Разное

Разложить в ряд фурье матлаб: MATLAB реализует разложение в ряд Фурье периодических сигналов

Шпора по моделированию. Разложение функции в ряд Фурье в MATLAB

  1. Файлы
  2. Академическая и специальная литература
  3. Информатика и вычислительная техника
  4. Компьютерное моделирование

Информатика и вычислительная техника

  • Автоматизированные информационные системы

  • Базы данных

  • Вычислительные машины, системы и сети (ВМСС)

  • Геоинформационные технологии (ГИС)

  • Интегрированные системы проектирования

  • Интерфейсы периферийных устройств

  • Интерфейсы пользователя

  • Информатика (начальный курс)

  • Информатика (программирование)

  • Информатика в отраслях

  • Информационная безопасность

  • Информационные технологии

  • Искусственный интеллект

  • История информатики и вычислительной техники

  • Кибернетика

  • Компьютерная графика

  • Компьютерное моделирование

  • Логическое программирование

  • Методы программирования и прикладные алгоритмы

  • Микропроцессорные системы (МПС)

  • Надежность информационных систем

  • Обработка медиа-данных

  • Общая теория систем (ОТС)

  • Объектное моделирование (UML)

  • Операционные системы

  • Организация ЭВМ и архитектура ВС

  • Параллельные вычисления и ВС

  • Периодика по информатике и вычислительной технике

  • Правовая информатика

  • Проектирование информационных систем

  • Разное в ИТ

  • Сети ЭВМ

  • Системное моделирование и CASE-технологии

  • Системное программное обеспечение (СПО)

  • Системный анализ

  • Системы автоматизированного проектирования (САПР)

  • Системы реального времени (СРВ)

  • Теория автоматов

  • Теория алгоритмов

  • Теория информации и корректирующие коды

  • Теория информационных систем

  • Технология программирования

  • Управление IT-проектами

  • Устаревшие материалы

  • Философия информатики и информации

  • Функциональное программирование

Шпаргалка

  • формат pdf
  • размер 249,78 КБ
  • добавлен 16 марта 2016 г.

Похожие разделы

  1. Академическая и специальная литература
  2. Биологические дисциплины
  3. Матметоды и моделирование в биологии
  1. Академическая и специальная литература
  2. Военные дисциплины
  3. Матметоды и моделирование в военном деле
  1. Академическая и специальная литература
  2. Геологические науки и горное дело
  3. Матметоды и моделирование в горно-геологической отрасли
  1. Академическая и специальная литература
  2. Информатика и вычислительная техника
  3. Информатика (начальный курс)
  4. Работа в MathCad / MatLab / Maple / Derive
  1. Академическая и специальная литература
  2. Легкая промышленность
  3. Матметоды и моделирование в легкой промышленности
  1. Академическая и специальная литература
  2. Лесное дело и деревообработка
  3. Матметоды и моделирование в лесном деле и деревообработке
  1. Академическая и специальная литература
  2. Математика
  3. Математическая физика
  1. Академическая и специальная литература
  2. Машиностроение и металлообработка
  3. Конструирование и проектирование в машиностроении
  4. Матметоды и моделирование в машиностроении
  1. Академическая и специальная литература
  2. Междисциплинарные материалы
  3. Моделирование
  1. Академическая и специальная литература
  2. Металлургия
  3. Моделирование в металлургии
  1. Академическая и специальная литература
  2. Наноматериалы и нанотехнологии
  3. Матметоды и моделирование в нанотехнологии
  1. Академическая и специальная литература
  2. Нефтегазовая промышленность
  3. Нефтегазовое дело
  4. Матметоды и моделирование в нефтегазовом деле
  1. Академическая и специальная литература
  2. Промышленное и гражданское строительство
  3. Матметоды и моделирование в строительстве
  1. Академическая и специальная литература
  2. Психологические дисциплины
  3. Матметоды и моделирование в психологии
  1. Академическая и специальная литература
  2. Радиоэлектроника
  3. Матметоды и моделирование в радиоэлектронике
  1. Академическая и специальная литература
  2. Связь и телекоммуникации
  3. Матметоды и моделирование в связи и телекоммуникациях
  1. Академическая и специальная литература
  2. Сельское хозяйство
  3. Матметоды и моделирование в сельском хозяйстве
  1. Академическая и специальная литература
  2. Социологические дисциплины
  3. Методология социологических исследований
  4. Матметоды и моделирование в социологии
  1. Академическая и специальная литература
  2. Топливно-энергетический комплекс
  3. Математические задачи энергетики
  1. Академическая и специальная литература
  2. Физика
  3. Матметоды и моделирование в физике
  1. Академическая и специальная литература
  2. Финансово-экономические дисциплины
  3. Логистика
  4. Матметоды и моделирование в логистике
  1. Академическая и специальная литература
  2. Финансово-экономические дисциплины
  3. Математические методы и моделирование в экономике
  1. Академическая и специальная литература
  2. Химия и химическая промышленность
  3. Информационные технологии в химической промышленности
  1. Академическая и специальная литература
  2. Химия и химическая промышленность
  3. Матметоды и моделирование в химии
  1. Академическая и специальная литература
  2. Экологические дисциплины
  3. Матметоды и моделирование в экологии
  1. Академическая и специальная литература
  2. Языки и языкознание
  3. Лингвистика
  4. Прикладная лингвистика
  5. Матметоды и моделирование в лингвистике
  1. Прикладная литература
  2. Компьютерная литература
  3. Matlab / Simulink

Исследование несинусоидальных периодических цепей переменного тока в различных программных средах

Библиографическое описание:

Касимова, Б. Р. Исследование несинусоидальных периодических цепей переменного тока в различных программных средах / Б. Р. Касимова, Д. Е. Баксултанов. — Текст : непосредственный // Технические науки: теория и практика : материалы I Междунар. науч. конф. (г. Чита, апрель 2012 г.). — Чита : Издательство Молодой ученый, 2012. — С. 79-83. — URL: https://moluch.ru/conf/tech/archive/7/2022/ (дата обращения: 11.12.2022).

Данная работа посвящена вопросам компьютерного моделирования электротехнических схем различными компьютерными средствами. Проведено сравнение между редактором Multisim 11 и прикладным пакетом MatLab. Отмечены достоинства и недостатки методов создания компьютерных приложений. С использованием разных средств программирования проведена оценка эффективности построения модели. В качестве примеров рассмотрены ряд модели цепей, в которых используются методы анализа Фурье.

Ключевые слова: математическая модель, моделирование, анализ, анализ Фурье, спектральная характеристика, Multisim, MatLab, SimuLink.

Введение

Современная эпоха характеризуется феноменом глобализации, одним из аспектов которого является информационная индустрия. Наиболее ярким продуктом информационной индустрии выступает глобальная компьютерная сеть. В этой связи можно говорить об информационных технологиях получения новых знаний, как в естественнонаучных, гуманитарных, так и технических областях знаний. К такого рода информационным технологиям относятся методологии компьютерного моделирования и проектирования, вычислительного эксперимента, программирования, а также концепция виртуальной реальности.

Анализ современных тенденций в методологии производства научного знания показывает значительное усиление роли метода моделирования и сквозного проектирования.

В настоящее время в образовательном процессе и для решения научных задач широко используются программные пакеты компании National Instruments. National Instruments является ведущим предприятием в области разработки и изготовлении аппаратно-программных средств автоматизации управления, измерения и диагностики в широком спектре приложений. Компания National Instruments является разработчиком виртуальных приборов – инновационной технологией, которая в корне изменила методику проведения диагностики и создания систем автоматизации. [2, c. 15]

В данной статье выполнено сравнение компьютерных моделей, построенные в среде программирования Multisim 11 и MatLAB. В качестве примеров использованы модели цепей сосредоточенными параметрами, в которых используются основные методы анализа.

Основная часть

Разработка любого устройства сопровождается, как правило, физическим или математическим моделированием. Физическое моделирование связано с большими материальными затратами, поскольку требуется изготовление макетов и их исследование, которое может быть весьма трудоемким. Поэтому часто применяют математическое моделирование с использованием средств и методов вычислительной техники. Одной из таких программ является электронная система моделирования Multisim, отличающаяся простым и легко осваиваемым пользовательским интерфейсом. Широкое распространение Multisim получила в средних и высших учебных заведениях, где она используется в учебных целях в качестве лабораторного практикума по целому ряду предметов (физика, основы электротехники и электроники, основы вычислительной техники и автоматики и др.). [5, с. 15]

В электронной системе Multisim имеется несколько разделов библиотеки компонентов, которые могут быть использованы при моделировании.

Панель контрольно-измерительных приборов содержит цифровой мультиметр, функциональный генератор, двухканальный осциллограф, измеритель амплитудно частотных и частотных характеристик, генератор слов (кодовый генератор), 8-канальный логический анализатор и логический преобразователь, а также некоторые другие приборы (например, виртуальные мультиметр, функциональный генератор, осциллограф фирмы Agilent). [3, с. 35]

В данной статье в качестве примера рассмотрен анализ Фурье выполненный редакторами Multisim 11 и MatLAB. Для начала рассмотрим анализ Фурье выполненный в программе Multisim 11.

Analysis Fourier в редакторе Multisim 11

Функция Analysis Fourier позволяет определить, какие составляющие ряда Фурье образуют сигнал, и вычислить степень его искажения.

Рассмотрим схему изображенная на рисунке 1. В данной цепи мы имеем: синусоидальный ЭДС, трансформатор, резистор, индуктивная катушка и диодный выпрямитель. Из — за наличия диода в цепи, происходит искажение входного сигнала.

Рисунок 1.Схема преобразования входного напряжения

Из курса электротехники известно, что при преобразования сигнала, выпрямители вносят значительные искажения. Кривая входного напряжения представляла собой синусоиду с частотой 50 Гц, а кривая выходного по форме отличается от синусоиды.

С помощью двухканального осциллографа можно проконтролировать форму искаженного сигнала. (рис. 2)

Рисунок 2. Осциллограмма напряжений

С данной осциллограммы можно заметить, что первоначальный сигнал был искажен. В результате преобразования на выходе диодной схемы получается пульсирующее напряжение вдвое большее частоты напряжения на входе. Благодаря анализу Фурье, мы можем разложить данную функция на синусоидальные кривые с различными частотами и фазовами углами.

Результаты анализа отабражаются в виде текста, а также на графике. Результаты в виде текста дают нам наиболее подробную информацию (рис. 3)

Рисунок 3. Результаты анализа в виде текста

Данные результаты дают нам достаточную информацию, для того чтобы разложить нашу функцию в ряд Фурье. Стоит отметить, что в данном анализе рассчитывается коэффициент гармонического искажения (THD). По результатам анализа коэффициент искажения составляет 22,5%. Коэффициент гармонического искажения определяется следующей формулой: [3, с. 396]

Результаты анализа Фурье показывают, что амплитуда кривой при частоте 100Гц составляют 33,01В, а при частоте 200Гц равна 6,6В. Используя эти сведения, рассчитаем напряжение:

А теперь, обратим внимание на результаты, отображенные в виде графика: (рис.4)

Рисунок 4. Амплитудно-частотный спектр

График показывает, что сигнал состоит из пяти частот, некоторые частоты очень малы, чтобы можно было их увидеть на графике.

FFT Analysis — быстрое преобразование Фурье (БПФ) в среде Simulink

Simulink – это графическая среда имитационного моделирования, позволяющая при помощи блок-диаграмм в виде направленных графов, строить динамические модели, включая дискретные, непрерывные и гибридные, нелинейные и разрывные системы. Интерактивная среда Simulink, позволяет использовать уже готовые библиотеки блоков для моделирования электросиловых, механических и гидравлических систем, а также применять развитый модельно-ориентированный подход при разработке систем управления, средств цифровой связи и устройств реального времени. Дополнительные пакеты расширения позволяют решать весь спектр задач от разработки концепции модели до тестирования, проверки, генерации кода и аппаратной реализации. Simulink интегрирован в среду MATLAB, что позволят использовать встроенные математические алгоритмы, мощные средства обработки данных и научную графику. [2, с. 70]

В данной схеме мы создадим несинусоидальный сигнал, с помощью тремя синусоидальными ЭДС разной частоты и амплитуды, и одним источником постоянного напряжения. (5 рис.)

Рисунок 5.Схема собранная в Simulink

Для проведения Анализа Фурье необходимо предусмотреть вывод исследуемых сигналов в рабочую область MATLAB. Для этого можно настроить осциллограф Scope. Расчитываем модель, после этого как необходимо открыть окно блока Powergui и нажать кнопку FFT Analysis — быстрое преобразование Фурье . После этого откроется окно Powergui FFT Tools, в котором необходимо нажать кнопку Display для отображения результатов. Настройка процедуры гармонического анализа выполняется с помощью параметров задаваемых в окне Powergui FFT Tools. [4, с. 35]

Фурье анализ предназначен для перевода временного сигнала в частотный. Это позволяет проанализировать сигнал более детально.

Рисунок 6. Результаты анализа FFT

Заключение:

  1. В ходе работы в среде Multisim 11 мы использовали функцию Analysis Fourier. С помощью чего, мы разложили несинусоидальную периодическую функцию в ряд Фурье, а также получили амплитудно-частотный спектр. Данная программа имеет понятный пользовательский интерфейс и возможность работы с файлами. По пользованию программой имеется достаточно подробная справка.

  2. Надежность алгоритмов подтверждена идентичными результатами, полученными в широко распространенной среде математического моделирования MatLab. В прикладном пакете MatLab имеется библиотека Simulink, предназначенная для моделирования динамических систем, модели которых составляются из отдельных блоков (компонентов).

  3. Результатом работы явилась проведение анализа Фурье для несинусоидальных периодических функций различными средствами программирования. Результаты анализа были отображены в качестве таблицы, а также с помощью графика. Рассмотренные нами программные средства являются относительно простыми, универсальными, набор встроенных функций позволяют на их основе создавать модели, применяемые в различных областях.


Литература:

  1. Дьяконов В. П. Simulink 5/6/7: Самоучитель. -М.: ДМК-Пресс, 2008. — 784 с.: ил.

  2. Лурье М.С., Лурье О.М. Применение программы MATLAB при изучении курса электротехники. Для студентов всех специальностей и форм обучения. — Красноярск: СибГТУ, 2006. — 2008 с.

  3. Хернитер Марк Е. Multisim 7: Современная система компьютерного моделирования и анализа схем электронных устройств. (Пер. с англ.) / Пер с англ. Осипов А.И. - М.: Издательский дом ДМК-Пресс, 2006. — 488 с.: ил.

  4. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB. SimPowerSystems и Simulink. — М.: ДМК-Пресс, 2007. — 288 с., ил.

  5. Multisim. Руководство пользователя. National Instruments Corporation, 2007.

Основные термины (генерируются автоматически): FFT, результат анализа, MATLAB, анализ, вид текста, математическое моделирование, быстрое преобразование, входное напряжение, вычислительная техника, гармоническое искажение.

Исследование процесса цифровой обработки сигнала при работе…

Быстрое преобразование Фурье (БПФ, FFT) — алгоритм быстрого вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ).

Описан способ обработки рентгеновских изображений в среде MATLAB с результатами

Использование математических пакетов Matlab & Simulink при…

Разработка программных средств синтеза и

анализа весовых…

Математическое моделирование импульсных преобразователей напряжения с нелинейной внешней характеристикой.

анализ является одной из наименее исследованных областей математического моделирования.

Преобразование Фурье как основополагающий частотный метод…

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) (DiscreteFourierTransform, DFT) имеет вид.

Например, в пакете прикладных программ MATLAB имеется готовая функция FFT.

Алгоритмы преобразования Фурье и их применение при анализе…

Математическая модель понижающего преобразователя…

Математическая модель понижающего преобразователя напряжения. Автор: Межаков Олег Геннадьевич. Рубрика: Технические науки.

Лидером в области анализа данных является «Matlab (Matrix Laboratory)», который покрывает все области математики и имеет. ..

Использование

математических пакетов Matlab & Simulink при…

Аверченко А. П., Медведков А. Ю., Садыков Ж. Б. Использование математических пакетов Matlab & Simulink при разработке цифровых фильтров [Текст]

Цифровая обработка сигналов (ЦОС) — это одна из наиболее быстро развивающихся отраслей современной электроники…

Распознавания для вариантных и инвариантных образов

б) применение быстрого преобразования Фурье для образов полярных координатах.

Математическое моделирование динамических систем является естественным и одним из основных

Усложнение задач анализа динамики систем и расширение класса исследуемых…

Алгоритмы

преобразования Фурье и их применение при анализе. ..

returnX[]. Быстрое преобразование Фурье. Когда не хватает ресурсов для вычисления ДФП, переходят к

Рис. 2. Сравнение результатов моделирования (слева) и экспериментального исследования (справа) для теста № 1.

Зорич В. А. Математический анализ.

Реализация частотной фильтрации рентгеновских изображений…

Например, в пакете прикладных программ MATLAB имеется готовая функция FFT.

Моделирование производилось в математическом пакете MATLAB2015 [7]. В качестве исходных данных были

Алгоритмы преобразования Фурье и их применение при анализе…

Применение вейвлет-

преобразования для идентификации…

Существует несколько видов вейвлет-преобразований.

1. Искажение формы питающего напряжения. 2. Падение напряжения в распределительной сети.

Анализ симметрии напряжения в распределительных…

Коэффициенты ряда Фурье и быстрое преобразование Фурье

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) — это математическая функция, а быстрое преобразование Фурье (БПФ) — это алгоритм вычисления этой функции. Поскольку ДПФ почти всегда вычисляется с помощью БПФ, различие между ними иногда теряется.

Часто нет необходимости различать их. В моем предыдущем посте я использовал эти два термина взаимозаменяемо, потому что в этом контексте различие не имело значения.

Здесь я проведу различие между ДПФ и БПФ; Я буду использовать ДПФ для обозначения ДПФ, как оно определено в [1], и БПФ для ДПФ, вычисленного в процедуре БПФ NumPy. Различия связаны с различными соглашениями; это часто проблема.

Предположим, у нас есть функция f на интервале [- A /2, A /2] и мы выбираем f в N точек, где N — четное целое число.

Определить

для n начиная с – N /2 + 1 до N /2.

DFT последовательности { F N } определяется в [1] как последовательность { F K }, где

Теперь мы предполагаем функцию F , что мы предполагаем, что функция F . имеет ряд Фурье

Коэффициенты Фурье c k относятся к выходу ДПФ F K Согласно Discrete Poisson Summation Formula [1]:

. f не имеет частотных компонентов выше N /2 Гц, потому что все члены в приведенной выше бесконечной сумме равны нулю. То есть, если f ограничено полосой и мы произвели выборку на частоте выше, чем частота Найквиста, то мы можем просто считать коэффициенты Фурье из ДПФ.

Однако, когда f не ограничен полосой пропускания или когда она ограничена полосой пропускания, но мы не произвели достаточно тонкую выборку, у нас будет алиасинг. Наши коэффициенты Фурье будут отличаться от нашего вывода ДПФ ошибкой, включающей высокочастотные коэффициенты ряда Фурье.

В приложении обычно слишком много надежд на то, что ваша функция точно ограничена полосой пропускания, но она может быть приблизительно ограничена полосой пропускания. Коэффициенты Фурье гладких функций в конечном итоге быстро затухают (подробности см. Здесь), поэтому ошибка в аппроксимации коэффициентов ряда Фурье членами ДПФ невелика.

Computing a DFT with the FFT

We defined the DFT of the sequence { f n } above to be the sequence { F k } where

and k работает от – N /2 + 1 до N /2.

NumPy, с другой стороны, определяет ДПФ последовательности { a n } как последовательность { A k }, где

и k работает от 0 до N -1.

По сравнению с определением в предыдущем посте, определение NumPy отличается тремя способами:

  1. Фактор нормализации 1/ N отсутствует.
  2. Входные индексы нумеруются по-разному.
  3. Вывод устроен иначе.

Первое различие легко преодолеть: просто разделите результат БПФ на N .

Со вторым отличием легко разобраться, если представить входные данные для БПФ как отсчеты периодической функции, каковыми они обычно и являются. f k происходят из выборки периодической функции f на интервале [- A /2, A /2]. Если мы сэмплируем ту же функцию на [0, A ], мы получим a n . У нас есть

Если мы будем периодически расширять f s и a s за их первоначальные диапазоны определения, то все они согласуются. Но поскольку мы начинаем нашу выборку в разных местах, наши выборки будут перечислены в другом порядке, если мы будем хранить их по возрастанию индекса.

Нечто подобное происходит с выводом.

Для 0 ≤ k ≤ N /2,

F k = A k 9.0

, но для N < K < N ,

F K = A N — K 9444.

Пример

В нашем примере мы будем использовать функцию с ограниченной полосой пропускания, чтобы точно найти коэффициенты Фурье.

f ( x ) = 7 cos(6π x ) – 5 sin(4π x )

Мы вычисляем БПФ следующим образом.

 импортировать numpy как np

    защита f(x):
        вернуть 7*np.sin(3*2*np.pi*x) - 5*np.cos(2*2*np.pi*x)

    Н = 8
    дельта = 1/N
    x = [f (n * дельта) для n в диапазоне (N)]
    печать (np.fft.fft(x)/N)

Вывод:

[0, 0, -2,5, -3,5i, 0, 3,5i, -2,5, 0]

Это говорит F 2 и F -2 = 5/2, поэтому коэффициент cos(2·2π x ) равен 5.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *