Сложение двоичных чисел с решением: Сложение двоичных чисел онлайн

Двоичный калькулятор онлайн

Если вам необходимо произвести математические операции над двоичными числами воспользуйтесь нашим двоичным онлайн калькулятором:

+−×÷ANDORXOR =

Просто введите целые двоичные числа, выберите операцию и получите результат.

Данный калькулятор может производить следующие действия над двоичными числами:

сложение +
вычитание −
умножение ×
деление ÷
логическое И (AND)
логическое ИЛИ (OR)
исключающее ИЛИ (XOR)

Сложение двоичных чисел

Сложение двух двоичных чисел производится столбиком поразрядно. Начиная с младшего разряда (справа на лево), как и при сложении столбиком десятичных чисел. Но так как цифр всего две (0 и 1), их сложение происходит по следующим правилам:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Пример

Для примера сложим 1011 и 101:

+		1	0	1	1
+			1	0	1

	1	0	0	0	0

1011₂ + 101₂ = 10000₂

(11₁₀ + 5₁₀ = 16₁₀)

Вычитание двоичных чисел

Вычитание двоичных чисел производится аналогично сложению – столбиком, но по следующим правилам:

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

10 – 1 = 1

Пример

Для примера вычтем из числа 1011 число 101:

−	1	0	1	1
−		1	0	1

		1	1	0

1011₂ − 101₂ = 110₂

(11₁₀ − 5₁₀ = 6₁₀)

Умножение двоичных чисел

Умножение двоичных чисел производится в столбик аналогично умножению в десятичной системе, но по следующим правилам:

0 × 0 = 0

0 × 1 = 0

1 × 0 = 0

1 × 1 = 1

Пример

Для примера перемножим числа 1011 и 101:

×			1	0	1	1
×				1	0	1

+			1	0	1	1
		0	0	0	0
	1	0	1	1

	1	1	0	1	1	1

1011₂ × 101₂ = 110111₂

(11₁₀ × 5₁₀ = 55₁₀)

Деление двоичных чисел

Внешне деление двоичных чисел похоже на деление десятичных чисел, но тут есть свои нюансы: такое деление производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля. Чтобы понять этот процесс рассмотрим пример:

Пример

Для примера разделим число 11110 на 110:

11110₂ ÷ 110₂ = 101₂

(30₁₀ ÷ 6₁₀ = 5₁₀)

См. также

3.4.1. Сложение двоичных чисел .

В основе сложения чисел в двоичной системе счисления лежит таблица сложения одноразрядных чисел (первая внизу, слева). При сложении двух единиц производится перенос в старший разряд. Внизу приведен пример сложения двух чисел в двоичной системе счисления с проверкой.

Сложение десятичных чисел: 7 +15=22

Перевод десятичных чисел 7 и 15 в двоичные числа.

7:2=3, остаток — 1; 3:2, остаток — 1. Получаем 710=1112

15:2=7, остаток — 1; 7:2=3, остаток — 1; 3:2=1, остаток — 1. Получаем 1510 =11112

22:2=11, остатка нет; 11:2=5, остаток 1; 5:2= 2, остаток — 1. Получаем 2210=101102

Проверка: 710 =1*2²+1*2¹+1*2⁰=4+2+1=7. 1510=1*2⁴+0+1*2²+1*2¹+0=16+0+4+2+0=22.

Сложение двоичных чисел 11112+1112=101102 (15+7=22)

1111

111

10110

Cложение двоичных чисел 1102+112=10012 (6+3=9)

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

1102

112

10012

3.4.2. Вычитание

Вычитание 15-7=8

1111

111

1000

Проверка: 10002=1*2³+0+0+0=8+0+0+0=7.

Вычитание 1102 — 112 =112(6-3=3)

0-0=0

0-1=11

1-0=1

1-1=0

1102

112

3.4.3. Умножение

Умножение десятичных чисел 7 * 15 = 10510 = 1101012 (1*2⁶+1*2⁵+0+1*2³+0+1*2⁰=64+32+0+8+0+1)

Умножение двоичных чисел

1111

111

1111

————-

110101

Умножение 6*3=18

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

1102

112

110

100102

Умножение многоразрядных двоичных чисел осуществляется в соответствии с этой таблицей по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Умножение выполняется путем многократных сдвигов и сложений.

Деление, наоборот, путем многократных сдвигов и вычитаний.

3.5. Контрольные вопросы

3.1. С какой целью существуют несколько систем счисления?

3.2. Как перевести двоичное число в десятичной?

3.3. Как перевести десятичное число в двоичное?

3.4. Как перевести двоичное число в восьмеричное?

3.5. Как перевести восьмеричное число в двоичное?

3.6. Как перевести 16-ричное число в двоичное?

3.7. Как перевести двоичное число в 16-ричное?

3.8. Каким образом происходит сложение в двоичной системе счисления?

3.9. Каким образом происходит вычитание в двоичной системе счисления?

3.10. Каким образом происходит деление в двоичной системе счисления?

3.11. Каким образом происходит умножение в двоичной системе счисления?

3.6. Литература

3.1. ru.wikipedia.org/wiki/система_счисления

КАЛЬКУЛЯТОР НЕСКОЛЬКИХ ДВОИЧНЫХ СЛОЖЕНИЙ С ШАГАМИ

Введите положительные двоичные числа.

0111011111101000111221

ШАГИ РЕШЕНИЯ

⟲ Повтор

0111011111125s Место:110=11201110202011

Последний шаг:

2 ⁵ s разряд:

1 = 1 ₁₀

Преобразовать 1 ₁₀ в двоичную форму.

1 ₁₀ = 1 ₂

Запишите 1 на место 2 ⁵ с.

Все шаги:

2 ⁰ S Плейс:

0 + 1 + 1 = 2 ₁₀

9002 Congert 2_{= 2 ₁₀
.
2 ₁₀ = 10 ₂

Запишите 0 в разряд 2 ⁰ s. Перенесите 1 на место 2 ¹ с.
2 ¹ s место:
1 + 1 + 0 + 1 = 3 ₁₀
Преобразовать 3 ₁₀ в двоичное число.
3 ₁₀ = 11 ₂
Запишите 1 в разряд 2 ¹. Перенесите 1 на место 2 ² с.
2 ² S Place:
1 + 1 + 1 + 1 = 4 ₁₀
Преобразование 4 ₁₀ в BINAR.
4 ₁₀ = 100 ₂
Запишите 0 в разряд 2 ² с. Перенесите 10 ₂ = 2 ₁₀ на место 2 ³.
2 ³ разряд:
2 + 1 + 1 = 4 ₁₀
42 9. Преобразовать в двоичный код
4 ₁₀ = 100 ₂
Запишите 0 в разряд 2 ³. Перенести 10 ₂ = 2 ₁₀ на 2 ⁴ место.
2 ⁴ s разряд:
2 = 2 ₁₀
Преобразовать 2 ₁₀ в двоичное число.
2 ₁₀ = 10 ₂
Запишите 0 на место 2 ⁴ с. Перенесите 1 на место 2 ⁵ s.
2 ⁵ s разряд:
1 = 1 ₁₀
Преобразовать 1 ₁₀ в двоичное число.
1 ₁₀ = 1 ₂
Запишите 1 на место 2 ⁵ с.
Скачать решение
Скопировано в буфер обмена
Копировать текст
© Madformath
См. Решение
БАНКАНСКИЕ ДВОДНАЯ ДАВЛЕНИЯ.
Добавляйте числа справа налево, цифра за цифрой.
Для каждой цифры проверить, больше ли результат 1 или нет. В любом случае, записывайте единицы результата под числами в тот же столбец.
Если результат больше 1, удалить цифру единиц и перенести остальные на следующую цифру.
ЧТО ТАКОЕ МНОЖЕСТВЕННЫЙ ДВОИЧНЫЙ (ОСНОВА 2) КАЛЬКУЛЯТОР СЛОЖЕНИЯ? Калькулятор множественного двоичного сложения,
Вычисляет сложение не более 10 двоичных чисел, разделенных запятыми, пробелами или символами новой строки,
Иллюстрирует этапы решения анимацией.
КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ КАЛЬКУЛЯТОРОМ МНОЖЕСТВЕННЫХ ДВОИЧНЫХ СЛОЖЕНИЙ? Калькулятор множественного двоичного сложения можно использовать двумя способами.
ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЕ ВВОДЫ Вы можете ввести от 2 до 10 положительных двоичных чисел (целых или дробных), разделенных запятыми, пробелами или символами новой строки, в поле ввода и нажать кнопку « ВЫЧИСЛИТЬ ». Результат и
пояснения появляются под калькулятором
СЛУЧАЙНЫЕ ВВОДЫ Вы можете нажать на УМРИ ЗНАЧОК рядом с полем ввода. Если вы используете это свойство, несколько случайных чисел генерируются и автоматически вводятся в калькулятор.
Вы можете увидеть результат и пояснения под калькулятором. Вы можете создавать свои собственные примеры и практиковаться в использовании этого свойства.
ОЧИСТКА ПОЛЯ ВВОДА Чтобы найти сумму некоторых других чисел, вы можете очистить поле ввода, нажав кнопку ОЧИСТИТЬ под полем ввода.

КОПИРОВАНИЕ И ЗАГРУЗКА РЕШЕНИЯ Сгенерированное решение можно скопировать, щелкнув ссылку «Копировать текст», которая находится под панелью решения. 0). Таким образом, мы сохраняем 0 в столбце 1 и сдвигаем (переносим) 1 в столбец 2.
Другие правила такие же, как и в десятичной системе, т. е. мы добавляем справа налево, а результат переноса добавляется к цифрам в следующем столбце.
Теперь давайте попробуем добавить 11 к 13. Двоичный код для 11 равен 1011, а для 13 — 1101. 1 к 2 цв.
Столбец 2 = 1 + 0 + 1 (перенос) = (1 + 0) + 1 = 1 + 1 = 10. Снова мы сохраняем 0 в столбце 2 и переносим столбец 1 на столбец 4. 90 = 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 24 = 11 + 13.
Умножение
Умножение в двоичном формате точно такое же, как и в десятичном, т. е. умножение чисел справа налево и умножение каждой цифры одного числа на каждую цифру другого числа, они суммируют их. 3 основных правила двоичного умножения также аналогичны десятичному.
1 * 1 = 1
1 * 0 = 0 * 1 = 0
0 * 0 = 0
Кроме того, помните, что к каждому сдвигу влево цифры множителя необходимо добавлять лишний ноль к продукту. Это также похоже на десятичную систему.
1011
x 1101
1011 * 1 (Multiplier 1’s Col) = 1011
1011 * 0 (Multiplier 2 Col) = 00000 (один нулевой приложенный на конце)
1011 * 1 (Multiplier 4’s Col). = 101100 (два нуля в конце)
1011 * 1 (множитель 8) = 1011000 (три нуля в конце)
Суммируем. 1011 + 00000 + 101100 + 1011000 = ((1011 + 00000) + 101100) + 1011000 = (01011 + 101100) + 1011000 = 110111 + 1011000 = 10001111
90 = 128 + 8 + 4 + 2 + 1 = 143 = 11 * 13.
Вычитание
Прежде чем приступать к вычитанию, нам нужно понять, как отрицательные числа представлены в двоичном виде. Какая бы система ни использовалась (например, 4-битная, 8-битная, 16-битная и т. д.), все числа со знаком должны иметь одинаковое количество битов. 0 используются для заполнения пустых битов. Мы будем использовать 8-бит для этого урока. Существует 3 основных стандарта записи отрицательных чисел.
Величина со знаком
В этой записи дополнительный бит добавляется слева от числа для обозначения его знака. 0 указывает +ve, а 1 указывает -ve. Используя 8 бит, +13 соответствует 00001101, а +11 соответствует 00001011. -13 соответствует 10001101 и -11 соответствует 10001011.
Дополнение до единиц
В этой записи положительные числа представляются точно так же, как обычные двоичные числа. Таким образом, 13 будет 00001101, а 11 будет 00001011. Отрицательные числа представляются простым переворачиванием бита, т. е. 0 становится 1, а 1 становится 0. Таким образом, -13 будет 11110010, а -11 будет 11110100.
Вычитание с использованием дополнения к единице
В этом методе вычитаемое число должно быть инвертировано с использованием дополнения до 1, а затем добавлено (не вычтено) к другому числу. Поскольку все числа со знаком должны иметь одинаковое количество битов, любой бит «переполнения» должен быть добавлен обратно к остальной части результата.
Если мы хотим сделать 13–11, это по существу 13 + (-11) или 00001101 + 11110100. Сложение их даст 100000001. Обратите внимание, что это не 9 бит, поэтому мы сохраняем самые правые 8 бит 00000001 и добавляем ‘ переносим в него 9-й бит (в данном случае 1), что дает нам 00000010 = 2 = 13–11.
Теперь давайте попробуем 11–13 или 11 + (-13) = 00001011 + 11110010 = 11111101. Слева от него стоит 1, что указывает на его отрицательное значение. Используя дополнение до 1, мы можем вычислить абсолютное (положительное) число, которое равно 00000010 или 2. Таким образом, результат равен -2. 9n или проще говоря, результат вычитания числа из 2n. В этом методе отрицательное число обозначается сначала определением дополнения до 1 положительного числа, а затем добавлением к нему 1. Таким образом, 8-битное -13 будет 11110010 (дополнение до 1) + 1 = 11110011; -11 будет 11110101.
При добавлении или вычитании двоичных чисел в дополнении до 2 все лишние (переносные) биты отбрасываются.
Теперь давайте попробуем те же примеры, что и в дополнении 1.
13–11 = 13 + (-11) = 00001101 + 11110101 = 100000010. Отбрасывание остатка 9й бит слева мы получаем результат как 00000010 = 2.
11–13 = 11 + (-13) = 00001011 + 11110011 = 11111110. 1 в крайнем левом бите означает отрицательное число. Так как это в дополнении до 2, мы вычитаем из него 1, чтобы получить нотацию дополнения до 1 11111101. Переворачивая биты, мы получаем 00000010 или 2, что означает, что наш результат равен -2 в нотации дополнения до 2.
При выполнении двоичных операций важно знать используемое соглашение, чтобы выполнять операцию в соответствии с применимыми правилами.
Деление
Двоичное деление аналогично десятичному. Единственное отличие состоит в том, что в десятичной системе, поскольку мы делим традиционные числа, делимое (или его часть) может быть 0, 1 или более чем в 1 раз больше делителя. Однако в двоичном формате это может быть только 0 или 1 раз, то есть делимое (или его часть) >
= или < делителя.
Давайте попробуем разделить 6 на 3. Двоичное число 6 равно 110, а это или 3 равно 11. Следуя соглашению о десятичном делении
Мы проверяем часть дивиденда слева от него, которая >= делителя.
Затем мы вычитаем кратное делителю, которое равно <= части делимого.}