Двоичный калькулятор онлайн
Если вам необходимо произвести математические операции над двоичными числами воспользуйтесь нашим двоичным онлайн калькулятором:
+−×÷ANDORXOR =
Просто введите целые двоичные числа, выберите операцию и получите результат.
Данный калькулятор может производить следующие действия над двоичными числами:
- сложение +
- вычитание −
- умножение ×
- деление ÷
- логическое И (AND)
- логическое ИЛИ (OR)
- исключающее ИЛИ (XOR)
Сложение двоичных чисел
Сложение двух двоичных чисел производится столбиком поразрядно. Начиная с младшего разряда (справа на лево), как и при сложении столбиком десятичных чисел. Но так как цифр всего две (0 и 1), их сложение происходит по следующим правилам:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Пример
Для примера сложим 1011 и 101:
+ | 1 | 0 | 1 | 1 | |
1 | 0 | 1 | |||
1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
(1110 + 510 = 1610)
Вычитание двоичных чисел
Вычитание двоичных чисел производится аналогично сложению – столбиком, но по следующим правилам:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1
Пример
Для примера вычтем из числа 1011 число 101:
− | 1 | 0 | 1 | 1 | |
1 | 0 | 1 | |||
1 | 1 | 0 |
10112 − 1012 = 1102
(1110 − 510 = 610)
Умножение двоичных чисел
Умножение двоичных чисел производится в столбик аналогично умножению в десятичной системе, но по следующим правилам:
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
Пример
Для примера перемножим числа 1011 и 101:
× | 1 | 0 | 1 | 1 | ||
1 | 0 | 1 | ||||
+ | 1 | 0 | 1 | 1 | ||
0 | 0 | 0 | 0 | |||
1 | 0 | 1 | 1 | |||
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
10112 × 1012 = 1101112
(1110 × 510 = 5510)
Деление двоичных чисел
Внешне деление двоичных чисел похоже на деление десятичных чисел, но тут есть свои нюансы: такое деление производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля. Чтобы понять этот процесс рассмотрим пример:
Пример
Для примера разделим число 11110 на 110:
111102 ÷ 1102 = 1012
(3010 ÷ 610 = 510)
См. также
3.4.1. Сложение двоичных чисел .
В основе сложения чисел в двоичной системе счисления лежит таблица сложения одноразрядных чисел (первая внизу, слева). При сложении двух единиц производится перенос в старший разряд. Внизу приведен пример сложения двух чисел в двоичной системе счисления с проверкой.
Сложение десятичных чисел: 7 +15=22
Перевод десятичных чисел 7 и 15 в двоичные числа.
7:2=3, остаток — 1; 3:2, остаток — 1. Получаем 710=1112
15:2=7, остаток — 1; 7:2=3, остаток — 1; 3:2=1, остаток — 1. Получаем 1510 =11112
22:2=11, остатка нет; 11:2=5, остаток 1; 5:2= 2, остаток — 1. Получаем 2210=101102
Проверка: 710 =1*22 +1*21 +1*20 =4+2+1=7. 1510=1*24+0+1*22 +1*21 +0=16+0+4+2+0=22.
Сложение двоичных чисел 11112+1112=101102 (15+7=22)
1111
111
10110
Cложение двоичных чисел 1102+112=10012 (6+3=9)
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
1102
112
10012
3.4.2. Вычитание
Вычитание 15-7=8
1111
111
1000
Проверка: 10002=1*23 +0+0+0=8+0+0+0=7.
Вычитание 1102 — 112 =112(6-3=3)
0-0=0
0-1=11
1-0=1
1-1=0
1102
112112
3.4.3. Умножение
Умножение десятичных чисел 7 * 15 = 10510 = 1101012 (1*26+1*25 +0+1*23+0+1*20=64+32+0+8+0+1)
Умножение двоичных чисел
1111
111
1111
1111
1111
————-
110101
Умножение 6*3=18
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
1102
112
110
110
100102
Умножение многоразрядных двоичных чисел осуществляется в соответствии с этой таблицей по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Умножение выполняется путем многократных сдвигов и сложений.
Деление, наоборот, путем многократных сдвигов и вычитаний.
3.5. Контрольные вопросы
3.1. С какой целью существуют несколько систем счисления?
3.2. Как перевести двоичное число в десятичной?
3.3. Как перевести десятичное число в двоичное?
3.4. Как перевести двоичное число в восьмеричное?
3.5. Как перевести восьмеричное число в двоичное?
3.6. Как перевести 16-ричное число в двоичное?
3.7. Как перевести двоичное число в 16-ричное?
3.8. Каким образом происходит сложение в двоичной системе счисления?
3.9. Каким образом происходит вычитание в двоичной системе счисления?
3.10. Каким образом происходит деление в двоичной системе счисления?
3.11. Каким образом происходит умножение в двоичной системе счисления?
3.6. Литература
3.1. ru.wikipedia.org/wiki/система_счисления
5
КАЛЬКУЛЯТОР НЕСКОЛЬКИХ ДВОИЧНЫХ СЛОЖЕНИЙ С ШАГАМИ
Введите положительные двоичные числа.
0111011111101000111221
ШАГИ РЕШЕНИЯ
⟲ Повтор
0111011111125s Место:110=11201110202011
Последний шаг:
2 5 s разряд:
1 = 1 10
Преобразовать 1 10 в двоичную форму.
1 10 = 1 2
Запишите 1 на место 2 5 с.
Все шаги:
2 0 S Плейс:
0 + 1 + 1 = 2 10
9002 Congert 2 = 2 10.
2 10 = 10 2
Запишите 0 в разряд 2 0 s. Перенесите 1 на место 2 1 с.
2 1 s место:
1 + 1 + 0 + 1 = 3 10
Преобразовать 3 10 в двоичное число.
3 10 = 11 2
Запишите 1 в разряд 2 1 . Перенесите 1 на место 2 2 с.
2 2 S Place:
1 + 1 + 1 + 1 = 4 10
Преобразование 4 10 в BINAR.
4 10 = 100 2
Запишите 0 в разряд 2 2 с. Перенесите 10 2 = 2 10 на место 2 3 .
2 3 разряд:
2 + 1 + 1 = 4 10
42 9. Преобразовать в двоичный код
4 10 = 100 2
Запишите 0 в разряд 2 3 . Перенести 10 2 = 2 10 на 2 4 место.
2 4 s разряд:
2 = 2 10
Преобразовать 2 10 в двоичное число.
2 10 = 10 2
Запишите 0 на место 2 4 с. Перенесите 1 на место 2 5 s.
2 5 s разряд:
1 = 1 10
Преобразовать 1 10 в двоичное число.
1 10 = 1 2
Запишите 1 на место 2 5 с.
Скачать решение
Скопировано в буфер обмена
Копировать текст
© Madformath
См. Решение
БАНКАНСКИЕ ДВОДНАЯ ДАВЛЕНИЯ.Добавляйте числа справа налево, цифра за цифрой.
Для каждой цифры проверить, больше ли результат 1 или нет. В любом случае, записывайте единицы результата под числами в тот же столбец.
Если результат больше 1, удалить цифру единиц и перенести остальные на следующую цифру.
ЧТО ТАКОЕ МНОЖЕСТВЕННЫЙ ДВОИЧНЫЙ (ОСНОВА 2) КАЛЬКУЛЯТОР СЛОЖЕНИЯ?Калькулятор множественного двоичного сложения,
- Вычисляет сложение не более 10 двоичных чисел, разделенных запятыми, пробелами или символами новой строки,
- Иллюстрирует этапы решения анимацией.
Калькулятор множественного двоичного сложения можно использовать двумя способами.
- ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЕ ВВОДЫ
Вы можете ввести от 2 до 10 положительных двоичных чисел (целых или дробных), разделенных запятыми, пробелами или символами новой строки, в поле ввода и нажать кнопку « ВЫЧИСЛИТЬ ». Результат и пояснения появляются под калькулятором
- СЛУЧАЙНЫЕ ВВОДЫ
Вы можете нажать на УМРИ ЗНАЧОК рядом с полем ввода. Если вы используете это свойство, несколько случайных чисел генерируются и автоматически вводятся в калькулятор. Вы можете увидеть результат и пояснения под калькулятором. Вы можете создавать свои собственные примеры и практиковаться в использовании этого свойства.
- ОЧИСТКА ПОЛЯ ВВОДА
Чтобы найти сумму некоторых других чисел, вы можете очистить поле ввода, нажав кнопку ОЧИСТИТЬ под полем ввода.
- КОПИРОВАНИЕ И ЗАГРУЗКА РЕШЕНИЯ
Сгенерированное решение можно скопировать, щелкнув ссылку «Копировать текст», которая находится под панелью решения. 0). Таким образом, мы сохраняем 0 в столбце 1 и сдвигаем (переносим) 1 в столбец 2.
Другие правила такие же, как и в десятичной системе, т. е. мы добавляем справа налево, а результат переноса добавляется к цифрам в следующем столбце.
Теперь давайте попробуем добавить 11 к 13. Двоичный код для 11 равен 1011, а для 13 — 1101. 1 к 2 цв.
- Столбец 2 = 1 + 0 + 1 (перенос) = (1 + 0) + 1 = 1 + 1 = 10. Снова мы сохраняем 0 в столбце 2 и переносим столбец 1 на столбец 4. 90 = 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 24 = 11 + 13.
Умножение
Умножение в двоичном формате точно такое же, как и в десятичном, т. е. умножение чисел справа налево и умножение каждой цифры одного числа на каждую цифру другого числа, они суммируют их. 3 основных правила двоичного умножения также аналогичны десятичному.
- 1 * 1 = 1
- 1 * 0 = 0 * 1 = 0
- 0 * 0 = 0
Кроме того, помните, что к каждому сдвигу влево цифры множителя необходимо добавлять лишний ноль к продукту. Это также похоже на десятичную систему.
1011
x 1101
- 1011 * 1 (Multiplier 1’s Col) = 1011
- 1011 * 0 (Multiplier 2 Col) = 00000 (один нулевой приложенный на конце)
- 1011 * 1 (Multiplier 4’s Col). = 101100 (два нуля в конце)
- 1011 * 1 (множитель 8) = 1011000 (три нуля в конце)
- Суммируем. 1011 + 00000 + 101100 + 1011000 = ((1011 + 00000) + 101100) + 1011000 = (01011 + 101100) + 1011000 = 110111 + 1011000 = 10001111 90 = 128 + 8 + 4 + 2 + 1 = 143 = 11 * 13.
- Мы проверяем часть дивиденда слева от него, которая >= делителя.
- Затем мы вычитаем кратное делителю, которое равно <= части делимого.
Вычитание
Прежде чем приступать к вычитанию, нам нужно понять, как отрицательные числа представлены в двоичном виде. Какая бы система ни использовалась (например, 4-битная, 8-битная, 16-битная и т. д.), все числа со знаком должны иметь одинаковое количество битов. 0 используются для заполнения пустых битов. Мы будем использовать 8-бит для этого урока. Существует 3 основных стандарта записи отрицательных чисел.
Величина со знаком
В этой записи дополнительный бит добавляется слева от числа для обозначения его знака. 0 указывает +ve, а 1 указывает -ve. Используя 8 бит, +13 соответствует 00001101, а +11 соответствует 00001011. -13 соответствует 10001101 и -11 соответствует 10001011.
Дополнение до единиц
В этой записи положительные числа представляются точно так же, как обычные двоичные числа. Таким образом, 13 будет 00001101, а 11 будет 00001011. Отрицательные числа представляются простым переворачиванием бита, т. е. 0 становится 1, а 1 становится 0. Таким образом, -13 будет 11110010, а -11 будет 11110100.
Вычитание с использованием дополнения к единице
В этом методе вычитаемое число должно быть инвертировано с использованием дополнения до 1, а затем добавлено (не вычтено) к другому числу. Поскольку все числа со знаком должны иметь одинаковое количество битов, любой бит «переполнения» должен быть добавлен обратно к остальной части результата.
Если мы хотим сделать 13–11, это по существу 13 + (-11) или 00001101 + 11110100. Сложение их даст 100000001. Обратите внимание, что это не 9 бит, поэтому мы сохраняем самые правые 8 бит 00000001 и добавляем ‘ переносим в него 9-й бит (в данном случае 1), что дает нам 00000010 = 2 = 13–11.
Теперь давайте попробуем 11–13 или 11 + (-13) = 00001011 + 11110010 = 11111101. Слева от него стоит 1, что указывает на его отрицательное значение. Используя дополнение до 1, мы можем вычислить абсолютное (положительное) число, которое равно 00000010 или 2. Таким образом, результат равен -2. 9n или проще говоря, результат вычитания числа из 2n. В этом методе отрицательное число обозначается сначала определением дополнения до 1 положительного числа, а затем добавлением к нему 1. Таким образом, 8-битное -13 будет 11110010 (дополнение до 1) + 1 = 11110011; -11 будет 11110101.
При добавлении или вычитании двоичных чисел в дополнении до 2 все лишние (переносные) биты отбрасываются.
Теперь давайте попробуем те же примеры, что и в дополнении 1.
13–11 = 13 + (-11) = 00001101 + 11110101 = 100000010. Отбрасывание остатка 9й бит слева мы получаем результат как 00000010 = 2.
11–13 = 11 + (-13) = 00001011 + 11110011 = 11111110. 1 в крайнем левом бите означает отрицательное число. Так как это в дополнении до 2, мы вычитаем из него 1, чтобы получить нотацию дополнения до 1 11111101. Переворачивая биты, мы получаем 00000010 или 2, что означает, что наш результат равен -2 в нотации дополнения до 2.
При выполнении двоичных операций важно знать используемое соглашение, чтобы выполнять операцию в соответствии с применимыми правилами.
Деление
Двоичное деление аналогично десятичному. Единственное отличие состоит в том, что в десятичной системе, поскольку мы делим традиционные числа, делимое (или его часть) может быть 0, 1 или более чем в 1 раз больше делителя. Однако в двоичном формате это может быть только 0 или 1 раз, то есть делимое (или его часть) >
Давайте попробуем разделить 6 на 3. Двоичное число 6 равно 110, а это или 3 равно 11. Следуя соглашению о десятичном делении