Презентация на тему: ВЫЧИСЛЕНИЯ В MATLAB
2
Элементарные функции Тригонометрические
| sin |
| sinh |
| cos |
| cosh |
| tan |
| tanh |
| cot |
| coth |
| asin |
| asinh |
| acos |
| acosh |
| atan |
| atanh |
| acot |
| acoth |
•sind
•cosd
•tand
•cotd
3
Элементарные функции Экспоненциальные
exp
log – ln
log10
log2
sqrt
nthroot(x, n)
4
Элементарные функции Округление и остатки
fix – округление к нулю
floor – округление к минус бесконечности
ceil – округление к плюс бесконечности
round – округление к ближайшему целому
mod(x,y) – остаток от деления x на y без учёта знака (x — n*y, где n = floor(x/y))
rem(x,y) – остаток от деления x на y с учётом знака (x — n*y, где n = fix(x/y))
5
Элементарные функции Комплексные числа
abs(z) – модуль комплексного числа z
angle(z) – фаза z (в радианах)
real(z) – действительная часть z
imag(z) – мнимая часть z
conj(z) – комплексно сопряжённое число для z
complex(a,b) – конструирует комплексное число a+ib
isreal(z) – возвращает истину, если z – действительное
6
Элементарные
функции
Просмотреть полный список элементарных функций можно командой
help elfun
7
Константы
pi – число pi
Inf – бесконечность
-Inf – минус бесконечность
NaN (Not a Number) – нечисловое значение
8
Одномерные массивы
Задание массива:
a = [ -3 4 2];
a = [ -3, 4, 2];
Диапазоны:
b = -3: 2 (b = -3 -2 -1 0 1 2)
b = -3:2:5 (b = -3 -1 1 3 5)
Доступ к элементу:
a(3) (будет равно 2)
Изменение элемента:
a(3) = 1
Количество элементов в массиве: length(a) (будет равно 3)
Нумерация элементов начинается с 1
Добавление элементов в массив
a(4) = 5;
a = [a 5]
Конкатенация массивов:
c = [a b]
Удаление массива (превращение в пустой массив)
a = [ ]
9
Двумерные массивы
Задание массива: | Доступ к элементу: |
a = [ 1 2; 3 4; 5 6];
10
Векторы-столбцы и векторы-строки
Любая строка и столбец матрицы – это вектор
Векторы, расположенные вдоль строк – векторы-строки (размер 1xn)
Векторы, расположенные вдоль столбцов – векторы- столбцы (размер nx1)
Задание вектора-столбца:
К векторам любого типа применима функция length
11
1.
1. Численные методы в теории приближений. Структура погрешности в численном анализеРассмотрим основные источники погрешностей, возникающих в численном анализе.
1. Погрешности математической модели.
Любая задача есть модель какого-то явления. Всякая модель – это объект более простой, чем реальный. Модель – приближенное описание реального объекта, т. е. содержит погрешности.
2. Погрешности исходных данных.
Данные могут оказаться неточными в результате неточных измерений или ввода в компьютер таких констант как π, е и др.
3. Погрешности метода решения.
Численные методы заменяют задачу на близкую. Например, вместо интегрирования – суммирование, вместо дифференцирования – вычисление конечно разностного отношения и т. д. В результате вместо точного решения исходной задачи получаем приближенное решение преобразованной задачи.
4. Погрешности округлений при выполнении арифметических операций.
В рамках численных методов погрешности 1 и 2 считаются неустранимыми.
Погрешность метода обычно оценивается в норме того метрического пространства, в котором действуют операторы преобразованной задачи. Чаще всего алгоритм решения устроен как итерационный процесс. Поэтому возникает проблема сходимости этого процесса к некоторому решению – приближенному решению исходной задачи и вопрос о близости полученного решения к точному решению исходной задачи.
Рассмотрим подробнее пункт 4 – ошибки округления.
Ошибки округления связаны с устройством арифметического процессора на ЭВМ, имеющего конечную разрядность. Чтобы разобраться в этом вопросе, рассмотрим две Основные формы записи чисел.
1) Запись числа в позиционной системе счисления:
,
Где A – основание позиционной системы, A{2,8,16,10,…},
.
Пример 1. Пусть A =10. Расшифровать десятичное число X= 27,135
.
Определение 1. Значащими называются все цифры числа X, записанного в позиционной системе, начиная с первой слева отличной от нуля.
Пример 2. В записи числа X = 0,006071 значащими являются цифры 6,0,7,1.
2) Нормализованная форма записи числа (запись числа в арифметическом процессоре «с плавающей запятой»):
,
Где F – мантисса числа X, удовлетворяющая условию , А — основание системы счисления (А=2,8,10 и т. д.), L – порядок числа, ,
,
— цифра в K-ом разряде мантиссы (дробного числа), , K=2,3,… , 0< F1<A, T – число используемых значащих цифр (характеристика вычислительного устройства).
Пример 3. Пусть X = 0,03045 в десятичной системе. Записать число X в нормализованной форме.
.
Если вводимое в ЭВМ число X (или полученное на каком либо этапе вычислительного процесса) имеет число значащих цифр мантиссы, превышающее значение T, то происходит так называемое округление числа. В компьютерах обычно реализовано Симметричное округление по следующему правилу: если в старшем из отбрасываемых разрядов стоит цифра меньшая пяти, то содержимое сохраняемых разрядов числа не изменяется.
В противном случае в младший сохраняемый разряд добавляется единица с тем же знаком, что и у самого числа. Кратко это правило формулируют так: округление До ближайшего целого.
Существуют и другие правила округления, осуществляемые по решению пользователя ЭВМ. Например, в пакете MATLAB реализовано четыре специальные команды округления чисел: Fix, Ceil, Floor, Round. Подробно эти и другие способы округления чисел обсуждаются на семинарских занятиях и лабораторных работах.
Ошибка округления, будучи внесена на каком либо этапе вычислительного процесса, начинает распространяться во всех последующих операциях. Таким образом, в конечный результат будет внесена результирующая ошибка округления.
Введем основные понятия, связанные с погрешностью чисел.
Пусть — приближенное представление числа X, т. е. , где — погрешность.
Определение 2. Величина
Называется
Абсолютной погрешностью представления числа X с помощью числа .
Максимально возможное значение , т. е. число , удовлетворяющее неравенству , называется Максимальной или Предельной Абсолютной погрешностью (Ошибкой).
Определение 3. Величина, равная
,
Называется Относительной ошибкой представления числа X числом .
Если , то число называется Максимальной предельной относительной ошибкой.
Определение 4. Значащая цифра α
J числа X, записанного в позиционной системе, называется Верной в широком смысле, если выполняется условие Δ(X*)A J и Верной в узком смысле, если выполняется условие Δ(X*)0,5*A J.В дальнейшем курсе будет использоваться главным образом понятие верной цифры в широком смысле.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
Округление — MATLAB & Simulink
Округление
Когда вы представляете числа с конечной точностью, не каждое число в доступном
диапазон может быть представлен точно.
Результатом любой операции над числом с фиксированной точкой является
обычно хранится в регистре, который длиннее исходного формата числа. Когда
результат возвращается к исходному формату, используется метод округления для приведения
значение в представимое число. Точность всегда теряется при округлении, и
производит ошибки квантования и вычислительный шум.
Стоимость операции округления и величина вносимого смещения зависит на самом методе округления.
Когда вы представляете числа с конечной точностью, не каждое число в доступном диапазон может быть представлен точно. Если число не может быть точно представлено указанный тип данных и масштабирование, метод округления используется для приведения значения к представимое число. Хотя при округлении всегда теряется точность, стоимость операции и величина вносимого смещения зависят от округления сам метод.
Выбор метода округления
Каждый метод округления имеет набор неотъемлемых свойств.
В зависимости от
требования вашего дизайна, эти свойства могут сделать метод округления более или менее
менее желанный для вас. Зная требования вашего дизайна и понимание
свойства каждого метода округления, вы можете определить, какой из них лучше всего подходит для
твои нужды. Наиболее важные свойства, которые следует учитывать:
Стоимость — независимо от используемого оборудования, объем обработки расходы требует метод округления?
Низкий — метод требует нескольких циклов обработки.
Умеренный — метод требует умеренного количества циклы обработки.
Высокий — метод требует дополнительной обработки циклы.
Режимы округления Fixed-Point Designer
Чтобы предоставить вам большую гибкость в выборе компромисса между стоимостью и погрешностью, продукт Fixed-Point Designer™ в настоящее время поддерживает следующие методы округления:
| Режим округления конструктора фиксированной точки | Описание | Обработка связей | Стоимость | Смещение |
|---|---|---|---|---|
| Потолок | Округление до ближайшего представимого числа в направлении
положительная бесконечность. | Н/Д | Низкий | Большой положительный |
| Сходящийся | Округляет до ближайшего представимого числа. | Ничьи округляются до ближайшего четного числа. | Высокая | Беспристрастная |
| Этаж | Округляет до ближайшего представимого числа в направлении отрицательная бесконечность. Эквивалентно усечению дополнения до двух. | Н/Д | Младший | Большой отрицательный |
| Ближайший | Округляет до ближайшего представимого числа. | Связи округляются до ближайшего представимого числа в направлении положительной бесконечности. | Умеренный | Малый положительный |
| Округление | Округление до ближайшего представимого числа. |
| Высокий |
|
| Самый простой (только Simulink ® ) | Автоматический выбор между Этаж и Zero для создания сгенерированного кода,
максимально эффективным. | Н/Д | Младший | Зависит от операции |
| Ноль | Округляет до ближайшего представимого числа в направлении
нуль. | Н/Д | Низкий |
|
Выбор режима округления для диагностических целей
Округление к потолку и к полу иногда полезно для
диагностические цели. Например, после ряда арифметических операций вы
может не знать точного ответа из-за ограничений размера слова, которые вводят
округление. Если каждую операцию в ряду выполнить дважды, один раз округляя до
положительная бесконечность, а округлив до отрицательной бесконечности, вы получите верхнюю
предел и нижний предел правильного ответа.
Затем вы можете решить, является ли результат
является достаточно точным или если необходим дополнительный анализ.
Связанные темы
- Диапазон и точность
Вы щелкнули ссылку, соответствующую этой команде MATLAB:
Запустите команду, введя ее в командном окне MATLAB. Веб-браузеры не поддерживают команды MATLAB.
Режим округления: самый простой — MATLAB & Simulink
Режим округления: Самый простой
Самый простой режим округления пытается уменьшить или устранить необходимость в дополнительном округлении код в сгенерированном коде, используя комбинацию методов. Почти во всех случаях, Самый простой режим округления дает наиболее эффективный сгенерированный код.
Для особого случая деления, отвечающего трем конкретным критериям, округлить до пол может быть более эффективным. Вот эти три критерия:
Деление с фиксированной точкой/целым числом со знаком
Знаменатель — инвариантная константа
Знаменатель — точная степень двойки
В этом случае установите режим округления на пол и Параметры конфигурации модели > Аппаратная реализация >
Производственное оборудование > Целочисленное деление со знаком округляется до параметр для
опишите поведение округления вашей производственной цели.
Оптимизировать округление для приведения
Блок преобразования типа данных передает сигнал с одним типом данных к другому типу данных. Когда блок приводит сигнал к типу данных с более коротким длина слова больше исходного типа данных, точность теряется и происходит округление. простейший режим округления автоматически выбирает наилучшее округление для этих случаев на основе по следующим правилам:
При преобразовании одного целочисленного типа или типа данных с фиксированной точкой в другой простейший режим округляется к полу.
При приведении типа данных с плавающей запятой к целому или фиксированной точке тип данных, простейший режим округляет до нуля.
Оптимизировать округление для высокоуровневых арифметических операций
Самый простой режим округления выбирает наилучшее округление для каждого высокоуровневого
арифметическая операция.
Например, рассмотрим операцию г = у 1 × у 2 / u 3 реализовано с помощью
Блок продукта:
Как указано в стандарте C, наиболее эффективный режим округления для операции умножения всегда пол. Однако стандарт C не определяет режим округления при делении в случаях, когда хотя бы один из операндов отрицательный. Следовательно, наиболее эффективный режим округления для операции деления с подписанные типы данных могут быть минимальными или нулевыми, в зависимости от вашей производственной цели.
Самый простой режим округления:
Округление до нуля для всех операций без деления.
Округляет до нуля или до нуля при делении, в зависимости от настройки Параметры конфигурации модели > Аппаратное обеспечение Реализация > Производственное оборудование > Целочисленное деление со знаком округляет до параметра .
Чтобы получить наиболее эффективный код, необходимо установить Целочисленное деление со знаком
округляет до параметра , чтобы указать, округляет ли ваша производственная цель
до нуля или до пола для целочисленного деления. Большинство производственных целей округляются до нуля для
операции целочисленного деления. Обратите внимание, что Простейшее округление
включает округление «смешанный режим» для таких случаев, так как оно округляется до пола
для умножения и на ноль для деления.
Если Целое число со знаком округляется до параметр установлен на Не определено , самый простой режим округления может быть не
в состоянии создать наиболее эффективный код. Самый простой режим округляет до нуля для
подразделение для этого случая, но оно не может полагаться на вашу производственную цель для выполнения
округление, потому что параметр Undefined .
Следовательно,
вам нужен дополнительный код округления, чтобы обеспечить поведение округления до нуля.
Оптимизация округления для промежуточных арифметических операций
Для арифметики с фиксированной запятой с ненулевым наклоном и смещением простейший режим округления также выбирает наилучшее округление для каждой промежуточной арифметической операции. За например, рассмотрим операцию y = у 1 / u 2 реализовано с помощью Блок товаров, где u 1 и у 2 — величины с фиксированной точкой:
Как обсуждалось в разделе Типы данных и масштабирование в цифровом оборудовании, каждая величина с фиксированной точкой рассчитывается с использованием его наклона, смещения и сохраненного целого числа. В этом примере высокоуровневая операция деления, заданная блоком, приводит к промежуточному сложению и операций умножения:
y=u1u2=S1Q1+B1S2Q2+B2
Самый простой режим округления обеспечивает наилучшее округление для каждого из
эти операции, высокоуровневые и промежуточные, для создания наиболее эффективного кода.