Правильный многоугольник. Формулы, признаки и свойства правильного многоугольника
Навигация по странице: Определение правильного многоугольника Признаки правильного многоугольника Основные свойства правильного многоугольника Правильный n-угольник — формулы — длина стороны — радиус вписанной окружности — радиус описанной окружности — площадь — периметр — угол между сторонами Правильный треугольник Правильный четырехугольник Правильный шестиугольник Правильный восьмиугольник
Определение. Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.
Многоугольником называется часть площади, которая ограничена замкнутой ломаной линией, не пересекающей сама себя.
Многоугольники отличаются между собой количеством сторон и углов.
Рис.2 |
Признаки правильного многоугольника
Многоугольник будет правильным, если выполняется следующее условие:
Все стороны и углы одинаковы:
a1 = a2 = a3 = … = an-1 = an
α1 = α2 = α3 = … = αn-1 = αn
Основные свойства правильного многоугольника
1. Все стороны равны:
2. Все углы равны:
3. Центр вписанной окружности Oв совпадает з центром описанной окружности Oо, что и образуют центр многоугольника O
4. Сумма всех углов n-угольника равна:
180° · (n — 2)
5. Сумма всех внешних углов n-угольника равна 360°:
β1 + β2 + β3 + … + βn-1 + βn = 360°
6. Количество диагоналей (Dn) n-угольника равна половине произведения количества вершин на количество диагоналей, выходящих из каждой вершины:
Dn = | n · (n — 3) |
2 |
7. В любой многоугольник можно вписать окружность и описать круг при этом площадь кольца, образованная этими окружностями, зависит только от длины стороны многоугольника:
S = | π | a2 |
4 |
8. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного многоугольника O
Правильный n-угольник — формулы
Формулы длины стороны правильного n-угольника
1. Формула стороны правильного n-угольника через радиус вписанной окружности:
a = 2r · tg | 180° |
n |
a = 2r · tg | π |
n |
2. Формула стороны правильного n-угольника через радиус описанной окружности:
a = 2 R · sin | 180° |
n |
a = 2 R · sin | π |
n |
Формула радиуса вписанной окружности правильного n-угольника
Формула радиуса вписанной окружности n-угольника через длину стороны:
r = a : (2tg | 180° | ) |
n |
r = a : (2tg | π | ) |
n |
Формула радиуса описанной окружности правильного n-угольника
Формула радиуса описанной окружности n-угольника через длину стороны:
R = a : (2sin | 180° | ) |
n |
R = a : (2sin | π | ) |
n |
Формулы площади правильного n-угольника
1. Формула площади n-угольника через длину стороны:
S = | na2 | · ctg | 180° |
4 | n |
2. Формула площади n-угольника через радиус вписанной окружности:
S = | nr2 · tg | 180° |
n |
3. Формула площади n-угольника через радиус описанной окружности:
S = | nR2 | · sin | 360° |
2 | n |
Формула периметра правильного многоугольника:
Формула периметра правильного n-угольника:
P = na
Формула определения угла между сторонами правильного многоугольника:
Формула угла между сторонами правильного n-угольника:
αn = | n — 2 | · 180° |
n |
Рис. 3 |
Правильный треугольник
Формулы правильного треугольника:
1. Формула стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности:
a = 2r √3
2. Формула стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности:
a = R√3
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного треугольника через длину стороны:
r = | a√3 |
6 |
4. Формула радиуса описанной окружности правильного треугольника через длину стороны:
R = | a√3 |
3 |
5. Формула площади правильного треугольника через длину стороны:
S = | a2√3 |
4 |
6. Формула площади правильного треугольника через радиус вписанной окружности:
S = r2 3√3
7. Формула площади правильного треугольника через радиус описанной окружности:
S = | R2 3√3 |
4 |
8. Угол между сторонами правильного треугольника:
α = 60°
Рис.4 |
Правильный четырехугольник
Правильный четырехугольнику — квадрат.
Формулы правильного четырехугольника:
a = 2r
2. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:
a = R√2
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:
r = | a |
2 |
4. Формула радиуса описанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны:
R = | a√2 |
2 |
5. Формула площади правильного четырехугольника через длину стороны:
S = a2
6. Формула площади правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности:
S = 4 r 2
7. Формула площади правильного четырехугольника через радиус описанной окружности:
S = 2 R2
8. Угол между сторонами правильного четырехугольника:
α = 90°
Смотрите также формулы и свойства квадрата
Правильный шестиугольник
Формулы правильного шестиугольника:
1. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности:
a = | 2√3 | r |
3 |
2. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:
a = R
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны:
r = | a√3 |
2 |
4. Формула радиуса описанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны:
R = a
5. Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны:
S = | a2 3√3 |
2 |
6. Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности:
S = r2 2√3
7. Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:
S = | R2 3√3 |
2 |
8. Угол между сторонами правильного шестиугольника:
α = 120°
Правильный восьмиугольник
Формулы правильного восьмиугольника:
1. Формула стороны правильного восьмиугольника через радиус вписанной окружности:
a = 2r · (√2 — 1)
2. Формула стороны правильного восьмиугольника через радиус описанной окружности:a = R√2 — √2
3. Формула радиуса вписанной окружности правильного восьмиугольника через длину стороны:
r = | a(√2 + 1) |
2 |
4. Формула радиуса описанной окружности правильного восьмиугольника через длину стороны:
R = | a√4 + 2√2 |
2 |
5. Формула площади правильного восьмиугольника через длину стороны:
S = a2 2(√2 + 1)
6. Формула площади правильного восьмиугольника через радиус вписанной окружности:
S = r2 8(√2 — 1)
7. Формула площади правильного восьмиугольника через радиус описанной окружности:
S = R2 2√2
8.
α = 135°
Все таблицы и формулы
Угол правильного многоугольника вычисляется по формуле. Внешний угол правильного многоугольника. Внутренний угол правильного многоугольника.
- Альфашкола
- Статьи
- Углы правильного многоугольника. Формулы
Углы правильного многоугольника делятся на :
- центральный угол;
- внутренний угол;
- внешний угол.
Сумма внутреннего и внешнего угла равна \(180°\).
Сумма внутренних углов правильного многоугольника с \(n\) сторонами равна:
\((n — 2)180°\)
Для нахождения внутреннего угла используют формулу:
\(\alpha = \frac{{{{180}^o}(n — 2)}}{n}\)
\(n\)- число сторон
Для нахождения внешнего угла используют формулу:
\(\varphi = \frac{{{{360}^o}}}{n}\)
\(n\)- число сторон
Для нахождения центрального угла используют формулу:
\(\beta = \frac{{{{360}^o}}}{n}\)
\(n\)- число сторон
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Эмма Акоповна Акопян
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Пятигорский государственный институт иностранных языков
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Ольга Викторовна Солнышкина
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Армавирский лингвистический университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Елена Вячеславовна Гришаева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Рязанский государственный педагогический университет имени С. А. Есенина
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Репетитор по геометрии
- Репетитор по грамматике русского языка
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Английский язык для начинающих
- Репетитор по грамматике английского языка
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
- ВПР по математике
- Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
- Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
Похожие статьи
- Правила вычитания векторов
- Математические факты о Великой Пирамиде Хуфу в Египте
- Уравнения с десятичными дробями
- Свойства интеграла с переменным верхним пределом (непрерывность, дифференцируемость). Формула Ньютона-Лейбница
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 1)
- Зелень в рационе ребенка: когда и какую можно давать
- Дети готовят: 10 рецептов простых сладостей
- Как одеться на школьную дискотеку зимой
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
Дом — N Square
Два лидера Движения черных спекулятивных искусств рассказывают о своем новом сотрудничестве с N Square и о том, что афрофутуризм привносит в задачу создания будущего, свободного от ядерной угрозы.
В Афробудущее
Новая группа стипендиатов NSIN разрабатывает прорывные решения для ряда проблем в масштабах всей области.
Внутренние инновации
У аналитика финансовых исследований и сотрудника N Square Дэвида Эпштейна есть сообщение для устойчивых инвесторов: риск, о котором они не говорят, может быть самым большим из всех.
Пришло время привлечь инвесторов
По словам режиссера Райана Бейкерта, единственный способ активизировать общественное участие в ядерной проблематике — раскрыть силу истории.
Режиссер в командировке
Пандемия выдвигает на первый план новую и неотложную возможность отточить важные навыки управления неопределенностью и прогнозирования будущего.
Адаптация к сбоям
Эмма Белчер из Фонда Макартуров перешла от изучения политики в области ядерных вооружений к поддержке новаторских идей по ее улучшению — и она хочет, чтобы другие спонсоры присоединились к ее поискам.
Ученый
Новое шоу, задуманное ребятами из N Square, предлагает хмельной взгляд на отрезвляющие ядерные угрозы.
Дебют бомбы
Специалисты по ядерной угрозе переосмысливают свою область деятельности
Мы расширяем свое присутствие в округе Колумбия, привнося сотрудничество и совместное обучение в самое сердце сообщества ядерного нераспространения.
Запуск центра постоянного тока N Square
В 2017 году ICAN получила Нобелевскую премию за работу по заключению глобального договора о запрещении ядерного оружия. Но исполнительный директор Беатрис Фин нацелилась на большую награду — сделать ядерное оружие невозможным.
Нобелевская премия мира. Что теперь?
Познакомьтесь с стипендиатами N Square — активной межотраслевой группой технологов, дизайнеров игр, экспертов по политике, дипломатов, голливудских режиссеров и многих других, которые вместе решают ядерные проблемы новыми способами.
N Square Fellows
Иконоборец, движимый большими идеями, обращает свой взор на ядерные угрозы.
Ричард Брэнсон становится ядерным
В области ядерной безопасности самые доминирующие голоса не следует путать с самыми законными.
Ответственное нарушение
Директор по политике и глобальной безопасности Фонда Сколл выступает за новый филантропический подход к поддержке инноваций в ядерной области.
Дипломат
Мишель Довер из фондаPlowshares Fund рассказывает о роли гражданского общества и неожиданных новых голосах в снижении ядерной угрозы.
Переговорщик
Новое партнерство между экспертами в области политики, разработчиками игр и общественным радио приводит к созданию симуляции с высокими ставками, которая позволяет пользователям решать: ядерная атака или ложная тревога?
Пять минут на спасение мира
Как One Earth Future Foundation и его лидер Future Labs Джон Беллиш делают ставку на сетевую координацию и открытые данные как на ключи к предотвращению ядерной войны.
Инкубационный мир
Первопроходец, финансирующий мир и безопасность, Карл Робишо рассказывает о рисках и преимуществах поиска (и финансирования) новых способов борьбы с экзистенциальными угрозами.
Рискованный
Первая из серии историй о том, что может случиться, когда странные партнеры объединят свои усилия, чтобы зажечь ядерные инновации.
Лейси Хили и вещи, которые идут бум
Как исследователи из Принстонской лаборатории ядерного будущего привносят полномасштабную виртуальную реальность в работу по разоружению.
Проверка становится виртуальной
Как ученый, создавший вирусный хит NUKEMAP, планирует заново изобрести Гражданскую оборону.
Невероятный историк
Аналитик-ядерщик Мелисса Хэнхем рассказывает о ядерном арсенале Северной Кореи, о том, как она отслеживает его деятельность по распространению, и почему общественная проверка — это путь будущего.
Сыщик с открытым исходным кодом
Чтобы понять будущее инноваций в области ядерной угрозы, полезно заглянуть в прошлое и настоящее.
Навигация по временной шкале инноваций
Чем мы занимаемся — площадь N
N Square привносит новую энергию и свежий подход к решению одной из самых коварных мировых проблем: растущей угрозе, исходящей от ядерного оружия. Ядерный ландшафт представляет собой смесь множества пересекающихся проблем, от политических дилемм до технологических загадок и конфликтов между системами убеждений. Мы осознаем эти сложности, но не пугаемся их, применяя ряд тактик для создания условий, которые способствуют новым решениям, идеям и партнерским отношениям.
Мы продвигаем предвидение.
Мы преподаем и практикуем футуризм — ключевую компетенцию стратегов, решающих коварные проблемы.
Мы картируем возможности.
Мы анализируем системы, чтобы определить наиболее многообещающие факторы инноваций и воздействия.
→
Мы помогаем найти решения.
Мы помогаем создателям изменений прототипировать и запускать инновационные проекты, направленные на решение реальных проблем.
→
Мы развиваем партнерские отношения.
Мы помогаем экспертам-ядерщикам и новым партнерам сотрудничать в решении реальных ядерных проблем.
→
Мы развиваем навыки.
Мы предлагаем набор курсов для нынешних и начинающих руководителей, стремящихся улучшить результаты.
→
Вяжем сообщество.
Мы создаем уютные пространства для межотраслевого обучения и решения проблем.
→
Продвигаем предвидение.
Поскольку мы верим, что мышление о будущем является ключевой компетенцией для всех, кто хочет решать серьезные проблемы, мы обучаем членов нашей сети сканированию горизонтов, планированию сценариев и другим важным инструментам стратегического предвидения. Мы связываем ядерную область с разнообразным сообществом футуристов, хорошо разбирающихся в воображении и вызывании нарративов об обратной стороне крупных структурных изменений. Мы сами активно используем эти инструменты, чтобы сформулировать более убедительное, амбициозное и оптимистичное видение будущего за пределами ядерного оружия, указав при этом типы инноваций и участия, которые потребуются для этого.
Мы содействуем решениям.
На основе тщательного анализа системы, в которой мы работаем, мы способствуем разработке, тестированию, уточнению и оценке конкретных решений. Мы привносим в эту задачу различные методы решения проблем и приемы организационного развития, формируя сильно разнородные команды и снабжая их способностью различать разные типы проблем — от сложностей до дилемм, от технологических инноваций до дизайна услуг, — каждая из которых выигрывает от разных подход.
Мы развиваем партнерские отношения.
Мы действуем в качестве стратегических партнеров, способствуя созданию богатых возможностей связей, часто между организациями и отдельными лицами, которые в противном случае никогда бы не установили связь. Мы знакомим экспертов-ядерщиков и межотраслевых партнеров с новыми методами работы, включая дизайн-мышление, быстрое прототипирование и многое другое, чтобы выплеснуть новые идеи и поощрить смелое мышление. Мы также сами сотрудничаем с организациями, в том числе с авторитетными агентствами, которые ищут более глубокое понимание будущего проблемы, доступ к когнитивно разнообразной сети или поддержку в разработке, созыве и содействии творческим сессиям по решению проблем.
Мы развиваем навыки.
Мы предлагаем ряд тренингов по важным компетенциям, направленным на достижение лучших результатов. С помощью как синхронных, так и асинхронных курсов мы снабжаем членов нашей сети такими методами, как стратегическое предвидение, проектирование, ориентированное на человека, и системное мышление. Наши стипендиаты по инновациям работают группами, чтобы применить свои новые навыки для решения текущих ядерных задач. В области, которая в последнее время изо всех сил пытается достичь консенсуса в отношении видения или стратегии и сталкивается со сменой поколений и последствиями неявной предвзятости, мы предоставляем общий набор инструментов для коллективных действий для достижения наших самых смелых и смелых целей.
НАСА
Мы вяжем сообщество.
Мы создаем активное сообщество целеустремленных межотраслевых мыслителей, работающих вместе по-новому, потому что мы знаем, что самые надежные решения часто появляются в точке «творческого трения» между областями знаний и опыта. Подобно общественной площади, мы создаем доступные, привлекательные пространства, где развивается общее сообщество и сходятся разные группы. С помощью обедов в коричневых пакетах, «ядерных миксеров» и других интерактивных мероприятий мы создаем возможности для экспертов-единомышленников в ядерной сфере и за ее пределами, чтобы общаться, учиться друг у друга и формировать отношения, вдохновляя на новый уровень сотрудничества и духа.