Модели динамических систем примеры: Моделирование динамических систем: введение / Хабр

Моделирование динамических систем: введение / Хабр

Трудно переоценить значение компьютерного моделирования в современном мире. Давным давно канули в Лету времена, когда траектории выведения спутников на околоземную орбиту вычислялись толпой девушек-расчетчиц с «Феликсами» наперевес (была такая вычислительная машина). Сегодня скромных размеров ящик около вашего рабочего стола решает все мыслимые и немыслимые задачи. Но есть одно «но».

Состояние инженерного образования, не знаю, как там в столицах, а здесь, на периферии, выглядит в контексте данного вопроса удручающе. Винить тут стоит подход к преподаванию в вузах таких дисциплин как «Численные методы решения инженерных задач на ЭВМ», «Математическое моделирование в %нужное впишите сами%» и прочих. Эта беда инженерного образования вытекает из того факта, что в курсах, подобным перечисленным, порой напрочь отрублены междисциплинарные связи. У обучаемого не складывается в голове цепочка: фундаментальная теория -> практическое применение -> инструмент решения задачи.

У меня давно зрела мысль написать цикл, в котором будет разобрано по полочкам всё то, что мы называем современным математическим моделированием. Но сделать это просто и доступно для тех, кто только начинает познавать эту необъятную дисциплину современной науки. Что из этого выйдет, неизвестно, но тех кому стало интересно я приглашаю под кат.

Да, начнем мы с механики. Наука доньютоновской эпохи, в современном смысле, была неполноценна. В ней отсутствовал четкая, универсальная методика научного исследования. Но это не значит, что науки не существовало. Был накоплен огромный пласт экспериментальных данных из разных сфер человеческой деятельности. Ученые решали сложнейшие задачи, зачастую применяя методы, гениальность которых поражает до сих пор. Но гениальные открытия носили эпизодический характер. Пока не появился человек, написавший труд, давший в руки ученым четкий математический аппарат, ставший на столетия вперед основным инструментом научного познания.

Именно «Начала…» Ньютона, заложившие основы дифференциального исчисления с практическим выходом в сторону механики сделали последнюю первой в истории настоящей научной теорией. Законами механики, где-то успешно, где-то не очень, стали пытаться объяснять все явления, происходящие в природе, от оптики до электричества, от термодинамики до строения вещества. Время расставила точки над «i», на смену механистическим принципам пришли другие теории, да и сама механика изрядно эволюционировала. Но вместе с тем, механика, как никакая другая дисциплина наглядно и подробно иллюстрирует всё то, о чём мы будем говорить ниже. Большинство примеров данного цикла будет так или иначе связано с моделированием механических систем, по крайней мере в первых его статьях.

Прежде чем мы начнем, должен дать несколько поясняющих замечаний:

1. Читатель таки должен быть знаком с основным содержанием курса математики, понимать что такое векторные величины. Без этого ну никак. Буду стараться снабжать текст ссылками для подробного изучения узких мест, но в подробности вдаваться не буду
   
2. В качестве инструмента для выполнения численных расчетов будем опираться на пакет GNU Octave. Почему — две причины. Он бесплатен, является аналогом Matlab и содержит всё необходимое для наших целей. Вторая причина — я сам хочу с ним познакомится, так что пусть это будет моей прихотью )
   
3. Автор ждет замечаний к материалу, излагаемых в любой форме, будь то комментарии, письма, прочее. Это поможет сделать материал лучше.
   

Механика — это наука, изучающая движение материальных тел. Под механическим движением понимают перемещение тела в пространстве с течением времени. Это определение должно навести вас на следующие вопросы:

1. Что понимают под телом?
2. Как определяют его положение в пространстве?

Под телом, в научно-философском смысле принято понимать любой материальный объект, но этого расплывчатого определения явно недостаточно. Поэтому механика оперируют следующими абстрактными понятиями:

1. Материальная точка (или просто «точка»)
2. Абсолютно твердое тело (или просто «твердое тело»)

Под точкой принято понимать тело, размерами которого пренебрегают в конкретных условиях движения. Чтобы было понятно, посмотрим с позиции этого определения на нашу планету, движущуюся вокруг Солнца

Земля имеет диаметр порядка 13000 километров. Солнце — почти полтора миллиона километров. Ничего себе точки! Но вот расстояние между ними 150 млн. километров, а путь проходимый Землей за год по орбите около миллиарда километров. Как видим, в таких масштабах пространства Землю и Солнце можно действительно считать точками.

А если мы хотим изучать вращение Земли вокруг своей оси?

Тогда каждая точка Земли движется по своей собственной траектории относительно оси вращения и пренебрегать её размерами никак нельзя! Здесь Землю стоит рассматривать уже как совокупность связанных точек или твердое тело.

Таким образом, механика предоставляет в наше распоряжение не само тело, а две его простые модели, используя которые можно решить большинство практических задач с нужной на практике степенью точности.

Нет смысла говорить о твердом теле, не разобравшись с тем, как описывается движение точки. Очевидно, для того чтобы определить положение точки в пространстве, необходимо выбрать начало отсчета, например другую точку. Определившись с началом отсчета нужно выбрать те параметры, количественное значение которых даст возможность оценить положение в пространстве интересующей нас движущейся точки. В зависимости от того, какие параметры выбраны, различаю три способа задания движения точки

2.1. Векторный способ задания движения

Все очень просто — из начала координат O к точке M проводят вектор. Длина и направление этого вектора позволяют нам судить о том, где расположена точка.

Точка будет двигаться в пространстве, вектор будет менять свою длину и направление, а его конец чертить в пространстве воображаемую кривую, которая называется траекторией точки. Сам вектор называют радиус-вектором точки. Если мы знаем математический закон, формулу, по которой можем вычислить этот вектор для любого момента времени, то мы знаем закон движения точки

Эта запись говорит нам о том, что радиус-вектор является функцией времени.

2.2. Координатный способ задания движения точки

Мы может провести из начала отсчета три взаимно перпендикулярных оси x, y, и z. Тогда положение точки будет определятся тройкой чисел — координатами в декартовой системе.

В этом случае закон движения точки это три функции времени

и теперь уже они являются законом движения.

2.3. Естественный (траекторный) способ задания движения точки

Мы можем вообще не использовать векторов и осей. Начало отчета выберем на траектории точки, и положение точки оценивать по длине дуги, которую она прошла по траектории

В этом случае нам придется определится с тем, в каком направлении вдоль кривой координата s отсчитывается в положительном направлении и тогда функция

так же является законом движения. Этот способ удобен тогда, когда мы точно знаем форму траектории точки.

Скорость точки — это первая производная радиус вектора точки по времени

Вектор скорости направлен по касательной к траектории точки.

Что, со многих точек зрения, является самым правильным и полным определением. Если движение точки задается координатным способом, то вектор скорости определяется своими проекциями на оси координат, вычисляемые как производные от соответствующих координат

Последнее обозначение производной — точкой над функцией, такое древнее как и сами «Начала…» и восходит к Ньютону. Именно он предложил это обозначение. Потом укоренился привычный школьникам и студентам штрих, как обозначение производной по произвольному параметру, а точка осталась как обозначение производной взятой именно по времени.

Ускорение точки — это первая производная от вектора скорости точки, или вторая производная от радиус-вектора точки

В декартовых координатах это выглядит так

Тут двумя точками над функциями обозначена вторая производная по времени.

Таким образом, зная закон движения точки мы с легкостью можем определить её скорость и ускорение простым вычислением производной.

В школе рассказывают о законах Ньютона. При этом часто допускают фундаментальную ошибку — забывают сказать, что эти законы сформулированы и справедливы исключительно для материальной точки. И совершенно не работают для твердого тела (тише, тише, не надо гневных возгласов, я всё объясню).

В такой научной дисциплине, как теоретическая механика, законы Ньютона принято называть аксиомами, и дополненные принципом независимости действия сил, они образуют систему аксиом динамики.

Аксиома 1 (Первый закон Ньютона)

Точка движется в пространстве равномерно и прямолинейно, если векторная сумма приложенных к ней сил равна нулю.

Как преподаватель механики с довольно неплохим стажем я предпочитаю именно эту формулировку принципа инерции классической механики чем путанную школьную «существуют такие системы отсчета, относительно которых бла-бла-бла…». Из этой формулировки сразу понятно: чтобы механическое движение происходило, совершенно необязательно действие силы. Если сил нет, или их действие на точку скомпенсировано, то её движение будет происходить по инерции, по прямой с неизменной скоростью. Чтобы направление и величина скорости изменилось, нужна причина, а именно

Аксиома 2 (Второй закон Ньютона)

Вектор ускорения точки, умноженный на её массу равен действующей на точку силе

Если на точку действует отличная от нуля сила, то она порождает ускорение, направленное в ту же самую сторону. А с появлением ускорения меняется и скорость точки, а значит и характер движения.

Аксиома 3 (Третий закон Ньютона)

Две точки взаимодействуют с силами равными по модулю, противоположными по направлению и направленными вдоль одной прямой

Фундаментальность этого закона трудно переоценить, но глубокий его смысл понять можно на примерах о которых мы поговорим не сейчас. Пока что предлагаю покопаться в памяти и перечитать школьный учебник. Гораздо важнее для нас следующее

Аксиома 4 (Принцип независимости действия сил)

Если на точку действует несколько сил, то ускорение, сообщаемое точки этими силами равно геометрической сумме ускорений, сообщаемых точке каждой силой в отдельности

Отсюда вытекает, что при действии на точку нескольких сил справедливо уравнение

которое в механике называю гордым и страшным именем — дифференциальное уравнение движения точки в векторной форме.

Именно это уравнение служит отправной точкой для математического моделирования в механике. Решая именно это уравнение мы начнем осваивать основы математического моделирования как самостоятельной научной отрасли. Посмотрите на него внимательно, покопайтесь памяти, откройте учебники. Мы ещё не раз вспомним о нем.

Теперь объясню, что я имел в виду, говоря что законы Ньютона справедливы только для материальной точки. Это действительно так, представьте себе твердое тело, движущееся в пространстве. Черт возьми, выйдите на улицу, поднимите с земли палку побольше и швырните её подальше. Видите? Каждая точка палки движется по своей траектории. А значит у каждой точки палки своё собственное ускорение. К какой из этих точек применим второй закон Ньютона? Он применим к каждой точке палки, но не к палке в целом. Понятия «ускорение палки», «траектория палки» бессмысленны. Имеют смысл ускорение и траектория конкретной точки палки, например её центра масс.

Именно поэтому, когда описывают движение твердого тела, то используют теоремы динамики для твердого тела: теорему о движении центра масс, теорему об изменении момента количества движения и теорему об изменении кинетической энергии. Да, эти теоремы выведены опираясь на вышеперечисленные аксиомы (законы Ньютона). Но непосредственно эти законы не применимы к описанию движения твердого тела. Только для точки.

Итак, второй закон Ньютона и принцип независимости действия сил дают нам в руки серьезный математический аппарат в виде уравнения, связывающего между собой ускорение точки и действующие на эту точку силы. Если мы заменим ускорение, по определению данному выше, второй производной по времени от радиус-вектора точки, то увидим такое выражение

Вроде бы просто, но на самом деле это чрезвычайно круто и важно. Посмотрите — слева у нас, стоит закон движения (да, продифференцированный дважды). А справа — сумма сил. Таким образом, это уравнение связывает между собой силы приложенные к точке и закон движения. А значит зная закон движения, можно вычислить силу, его вызывающую. Или наоборот, зная силы, приложенные к точке, найти закон движения.

В подавляющем большинстве случаев это уравнение не используют непосредственно, а раскладывают его на три уравнения в проекциях на оси координат

С помощью дифференциальных уравнений движения точки решают две фундаментальные задачи

Первая (обратная) задача динамики

По известному закону движения точки определить действующую на точку силу

Пусть мы знаем закон движения точки, заданный в виде зависимости радиус-вектора от времени

Тогда, достаточно два раза взять производную по времени от этой функции, умножить результат на массу, и мы получим ту силу, которая вызывает движение точки по данному закону

Отмечу, что полученная сила по факту есть равнодействующая всех сил, приложенных к точке, то есть информация о силовых факторах определяющих движение является неполной. Но, однако этот принцип позволил Ньютону открыть закон всемирного тяготения. В наши дни эта задача получила обобщение на произвольные динамические системы, совершенно не связанные с механикой и известна в теории управления как метод обратных задач динамики.

Вторая (прямая) задача динамики

По известным силам, приложенным к точке, определить закон её движения

Силы, приложенные к точке можно сложить, получив вектор равнодействующей. Причем эта равнодействующая в общем случае будет зависеть от времени, положения точки в пространстве и её скорости

Мы получили уравнение, содержащее неизвестную функцию а так же две её производные. Такое уравнение в математике называют дифференциальным. Его решение в конечном счете сводится к интегрированию — операции обратной нахождению производной. Поскольку уравнение содержит вторую производную неизвестной функции, оно является уравнением второго порядка, а значит брать интеграл придется дважды.

Операция поиска интеграла в порядки сложнее операции поиска производной. И в подавляющем большинстве случаев результат нельзя выразить через элементарные математические функции. Как говорил наш преподаватель математики в университете: «Если вы видите быка, то можете представить себе какие котлеты из него получаться. Но видя котлеты, вам никогда не удастся реконструировать по ним быка…». По моему эта байка как нельзя лучше отражает смысл и сложность обратных операций.

Невозможность получения аналитического решения многих задач привела к появлению численных методов, бурный рост которых произошел в компьютерную эпоху. В тот день когда дифференциальное уравнение движения было впервые решено на ЭВМ, стал днём рождения новой отрасли знаний — математического моделирования.

Не нужно упрекать меня за перепечатку учебника по механике. Данный текст является авторским и преследует целью обзор теоретических основ, без которых говорить о моделировании как практической области нет ни малейшего смысла. В следующий раз мы будет заниматься практикой, но начнем как это положено с азов.

Благодарю за внимание и до новых встреч!

Звонарев_Основы математического.indd

%PDF-1.3 % 1 0 obj >]/Pages 3 0 R/Type/Catalog/ViewerPreferences>>> endobj 2 0 obj >stream 2019-03-19T10:17:01+05:002019-03-19T10:17:14+05:002019-03-19T10:17:14+05:00Adobe InDesign CS6 (Windows)uuid:74d1eb2a-19c5-4502-843e-4ab92bc706d0xmp.did:BF81B306D74DE411B24FB20E6B9967A1xmp.id:BAE6FEA7054AE9118697ACB5B44CD5BCproof:pdf1xmp.iid:B8E6FEA7054AE9118697ACB5B44CD5BCxmp.did:E3B0011FA439E5118436ED2ED37270DDxmp.did:BF81B306D74DE411B24FB20E6B9967A1default

convertedfrom application/x-indesign to application/pdfAdobe InDesign CS6 (Windows)/2019-03-19T10:17:01+05:00

application/pdf

Звонарев_Основы математического.indd

Adobe PDF Library 10.0.1FalsePDF/X-1:2001PDF/X-1:2001PDF/X-1a:2001 endstream endobj 3 0 obj > endobj 6 0 obj > endobj 7 0 obj > endobj 8 0 obj > endobj 9 0 obj > endobj 25 0 obj > endobj 26 0 obj > endobj 27 0 obj > endobj 28 0 obj > endobj 29 0 obj > endobj 30 0 obj > endobj 31 0 obj > endobj 62 0 obj >/Font>/ProcSet[/PDF/Text]>>/TrimBox[0.% 4%’nXL6s»XԚLANw’aPQ[-XSo;s5)嗤ra1?آl,wm;5SɞpM) bL.ʞv ed&+ |0yL

Системная динамика – инструмент имитационного моделирования AnyLogic

Причинно-следственные диаграммы позволят описать глобальное поведение системы

Сложные взаимосвязи встречаются повсеместно, в любых сферах бизнеса и исследований. Системная динамика помогает разобраться в них, отследить результаты внесения изменений в систему, протестировать разные варианты и оценить их эффективность.

Например, в бизнесе мотивация сотрудников влияет на производительность, качество рекламы — на восприятие бренда. Всегда есть причина и следствие, а также часто есть временная задержка: результаты ваших нововведений проявляются далеко не сразу, их эффективность можно оценить только после долгого наблюдения за системой. Компьютерные модели способны решить эту проблему.

Циклы обратной связи — базовая концепция системной динамики

Взаимозависимости, такие как качество рекламы и восприятие бренда, в модели обычно представляются в виде циклов, которые называют циклами обратной связи. Например, чем больше денег вы вкладываете в маркетинг, тем больше ваши доходы, и тем больше денег вы можете потратить на маркетинг. Циклы обратной связи — базовая концепция системной динамики.

Описать циклы обратной связи и смоделировать реальный мир в системной динамике можно с помощью накопителей (материалы, знания, люди, деньги), потоков между накопителями и динамических переменных — меняющихся во времени элементов данных. Системная динамика не принимает в расчёт единичные события и даёт общее представление о системе, фокусируясь на глобальных трендах.

Системно-динамический метод позволяет:

• Создавать абстрактные модели без лишних деталей.
• Использовать глобальные взаимосвязи и задавать значения параметров и переменных в системе.

В реальном мире зависимости никогда не бывают линейными, поэтому для их моделирования нужны более мощные инструменты, чем таблицы. С точки зрения математики, системно-динамическая модель представляет собой систему дифференциальных уравнений, которые решаются численно, когда модель запущена.

Системная динамика в AnyLogic

В AnyLogic поддерживается разработка и моделирование в терминах системной динамики с помощью диаграмм потоков и накопителей, переменных-массивов (subscripts) и всего того, что хорошо знакомо большинству разработчиков системно-динамических моделей.

Системная динамика поддерживается несколькими похожими друг на друга инструментами. Почему же стоит выбрать AnyLogic?

AnyLogic предоставляет все преимущества объектно-ориентированного подхода в системной динамике. Сложные модели могут быть многоуровневыми, созданными с использованием объектов, соединённых интерфейсными переменными. Системно-динамические диаграммы при этом скрыты внутри объектов.

Из таких объектов, системно-динамических шаблонов, можно создавать собственные библиотеки и использовать объекты в других моделях.

Также пользователи AnyLogic получают ряд преимуществ: возможность экспортировать модели, запускать их в облаке, анимировать и интегрировать с другими программными инструментами.

Комбинирование методов имитационного моделирования

AnyLogic — единственный инструмент, который позволяет комбинировать метод системной динамики с агентным и дискретно-событийным моделированием. Это можно — с помощью агентного моделирования. Объединение одного с другим даст необходимый результат: потребительский рынок будет управлять цепью поставок.

Можно смоделировать население города, представив людей в виде виртуальных агентов, а экономический и инфраструктурный фон — с помощью системной динамики.

Создать интерфейсы и связи между системной динамикой, агентным или дискретно-событийным методами моделирования в AnyLogic весьма несложно.

3.7. Динамические модели систем

До сих пор основное внимание было уделено понятию системы, ее составу и устройству. Были построены модели, которые являются как бы «фотографиями» Системы, отображают ее в некоторый момент времени. В этом смысле рассмотренные варианты моделей «черного ящика», состава, структуры и структурной схемы системы могут быть названы статическими моделями, что подчеркивает их неподвижный, как бы застывший характер.

1. Отображение динамики системы

Следующий шаг в исследовании систем состоит в том, чтобы понять и описать, как система «работает», что происходит с ней самой и с окружающей средой в ходе реализации поставленной цели. Очевидно, и подход к описанию, и степень подробности описания происходящих процессов могут быть различными. Однако общим при этом является то, что разрабатываемые модели должны отражать поведение систем, описывать происходящие с течением времени изменения, последовательность каких-то этапов, операций, действий, причинно-следственные связи.

Системы, в которых происходят какие бы то ни было изменения со временем, будем называть динамическими, а модели, отображающие эти изменения, — динамическими моделями систем. Заметим, что термин «динамический» в русском языке неоднозначен; здесь он будет использован в самом широком смысле как обозначение любых изменений во времени.

Для разных объектов и систем разработано большое количество динамических моделей, описывающих процессы с различной степенью детальности: от самого общего понятия динамики, движения вообще, до формальных математических моделей конкретных процессов типа уравнений движения в механике или волновых уравнений в теории поля. Развитие моделей происходит примерно в той последовательности, как это было изложено: от «черного ящика» к «белому». Однако этот путь конкретизации моделей непрост и нелегок и для многих систем еще не закончен из-за недостаточности имеющихся знаний.

2. Функционирование и развитие

Уже на этапе «черного ящика» различают два типа динамики системы: ее функционирование и развитие. Под функционированием подразумевают процессы, которые происходит в системе (и окружающей ее среде), стабильно реализующей фиксированную цель (функционируют, например, часы, городской транспорт, кинотеатр, канцелярия, радиоприемник, станок, школа и т.д.). Развитием называют то, что происходит с системой при изменении ее целей. Характерной чертой развития является тот факт, что существующая структура перестает соответствовать новой цели, и для обеспечения новой функции приходится изменять структуру, а иногда и состав системы, перестраивать всю систему*.

Не следует считать, что система всегда находится либо в фазе развития, либо в состоянии функционирования. При реконструкции одного цеха остальные функционируют, завод в целом развивается. Даже при коренной перестройке системы какие-то элементы и даже подсистемы старой структуры могут продолжать функционировать в новой по-прежнему. Возможны и такие системы, для функционирования которых какие-то ее подсистемы должны быть постоянно в развитии.

Следующий шаг в построении динамических моделей состоит в том, чтобы конкретнее отобразить происходящие изменения. Это означает, что следует различать части, этапы происходящего процесса, рассматривать их взаимосвязи. Иными словами, типы динамических моделей такие же, как и статических, только элементы этих моделей имеют временной характер. Например, динамический вариант «черного ящика» — указание начального («вход») и конечного («выход») состояний системы (например, как в пятилетнем плане). Модели состава соответствует перечень этапов в некоторой упорядоченной последовательности действий. Например, доказано, что любой алгоритм можно построить, используя всего три оператора: «выполнять последовательно», «если… то…» и «выполнять, пока не удовлетворится условие». Эти операторы можно рассматривать как модель минимального состава алгоритма, хотя не обязательно составлять алгоритм только из этих операторов. Динамический вариант «белого ящика» — это подробное описание происходящего или планируемого процесса. Например, на производстве широко используют так называемые сетевые графики — графы, имеющие сетевую структуру; их вершинами служат выполняемые производственные операции, а ребра указывают, какие операции не могут начаться, пока не окончатся предыдущие. Здесь же некоторым образом (например, с помощью задания длин или весов ребер) изображается длительность выполнения операций, что и позволяет находить на графе «критические» пути, т.е. последовательности операций, от которых главным образом зависит ритмичность всей работы.

Динамические модели, типы моделей — Энциклопедия по экономике

Динамические модели, типы моделей, 81  [c.250]

Требованиям, предъявляемым к динамическим моделям прогнозирования, полностью отвечает уравнение (26). Однако уравнения (23), (24), (25) также можно рассматривать как частные случаи модели типа (26). Модели (23), (24) могут дать вполне точные результаты прогноза при относительном постоянстве коэффициентов, характеризующих степень влияния отдельных факторов, при стабильности структуры исследуемого явления.  [c.58]

Рассмотрим один частный случай проблемы свертывания показателей, встречающийся при исследовании динамических моделей типа (3.11), (3.12), (3.16). В этих моделях показателями часто являются значения некоторой функции f(x(t), u(t), t) в каждый из моментов времени из промежутка от t = 0 до t = Т. При этом каждому варианту решения (управлению u(t), 0 t =S Т) соответствует бесконечное число показателей. Для того чтобы свести задачу к числовому критерию, используют свертку показателей с помощью специальной весовой функции 6(i), соизмеряющей значения функции f(x(t), u(t), t) в различные моменты времени. Числовой критерий строится в виде  [c.42]

На пункто-цифровом графике также выявляются классические модели движения цен. Однако, несмотря на то что структура динамических моделей на таких графиках, в основном, мало отличается от структуры моделей столбиковых графиков, существует целый ряд различий. Например, некоторые модели, присущие последним — пробелы, флаги, вымпелы -на пункто-цифровых графиках не увидишь. На внутридневном пункто-цифровом графике модели выглядят иначе в связи с протяженностью областей застоя. На рис. 11.9 представлены самые распространенные на пункто-цифровых графиках типы моделей перелома тенденции.  [c.301]

Различается подобие между моделируемым объектом и моделью физическое— когда объект и модель имеют одинаковую или сходную физическую природу структурное — при сходстве между структурой объекта и структурой модели функциональное—с точки зрения выполнения объектом и моделью сходных функций при соответствующих воздействиях динамическое — между последовательно изменяющимися состояниями объекта и модели вероятностное — между процессами вероятностного характера в объекте и модели геометрическое — между пространственными характеристиками объекта и модели. Соответственно различаются типы моделей.  [c.204]

Совершенно иным подходом к пониманию распределения фирм по размеру является модель динамического стохастического роста, в которой различные темпы роста приводят к распределению фирм по размеру. К примеру, допустим, что существует ряд производителей лазерной аппаратуры и что в каждый период времени на рынке появляется спрос на новый аппарат. Допустим также, что вероятность получить очередной заказ у всех фирм одинакова. Можно показать, что процесс такого рода предполагает распределение фирм по размеру и, в сущности, более-менее точно воспроизводит то распределение фирм по размеру, которое наблюдается в действительности. Мы вернемся к этому типу модели в главе 14.  [c.98]

Другая альтернатива заключена в том, что заказчик желает построить реальную модель своего объекта или проблемы. Он хочет получить реальные данные о функционировании объекта или его части, оценить поведение объекта и выбрать оптимальную траекторию его развития. Всегда, когда заказчик имеет желание получить какое-то новое эффективное решение, разработчик должен выбрать тот тип модели, который сможет дать нужное решение. В большинстве случаев, если речь не идет о решении простых рутинных проблем, а в постановке задачи стоит вопрос об исследовании сложной, противоречивой динамической системы, то целесообразно выбрать имитационную модель.  [c.17]

Погрешность уравнений классического приближения есть h/l + h/R no сравнению с единицей. В динамике дальнейшее уточнение без существенного изменения модели невозможно в связи с отмеченным выше влиянием инерционных членов на вычисление z. Уточненную динамическую теорию типа теории, с учетом сдвига удается построить для однородных по толщине оболочек.  [c.312]

Конечно, на практике это различие не стоит абсолютизировать. Так, даже для срочной сделки со сроком Тс кредитор (например, вкладчик) может досрочно расторгнуть сделку, так что реальная длительность сделки может быть меньше, чем 7 Возникает вопрос о величине возвращаемой суммы долга для этих условий. И в этом случае часто используется динамическая модель типа той, что была рассмотрена выше.  [c.137]

Следует отметить наряду с общеметодологическими трудностями и специфические особенности в вопросе выбора крите рия оптимальности для отдельных типов моделей. Так, в статической модели можно сравнительно просто описать структуру конечного продукта в части предметов потребления, но гораздо сложнее учесть средства производства, идущие на капиталовложения, поскольку они предназначены для будущих периодов и их состав определяется в зависимости от планов будущих лет. Решение последней проблемы в известной мере облегчается при переходе к динамической модели. Однако в ней выбор критерия оптимальности является сложной задачей. Здесь он должен включать оптимальные пропорции разделения национального дохода на потребление и накопление, оптимальные темпы роста производственного и личного потребления и др. Критерий оптимальности должен учитывать также состояние и потенциальные возможности экономической системы на конец планового периода.  [c.178]

Новый взлет теории общего равновесия пришелся на 50-е годы и был связан прежде всего с работами К.Эрроу и Ж.Дебре, в которых были обобщены и дополнены полученные ранее результаты, касающиеся существования равновесия в модели типа Вальраса, были доказаны теоремы, устанавливающие эквивалентность конкурентного равновесия и оптимума по Парето, заложены основы многих последующих разработок. Оригинальные подходы к динамическому анализу, предполагавшие введение понятия межвременного равновесия, рассмотрение фактора неопределенности, включая неопределенность, порожденную психологическими особенностями взаимодействующих субъектов, а также фактора информации, включая объем и качество сведений, способность людей их воспринимать и использовать введение понятия временного равновесия, когда в центре внимания оказывается взаимодействие между ожидаемыми и фактическими значениями переменных и т.д. переход — на основе взаимодействия с теорией игр — к исследованию систем с небольшим числом участников, т.е. выход за пределы, обозначенные предпосылкой о совершенной конкуренции обращение к анализу неравновесных процессов (что предполагало отказ от основополагающей предпосылки Вальраса о расчистке , т.е. возможность сделок по неравновесным ценам ( например, модели с рационированием) — вот далеко неполный перечень современных направлений развития теории равновесия, истоки которых были заложены Элементами Вальраса.  [c.431]

Методы и механизмы согласования взаимодействий. Охарактеризуем методы, которые могут быть использованы при формировании механизмов управления в организационно-экономических системах рассматриваемого типа. Проблема управления корпоративными структурами рассматривалась в разрезе соответствия между типом иерархической игры и корпоративной организационной структурой [16]. Разработан и практически реализован комплекс научно-методических и организационных средств, который обеспечивает решение задачи оптимального по финансовым результатам распределения корпоративных ресурсов (агрегированная линейная динамическая модель и модель системной оптимизации) за счет повышения эффективности управления. Сформулирована теоретике-игровая задача структурного синтеза для случая веерных и линейных организационных систем и систем с побочными платежами. Исследования моделей [15] показали необходимость изменения некоторых широко принятых на практике правил принятия корпоративных решений неоптимальность типичного назначения одинакового процента отчислений в центр для всех бизнес-единиц взаимовыгодность для верхнего и нижнего уровней снижения (а не сохранения или повышения, как обычно) доли отчислений при росте эффективности элемента нижнего уровня выгодность вложения корпоративных средств в инновации (повышение рентабельности и сокращение продолжительности освоения ресурсов), а не в оборотные средства.  [c.63]

Проверка показателя и факторов на автокорреляцию установила, что все включенные в анализ переменные имели высокий (надежный) коэффициент автокорреляции ( + г > г табл = 0,299, — г > г табл = 0,399 при а = 5 % и /V= 20) [41]. Однако известно, что фактор времени, введенный в модель, снимает автокорреляцию (основанием к такому утверждению являются теоремы Фриша и Роу [41]), поэтому для получения динамических моделей нами использовались и простейшие формы связи типа (23), (24).  [c.59]

В табл. 21 приведены значения отклонений расчетного уровня себестоимости добычи нефти от фактического при применении различных типов динамических моделей для различной длительности периода анализа и упреждения.  [c.64]

Такие ограничения на управление иногда называют ограничениями типа узких мест. Помимо ограничений на управление в динамических моделях часто встречаются ограничения на возможные состояния системы. Эти ограничения в общем виде можно представить так  [c.37]

Только здесь переменные модели являются функциями времени. Если модель является многошаговой (например, типа (3.18), (3.21) — (3.23)), то в случае конечного числа шагов каждая функция времени описывается конечным числом скалярных величин, так что задачу оптимального управления удается свести к некоторой задаче оптимизации для специально сконструированной статической модели. Для ее решения можно применить упоминавшиеся ранее методы оптимизации. В частности, если динамическая модель является линейной, т. е. удовлетворяет соотношениям (3.18), (3.19), (3.23), (3.24), то можно применить методы линейного программирования. При этом задача линейного программирования благодаря своему происхождению имеет специальную форму, которой можно воспользоваться для упрощения расчетов.  [c.58]

Постановки задач планирования экономики рассмотренного здесь типа получили широкое распространение в шестидесятых годах (конечно, модели, предназначенные для планирования народного хозяйства, были значительно более сложными», чем модель (2.15)). Однако попытки практического внедрения моделей такого типа показали, что построить единственный критерий удовлетворительным образом не удается, т. е. не удается подобрать вектор с так, чтобы его составляющие действительно отражали роль различных компонент конечного продукта в развитии страны. Эти трудности связаны не только с принципиальными проблемами формулировки целевой функции потребления (ЦФП), о которых уже говорилось в гл. 2, но п с недостатками статических моделей. В самом деле, в конечный продукт народного хозяйства у входят капиталовложения в новые производственные фонды, личное потребление населения, расходы на содержание государственного аппарата ц обороту, сальдо экспорта и импорта и т. д. Если даже пренебречь влиянием внешней торговли, считать расходы па оборону и управление фиксированными, то все равно останутся капиталовложения, которые в рассмотренной нами модели, вообще говоря, являются бессмысленными, поскольку никак не отражаются па мощностях отраслей. Поэтому вводить оценку капитальных вложений приходится волевым , экспертным образом. Хотелось бы оценить роль вложений в основные фонды внутри самой модели. Для этого модель должна быть построена так, чтобы в ней учитывалось влияние капиталовложений на возможности производства. Такими моделями являются динамические многоотраслевые модели.  [c.269]

Создание АИС способствует повышению эффективности производства экономического объекта и обеспечивает качество управления. Наибольшая эффективность АИС достигается при оптимизации планов работы предприятий, фирм и отраслей, быстрой выработке оперативных решений, четком маневрировании материальными и финансовыми ресурсами и т.д. Поэтому процесс управления в условиях функционирования автоматизированных информационных систем основывается на экономико-организационных моделях, более или менее адекватно отражающих характерные структурно-динамические свойства объекта. Адекватность модели означает прежде всего ее соответствие объекту в смысле идентичности поведения в условиях, имитирующих реальную ситуацию, поведение моделируемого объекта в части существенных для поставленной задачи характеристик и свойств. Безусловно, полного повторения объекта в модели быть не может, однако несущественными для анализа и принятия управленческих решений деталями можно пренебречь. Модели имеют собственную классификацию, подразделяясь на вероятностные и детерминированные, функциональные и структурные. Эти особенности модели порождают разнообразие типов информационных систем.  [c.18]

Следующим уровнем управленческих информационных систем является экспертная система. В дополнение к базам данных системы DSS экспертные системы включают базу знаний по определенным типам задач и специальные программы, которые позволяют диагностировать задачу и дать рекомендации по возможным решениям. Поэтому экспертные системы часто называют компьютерными консультантами . В последние годы экспертные системы развивались очень быстрыми темпами. В заключение следует подчеркнуть, что, несмотря на огромный потенциал динамических моделей, с точки зрения принятия управленческих решений их реальное применение в компании в большой мере зависит от эффективности управляющих информационных систем и стремления руководства к их внедрению.  [c.259]

Повышение адекватности моделей связывают с разработкой взаимосвязанных моделей, хорошо адаптирующихся к изменяющимся условиям [69—72]. Однако существующие разработки в этой области не в полной мере отражают особенности входящих в этот комплекс моделей задач. Так, например, предложенный в [1] комплекс взаимосвязанных моделей, включающий в себя статическую модель текущего планирования и динамическую модель календарного планирования производственной программы НПП,не предполагает градации входящих переменных несмотря на то, что информационная обеспеченность моделей различна, тип используемых для оптимизационных расчетов моделей, технология вычисления определяющих параметров и процесс построения моделей, в целом, идентичны.  [c.111]

К разновидности экстраполяционных методов методов можно отнести метод прогнозирования на основе адаптивных моделей, и, как утверждают его сторонники, модели такого типа способны учитывать эволюцию динамических характеристик. Наибольшее распространение получили модели с использованием процедуры экспоненциального сглаживания, в основе которых лежит предположение о наличии медленного дрейфа параметров прогнозируемой модели.  [c.126]

Достигнутый в настоящее время уровень технического прогресса позволяет выполнять работы одного и того же характера различными типами машин. Поэтому в динамической модели нельзя обойти вопрос оптимального распределения в динамике объема работ между различными типами машин.  [c.69]

Динамическая модель принципиально включает в себя два типа уравнений уравнения балансов продукции и уравнения балансов капитальных вложений. Последние могут строиться на основе либо коэффициентов фондоемкости, либо коэффициентов капиталоемкости продукции. Система уравнений динамической модели межотраслевого баланса имеет вид  [c.98]

Следующий класс нейронных сетей, который мы рассмотрим, — динамические, или рекуррентные, сети. Они построены из динамических нейронов, чье поведение описывается дифференциальными или разностными уравнениями, как правило, — первого порядка. Сеть организована так, что каждый нейрон получает входную информацию от других нейронов (возможно, и от себя самого) и из окружающей среды. Этот тип сетей имеет важное значение, так как с их помощью можно моделировать нелинейные динамические системы. Это — весьма общая модель, которую потенциально можно использовать в самых разных приложениях, например ассоциативная память, нелинейная обработка сигналов, моделирование конечных автоматов, идентификация систем, задачи управления.  [c.39]

В качестве критерия оптимальности в большинстве отраслевых задач выступает минимум затрат на заданный объем конечного продукта рассматриваемой производственной системы. Применяются экономико-математические модели разных типов динамические и статические, детерминированные и вероятностные, однопродуктовые и многопродуктовые, с дискретными и непрерывными переменными, производственные функции, производственно-транспортные задачи и, наконец, по характеру отображения хозяйственных связей —матричные и сетевые модели.  [c.253]

Экстраполирование — продолжение в будущее тенденций процессов, отражаемых в виде динамических рядов их показателей, на основе разработанных моделей регрессивного типа. Методы экстраполяции применяются обычно в случаях, когда информация о прошлом имеется в достаточном  [c.78]

Динамическая модель леонтьевского типа  [c.28]

В книге изложены методы, модели и технология экономического управления деятельностью предприятия и других сфер бизнеса, включающие следующие направления принципы, функции и требования к управлению в условиях рынка аналитические и графические методы, модели и технология подготовки и экономического обоснования основных управ-ленических решений при устойчивом функционировании предприятия разработка и применение для управления ряда динамических моделей типа Объем продукции — затраты — цена — прибыль — время с обратными связями продукция — выручка — производственные ресурсы , учитывающих задержки времени реализации продукции, рекомендуемых для условий неравномерного производства и сбыта, и другие методы экономического управления.  [c.511]

Можно выделить два основных типа динамических экономе-трических моделей. К моделям первого типа относятся модели авторегрессии и модели с распределенным лагом, в которых значения переменной за прошлые периоды времени (лаговые переменные) непосредственно включены в модель. Модели второго типа учитывают динамическую информацию в неявном виде. В эти модели включены переменные, характеризующие ожидаемый или желаемый уровень результата, или одного из факторов в момент времени t. Этот уровень считается неизвестным и определяется экономическими единицами с учетом информации, которой они располагают в момент (/ — 1).  [c.290]

Для описания процессов регионального развития (третий уровень в системе моделей, изложенной в 3.5) могут быть предложены и другие подходы. В данном параграфе для этих целей используется объединение возможностей моделей динамического межотраслевого баланса, моделей эконометри-ческого типа и моделей системной динамики. Это позволило снять многие ограничения традиционного моделирования (учет внутренних межотраслевых связей в экономике региона, учет нелинейности связей, использование трендов и экономет-рических зависимостей) в рамках одной объединенной модели, или, иначе говоря, единой многомодельной технологии.  [c.264]

Для имитации формы объекта хорошо подходят механические образы (копии, макеты и т. п.), графические («видеомодели»), вербальные и звуковые образы («аудиомодели»). А чтобы адекватно воспроизвести содержание объекта, помимо уже перечисленных средств ЛПР может прибегнуть или к специально построенным «мыслительным технологиям» (например, прибегнуть к фантазиям и эвристикам в ходе «мозгового штурма»), или использовать математические символы и операции над ними, т. е. построить математическую модель. Если же существо управляемого или изучаемого процесса, явления определяется тем, какие конкретно действия предпримут какие-то определенные субъекты операции, то ЛПР целесообразно назначить специальных людей выполнять в упрощенном виде главные из реальных функций тех субъектов, существенно упростить исследуемую ситуацию с сохранением ее главных черт и воспроизвести моделирование в специальной динамической форме, так называемой игровой модели. Понятно, что динамические модели предмета более информативны, даже если это касается воспроизведения его формы. Например, анимация местности с изменяющимся масштабом изображения от «птичьего полета» до «взгляда с высоты муравья» дает более выразительный образ местности, чем ее статический макет. Способы моделирования, рекомендуемые для того или иного типа модели, представлены в последней колонке табл. 1.3.2.  [c.134]

Выработка принципов композиции решений в цепочки. Создание правил имитации ситуационных описаний при изменениях на объекте и при реализации решений. Создание динамической модели типа ДСС и Экстраполятора.  [c.252]

Кейнсианские модели динамического равновесия. Наиболее известными являются неокейнсианские модели экономического роста Р. Харрода (Англия) и Е. Домара (США), которые часто рассматривают вместе как одну модель, именуемую моделью Харрода-Домара. Эти модели основаны на двух предпосылках 1) рост национального дохода является только функцией накопления капитала, а все остальные факторы (увеличение занятости, степень использования достижений НТП, улучшения организации производства), влияющие на рост капиталоодачи, исключаются. Таким образом, модели Харрода и Домара — это одно-факторные модели. Предполагается, что спрос на капитал при данной капиталоемкости зависит только от типов роста национального дохода 2) капиталоемкость не зависит от соотношения цен производственных факторов, а определяется лишь техническими условиями производства.  [c.76]

При анализе экономических систем используются все указанные типы моделей. Если рассматривается динамическая модель, то основную роль играет понятие траектории, т.е. кривой в пространстве параметров, которую описывает точка при своем движении во времени. Важнейшим понятием здесь является фазовое пространство, которое в геометрии появляется как кокасательное расслоение Т т к пространству параметров М, причем предполагается, что М — гладкое многообразие.  [c.3]

Невысокая готовность вузов к решению задач нового типа оказывается не столько следствием консервативности высшей школы в целом, сколько результатом запрограммированности на консерватизме, заложенном в используемой дидактической модели. Новые дидактические модели предполагают и новую модель вуза в целом, способную обеспечить их культуросообразность. Иными словами, в условиях динамических процессов, протекающих в социокультурном пространстве, само учебное заведение должно стать динамично развивающейся структурой, включиться в процесс собственного «самообразования», цель которого — обретение свойств, характеризующих его собственную «культурную компетентность».  [c.61]

В третьей главе описываются различные типы существующих и разработанных авторами данной книги вероятностных моделей текущего и оперативно-календарного планирования, в которых отражены наиболее характерные особенности формирования и принятия решений на различных временных интервалах. Особое внимание уделено динамическим стохастическим моделям с построчными вероятностными ограничениями. Описываемые модели внедрены на предприятиях МНХП Азербайджанской ССР. Опыт эксплуатации подтверждает их высокую надежность и эффективность.  [c.4]

Динамическая система — Википедия. Что такое Динамическая система

Динамическая система — множество элементов, для которого задана функциональная зависимость между временем и положением в фазовом пространстве каждого элемента системы.^{[источник не указан 501 день]} Данная математическая абстракция позволяет изучать и описывать эволюцию систем во времени.

Состояние динамической системы в любой момент времени описывается множеством вещественных чисел (или векторов), соответствующим определённой точке в пространстве состояний. Эволюция динамической системы определяется детерминированной функцией, то есть через заданный интервал времени система примет конкретное состояние, зависящее от текущего.

Введение

Динамическая система представляет собой такую математическую модель некоего объекта, процесса или явления, в которой пренебрегают «флуктуациями и всеми другими статистическими явлениями».^[1]

Динамическая система также может быть представлена как система, обладающая состоянием. При таком подходе, динамическая система описывает (в целом) динамику некоторого процесса, а именно: процесс перехода системы из одного состояния в другое. Фазовое пространство системы — совокупность всех допустимых состояний динамической системы. Таким образом, динамическая система характеризуется своим начальным состоянием и законом, по которому система переходит из начального состояния в другое.

Различают системы с дискретным временем и системы с непрерывным временем.

В системах с дискретным временем, которые традиционно называются каскадами, поведение системы (или, что то же самое, траектория системы в фазовом пространстве) описывается последовательностью состояний. В системах с непрерывным временем, которые традиционно называются потоками, состояние системы определено для каждого момента времени на вещественной или комплексной оси. Каскады и потоки являются основным предметом рассмотрения в символической и топологической динамике.

Динамическая система (как с дискретным, так и с непрерывным временем) часто описывается автономной системой дифференциальных уравнений, заданной в некоторой области и удовлетворяющей там условиям теоремы существования и единственности решения дифференциального уравнения. Положениям равновесия динамической системы соответствуют особые точки дифференциального уравнения, а замкнутые фазовые кривые — его периодическим решениям.

Основное содержание теории динамических систем — это исследование кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. Сюда входит разбиение фазового пространства на траектории и исследование предельного поведения этих траекторий: поиск и классификация положений равновесия, выделение притягивающих (аттракторы) и отталкивающих (репеллеры) множеств (многообразий). Важнейшие понятия теории динамических систем — устойчивость состояний равновесия (т.е. способность системы при малых изменениях начальных условий сколь угодно долго оставаться около положения равновесия или на заданном многообразии) и грубость (т.е. сохранение свойств при малых изменениях самой математической модели; «грубая система — это такая, качественный характер движений которой не меняется при достаточно малом изменении параметров»).^[2][1]

Привлечение вероятностно-статистических представлений в эргодической теории динамических систем приводит к понятию динамической системы с инвариантной мерой.

Современная теория динамических систем является собирательным названием для исследований, где широко используются и эффективным образом сочетаются методы из различных разделов математики: топологии и алгебры, алгебраической геометрии и теории меры, теории дифференциальных форм, теории особенностей и катастроф.

Методы теории динамических систем востребованы в других разделах естествознания, таких как неравновесная термодинамика, теория динамического хаоса, синергетика.

Определение

Пусть X{\displaystyle X} — произвольное гладкое многообразие.

Динамической системой, заданной на гладком многообразии X{\displaystyle X}, называется отображение g:R×X→X{\displaystyle g\colon R\times X\to X}, записываемое в параметрическом виде gt(x){\displaystyle g^{t}(x)}, где t∈R,x∈X{\displaystyle t\in R,x\in X}, которое является дифференцируемым отображением, причём g0{\displaystyle g^{0}} — тождественное отображение пространства X{\displaystyle X}.{t}(x_{0})} является дифференцируемой функцией времени, её график расположен в расширенном фазовом пространстве R×X{\displaystyle R\times X} и называется интегральной траекторией (кривой) динамической системы. Его проекция на пространство X{\displaystyle X}, которое носит название фазового пространства, называется фазовой траекторией (кривой) динамической системы.

Задание стационарной динамической системы эквивалентно разбиению фазового пространства на фазовые траектории. Задание динамической системы в общем случае эквивалентно разбиению расширенного фазового пространства на интегральные траектории.

Способы задания динамических систем

Для задания динамической системы необходимо описать её фазовое пространство X{\displaystyle X}, множество моментов времени T{\displaystyle T} и некоторое правило, описывающее движение точек фазового пространства со временем. Множество моментов времени T{\displaystyle T} может быть как интервалом вещественной прямой (тогда говорят, что время непрерывно), так и множеством целых или натуральных чисел (дискретное время). Во втором случае «движение» точки фазового пространства больше напоминает мгновенные «скачки» из одной точки в другую: траектория такой системы является не гладкой кривой, а просто множеством точек, и называется обычно орбитой. Тем не менее, несмотря на внешнее различие, между системами с непрерывным и дискретным временем имеется тесная связь: многие свойства являются общими для этих классов систем или легко переносятся с одного на другой.

Фазовые потоки

Пусть фазовое пространство X{\displaystyle X} представляет собой многомерное пространство или область в нем, а время непрерывно. Допустим, что нам известно, с какой скоростью движется каждая точка x{\displaystyle x} фазового пространства. Иными словами, известна вектор-функция скорости v(x){\displaystyle v(x)}. Тогда траектория точки x0∈X{\displaystyle x_{0}\in X} будет решением автономного дифференциального уравнения dxdt=v(x){\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=v(x)} с начальным условием x(0)=x0{\displaystyle x(0)=x_{0}}.{-1}(x_{0}))} и т. д. Тем самым получаем систему с множеством моментов времени T=Z{\displaystyle T=\mathbb {Z} }.

Примеры

• Система дифференциальных уравнений

{dxdt=vdvdt=−kx{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {dx}{dt}}=v\\{\frac {dv}{dt}}=-kx\end{cases}}}

задает динамическую систему с непрерывным временем, называемую «гармоническим осциллятором». Её фазовым пространством является плоскость (x,v){\displaystyle (x,v)}, где v{\displaystyle v} — скорость точки x{\displaystyle x}. Гармонический осциллятор моделирует разнообразные колебательные процессы — например, поведение груза на пружине. Его фазовыми кривыми являются эллипсы с центром в нуле.

• Пусть φ{\displaystyle \varphi } — угол, задающий положение точки на единичной окружности. Отображение удвоения f(φ)=2φ(mod2π){\displaystyle f(\varphi )=2\varphi {\pmod {2\pi }}}, задаёт динамическую систему с дискретным временем, фазовым пространством которой является окружность.
• Быстро-медленные системы описывают процессы, одновременно развивающиеся в нескольких масштабах времени.
• Динамические системы, чьи уравнения могут быть получены посредством принципа наименьшего действия для удобно выбранного лагранжиана, известны как «лагранжевы динамические системы».

Вопросы теории динамических систем

Имея какое-то задание динамической системы, далеко не всегда можно найти и описать её траектории в явном виде. Поэтому обычно рассматриваются более простые (но не менее содержательные) вопросы об общем поведении системы. Например:

1. Есть ли у системы замкнутые фазовые кривые, то есть может ли она вернуться в начальное состояние в ходе эволюции?
2. Как устроены инвариантные многообразия системы (частным случаем которых являются замкнутые траектории)?
3. Как устроен аттрактор системы, то есть множество в фазовом пространстве, к которому стремится «большинство» траекторий?
4. Как ведут себя траектории, выпущенные из близких точек — остаются ли они близкими или уходят со временем на значительное расстояние?
5. Что можно сказать о поведении «типичной» динамической системы из некоторого класса?
6. Что можно сказать о поведении динамических систем, «близких» к данной?

См. также

Примечания

Литература

• Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. — 2-е изд., перераб. и испр.. — М.: Наука, 1981. — 918 с.
• Памяти Александра Александровича Андронова. — М.: Изд-во Академии наук СССР, 1955.
• Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б., Подлазов А. В. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды. — М.: УРСС, 2006.

Ссылки

System Dynamics — AnyLogic Simulation Software

Причинно-следственные диаграммы для описания глобального поведения системы

Сложные отношения встречаются во всех сферах бизнеса, учебы и усилий. Понимание их с помощью системной динамики оказалось очень эффективным. Эффект от изменения можно понять, а возможности количественно проверить и проанализировать.

В бизнесе существует множество зависимостей, например, моральный дух сотрудников, влияющий на производительность, или влияние рекламы на восприятие бренда.Есть причина и следствие, и часто есть временная задержка, которая видна только после длительного наблюдения. Именно здесь инструменты моделирования системной динамики дают преимущество.

Петли обратной связи — базовая концепция системной динамики

Зависимости, такие как реклама и восприятие бренда, часто представлены в виде петель, называемых петлями обратной связи. Например, чем больше денег вы вкладываете в маркетинг, тем больше у вас доходов и, следовательно, тем больше денег вы можете потратить на маркетинг.Контур обратной связи — это основная концепция системной динамики.

Описание циклов обратной связи и моделирование реального мира в системной динамике выполняется с использованием запасов (например, материалов, знаний, людей, денег), потоков между запасами и информации для определения потоков. Системная динамика не рассматривает отдельные события и принимает совокупный обзор с упором на политики.

При моделировании с системной динамикой:

• Модели с агрегатами, а не с отдельными объектами.
• Используйте глобальные зависимости и предоставьте для них количественные данные.

Зависимости в реальном мире нелинейны, и их необходимо моделировать с помощью программного обеспечения для моделирования системной динамики, которое намного мощнее электронных таблиц. Математически имитационная модель системной динамики отображается в систему дифференциальных уравнений, которые решаются численно в имитационном механизме.

Моделирование системной динамики в AnyLogic

AnyLogic поддерживает проектирование и моделирование структур обратной связи, таких как биржевые и потоковые диаграммы, переменные массива (индексы), знакомым большинству разработчиков моделирования системной динамики.

Системная динамика поддерживается несколькими очень похожими инструментами. Почему AnyLogic?

AnyLogic по своей сути предлагает все преимущества объектно-ориентированного подхода к моделированию системной динамики. Сложные модели могут быть определены в иерархическом порядке с объектами, отображающими только интерфейсные переменные в качестве входов и выходов.

Более того, часто встречающийся шаблон динамики системы может быть сохранен как объект библиотеки и повторно использован в одной имитационной модели или в разных моделях.

Пользователи

AnyLogic также извлекают выгоду из таких преимуществ, как экспорт модели, выполнение облачной модели, сложная анимация и возможность взаимодействия с другими программными инструментами.

Объединение системной динамики с агентными и дискретными методами событий

AnyLogic — единственный инструмент, который позволяет комбинировать компоненты модели системной динамики с компонентами, разработанными с использованием агентных и дискретных методов событий. Это можно сделать разными способами. Например, потребительский рынок можно смоделировать с использованием системной динамики и цепочки поставок с помощью агентного подхода.Объединяя их, потребительский рынок управляет цепочкой поставок.

В другом примере население города может быть смоделировано как отдельные агенты, а лежащая в основе экономическая или фоновая инфраструктура в системной динамике.

Интерфейсы и обратная связь между системной динамикой, агентными моделями и моделями дискретных событий в AnyLogic очень просты.

NetLogo 6.2.0 Руководство пользователя: Руководство по системной динамике

Это руководство состоит из трех частей:

Системная динамика — это тип моделирования, при котором вы пытаетесь понять, как все происходит. относятся друг к другу.Он немного отличается от агентного подхода, который мы обычно используется в моделях NetLogo.

Используя агентный подход, который мы обычно используем в NetLogo, вы программируете поведение отдельных агентов и наблюдать за тем, что получается в результате их взаимодействия. В модель хищничества волков и овец, например, вы предоставляете правила того, как волки, овцы и трава взаимодействуют друг с другом. Когда вы запускаете симуляцию, вы смотрите возникающее поведение на совокупном уровне: например, как популяции волки и овцы со временем меняются.

С помощью System Dynamics Modeler вы не программируете поведение отдельных агенты. Вместо этого вы программируете поведение популяции агентов в целом. За Например, используя Системную динамику для моделирования хищничества волков и овец, вы указываете, как общее количество овец будет меняться по мере увеличения общего количества волков или вниз, и наоборот. Затем вы запускаете моделирование, чтобы увидеть, как обе популяции изменение с течением времени.

System Dynamics Modeler позволяет нарисовать диаграмму, которая определяет эти популяции, или «акции», и как они влияют друг на друга.Разработчик моделей читает ваши диаграмму и генерирует соответствующий код NetLogo — глобальные переменные, процедуры и репортеры — для запуска вашей модели системной динамики внутри NetLogo.

Основные понятия

Диаграмма динамики системы состоит из четырех видов элементов: запасов, Переменные, потоки и ссылки.

A Stock — это набор вещей, агрегат. Например, Акция может представляют поголовье овец, воду в озере или количество виджетов на заводе.

Поток вводит или снимает товары со склада. Потоки похожи на трубы с кран, потому что он контролирует, сколько материала проходит через трубу.

A Переменная — это значение, используемое на диаграмме. Это может быть уравнение, которое зависит от других переменных или может быть константой.

Ссылка делает значение из одной части диаграммы доступным для другой. А link передает число из Переменной или Акции в Акцию или Поток.

Модельер системной динамики определяет, как меняется стоимость ваших акций. время, оценивая их снова и снова. Оценка не всегда идеальна, но вы можете повлиять на его точность, изменив значение dt . По мере уменьшения dt вы оцениваете модель чаще, поэтому она становится более точной. Тем не мение, уменьшение dt также замедляет работу модели.

Образцы моделей

В разделе «Образцы моделей» представлены четыре основные модели. Библиотека моделей NetLogo, демонстрирующая использование System Dynamics Modeler.Все четыре базовые модели исследуют рост популяции (а в моделях с хищниками убыль населения).

Экспоненциальный рост и Логистический рост — простые примеры роста в одна акция.

Wolf Sheep Predation (System Dynamics) является примером системы с несколько акций влияют друг на друга. Он моделирует экосистему хищник-жертва с помощью System Dynamics Modeler.

Wolf Sheep Predation (Docked Hybrid) является примером модели, которая запускает оба модель системной динамики и агент-ориентированная модель бок о бок.Он управляет Реализация System Dynamics от Wolf-Sheep Predation рядом с агентной Модель хищничества волков из раздела «Биология» примеров моделей.

Чтобы открыть System Dynamics Modeler, выберите элемент System Dynamics Modeler в меню Инструменты. Появится окно System Dynamics Modeler.

Вкладка «Диаграмма»

На вкладке «Диаграмма» вы рисуете диаграмму системной динамики.

Панель инструментов содержит кнопки для редактирования, удаления и создания элементов диаграммы.

Создание элементов диаграммы

Диаграмма системной динамики состоит из четырех видов компонентов: Акции, переменные, потоки и ссылки.

Наличие

Чтобы создать акцию, нажмите кнопку Stock на панели инструментов и щелкните в область диаграммы ниже. Появляется новый Stock. Каждая Акция требует уникального имени, которая становится глобальной переменной. Акции также требуют ** Начальное значение **. Это может быть число, переменная, сложное выражение NetLogo или вызов Репортер NetLogo.

переменная

Чтобы создать переменную, нажмите кнопку «Переменная» и щелкните диаграмму. Каждой переменной в модели системной динамики требуется уникальное имя, которое становится именем процедуры или глобальной переменной. Переменные также требуется ** выражение **. Это выражение может быть числом, переменной, сложное выражение NetLogo или вызов репортера NetLogo.

Расход

Чтобы создать поток, нажмите кнопку потока.Щелкните и удерживайте в том месте, где хотите Чтобы начать поток — либо на складе, либо в пустой области — и перетащите мышь туда, где вы хотите, чтобы поток закончился — на складе или в пустой области. Каждый Flow требует уникального имени, которое становится репортером NetLogo. Потоки требуют ** Выражение **, которое представляет собой скорость потока от входа к выходу. Это выражение может быть числом, переменной, сложным выражением NetLogo, или звонок репортеру NetLogo. Если значение отрицательное, поток в противоположное направление.

Когда к запасу подключено более одного потока, важно учитывать как они должны взаимодействовать друг с другом. NetLogo не будет требовать, чтобы Расходы на складе происходят в любом порядке. Кроме того, NetLogo не убедиться, что сумма потоков, исходящих из запаса, меньше или равна стоимость Акции. Это поведение может быть реализовано явно, когда создание Expression для потока.

Например, если поток определяется как постоянное значение, 10, вы можете гарантировать он никогда не тянет больше, чем стоимость Акции, используя мин примитив: мин. (листовой запас 10) .Если я хочу, чтобы поток A исчерпал запас до Рассчитан поток B, я могу связать поток A с потоком B и изменить поток B на вычтите значение потока А из запаса: мин (список (макс (список 0 (запас - поток-а))) 10) .

Ссылка

Чтобы создать ссылку, нажмите и удерживайте начальную точку ссылки — Переменная, Запас или Поток — и перетащите мышь к целевой переменной или Поток.

Работа с элементами диаграммы

Когда вы создаете запас, переменную или поток, вы видите красный вопросительный знак на элемент.Знак вопроса означает, что у элемента еще нет названия. Красный цвет указывает на то, что Акция неполная: отсутствует один или несколько значения, необходимые для создания модели системной динамики. Когда элемент диаграммы завершено, имя станет черным.

Выбрано: Чтобы выбрать элемент диаграммы, щелкните по нему. Чтобы выбрать несколько элементы, удерживайте клавишу Shift. Вы также можете выбрать один или несколько элементов с помощью перетаскивание рамки выбора.

Редактирование: Чтобы отредактировать элемент диаграммы, выберите элемент и нажмите кнопку «Редактировать» кнопку на панели инструментов.Или просто дважды щелкните элемент. (Вы можете редактировать акции, Потоки и переменные, но ссылки редактировать нельзя).

Перемещение: Чтобы переместить элемент диаграммы, выберите его и перетащите мышь на новое место. расположение.

Редактирование dt

В правой части панели инструментов находится значение по умолчанию dt, интервал, используемый для приблизить результаты вашей модели системной динамики. Чтобы изменить значение dt по умолчанию для вашей совокупной модели, нажмите кнопку Edit рядом с dt отобразите и введите новое значение.

Ошибки

При нажатии кнопки «Проверить» или при редактировании запаса, расхода или переменной разработчик моделей автоматически сгенерирует код NetLogo, соответствующий вашему диаграмму и попробуйте скомпилировать этот код. В случае ошибки вкладка Код будет станет красным, появится сообщение и часть сгенерированного кода, вызывает проблему, будет выделен.

Это должно дать вам лучшее представление о том, какой элемент на диаграмме вызывает проблема.

Вкладка кода

Средство моделирования системной динамики генерирует переменные и процедуры NetLogo на основе содержимое вашей диаграммы.Эти процедуры делают диаграмму собственно выполнить расчеты. Вкладка Code в System Dynamics Modeler В окне отображаются процедуры NetLogo, созданные на основе вашей диаграммы.

Вы не можете редактировать содержимое вкладки «Код». Чтобы изменить вашу системную динамику режиме, отредактируйте диаграмму.

Давайте подробнее рассмотрим, как сгенерированный код соотносится с диаграммой:

• Акции соответствуют глобальной переменной, которая инициализируется значением или выражение, которое вы указали в поле Начальное значение .Каждая Акция будет обновляется каждый шаг на основе входящих и исходящих потоков.
• Потоки соответствуют процедуре, содержащей выражение, которое вы указали в поле Expression .
• Переменные могут быть глобальными переменными или процедурами. Если Выражение вы указали константу, она будет глобальной переменной и инициализирована это значение. Если вы использовали более сложное Expression для определения Переменная создаст такую ​​процедуру, как Flow.

Переменные и процедуры, определенные на этой вкладке, доступны в главном Окно NetLogo, как и переменные и процедуры, которые вы определяете сами. основная вкладка NetLogo Code. Вы можете вызывать процедуры из основной вкладки Код, из Командного центра или с помощью кнопок на вкладке Интерфейс. Вы можете обратиться к глобальные переменные где угодно, в том числе на главной вкладке «Код» и в мониторах.

Следует обратить внимание на три важные процедуры: system-Dynamics-setup , system-Dynamics-go и system-Dynamics-do-plot .

установка динамики системы инициализирует агрегатную модель. Он устанавливает значение из dt , вызывает reset-ticks и инициализирует ваши акции и преобразователи. Сначала инициализируются преобразователи с постоянным значением, а затем запасы с постоянными значениями. Остальные акции инициализируются в алфавитном порядке. заказ.

system-Dynamics-go запускает агрегированную модель для dt единиц времени. Это вычисляет значения потоков и переменных и обновляет значение запасов.Это также называет тик-аванс со значением дт . Конвертеры и потоки с непостоянный Выражения будут вычислены только один раз, когда эта процедура называется, однако, их порядок оценки не определен.

system-Dynamics-do-plot отображает значения Stocks в агрегированной модели. Чтобы использовать это, сначала создайте график в главном окне NetLogo. Затем вам нужно определите перо для каждой заготовки, на которой хотите построить график.В этой процедуре будет использоваться текущий график, который можно изменить с помощью команды set-current-plot .

System Dynamics Modeler и NetLogo

Диаграмма, которую вы создаете с System Dynamics Modeler, и процедуры созданные из вашей диаграммы, являются частью вашей модели NetLogo. Когда вы сохраняете Модель NetLogo, ваша диаграмма сохраняется вместе с ней в том же файле.

Давайте создадим модель хищничества волков и овец с помощью System Dynamics Modeler.

Шаг 1: Размножение овец

• Откройте новую модель в NetLogo.
• Запустите средство моделирования системной динамики в меню «Инструменты».

Наша модель будет иметь популяцию волков и популяцию овец. Начнем с овцы. Сначала создайте Stock, который содержит популяция овец.

• Нажмите кнопку Stock на панели инструментов.
• Щелкните в области диаграммы.

Вы видите Акцию с красным вопросительным знаком посередине.

• Дважды щелкните заготовку для редактирования.
• Наименование поголовья овец
• Установите начальное значение на 100 .
• Снимите флажок «Разрешить отрицательные значения». Нет смысла иметь отрицательная овца!

Наше поголовье овец может увеличиться, если родятся новые овцы. Чтобы добавить это к нашему На диаграмме мы создаем поток в поголовье овец.

• Щелкните кнопку потока на панели инструментов и нажмите кнопку мыши в пустая область слева от овец.Перетащите поток вправо, пока он соединяется с овечьей ложей и отпускается.
• Отредактируйте Поток и назовите его овец .
• А пока введите константу, например 1 , в поле Выражение.

Количество овец, родившихся за определенный период времени, зависит от количества овец живые: больше овец — больше воспроизводства.

• Проведите связь от овец Подвой к овцам Поток.

Уровень рождаемости овец также зависит от некоторых постоянных факторов, выходящих за рамки сфера применения данной модели: скорость воспроизведения и т. д.

• Создайте переменную и назовите ее коэффициент рождаемости овец . Установите его значение на 0,04 .
• Проведите связь между коэффициентом рождаемости овец Переменная и коэффициентом рождения овец .

Ваша диаграмма должна выглядеть примерно так:

Наша диаграмма имеет правильную структуру, но мы еще не закончили, потому что это количество овец, поступающих в стадо, не зависит от количества овец рождаемость овец.

• Отредактируйте поток овец Flow и установите выражение на Рождаемость овец * овец .

Теперь у нас есть полная схема. Чтобы увидеть код NetLogo, сгенерированный нашим На диаграмме вы можете щелкнуть вкладку Код в окне System Dynamics Modeler. Это выглядит так:

Шаг 2: интеграция NetLogo

После создания агрегированной модели с помощью System Dynamics Modeler вы можете взаимодействовать с моделью через главное окно интерфейса NetLogo.Построим наша модель NetLogo для запуска кода, созданного нашей диаграммой. Нам понадобится установка и идут кнопки , которые вызывают system-Dynamics-setup и system-Dynamics-go процедуры, созданные с помощью System Dynamics Modeler. А нам нужен монитор и сюжет для наблюдения за изменениями в поголовье овец.

Теперь мы готовы запустить нашу модель.

• Нажмите кнопку настройки.
• Не нажимайте кнопку «Пуск».Вместо этого введите , введите четыре или пять раз в Командный центр.

Обратите внимание, что происходит. Поголовье овец растет в геометрической прогрессии. Через четыре или пять итераций, у нас огромное количество овец. Это потому, что у нас есть воспроизводство овец, но наши овцы никогда не умирают.

Чтобы это исправить, давайте закончим нашу диаграмму представлением популяции волков. которые едят овец.

Шаг 3: Хищничество волка

• Вернуться к окну системной динамики
• Добавить запас волков
• Добавьте потоки, переменные и ссылки, чтобы ваша диаграмма выглядела так:
• Добавьте еще один поток из wolves Stock в поток, который выходит из Поголовье овец.
• Введите названия элементов диаграммы так, чтобы они выглядели так:

  где начальная стоимость волков — 30 , смертей волков — это волков * коэффициент смертности волков , смертность волков составляет 0,15 , хищник-эффективность — ,8 , рождений волков — это волков * эффективность хищника * скорость хищничества * овцы , скорость хищничества — 3.0E-4 , и случаев гибели овец — это овец * коэффициент хищничества * волков .

• Отрегулируйте dt модели системной динамики, выбрав «Редактировать» рядом с dt на панели инструментов средства моделирования системной динамики. В диалоге, который появляется, введите 0,01 .

Теперь мы действительно закончили.

• Вернуться в главное окно NetLogo
• Добавить перо под названием «волки» к графику численности населения
• Нажмите setup and go , чтобы увидеть диаграмму System Dynamics Modeler в действие.

Вы видите график популяций, который выглядит следующим образом:

Динамическая модель — Учебник UML

• Продукты

  Архитектор предприятия

  Что нового в v15.2 Что нового в версии 15.1 Что нового в версии 15 Обзор Профессиональный Корпоративный Унифицированный Окончательный Сравнить выпуски Бесплатная пробная версия Зарегистрированные загрузки Дополнительная информация История выпуска Информация о лицензии Плавающие лицензии Академическая цена Системные Требования EULA Продление ЦРТ Сторонние расширения

  Облачный сервер Pro

  Что нового в версии v4.2Что нового в версии 4.1Что нового в версии 4 Обзор WebEA Разрабатывать Интеграции Сервер плавающих лицензий Сравнить выпуски Бесплатная пробная версия Загрузки Дополнительная информация История выпуска Системные Требования EULA

  ---

• Ценообразование

  Архитектор предприятия

  Облачный сервер Pro

  Prolaborate

  ---

• Служба поддержки

  Форум

NPTEL :: Машиностроение — NOC: Моделирование и симуляция динамических систем

23464 904 : Введение в оптимизацию

1	Лекция 1: Введение в моделирование	Скачать
2	Лекция 2: Примеры моделей	Скачать
3	Лекция 3: Моделирование динамических систем	Загрузить
4	Лекция 4: Введение в моделирование	Загрузить
5	Лекция 5: MATLAB 904 как инструмент моделирования
6	Лекция 2: Моделирование графов Бонда	Скачать
7	Лекция 7: Модель графа Бонда и причинно-следственная связь	Скачать
8	Формирование	Системных уравнений 8: Скачать
9	Лекция 9: Методы построения моделей графов связей — Механические системы	Загрузить
10	Лекция 10: Методы построения моделей графов связей- Электрические системы	Загрузить
11	Лекция 11: Базовые модели системы — Механические системы	Загрузить
12	Лекция 12: Базовые модели системы — электрические системы	Скачать
13	Лекция 13: Базовые модели системы — гидравлические системы	Скачать
14	Лекция 14: Базовые модели системы — Пневматика Системы	Загрузить
15	Лекция 15: Базовые модели системы — Тепловые системы	Загрузить
16	Лекция 16: Модели систем: линейность и нелинейность в системах	Загрузить	17490	Лекция 17: Системная модель комбинированной поворотной и поступательной систем	D ownload
18	Лекция 18: Системная модель электромеханических систем	Скачать
19	Лекция 19: Системная модель гидромеханических систем	Скачать
20	Лекция Модели роботов	Скачать
21	Лекция 21: Динамический отклик системы 1-го порядка	Скачать
22	Лекция 22: Динамический отклик системы 2-го порядка	Скачать
Лекция 23: Показатели эффективности для системы 2-го порядка	Скачать
24	Лекция 24: Функции передачи системы	Скачать
25	Лекция 25: Функция передачи системы 1-го и 2-го порядка	Скачать
26	Лекция 26: Алгебра блок-схем	Загрузить
27	Лекция 27: Графики потока сигналов	Загрузить
28	Лекция 28: Формулирование переменной состояния	Загрузить
29	Лекция	Лекция
30	Лекция 30: График Боде	Скачать
31	Лекция 31: Моделирование с использованием SIMULINK	Скачать
32	Лекция 32: Моделирование 904 простых и составных маятников
33	Лекция 33: Моделирование плоских механизмов	Загрузить
34	Лекция 34: Моделирование колесных мобильных роботов	Загрузить
35	Лекция и проверка модели 35: Проверка модели	Загрузить
36	Лекция 36: Методы оценки параметров	Скачать
37	Лекция 37: Примеры оценки параметров	Скачать
38	Лекция 38: Идентификация систем	Скачать
Загрузить
40	Лекция 40: Оптимизация с моделированием инженерных задач	Загрузить

Разработка программного обеспечения | SDLC V-Model

Разработка программного обеспечения | SDLC V-модель

V-модель — это тип модели SDLC, в которой процесс выполняется последовательно в V-образной форме.Она также известна как модель проверки и проверки. Он основан на объединении фазы тестирования с каждой соответствующей стадией разработки. Разработка каждого шага напрямую связана с этапом тестирования. Следующая фаза начинается только после завершения предыдущей фазы, т.е. для каждого действия по разработке существует соответствующее ему действие тестирования.

Проверка: Включает в себя метод статического анализа (обзора), выполняемый без выполнения кода. Это процесс оценки фазы разработки продукта, чтобы определить, соответствуют ли указанные требования.

Проверка: Включает метод динамического анализа (функциональный, нефункциональный), тестирование выполняется посредством выполнения кода. Валидация — это процесс оценки программного обеспечения после завершения этапа разработки, чтобы определить, соответствует ли программное обеспечение ожиданиям и требованиям заказчика.

Таким образом, V-модель содержит фазы проверки на одной стороне и фазы проверки на другой стороне. Фазы верификации и валидации объединены фазой кодирования в форме буквы V.Таким образом, это называется V-Model.

Этап проектирования:

• Анализ требований: Этот этап включает подробное общение с заказчиком, чтобы понять его требования и ожидания. Этот этап известен как сбор требований.
• Проектирование системы: Этот этап включает проектирование системы и полную настройку оборудования и связи для разработки продукта.
• Архитектурный дизайн: Системный дизайн разбит на модули, выполняющие различные функции.Передача данных и связь между внутренними модулями и с внешним миром (другими системами) четко поняты.
• Тип модуля: На этом этапе система разбивает dowm на небольшие модули. Определяется детальный дизайн модулей, также известный как Low-Level Design (LLD).

Этапы тестирования:

• Модульное тестирование: Модульные планы тестирования разрабатываются на этапе проектирования модуля. Эти планы модульного тестирования выполняются для устранения ошибок на уровне кода или модуля.
• Интеграционное тестирование: После завершения модульного тестирования Выполняется интеграционное тестирование. При интеграционном тестировании модули интегрируются, и система тестируется. Интеграционное тестирование выполняется на этапе проектирования архитектуры. Этот тест проверяет связь модулей между собой.
• Тестирование системы: Тестирование системы тестирует все приложение с его функциональностью, взаимозависимостью и связью. Оно проверяет функциональные и нефункциональные требования разработанного приложения.
• Пользовательское приемочное тестирование (UAT): UAT выполняется в пользовательской среде, напоминающей производственную среду. UAT проверяет, что поставленная система соответствует требованиям пользователя и готова к использованию в реальных условиях.

Industrial Challange: По мере развития отрасли технологии становились все более сложными, все более быстрыми и постоянно меняющимися, однако остается набор основных принципов и концепций, которые применимы сегодня, как и тогда, когда ИТ были в зачаточном состоянии. .

• Точно определяйте и уточняйте требования пользователей.
• Разработайте и создайте приложение в соответствии с требованиями авторизованного пользователя.
• Убедитесь, что созданное ими приложение соответствует разрешенным бизнес-требованиям.

Принципы V-модели:

• От большого к малому: В V-модели тестирование выполняется в иерархической перспективе, например, требования, определенные командой проекта, создают этапы проекта верхнего уровня и детального проектирования.По мере того, как каждый из этих этапов завершается, требования, которые определяют, становятся все более и более уточненными и подробными.
• Целостность данных / процессов: Этот принцип гласит, что успешное проектирование любого проекта требует интеграции и согласованности как данных, так и процессов. Элементы процесса должны быть идентифицированы для каждого требования.
• Масштабируемость: Этот принцип гласит, что концепция V-модели обладает гибкостью, позволяющей приспособить любой ИТ-проект независимо от его размера, сложности или продолжительности.
• Перекрестные ссылки: Прямая корреляция между требованиями и соответствующей деятельностью по тестированию известна как перекрестные ссылки.
• Материальная документация: Этот принцип гласит, что каждый проект должен создавать документ. Эта документация требуется и применяется как группой разработки проекта, так и группой поддержки. Документация используется для поддержки приложения, когда оно становится доступным в производственной среде.

Почему предпочтительнее?

• Легко управлять за счет жесткости модели.Каждая фаза V-модели имеет конкретные результаты и процесс проверки.
• Упреждающее отслеживание дефектов — то есть дефекты обнаруживаются на ранней стадии.

Когда использовать?

• Где требования четко определены и зафиксированы.
• V-модель используется, когда доступны достаточные технические ресурсы с техническими знаниями.

Преимущества:

• Это очень дисциплинированная модель, и фазы выполняются по очереди.
V-образная модель
• используется для небольших проектов, где требования к проекту ясны.
• Просто и легко понять и использовать.
• Эта модель фокусируется на деятельности по верификации и валидации на ранних этапах жизненного цикла, тем самым повышая вероятность создания безошибочного и качественного продукта.
• Позволяет руководству проекта точно отслеживать прогресс.

Недостатки:

• Высокий риск и неопределенность.
• Не подходит для сложных и объектно-ориентированных проектов.
• Не подходит для проектов, где требования не ясны и содержат высокий риск изменения.
• Эта модель не поддерживает итерацию фаз.
• Сложно обрабатывать параллельные события.

Вниманию читателя! Не прекращайте учиться сейчас. Получите все важные концепции теории CS для собеседований SDE с помощью курса CS Theory Course по доступной для студентов цене и станьте готовым к работе в отрасли.

System Dynamics, Магистр, 2 года

Как разработать хорошо сбалансированный набор политик для принятия решений, которые в совокупности вносят вклад в успешную стратегию, вызывая благоприятное развитие с течением времени.

• Какие политики вызывают наиболее благоприятное развитие с течением времени?
• Как нам избежать формирования стратегии, политики и решений, основанных на неправильных представлениях? И как мы можем эффективно оценить их последствия, прежде чем применять их в нашем социальном контексте?
• Каковы более широкие последствия наших решений в течение длительного периода времени?

Чтобы ответить на подобные вопросы, вас обучают разрабатывать имитационные модели, которые представляют причинно-следственную структуру изучаемых систем, вывести их динамику посредством симуляции и исследовать взаимосвязь между ними.

Мы предлагаем яркую международную студенческую жизнь с упором на изучение системной динамики — исследование доступно очень немногим студентам во всем мире. Мы используем самые современные технологии обучения и тематические исследования на основе запросов клиентов.

В настоящее время System Dynamics востребована для исследований и обучения во многих отдельных областях, а также для анализа крупными компаниями, правительствами, международными агентствами и консалтинговыми компаниями.

Пройдите тест на готовность, чтобы узнать, подходит ли вам эта программа!

См. Другие примеры системной динамики — что это такое и как ее можно использовать?

Карьера

Наши студенты обычно продолжают работать в академических и исследовательских организациях, международных организациях и агентствах, НПО и консалтинговых компаниях , а также в более крупных частных и государственных предприятиях.Короче говоря, все организации сталкиваются со сложными динамическими проблемами.

С этой степенью вы будете обладать удивительно широким набором навыков в области методов, приемов и инструментов, которые охватывают различные дисциплины и сектора. Вы сможете применить эти навыки для улучшения коммуникации посредством извлечения и распространения знаний; организация и хранение знаний, а также анализ.

Дополнительная информация ниже

Студенческая жизнь

Это очное обучение, требующее самоотдачи и сосредоточенности, но оно также предлагает яркое студенческое сообщество с неформальными встречами и новыми друзьями.

В обычную неделю вы будете заняты обсуждением и взаимодействием со своими однокурсниками и профессорами в классе и вне его. В течение недели проходят лекции, лабораторные работы и задания. Мы используем тематические исследования, ориентированные на клиентов, и самые современные технологии обучения.

Ожидается, что вы будете работать в сотрудничестве с сокурсниками, но во многих случаях задания составляются на индивидуальной основе. Распределение между чтением и практической работой составляет примерно 35/65.

Большую часть времени вы будете проводить в Департаменте географии, который находится в центре города Берген.Для магистрантов работают читальные залы и компьютерные классы.

Магистерская работа

Ваш последний семестр посвящен написанию магистерской диссертации. Диссертация — это самостоятельная научная работа, которую вы пишете под руководством научного руководителя. Когда вы выбираете тему для своей диссертации, вы можете разработать ее самостоятельно или выбрать одну из доступных тем для магистерской диссертации.

Структура

Семестр 1

• GEO-SD302 Основы динамических социальных систем (10 ECTS)
• GEO-SD303 Анализ на основе моделей и разработка политики (10 ECTS)
• GEO-SD304 Процесс моделирования системной динамики (10 ECTS)

Семестр 2

• GEO-SD308 Разработка и реализация политики (10 ECTS)
• GEO-SD321 Социально-экономическое планирование на основе моделей (10 ECTS)
• GEO-SD325 Моделирование на основе клиента (10 ECTS)

Следующие курсы могут заменить курс второго семестра с разрешения Департамента:

• GEO-SD322 Специальные темы в системной динамике, политике (10 ECTS)
• GEO-SD323 Специальные темы в системной динамике, приложениях (10 ECTS)
• GEO-SD324 Специальные темы системной динамики, методология (10 ECTS)

3 семестр

• GEO-SD309 Интерактивные учебные среды на основе моделей (10 ECTS)
• GEO-SD310 Описание курса и проекта письма (10 ECTS)
• GEO-SD330 Управление природными ресурсами (10 ECTS)

Семестр 4

В последний семестр вы пишете магистерскую диссертацию (GEO-SD351, 30 ECTS).Вам назначен руководитель, который проведет вас через процесс написания. Вы также участвуете в деятельности исследовательской группы System Dynamics.

В своей дипломной работе у вас будет возможность еще больше специализироваться в выбранной вами области.

См. Наш список предыдущих тем магистра, чтобы получить представление о вариациях и возможностях.

Если ваш магистерский проект требует существенной и отнимающей много времени эмпирической работы, вы можете подать заявку на получение магистерской диссертации 60 ECTS. Курсовая работа в семестре 3 будет заменена магистерской диссертацией GEO-SD350 по системной динамике (60 ECTS) в семестрах 3 и 4.

Посмотреть полный список курсов

Что вы узнаете

Имея степень магистра системной динамики, вы будете знать

• проблемы, присущие пониманию динамики социальных систем
• Парадигма системной динамики и альтернативные методы анализа
• Приложения системной динамики к проблемам в государственном и частном секторах

Посмотреть полный список результатов обучения

Требования к поступающим

Чтобы подать заявку на магистерскую программу по системной динамике, вам потребуется степень бакалавра продолжительностью 3-4 года или эквивалентное образование.