Polyroots в маткаде: функция polyroots MathCAD 12 руководство

Содержание

функция polyroots MathCAD 12 руководство

RADIOMASTER

Лучшие смартфоны на Android в 2022 году

Серия iPhone от Apple редко чем удивляет. Когда вы получаете новый iPhone, общее впечатление, скорее всего, будет очень похожим на ваше предыдущее устройство. Однако всё совсем не так в лагере владельцев устройств на Android. Существуют телефоны Android всех форм и размеров, не говоря уже о разных ценовых категориях. Другими словами, Android-телефон может подойти многим. Однако поиск лучших телефонов на Android может быть сложной задачей.

1663 0

Документация Схемотехника CAD / CAM Статьи

MathCAD 12 MatLab OrCAD P CAD AutoCAD MathCAD 8 — 11

Главная
База знаний
CAD / CAM
org/Breadcrumb»>MathCAD 12

Нелинейные алгебраические уравнения
5.1. Символьное решение уравнений
- 5.1.1. Вычислительный блок Given / Find
- 5.1.2. Одно уравнение
- 5.1.3. Системы уравнений
- 5.1.4. Решение уравнений при помощи меню
5.2. Численное решение уравнений
- 5.2.1. Системы уравнений: функция Find
- 5.2.2. Уравнение с одним неизвестным: функция root
- 5.2.3. Корни полинома: функция polyroots
- 5.2.4. Локализация корней
5.3. О численных методах
- 5.3.1. Метод секущих: функция root
- 5.3.2. Градиентные методы: функция Find
- 5.3.3. Метод продолжения по параметру

Если функция f (х) является полиномом, то все его корни можно определить, используя встроенную функцию:

polyroots(v)

где v — вектор, составленный из коэффициентов полинома.

Поскольку полином N-й степени имеет ровно N корней (некоторые из них могут быть кратными), вектор v должен состоять из N+1 элемента. В основе встроенной функции polyroots лежат специфические численные алгоритмы, а результатом ее действия является вектор, составленный из N корней рассматриваемого полинома. При этом нет надобности вводить какое-либо начальное приближение, как для функции root. Пример поиска корней полинома четвертой степени иллюстрируется листингом 5.16.

Коэффициенты рассматриваемого в примере полинома

f (х) = (х-3)-(х-1)³=х⁴-6х³+12х²-10х+3

записаны в виде вектора в первой строке листинга. Первым в векторе должен идти свободный член полинома, вторым — коэффициент при х1 и т. д. Соответственно, последним N+1элементом вектора должен быть коэффициент при старшей степени x

СОВЕТ

Иногда исходный полином имеется не в развернутом виде, а, например, как произведение нескольких полиномов. В этом случае определить все его коэффициенты можно, выделив его и выбрав в меню Symbolics (Символика) пункт Expand (Разложить). В результате символьный процессор Mathcad сам преобразует полином в нужную форму; пользователю надо будет только корректно ввести ее в аргументы функции polyroots.

Листинг 5.16. Вычисление корней полинома

Обратим внимание на результат применения функции polyroots, заметив, что численный метод вместо двух из трех действительных единичных корней (иными словами, кратного корня 1) выдает два мнимых числа. Однако малая мнимая часть этих корней находится в пределах погрешности, определяемой константой TOL, и не должна вводить пользователей в заблуждение. Просто нужно помнить, что корни полинома могут быть комплексными, и ошибка вычислений может сказываться как на действительной, так и на комплексной части искомого корня.

Для функции polyroots можно выбрать один из двух численных методов — метод полиномов Лаггера (он установлен по умолчанию) или метод парной матрицы.

Для смены метода:

1. Вызовите контекстное меню, щелкнув правой кнопкой мыши на слове polyroots.

2. В верхней части контекстного меню выберите либо пункт LaGuerre (Лаггера), либо Companion Matrix (Парная матрица).

3. Щелкните правой кнопкой мыши вне действия функции polyroots — если включен режим автоматических вычислений, будет произведен пересчет корней полинома в соответствии с вновь выбранным методом.

Для того чтобы оставить за Mathcad выбор метода решения, установите флажок AutoSelect (Автоматический выбор), выбрав одноименный пункт в том же самом контекстном меню.

Нравится

Твитнуть

Теги MathCad САПР

Сюжеты MathCad

Глава 1 Основы работы с системой Mathcad 11

10091 0

Глава 10 Работа с информационными ресурсами Mathcad 11

7076 0

Глава 2 Работа с файлами Mathcad 11

12804 0

Комментарии (0)

Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.

Вход

О проекте Использование материалов Контакты

Новости Статьи База знаний

Радиомастер
© 2005–2022 radiomaster. ru

При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.2260 s

Решение уравнений и систем уравнений средствами Mathcad

Похожие презентации:

3D печать и 3D принтер

Системы менеджмента качества требования. Развитие стандарта ISO 9001

Операционная система. Назначение и основные функции

Adobe Photoshop

AutoCAD история и возможности

Microsoft Excel

Облачные технологии

Корпорация Microsoft и ее особенности

Веб-дизайн

Тема 2. Пакеты прикладных программ

Решение уравнений и
систем уравнений
средствами Mathcad
Для нахождения корней уравнения выделяют два
этапа:
1) отделение корней − определение интервала
нахождения каждого корня или определение
приблизительного значения корня. В Mathcad
наиболее наглядным является отделение корней
уравнения графическим способом;
2) уточнение корней − нахождение численного
значения корня с заданной точностью.
Точность нахождения корня устанавливается с помощью
системной переменной TOL(по умолчанию равно 10-3 )

Переопределить значение системной переменной TOL
можно:
• TOOLS – Worksheet Options –
перейти на вкладку Build-In Variables (Встроенные
переменные) и в поле TOL ввести новое значение,
например, 0.0001.
Это значение распространяется на весь документ
Mathcad.
• присваивание системной переменной TOL
непосредственно в документе Mathcad нового
значения, например, TOL:=0.0001
Для решения одного уравнения с одной неизвестной
предназначена встроенная функция root, формат обращения к
которой имеет вид:
root(f(x), x, [a, b]).
Данная функция возвращает значение переменной x, при котором
функция f(x) обращается в ноль.
Аргументы функции root:
f(x) – функция в левой части уравнения f(x) = 0;
x – переменная, относительно которой требуется решить
уравнение;
a, b – необязательные действительные числа, такие что a < b,
причем на интервале [a, b] находится только один корень.

Если функция root не может найти корни уравнения, то
рекомендуется уточнить начальное приближение, изменить
границы интервала [a, b] нахождения корня или увеличить
значение системной переменной TOL.
Поиск корней многочлена. Функция polyroots
Для решения полиномиальных уравнений вида
vn x vn 1 x
n
n 1
… v1 x v0 0
или нахождения всех корней полинома степени n,
используют функцию polyroots(v)
В общем виде нахождение корней полинома
сводится к выполнению следующих действий:
• Составляется вектор столбец v
a0
a1
из коэффициентов полинома
v
….
an
• Осуществляется непосредственный поиск корней
функцией polyroots(v)=
Пример 1. Решить уравнение:
3
2
f ( x) 2 x 8 x 25 x 64
0.395 3.132i
polyroots ( v ) 0.395 3.132i
3.211
v
25
8
2
64
Решение систем линейных уравнений
1) матричный способ
• задается матрица коэффициентов при неизвестных
системы A:=;
• задается столбец свободных членов b:=;
• вводится формула для нахождения решения
системы X:=A-1*b
• выводится вектор решений системы X=.

2) Использование функции lsolve(A, b)
Пакет Mathcad имеет встроенную функцию
lsolve(A, b)=
Решение систем нелинейных уравнений
Используются функции Find и Minerr.
Начальные условия
Given
Уравнения системы
Выражения с функциями
Find, Minerr
Пример. Найти точные решения системы
уравнений:
x y x y 7
x y x y 13
Решение :
x
1
y
1
Given
x y
x y 7
x y
x y 13
Find ( x y )
жирный знак равенства
CTRL+
5
2
Пример. Решить систему линейных уравнений
3x 4 y 5 z 1;
7 x 4 y z 2;
2 y 9 z 5.

РЕШЕНИЕ :

English Русский Правила

корней многочленов — MATLAB & Simulink

Корни многочленов

В этом примере показано несколько различных методов вычислить корни многочлена.

Числовые корни
Корни с использованием замены
Корни в определенном интервале
Символические корни
9 0010

Числовые корни

Функция корней вычисляет корни полинома с одной переменной, представленного вектором коэффициентов.

Например, создайте вектор для представления многочлена x2−x−6, затем вычислить корни.

 р = [1 -1 -6];
г = корни (р)

 г =
     3
    -2

По соглашению MATLAB ^® возвращает корни в вектор-столбце.

Функция poly преобразует корни обратно к полиномиальным коэффициентам. При работе с векторами

poly и корни обратные функции, такие что poly(roots(p)) возвращает р (вверх к ошибке округления, упорядочению и масштабированию).

 р2 = поли(р)

 р2 =
     1 -1 -6

При работе с матрицей функция поли вычисляет характеристический полином матрицы. Корни характеристический полином — это собственные значения матрицы. Следовательно, roots(poly(A)) и eig(A) возвращают тот же ответ (с точностью до ошибки округления, порядка и масштабирования).

Корни с использованием замены

Open Live Script

Вы можете решать полиномиальные уравнения, включающие тригонометрические функции, упрощая уравнение с помощью подстановки. Полученный полином одной переменной уже не содержит никаких тригонометрических функций.

Например, найдите значения θ, которые решают уравнение

3cos2(θ)-sin(θ)+3=0.

Используйте тот факт, что cos2(θ)=1-sin2(θ), чтобы полностью выразить уравнение через синусоидальные функции:

-3sin2(θ)-sin(θ)+6=0.

Используйте замену x=sin(θ), чтобы выразить уравнение как простое полиномиальное уравнение:

-3×2-x+6=0.

Создайте вектор для представления многочлена.

 р = [-3 -1 6];

Найдите корни многочлена.

 r = корни(p)

 r =  2×1 
   -1,5907
    1,2573

Чтобы отменить замену, используйте θ=sin-1(x). Функция asin вычисляет арксинус.

 тета = asin(r)

 тета = 92 - sin(Z) + 3;
f(тета)

 анс =  2×1 комплекс 
10 ^-14 ×
  -0,0888 + 0,0647i
   0,2665 + 0,0399i

Корни в определенном интервале

Открыть Live Script

Используйте функцию fzero для поиска корней многочлена в определенном интервале. Помимо прочего, этот метод подходит, если вы строите полином и хотите узнать значение определенного корня.

Например, создайте дескриптор функции для представления многочлена 3×7+4×6+2×5+4×4+x3+5×2. 92;

Постройте график функции на интервале [-2,1].

 х = -2:0,1:1;
график (х, р (х))
илим([-100 50])
сетка на
задержитесь на

Судя по графику, полином имеет тривиальный корень 0 и еще один около -1,5 . Используйте fzero , чтобы вычислить и построить корень, который находится около -1,5 .

 Z = f0(p, -1,5)

 Z = -1,6056

 plot(Z,p(Z),'r*')

Символьные корни

Если у вас есть Symbolic Math Toolbox™, то есть дополнительные варианты символьного вычисления многочленов. Один из способов — использовать 92-х-6)

 Ф =
 
[ x + 2, x - 3]

См. раздел «Решение алгебраических уравнений» (Symbolic Math Toolbox) для получения дополнительной информации.