Разное

M 3 2 m 4: (3m – 2) 2– 2(m – 4)(m + 3) + (2m – 1)(2m + 1)

Содержание

Плоскость в пространстве, всевозможные уравнения, расстояние от точки до плоскости.

Литература: Сборник задач по математике. Часть 1. Под ред А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича.

 

Существуют такие формы записи уравнения плоскости:

1) $Ax+By+Cz+D=0 -$ общее уравнение плоскости $P,$ где $\overline{N}=(A, B, C) -$ нормальный вектор плоскости $P.$

 

2) $A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0 -$  уравнение плоскости $P,$ которая проходит через точку $M(x_0, y_0, z_0)$ перпендикулярно вектору $\overline{N}=(A, B, C).$ Вектор $\overline N$ называется нормальным вектором плоскости.

 

3) $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1 -$  уравнение плоскости в отрезках на осях, где $a,$  $b$ и $c -$ величины отрезков, которые плоскость отсекает на осях координат.

 

4) $\begin{vmatrix}x-x_1&y-y_1&z-z_1\\x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\\x_3-x_1&x_2-x_1&x_3-x_1\end{vmatrix}=0 — $ уравнение плоскости, которая проходит через три точки $A(x_1, y_1, z_1), B(x_2, y_2, z_2)$ и $C(x_3, y_3, z_3).

2}}\right|.$$

 {jumi[*3]}

Примеры:

2.180.

а) Заданы плоскость $P: -2x+y-z+1=0$ и точка $M(1, 1, 1).$ Написать уравнение плоскости $P’,$ проходящей через точку $M$ параллельно плоскости $P$ и вычислить расстояние $\rho(P, P’).$ 

Решение.

Так как п.лоскости $P$ и $P’$ параллельны, то нормальный вектор для плоскости $P$ будет также нормальным вектором для плоскости $P’.$ Из уравнения плоскости получаем $\overline{N}=(-2, 1, -1).$

Далее запишем уравнение плоскости по формуле (2): $A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0 -$  уравнение плоскости, которая проходит через точку $M(x_0, y_0, z_0)$ перпендикулярно вектору $\overline{N}=(A, B, C).$ 

$-2(x-1)+(y-1)-(z-1)=0\Rightarrow -2x+y-z+2=0.$

Ответ: $-2x+y-z+2=0.$

 

 

 

2.181. 

а) Написать уравнение плоскости $P’,$ проходящей через заданные точки $M_1(1, 2, 0)$ и $M_2(2, 1, 1)$ перпендикулярно заданной плоскости $P: -x+y-1=0. $

Решение.

Из уравнения плоскости $P,$ находим ее нормальный вектор $\overline{N}=(-1, 1, 0).$ Плоскость, перпендикулярная плоскости $P,$ параллельна ее нормальному вектору. Отсюда следует, что можно выбрать точку $M_3(x, y, z)\in P’$ такую, что что $\overline{M_1M_3}||\overline{N}.$

$\overline{M_1M_3}=(x-1, y-2, z).$

Условие коллинеарности векторов $\overline{M_1M_3}$ и $\overline{N}:$ $\frac{x_{M_1M_3}}{x_N}=\frac{y_{M_1M_3}}{y_N}=\frac{z_{M_1M_3}}{z_N}.$

Поскольку $z_N=0,$ то есть вектор $N\in XoY,$ то $z_{M_1M_3}=0.$

$\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}.$ Пусть $x=2,$ тогда $y=1.$

Мы нашли точку $M_3=(2, 1, 0).$

Так как точка $M_1\in P’,$ то и $M_3\in P’.$ Запишем уравнение плоскости, которая проходит через три точки $M_1 (1, 2, 0), M_2(2, 1, 1)$ и $M_3(2, 1, 0).$

$\begin{vmatrix}x-1&y-2&z\\2-1&1-2&1\\2-1&1-2&0-0\end{vmatrix}=0 \Rightarrow $

$\begin{vmatrix}x-1&y-2&z\\1&-1&1\\1&-1&0\end{vmatrix}=0 \Rightarrow $

$(x-1)(-1)0+(-1)z+(y-2)-(-1)z-(-1)(x-1)-(y-2)0=0\Rightarrow$ $\Rightarrow-z+y-2+z+x-1=0\Rightarrow x+y-3=0. $

Ответ: $x+y-3=0.$ 

 

2.182.

а) Написать уравнение плоскости $P,$ проходящей через точку $M(1, 1, 1)$ параллельно векторам $a_1(0, 1, 2)$ и $a_2(-1, 0, 1).$ 

Решение.

Поскольку вектор $[a_1, a_2]$ перпендикулярен плоскости векторов $a_1$ и $a_2$ (см. векторное произведение), то он будет также перпендикулярен искомой плоскости. То есть вектор $[a_1, a_2]$ является нормальным для плоскости $P.$ Найдем этот вектор:

$[a_1, a_2]=\begin{vmatrix}i&j&k\\0&1&2\\-1&0&1\end{vmatrix}=i(1-0)-j(0+2)+k(0+1)=i-2j+k.$

Таким образом $\overline{N}=[a_1, a_2]=(1, -2, 1).$

Теперь можно найти уравнение плоскости $P,$ по формуле (2), как плоскости, проходящей через точку $M(1, 1, 1)$ перпендикулярно  вектору $\overline N=(1, -2, 1):$

$1(x-1)-2(y-1)+1(z-1)=0\Rightarrow$

$x-2y+z=0.$

Ответ: $x-2y+z=0.$

 

 

2. 183.

а) Написать уравнение плоскости $P,$ проходящей через точки $M_1(1, 2, 0)$ и $M_2(2, 1, 1)$ параллельно вектору $a=(3, 0, 1).$

Решение.

Поскольку вектор $a$ параллелен плоскости $P,$ то для всякого вектора $\overline{M_1M_3},$ параллельного вектору $a,$ точка $M_3\in P.$

Пусть $M_3=(x, y, z).$ Тогда $\overline{M_1M_3}=(x-1, y-2, z).$ Так как $\overline{M_1M_3}||a,$ то $\frac{x_{M_1M_3}}{x_а}=\frac{y_{M_1M_3}}{y_а}=\frac{z_{M_1M_3}}{z_а}.$ $y_a=0,$ то есть вектор $a\in XoZ$ и  всякий параллельный ему вектор так же будет принадлежать этой плоскости. Таким образом, $y_{M_1M_3}=y-2=0\Rightarrow y=2.$

Из условия параллельности векторов имеем $\frac{x-1}{3}=\frac{z}{1}.$ Пусть $x=4,$ тогда $z=1.$

Мы получили точку $M_3=(4, 2, 1).$

Запишем уравнение плоскости, которая проходит через три точки $M_1 (1, 2, 0), M_2(2, 1, 1)$ и $M_3(4, 2, 1).$

$\begin{vmatrix}x-1&y-2&z\\2-1&1-2&1\\4-1&2-2&1\end{vmatrix}=0 \Rightarrow $

$\begin{vmatrix}x-1&y-2&z\\1&-1&1\\3&0&1\end{vmatrix}=0 \Rightarrow $

$(x-1)(-1)1+1\cdot z\cdot 0+(y-2)3-3(-1)z-0\cdot 1\cdot(x-1)-1(y-2)1=0\Rightarrow$

$\Rightarrow -x+1+3y-6+3z-y+2=0\Rightarrow -x+2y+3z-3=0.

$

Ответ: $-x+2y+3z-3=0.$ 

 

2.184.

а) Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки $M_1(1, 2,0),$ $M_2(2, 1, 1)$ и $M_3(3, 0, 1).$ 

Решение.

Воспользуемся формулой (4):

$\begin{vmatrix}x-1&y-2&z\\2-1&1-2&1\\3-1&0-2&1\end{vmatrix}=0 \Rightarrow $

$\begin{vmatrix}x-1&y-2&z\\1&-1&1\\2&-2&1\end{vmatrix}=0 \Rightarrow $

$(x-1)(-1)1+z(-2)+2(y-2)1-2(-1)z-(-2)(x-1)-1(y-2)1=0\Rightarrow$

$\Rightarrow -x+1+-2z+2y-4+2z+2x-2-y+2=0\Rightarrow x+y-3=0.$

Ответ: $x+y-3=0.$ 

 

 {jumi[*4]} 

Коллинеарность векторов, условия коллинеарности векторов.

Условия коллинеарности векторов

Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий:

Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b
коллинеарны
, если существует число n такое, что

a = n · b

Условия коллинеарности векторов 2. Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.

N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.

Примеры задач на коллинеарность векторов


Примеры задач на коллинеарность векторов на плоскости

Пример 1. Какие из векторов a = {1; 2}, b = {4; 8}, c = {5; 9} коллинеарны?

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае плоской задачи для векторов a и b примет вид:

Значит:

Вектора a и b коллинеарны т.к.   1  =  2 .
4 8
Вектора a и с не коллинеарны т.к.   1  ≠  2 .
5 9
Вектора с и b не коллинеарны т.к.   5  ≠  9 .
4 8
Пример 2. Доказать что вектора a = {0; 3} и b = {0; 6} коллинеарны.

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

b = na.

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это ay. Если вектора колинеарны то

n = 
by  =  6  = 2
ay 3

Найдем значение na:

na = {2 · 0; 2 · 3} = {0; 6}

Так как b = na, то вектора a и b коллинеарны.

Пример 3. найти значение параметра n при котором вектора a = {3; 2} и b = {9; n} коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

Значит:

Решим это уравнение:

Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6.


Примеры задач на коллинеарность векторов в пространстве

Пример 4. Какие из векторов a = {1; 2; 3}, b = {4; 8; 12}, c = {5; 10; 12} коллинеарны?

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае пространственной задачи для векторов a и b примет вид:

ax  =  ay  =  az .
bx by bz

Значит:

Вектора a и b коллинеарны т. к. 14 = 28 = 312

Вектора a и с не коллинеарны т.к.  15 = 210 ≠ 312

Вектора с и b не коллинеарны т.к. 54 = 108 ≠ 1212

Пример 5. Доказать что вектора a = {0; 3; 1} и b = {0; 6; 2} коллинеарны.

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

b = na.

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это ay. Если вектора колинеарны то

n =  by  =  6  = 2
ay 3

Найдем значение na:

na = {2 · 0; 2 · 3; 2 · 1} = {0; 6; 2}

Так как b = na, то вектора a и b коллинеарны.

Пример 6. найти значение параметров n и m при которых вектора a = {3; 2; m} и b = {9; n; 12} коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

ax  =  ay  =  az .
bx by bz

Значит:

Из этого соотношения получим два уравнения:

Решим эти уравнения:

Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6 и m = 4.

Сервер Fujitsu PRIMERGY RX2540 M4

Тип устройства хранения данныхHDD SATA, 6 Гбит/с, 10 ТБ, 7200 об./мин., 512e, горячая замена, 3,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SATA, 6 Гбит/с, 12 ТБ, 7200 об./мин., 512e, горячая замена, 3,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SATA, 6 Гбит/с, 1 ТБ, 7200 об./мин., 512e, горячая замена, 2,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SATA, 6 Гбит/с, 2 ТБ, 7200 об./мин., 512e, горячая замена, 2,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SATA, 6 Гбит/с, 1 ТБ, 7200 об./мин., 512n, горячая замена, 2,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SATA, 6 Гбит/с, 2 ТБ, 7200 об. /мин., 512n, горячая замена, 2,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
Dual microSD 64GB Enterprise
HDD SAS, 12 Гбит/с, 300 ГБ, 15 000 об./мин., 512n, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 450 ГБ, 15 000 об./мин., 512n, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 600 ГБ, 15 000 об./мин., 512n, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 900 ГБ, 15 000 об./мин., 512n, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 300 ГБ, 15 000 об./мин., горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 450 ГБ, 15 000 об./мин., горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 600 ГБ, 15 000 об./мин., горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 900 ГБ, 15 000 об./мин., горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 1.2 ТБ, 10 000 об./мин., 512e, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 1,8 ТБ, 10 000 об. /мин., 512e, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 2.4 ТБ, 10 000 об./мин., 512e, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 600 ГБ, 10 000 об./мин., 512e, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 900 ГБ, 10 000 об./мин., 512e, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 1.2 ТБ, 10 000 об./мин., горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 300 ГБ, 10 000 об./мин., 512n, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 600 ГБ, 10 000 об./мин., 512n, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 900 ГБ, 10 000 об./мин., 512n, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 1,2 ТБ, 10 000 об./мин., 512n, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 300 ГБ, 10 000 об./мин., 512n, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 600 ГБ, 10 000 об. /мин., 512n, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 1,8 ТБ, 10 000 об./мин., 512e, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 2.4 ТБ, 10 000 об./мин., 512e, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 10 ТБ, 7200 об./мин., 512e, горячая замена, 3,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 12 ТБ, 7200 об./мин., 512e, горячая замена, 3,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 8 ТБ, 7200 об./мин., 512e, горячая замена, 3,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 1 ТБ, 7200 об./мин., 512e, горячая замена, 2,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 2 ТБ , 7200 об./мин., 512e, горячая замена, 2,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 1,2 ТБ , 10 000 об./мин., 512n, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, SED
HDD SAS, 12 Гбит/с, 300 ГБ, 10 000 об. /мин., 512n, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, SED
HDD SAS, 12 Гбит/с, 600 ГБ , 10 000 об./мин., 512n, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, SED
HDD SAS, 12 Гбит/с, 1,8 ТБ, 10 000 об./мин., 512e, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, SED
HDD SAS, 12 Гбит/с, 2.4 ТБ, 10 000 об./мин., 512e, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, SED
HDD SAS, 12 Гбит/с, 6 ТБ, 7200 об./мин., 512e, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, SED
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 1,92 ТБ, Многофункциональность, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 3 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 3,84 ТБ, Многофункциональность, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 3 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 960 ГБ, Многофункциональность, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 3 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 1,92 ТБ, Многофункциональность, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 3 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 3,84 ТБ, Многофункциональность, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 3 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 960 ГБ, Многофункциональность, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 3 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
HDD SAS, 12 Гбит/с, 1 ТБ, 7200 об. /мин., 512n, горячая замена, 2,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 2 ТБ, 7200 об./мин., 512n, горячая замена, 2,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 800 ГБ, Интенсивное использование операций записи, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 10 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 800 ГБ, Интенсивное использование операций записи, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 10 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 400 ГБ, Интенсивное использование операций записи, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 10 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет), SED
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 800 ГБ, Интенсивное использование операций записи, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 10 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет), SED
HDD SAS, 12 Гбит/с, 12 ТБ, 7200 об. /мин., 512e, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, SED
HDD SAS, 12 Гбит/с, 1 ТБ, 7200 об./мин., горячая замена, 3,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 2 ТБ, 7200 об./мин., горячая замена, 3,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 4 ТБ, 7200 об./мин., горячая замена, 3,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 1,6 ТБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 1 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 1,2 ТБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 1 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 1,6 ТБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 1 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 800 ГБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 1 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
HDD SAS, 12 Гбит/с, 2 ТБ , 7200 об. /мин., 512e, горячая замена, 3,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 4 ТБ , 7200 об./мин., 512e, горячая замена, 3,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SAS, 12 Гбит/с, 6 ТБ, 7200 об./мин., 512e, горячая замена, 3,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SATA, 6 Гбит/с, 1 ТБ, 7200 об./мин., 512n, горячая замена, 3,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SATA, 6 Гбит/с, 2 ТБ, 7200 об./мин., 512n, горячая замена, 3,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SATA, 6 Гбит/с, 4 ТБ, 7200 об./мин., 512n, горячая замена, 3,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SATA, 6 Гбит/с, 6 ТБ, 7200 об./мин., 512e, горячая замена, 3,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
HDD SATA, 6 Гбит/с, 8 ТБ, 7200 об./мин., 512e, горячая замена, 3,5-дюймовый, критически важный для бизнеса
Устройство PCIe-SSD SFF, 6,4 ТБ, Многофункциональность, горячая замена, 2,5-дюймовый, Флэш-накопитель, 3,2 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Устройство PCIe-SSD SFF, 4 ТБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 2,5-дюймовый, Флэш-накопитель, 0,6 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Устройство PCIe-SSD SFF, 500 ГБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 2,5-дюймовый, Флэш-накопитель, 0,7 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
PCIe-SSD AIC, 4 TB, Mixed-use, HHHL, Flash drive, 3. 1 DWPD (Drive Writes Per Day for 5 years)
SSD M.2 SATA, 6 Gb/s, 150 GB, non hot plug, enterprise
SSD M.2 SATA, 6 Gb/s, 150 GB, non hot plug, enterprise, 1.5 DWPD (Drive Writes Per Day for 5 years)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 1,6 ТБ, Многофункциональность, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 3 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 3,2 ТБ, Многофункциональность, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 2,3 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 400 ГБ, Многофункциональность, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 3 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 800 ГБ, Многофункциональность, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 3 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 1,6 ТБ, Многофункциональность, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 3 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 3,2 ТБ, Многофункциональность, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 2,3 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 400 ГБ, Многофункциональность, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 3 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 800 ГБ, Многофункциональность, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 3 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 3,84 ТБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 1 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 960 ГБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 1 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 3,84 ТБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 1 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 960 ГБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 1 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 240 ГБ, Многофункциональность, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 3,6 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 480 ГБ, Многофункциональность, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 3,6 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 240 ГБ, Многофункциональность, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 3,6 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 480 ГБ, Многофункциональность, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 3,6 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 240 ГБ, Многофункциональность, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 3,1 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 240 ГБ, Многофункциональность, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 3,1 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Дополнительная карта PCIe-SSD, 375 ГБ, Интенсивное использование операций записи, HHHL, Флэш-накопитель, 30 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Дополнительная карта PCIe-SSD, 750 ГБ, Интенсивное использование операций записи, HHHL, Флэш-накопитель, 30 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 1,92 ТБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 0,9 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 240 ГБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 1,4 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 3,84 ТБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 1,0 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 480 ГБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 0,9 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 7,68 ТБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 0,5 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 960 ГБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 0,9 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 1,92 ТБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 0,9 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 240 ГБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 1,4 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 3,84 ТБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 1,0 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 480 ГБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 0,9 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 7,68 ТБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 0,5 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SATA), 6 Гбит/с, 960 ГБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 0,9 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
SSD M. 2 SATA, 6 Gb/s, 240 GB, non hot plug, enterprise, 1.4 DWPD (Drive Writes Per Day for 5 years)
SSD M.2 SATA, 6 Gb/s, 480 GB, non hot plug, enterprise, 1.4 DWPD (Drive Writes Per Day for 5 years)
SSD M.2 SATA, 6 Gb/s, 240 GB, non hot plug, enterprise, for VMware
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 1,6 ТБ, Интенсивное использование операций записи, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 10 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 400 ГБ, Интенсивное использование операций записи, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 10 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 1,6 ТБ, Интенсивное использование операций записи, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 10 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 400 ГБ, Интенсивное использование операций записи, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 10 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 1,6 ТБ, Интенсивное использование операций записи, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 10 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет), SED
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 1,92 ТБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 1 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 480 ГБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 1 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 7,68 ТБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 3,5-дюймовый, корпоративного класса, 0,9 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 1,92 ТБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 1 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Твердотельные накопители (SAS), 12 Гбит/с, 480 ГБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 2,5-дюймовый, корпоративного класса, 1 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Устройство PCIe-SSD SFF, 750 ГБ, Интенсивное использование операций записи, горячая замена, 2,5-дюймовый, Флэш-накопитель, 30 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Устройство PCIe-SSD SFF, 1,6 ТБ, Многофункциональность, горячая замена, 2,5-дюймовый, Флэш-накопитель, 3,0 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Устройство PCIe-SSD SFF, 3,2 ТБ, Многофункциональность, горячая замена, 2,5-дюймовый, Флэш-накопитель, 3,0 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Устройство PCIe-SSD SFF, 6,4 ТБ, Многофункциональность, горячая замена, 2,5-дюймовый, Флэш-накопитель, 3,0 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Устройство PCIe-SSD SFF, 1 ТБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 2,5-дюймовый, Флэш-накопитель, 3,0 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Устройство PCIe-SSD SFF, 2 ТБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 2,5-дюймовый, Флэш-накопитель, 3,0 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)
Устройство PCIe-SSD SFF, 4 ТБ, Интенсивное использование операций чтения, горячая замена, 2,5-дюймовый, Флэш-накопитель, 3,0 DWPD (операций записи в день в течение 5 лет)

Смесительные вентили MIX M, латунные , резьбные, G 3/4″ — G2″ — Womix

Смеситель 3-ходовой


Tип
kv
Размер
A
B
C
D
S
M
E

Нр. артикула
MIX M 3- 20       
4
3/4″
74
50
35,4
1832
6
80
601001
MIX M 3- 20
63/4″745035,4
1832680601002
MIX M 3- 2083/4″745035,41832680601003
MIX M 3- 25
81″805035,42040682601004
MIX M 3- 25
121″805035,42040682601005
MIX M 3- 32
121 1/4″
865035,42550687
601006
MIX M 3- 32
181 1/4″
865035,42550687601007
MIX M 3- 40
281 1/2″
1107039,42755697601008
MIX M 3- 50
442″1207039,427706107601009

Смеситель 4-ходовой


Tип
kv

Размер
A
B
C
D
S
M
E

Нр. артикула
MIX M 4- 20       
8
3/4″
74
50
35,4
1832
6
80
602003
MIX M 4- 25
81″805035,42040682602004
MIX M 4- 25
121″805035,42040682602005
MIX M 4- 32
121 1/4″
865035,42550687
602006
MIX M 4- 32
181 1/4″
865035,42550687602007
MIX M 4- 40
281 1/2″
1107039,42755697602008
MIX M 4- 50
442″1207039,427706107602009

BMW представила новые M3 и M4 :: Autonews

BMW представила заряженные седан M3 и купе нового поколения M4. Как сообщает пресс-служба немецкой компании, в России продажи автомобилей стартуют в апреле следующего года. Пока BMW объявила цены лишь на двухдверку. Так, модификация М4 Competition обойдется клиентам минимум в ₽6 900 000.

Седан и купе для нашего рынка оснастили новым шестицилиндровым двигателем с двойным турбонаддувом. Мощность агрегата составляет 510 л.с. и 650 Н·м крутящего момента. Мотор работает совместно с восьмиступенчатой коробкой передач M Steptronic. Разгон до сотни у обоих автомобилей занимает 3,8 секунды. Максимальная скорость ограничена электроникой на отметке 250 км в час. С помощью опционального пакета M Driver этот показатель увеличивается до 290 км в час.

В России купе М4 предложат в заднеприводном варианте или с системой полного привода. При этом, все седаны BMW M3, поставляемые на наш рынок, будут полноприводными. Автомобили получили адаптивную подвеску с электронно-управляемыми амортизаторами и рулевое управление с переменным передаточным отношением. Опционально доступны гоночные карбоно-керамические тормоза.

Автомобили получили радиаторную решетку с характерными огромными «ноздрями», рельефный капот, массивные колесные арки, спортивную выхлопную систему с четырьмя патрубками и агрессивные бамперы. Новинки комплектуются активным задним дифференциалом, датчиком дождя, динамическим круиз-контролем, трехзонным климат-контролем, проекционным дисплеем и премиальной аудиосистемой Harman.

Водителю стали доступен расширенный список систем безопасности. Среди них: функция предупреждения фронтальных столкновений, система удержания полосы движения, функция считывания дорожных знаков и продвинутый ассистент парковки. Также для машин предлагается пакет M Race Track, который включает в себя карбоно-керамическую тормозную систему, особые легкосплавные колесные диски и ковшеобразные карбоновые сиденья.

Поиск линейных уравнений

Для любой точки на прямой и ее наклона мы можем найти уравнение для этой прямой. Начните с применения формулы наклона к заданной точке (x1, y1) и переменной точке (x, y).

Уравнение y − y1 = m (x − x1) называется формой точечного уклона прямой Любая невертикальная прямая может быть записана в виде y − y1 = m (x − x1), где m — наклон. и (x1, y1) — любая точка на прямой. Любое невертикальное линейное уравнение может быть записано в этой форме. Это полезно для нахождения уравнения прямой с учетом наклона и любого упорядоченного парного решения.

Пример 7: Найдите уравнение прямой с наклоном m = 12, проходящей через (4, −1).

Решение: Используйте форму углового наклона, где m = 12 и (x1, y1) = (4, −1).

На этом этапе мы должны выбрать представление уравнения нашей линии либо в стандартной форме, либо в форме пересечения наклона.

В этом учебнике мы представим наши линии в форме пересечения уклона. Это облегчает построение графиков в будущем.

Пример 8: Найдите уравнение прямой, проходящей через (−5, 3) с наклоном m = −25.

Решение: Подставьте (−5, 3) и m = −25 в форму точечного уклона.

Всегда важно понимать, что происходит геометрически. Сравните ответ для последнего примера с соответствующим графиком ниже.

Понимание геометрии важно, потому что вам часто будут предлагать графики, по которым вам нужно будет определить точку на линии и наклон.

Решение: Между точками (1, 1) и (3, 0) мы можем видеть, что подъем равен -1 единице, а пробег равен 2 единицам.Наклон линии равен m = riserun = −12 = −12. Используйте это и точку (3, 0), чтобы найти следующее уравнение:

Пример 10: Найдите уравнение прямой, проходящей через (-1, 1) и (7, -1).

Решение: Начните с вычисления наклона по формуле наклона.

Затем подставьте в форму «точка-уклон», используя одну из указанных точек; не имеет значения, какая точка используется. Используйте m = −14 и точку (−1, 1).

Попробуй! Найдите уравнение прямой, проходящей через (4, −5) и (−4, 1).

Тематические упражнения

Часть A: Форма пересечения уклона

Определите наклон и y -пересечение.

1. 5x − 3y = 18

2. −6x + 2y = 12

3. x − y = 5

4. −x + y = 0

5. 4x − 5y = 15

6. −7x + 2y = 3

7. y = 3

8. y = −34

9.15x − 13y = −1

10. 516x + 38y = 9

11. −23x + 52y = 54

12. 12x − 34y = −12

Часть B: Поиск уравнений в форме пересечения уклона

Учитывая наклон и y -пересечение, определите уравнение прямой.

13. м = 1/2; (0, 5)

14. м = 4; (0, -1)

15. м = −2/3; (0, −4)

16. м = −3; (0, 9)

17. м = 0; (0, -1)

18. м = 5; (0, 0)

По графику найдите уравнение в форме углового пересечения.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

Найдите уравнение, учитывая наклон и точку.

25. м = 2/3; (−9, 2)

26. м = −1/5; (5, −5)

27. м = 0; (−4, 3)

28. м = 3; (−2, 1)

29. м = −5; (−2, 8)

30. м = −4; (1/2, −3/2)

31. м = −1/2; (3, 2)

32. м = 3/4; (1/3, 5/4)

33. м = 0; (3, 0)

34. m undefined; (3, 0)

Дайте две точки, найдите уравнение прямой.

35. (−6, 6), (2, 2)

36. (−10, −3), (5, 0)

37. (0, 1/2), (1/2, -1)

38.(1/3, 1/3), (2/3, 1)

39. (3, −4), (−6, −7)

40. (−5, 2), (3, 2)

41. (−6, 4), (−6, −3)

42. (−4, −4), (−1, −1)

43. (3, −3), (−5, 5)

44. (0, 8), (−4, 0)

Часть C: Уравнения с использованием формы точечного уклона

Найдите уравнение, учитывая наклон и точку.

45. м = 1/2; (4, 3)

46. м = −1/3; (9, −2)

47. м = 6; (1, −5)

48. м = −10; (1, −20)

49. м = −3; (2, 3)

50. м = 2/3; (−3, −5)

51. м = −3/4; (−8, 3)

52. м = 5; (1/5, −3)

53. м = −3; (-1/9, 2)

54. м = 0; (4, −6)

55. м = 0; (−5, 10)

56. м = 5/8; (4, 3)

57. м = −3/5; (−2, −1)

58. м = 1/4; (12, −2)

59. м = 1; (0, 0)

60. м = −3/4; (0, 0)

Учитывая график, используйте формулу угла наклона точки, чтобы найти уравнение.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

Используйте формулу угла наклона точки, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки.

67.(−4, 0), (0, 5)

68. (-1, 2), (0, 3)

69. (−3, −2), (3, 2)

70. (3, −1), (2, −3)

71. (−2, 4), (2, −4)

72. (−5, −2), (5, 2)

73. (−3, −1), (3, 3)

74. (1, 5), (0, 5)

75. (1, 2), (2, 4)

76. (6, 3), (2, −3)

77. (10, −3), (5, −4)

78.(−3, 3), (−1, 12)

79. (4/5, -1/3), (-1/5, 2/3)

80. (5/3, 1/3), (−10/3, −5/3)

81. (3, -1/4), (4, -1/2)

82. (0, 0), (−5, 1)

83. (2, −4), (0, 0)

84. (3, 5), (3, −2)

85. (−4, 7), (−1, 7)

86. (−8, 0), (6, 0)

Часть D: Приложения

87. Джо следил за своими счетами за сотовый телефон в течение последних двух месяцев. Счет за первый месяц составил 38 долларов США за 100 минут использования. Счет за второй месяц составил 45,50 долларов за 150 минут использования. Найдите линейное уравнение, которое дает общий ежемесячный счет, основанный на минутах использования.

88. Компания за первый год своей деятельности выпустила 150 учебных пособий на общую сумму 2 350 долларов США. В следующем году компания выпустила еще 50 руководств по цене 1450 долларов. Используйте эту информацию, чтобы найти линейное уравнение, которое дает общую стоимость производства учебных пособий из количества выпущенных руководств.

89. Фермер кукурузы в Калифорнии смог произвести 154 бушеля кукурузы с акра через 2 года после начала своей работы. В настоящее время после 7 лет работы он увеличил урожайность до 164 бушелей с акра. Используйте эту информацию, чтобы написать линейное уравнение, которое дает общую урожайность с акра на основе количества лет эксплуатации, и используйте его для прогнозирования урожайности на следующий год.

90. Веб-мастер заметил, что количество зарегистрированных пользователей неуклонно растет с начала рекламной кампании.До того, как начать рекламировать, у него было 1200 зарегистрированных пользователей, а после 3 месяцев рекламы у него теперь есть 1590 зарегистрированных пользователей. Используйте эти данные, чтобы написать линейное уравнение, которое дает общее количество зарегистрированных пользователей с учетом количества месяцев после начала рекламы. Используйте уравнение, чтобы спрогнозировать количество пользователей за 7 месяцев рекламной кампании.

91. Автомобиль, купленный новым, стоил 22 000 долларов и был продан 10 лет спустя за 7 000 долларов. Напишите линейное уравнение, определяющее стоимость автомобиля с учетом его возраста в годах.

92. Старинные часы были куплены в 1985 году за 1500 долларов и проданы на аукционе в 1997 году за 5700 долларов. Составьте линейное уравнение, моделирующее значение часов в годах с 1985 года.

Часть E: Темы дискуссионной доски

93. Обсудите достоинства и недостатки формы «точка-наклон» и формы « y «.

94. Изучите и обсудите линейную амортизацию. Что представляют собой наклон и пересечение y в линейной модели амортизации?

Прямолинейные уравнения: форма точечного уклона | Purplemath

Purplemath

На предыдущем уроке мы видели форму пересечения наклона для прямых линий.Другой формат для линейных уравнений называется формой «точка-наклон». Для этого они дают вам точку ( x 1 , y 1 ) и уклон м , и вы должны подставить его в эту формулу:

Пусть вас не пугают индексы. Они просто предназначены для того, чтобы указать на то, что они вам дают. У вас есть общие « x » и « y », которые всегда присутствуют в вашем уравнении, а затем у вас есть конкретные x и y с того момента, который они вам дали; конкретные x и y — это то, что указано в формуле.

MathHelp.com

Вот как можно использовать формулу «точка-наклон»:

  • Найдите уравнение прямой, имеющей уклон
    м = 4 и проходящей через точку (–1, –6).

Это та же строка, которую я нашел на предыдущей странице, поэтому я уже знаю ответ (а именно, y = 4 x — 2). Но давайте посмотрим, как этот процесс работает с формулой точки-наклона.

Мне дали м = 4, x 1 = –1 и y 1 = –6. Я вставляю эти значения в форму углового коэффициента и решаю для « y =»:

y y 1 = м ( x x 1 )

y — (–6) = (4) ( x — (–1))

y + 6 = 4 ( x + 1)

y + 6 = 4 x + 4

y = 4 x + 4-6

y = 4 x — 2

Это совпадает с результатом, который я получил, когда подключился к форме пересечения наклона.Это показывает, что на самом деле не имеет значения, какой метод вы используете (если только текст или учитель не укажут это). В любом случае вы можете получить один и тот же ответ, поэтому используйте тот метод, который вам удобнее.


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске линейного уравнения с использованием формулы точечного уклона. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите «Ответить», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Щелкнув по «View Steps» на экране ответа виджета, вы попадете на сайт Mathway, где вы можете зарегистрироваться для получения бесплатной семидневной пробной версии программного обеспечения.)


Вы можете найти уравнение прямой, используя форму точки наклона, если они просто дадут вам пару баллов:

  • Найдите уравнение прямой, проходящей через точки (–2, 4) и (1, 2).

Я уже ответил на этот вопрос, но давайте посмотрим на процесс. Я должен получить тот же результат; а именно:

y = (- 2 / 3 ) x + 8 / 3 ).

Учитывая два балла, всегда могу найти уклон:

Затем я могу использовать любую точку в качестве моей ( x 1 , y 1 ) вместе с этим только что вычисленным наклоном и вставить эти значения в форму наклона точки.Используя (–2, 4) как ( x 1 , y 1 ), я получаю:

y y 1 = м ( x x 1 )

y — (4) = (- 2 / 3 ) ( x — (–2))

y — 4 = (- 2 / 3 ) ( x + 2)

y — 4 = (- 2 / 3 ) x 4 / 3

y = (- 2 / 3 ) x 4 / 3 + 4

y = (- 2 / 3 ) x 4 / 3 + 12 / 3

y = (- 2 / 3 ) x + 8 / 3

Это тот же ответ, который я получил, когда вставил ту же информацию в форму пересечения наклона на предыдущей странице. Итак, если ваш текст или учитель не укажут метод или формат для использования, вы можете (и должны!) Использовать любой формат, соответствующий вашему вкусу, потому что в любом случае вы получите один и тот же ответ.


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в нахождении линейного уравнения по двум точкам. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите «Ответить», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Щелкнув «View Steps» на экране ответа виджета, вы попадете на сайт Mathway, где вы можете зарегистрироваться для получения бесплатной семидневной пробной версии программного обеспечения.)


В рабочих примерах в следующем разделе я буду использовать формулу «точка-наклон», потому что именно так меня учили и этого хотят большинство книг. Но мой опыт показывает, что многие студенты предпочитают вставлять наклон и точку в форму линии пересечения наклона и решать для b . Если это работает лучше для вас, используйте вместо этого этот метод.


URL: https: // www.purplemath.com/modules/strtlneq2.htm

Найдите уравнение прямой, зная точку на прямой и ее наклон

Быстро! Мне нужна помощь с: Выберите элемент справки по математике … Исчисление, Производное вычисление, Интеграционное вычисление, Частное правило, Монеты, Подсчет комбинаций, Поиск всех сложных чисел, Сложение комплексных чисел, Вычисление с комплексными числами, Умножение комплексных чисел, Степени комплексных чисел, Преобразование вычитания, Преобразование площади, Преобразование площади, Преобразование длины, Преобразование длины , VolumeData Analysis, Find the AverageData Analysis, Find the Standard DeviationData Analysis, HistogramsDecimals, Convert to a дробь, Электричество, Стоимость разложения, IntegerFactors, Greatest CommonFactors, Least CommonFractions, AddingFractions, ComparingFractions, ConvertingFractions, Convert to a decimalFractions, DécimalFractions, Convert to a decimalFractions ВычитаниеФракции, Что это такое: Геометрия, Коробки, Геометрия, Круги, Геометрия, Цилиндры, Геометрия, Прямоугольники, Геометрия, Правые треугольники, Геометрия, Сферы, Геометрия, Квадраты, Графики, Линии, Графики, Любая функция, Графики, Круги hing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, Equation from point and slopeLines, The Equation from slopeLinesLines Theotation, The Equation from slopeLines Theotation и Y-intation , Поиск шансов, Математика, Практика многочленов, Математика, Практика основМетрическая система, Преобразование чисел, Сложение чисел, Вычисление с числами, Вычисление с переменными числами, Деление чисел, Умножение чисел, Сравнение числовых линий, Числовые строки, Разместите значения чисел, Произношение чисел, Округление чисел, Вычитание числа слагаемых, Вычитание чисел Квадратные многочлены, Деление многочленов, Факторизация разности квадратов многочленов, Факторизация триномов многочленов, Факторинг с GCF Полиномы, Умножение многочленов, Возведение в степеньПрактика, Математические задачиПропорции, Квадратные уравнения ormulaQuadratic Equations, Solve by FactoringRadicals, Other RootsRadicals, Square RootsRatios, Что они представляют собой Устранение, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, ДелениеНаучная нотация, УмножениеФормы, ПрямоугольникиУпрощение, Упрощение, Упрощение продуктов, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение продуктов , Правые треугольники, Ветер, Рисунок

Нахождение наклона и пересечения по оси Y из таблицы уравнений pdf

P 0 kMOaed5e1 xwziit6h X TI unbf qidn si6t DeO xP Lrse 7- QADlZg5e vbKrYa M. k Рабочий лист Kuta Software LLC. Kuta Software — Бесконечное имя предалгебры _____ Графические линии в форме наклона-пересечения Дата _____ Период____ Нарисуйте график каждой линии. 1) y x x y 2) y x x y

2 сентября 2015 г. · ШАГ 3 Найдите наклон. ШАГ 4 Найдите точку пересечения оси y. Используйте уклон и одну из заказанных пар. y = mx + форма пересечения наклона mb 750 = 4_ Заменить 3 · 600 + b 750 = 800 + b-50 = b Заменить наклон и точку пересечения по оси y. y = mx Форма пересечения наклона + b y = 4_ 3 x — 50 Отражение 4.Без построения графиков скажите, возрастает ли график этого уравнения …

Форма пересечения угла наклона уравнения прямой: #y = mx + b #, где # m # — наклон, а # b # — точка пересечения по оси y. Поэтому уравнение этой линии можно записать как #y = 2 / 3x-2 #. См. Все вопросы в разделе «Написать уравнение по двум точкам».

На листе наклона и пересечения по оси Y мы получим уравнения разных типов. О понимании наклона и пересечения по оси y графиков линейных отношений по x, y. 1. Определите наклон 3.Следующие точки нанесены на плоскость x-y. Найдите наклон и точку пересечения оси Y линии, соединяющей каждую пару точек.

Напишите уравнение прямой с заданным наклоном и точкой пересечения по оси Y. 7. Что такое. y-перехват. графика? 8. Что такое. наклон прямой параллельны. к строке с уравнением. Найдите точки пересечения графика уравнения. Затем изобразите уравнение на заданной координатной сетке. 9. 10. Найдите наклон и точку пересечения по оси Y линии с помощью …

Рабочий лист

от Kuta Software LLC-2-Напишите форму пересечения наклона и точки пересечения для каждой линии.7) x y-5-4-3-2-112345-4-2 2 4 8) x y-5-4-3-2-112345-4-2 2 4

Графики и системы уравнений Пакет 9 Поиск уравнение прямой в форме пересечения наклона (y = mx + b) Пример: Использование формы пересечения наклона [y = mx + b] Найдите уравнение в форме пересечения наклона прямой, образованной (1,2) и (-2 , -7).

График C подходит под это описание. Начальное значение, 2, представляет собой точку пересечения оси Y линии, проходящей через точки, а постоянная разница, 5, представляет собой наклон. Итак, линейное уравнение y 2 5x, что является уравнением iii.3, см. График справа, i: последовательность с формулой 3 имеет начальное значение 4 и постоянную разницу 3. Следовательно, график должен быть

31 июля 2020 г. · Вторая часть нашего рабочего листа формы пересечения наклона дает нам наклон и y перехват, а затем мы должны записать его в уравнение в листе формы перехвата уклона. Некоторые из рабочих листов для этой концепции представляют собой 9-й класс картографирование склон дата период 9 класс математика тестовый блок 3 поиск уклона практика найти уклон 1 типы склонов 1 уклон…

Построение линии с учетом точки и наклона

Результаты обучения

  • Постройте линию с учетом наклона и точку на линии

В этой главе мы построили линии, нанося точки, используя точки пересечения и распознавая горизонтальные и вертикальные линии.

Другой метод, который мы можем использовать для построения линий, — это метод точечного наклона. Иногда нам дается одна точка и наклон линии вместо ее уравнения.Когда это происходит, мы используем определение наклона, чтобы нарисовать график линии.

, пример

Изобразите линию, проходящую через точку [latex] \ left (1, -1 \ right) [/ latex], наклон которой равен [latex] m = \ frac {3} {4} [/ latex].

Решение
Постройте заданную точку [latex] \ left (1, -1 \ right) [/ latex].


Используйте формулу наклона [latex] m = \ frac {\ text {rise}} {\ text {run}} [/ latex], чтобы определить подъем и спуск.

[латекс] \ begin {array} {} \\ \\ m = \ frac {3} {4} \ hfill \\ \ frac {\ text {rise}} {\ text {run}} = \ frac {3 } {4} \ hfill \\ \\ \\ \ text {rise} = 3 \ hfill \\ \ text {run} = 4 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Начиная с точки, которую мы построили, посчитайте выходите из подъёма и бегите, чтобы отметить вторую точку.Считаем [латекс] 3 [/ latex] единицы вверх и [латекс] 4 [/ latex] единицы справа.


Затем мы соединяем точки линией и рисуем стрелки на концах, чтобы показать продолжение.


Мы можем проверить нашу линию, начав с любой точки и посчитав [латекс] 3 [/ латекс] и направо [латекс] 4 [/ латекс]. Мы должны добраться до другой точки на линии.

Постройте линию с учетом точки и наклона

  1. Постройте данную точку.
  2. Используйте формулу наклона для определения подъема и разбега.
  3. Начиная с данной точки, отсчитайте подъем и бегите, чтобы отметить вторую точку.
  4. Соедините точки линией.

, пример

Постройте линию с [латексом] y [/ latex] -перерезом [латекс] \ left (0,2 \ right) [/ latex] и наклоном [латекс] m = — \ frac {2} {3} [/ latex ].

Показать решение

Решение
Постройте заданную точку отрезка [latex] y [/ latex] [latex] \ left (0,2 \ right) [/ latex].


Используйте формулу наклона [latex] m = \ frac {\ text {rise}} {\ text {run}} [/ latex], чтобы определить подъем и спуск.

[латекс] \ begin {array} {} \\ \\ m = — \ frac {2} {3} \ hfill \\ \ frac {\ text {rise}} {\ text {run}} = \ frac { -2} {3} \ hfill \\ \\ \\ \ text {rise} = — 2 \ hfill \\ \ text {run} = 3 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Начиная с [latex] \ left (0,2 \ right) [/ latex], посчитайте подъем и бег и отметьте вторую точку.


Соедините точки линией.

, пример

Изобразите линию, проходящую через точку [latex] \ left (-1, -3 \ right) [/ latex], наклон которой равен [latex] m = 4 [/ latex].

Показать решение

Решение
Постройте данную точку.

Определите подъем и разбег. [латекс] m = 4 [/ латекс]
Запишите [латекс] 4 [/ латекс] дробью. [латекс] \ frac {\ text {rise}} {\ text {run}} = \ frac {4} {1} [/ latex]
[латекс] \ text {rise} = 4 \ text {run} = 1 [/ latex]

Подсчитайте подъем и бег.


Отметьте вторую точку. Соедините две точки линией.

Решите наклонные приложения

В начале этого раздела мы сказали, что в реальном мире есть много применений наклона. Давайте теперь посмотрим на несколько.

, пример

Уклон крыши здания — это наклон крыши. Знание высоты поля важно в климате с сильным снегопадом. Если крыша слишком плоская, вес снега может вызвать ее обрушение. Какой наклон крыши показан?

Показать решение

Решение

Используйте формулу наклона. [латекс] m = \ frac {\ text {rise}} {\ text {run}} [/ latex]
Подставьте значения для подъема и хода. [латекс] m = \ frac {\ text {9 футов}} {\ text {18 футов}} [/ латекс]
Упростить. [латекс] m = \ frac {1} {2} [/ latex]
Уклон крыши [латекс] \ frac {1} {2} [/ latex].

, пример

Вы когда-нибудь думали о канализационных трубах, идущих от вашего дома на улицу? Их наклон — важный фактор в том, как они убирают мусор из вашего дома.

Канализационные трубы должны иметь уклон [латекс] \ frac {1} {4} [/ латекс] дюйм на фут для правильного отвода. Какой требуемый уклон?

Показать решение

Решение

Используйте формулу наклона. [латекс] m = \ frac {\ text {rise}} {\ text {run}} [/ latex]
[латекс] m = \ frac {- \ frac {1} {4} \ text {in} \ text {.}} {1 \ text {ft}} [/ latex]
[латекс] m = \ frac {- \ frac {1} {4} \ text {in} \ text {.}} {1 \ text {ft}} [/ latex]
Преобразуйте [латекс] 1 [/ латекс] фут в [латекс] 12 [/ латекс] дюймов. [латекс] m = \ frac {- \ frac {1} {4} \ text {in} \ text {.}} {12 \ text {in.}} [/ Latex]
Упростить. [латекс] m = — \ frac {1} {48} [/ латекс]
Уклон трубы [латекс] — \ frac {1} {48} [/ latex].

Суммирование

— Решение уравнений вложенных сумм.

Вы не хотите решать уравнение, но хотите вычислить выражение.

Я понимаю, как работает суммирование с использованием сигма-знаков, я просто понятия не имею, как решить это

Тогда я думаю, вы не понимаете, как работает суммирование. 3 + 5м_01 2-6м_0} {120} $$ и замените $ m_0 $ на $ 10 $.

Эффективный алгоритм

Проще вычислить суммы $ (1) $ численно, как в следующей схеме

  S | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
- | -----------------------------------------
1 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 | 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55
3 | 1 4 10 20 35 56 84 120 165 220
4 | 1 5 15 35 70 126210 ...
5 | 1 6 21 56126 252 ...
  

$$ S_ {1, n} = n $$ Это самый внутренний член $ m_4 $ в $ (1) $.{m_3} f (m_4) $$ Первая строка матрицы содержит значения $$ f (1), f (2), f (3), \ ldots $$ вместо $$ 1,2,3 \ ldots $$

Комбинаторная задача

Но самый быстрый способ сделать это, как описано Маркусом Шойером https://math.stackexchange.com/a/3301453/11206

Уравнение формы наклона точки линейного калькулятора

Название: Рабочий лист для составления линейных уравнений Для 1 — 3 напишите уравнение прямой с заданным наклоном и пересечением по оси Y (ФОРМА НАКЛОНА-ПЕРЕСЕЧЕНИЯ). 1. m = 4, b = -4 2. m = 4 3, b = 6 3. m = 8, b = 0 Для 4 — 9 запишите уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей заданное значение. склон. (ФОРМА ТОЧКА-НАКЛОН) 4.

Калькулятор формы наклона точки Здесь находится онлайн-аналитический калькулятор, позволяющий найти уравнение прямой линии с использованием метода формы наклона точки. Метод формы наклона точки использует координаты X и Y и значение наклона для нахождения уравнения. Значение «b» (называемое точкой пересечения оси y) — это точка, в которой линия пересекает ось y.

29 марта 2012 г. · y-0 = m (x + 2) Затем найдите m. m = уклон. наклон = изменение y по сравнению с изменением x. 0-8 / -2-2 = -8 / -4 = 2. ваш наклон равен 2. Подключите это для m. y-0 = 2 (x + 2) Упростите, чтобы у вас была форма точечного наклона. y = 2 (x + 2) A равно …

Пример 3: Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (–6, 5) параллельно прямой 3x — 5y = 9. Шаг 1: Найдите наклон линии. Чтобы найти наклон данной линии, нам нужно преобразовать линию в форму пересечения наклона (y = mx + b), что означает, что нам нужно найти y: наклон прямой 3x — 5y = 9 равен m = 3 / 5.

Ориентация линии Уравнение угла наклона и точки пересечения: Наклон равен m в уравнении y = mx + b Это уравнение имеет наклон +2 y = 2x − 5 Найдите уравнение по наклону и точке Наклон = 2 (это m) Точка (4, 3) (x, y) верно? Положите m, x и y в y = mx + b 3 = 2 (4) + b. Найдите bb = –5. Уравнение прямой: введите m и by = 2x − 5. Проверка с помощью калькулятора линейных уравнений

. Калькулятор найдет уравнение либо в форме пересечения уклона, либо в форме точечного уклона при задании точки и уклона.Калькулятор также может предлагать пошаговые решения. Щелкните синюю стрелку, чтобы отправить.

Уравнение невертикальной линии, пересекающей ось y в точке (0, b) и имеющей наклон m, задается уравнением: y = mx + b Форму угла наклона точки можно поместить в наклон перехватить форму с небольшой алгеброй. Форма линии с пересечением наклона — это то, что нужно поместить в калькулятор, чтобы он смог построить линию. Общий вид …

Найдите середину данного отрезка.Найдите наклон данного отрезка.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.