Log base 2 или e или 10?
Когда ваши данные охватывают большой диапазон, графики имеют тенденцию становиться уродливыми. Значения либо скучиваются внизу, либо разбросаны вверху — проблема, называемая плохое разрешение . Скорость изменений трудно отобразить, поскольку график обычно имеет очень длинный хвост, или очень жесткую заднюю часть, или и то, и другое.
Здесь пригодится логарифмическая шкала. Например, графики, использующие логарифмическую базу 10, могут упростить значения 1, 10, 100, 1000, 10000 до значений 1, 2, 3, 4, 5, помогая распознать стабильный рост и решить проблему разрешения.
Рисунок 1 : График с нормальной шкалой (слева) и логарифмической шкалой с основанием 10 (справа) . Значения данных проходят через множество степеней 10, из-за чего левый график страдает от плохого разрешения, когда данные переполнены внизу. Разрешение улучшается при использовании логарифмической шкалы с основанием 10, как показано на правом графике.
Итак, вы решили построить график в логарифмическом масштабе. Что теперь? По какому основанию следует брать логарифм: 2, или e , или 10?
Ответ лежит в диапазоне значений ваших данных.
Масштабирование по логарифмической базе 10, несмотря на его частое применение, лучше всего работает для наборов данных, которые проходят через многие степени 10 или большие процентные изменения. С такими данными вы не хотите, чтобы ваш график страдал от плохого разрешения, когда точки данных скапливаются в нижней части и расходятся вверх (см. рис. 1).
Логарифмическая база 10 может превратиться в бремя для меньшего диапазона данных, потому что у вас будут проблемы с дробными степенями 10 на осях. Может быть легко оценить 0,5 степени 10, но дальнейшие дробные степени 10 требуют напряженных усилий, что затрудняет анализ данных и понимание графика.
Рисунок 2: Дробные степени числа 10, встречающиеся в наборах данных небольшого диапазона. Это затрудняет понимание графика аналитиками и зрителями.
Тогда вам следует принять логарифмическую шкалу с основанием 2, так как легче иметь дело со степенями двойки. В настоящее время компьютер позволяет безболезненно вычислять значения. Некоторые дробные степени двойки настолько близки к простым числам, что их легко вычислить.
Рисунок 3: Оценка дробных степеней 2
База журнала e отлично подходит для иллюстрации процентных изменений от -25% до 25%. Почему? Давайте посмотрим на математику. (Не паникуйте, это очень просто.)
Предположим, u и v — это два значения данных. Изменение v относительно u, , а именно r, рассчитывается следующим образом:
Что означает:
Пусть теперь d будет разностью и и u в натуральной логарифмической шкале,
Если d мало (-0,25< d < 0,25),
Итак,
Прописью: если есть небольшая разница между двумя натуральными логарифмическими значениями (d), вы можете легко оценить разницу между двумя исходными точками данных (r), поскольку r приблизительно равно d. Таким образом, процентное изменение (100% r) будет близко к 100% d, что позволит вам построить график в естественном логарифмическом масштабе без потери информации. Но эта оценка не является универсальной. Чем больше d (выше 0,25), тем менее точным он становится.
Вот еще одно предостережение: чтобы вернуться к исходному масштабу, требуется много работы. По-видимому, e³ оценить труднее, чем 2³ или 10³. Возможно, вам придется показать исходный масштаб на другой оси для облегчения понимания. См. пример ниже:
Рисунок 4. График данных с натуральными логарифмами диапазон значений ваших данных. При правильном применении логарифмы значительно улучшают как анализ, так и передачу данных. Хотя логарифмическая база 10 отлично подходит для больших диапазонов, она может затруднить изучение наборов данных с малым диапазоном, что можно лучше объяснить с помощью логарифмической базы 2 и натурального логарифма.
Мы все рассмотрели? Не стесняйтесь обсуждать с нами в поле для комментариев ниже.
Команда BioTuring,
Ссылка:
[1] Уильям С. Кливленд, Элементы графических данных, Wadsworth Publ. Ко. Белмонт, Калифорния, США ©1985, ISBN: 0–534–03730–5
Как мне использовать журнал в Matlab? – nbccomedyplayground
В тренде
от Ayden Rudd
Как мне использовать журнал в Matlab?
Содержание страницы
- 1 Как использовать журнал в Matlab?
- 2 Как вы делаете логарифм по основанию 2 в Matlab?
- 3 Как использовать Imadjust в Matlab?
- 4 Что означает журнал в MATLAB?
- 5 Как логарифмические преобразования используются в лаборатории MATLAB?
- 6 Какая функция MATLAB выполняет все преобразования интенсивности?
Вам не нужно определять базу. Просто напишите лог(14-й). В Matlab log(x) означает ln(x).
Как взять журнал матрицы в Matlab?
L = logm( A ) главный матричный логарифм A , обратный expm(A) . Выход, L , представляет собой уникальный логарифм, для которого каждое собственное значение имеет мнимую часть, лежащую строго между -π и π. Если A сингулярна или имеет какие-либо собственные значения на отрицательной действительной оси, то главный логарифм не определен.
Как вы делаете логарифм по основанию 2 в Matlab?
Y = log2( X ) возвращает логарифм по основанию 2 числа X, так что 2Y = X. Если X является массивом, то log2 действует на X поэлементно. [ F , E ] = log2( X ) возвращает массивы мантиссы и показателей, F и E , такие что X = F ⋅ 2 E . Значения, возвращаемые в F, находятся в диапазоне 0,5 <= abs(F) < 1 .
Что такое преобразование журнала?
Логарифмическое преобразование — это метод преобразования данных, при котором каждая переменная x заменяется логарифмом (x). Другими словами, логарифмическое преобразование уменьшает или устраняет асимметрию наших исходных данных. Важным предостережением здесь является то, что исходные данные должны следовать или приблизительно следовать логарифмически нормальному распределению.
Как использовать Imadjust в Matlab?
J = imadjust( I ) сопоставляет значения интенсивности в изображении в градациях серого I с новыми значениями в J . По умолчанию imadjust насыщает нижний 1% и верхний 1% всех значений пикселей. Эта операция увеличивает контраст выходного изображения J .
Как вы считаете журналы?
логарифм, показатель степени или степень, в которую необходимо возвести основание, чтобы получить данное число. Выражаясь математически, x является логарифмом n по основанию b, если bx = n, и в этом случае пишут x = logb n. Например, 23 = 8; следовательно, 3 — это логарифм 8 по основанию 2, или 3 = log2 8.
Что означает журнал в MATLAB?
Описание. пример. Y = log( X ) возвращает натуральный логарифм ln(x) каждого элемента в массиве X . Домен функции журнала включает в себя отрицательные и комплексные числа, которые могут привести к неожиданным результатам при непреднамеренном использовании.
Как рассчитать преобразование журнала?
Напомним, что общая форма логарифмической функции такова: f(x)=k+alogb(x−h), где a, b, k и h — действительные числа, такие что b — положительное число ≠ 1, а x – h > 0. Логарифмическая функция преобразуется в уравнение: f(x)=4+3log(x−5).
Как логарифмические преобразования используются в лаборатории MATLAB?
Они особенно полезны для выделения деталей в преобразованиях Фурье (описаны в следующем лабораторном занятии). В MATLAB уравнение, используемое для получения логарифмического преобразования изображения f:
Как работает функция log10 в MATLAB?
Функция принимает как действительные, так и комплексные входные данные. Для реальных значений X в интервале (0, Inf) log10 возвращает реальные значения в интервале (-Inf, Inf). Для комплексных и отрицательных действительных значений X функция log10 возвращает комплексные значения.
Какая функция MATLAB выполняет все преобразования интенсивности?
Файл intrans.m Digital Image Processing, Using MATLAB [2] содержит функцию, которая выполняет все упомянутые выше преобразования интенсивности, кроме преобразования растяжения контраста. Вы должны прочитать код и выяснить, как включить эту возможность.