интервал сходимости ряда
Вы искали интервал сходимости ряда? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и интервал сходимости степенного ряда, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «интервал сходимости ряда».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как интервал сходимости ряда,интервал сходимости степенного ряда,как найти область сходимости ряда,как найти область сходимости степенного ряда,найти интервал и радиус сходимости степенного ряда онлайн,найти интервал сходимости ряда,найти интервал сходимости степенного ряда,найти интервал сходимости степенного ряда онлайн с подробным решением,найти область сходимости,найти область сходимости ряда,найти область сходимости ряда онлайн,найти область сходимости степенного ряда,найти область сходимости степенного ряда онлайн,найти область сходимости степенного ряда онлайн калькулятор с решением,найти область сходимости степенного ряда онлайн с решением,найти область сходимости степенного ряда онлайн с решением калькулятор,найти радиус и интервал сходимости степенного ряда онлайн,найти радиус сходимости и интервал сходимости степенного ряда,найти радиус сходимости степенного ряда,найти радиус сходимости степенного ряда онлайн,область сходимости найти,область сходимости онлайн,область сходимости ряда,область сходимости ряда как найти,область сходимости ряда онлайн,область сходимости ряда онлайн калькулятор,область сходимости степенного ряда,область сходимости степенного ряда онлайн,область сходимости степенного ряда онлайн калькулятор,онлайн калькулятор область сходимости степенного ряда,радиус сходимости ряда,радиус сходимости ряда онлайн,радиус сходимости степенного ряда,радиус сходимости степенного ряда онлайн,радиус сходимости степенного ряда онлайн калькулятор,степенные ряды примеры решения,сходимость степенного ряда,сходимость степенного ряда онлайн.
Решить задачу интервал сходимости ряда вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Выбор признака сходимости числовых рядов.
Высшая математика » Числовые ряды » Выбор признака сходимости числовых рядов.
В данной теме рассмотрим некие критерии, с помощью которых можно сделать выбор между необходимым признаком сходимости ряда, признаками Д’Аламбера и Коши, а также признаками сравнения.
Напомню, что признаки сравнения, а также интегральный и радикальный признаки Коши применяются лишь для положительных числовых рядов (т.е. рядов, общий член которых не меньше нуля, $u_n≥ 0$). Признак Д’Аламбера применяется для строго положительных рядов ($u_n > 0$).
Выбор признака, с помощью которого можно проверить сходимость числового ряда, – в общем случае задача непростая. Однако для тех рядов, которые используются в стандартных типовых расчётах и контрольных работах, можно дать некие общие рекомендации. Эти рекомендации я запишу в таблицу.
Пару слов насчёт самой таблицы. Второй столбец описывает сферу применения того или иного признака сходимости в большинстве стандартных контрольных работ. Третий столбец иллюстрирует информацию второго столбца наглядными примерами (все эти примеры решены в соответствующих темах). Четвёртый столбец содержит примеры рядов, которые несколько выбиваются из общей схемы или же встречаются в стандартных контрольных работах не так уж часто.
Вернуться к списку тем
Задать вопрос на форуме
Записаться на занятия
Онлайн-занятия по высшей математике
Исчисление II — Корневой тест
Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания
Мобильное уведомление
Похоже, вы находитесь на устройстве с «узкой» шириной экрана ( т.е. вы, вероятно, на мобильном телефоне). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 10.11: Корневой тест
Это последний тест сходимости рядов, который мы собираемся рассмотреть. Как и в случае с тестом отношений, этот тест также покажет, является ли ряд абсолютно сходящимся или нет, а не простой конвергенцией. 9{\ гидроразрыва {1} {п}}} \]
Тогда
- , если \(L < 1\), ряд абсолютно сходится (и, следовательно, сходится).
- , если \(L > 1\) ряд расходится.
- , если \(L = 1\) ряд может быть расходящимся, условно сходящимся или абсолютно сходящимся.
Доказательство этого теста находится в конце раздела.
Как и в случае теста отношения, если мы получим \(L = 1\), корневой тест ничего нам не скажет, и нам нужно будет использовать другой тест, чтобы определить сходимость ряда. Также обратите внимание, что, как правило, для серий, с которыми мы будем иметь дело в этом классе, если \(L = 1\) в тесте на отношение, то корневой тест также даст \(L = 1\).
После использования приведенного выше факта мы видим, что корневой тест говорит нам, что этот ряд расходится.
Доказательство корневого теста
Во-первых, обратите внимание, что мы можем предположить без ограничения общности, что ряд будет начинаться с \(n = 1\), как мы делали для всех наших тестовых доказательств серии. Также обратите внимание, что это доказательство очень похоже на доказательство теста отношений.
Давайте начнем доказательство здесь, предположив, что \(L < 1\), и нам нужно показать, что \(\sum {{a_n}} \) абсолютно сходится. Для этого сначала заметим, что, поскольку \(L < 1\), существует некоторое число \(r\) такое, что \(L < r < 1\). 9п} = 1\]
Однако, если \(\left| {{a_n}} \right| >
1\) для всех \(n \ge N\), то мы знаем, что\[\ mathop {\lim }\limits_{n \to \infty} \left| {{a_n}} \право| \ne 0\]
Это, в свою очередь, означает, что
\[\ mathop {\lim }\limits_{n \to \infty} {a_n} \ne 0\]
Следовательно, по критерию расходимости \(\sum {{a_n}} \) расходится.
«> a b
delete
Этот калькулятор для расчета суммы ряда взят от ООО «Вольфрам Альфа». Все права принадлежат владельцу!
Сумма ряда
OnSolver.
com позволяет найти сумму ряда онлайн. Помимо нахождения суммы числовой последовательности онлайн, сервер находит частичную сумму ряда онлайн. Это полезно для анализа, когда сумма ряда онлайн должна быть представлена и найдена как решение пределов частичных сумм ряда. По сравнению с другими сайтами www.OnSolver.com имеет огромное преимущество, так как можно найти сумму не только числового, но и функционального ряда, которая позволит определить область сходимости исходного ряда, используя самые известные методы. Согласно теории необходимым условием сходимости числовой последовательности является равенство нулю предела общего члена ряда при стремлении переменной к бесконечности. Однако этого условия недостаточно для определения сходимости числовых рядов в режиме онлайн. Если ряд не сходится, OnSolver.com укажет на это соответствующим сообщением. Для определения сходимости ряда найдено множество достаточных критериев сходимости или расходимости ряда. Наиболее популярными и часто используемыми из них являются критерии Даламбера, Коши, Раабе; сравнение числовых рядов, а также интегральный критерий сходимости числовых рядов.