Норма фробениуса: Норма Фробениуса: yu_xuan — LiveJournal

Матрицы; Норма Фробениуса (терминология) : Высшая алгебра

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

matrix_guy	Матрицы; Норма Фробениуса (терминология) 16. 10.2005, 23:34
	когда-то знал, да забыл:) подскажите плиз, как называется такая штука (кажется есть у нее какое-то название): [строчка из единичек]*матрица*[столбец из единичек] вроде не свертка, вроде не шпур, а как это называется хоть убей не помню… то есть слева направо: берем единичнный столбец, транспонируем его, умножаем на нашу матрицу, и дальше умножаем на единичный столбец.

Dan_Te	17. 10.2005, 00:22
Экс-модератор 12/06/05 1595 MSU	Результатом такой операции будет сумма всех элементов матрицы. Не знаю, есть ли у этой штуки специальное название.

matrix_guy	17. 10.2005, 12:58
	Dan_Te писал(а): Результатом такой операции будет сумма всех элементов матрицы. Не знаю, есть ли у этой штуки специальное название. дык в том и вопрос, есть ли у нее название. может это все-таки свертка?

Schurik	17.10.2005, 16:22
11/09/05 5	Это квадрат нормы Фробениуса этой матрицы

Гость	17. 10.2005, 17:01
	прикольно а может это что-то еще?:) желательно в одно слово

Dan_Te	17.10.2005, 17:33
Экс-модератор 12/06/05 1595 MSU	Schurik писал(а): Это квадрат нормы Фробениуса этой матрицы А что такое норма Фробениуса? Наша сумма всех элэментов матрицы может быть отрицательной. А квадрату нормы такое дозволено?

dm	17.10.2005, 17:34
Экс-админ 23/05/05 2106 Kyiv, Ukraine	Schurik писал(а): Это квадрат нормы Фробениуса этой матрицы Нет. Норма Фробениуса — это http://mathworld.wolfram.com/FrobeniusNorm.html

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию

Страница 1 из 1

[ Сообщений: 7 ]

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

torch.norm Возвращает вектор нормы матрицы данного тензора.

норма. Возвращает норму матрицы или норму вектора заданного тензора.

Норма L2 рассчитывается как квадратный корень из суммы квадратов векторных значений».

две нормы (множественное число две нормы) (математика) Мера длины, определяемая «квадратичным корнем из квадратов».

Норма-это способ измерения размера вектора,матрицы или тензора.Другими словами,нормы-это класс функций,которые позволяют нам количественно определить величину вектора.Например,норма вектора x,изображенного ниже,-это мера его длины от начала координат.

torch.norm(input, p='fro', dim=None, keepdim=False, out=None, dtype=None) [источник]

Возвращает норму матрицы или норму вектора заданного тензора.

Warning

torch.norm устарел и может быть удален в будущем выпуске PyTorch. Вместо этого используйте torch.linalg.norm() , но обратите внимание, что torch.linalg. norm() имеет другую подпись и немного другое поведение, которое более соответствует numpy.linalg.norm NumPy.

Parameters

• input ( Tensor ) — Входной тензор. Его тип данных должен быть либо с плавающей запятой, либо со сложным типом. Для сложных входных данных норма рассчитывается с использованием абсолютного значения каждого элемента. Если ввод сложный и не указаны ни dtype , ни out , тип данных результата будет соответствующим типом данных с плавающей запятой (например, float, если input является complexfloat).

• p ( int , float , inf , -inf , ‘fro’ , ‘nuc’ , необязательный ) –

  порядок нормы. По умолчанию: 'fro' . Можно рассчитать следующие нормы:

  ord	matrix norm	vector norm
  ’fro’	Frobenius norm	–
  ‘nuc’	nuclear norm	–
  Number	–	sum(abs(x)**ord)**(1. /ord)

  Векторная норма может быть вычислена по любому количеству измерений. Соответствующие размеры input данных сглаживаются в одно измерение, а норма вычисляется по сглаженному измерению.

  Норма Фробениуса дает тот же результат, что и p=2 , во всех случаях, кроме тех случаев, когда dim является списком из трех или более dim , и в этом случае норма Фробениуса вызывает ошибку.

  Ядерная норма может быть рассчитана только ровно по двум измерениям.

• dim ( int , кортеж python:ints , список python:ints , необязательный ) — указывает, по какому измерению или измерениям input вычисляется норма. Если dim равно None , норма будет рассчитываться по всем измерениям input . Если тип нормы, указанный p , не поддерживает указанное количество измерений, произойдет ошибка.
• keepdim ( bool , необязательный ) — сохраняют ли выходные тензоры dim цвет или нет. Игнорируется, если dim = None и out = None . По умолчанию: False
• out ( Tensor , необязательный ) — выходной тензор. Игнорируется, если dim = None и out = None .
• dtype ( torch.dtype , необязательный) — желаемый тип данных возвращаемого тензора. Если указано, входной тензор преобразуется в :attr:’dtype’ при выполнении операции. По умолчанию: Нет.

Note

Несмотря на то, что p='fro' поддерживает любое количество измерений, истинное математическое определение нормы Фробениуса применимо только к тензорам с точно двумя измерениями. torch.linalg.norm() с ord='fro' согласуется с математическим определением, поскольку он может применяться только к двум измерениям.

Example:

>>> import torch
>>> a = torch. arange(9, dtype= torch.float) - 4
>>> b = a.reshape((3, 3))
>>> torch.norm(a)
tensor(7.7460)
>>> torch.norm(b)
tensor(7.7460)
>>> torch.norm(a, float('inf'))
tensor(4.)
>>> torch.norm(b, float('inf'))
tensor(4.)
>>> c = torch.tensor([[ 1, 2, 3],[-1, 1, 4]] , dtype= torch.float)
>>> torch.norm(c, dim=0)
tensor([1.4142, 2.2361, 5.0000])
>>> torch.norm(c, dim=1)
tensor([3.7417, 4.2426])
>>> torch.norm(c, p=1, dim=1)
tensor([6., 6.])
>>> d = torch.arange(8, dtype= torch.float).reshape(2,2,2)
>>> torch.norm(d, dim=(1,2))
tensor([ 3.7417, 11.2250])
>>> torch.norm(d[0, :, :]), torch.norm(d[1, :, :])
(tensor(3.7417), tensor(11.2250))

---

PyTorch 1.8

• no_grad

  Контекст-менеджер,в котором отключено вычисление градиента.

• torch.nonzero

  Примечание torch.nonzero(…,as_tuple=False)(по умолчанию)возвращает двумерный тензор,где каждая строка является индексом для значения.

• torch.normal

  Возвращает тензор случайных чисел,взятых из отдельных нормальных распределений,среднее стандартное отклонение которых задано.

• torch. not_equal

  Псевдоним для torch.ne().

• 1
• …
• 453
• 454
• 455
• 456
• 457
• …
• 624
• Next

линейная алгебра — норма Фробениуса произведения матрицы

спросил 7 лет, 5 месяцев назад

Изменено 8 месяцев назад

Просмотрено 29 тысяч раз

$\begingroup$

Норма Фробениуса $m \times n$ матрицы $F$ определяется как

$$\| F \|_F^2 := \sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n |f_{i,j}|^2$$ 92_F \end{выравнивание} Норма Фробениуса аналогична векторной норме и аналогична $l_2$. r.$ 9T),$$, где два последних равенства следуют из сохранения следа при унитарном преобразовании.

$\endgroup$

$\begingroup$

Если кому-то интересно, есть также нижняя граница в форме, похожей на ответ @passerby51. Этот результат также используется в статье ICLR, которая может оказаться очень полезной. Пусть $\mathbf{A}$ равно $m \times r$, а $\mathbf{B}$ равно $r\times n$. Границы $$\sigma_{\min}(\mathbf{A})\|\mathbf{B}\|_{F} \leq \|\mathbf{A B}\|_{F} \leq \sigma_{\max }(\mathbf{A})\|\mathbf{B}\|_{F},$$ где $\sigma_\min$ и $\sigma_\max$ обозначают минимальное и максимальное сингулярное значение соответственно. 92. $$ Используя тот факт, что все элементы здесь неотрицательны, мы можем завершить доказательство.

Ссылка:

Y. Fang, et al., Неравенства для следа матричного произведения.

$\endgroup$

линейная алгебра — Вид субмультипликативности нормы Фробениуса: $\|AB\|_F \leq \|A\|_2\|B\|_F$?

спросил 11 лет, 10 месяцев назад

Изменено 5 лет назад 9T\|=\|X\|$ для любой матричной нормы

субаддитивность: $\|X+Y\|_p\leq\|X\|_p + \|Y\|_p$

субмультипликативность: $\|XY\|_p\leq \|X\|_p\cdot\|Y\|_p$ для $p=2$ или $F$

Но я не уверен, почему $\|L\|$ является спектральной нормой в этом уравнении, хотя все остальные нормы являются нормами Фробениуса.