Критерий хи квадрат таблица: Таблица распределения хи-квадрат

Содержание

что это за метод в математической статистике

Критерий хи-квадрат – метод в математической статистике. Он показывает различия между фактическими данными в выборке и теоретическими результатами, которые предположил исследователь. С помощью метода оценивают, соответствует ли выборка законам распределения. Частный случай – критерий согласия Пирсона, который употребляется чаще всего.

При начале анализа информации исследователь предполагает, что фактические данные соответствуют какому-нибудь закону распределения. Например, результаты распределены равномерно. Это предположение называют нулевой гипотезой. Затем с помощью критерия хи квадрат исследователь проверяет, насколько фактические результаты отклоняются от предполагаемых. Так удается проверить, насколько верна нулевая гипотеза.

Понятие критерия хи-квадрат общее. В него входят разные методы. Но критерий Пирсона – самый популярный из них, поэтому названия иногда используют как синонимы. Критерий Пирсона помогает проверять гипотезы с помощью таблиц сопряженности, которые уже существуют и рассчитаны для многих распространенных ситуаций. Поэтому его удобно использовать.

Кто пользуется критерием хи-квадрат

Критерий часто используется в научных исследованиях, в маркетинге, в медицине и в других областях – везде, где бывает нужна статистика. Это популярный метод анализа, который помогает найти корреляцию или отвергнуть ее – а знание корреляции между разными факторами важно для прогнозов и стратегий.

Ученые и статисты используют критерий хи-квадрат в расчетах, исследованиях, при интерпретации экспериментов и в других похожих задачах.
·Дата-аналитики и дата-саентисты применяют критерий в бизнес-целях. Например, с его помощью делают выводы о поведении пользователей или о тенденциях на рынке.
Врачи и другие сотрудники здравоохранения могут использовать критерий при проведении клинических исследований и написании научных работ.
Маркетологи и прочие диджитал-специалисты пользуются результатами, которые показывает критерий хи-квадрат, чтобы составить стратегию развития продукта.

Когда применяют критерий хи-квадрат

Критерий хи-квадрат используют, когда нужно определить наличие или отсутствие связи между двумя категориальными переменными — такими, которые могут принимать ограниченное количество уникальных значений. Категориальные переменные обычно не имеют числовых значений: например, цвет волос или любимое блюдо. Еще употребляют фразу «переменные, распределенные по номинальной шкале» – это означает примерно то же.

Например, исследование может пытаться установить, есть ли связь между образованием и доходом, или между полом и предпочтениями в музыке. В обоих случаях переменные категориальные – значит, критерий хи-квадрат использовать можно.

Есть еще несколько правил.

С самого начала нужно отобрать правильные показатели – такие, которые вероятнее окажутся наглядными и репрезентативными. Они должны быть качественными и целочисленными, категориальными.

Группы, которые сравниваются между собой, должны быть независимы друг от друга. Например, для сравнения одной и той же группы «до» и «после» какой-то манипуляции критерий не подойдет.
Количество наблюдений для точных результатов – не менее 20 (иногда считается, что не менее 50).
Ожидаемая частота – то, сколько раз значение теоретически должно появиться в выборке – должна быть больше или равна 5-10 для критерия Пирсона. Если она меньше, понадобится критерий Фишера.

Как выглядит распределение хи-квадрат

В критерии хи-квадрат используют определенное распределение – то, как распределяются показатели из выборки на графике. Распределение хи-квадрат описывается как «распределение суммы квадратов n независимых стандартных нормальных случайных величин». На практике это означает вот что.

Если реальные показатели распределяются по хи-квадрату – значит, наблюдаемые величины независимы друг от друга.

Первая картинка — это плотность распределения (вероятность получить в выборке каждое из чисел на горизонтальной оси), вторая — интегральная функция распределения (вероятность получить значение меньше, чем на горизонтальной оси).

Стандартная нормальная величина – такая, которая подчиняется нормальному распределению. Нормальное распределение – это пик посередине графика, который сглаживается по краям. Если измерить подчиняющийся ему показатель много раз и построить график – получится такая картинка. Нормальное распределение значит, что на величину действует много случайных факторов.

Как выглядит распределение хи квадрат – зависит от количества степеней свободы (df). Степени свободы – это количество величин, которые мы измеряем. Например, распределение хи-квадрат с 5 степенями свободы представляет собой график, построенный по сумме квадратов 5 случайных переменных с нормальным распределением.

Как рассчитываются результаты по критерию Пирсона

Самый часто применяемый среди семейства критериев хи квадрат – критерий Пирсона. Он довольно универсален, и под его требования подпадает довольно много исследований. При использовании этого метода наблюдаемые значения сравниваются с ожидаемыми.

Наблюдаемые значения – фактические результаты, которые исследователь получил в ходе эксперимента. Ожидаемые значения вычисляются по формуле: составляется таблица, потом сумма ее строк и столбцов умножается на определенное значение. Подбор значений зависит от количества степеней свободы.

Рассмотрим этот процесс подробнее.

Создание таблицы. Первый шаг в применении критерия – составление таблицы реальных и ожидаемых значений. В таблице перечислены категориальные переменные, взаимосвязь которых проверяет исследователь. Таблица состоит из строк и столбцов, в каждой ячейке записано количество наблюдений в соответствующей категории.

Разобраться проще, если посмотреть на пример. Скажем, таблица может выглядеть вот так.

Формирование гипотез. Исследователь составляет две гипотезы — нулевую и альтернативную. Нулевая гипотеза говорит, что переменные не связаны друг с другом. Альтернативная гипотеза предполагает наличие связи между переменными.

Обычно нулевую гипотезу формулируют так, чтобы ее опровержение доказывало существование связи между переменными.

Например, мы хотим узнать, есть ли связь между полом и предпочтениями в музыкальных жанрах. Тогда нулевая гипотеза будет говорить, что пол не влияет на предпочтения в музыке.

Ожидаемые значения. Затем нужно подсчитать ожидаемые значения — такие, какие должны получиться, если нулевая гипотеза верна. Их тоже нужно занести в таблицу, для этого в ней создают отдельный столбец. Так будет легче сравнить ожидаемые значения с реальными.

Ожидаемые значения рассчитываются так:

берется общее число наблюдений для каждой переменной, записанной в таблице;
общее число для каждого столбца умножается на общее число для каждой строки;
полученные значения делятся на полное количество наблюдений.

Понять, как это работает, поможет картинка.

Расчеты. Когда исследователь подсчитал ожидаемые значения для каждой ячейки, он переходит к расчету статистики критерия хи-квадрат. Для каждой ячейки таблицы нужно:

подсчитать квадрат разности между наблюдаемым и ожидаемым значением;
разделить получившееся число на ожидаемое значение.

Подсчитанные значения нужно сложить. Получится число, которое называется статистикой критерия хи-квадрат. Чем больше это число, тем сильнее отличия между наблюдаемыми и ожидаемыми значениями — и тем вероятнее, что между факторами действительно есть связь.

Выводы. Маленькое значение статистики критерия хи-квадрат говорит, что нулевую гипотезу отвергнуть нельзя — но нельзя и подтвердить. А большое значение позволяет отвергнуть нулевую гипотезу и подтвердить связь между факторами. Остается вопрос: как понять, достаточно ли большое получилось число?

Специально для этого существуют таблицы критических значений. В них описаны «пограничные» значения статистики критерия хи-квадрат для разных условий. Если рассчитанный результат больше табличного — значит, нулевая гипотеза неверна, и связь есть. Если меньше — нулевую гипотезу нельзя отвергнуть.

Все, что должен сделать исследователь на этом этапе, — найти в таблице критическое значение критерия для своего случая. То есть — для нужного количества степеней свободы и уровня значимости. Уровень значимости — это число, которое показывает вероятность получить статистически значимый результат по ошибке. Исследователь выбирает этот уровень сам.

Некоторые другие критерии хи-квадрат

Критерий Пирсона — не единственный критерий хи квадрат. Выше мы говорили в основном о нем, но существуют и другие методики для разных ситуаций. Вот несколько примеров — в реальности их больше.

Критерий Тьюки. В отличие от критерия Пирсона, этот метод используется для сравнения нескольких групп – обычно трех и более. Он помогает оценить различия между средними значениями в группах и сделать вывод, насколько они значимы.

Критерий Фишера. Его применяют, если ожидаемая частота меньше 5. Ожидаемая частота говорит, сколько раз тот или иной результат должен появиться в таблице ожидаемых значений.

Поправка Йейтса. Это модификация критерия хи квадрат, которая используется для сравнения небольших выборок с ожидаемой частотой меньше 5. Дело в том, что если значения в таблице маленькие, классический критерий даст большую вероятность ошибки. Поправка помогает уменьшить этот риск. Она проще, чем критерий Фишера: от значений в таблице просто отнимается 0,5 или 1. После этого вычисляется статистика: она будет меньше, чем без поправки, поэтому риск ошибки окажется ниже.

Тесты семейства хи-квадрат

Критерий можно использовать для тестирования разных показателей. Тесты семейства хи-квадрат помогают проанализировать выборку, подтвердить или опровергнуть какую-нибудь гипотезу. Чаще всего говорят о тестах гомогенности, независимости и дисперсии.

Гомогенность. Тест гомогенности проверяет гипотезу, что распределение какой-либо переменной в разных группах – одинаковое. Например, с его помощью можно оценить, одинаково ли распределяются доходы населения в разных городах. При этом сам по себе критерий хи квадрат – непараметрический, то есть параметры распределения для него неважны. Значение имеют только наблюдения.

Независимость. Тест независимости проверяет, верно ли, что две категориальные переменные не связаны друг с другом. Он помогает определить, есть ли связь между разными переменными: пол и предпочтения в еде, образование и любимая музыка, и так далее. Обычно критерий хи-квадрат используют как раз для оценки независимости и поиска связей между переменными.

Дисперсия. С помощью этого теста исследователи оценивают дисперсию – то, насколько велик разброс между результатами в выборке. Тест дисперсии помогает оценить, одинакова ли дисперсия в разных выборках, соответствует ли она какому-то принятому значению – и так далее. Например, с помощью этого теста можно проанализировать разброс оценок учеников в разных классах: одинаковый ли этот разброс, соответствует ли он какому-то стандарту, и так далее.

Как начать применять критерий хи-квадрат

Объяснения выше могут показаться сложными. Это нормально. Статистические критерии редко рассчитывают вручную – обычно для этого используют специальное ПО или привычный всем Excel. «Ручные» расчеты чаще всего нужны при обучении, когда важно, чтобы ученик понял, как это работает.

Понять критерий хи-квадрат до конца можно, если начать им пользоваться. Так легче разобраться, чем при изучении теории. Поэтому мы рекомендуем тренироваться и выполнять задачи – можно начать с заданий из учебников и уроков в открытом доступе. Сначала будет сложно, но со временем понять принципы расчета будет легче.

Методы статистики

Карл Пирсон

Критерий χ² Пирсона – это непараметрический метод, который позволяет оценить значимость различий между фактическим (выявленным в результате исследования) количеством исходов или качественных характеристик выборки, попадающих в каждую категорию, и теоретическим количеством, которое можно ожидать в изучаемых группах при справедливости нулевой гипотезы. Выражаясь проще, метод позволяет оценить статистическую значимость различий двух или нескольких относительных показателей (частот, долей).

1. История разработки критерия χ

Критерий хи-квадрат для анализа таблиц сопряженности был разработан и предложен в 1900 году английским математиком, статистиком, биологом и философом, основателем математической статистики и одним из основоположников биометрики Карлом Пирсоном (1857-1936).

2. Для чего используется критерий χ

² Пирсона?

Критерий хи-квадрат может применяться при анализе таблиц сопряженности, содержащих сведения о частоте исходов в зависимости от наличия фактора риска. Например, четырехпольная таблица сопряженности выглядит следующим образом:

	Исход есть (1)	Исхода нет (0)	Всего
Фактор риска есть (1)	A	B	A + B
Фактор риска отсутствует (0)	C	D	C + D
Всего	A + C	B + D	A + B + C + D

Как заполнить такую таблицу сопряженности? Рассмотрим небольшой пример.

Проводится исследование влияния курения на риск развития артериальной гипертонии. Для этого были отобраны две группы исследуемых — в первую вошли 70 человек, ежедневно выкуривающих не менее 1 пачки сигарет, во вторую — 80 некурящих такого же возраста. В первой группе у 40 человек отмечалось повышенное артериальное давление. Во второй — артериальная гипертония наблюдалась у 32 человек. Соответственно, нормальное артериальное давление в группе курильщиков было у 30 человек (70 — 40 = 30) а в группе некурящих — у 48 (80 — 32 = 48).

Заполняем исходными данными четырехпольную таблицу сопряженности:

	Артериальная гипертония есть (1)	Артериальной гипертонии нет (0)	Всего
Курящие (1)	40	30	70
Некурящие (0)	32	48	80
Всего	72	78	150

В полученной таблице сопряженности каждая строчка соответствует определенной группе исследуемых. Столбцы — показывают число лиц с артериальной гипертонией или с нормальным артериальным давлением.

Задача, которая ставится перед исследователем: имеются ли статистически значимые различия между частотой лиц с артериальным давлением среди курящих и некурящих? Ответить на этот вопрос можно, рассчитав критерий хи-квадрат Пирсона и сравнив получившееся значение с критическим.

3. Условия и ограничения применения критерия хи-квадрат Пирсона

Сопоставляемые показатели должны быть измерены в номинальной шкале (например, пол пациента — мужской или женский) или в порядковой (например, степень артериальной гипертензии, принимающая значения от 0 до 3).

Данный метод позволяет проводить анализ не только четырехпольных таблиц, когда и фактор, и исход являются бинарными переменными, то есть имеют только два возможных значения (например, мужской или женский пол, наличие или отсутствие определенного заболевания в анамнезе…). Критерий хи-квадрат Пирсона может применяться и в случае анализа многопольных таблиц, когда фактор и (или) исход принимают три и более значений.
Сопоставляемые группы должны быть независимыми, то есть критерий хи-квадрат не должен применяться при сравнении наблюдений «до-«после». В этих случаях проводится тест Мак-Немара (при сравнении двух связанных совокупностей) или рассчитывается Q-критерий Кохрена (в случае сравнения трех и более групп).
При анализе четырехпольных таблиц ожидаемые значения в каждой из ячеек должны быть не менее 10. В том случае, если хотя бы в одной ячейке ожидаемое явление принимает значение меньше 10, то для анализа лучше использовать точный критерий Фишера.
В случае анализа многопольных таблиц ожидаемое число наблюдений не должно принимать значения менее 5 более чем в 20% ячеек. В случае несоблюдения данного условия для сравнения долей следует также использовать точный критерий Фишера.

4. Как рассчитать критерий хи-квадрат Пирсона?

Рассчитываем ожидаемое количество наблюдений для каждой из ячеек таблицы сопряженности (при условии справедливости нулевой гипотезы об отсутствии взаимосвязи) путем перемножения сумм рядов и столбцов с последующим делением полученного произведения на общее число наблюдений. Общий вид таблицы ожидаемых значений представлен ниже:

	Исход есть (1)	Исхода нет (0)	Всего
Фактор риска есть (1)	(A+B)*(A+C) / (A+B+C+D)	(A+B)*(B+D)/ (A+B+C+D)	A + B
Фактор риска отсутствует (0)	(C+D)*(A+C)/ (A+B+C+D)	(C+D)*(B+D)/ (A+B+C+D)	C + D
Всего	A + C	B + D	A+B+C+D

Находим значение критерия χ²по следующей формуле: где i – номер строки (от 1 до r), j – номер столбца (от 1 до с), O_ij – фактическое количество наблюдений в ячейке ij, E_ij – ожидаемое число наблюдений в ячейке ij.
Определяем число степеней свободы по формуле: f = (r – 1) × (c – 1). Соответственно, для четырехпольной таблицы, в которой 2 ряда (r = 2) и 2 столбца (c = 2), число степеней свободы составляет f_2×2 = (2 — 1)*(2 — 1) = 1.
Сравниваем значение критерия χ² с критическим значением при числе степеней свободы f (по таблице).

Данный алгоритм применим как для четырехпольных, так и для многопольных таблиц.

5. Как интерпретировать значение критерия хи-квадрат Пирсона?

В том случае, если полученное значение критерия χ² больше критического, делаем вывод о наличии статистической взаимосвязи между изучаемым фактором риска и исходом при соответствующем уровне значимости.

6. Пример расчета критерия хи-квадрат Пирсона

Определим статистическую значимость влияния фактора курения на частоту случаев артериальной гипертонии по рассмотренной выше таблице:

	Артериальная гипертония есть (1)	Артериальной гипертонии нет (0)	Всего
Курящие (1)	40	30	70
Некурящие (0)	32	48	80
Всего	72	78	150

Рассчитываем ожидаемые значения для каждой ячейки:

	Артериальная гипертония есть (1)	Артериальной гипертонии нет (0)	Всего
Курящие (1)	(70*72)/150 = 33. 6	(70*78)/150 = 36.4	70
Некурящие (0)	(80*72)/150 = 38.4	(80*78)/150 = 41.6	80
Всего	72	78	150

Находим значение критерия хи-квадрат Пирсона:χ² = (40-33.6)²/33.6 + (30-36.4)²/36.4 + (32-38.4)²/38.4 + (48-41.6)²/41.6 = 4.396.
Число степеней свободы f = (2-1)*(2-1) = 1. Находим по таблице критическое значение критерия хи-квадрат Пирсона, которое при уровне значимости p=0.05 и числе степеней свободы 1 составляет 3.841.
Сравниваем полученное значение критерия хи-квадрат с критическим: 4. 396 > 3.841, следовательно зависимость частоты случаев артериальной гипертонии от наличия курения — статистически значима. Уровень значимости данной взаимосвязи соответствует p<0.05.

Показать таблицу критических значений критерия хи-квадрат Пирсона
Таблица хи-квадрат

	р-значений	…	…
Степени из Свободы	Значения хи-квадрат	…	…
…	…	…	…
…	…	…	…

Схема стола

Приведенная ниже таблица может помочь вам найти «значение p» (верхняя строка), если вы знаете степени свободы «DF» (левый столбец) и значение «хи-квадрат» (значения в таблице).

Подробнее см. на странице теста хи-квадрат.

Или просто используйте калькулятор хи-квадрата.

	0,995	0,99	0,975	0,95	0,9	0,5	0,2	0,1	0,05	0,025 90 007	0,02	0,01	0,005	0,002	0,001
1	0,0000397	0,000157	0,000982	0,00393	0,0158	0,455	1,642	2,706	3,841	5.024	5.412	6,635	7,879	9.550	10.828
2	0,0100	0,020	0,051	0,103	0,211	1,386	3.219	4.605	5,991	7,378	7,824	9.210	10.597	12.429	13. 816
3	0,072	0,115	0,216	0,352	0,584	2,366	4,642	6.251	7,815	9.348	9.837	11.345	12.838	14.796	16.266
4	0,207	0,297	0,484	0,711	1,064	3,357	5,989	7,779	9.488	11.143	11.668	13.277	14.860	16.924	18.467
5	0,412	0,554	0,831	1,145	1.610	4.351	7,289	9.236	11.070	12.833	13.388	15.086	16.750	18.907	20.515
6	0,676	0,872	1,237	1,635	2. 204	5.348	8,558	10.645	12.592	14.449	15.033	16.812	18.548	20.791	22.458
7	0,989	1,239	1,690	2,167	2,833	6.346	9.803	12.017	14.067	16.013	16.622	18.475	20.278	22.601	24.322
8	1,344	1,646	2,180	2,733	3.490	7,344	11.030	13.362	15.507	17.535	18.168	20.090	21.955	24.352	26.124
9	1,735	2,088	2.700	3,325	4.168	8.343	12.242	14.684	16.919	19. 023	19.679	21.666	23.589	26.056	27.877
10	2,156	2,558	3,247	3,940	4,865	9.342	13.442	15,987	18.307	20.483	21.161	23.209	25.188	27.722	29.588
11	2,603	3.053	3,816	4,575	5,578	10.341	14.631	17.275	19.675	21.920	22.618	24.725	26.757	29.354	31.264
12	3.074	3,571	4.404	5.226	6.304	11.340	15.812	18.549	21.026	23.337	24.054	26.217	28.300	30,957	32,909
13	3,565	4. 107	5.009	5,892	7.042	12.340	16,985	19.812	22.362	24.736	25.472	27.688	29.819	32.535	34,528
14	4.075	4.660	5,629	6.571	7,790	13.339	18.151	21.064	23.685	26.119	26.873	29.141	31.319	34.091	36.123
15	4.601	5.229	6.262	7,261	8,547	14.339	19.311	22.307	24,996	27.488	28.259	30.578	32.801	35.628	37.697
16	5.142	5.812	6.908	7,962	9.312	15.338	20. 465	23.542	26.296	28.845	29.633	32.000	34.267	37.146	39.252
17	5,697	6.408	7,564	8.672	10.085	16.338	21.615	24.769	27.587	30.191	30,995	33.409	35.718	38.648	40.790
18	6.265	7.015	8.231	9.390	10.865	17.338	22.760	25.989	28.869	31.526	32.346	34.805	37.156	40.136	42.312
19	6.844	7,633	8.907	10.117	11.651	18.338	23.900	27.204	30.144	32.852	33.687	36. 191	38.582	41.610	43.820
20	7.434	8.260	9,591	10.851	12.443	19.337	25.038	28.412	31.410	34.170	35.020	37,566	39,997	43.072	45.315
21	8.034	8.897	10.283	11.591	13.240	20.337	26.171	29.615	32.671	35.479	36.343	38,932	41.401	44.522	46.797
22	8.643	9,542	10,982	12.338	14.041	21.337	27.301	30.813	33,924	36.781	37.659	40.289	42.796	45,962	48.268
23	9. 260	10.196	11.689	13.091	14.848	22.337	28.429	32.007	35.172	38.076	38,968	41.638	44.181	47.391	49.728
24	9.886	10.856	12.401	13.848	15.659	23.337	29.553	33.196	36.415	39.364	40.270	42,980	45.559	48.812	51.179
25	10.520	11.524	13.120	14.611	16.473	24.337	30.675	34.382	37.652	40.646	41.566	44.314	46,928	50.223	52.620
26	11.160	12.198	13.844	15.379	17. 292	25.336	31.795	35.563	38.885	41,923	42.856	45.642	48.290	51.627	54.052
27	11.808	12.879	14.573	16.151	18.114	26.336	32,912	36.741	40.113	43.195	44.140	46,963	49.645	53.023	55.476
28	12.461	13.565	15.308	16,928	18.939	27.336	34.027	37,916	41.337	44.461	45.419	48.278	50,993	54.411	56.892
29	13.121	14.256	16.047	17.708	19.768	28.336	35.139	39.087	42. 557	45.722	46.693	49.588	52.336	55,792	58.301
30	13.787	14.953	16.791	18.493	20.599	29.336	36.250	40.256	43.773	46,979	47,962	50.892	53.672	57.167	59.703
31	14.458	15.655	17.539	19.281	21.434	30.336	37.359	41.422	44,985	48.232	49.226	52.191	55.003	58.536	61.098
32	15.134	16.362	18.291	20.072	22.271	31.336	38.466	42.585	46.194	49.480	50.487	53.486	56. 328	59.899	62.487
33	15.815	17.074	19.047	20.867	23.110	32.336	39.572	43.745	47.400	50,725	51.743	54.776	57.648	61.256	63.870
34	16.501	17.789	19.806	21.664	23.952	33.336	40.676	44.903	48.602	51,966	52,995	56.061	58,964	62.608	65.247
35	17.192	18.509	20.569	22.465	24.797	34.336	41.778	46.059	49.802	53.203	54.244	57.342	60.275	63,955	66.619
36	17. 887	19.233	21.336	23.269	25.643	35.336	42.879	47.212	50,998	54.437	55.489	58.619	61.581	65.296	67,985
37	18.586	19.960	22.106	24.075	26.492	36.336	43,978	48.363	52.192	55,668	56.730	59.892	62.883	66.633	69.346
38	19.289	20.691	22.878	24.884	27.343	37.335	45.076	49.513	53.384	56.896	57,969	61.162	64.181	67,966	70.703
39	19.996	21.426	23.654	25.695	28. 196	38.335	46.173	50.660	54.572	58.120	59.204	62.428	65.476	69.294	72.055
40	20.707	22.164	24.433	26.509	29.051	39.335	47.269	51.805	55.758	59.342	60.436	63.691	66.766	70,618	73.402
41	21.421	22.906	25.215	27.326	29.907	40.335	48.363	52,949	56,942	60.561	61,665	64.950	68.053	71,938	74.745
42	22.138	23.650	25,999	28.144	30.765	41.335	49.456	54.090	58. 124	61.777	62.892	66.206	69.336	73.254	76.084
43	22.859	24.398	26.785	28,965	31.625	42.335	50,548	55.230	59.304	62,990	64.116	67.459	70.616	74,566	77.419
44	23.584	25.148	27.575	29.787	32.487	43.335	51.639	56.369	60.481	64.201	65.337	68.710	71.893	75.874	78.750
45	24.311	25.901	28.366	30.612	33.350	44.335	52.729	57.505	61.656	65.410	66.555	69,957	73,166	77,179	80. 077
46	25.041	26.657	29.160	31.439	34.215	45.335	53.818	58.641	62.830	66.617	67.771	71.201	74.437	78.481	81.400
47	25.775	27.416	29.956	32.268	35.081	46.335	54.906	59.774	64.001	67.821	68,985	72.443	75.704	79.780	82.720
48	26.511	28.177	30.755	33.098	35,949	47.335	55,993	60.907	65.171	69.023	70.197	73.683	76,969	81.075	84.037
49	27.249	28.941	31. 555	33.930	36.818	48.335	57.079	62.038	66.339	70.222	71.406	74,919	78.231	82.367	85.351
50	27.991	29.707	32.357	34.764	37.689	49.335	58.164	63,167	67.505	71.420	72.613	76.154	79.490	83.657	86.661
	0,995	0,99	0,975	0,95	0,9	0,5	0,2	0,1	0,05	0,025	0,02	0,01	0,005	0,002	0,001

Эта таблица была сгенерирована программой «chi-square.js».

Распределение хи-квадрат и таблица | Вкладка ДАННЫЕ

Вычислить хи-квадрат

Распределение хи-квадрат может быть получено из нормального распределение. Это получается из суммы n нормально распределенных случайных переменных, где n — число степеней свободы.

Если гипотеза должна быть проверена с помощью теста хи-квадрат , мы должны сравнить вычисленное значение хи-квадрат, полученное из тест с критическим значением хи-квадрат. В зависимости от значимости уровень альфа, критическое значение может быть прочитано из хи-квадрат Таблица ниже. Обычно уровень значимости альфа равен 0,05. Если расчетное значение хи-квадрат ниже критического значения, ноль гипотезу можно проверить.

калькулятор хи-квадрат на DATAtab дает автоматически важные значения. Если тебе надо помогите, посмотрите Пример теста хи-квадрат.

Значение хи-квадрат

Степени свободы

Хи-квадрат вероятности = 0,0494

Таблица распределения хи-квадрат

91 902 48.

268 4 4.14 4 6,693 6 0,436 8 4,58 919 02 119.648

Уровень значимости Альфа	0,995	0,975	0,2	0,1	0,05	0,025	0,02	0,01	0,005	0,002	0,001
Степени свободы
1	0	0,001	1,642	2,706	3,841	5,024	5,412	6,635	7,879	9,55	10,828
2	0,01	0,051	3,219	4,605	5,991	7,378	7,824 90 021	9. 21	10.597	12.429	13.816
3	0,072	0,216	4,642	6,251	7,815	9,348	9,837 90 021	11.345	12.838	14.796	16.266
4	0,207	0,484	5,989	7,779	9,488	11,143	11,668	13,277	14,86	16,924	18,467
5	0,412	0,831	7,289	9,236	11,07	12,833	13,388	15. 086	16.75	18.907	20.515
6	0,676	1,237	8,558	10,645	12,592	14,449	15,0 33	16.812	18.548	20.791	22.458
7	0,989	1,69	9,803	12,017	14,067	16,013	16,62 2	18.475	20. 278	22.601	24.322
8	1,344	2,18	11,03	13,362	15,507	17,535	18,16 8	20.09	21.955	24.352	26.124
9	1,735	2,7	12,242	14,684	16,919	19,023	19,67 9	21.666	23.589	26. 056	27.877
10	2.156	3.247	13.442	15.987	18.307	20.483	21. 161	23.209	25.188	27.722	29.588
11	2,603	3,816	14,631	17,275	19,675	21,92	22,6 18	24.725	26.757	29.354	31. 264
12	3.074	4.404	15.812	18.549	21.026	23.337	24. 054	26,217	28,3	30,957	32.909
13	3,565	5,009	16,985	19,812	22,362	24,736	25. 472	27.688	29.819	32.535	34.528
14	4. 075	5.629	18.151	21.064	23.685	26.119	26. 873	29.141	31.319	34.091	36.123
15	4.601	6.262	19.311	22.307	24.996	27.488	28. 259	30.578	32.801	35.628	37.697
16	5.142	6. 908	20.465	23.542	26.296	28.845	29. 633	32	34.267	37.146	39.252
17	5.697	7.564	21.615	24.769	27.587	30.191	30. 995	33,409	35,718	38,648	40,79
18	6.265	8.231	22. 76	25.989	28.869	31.526	32.346	34.805	37.156	40.136	42.312
19	6,844	8,907	23,9	27,204	30,144	32,852	33,68 7	36,191	38,582	41,61	43,82
20	7.434	9.591	25.038	28. 412	31.41	34,17	35,02	37,566	39,997	43,072	45,315
21	8.034	10.283	26.171	29.615	32.671	35.479	36 .343	38,932	41,401	44,522	46,797
22	8.643	10.982	27.301	30.813	33,924	36,781	37,659	40,289	42,796	45,962
23	9.26	11.689	28.429	32.007	35.172	38.076	38. 968	41.638	44.181	47.391	49.728
24	9.886	12.401	29.553	33,196	36,415	39,364	40,27	42,98	45,559 9002 1	48.812	51.179
25	10,52	13,12	30,675	34,382	37,652	40,646	41. 566	44.314	46.928	50.223	52.62
26	11.16	13.844	31.795	35.563	38.885	41.923	42.856	45,6 42	48,29	51,627	54,052
27	46.963	49.645	53.023	55.476
28	12. 461	15.308	34.027	37.916	41.337	44.461	45 .419	48,278	50,993	54,411	56,892
29	49,588	52,336	55,792	58,301
30	13.787	16.791	36.25	40.256	43.773	46.979	47 .962	50,892	53,672	57,167	59,703
40	63,691	66,766	70,618	73,402
50	27. 991	32.357	58.164	63.167	67.505	71.42	72 .613	76,154	79,49	83,657	86,661
60	88,379	91,952	96.404	99.607
70	43.275	48.758	79.715	85.527	90.531	95.023	9 6.388	100. 425	104.215	108.929	112.317
80	51.172	57.153	90.405	96.578	101.879	106.629	108.069	112.329	116,321	121,28	124,839
90	59.196	65.647	101.054	107.565	113.145	118.136	124.116	128. 299	133.489	137.208
100	67.328	74.222	111.667	118.498	124.342	129.561	131,142	135,807	140,169	145,577	149,449