N угольник: Правильные многоугольники — урок. Геометрия, 9 класс.

Правильный многоугольник. Формулы, признаки и свойства правильного многоугольника

Навигация по странице: Определение правильного многоугольника Признаки правильного многоугольника Основные свойства правильного многоугольника Правильный n-угольник — формулы       — длина стороны       — радиус вписанной окружности       — радиус описанной окружности       — площадь       — периметр       — угол между сторонами Правильный треугольник Правильный четырехугольник Правильный шестиугольник Правильный восьмиугольник

Определение. Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Многоугольником называется часть площади, которая ограничена замкнутой ломаной линией, не пересекающей сама себя.

Многоугольники отличаются между собой количеством сторон и углов.

Рис. 1		Рис.2

Признаки правильного многоугольника

Многоугольник будет правильным, если выполняется следующее условие:

Все стороны и углы одинаковы:

a₁ = a₂ = a₃ = … = a_n-1 = a_n

α₁ = α₂ = α₃ = … = α_n-1 = α_n

Основные свойства правильного многоугольника

1. Все стороны равны:

a₁ = a₂ = a₃ = … = a_n-1 = a_n

2. Все углы равны:

α₁ = α₂ = α₃ = … = α_n-1 = α_n

3. Центр вписанной окружности O_в совпадает з центром описанной окружности O_о, что и образуют центр многоугольника O

4. Сумма всех углов n-угольника равна:

180° · (n — 2)

5. Сумма всех внешних углов n-угольника равна 360°:

β₁ + β₂ + β₃ + … + β_n-1 + β_n = 360°

6. Количество диагоналей (D_n) n-угольника равна половине произведения количества вершин на количество диагоналей, выходящих из каждой вершины:

Dn =	n · (n — 3)
	2

7. В любой многоугольник можно вписать окружность и описать круг при этом площадь кольца, образованная этими окружностями, зависит только от длины стороны многоугольника:

S =	π	a2
	4

8. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного многоугольника O

Правильный n-угольник — формулы

Формулы длины стороны правильного n-угольника

1. Формула стороны правильного n-угольника через радиус вписанной окружности:

a = 2r · tg	180°
	n

a = 2r · tg	π
	n

2. Формула стороны правильного n-угольника через радиус описанной окружности:

a = 2 R · sin	180°
	n

a = 2 R · sin	π
	n

Формула радиуса вписанной окружности правильного n-угольника

Формула радиуса вписанной окружности n-угольника через длину стороны:

r = a : (2tg	180°	)
	n

r = a : (2tg	π	)
	n

Формула радиуса описанной окружности правильного n-угольника

Формула радиуса описанной окружности n-угольника через длину стороны:

R = a : (2sin	180°	)
	n

R = a : (2sin	π	)
	n

Формулы площади правильного n-угольника

1. Формула площади n-угольника через длину стороны:

S =	na2	· ctg	180°
	4		n

2. Формула площади n-угольника через радиус вписанной окружности:

S =	nr2 · tg	180°
		n

3. Формула площади n-угольника через радиус описанной окружности:

S =	nR2	· sin	360°
	2		n

Формула периметра правильного многоугольника:

Формула периметра правильного n-угольника:

P = na

Формула определения угла между сторонами правильного многоугольника:

Формула угла между сторонами правильного n-угольника:

αn =	n — 2	· 180°
	n

Рис. 3

Правильный треугольник

Формулы правильного треугольника:

1. Формула стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности:

a = 2r √3

2. Формула стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности:

a = R√3

3. Формула радиуса вписанной окружности правильного треугольника через длину стороны:

r =	a√3
	6

4. Формула радиуса описанной окружности правильного треугольника через длину стороны:

R =	a√3
	3

5. Формула площади правильного треугольника через длину стороны:

S =	a2√3
	4

6. Формула площади правильного треугольника через радиус вписанной окружности:

S = r² 3√3

7. Формула площади правильного треугольника через радиус описанной окружности:

S =	R2 3√3
	4

8. Угол между сторонами правильного треугольника:

α = 60°

Рис.4

Правильный четырехугольник

Правильный четырехугольнику — квадрат.

Формулы правильного четырехугольника:

1. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности:

a = 2r

2. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:

a = R√2

3. Формула радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:

r =	a
	2

4. Формула радиуса описанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:

R =	a√2
	2

5. Формула площади правильного четырехугольника через длину стороны:

S = a²

6. Формула площади правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности:

S = 4 r

2

7. Формула площади правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:

S =  2 R²

8. Угол между сторонами правильного четырехугольника:

α = 90°

Смотрите также формулы и свойства квадрата

Правильный шестиугольник

Формулы правильного шестиугольника:

1. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности:

a =	2√3	r
	3

2. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:

a = R

3. Формула радиуса вписанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны:

r =	a√3
	2

4. Формула радиуса описанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны:

R = a

5. Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны:

S =	a2 3√3
	2

6. Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности:

S = r² 2√3

7. Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:

S =	R2 3√3
	2

8. Угол между сторонами правильного шестиугольника:

α = 120°

Правильный восьмиугольник

Формулы правильного восьмиугольника:

1. Формула стороны правильного восьмиугольника через радиус вписанной окружности:

a = 2r · (√2 — 1)

2. Формула стороны правильного восьмиугольника через радиус описанной окружности:

a = R√2 — √2

3. Формула радиуса вписанной окружности правильного восьмиугольника через длину стороны:

r =	a(√2 + 1)
	2

4. Формула радиуса описанной окружности правильного восьмиугольника через длину стороны:

R =	a√4 + 2√2
	2

5. Формула площади правильного восьмиугольника через длину стороны:

S = a² 2(√2 + 1)

6. Формула площади правильного восьмиугольника через радиус вписанной окружности:

S = r² 8(√2 — 1)

7. Формула площади правильного восьмиугольника через радиус описанной окружности:

S = R² 2√2

8.

Угол между сторонами правильного восьмиугольника:

α = 135°

Все таблицы и формулы

Угол правильного многоугольника вычисляется по формуле. Внешний угол правильного многоугольника. Внутренний угол правильного многоугольника.

• Альфашкола
• Статьи
• Углы правильного многоугольника. Формулы

 Углы правильного  многоугольника делятся на :

 

• центральный угол;
• внутренний угол;
• внешний угол.

 

Сумма внутреннего и внешнего угла равна \(180°\).

Сумма внутренних углов правильного многоугольника с \(n\) сторонами равна:

 \((n — 2)180°\)

---

Для нахождения внутреннего угла используют формулу:

\(\alpha = \frac{{{{180}^o}(n — 2)}}{n}\)

 

\(n\)- число сторон

---

Для нахождения внешнего угла используют формулу:

\(\varphi = \frac{{{{360}^o}}}{n}\)

 

\(n\)- число сторон

---

Для нахождения центрального угла используют формулу:

\(\beta = \frac{{{{360}^o}}}{n}\)

 

\(n\)- число сторон

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Эмма Акоповна Акопян

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Пятигорский государственный институт иностранных языков

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Ольга Викторовна Солнышкина

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Армавирский лингвистический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Елена Вячеславовна Гришаева

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Рязанский государственный педагогический университет имени С. А. Есенина

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

• Математика
• Репетитор по физике
• Репетитор по химии
• Репетитор по русскому языку
• Репетитор по английскому языку
• Репетитор по обществознанию
• Репетитор по истории России
• Репетитор по биологии
• Репетитор по географии
• Репетитор по информатике

Специализации

• Репетитор по геометрии
• Репетитор по грамматике русского языка
• Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
• Английский язык для начинающих
• Репетитор по грамматике английского языка
• Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
• ВПР по математике
• Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
• Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
• Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию

Похожие статьи

• Правила вычитания векторов
• Математические факты о Великой Пирамиде Хуфу в Египте
• Уравнения с десятичными дробями
• Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница
• ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 1)
• Зелень в рационе ребенка: когда и какую можно давать
• Дети готовят: 10 рецептов простых сладостей
• Как одеться на школьную дискотеку зимой

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

Дом — N Square

Два лидера Движения черных спекулятивных искусств рассказывают о своем новом сотрудничестве с N Square и о том, что афрофутуризм привносит в задачу создания будущего, свободного от ядерной угрозы.

В Афробудущее

Новая группа стипендиатов NSIN разрабатывает прорывные решения для ряда проблем в масштабах всей области.

Внутренние инновации

У аналитика финансовых исследований и сотрудника N Square Дэвида Эпштейна есть сообщение для устойчивых инвесторов: риск, о котором они не говорят, может быть самым большим из всех.

Пришло время привлечь инвесторов

По словам режиссера Райана Бейкерта, единственный способ активизировать общественное участие в ядерной проблематике — раскрыть силу истории.

Режиссер в командировке

Пандемия выдвигает на первый план новую и неотложную возможность отточить важные навыки управления неопределенностью и прогнозирования будущего.

Адаптация к сбоям

Эмма Белчер из Фонда Макартуров перешла от изучения политики в области ядерных вооружений к поддержке новаторских идей по ее улучшению — и она хочет, чтобы другие спонсоры присоединились к ее поискам.

Ученый

Новое шоу, задуманное ребятами из N Square, предлагает хмельной взгляд на отрезвляющие ядерные угрозы.

Дебют бомбы

Специалисты по ядерной угрозе переосмысливают свою область деятельности

Мы расширяем свое присутствие в округе Колумбия, привнося сотрудничество и совместное обучение в самое сердце сообщества ядерного нераспространения.

Запуск центра постоянного тока N Square

В 2017 году ICAN получила Нобелевскую премию за работу по заключению глобального договора о запрещении ядерного оружия. Но исполнительный директор Беатрис Фин нацелилась на большую награду — сделать ядерное оружие невозможным.

Нобелевская премия мира. Что теперь?

Познакомьтесь с стипендиатами N Square — активной межотраслевой группой технологов, дизайнеров игр, экспертов по политике, дипломатов, голливудских режиссеров и многих других, которые вместе решают ядерные проблемы новыми способами.

N Square Fellows

Иконоборец, движимый большими идеями, обращает свой взор на ядерные угрозы.

Ричард Брэнсон становится ядерным

В области ядерной безопасности самые доминирующие голоса не следует путать с самыми законными.

Ответственное нарушение

Директор по политике и глобальной безопасности Фонда Сколл выступает за новый филантропический подход к поддержке инноваций в ядерной области.

Дипломат

Мишель Довер из фонда

Plowshares Fund рассказывает о роли гражданского общества и неожиданных новых голосах в снижении ядерной угрозы.

Переговорщик

Новое партнерство между экспертами в области политики, разработчиками игр и общественным радио приводит к созданию симуляции с высокими ставками, которая позволяет пользователям решать: ядерная атака или ложная тревога?

Пять минут на спасение мира

Как One Earth Future Foundation и его лидер Future Labs Джон Беллиш делают ставку на сетевую координацию и открытые данные как на ключи к предотвращению ядерной войны.

Инкубационный мир

Первопроходец, финансирующий мир и безопасность, Карл Робишо рассказывает о рисках и преимуществах поиска (и финансирования) новых способов борьбы с экзистенциальными угрозами.

Рискованный

Первая из серии историй о том, что может случиться, когда странные партнеры объединят свои усилия, чтобы зажечь ядерные инновации.

Лейси Хили и вещи, которые идут бум

Как исследователи из Принстонской лаборатории ядерного будущего привносят полномасштабную виртуальную реальность в работу по разоружению.

Проверка становится виртуальной

Как ученый, создавший вирусный хит NUKEMAP, планирует заново изобрести Гражданскую оборону.

Невероятный историк

Аналитик-ядерщик Мелисса Хэнхем рассказывает о ядерном арсенале Северной Кореи, о том, как она отслеживает его деятельность по распространению, и почему общественная проверка — это путь будущего.

Сыщик с открытым исходным кодом

Чтобы понять будущее инноваций в области ядерной угрозы, полезно заглянуть в прошлое и настоящее.

Навигация по временной шкале инноваций

Чем мы занимаемся — площадь N

N Square привносит новую энергию и свежий подход к решению одной из самых коварных мировых проблем: растущей угрозе, исходящей от ядерного оружия. Ядерный ландшафт представляет собой смесь множества пересекающихся проблем, от политических дилемм до технологических загадок и конфликтов между системами убеждений. Мы осознаем эти сложности, но не пугаемся их, применяя ряд тактик для создания условий, которые способствуют новым решениям, идеям и партнерским отношениям.

---

Мы продвигаем предвидение.

Мы преподаем и практикуем футуризм — ключевую компетенцию стратегов, решающих коварные проблемы.

→

Мы картируем возможности.

Мы анализируем системы, чтобы определить наиболее многообещающие факторы инноваций и воздействия.
→

Мы помогаем найти решения.

Мы помогаем создателям изменений прототипировать и запускать инновационные проекты, направленные на решение реальных проблем.
→

Мы развиваем партнерские отношения.

Мы помогаем экспертам-ядерщикам и новым партнерам сотрудничать в решении реальных ядерных проблем.
→

Мы развиваем навыки.

Мы предлагаем набор курсов для нынешних и начинающих руководителей, стремящихся улучшить результаты.
→

Вяжем сообщество.

Мы создаем уютные пространства для межотраслевого обучения и решения проблем.
→

Продвигаем предвидение.

Поскольку мы верим, что мышление о будущем является ключевой компетенцией для всех, кто хочет решать серьезные проблемы, мы обучаем членов нашей сети сканированию горизонтов, планированию сценариев и другим важным инструментам стратегического предвидения. Мы связываем ядерную область с разнообразным сообществом футуристов, хорошо разбирающихся в воображении и вызывании нарративов об обратной стороне крупных структурных изменений. Мы сами активно используем эти инструменты, чтобы сформулировать более убедительное, амбициозное и оптимистичное видение будущего за пределами ядерного оружия, указав при этом типы инноваций и участия, которые потребуются для этого.

Мы содействуем решениям.

На основе тщательного анализа системы, в которой мы работаем, мы способствуем разработке, тестированию, уточнению и оценке конкретных решений. Мы привносим в эту задачу различные методы решения проблем и приемы организационного развития, формируя сильно разнородные команды и снабжая их способностью различать разные типы проблем — от сложностей до дилемм, от технологических инноваций до дизайна услуг, — каждая из которых выигрывает от разных подход.

Мы развиваем партнерские отношения.

Мы действуем в качестве стратегических партнеров, способствуя созданию богатых возможностей связей, часто между организациями и отдельными лицами, которые в противном случае никогда бы не установили связь. Мы знакомим экспертов-ядерщиков и межотраслевых партнеров с новыми методами работы, включая дизайн-мышление, быстрое прототипирование и многое другое, чтобы выплеснуть новые идеи и поощрить смелое мышление. Мы также сами сотрудничаем с организациями, в том числе с авторитетными агентствами, которые ищут более глубокое понимание будущего проблемы, доступ к когнитивно разнообразной сети или поддержку в разработке, созыве и содействии творческим сессиям по решению проблем.

Мы развиваем навыки.

Мы предлагаем ряд тренингов по важным компетенциям, направленным на достижение лучших результатов. С помощью как синхронных, так и асинхронных курсов мы снабжаем членов нашей сети такими методами, как стратегическое предвидение, проектирование, ориентированное на человека, и системное мышление. Наши стипендиаты по инновациям работают группами, чтобы применить свои новые навыки для решения текущих ядерных задач. В области, которая в последнее время изо всех сил пытается достичь консенсуса в отношении видения или стратегии и сталкивается со сменой поколений и последствиями неявной предвзятости, мы предоставляем общий набор инструментов для коллективных действий для достижения наших самых смелых и смелых целей.

НАСА

Мы вяжем сообщество.

Мы создаем активное сообщество целеустремленных межотраслевых мыслителей, работающих вместе по-новому, потому что мы знаем, что самые надежные решения часто появляются в точке «творческого трения» между областями знаний и опыта. Подобно общественной площади, мы создаем доступные, привлекательные пространства, где развивается общее сообщество и сходятся разные группы. С помощью обедов в коричневых пакетах, «ядерных миксеров» и других интерактивных мероприятий мы создаем возможности для экспертов-единомышленников в ядерной сфере и за ее пределами, чтобы общаться, учиться друг у друга и формировать отношения, вдохновляя на новый уровень сотрудничества и духа.