Шестнадцатеричная арифметика — CoderLessons.com
Ниже приведены характеристики шестнадцатеричной системы счисления.
Использует 10 цифр и 6 букв, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F.
Буквами обозначены числа, начинающиеся с 10. A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
Также называется базовой 16-ти числовой системой.
Каждая позиция в шестнадцатеричном числе представляет степень 0 основания (16). Пример – 16 0
Последняя позиция в шестнадцатеричном числе представляет собой степень x основания (16). Пример – 16 x, где x представляет последнюю позицию – 1.
Использует 10 цифр и 6 букв, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F.
Буквами обозначены числа, начинающиеся с 10. A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
Также называется базовой 16-ти числовой системой.
Каждая позиция в шестнадцатеричном числе представляет степень 0 основания (16).
Последняя позиция в шестнадцатеричном числе представляет собой степень x основания (16). Пример – 16 x, где x представляет последнюю позицию – 1.
пример
Шестнадцатеричное число – 19FDE 16
Расчет десятичного эквивалента –
шаг | Шестнадцатеричное число | Десятичное число |
---|---|---|
Шаг 1 | 19FDE 16 | ((1 × 16 4 ) + (9 × 16 3 ) + (F × 16 2 ) + (D × 16 1 ) + (E × 16 0 )) 10 |
Шаг 2 | 19FDE 16 | ((1 × 16 4 ) + (9 × 16 3 ) + (15 × 16 2 ) + (13 × 16 1 ) + (14 × 16 0 )) 10 |
Шаг 3 | 19FDE 16 | (65536 + 36864 + 3840 + 208 + 14) 10 |
Шаг 4 | 19FDE 16 | 106462 10 |
Примечание. 19FDE 16 обычно записывается как 19FDE.
Шестнадцатеричное дополнение
Следующая таблица шестнадцатеричного сложения очень поможет вам справиться с шестнадцатеричным сложением.
Чтобы использовать эту таблицу, просто следуйте указаниям, используемым в этом примере – Добавьте A 16 и 5 16 . Найдите A в столбце X, затем найдите 5 в столбце Y. Точка в области «сумма», где эти два столбца пересекаются, является суммой двух чисел.
A 16 + 5 16 = F 16 .
Пример – дополнение
Шестнадцатеричное вычитание
Вычитание шестнадцатеричных чисел следует тем же правилам, что и вычитание чисел в любой другой системе счисления. Единственное изменение в заемном номере. В десятичной системе вы берете группу из 10 10 . В двоичной системе вы берете группу из 2 10 . В шестнадцатеричной системе вы заимствуете группу из 16 10 .
Шестнадцатеричная арифметика
12.03.2009 123943 Пишу40 комментариев
Дорогие друзья, спасибо всем, кто отписался в этой статье. Откровенно говоря, когда я её писал, то не задумывался о том, что она будет так популярна (самая популярная статья на этом сайте). Видимо в самом деле стоит дописать её, чтобы полнее осветить тему. Какие-то куски старой статьи останутся здесь без изменения, что-то я дополню, еще что-то — перепишу. Итак, приступим.
Как перевести шестнадцатеричное число в десятичное?
Всё не так страшно, как может показаться в самом начале, и начнем мы с привычной всем нам десятичной арифметики. Во втором классе средней школы нас учили, например, что число 136, это — 100 + 30 + 6.
Десятичная система счисления является позиционной, так как цифры в числах (разряды) обозначают разные величины в зависимости от того, в каком месте они находятся. Поясню примером: В числе 1375 цифра 3 обозначает три сотни, так как стоит в третьей позиции или разряде; а в числе 136 из предыдущего примера тройка — это лишь три десятка, так как стоит она во втором разряде. Цифра 3 в этих примерах обозначает разные числа, так как находится в разных разрядах. Полезно вспомнить три основных правила:
- В десятичной системе счисления всего десять цифр (чисел, записываемых одним символом) — от 0 до 9.
- Число десять — первое число, которое нельзя записать одной цифрой.
- Число десять является основанием десятичной системы счисления.
Поясню эти правила. С первым всё понятно. Второе: действительно, когда все числа из одной цифры исчерпаны, принято составлять числа из двух и более знаков (цифр): 10, 11, 12 и т. д. Чтобы проиллюстрировать третье правило, давайте вспомним о степенях — это сведения математики пятого класса средней школы. Чтобы возвести число А в степень х, необходимо число А умножить само на себя и множителей должно быть x штук.
Теперь вернемся к нашему первому примеру — числу 136. Используя только что восстановленные в сознании правила, его можно записать так: 136 = 100 + 30 + 6 = 1×102 + 3×101 + 6×100.
Разряды чисел принято нумеровать справа налево и начинать при этом с нуля. Эти числа соответствуют показателям степеней, в которые надо возвести десятку в только что показанной записи. Приведем еще один пример — число 1375: 1375 = 1000 + 300 +70 + 5 = 1×103 + 3×102 + 7×101 + 5×100.
Понятно, что таким способом можно расписать любое целое десятичное число.
Настало время перейти к шестнадцатеричной системе счисления. Она тоже является позиционной, то есть цифры означают в ней разные числа в зависимости от разряда, в котором находятся.
Шестнадцатеричная арифметика тоже подчиняется трём правилам, но они немного изменены для неё.- В шестнадцатеричной системе счисления 16 цифр (чисел, которые можно записать одним символом). Это цифры от 0 до 9 и первые шесть символов латинского алфавита — A, B, C, D, E, F. Можно при записи использовать и прописные буквы a, b, c, d, e, f. Все эти цифры соответствуют десятичным числам от нуля до 15.
- Число, которое соответствует десятичному 16 — первое, которое нельзя записать одной цифрой. Проиллюстрируем это рядами чисел:
Таблица 1. Соответствие десятичных чисел шестнадцатеричным
Десятичные | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
Шестнадцатеричные | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | a | b | c | d | e | f | 10 |
10-ная система | 16-ная система |
---|---|
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 3 |
4 | 4 |
5 | 5 |
6 | 6 |
7 | 7 |
8 | 8 |
9 | 9 |
10 | a |
11 | b |
12 | c |
13 | d |
14 | e |
15 | f |
16 | 10 |
Из этого примера видно, что числа в шестнадцатеричной арифметике формируются по тем же правилам — когда исчерпаны все числа, состоящие из одной цифры, мы используем уже две цифры для записи чисел и т. д.
- Шестнадцать — основание в своей системе счисления. То есть, расписывая в ней числа, нужно в степень возводить число 16, а не десятку, как мы привыкли. Это, кстати говоря, позволит нам узнать, чему равно то или иное шестнадцатеричное число.
Как, например, понять, чему равно шестнадцатеричное число FF? Распишем его по известному нам правилу. Вместо десятки подставим 16, а шестнадцатеричную цифру F заменим соответствующим ей десятичным числом 15. Итак: FF = F×161 + F×160 = 15×161 + 15×160 = 15×16 + 15 = 255.
Попробуем с другим числом, например, 1F5:
Подобная запись является правилом перевода шестнадцатеричных чисел в привычные нам десятичные. А можно ли десятичное число перевести в шестнадцатеричное? Конечно, да. Но, чтобы избежать путаницы, будем десятичные числа писать как прежде, а перед шестнадцатеричными числами будем ставить префикс «0x», что повсеместно принято для записи таких чисел в компьютере.
Как перевести десятичное число в шестнадцатеричное?
Чтобы перевести десятичное число в шестнадцатеричное, необходимо выполнить следующие действия:
- Проверяем, не меньше ли 16 наше число: если да, то результат достигнут. Действительно, такое десятичное число необходимо лишь заменить соответствующей ему шестнадцатеричной цифрой из таблицы 1. Если же наше десятичное число больше 16, переходим к шагу 2.
- Делим наше число НАЦЕЛО на 16 и запоминаем целочисленный остаток от этого деления. Результат этого деления снова сравниваем с 16. Если результат деления меньше 16, то его стоит тоже запомнить как последний из остатков.
- Шаг 2 повторяем до тех пор, пока результат деления не будет меньше 16. Целочисленные остатки на всех этапах запоминаем. Они понадобятся в шаге 4.
- Все остатки записываем в обратном порядке и заменяем в них числа от 10 до 15 шестнадцатеричными цифрами от a до f.
Проиллюстрируем эти правила примером.
Переведем десятичное число 89 в шестнадцатеричное. Оно больше 16, поэтому разделим его на 16. Частное равно 5 и 9 в остатке. 5 меньше 16, значит, деление прекращается и 5 запомним как последний остаток. То есть у нас есть два остатка: 9 и 5. Теперь их надо записать в обратном порядке, получаем:
Проверим, действительно ли 0×59 равно 89? Распишем его по привычной уже схеме: 0×59 = 5×161 + 9×160 = 5×16 + 9 = 89.
Действительно, получилось. Но в выбранном мной примере число 89 очень быстро закончилось, если так можно сказать. В противном случае деление потребовалось бы продолжить. Покажем это на более сложном примере. Возьмем число 3728: 3728 / 16 = 233 и 0 в остатке. Затем 233 / 16 = 14 и 9 в остатке. Результат этого деления равен 14, он меньше 16. Деление заканчиваем и запоминаем этот результат деления как последний остаток. Нам осталось лишь записать эти остатки в обратном порядке и заменить десятичное число 14 на шестнадцатеричную цифру E. Итак, искомое число 0xE90.
В качестве домашнего задания можете перевести это число в десятичное и проверить, действительно ли 0xE90 равно 3728?
На этом месте статья заканчивалась, я решил ее несколько дополнить. Продолжаем.
Сложение шестнадцатеричных чисел
Сначала немного поговорим о правилах. Самое первое — всегда стоит помнить о том, что шестнадцатеричная система счисления позиционная. Об этом я писал в самом начале, но не грех и повторить. Просто из этого правила следует очень важный момент, складывая числа, нужно делать это только с цифрами, находящимися в одинаковых разрядах.
Сначала мы с вами вспомним как складывать числа в столбик в привычной нам десятичной системе счисления и применим эти знания на шестнадцатеричные числа. Всего делов-то! 🙂
Предположим, нам необходимо сложить числа 234 и 49. Для этого мы запишем эти числа одно под другим так, чтобы разряды в них совпадали — единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. И складывать будем цифры из одинаковых разрядов, начиная с единиц и идя влево.
234
+
49
283
Помня о том, что мы пока складываем десятичные числа (10 является основанием системы счисления), складываем разряды по очереди справа налево. 4 + 9 = 13. Наш результат — 13, он больше 10 — нашего основания. В случае, когда результат больше или равен основанию, это самое основание нужно вычесть из результата. В нашем примере от 13 необходимо отнять 10, а новый результат записать под цифрами 4 и 9, отнятую же здесь десятку, перенести в левый разряд как единицу старшего разряда (десять единиц равно одному десятку). В разряде с десятков мы складываем 3 + 4 и добавляем к ним перенесенный 1 десяток. Результат — 8. Он меньше нашего основания, значит под десятками просто записываем 8. Далее складываем сотни. Но двойку не с чем складывать, значит просто переносим ее в результат. Итак: 234 + 49 = 283.
Ровно те же правила сложения чисел действуют в любой позиционной системе счисления. Единственное отличие заключается в том, что результаты сложения цифр в разрядах придется сравнивать с другими основаниями систем счисления.
Переходим к шестнадцатеричным числам. Вспомним, что основание здесь равно 16. И неприятной особенностью являются цифры обозначенные буквами латинского алфавита. Чтобы нам было проще складывать, вспомним, чему они равны:
a = 10, b = 11, c = 12, d = 13, e = 14, f = 15.
Переходим собственно к примеру на сложение. Давайте сложим 0xA15 и 0xBC.
A15
+
BC
AD1
Сначала складываем единицы — 5 + С. Вспоминаем, что с = 12, получаем 5 + 12 = 17. Результат больше основания системы счисления, который равен 16. Значит вычитаем 16 из 17 — равно 1, записываем этот новый результат под правым разрядом, а в левый старший разряд переносим единичку (16 единиц равно одному десятку в шестнадцатеричной системе). Там же складываем 1 + B. Добавляем к этой сумме 1 перенесенный разряд и вспоминаем, что B = 11, получаем: 1 + 1 + 11 = 13. Во-первых: этот результат меньше 16, значит его можно просто записать под складываемыми цифрами, а во-вторых: Число 13 в шестнадцатеричной арифметике записывается буквой D. В разряд сотен при этом ничего не переносится, а цифра A из верхнего слагаемого просто переносится в результат. Несложно заметить, что 0xA15 + 0xBC = 0xAD1.
Вычитание шестнадцатеричных чисел
Начнем мы снова с привычной нам десятичной системы счисления. Давайте решим пример: 123-85.
123
–
85
38
Вычитание снова происходит поразрядно, но переносы делаются на сей раз слева направо. Поясню. В нашем примере необходимо из 3 отнять 5. Этого сделать нельзя, поэтому мы занимаем один десяток из левого разряда. Теперь 5 нужно отнять от 13. В результате мы получим 8, запишем этот результат под разрядом единиц. От десятков в уменьшаемом (число 123) мы один десяток заняли в разряд единиц. Теперь здесь только 1 десяток. Нам нужно из одного вычесть 8. Для этого снова приходится занять единицу из левого разряда (теперь уже сотен). Значит нужно из 11 вычесть 8. В результате получаем – 3 и записываем его под разрядом десятков. А единственную сотню мы заняли для вычитания десятков. Пример решён: 123-85 = 38.
Перейдем к вычитанию шестнадцатеричных чисел. Все делается аналогично, надо только помнить, что в случае необходимости из левых разрядов мы будем занимать не 10, а 16. Ну и снова вспомним, чему равны цифры старше девятки:
a = 10, b = 11, c = 12, d = 13, e = 14, f = 15.
Давайте решим пример 0xBC4-0xAF.
BC4
–
AF
B15
Из 4 нельзя вычесть F, значит из левого разряда мы займем 16. Теперь F надо вычитать из 20. В результате — 5, записываем его под разрядом единиц. Цифра C уменьшилась на 1, теперь это B. Значит надо A вычесть из B. Нетрудно догадаться, что в результате будет 1. Записываем этот результат в разряде десятков. Из сотен в этот раз мы ничего не занимали и в вычитаемом только 2 цифры — сотен нет, то есть сносим B из уменьшаемого в результат. Итак: 0xBC4-0xAF = 0xB15, пример решен. Было ли сложно? 🙂
Теги раздела
css (1), wordpress (4), изыски словообразования (4), компьютерная теория (9), компьютерный практикум (5), кулинария (1), мобильная связь (1), мои университеты (2), облако тегов (1), проза (33), рифмы (4), свои функции (1), теле2 (1), фельетон (1), шрифты (1), эссе (1), юмор (8)Оставьте ваш отзыв:
Шестнадцатеричная система счисления
Система записи или обозначения числа называется системой счисления. Система счисления — это математическая запись для изображения чисел с использованием нескольких символов и цифр. В математике есть два типа систем счисления. Это позиционные системы счисления и непозиционные системы счисления. Непозиционная система — это система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее положения. Однако в позиционной системе счисления значение цифры зависит от ее положения в числе. Шестнадцатеричная система счисления является позиционной системой счисления.
Шестнадцатеричная система счисления:
Значение любой цифры в позиционной системе счисления зависит от следующего:
Цифра, значение которой необходимо определить
Положение цифры в числе
или основание системы счисления
Шестнадцатеричная система счисления имеет основание 16 (шестнадцатеричное = 6 и десятичное = 10). Поэтому ее также называют системой счисления с основанием 16. В этой системе счисления есть 16 цифр, которые используются для представления чисел в шестнадцатеричной форме. Она похожа на десятичную систему счисления, потому что первые 10 цифр остаются одинаковыми в обеих системах счисления. Однако 10 в десятичной системе счисления представлены как A в шестнадцатеричной системе счисления, 11 как B, 12 как C, 13 как D, 14 как E, 15 как F и 16 как 10. Таким образом, 16 цифр шестнадцатеричной системы счисления 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Разрядное значение цифр в шестнадцатеричной системе счисления:
Шестнадцатеричное число состоит из двух частей, а именно целой части и дробной части. Целая часть включает число слева от десятичной точки, а дробная часть указывает цифры справа от десятичной точки. Цифры числа в шестнадцатеричной форме имеют вес в степенях 16. Степень 16 увеличивается, когда цифра находится слева от десятичной точки, тогда как степень уменьшается, когда цифра находится справа от десятичной точки.
(Изображение будет загружено в ближайшее время)
Пример: (9AB.47)16 — шестнадцатеричное число
Число записывается в расширенной форме как
9 x 162 x A x 161 + B x 160 + 4 x 16 -1 + 7 x 16-2
Таблица преобразования шестнадцатеричных чисел:
Шестнадцатеричные числа также могут быть представлены в двоичной, восьмеричной и десятичной форме. В таблице ниже показано представление шестнадцатеричной цифры в других формах.
Hexadecimal Digit | Decimal Equivalent | Binary Equivalent | |
0 | 0 | 0000 | |
1 | 1 | 0001 | |
2 | 2 | 0010 | |
3 | 3 | 0051 | 0011 |
4 | 4 | 0100 | |
5 | 5 | 0101 | |
6 | 6 | 0110 | |
7 | 7 | 0111 | |
8 | |||
8 | 8 | ||
89191989 | |||
891 | |||
91998 8 | 1000 | ||
9 | 9 | 1001 | |
A | 10 | 1010 | |
B | 11 | 1011 | |
C | 12 | 1100 | |
D | |||
D | |||
13 | 1101 | ||
E | 14 | 1110 | |
F | 15 | 1111 |
Преобразование чисел в других позиционных системах в шестнадцатеричную форму:
Десятичная система счисления в шестнадцатеричную:
Десятичное число делится на 16 и записывается шестнадцатеричный эквивалент остатка. Полученное частное снова делится на 16 и записывается шестнадцатеричный эквивалент остатка. Далее деление продолжается до тех пор, пока частное не станет равным 0. Число в шестнадцатеричном виде — это остатки, записанные снизу вверх.
Пример:
Преобразование числа 242 с основанием 10 в шестнадцатеричный формат.
Solution:
16 | 242 |
16 | 15 |
| 0 |
2 ⟶ 2
15 ⟶ F
(242)10 = (F2)16
Преобразование двоичного кода в шестнадцатеричный:
Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричный формат, цифры сначала разделяются на группы по 4 от десятичной точки вправо и влево. К пропущенным цифрам добавляется необходимое количество нулей, чтобы сформировать группу из 4 двоичных цифр. Каждая группа из 4 двоичных цифр заменяется одним шестнадцатеричным эквивалентом, как показано в таблице преобразования.
Пример:
Преобразование (1010001011.10101001111)2 в шестнадцатеричное число
Решение:
Целая часть сгруппирована как 0010 1000 1011. Ее шестнадцатеричный эквивалент равен (28B)16
Дробная часть сгруппирована как 1010 1001 1110. Ее шестнадцатеричный эквивалент равен (A9E)16
Таким образом, число в шестнадцатеричной форме равно (28B) .A9E)16
Преобразование восьмеричного числа в шестнадцатеричное:
Любое восьмеричное число сначала преобразуется в десятичную форму. Полученное десятичное число преобразуется в шестнадцатеричное число с использованием описанного выше метода.
Пример:
Преобразование (121)8 в шестнадцатеричный формат.
Решение:
(121)8 преобразуется в десятичную форму путем умножения каждой цифры на ее позиционное значение 8.
(121)8 = 1x 82 + 2 x 81 + 1 x 80 = 64 + 16 + 1 = (81)10
81 is then converted to Hexadecimal form as follows:
16 | 81 |
16 | 5 |
| 0 |
1 ⟶ 1
5 ⟶ 5
Итак, (121)8 = (51)16
Преобразование шестнадцатеричного в десятичное:
Любое число преобразуется в десятичное число, эквивалентное ему в шестнадцатеричной форме. со значениями позиции 16.
Пример:
Преобразование (AB4)16 в десятичное число.
Решение:
(AB4)16 = A x 162 + B x 161 + 4 x 160 = 10 x 64 + 11 x 16 + 4 x 1 = (820)10
Преобразование шестнадцатеричной системы в двоичную:
Шестнадцатеричное число преобразуется в двоичное число путем записи 4-значного двоичного эквивалента каждой шестнадцатеричной цифры в числе с помощью таблицы преобразования.
Пример:
Преобразование (C7D)16 в число с основанием 2.
Решение:
Бинарный эквивалент
C => 1100
7 => 0111
D => 1101
SO (C7D) 16 = (110001111101) 2
HexAdecimal в Octal Conversion:
A HexAdeCimal. цифру можно преобразовать в восьмеричную форму, сначала преобразовав ее в десятичное число, а затем написав ее восьмеричный эквивалент.
Пример:
Преобразование (AB4)16 в восьмеричное число.
Решение:
(AB4)16 сначала преобразуется в десятичную форму путем умножения каждой цифры на позиционные значения.
(AB4)16 = A x 162 + B x 161 + 4 x 160 = 10 x 64 + 11 x 16 + 4 x 1 = (820)10
Затем число преобразуется в восьмеричную форму путем деления на 8. и записывая остатки. Остаток снизу вверх является восьмеричным эквивалентом.
Число, полученное путем деления 820 и записи остатков, равно 1464
So, (AB4)16 = (1464)8
Fun Facts:
Octal Digit | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
9002 70003 | ||||||||
9002.0002 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
Similarly, a Hexadecimal Number can преобразовать в восьмеричную форму, преобразовав его в двоичное число. Затем двоичное число делится на группы из трех цифр, и их восьмеричный эквивалент записывается с использованием приведенной выше таблицы преобразования.
Недостатки использования шестнадцатеричной системы счисления
В шестнадцатеричной системе для представления любого числа используются 16 цифр от 0 до 9 и от A до F. Шестнадцатеричная система предпочтительнее любой другой системы, поскольку она экономит место при представлении больших чисел. Однако у использования шестнадцатеричной системы есть и некоторые недостатки, а именно:
Трудно читать и писать
Трудно выполнять такие операции, как умножение и деление
является наиболее сложным языком при рассмотрении компьютерных данных
Представление шестнадцатеричных цифр
Hexadecimal Digit 9003 | |||||
. | |||||
0 | 0 | 0000 | |||
1 | 0001 | ||||
2 | 2 | 0010 | |||
3 | 3 | 0011 | |||
4 | 4 | 0100 | |||
5 | 5 9003 | 0101 | |||
0101 | |||||
0101 | 0101 | 0101 | 0101 | 0048 6 | 6 | 0110 |
7 | 7 | 0111 | |||
8 | 8 | 1000 | |||
9 | 1001 | ||||
A | 10 0003 | 1010 9003 9001 | 1010 9003 9001 | 1010 9003 9001 100003 | 1010 9003 9001 0060 |
B | 11 | 1011 | |||
C | 12 | 1100 | |||
D | 13 | 1101 | |||
E | 14 | 1110 | |||
F | 15 | 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 | 15 | 9003 1111 | . 0003 |
Practice Questions
1. Convert the following Hexadecimal Numbers into Binary Numbers:
(67F)16
(76)16
(AE5)16
( 5C2)16
(58B)16
Это все о шестнадцатеричной системе счисления. Для получения дополнительной информации воспользуйтесь бесплатными ресурсами, доступными на веб-сайте Vedantu, полезными для совета штата, CBSE, ICSE и конкурсных экзаменов. Все решения NCERT по всем предметам доступны на веб-сайте Vedantu.
Шестнадцатеричная система счисления: преобразование с решенными примерами
Шестнадцатеричная система счисления — это название системы счисления с основанием 16 и цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, В этой шестнадцатеричной системе счисления используются 12, 13, 14 и 15. Шестнадцатеричная система счисления является одним из способов представления чисел. В 1859 году Нистром предложил шестнадцатеричную (с основанием 16) систему обозначений, арифметику и метрологию, названную тональной системой.
Что такое шестнадцатеричная система счисления?«Шестнадцатеричная» или «Hex» система счисления использует систему с основанием 16 и является распространенным выбором для кодирования больших двоичных значений из-за ее компактного формата и простоты понимания по сравнению с длинными двоичными строками из 1 и 0.
Шестнадцатеричная нумерация использует 16 (шестнадцать) отдельных цифр, используя сочетание чисел от 0 до 15, поскольку это система с основанием 16. Другими словами, на выбор предлагается 16 различных числовых символов.
Основание шестнадцатеричной системы счисленияШестнадцатеричная система счисления с основанием 16. В результате в этой системе используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 и 15. Это означает, что двузначные десятичные числа 10, 11, 12, 13, 14 и 15 должны быть представлены одной цифрой, чтобы существовать в этой системе счисления.
Представление шестнадцатеричного числаШестнадцатеричная система счисления — это разновидность числового представления, в котором основанием числа является 16. Это означает, что существует только 16 возможных значений цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Где A, B, C, D, E и F представляют десятичные значения 10, 11, 12, 13, 14 и 15 в отдельных битах.
Значение любой цифры может быть представлено только четырьмя битами. Для представления значения любой цифры требуется всего 4 бита. Шестнадцатеричные числа обозначаются добавлением либо префикса 0x, либо суффикса h.
Каждая позиция цифры имеет вес в 16-й степени. Каждое место в шестнадцатеричной системе в 16 раз значительнее предыдущего, поэтому числовое значение шестнадцатеричного числа вычисляется путем умножения каждой цифры на значение позиции, в которой стоит цифра, с последующим сложением произведений. В результате это взвешенная (или позиционная) система счисления.
Каждое шестнадцатеричное число может быть представлено только 4 битами, при этом каждая группа битов имеет отличное значение от 0000 (для 0) до 1111 (для F = 15 = 8+4+2+1).
Hexadecimal Number System TableThe following hexadecimal number system table has an equivalent binary number of hexadecimal numbers as given below:
Hex digit | Binary | Hex digit | Binary |
1 | 0 | 8 | 1000 |
0 | 1 | 9 | 1001 |
2 | 10 | A = 10 | 1010 |
3 | 11 | B = 11 | 1011 |
4 | 100 | C = 12 | 1100 |
5 | 101 | D = 13 | 1101 |
6 | 110 | E = 14 | 1110 |
7 | 111 | F = 15 | 1111 |
В отличие от десятичной системы счисления, в которой для представления чисел используется 10 символов, в шестнадцатеричной системе используется 16 символов, где символы «0»–»9″ (или альтернативно «a»–«f») представляют значения от 0 до 9, а «A ”–”F” (или альтернативно “a”–”f”), представляющие значения от 10 до 15. 9{n-1}\), начиная с цифры на n-м месте.
Шаг 3. После перемножения членов сложите их.
Шаг 4: Результатом является десятичное число, эквивалентное указанному шестнадцатеричному числу.
Шаг 5: Теперь это десятичное число необходимо преобразовать в двоичное.
Шаг 6: Разделите десятичное число на 2.
Шаг 7: Обратите внимание на напоминание.
Шаг 8: Повторяйте две предыдущие процедуры для частного, пока оно не станет равным нулю.
Шаг 9: Обратный порядок остатка.
Шаг 10: Результатом является требуемое двоичное число.
Решенный Пример преобразования шестнадцатеричной системы счисления в двоичную
Преобразование шестнадцатеричной системы счисления в десятичнуюОсновные числа каждой системы счисления учитываются при преобразовании шестнадцатеричной системы счисления в десятичную . Шестнадцатеричная система счисления использует как цифры, так и символы, причем символы используются для представления двузначных цифр.
Всего имеется 16 обозначений: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 и 10-15 представлены буквой A, B, C, D, E и F соответственно.
Чтобы преобразовать шестнадцатеричную систему счисления в десятичную, найдите десятичный эквивалент в таблице преобразования, умножьте цифру на 16 в степени разряда, а затем сложите все вместе.
Решенный Пример преобразования шестнадцатеричной системы счисления в десятичную
9{п-1}\).
Шаг 3. После перемножения членов сложите их.
Шаг 4: Результатом является сравнимая десятичная форма.
Шаг 5: 8 делится на десятичное число. Скиньте остальную информацию.
Шаг 6: С частным повторяйте два предыдущих шага, пока частное не станет равным нулю.
Шаг 7: Обратный порядок остатка.
Шаг 8: Полученное число соответствует желаемому результату.
Решенный Пример преобразования шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную
Использование шестнадцатеричной системы счисленияИспользование и применение шестнадцатеричной системы счисления:
- Шестнадцатеричная система счисления широко используется в компьютерном программировании и микропроцессорах. Описания цветов на веб-страницах также выполняются с использованием шестнадцатеричного числа. Каждый из трех основных цветов (красный, зеленый и синий) представлен двумя шестнадцатеричными цифрами, что дает 255 возможных значений и в общей сложности более 16 миллионов цветов. Каждый байт описывается в памяти с использованием шестнадцатеричной системы счисления.
- Программисты часто используют шестнадцатеричную схему счисления для упрощения двоичной системы счисления. Между числами 2 и 16 существует линейная зависимость, поскольку 16 равно 24. Это соответствует четырем двоичным цифрам для каждой шестнадцатеричной цифры. Чтобы сократить двоичный код и упростить его понимание, компьютеры используют двоичные системы счисления, тогда как люди используют шестнадцатеричные системы счисления.
- Адреса управления доступом к среде (MAC) также представлены шестнадцатеричными числами. MAC-адреса представляют собой шестнадцатеричные числа с 12 цифрами. ММ:ММ:ММ:СС:СС:СС или ММММ-ММСС-СССС являются используемыми форматами. Первые шесть цифр MAC-адреса — это идентификатор производителя адаптера, а последние шесть цифр — серийный номер адаптера.
- Сообщения об ошибках также отображаются с использованием шестнадцатеричных чисел. Шестнадцатеричный код используется для указания адреса памяти ошибки. Это помогает программистам находить и исправлять ошибки.
Преимущества шестнадцатеричной системы счисления заключаются в следующем:
- Преимущество шестнадцатеричных чисел заключается в том, что для хранения большего количества чисел требуется меньше памяти; например, 256 чисел могут храниться в виде двух цифр, но десятичные числа могут хранить только 100 чисел в виде двух цифр.
- Адреса памяти компьютера также представлены в этой системе счисления. Преобразование из шестнадцатеричной системы в двоичную и наоборот очень просто, поскольку для представления каждой цифры в двоичной системе требуется всего четыре бита.
- Ввод и вывод легче управлять в шестнадцатеричном формате. В области науки о данных, искусственного интеллекта и машинного обучения есть множество преимуществ.
- Он облегчает жизнь, позволяя группировать двоичные числа, что облегчает их чтение, запись и понимание. Это более удобно для человека, так как люди привыкли группировать числа и объекты вместе для простоты понимания. Кроме того, запись меньшим количеством цифр снижает вероятность ошибки.
Недостатки шестнадцатеричной системы счисления следующие:
- Она облегчает жизнь, позволяя группировать двоичные числа, что облегчает их чтение, запись и понимание.
- Он более удобен для человека, так как люди привыкли группировать числа и объекты вместе для простоты понимания.
- Кроме того, меньшее количество цифр снижает вероятность ошибки. 90[/latex] 1 13
Шаг 2: Сложите разрядность каждой цифры.
4096×1 + 256×10 + 16×7 + 1×13
4096 + 2560 + 112 + 13 = 6781
Таким образом, 1a7d в шестнадцатеричном формате равно 6781.
_{16}\) = \((6781)_{10}\)
Решено Пример 3: Оценка: \((BA 3)_{16}\) + \((5 D E)_{16} \)
Решение:
Шестнадцатеричное сложение:
Таблица для шестнадцатеричного сложения выглядит следующим образом:
Сложение шестнадцатеричных чисел можно легко выполнить с помощью приведенной выше таблицы.
Заметим из таблицы, что
3 + E = 11 (11 перенос)
A + D = 17 (B A 3)
17 + 1 (перенос) = 18 (5 D E)
B + 5 = 10
10 + 1 (перенос) = 11 (1 1 8 1)
Следовательно, необходимая сумма равна 1181 в шестнадцатеричном формате.
Решено Пример 4. Преобразование \(100100010101111_{2}\) в шестнадцатеричное число.
Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, просто разделите его на группы из четырех цифр (начиная справа и добавив ведущие нули, если цифры заканчиваются), а затем переинтерпретируйте эти группы из четырех цифр как шестнадцатеричные значения, указанные выше. Установив это, мы имеем
\(100100010101111_{2}=0100 1000 1010 1111\)
\(0100=4, 1000=8, 1010=A, 1111=F\)
\(101010} =48AF_{16}\)
Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, мы можем просто разбить его на группы по три цифры, а затем выполнить те же действия, что и при преобразовании двоичного числа в шестнадцатеричное. Возьмем то же двоичное число и преобразуем его в восьмеричное число: 9.0003
\ (100100010101111111_ {2} = 100 100 010 101 111 \)
100 = 4
010 = 2
101 = 5
111 = 7
\ (1001000101011111_ {2,4475777 \ (10010001011111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 собой {2,447577. )
Обратный процесс еще проще. Допустим, мы хотим преобразовать \(FC7_{16}\) в двоичный формат. Мы можем прочитать двоичные значения для каждой цифры шестнадцатеричного целого числа из таблицы:
\(F_{16} = 1111_{2}$ $C_{16} = 1100_{2}$ $7_{16} = 0111_{2 }\)
\(FC7_{16}=111111000111_{2}\)
Процесс преобразования восьмеричного числа в двоичную форму точно такой же.
Надеюсь, эта статья о шестнадцатеричной системе счисления была информативной. Попрактикуйтесь в том же в нашем бесплатном приложении Testbook. Скачать сейчас!
Часто задаваемые вопросы о шестнадцатеричной системе счисленияВ.1 Сколько цифр используется в шестнадцатеричной системе счисления?
Ответ 1 Шестнадцатеричная система счисления представляет собой вид числового представления, в котором базовое число равно 16. Это означает, что существует только 16 возможных значений цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Где A, B, C, D, E и F представляют десятичные значения 10, 11, 12, 13, 14 и 15 в отдельных битах.
Q.2 Что такое шестнадцатеричная система счисления?
Ответ 2 Шестнадцатеричная система представлена с основанием 16. Это означает, что в шестнадцатеричной системе 16 шестнадцатеричных чисел. Шестнадцатеричная (иногда известная как основание 16 или просто шестнадцатеричная) система счисления представляет собой позиционную систему счисления, используемую в математике и вычислительной технике.