Проекции точек координаты: а) координатные плоскости Oxz, Оху и Oyz; б) оси координат Ох, Оу и Oz.

Проекции точки

Проецирование точки на три плоскости проекций координатного угла начинают с получения ее изображения на плоскости H — горизонтальной плоскости проекций. Для этого через точку А (рис. 4.12, а) проводят проецирующий луч перпендикулярно плоскости H.

На рисунке перпендикуляр к плоскости Н параллелен оси Oz. Точку пересечения луча с плоскостью Н (точку а) выбирают произ­вольно. Отрезок Аа определяет, на каком расстоянии находится точка А от плоскости Н, указывая тем самым однозначно положение точки А на рисунке по отношению к плоскостям проекций. Точка а является прямоугольной проекцией точки А на плоскость Н и называется горизонтальной проекцией точки А (рис. 4.12, а).

в)

Рис. 4.12.

Для получения изображения точки А на плоскости V (рис. 4.12,б) через точку А проводят проецирующий луч перпендикулярно фронтальной плоскости проекций V.

На рисунке перпендикуляр к плоскости V параллелен оси Оу. На плоскости Н расстояние от точки А до плоскости V изобразится отрезком аа_х, параллельным оси Оу и перпендикулярным оси Ох. Если представить себе, что проецирующий луч и его изображение проводят одновременно в направлении плоскости V, то когда изображение луча пересечет ось Ох в точке а_х, луч пересечет плоскость V в точке а’. Проведя из точки а_х в плоскости V перпендикуляр к оси Ох, который является изображением проецирующего луча Аа на плоскости V, в пересечении с проецирующим лучом получают точку а’. Точка а’ является фронтальной проекцией точки А, т. е. ее изображением на плоскости V.

Изображение точки А на профильной плоскости проекций (рис. 4.12, в) строят с помощью проецирующего луча, перпендикулярного плоскости W. На рисунке перпендикуляр к плоскости W параллелен оси Ох. Проецирующий луч от точки А до плоскости W на плоскости Н изобразится отрезком аа

у, параллельным оси Ох и перпендикулярным оси Оу. Из точки Оу параллельно оси Oz и перпендикулярно оси Оу строят изображение проецирующего луча аА и в пересечении с проецирующим лучом получают точку а». Точка а» является профильной проекцией точки А, т. е. изображением точки А на плоскости W.

Точку а» можно построить, проведя от точки а’ отрезок а’а_z (изображение проецирующего луча Аа» на плоскости V) параллельно оси Ох, а от точки а_z — отрезок а»а_z параллельно оси Оу до пересечения с проецирующим лучом.

Получив три проекции точки А на плоскостях проекций, координатный угол развертывают в одну плоскость, как показано на рис. 4.11,б, вместе с проекциями точки А и проецирующих лучей, а точку А и проецирующие лучи Аа, Аа’ и Аа» убирают. Края совмещенных плоскостей проекций не проводят, а проводят только оси проекций Oz, Оу и Ох, Оу

1 (рис. 4.13).

Анализ ортогонального чертежа точки показывает, что три расстояния — Аа’, Аа и Аа» (рис. 4.12, в), характеризующие положение точки А в пространстве, можно определить, отбросив сам объект проецирования — точку А, на развернутом в одну плоскость координатном угле (рис. 4.13). Отрезки а’а_z, аа_y и Оа_х равны Аа» как противоположные стороны соответствующих прямоугольников (рис. 4.12,в и 4.13). Они определяют расстояние, на котором находится точка А от профильной плоскости проекций. Отрезки а’а_х, а»а_у1 и Оа_у равны отрезку Аа, определяют расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций, отрезки аа_х, а»а_z и Оа_y1 равны отрезку Аа’, определяющему расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций.

Рис. 4.13.

Отрезки Оа_х, Оа_у и Оа_z, расположенные на осях проекций, являются графическим выражением размеров координат X, Y и Z точки А. Координаты точки обозначают с индексом соответствующей буквы. Измерив величину этих отрезков, можно определить положение точки в пространстве, т. е. задать координаты точки.

На эпюре отрезки а’а_х и аа_х располагаются как одна линия, перпендикулярная к оси Ох а отрезки а’а_z и a»a_z — к оси Оz. Эти лини называются линиями проекционной связи. Они пересекают оси проекций в точках а_х и а_z соответственно. Линия проекционной связи, соединяющая горизонтальную проекцию точки А с профильной, оказалась «разрезанной» в точке а

у.

Две проекции одной и той же точки всегда располагаются на одной линии проекционной связи, перпендикулярной к оси проекций.

Для представления положения точки в пространстве достаточно двух ее проекций и заданного начала координат (точка О) На рис. 4.14, б две проекции точки полностью определяют ее положение в пространстве По этим двум проекциям можно построит профильную проекцию точки А. Поэтому в дальнейшем, если не будет необходимости в профильной проекции, эпюры будут построены на двух плоскостях проекций: V и Н.

Рис. 4.14. Рис. 4.15.

Рассмотрим несколько примеров построения и чтения чертежа точки.

Пример 1. Определение координат точки J заданной на эпюре двумя проекциях (рис. 4.14). Измеряются три отрезка: отрезок Ов

Х (координата X), отрезок b_Хb (координата Y) и отрезок b_Хb’ (координата Z). Координаты записывают в следующем п рядке: X, Y и Z, после буквенного обозначения точки, например, В20; 30; 15.

Пример 2. Построение точки по заданным координатам. Точка С задана координатами С30; 10; 40. На оси Ох (рис. 4.15) находят точку с_х, в которой линия проекционной связи пересекает ось проекций. Для этого по оси Ох от начала координат (точка О) откладывают координату X (размер 30) и получают точку с_х. Через эту точку перпендикулярно оси Ох проводят линию проекционной связи и от точки вниз откладывают координату У (размер 10), получают точку с — горизонтальную проекцию точки С. Вверх от точки с_х по линии проекционной связи откладывают координату Z (размер 40), получают точку с’ — фронтальную проекцию точки С.

Рис. 4.16.

Пример 3. Построение профильной проекции точки по заданным проекциям. Заданы проекции точки D — d и d’. Через точку О проводят оси проекций Oz, Oy и Оу₁ (рис. 4.16, а). Для построения профильной проекции точки D отточки d’ проводят линию проекционной связи, перпендикулярную оси Oz, и продолжают ее вправо за ось Oz. На этой линии будет располагаться профильная проекция точки D. Она будет находиться на таком расстоянии от оси Oz, на каком горизонтальная проекция точки d располагается: от оси Ох, т. е. на расстоянии dd_x. Отрезки d_zd» и dd_x одинаковы, так как определяют одно и то же расстояние — расстояние от точки D до фронтальной плоскости проекций. Это расстояние является координатой У точки D.

Графически отрезок d_zd» строят перенесением отрезка dd

x с горизонтальной плоскости проекций на профильную. Для этого проводят линию проекционной связи параллельно оси Ох, получают на оси Оу точку d_y (рис. 4.16,б). Затем переносят размер отрезка Od_y на ось Оу₁, проведя из точки О дугу радиусом, равным отрезку Od_y, до пересечения с осью Оу₁ (рис. 4.16,б), получают точку dy₁. Эту точку можно построить и как показано на рис. 4.16, в, проведя прямую под углом 45° к оси Оу из точки d_y. Из точки d_y1 проводят линию проекционной связи параллельно оси Oz и на ней откладывают отрезок, равный отрезку d’d_x, получают точку d».

Перенос величины отрезка d_xd на профильную плоскость проекций можно осуществить с помощью постоянной прямой чертежа (рис. 4.16, г). В этом случае линию проекционной связи dd

y проводят через горизонтальную проекцию точки параллельно оси Оу₁ до пересечения с постоянной прямой, а затем параллельно оси Оу до пересечения с продолжением линии проекционной связи d’d_z.

Частные случаи расположения точек относительно плоскостей проекций

Положение точки относительно плоскости проекций определяется соответствующей координатой, т. е. величиной отрезка линии проекционной связи от оси Ох до соответствующей проекции. На рис. 4.17 координата У точки А определяется отрезком аа_х — расстояние от точки А до плоскости V. Координата Z точки А определяется отрезком а’а_х — расстояние от точки А до плоскости Н. Если одна из координат равна нулю, то точка расположена на плоскости проекций. На рис. 4.17 приведены примеры различного расположения точек относительно плоскостей проекций. Координата Z точки В равна нулю, точка находится в плоскости Н. Ее фронтальная проекция находится на оси Ох и совпадает с точкой b

х. Координата У точки С равна нулю, точка располагается на плоскости V, ее горизонтальная проекция с находится на оси Ох и совпадает с точкой с_х.

Следовательно, если точка находится на плоскости проекций, то одна из проекций этой точки лежит на оси проекций.

Рис. 4.17.

На рис. 4.17 координаты Z и Y точки D равны нулю, следовательно, точка D находится на оси проекций Ох и две ее проекции совпадают.

Проекция точки на плоскость онлайн

Полином Чебышева с свободным членом Создать вектор(диофант) по матрице Египетские дроби. Часть вторая Египетские (аликвотные) дроби По сегменту определить радиус окружности Круг и площадь, отсекаемая перпендикулярами Деление треугольника на равные площади параллельными Определение основных параметров целого числа Свойства обратных тригонометрических функций Разделить шар на равные объемы параллельными плоскостями Взаимосвязь между организмами с различными типами обмена веществ Аутотрофные и миксотрофные организмы Рассечение круга прямыми на равные площади Период нечетной дроби онлайн. Первые полторы тысяч разложений. Представить дробь, как сумму её множителей Решение системы из двух однородных диофантовых уравнений Расчет основных параметров четырехполюсника Цепочка остатков от деления в кольце целого числа Система счисления на базе ряда Фибоначчи онлайн Уравнение пятой степени. Частное решение. Рассчитать площадь треугольника по трем сторонам онлайн Общее решение линейного диофантового неоднородного уравнения Частное решение диофантового уравнения с несколькими неизвестными Онлайн разложение дробно рациональной функции Корни характеристического уравнения

Коэффициенты плоскости Координаты точки разделенные хотя бы одним пробелом Координаты проекции точки В данном материале  мы рассмотрим решение задачи нахождения координат  проекции точки на какую либо плоскость  в пространстве.     Теории практически не будет и думаю для тех кто интересуется могут понять это все из ниже разобранного примера   Найти проекцию точки M(1,-3,2) на плоскость 2x+5y-3z-19=0   Проекция точки М на данную поверхность — есть точка пересечения с данной плоскостью прямой, проходящей через точку М перпендикулярно к данной плоскости. Уравнение прямой, проходящей через точку M(1,-3,2) перпедикулярно к плоскости 2x+5y-3z-19=0 имеет вид   или в виде системы   Добавив сюда исходное уравнение плоскости получим полноценную систему линейных уравнений которая легко решается     В данном примере проекция точки имеет координаты (3,2,-1)   Удачных расчетов!!   Проекция точки на прямую >> Поиск по сайту

Русский и английский алфавит в одну строку Часовая и минутная стрелка онлайн. Угол между ними. Массовая доля химического вещества онлайн Декoдировать текст \u0xxx онлайн Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн Перемешать буквы в тексте онлайн Частотный анализ текста онлайн Поворот точек на произвольный угол онлайн Обратный и дополнительный код числа онлайн Площадь многоугольника по координатам онлайн Остаток числа в степени по модулю Расчет пропорций и соотношений Как перевести градусы в минуты и секунды Расчет процентов онлайн Поиск объекта по географическим координатам Растворимость металлов в различных жидкостях DameWare Mini Control. Настройка. Время восхода и захода Солнца и Луны для местности Калькулятор географических координат Расчет значения функции Эйлера Перевод числа в код Грея и обратно Теория графов. Матрица смежности онлайн Произвольный треугольник по заданным параметрам НОД двух многочленов. Greatest Common Factor (GCF) Географические координаты любых городов мира Площадь пересечения окружностей на плоскости Онлайн определение эквивалентного сопротивления Непрерывные, цепные дроби онлайн Проекция точки на плоскость онлайн Сообщество животных. Кто как называется? Калькулятор онлайн расчета количества рабочих дней Из показательной в алгебраическую. Подробно Расчет заряда и разряда конденсатора через сопротивление Система комплексных линейных уравнений Расчет понижающего конденсатора Построить ненаправленный граф по матрице Месторождения золота и его спутники Определение формулы касательной к окружности Дата выхода на работу из отпуска, декрета онлайн Каноническое уравнение гиперболы по двум точкам Онлайн расчеты Подписаться письмом

Системы координат, картографические проекции и преобразования — ArcGIS Pro

Данные обычно представляют собой массив чисел. Пространственные данные аналогичны, но они также включают числовую информацию, которая позволяет вам позиционировать их на земле. Эти числа являются частью системы координат, которая обеспечивает систему отсчета для ваших данных для определения объектов на поверхности земли, для выравнивания ваших данных относительно других данных, для выполнения пространственно точного анализа и для создания карт.

Все пространственные данные создаются в системе координат, будь то точки, линии, полигоны, растры или аннотации. Координаты могут быть указаны разными способами, такими как десятичные градусы, футы, метры или километры; любая форма измерения может быть использована в качестве системы координат. Идентификация этой системы измерения — это первый шаг к выбору системы координат, которая отображает ваши данные в правильном положении в ArcGIS Pro по отношению к другим вашим данным.

Системы координат

Данные определяются как в горизонтальной, так и в вертикальной системах координат. Горизонтальные системы координат размещают данные по поверхности земли, а вертикальные системы координат определяют относительную высоту или глубину данных.

Горизонтальные системы координат

Горизонтальные системы координат могут быть трех типов: географические, проекционные или локальные. Вы можете определить, какой тип системы координат использует ваши данные, изучив свойства слоя.

Географические системы координат (ГСК) основаны на трехмерной эллипсоидальной или сферической поверхности, а местоположения определяются с использованием угловых измерений, обычно в десятичных градусах, измеряющих градусы долготы (координаты x) и градусы широты (координаты y) ). Расположение данных выражается в виде положительных или отрицательных чисел: положительные значения x и y для севера от экватора и восточнее нулевого меридиана и отрицательные значения для юга от экватора и запада от нулевого меридиана.

Загрузить список поддерживаемых географических и вертикальных систем координат.

Проекционные системы координат (PCS) — это плоские системы, которые используют линейные измерения для координат, а не угловые единицы. Система координат проекции состоит из географической системы координат и картографической проекции. Картографическая проекция содержит математические расчеты, переводящие угловые геодезические координаты ГСК в декартовы координаты планарной системы ГСК.

Загрузить список поддерживаемых систем координат проекции.

Географическая система координат (слева), измеренная в угловых единицах, сравнивается с проекционной системой координат (справа), измеренной в линейных единицах, для того же места в Атлантическом океане.

Локальная система координат использует ложное начало (0, 0 или другие значения) в произвольном месте в любом месте на Земле. Локальные системы координат часто используются для крупномасштабного (небольшого) картографирования. Ложное начало может быть совмещено или не совмещено с известными реальными координатами, но для целей сбора данных пеленги и расстояния могут быть измерены с использованием локальной системы координат, а не глобальных координат. Местные системы координат обычно выражаются в метрах или футах.

Вертикальные системы координат

Вертикальные системы координат могут быть гравитационными или эллипсоидальными.

Чаще используются гравитационные вертикальные системы координат. Они ссылаются на расчет среднего уровня моря (или, в некоторых случаях, на уровень одной точки).

Эллипсоидальные системы координат относятся к математически полученной сфероидальной или эллипсоидальной поверхности. Поскольку они рассчитываются на основе математической модели, эллипсоидальные системы координат проще, чем гравитационные вертикальные системы координат, но им может не хватать значительной точности, особенно в крупномасштабных приложениях. Например, поток на крупномасштабной карте может казаться текущим в другом направлении, используя эллипсоидальную вертикальную систему координат. Когда вы используете эллипсоидальную вертикальную систему координат, вы должны убедиться, что она соответствует географической системе координат. Например, если высота z-значения определена в NAD 1983, географическая система координат или географическая система координат в системе координат проекции также должна быть определена в NAD 1983, а не в WGS 1984.

Вертикальные системы координат обеспечивают привязку к z-координатам, которые являются измерениями высоты или глубины особенностей. Вертикальный системы координат всегда в линейных единицах, таких как метры или ноги. Использование вертикальной системы координат улучшает определение местоположения. точность анализа и редактирования. Вертикальные системы координат не применяется по умолчанию к новым картам и сценам; вы должны явно Выбери один.

Вертикальные системы координат в глобальной сцене должны быть эллипсоидальными, за одним исключением. Они могут быть основаны на гравитации только в том случае, если охватывают весь мир. EGM2008 Geoid и EGM96 Geoid являются примерами глобальных вертикальных систем координат, основанных на гравитации.

Осторожно:

Имейте в виду, что эллипсоидальная вертикальная система координат при рисовании не учитывается. Это может быть заметно, если вы выдавливаете черты.

Скачать список поддерживаемых географических и вертикальных систем координат.

Картографические проекции

Картографическая проекция — это средство отображения системы координат и ваших данных на плоской поверхности, например на листе бумаги или на цифровом экране. Математические расчеты используются для преобразования системы координат, используемой на искривленной поверхности земли, в систему координат для плоской поверхности. Поскольку не существует идеального способа перенести кривую поверхность на плоскую поверхность без некоторого искажения, существуют различные картографические проекции, обладающие разными свойствами. Некоторые сохраняют площадь, а другие сохраняют локальные углы. Некоторые сохраняют определенные расстояния или направления. Экстент, местоположение и свойства, которые вы хотите сохранить, должны определять ваш выбор картографической проекции для системы координат проекции. На платформе ArcGIS имеется около 6000 систем координат, поэтому, скорее всего, вы найдете ту, которая соответствует вашим данным. Если нет, вы можете создать пользовательскую систему координат проекции из более чем 100 картографических проекций для отображения данных.

ArcGIS Pro перепроецирует данные на лету, поэтому любые данные, которые вы добавляете на карту, принимают определение системы координат первого добавленного слоя. Пока для первого добавленного слоя правильно определена система координат, все остальные данные с правильной информацией о системе координат перепроецируются на лету в систему координат карты. Этот подход облегчает изучение и сопоставление данных, но его не следует использовать для анализа или редактирования, поскольку это может привести к неточностям из-за несовпадения данных между слоями. Данные также медленнее рисуются, когда они проецируются на лету. Если вы собираетесь выполнять анализ или редактировать данные, сначала спроецируйте их в согласованную систему координат, общую для всех ваших слоев. Это создает новую версию ваших данных.

См. список всех картографических проекций, поддерживаемых в ArcGIS Pro.

Преобразования

После определения системы координат, соответствующей вашим данным, вы все равно можете использовать данные в другой системе координат. Это когда преобразования полезны. Преобразования преобразуют данные между разными географическими системами координат или между разными вертикальными системами координат. Если ваши данные не совпадут, вы столкнетесь с трудностями и неточностями в любом анализе и сопоставлении, которые вы выполняете для несовпадающих данных.

Скачать список поддерживаемых географических и вертикальных преобразований.

Похожие темы

---

Отзыв по этой теме?

Система координат проекции

Система координат проекции

Система координат проекции (PCS) — это метод преобразования поверхность (или часть поверхности) земли в плоскую плоскость. VSP использует плоскую плоскую систему координат для своих типовых планов.

Система координат проекции начинается с идеализированной модели Земля (географическая координата система), а затем использует проекцию для преобразования части изогнутой поверхность земли в плоскость. В настоящее время VSP поддерживает две проекции типы:

Поперечная проекция Меркатора

Поперечная проекция Меркатора часто используется для разрезов земля, высота которой (с юга на север) больше ширины (с запада на восток). Система координат Universal Transverse Mercator (UTM) использует это проекция. Многие системы координат штата (SPCS) в США также используйте эту проекцию. В поперечной проекции Меркатора используется следующие параметры для его проекционных уравнений:

Центральный меридиан

Ложный восток

Ложный север

Широта происхождения

Масштабный коэффициент

Конформная коническая проекция Ламберта

Конформная коническая проекция Ламберта часто используется для сечений земли, которые шире (с запада на восток), чем в высоту (с юга на север). Большинство систем координат плоскости штатов в США используют эту проекция. Конформная коническая проекция Ламберта использует следующее параметры для его проекционных уравнений:

Центральный меридиан

Ложный восток

Ложный север

Широта происхождения

Стандартный параллельный 1

Стандартный параллельный 2

Эти две проекции представляют большую часть (но не всю) координаты систем, используемых сегодня. VSP может поддерживать больше прогнозов в будущем как того требуют спрос и ресурсы.

Используя уравнения проекции, геодезические положения на поверхности Земля (обычно обозначаемая как градусы долготы и широты) может быть преобразуются в координаты (обычно обозначаемые как восток и север, или x и y) в плоской системе. Используя уравнения обратной проекции, координаты в плоской системе могут быть преобразованы в местоположения на поверхность земли.

Важные примечания:

1. Координаты в одной плоскостной системе (ПКС) обычно не совпадают с координатами в другой плоскостной системе. Переводить координата из одной PCS в другую требует, чтобы вы преобразовали координату от первой ПКС до геодезического положения (долгота, широта) на поверхности земли, а затем спроецировать это местоположение на координату в второй ПКС. Остерегайтесь пункта 2 ниже!

2. Не все долгота и широта одинаковы! Каждая модель Земли (географическая координата система) будет отображать местоположения на поверхности земли в различных долготы и широты.