИТТС / НЕВИС СЕНТ-ЛЮСИЯ САМОА САН-МАРИНО SAO TOME / ПРИНЦИП САУДОВСКАЯ АРАВИЯ СЕНЕГАЛ СЕЙШЕЛЫ СЬЕРРА-ЛЕОНЕ СИНГАПУР СЛОВАКИЯ СЛОВЕНИЯ СОЛОМОНОВЫ ОСТРОВА СОМАЛИ ЮЖНАЯ АФРИКА ИСПАНИЯ ШРИ-ЛАНКА СУДАН СУРИНАМ СВАЗИЛЕНД ШВЕЦИЯ ШВЕЙЦАРИЯ СИРИЙСКАЯ АРАБСКАЯ РЕСПУБЛИКА ТАЙВАНЬ ТАДЖИКИСТАН ТАНЗАНИЯ ТАИЛАНД ИДТИ ТОНГА ТРИНИДАД И ТОБАГО ТУНИС ИНДЮК ТУРКМЕНИСТАН ТЮРКИ / КАЙКОС ЕСТЬ.ТУВАЛУ ОАЭ УГАНДА УКРАИНА СОЕДИНЕННОЕ КОРОЛЕВСТВО СОЕДИНЕННЫЕ ШТАТЫ УРУГВАЙ УЗБЕКИСТАН ВАНУАТУ ВАТИКАН ВЕНЕСУЭЛА ВЬЕТНАМ ДЕВА ЕСТЬ. (НАС.) WALLIS / FUTUNA IS. ЙЕМЕН ЗАМБИЯ ЗИМБАБВЕ

    Именно так! Для отправки анонимных SMS-сообщений!

    Ежедневно более 100 000 бесплатных анонимных SMS-сообщений отправлено из наших центров обработки данных, что делает нас крупнейшими в мире и самый надежный анонимный SMS-сервис.

    Send Anonymous SMS делает именно это: отправляет бесплатные анонимные SMS-сообщения. Вы можете подделать номер отправителя. Этот SMS-сервис идеально подходит для:

    • сказать кому-то, что любишь его по телефону
    • обмануть своих друзей с поддельными SMS сообщениями
    • давать SMS-предупреждения друзьям
    • информировать власти о незаконных действиях
    • проинформировать налоговую о мошенниках
    • , когда у вашего SMS-сервиса мало средств на счете
    • , если ваше личное SMS заблокировано получателем
    • сообщить руководству о мошенничестве
    • ,
    • и многие другие причины...

    Примечание: Автор отправка поддельного SMS или розыгрыша SMS, которые вы можете совершать преступление мошенничества даже вы не собирались. Ты не разрешено использовать этот сервис для любых незаконных действий в любое время.

    SendAnonymousSMS не несет ответственности за ваши сообщения Вы отправляете в любое время .

    $ ip = $ _ СЕРВЕР ['REMOTE_ADDR']; echo "Ваш IP-адрес $ ip"; ?> так что не делайте ничего незаконного. Если вы отправляете угрозы смертью, оскорбления, клевету или что-нибудь незаконное, мы БУДЕМ опубликуем ваш IP-адрес и заблокируем вас на этом сайте.

    Здесь можно сообщить о насильниках.

    Прочтите наши условия использования.
    Пожалуйста, попробуйте наш сайт отправки анонимной электронной почты.

    Проверьте свой слух онлайн

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *