Коническая поверхность это: Урок 7. конус — Геометрия — 11 класс

Урок 7. конус — Геометрия — 11 класс

Коническая поверхность – это поверхность, образованная прямыми, проходящими через все точки окружности, и точку, не лежащую в плоскости этой окружности.

Эти прямые – образующие конической поверхности.

Прямая, проходящая через центр окружности, перпендикулярно к плоскости – ось конической поверхности.

Конус – тело, ограниченное конической поверхностью, точкой и кругом.

Круг – основание конуса; точка – вершина конуса, отрезки образующих, заключённые между основанием и вершиной – образующие конуса; образованная ими часть конической поверхности – боковая поверхность конуса.

Ось конической поверхности называется осью конуса.

Расстояние от вершины до основания конуса называется высотой конуса, а радиус основания – радиусом конуса.

Сечение – изображение фигуры, образованной рассечением тела плоскостью.

Осевое сечение – вариант сечения, при котором плоскость проходит через ось тела.

Развёртка боковой поверхности конуса – сектор, радиус которого – образующая конуса, а длина дуги – длина окружности основания конуса.

Конические сечения

Метрическая трактовка конических сечений Аполлония Пергского – эллипсов, гипербол и парабол – одно из выдающихся достижений античной математики.

Конические сечения часто встречаются в природе. Например, орбиты планет и орбиты электронов в атоме водорода являются коническими сечениями.

Если плоскость сечения параллельна основанию конуса, то получается окружность.

Если плоскость сечения параллельна образующей конуса, то получается парабола.

Если плоскость сечения параллельна оси конуса, но не проходит через его вершину, то получается гипербола.

Если плоскость сечения не параллельна ни основанию, ни оси, ни образующей, то получатся эллипс (или его часть).

КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — это… Что такое КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ?

КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

КОНИЧЕСКАЯ поверхность, множество прямых (образующих) пространства, соединяющих все точки некоторой линии (направляющей) с данной точкой (вершиной) пространства. Если направляющая — окружность, а вершина конической поверхности лежит на перпендикуляре (оси конической поверхности) к плоскости направляющей, проходящем через ее центр, то коническая поверхность называется круглой.

Современная энциклопедия. 2000.

• КОНИЙСКИЙ СУЛТАНАТ
• КОНКАНИ

Смотреть что такое «КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ» в других словарях:

• Коническая поверхность — Коническая поверхность. КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, множество прямых (образующих) пространства, соединяющих все точки некоторой линии (направляющей) с данной точкой (вершиной) пространства. Если направляющая окружность, а вершина конической… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

• КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — множество прямых (образующих), проходящих через данную точку (вершину конической поверхности) и пересекающих данную кривую (направляющую). Если направляющая окружность, а вершина конической поверхности лежит на перпендикуляре (оси конической… …   Большой Энциклопедический словарь

• Коническая поверхность — поверхность, с вершиной и направляющей , содержащая все точки всех прямых, проходящих через точку и пересекающихся с кривой . Часто под конической поверхностью подразумевают одну из её полостей. Каноническое уравнение круговой конической… …   Википедия

• коническая поверхность — множество прямых (образующих), проходящих через данную точку (вершину конической поверхности) и пересекающих данную кривую (направляющую). Если направляющая  окружность, а вершина конической поверхности лежит на перпендикуляре (оси конической… …   Энциклопедический словарь

• КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — конус, поверхность, образуемая движением прямой (образующей), проходящей через данную точку (вершину К. п.) н пересекающей данную линию (направляющую). К. п. имеет две полости, расположенные симметрично относительно вершины. Коническая… …   Математическая энциклопедия

• Коническая поверхность — (математика)         то же, что Конус …   Большая советская энциклопедия

• КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — см. Конус …   Большой энциклопедический политехнический словарь

• КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — множество прямых (образующих), проходящих через данную точку (вершину К. н.) и пересекающих данную кривую (направляющую). Если направляющая окружность, а вершина К. п. лежит на перпендикуляре (оси К. п.) к плоскости окружности, проходящем через… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

• прямая круговая коническая поверхность — коническая поверхность Поверхность вращения, образованная прямой, вращающейся относительно оси и пересекающей ее. 1 вершина; 2 образующая; 3 основание; 4 коническая поверхность; 5 ось [ГОСТ 25548 82 (CT СЭВ 1779 79)] Тематики нормы… …   Справочник технического переводчика

• Поверхность второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида в котором по крайней мере один из коэффициентов …   Википедия

Коническая поверхность — это… Что такое Коническая поверхность?

Коническая поверхность — Коническая поверхность. КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, множество прямых (образующих) пространства, соединяющих все точки некоторой линии (направляющей) с данной точкой (вершиной) пространства. Если направляющая окружность, а вершина конической… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — КОНИЧЕСКАЯ поверхность, множество прямых (образующих) пространства, соединяющих все точки некоторой линии (направляющей) с данной точкой (вершиной) пространства. Если направляющая окружность, а вершина конической поверхности лежит на… …   Современная энциклопедия

КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — множество прямых (образующих), проходящих через данную точку (вершину конической поверхности) и пересекающих данную кривую (направляющую). Если направляющая окружность, а вершина конической поверхности лежит на перпендикуляре (оси конической… …   Большой Энциклопедический словарь

коническая поверхность — множество прямых (образующих), проходящих через данную точку (вершину конической поверхности) и пересекающих данную кривую (направляющую). Если направляющая  окружность, а вершина конической поверхности лежит на перпендикуляре (оси конической… …   Энциклопедический словарь

КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — конус, поверхность, образуемая движением прямой (образующей), проходящей через данную точку (вершину К. п.) н пересекающей данную линию (направляющую). К. п. имеет две полости, расположенные симметрично относительно вершины. Коническая… …   Математическая энциклопедия

Коническая поверхность — (математика)         то же, что Конус …   Большая советская энциклопедия

КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — см. Конус …   Большой энциклопедический политехнический словарь

КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — множество прямых (образующих), проходящих через данную точку (вершину К. н.) и пересекающих данную кривую (направляющую). Если направляющая окружность, а вершина К. п. лежит на перпендикуляре (оси К. п.) к плоскости окружности, проходящем через… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

прямая круговая коническая поверхность — коническая поверхность Поверхность вращения, образованная прямой, вращающейся относительно оси и пересекающей ее. 1 вершина; 2 образующая; 3 основание; 4 коническая поверхность; 5 ось [ГОСТ 25548 82 (CT СЭВ 1779 79)] Тематики нормы… …   Справочник технического переводчика

Поверхность второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида в котором по крайней мере один из коэффициентов …   Википедия

§ 13. Конические поверхности

Определение 2.3.Конической поверхностьюназывается множе-

ство прямых (образующих), проходящих через некоторую точку (вершину) и пересекающих некоторую линию (направляющую)(рис.21).

45

Коническая ПВП— коническая поверхность с направляющей,

являющейся КВП.

Рис. 21. Рис. 22.

Выведем уравнение конической поверхности в случае, когда вершина совпадает с началом прямоугольной системы координат OXY, а направляющей служит эллипс:

Возьмем на поверхности конуса произвольную точку М₁(х₁,у₁,z₁)

(рис. 22}. Тогда параметрическое уравнение прямой OM₁имеют вид:

х=х₁t, y=y₁t, z=z₁t.

Прямая ОМ₁пересекает направляющую в точке M(x,у,с), следова-

тельно, с=z₁t, т.е.t=с/z₁. Значит, х=х₁t=(х₁с)/z₁, у=(су₁)/z₁.

Точка M принадлежит эллипсу, поэтому

=1

46

Умножим обе части последнего выражения на z₁²/c

2, получаем

(*)

Так как соотношению (*) удовлетворяет любая точка поверхнос-

ти, то

(2.3)

— уравнение конической поверхности

Рис. 23. Рис. 24.

В частности, если а=b, то получаем уравнение прямого круго-

вого конуса

х²+у²—k²z²=0, (**)

где k²=а²/с².

Плоскость, параллельная плоскости ХОУ, пересекает конус (**)

по окружности. Например, плоскость z=1 пересекает конус (**) по окружности х²+y²=k². Если немного наклонить эту плоскость, то в сечении получается эллипс (рис. 23).

47

Плоскости, параллельные плоскостям OYZ и OXZ, пересекают

конус по гиперболам (рис.24). Например, в сечении конуса (**)

плоскостью х=b, получаем кривую

b²+y²-k²z²=0, т.е.

Если секущая плоскость параллельна образующей конуса, то в

сечении получается парабола (рис. 24). Поэтому эллипс, гипербола и парабола называются коническими сечениями.

§ 14. Поверхности вращения

Определение 2.4.Поверхность называетсяповерхностью враще-

ния,если она вместе с каждой своей точкой содержит и всю окружность, полученную вращением этой точки вокруг некоторой фиксированной прямой, называемойосью вращении.

Пусть на плоскости YOZ задана кривая линия lуравнением вида

F(y,z)=0 (*)

(рис. 25). Найдем уравнение по-

верхности вращения, образован-

ной вращением кривой l вокруг

оси OZ. Возьмем произволь-

ную точку М₁(x₁,у₁,z₁) на полу-

ченной поверхности и проведем

через нее плоскость, перпенди

кулярную оси OZ. Обозначим точ

ки Р(0,0,z₁) и М(0,у,z). Ради-

ус, полученной в сечении окруж-

ности равен: R=М₁Р=РМ, т.е.

Откуда

48

(**)

Так как точка М принадлежит кривой l, то, подставляя значение у из (**) в уравнение (*), получаем. Этому уравнению удовлетворяют все точки поверхности, значит,

(2.4)

— искомое уравнение поверхности вращения.

Заметим, что знак в (2.4) выбирается таким образом, чтобы в

соответствующих точках, он совпадал со знаком ординаты у кривой l.

Аналогичным образом можно получить, что уравнение

задает поверхность вращения, образованную вращением кривой

F(x,z)=0 вокруг оси OZ.

Конические поверхности

Объединение всех прямых, проходящих через каждую точку данной кривой и некоторую фиксированную точку пространства, не лежащую на этой кривой, называется конической поверхностью. Данная кривая называется направляющей, данная фиксированная точка — вершиной, а прямые — образующими конической поверхности (рис. 233).

Легко видеть, что конические поверхности состоят из двух полостей с общей вершиной.

Конические и цилиндрические поверхности обладают замечательным свойством: все они разворачиваются на плоскость без складок и разрывов, и, наоборот, из плоских листов материала, согнув их, можно получать поверхности конической и цилиндрической формы. Благодаря этому свойству они получили большое применение в технике.

Выведем уравнение конической поверхности. Если М — произвольная точка этой поверхности, отличная от вершины S, а N — точка пересечения образующей SM с направляющей L, то векторы \(\overrightarrow{SM}\) и \(\overrightarrow{SN}\) коллинеарны. Поэтому существует число λ такое, что

\(\overrightarrow{SM}\) = λ \(\overrightarrow{SN}\). (1)

Пусть для простоты кривая L лежит в плоскости хОу и имеет уравнение

F(x; y) = 0, (2)

а вершина S лежит на оси Oz и имеет координаты (0; 0; с), с =/= 0. Тогда’

\(\overrightarrow{SM}\) = (х; у; z — с), \(\overrightarrow{SN}\) = (ξ ; η; — с),

где (х; у; z ) — координаты точки М, а (ξ ; η ) — координаты точки N на плоскости хОу. Из векторного равенства (1) получаем следующие равенства для координат:

х = λξ, у = λη, z — с = — λс.2} $$

Вершина — коническая поверхность — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Вершина — коническая поверхность

Cтраница 1

Вершина конической поверхности называется вершиной конуса; часть конической поверхности, ограниченная вершиной и секущей плоскостью — боковой поверхностью конуса, а часть секущей плоскости, выделенная конической поверхностью — основанием конуса. Высотой конуса называется длина перпендикуляра, опущенного из вершины конуса на плоскость основания.  [1]

Если вершину конической поверхности сделать несобственной, то получаем цилиндрическую поверхность. Если при этом секущую плоскость сделать параллельной образующим цилиндрической поверхности, то это будет означать, что она проходит через ее несобственную вершину. Значит, цилиндрическая поверхность пересекается такой плоскостью по двум ( параллельным.  [2]

При этом вершина S конической поверхности Д принадлежит поверхности Ф, а ее направляющая а проходит через следы М, N образующих т, п гиперболоида, проходящих через точку S. Здесь линию / также удобно строить способом вращающейся плоскости.  [3]

На участке MKL вершина конической поверхности обращена вниз. На участке DMK LF горизонтали строятся как дуги, сопрягающие горизонтали смежных конусов.  [4]

На участке МК L вершина конической поверхности обращена вниз. На участке DMK LF горизонтали строятся как дуги, сопрягающие горизонтали смежных конусов.  [5]

В случае, когда вершины конических поверхностей шевронных фторопластовых колец расположены не соосно, герметичность соединения получить трудно, так как уплотнительные края шевронных поверхностей неравномерно прижимаются к поверхностям штока и сальниковой камеры.  [7]

Для обеспечения чистого качения вершины конических поверхностей дорожек качения колец и роликов должны совпадать. Роликам во избежание осевых перемещений сообщают направление по торцовой поверхности со стороны большого диаметра.  [8]

Для обеспечения чистого качения вершины конических поверхностей дорожек качения колец и роликов совпадают. Ролики во избежание осевых перемещений получают направление по торцовой поверхности со стороны большего диаметра. Эту поверхность выполняют плоской. Предпочтительна бомбина на роликах, так как она снимает концентрацию напряжений у краев роликов. При этом ресурс повышается более чем в 2 раза.  [9]

Для обеспечения чистого качения вершины конических поверхностей дорожек качения колец и роликов должны совпадать. Роликам во избежание осевых перемещений сообщают направление по торцовой поверхности со стороны большого диаметра.  [10]

Плоскость, проходящая через вершину конической поверхности, пересекает поверхность по двум прямым образующим. Поэтому через вершины конических поверхностей проводим прямую а ( 5г52), которую принимаем за ось пучка вспомогательных секущих плоскостей у. Любая плоскость, принадлежащая этому пучку, пересекает конические поверхности а и р по их прямолинейным образующим.  [11]

Неподвижная точка S называется вершиной конической поверхности.  [12]

При решении технических задач проекции вершин конических поверхностей могут быть расположены за пределами чертежа.  [13]

Если секущая плоскость проходит через вершину конической поверхности, то кривая второго порядка распада ется на две пересекаюш. Они будут действительными различными, если плоскость пересекает телесный угол, определяемый конической поверхностью. Эти прямые совпадут, если плоскость касается конической поверхности, и будут мнимыми, если секущая плоскость находится вне те лесного угла. И, наконец, указанные прямые будут параллельными, если их точка пересечения ( вершина конической поверхности) является несобственной, т.е. коническая поверхность будет вырожденной в цилиндрическую.  [14]

Если секущая плоскость проходит через вершину конической поверхности, то кривая второго порядка распадается на две прямые или действительные различные, или совпавшие, или мнимые. Эти прямые будут действительными различными, если плоскость пересекает телесный угол, определяемый конической поверхностью. Прямые совпадут, если плоскость касается конической поверхности, и будут мнимыми при нахождении секущей плоскости вне телесного угла.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

Ось — коническая поверхность — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Ось — коническая поверхность

Cтраница 1

Ось конической поверхности — это конструктивная ось, которая является осью конической ( а в частном случае — цилиндрической) поверхности.  [2]

Ось конической поверхности, определяющей направления синхронизма первого типа, совпадает с оптической осью кристалла.  [4]

Ось конической поверхности вращения расположена параллельно плоскости V и под некоторым углом к плоскости Я. Очерком фронтальной проекции является главный меридиан поверхности. Требуется построить очерк горизонтальной проекции, определив контурные образующие поверхности.  [5]

Построить ось конической поверхности, если даны три образующие этой поверхности.  [6]

Совпадение оси конических поверхностей центрального отверстия шпинделя с его осью вращения проверяют цилиндрической оправкой с коническим концом.  [8]

Перед построением оси конической поверхности в детали или сборки на модели должна быть цилиндрическая или коническая поверхность. Процесс построения оси конической поверхности включает несколько этапов.  [9]

Плоскость А параллельна оси конической поверхности.  [10]

Секущая плоскость параллельна оси конической поверхности вращения.  [11]

Фронтальные плоскости уровня, кроме проходящей через ось конической поверхности плоскости Г ( Г), пересекают эту поверхность по гиперболам. Значит их не следует применять в качестве вспомогательных секущих поверхностей.  [12]

Если плоскость пересекает обе полости конической поверхности и параллельна оси конической поверхности, то в сечении будет гипербола.  [13]

Наружная обойма шарикоподшипника должна находиться в плоскости, проходящей через ось конической поверхности, так как в противном случае при одинаковой длине ножек их свободные концы будут располагаться на разном расстоянии от оси конуса и вносить погрешность в определении центра расточки.  [14]

Проводим вспомогательную секущую плоскость р, параллельную V и проходящую через ось конической поверхности.  [15]

Страницы:      1    2

Коническая поверхность — Academic Kids

от академических детей

В геометрии ( общий ) коническая поверхность — это неограниченная поверхность, образованная объединением всех прямых линий, проходящих через фиксированную точку — вершину или вершину — и любую точку некоторого фиксированного пространства. кривая — директриса — не содержит вершины. Каждая из этих линий называется образующей поверхности.

Обычно коническая поверхность состоит из двух одинаковых неограниченных половин, соединенных вершиной. Однако в некоторых случаях эти две половинки могут пересекаться или даже совпадать.

В частности, если директрисой является окружность $C$ ,\; а\; вершина\; расположена\; на\; оси$$ окружности (линия, которая содержит центр $C$ и\; перпендикулярна\; его\; плоскости),\; получается\; правая\; круглая\; коническая\; поверхность$$ . Этот особый случай часто называют конусом , потому что это одна из двух различных поверхностей, ограничивающих геометрическое тело с таким названием.Этот геометрический объект также можно описать как набор всех точек, охватываемых линией, которая пересекает осевую линию и вращается вокруг нее; или объединение всех линий, пересекающих ось в фиксированной точке $p$ и\; под\; фиксированным\; углом$ \backslash \; theta$ .\; Апертура$$$$ конуса — это угол $2\; \backslash \; theta$ .$$

В более общем смысле, когда направляющая $C$ является\; эллипсом\; или\; любым\; коническим\; сечением,\; а\; вершина\; —\; произвольная\; точка,\; не\; лежащая\; на\; плоскости$ C$ ,\; получается\; коническая\; квадрика$$$$ , который является частным случаем квадрики — действительно линейчатой ​​и развивающейся.

Цилиндрическую поверхность можно рассматривать как предельный случай конической поверхности, вершина которой смещена на бесконечность в определенном направлении. Действительно, в проективной геометрии нет разницы между цилиндрической и конической поверхностями, и две половины последней становятся единой соединенной поверхностью.

Уравнения

Коническая поверхность $S$ может\; быть\; описана\; параметрически\; как$$

<математика> S (t, u) = v + u q (t) <математика>,

где $v$ —\; вершина,\; а$ q$ —\; директриса.3$$$$

По определению легко видеть, что эта точка O уникальна, иначе все правила S, проходящие через O, а также другую точку O ′, должны совпадать, из чего следует, что S должна быть не более чем прямой линией, что противоречит тот факт, что S — поверхность. Точка O обычно известна как вершина вершины конической поверхности S.

Рисунок 1: Круглая коническая поверхность

Примечания.

• •

  Ни одна плоскость не может быть конической поверхностью, потому что на плоскости всегда можно найти линию (лицевую линию), не проходящую через O.

• •
• •

  Любая плоскость, проходящая через вершину O конической поверхности S, должна содержать по крайней мере две прямые ℓ, m, проходящие через вершину, такие, что ℓ∩S = m∩S = {O}. Фактически, можно показать, что существует плоскость с указанным выше свойством такая, что ℓ⟂m.

• •

  Для конической поверхности S, если существует плоскость π в ℝ3 такая, что π∩S = ∅, то можно показать, что S плоская (то есть S лежит на плоскости). Это показывает, что если S — неплоская поверхность, она должна иметь непустое пересечение с любой плоскостью в ℝ3!

Для плоскости π, не проходящей через вершину O неплоской конической поверхности S, пересечение π и S непусто, как гарантируется предыдущим замечанием.Пусть c — пересечение π и S. Нетрудно понять, что c обязательно является кривой. Кривая может быть ограниченной или неограниченной, и она может иметь непересекающиеся компоненты . Если самолет не пролетает через вершину конической поверхности S, так что ее пересечение с S представляет собой ограниченный, связанный замкнутый контур, то мы называем эту поверхность S замкнутым конусом или для краткости конусом . Интуитивно это можно представить как поверхность, очерченную движущейся прямой линией, которая возвращается в исходное положение.Любая плоскость, не проходящая через вершину замкнутого конуса S, пересекает каждую линейку S ровно в одной точке.

Твердое тело, ограниченное замкнутым конусом S, плоскостью π, не проходящей через вершину O и саму вершину O, называется твердым конусом . Часть поверхности конуса, принадлежащая конической поверхности, называется твердым конусом или частью твердого конуса, а часть, принадлежащая плоскости, является основанием твердого конуса.

Если основание — круг, конус называется круговым.Если это основной круг, круговой конус. В просторечии «конус» обычно относится к правильному круглому конусу.

В любом конусе отрезок линии линии между базовой плоскостью и вершиной является a конуса. Все они имеют одинаковую длину только в правом круговом конусе. Если в этом случае боковая линия равна s, а радиус основной окружности r, то площадь мантии правого кругового конуса равна π⁢r⁢s.

Название	конус в 3
Каноническое имя	КонусInmathbbR3
Дата создания	22.03.2013 15:29:54
Последнее изменение:	22.03.2013 15:29:54
Владелец	пахий (2872)
Последнее изменение:	пахий (2872)
Числовой идентификатор	22
Автор	пахий (2872)
Тип ввода	Определение
Классификация	МСК 51М20
Классификация	МСК 51M04
Синоним	конус обобщенный
Синоним	Круглый двойной конус
Синоним	двойной круговой конус правый
Связанная тема	Поверхность Революции2
Определяет	вершина
Определяет	база
Определяет	круговой конус
Определяет	конус
Определяет	коническая поверхность
Определяет	мантия
Определяет	пирамида
Определяет	правильная пирамида
Определяет	круговой конус правый
Определяет	сплошной конус

Площадь конуса

В Всего площадь поверхности из конус представляет собой сумму площадей его основания и боковой (боковой) поверхности.

В площадь боковой поверхности конуса — это площадь только боковой или боковой поверхности.

Поскольку конус тесно связан с пирамида , формулы для их площадей связаны между собой.

Помните, что формула для определения площади боковой поверхности пирамиды имеет следующий вид: 1 2 п л а общая площадь поверхности равна 1 2 п л + B .

Поскольку основание конуса — круг, подставим 2 π р для п и π р 2 для B куда р — радиус основания цилиндра.

Итак, формула для площадь боковой поверхности правого конуса L .S . А знак равно π р л , куда л наклонная высота конуса .

Пример 1:

Найдите площадь боковой поверхности правого конуса, если радиус 4 см и наклонная высота 5 см.

L . S . А знак равно π ( 4 ) ( 5 ) знак равно 20 π ≈ 62.82 см 2

Формула для общая площадь поверхности правого конуса Т . S . А знак равно π р л + π р 2 .

Пример 2:

Найдите общую площадь поверхности правого конуса, если радиус равен 6 дюймов и наклонная высота 10 дюймы.

Т .S . А знак равно π ( 6 ) ( 10 ) + π ( 6 ) 2 знак равно 60 π + 36 π знак равно 96 π дюймы 2 ≈ 301.59 дюймы 2

Получить параметры примера конической поверхности (VBA) — 2019

Этот пример показывает, как получить параметры конической поверхности.

‘————————————————- —————————
Предварительные условия:
‘1. Откройте документ модели с конической поверхностью.
‘2. Выберите коническую поверхность.
3. Откройте окно «Немедленное».
‘
‘Постусловия: проверьте окно немедленного выполнения.
‘————————————————- —————————

Явная опция

Вспомогательный основной ()

Dim swApp Как SldWorks.SldWorks
Dim swModel Как SldWorks.ModelDoc2
Тусклый swSelMgr Как SldWorks.SelectionMgr
Тусклый swFace Как SldWorks.Face2
Тусклый swSurf Как SldWorks.Surface
Тусклый vCone Как вариант

Установить swApp = CreateObject («SldWorks.Application»)
Установите swModel = swApp. ActiveDoc
Установите swSelMgr = swModel. SelectionManager
Установите swFace = swSelMgr. GetSelectedObject6 (1, -1)
Установите swSurf = swFace. GetSurface

Если swSurf. IsCone Затем
vCone = swSurf. ConeParams2
Debug.Print «Origin» = («& vCone (0) * 1000 # &» мм, «& vCone (1) * 1000 # &» мм, «& vCone (2) * 1000 # & «мм)»
Debug.Print «Axis = («& vCone (3) &», «& vCone (4) &», «& vCone (5) &») «
Отлаживать.Печать «Радиус = «& vCone (6) * 1000 # &» mm «
‘1 радиан = 180º / p = 57,295779513º или приблизительно 57,3º
Debug.Print «Половина угла = «& vCone (7) * 57,3 &» градусы «
Debug.Print «Справочное направление = («& vCone (8) * 1000 # &» мм, «& vCone (9) * 1000 # &» мм, «& vCone (10) * 1000 # & «мм)»
Конец, если

Концевой переводник

Линия пересечения конической поверхности и плавное слияние двух трубок, оси которых не копланарны

1.Введение

Blending surface — одно из основных направлений исследований технологии моделирования кривых и поверхностей. В последние годы многие ученые сосредоточились на алгебраическом смешивании поверхностей [1] — [5], а именно на методе на основе Гробнера, методе Ву и методе Resultant, который должен изучать неявное смешивание поверхностей. Общей чертой этих исследований является то, что все они представляют собой компланарное сглаживание алгебраических поверхностей. Идеальные поверхности смешивания получаются теоретически, но форма переходной поверхности неизвестна, когда алгебраическая поверхность смешивается.Более того, существует определенная разница между реальным дизайном поверхности по требованию и поверхностью смешивания. Кроме того, некоторые трубы пересекаются в процессе промышленного производства из-за факторов блокировки препятствий или по другим причинам. Нам нужно учитывать не только параметр поверхности, но и форму гладкой поверхности. Поэтому необходимо рассмотреть изучение плавного слияния двух цилиндров, оси которых не компланарны. Основное назначение метода — изготовление специальных технологических функций в промышленности.В [6] [7] [8] [9] трубы со спиралью в качестве оси плавно переходят между круглыми и эллиптическими трубками. Кроме того, в [10] [11] трубы с пересекающейся линией конической поверхности в качестве оси плавно переходят между специальными круглыми трубками. В этой статье обсуждается более общий случай.

2. Структурирование гребня конической поверхности и линии пересечения конической поверхности

В этой статье мы строим уравнение линии гребня конической поверхности и плавно соединяем две эллиптические трубы, оси которых не компланарны эллиптической трубе, которая принимает пересекающуюся линию конической поверхности в качестве осей.В случае двугранного угла осей линия составляет 90 градусов, больше 90 и меньше 90, труба, которая принимает линию пересечения конической поверхности в качестве осей, плавно соединяет две трубы, оси которых не компланарны. Позволять л 1 и л 2 быть некомпланарной прямой линией, а кратчайшее расстояние между двумя линиями, выберите Икс ось так, чтобы она была параллельна самому короткому отрезку расстояния между л 1 и л 2 , то у ось параллельна л 1 , и пересекает л 2 .Установление правой декартовой системы координат так, чтобы точка пересечения л 1 и Икс ось точка V 0 ( а , 0 , 0 ) , а точка пересечения у ось и л 2 это точка V 2 ( 0 , а , 0 ) , точка V 0 ( а , 0 , 0 ) и V 3 ( 0 , c , d ) на л 2 образует четыре точки, эти точки не компланарны.Соответственно, с V 0 ( а , 0 , 0 ) и V 3 ( 0 , c , d ) как конусы-вершины конической поверхности, а V 1 ( а , а , 0 ) , V 2 ( 0 , а , 0 ) , V 3 ( 0 , c , d ) , и V 0 ( а , а , 0 ) , V 1 ( 0 , а , 0 ) , V 2 ( 0 , c , d ) — вершины характеристических многоугольников.м 1 , м 2 , м 3 и ш 1 , ш 2 , ш 3 — соответствующая вершина веса. Уравнение параметров для гребня конической поверхности и уравнение конической поверхности следующие.

{ Икс ( ты ) знак равно м 1 ⋅ а ⋅ ( 1 — ты ) 2 + 2 м 2 ⋅ 0 ⋅ ты ( 1 — ты ) + м 3 ⋅ 0 ⋅ ты 2 м 1 ⋅ ( 1 — ты ) 2 + 2 м 2 ⋅ ты ( 1 — ты ) + м 3 ⋅ ты 2 , у ( ты ) знак равно м 1 ⋅ а ⋅ ( 1 — ты ) 2 + 2 м 2 ⋅ а ⋅ ты ( 1 — ты ) + м 3 ⋅ c ⋅ ты 2 м 1 ⋅ ( 1 — ты ) 2 + 2 м 2 ⋅ ты ( 1 — ты ) + м 3 ⋅ ты 2 , z ( ты ) знак равно м 1 ⋅ 0 ⋅ ( 1 — ты ) 2 + 2 м 2 ⋅ 0 ⋅ ты ( 1 — ты ) + м 3 ⋅ d ⋅ ты 2 м 1 ⋅ ( 1 — ты ) 2 + 2 м 2 ⋅ ты ( 1 — ты ) + м 3 ⋅ ты 2 .

{ Икс ( s ) знак равно ш 1 ⋅ а ⋅ ( 1 — s ) 2 + 2 ш 2 ⋅ а ⋅ s ( 1 — s ) + ш 3 ⋅ 0 ⋅ s 2 ш 1 ⋅ ( 1 — s ) 2 + 2 ш 2 ⋅ s ( 1 — s ) + ш 3 ⋅ s 2 , у ( s ) знак равно ш 1 ⋅ 0 ⋅ ( 1 — s ) 2 + 2 ш 2 ⋅ а ⋅ s ( 1 — s ) + ш 3 ⋅ а ⋅ ты 2 ш 1 ⋅ ( 1 — s ) 2 + 2 ш 2 ⋅ s ( 1 — s ) + ш 3 ⋅ s 2 z ( s ) знак равно ш 1 ⋅ 0 ⋅ ( 1 — s ) 2 + 2 ш 2 ⋅ 0 ⋅ s ( 1 — s ) + ш 3 ⋅ 0 ⋅ s 2 ш 1 ⋅ ( 1 — s ) 2 + 2 ш 2 ⋅ s ( 1 — s ) + ш 3 ⋅ s 2 .

{ Икс ( ты , v ) знак равно а + ( м 1 ⋅ а ⋅ ( 1 — ты ) 2 + 2 м 2 ⋅ 0 ⋅ ты ( 1 — ты ) + м 3 ⋅ 0 ⋅ ты 2 м 1 ⋅ ( 1 — ты ) 2 + 2 м 2 ⋅ ты ( 1 — ты ) + м 3 ⋅ ты 2 — а ) v , у ( ты , v ) знак равно 0 + ( м 1 ⋅ а ⋅ ( 1 — ты ) 2 + 2 м 2 ⋅ а ⋅ ты ( 1 — ты ) + м 3 ⋅ c ⋅ ты 2 м 1 ⋅ ( 1 — ты ) 2 + 2 м 2 ⋅ ты ( 1 — ты ) + м 3 ⋅ ты 2 — 0 ) v , z ( ты , v ) знак равно 0 + ( м 1 ⋅ 0 ⋅ ( 1 — ты ) 2 + 2 м 2 ⋅ 0 ⋅ ты ( 1 — ты ) + м 3 ⋅ d ⋅ ты 2 м 1 ⋅ ( 1 — ты ) 2 + 2 м 2 ⋅ ты ( 1 — ты ) + м 3 ⋅ ты 2 — 0 ) v .(1)

{ Икс ( s , т ) знак равно 0 + ( ш 1 ⋅ а ⋅ ( 1 — s ) 2 + 2 ш 2 ⋅ а ⋅ s ( 1 — s ) + ш 3 ⋅ 0 ⋅ s 2 ш 1 ⋅ ( 1 — s ) 2 + 2 ш 2 ⋅ s ( 1 — s ) + ш 3 ⋅ s 2 — 0 ) т , у ( ты , v ) знак равно c + ( ш 1 ⋅ 0 ⋅ ( 1 — s ) 2 + 2 ш 2 ⋅ а ⋅ s ( 1 — s ) + ш 3 ⋅ а ⋅ ты 2 ш 1 ⋅ ( 1 — s ) 2 + 2 ш 2 ⋅ s ( 1 — s ) + ш 3 ⋅ s 2 — c ) т , z ( ты , v ) знак равно d + ( ш 1 ⋅ 0 ⋅ ( 1 — s ) 2 + 2 ш 2 ⋅ 0 ⋅ s ( 1 — s ) + ш 3 ⋅ 0 ⋅ ты 2 ш 1 ⋅ ( 1 — s ) 2 + 2 ш 2 ⋅ s ( 1 — s ) + ш 3 ⋅ s 2 — d ) т .(2)

{ Икс ( s ) знак равно — ( 8 ш 2 м 2 2 а ( s — 1 ) 2 ( ш 1 s — 2 ш 2 s — ш 1 ) ) / ( м 1 м 3 ш 3 2 s 3 — 8 м 2 2 ш 1 ш 2 s 3 + 16 м 2 2 ш 2 2 s 3 — 8 м 2 2 ш 2 ш 3 s 3 + 24 м 2 2 ш 1 ш 2 s 2 — 32 м 2 2 ш 2 2 s 2 + 8 м 2 2 ш 2 ш 3 s 2 — 24 м 2 2 ш 1 ш 2 s + 16 м 2 2 ш 2 2 s + 8 м 2 2 ш 1 ш 2 ) , у ( s ) знак равно ( 16 а м 2 2 ш 2 2 s 3 — 8 а м 2 2 ш 2 ш 3 s 3 + c м 1 м 3 ш 3 2 s 3 — 32 а м 2 2 ш 2 2 s 2 + 8 а м 2 2 ш 2 ш 3 s 2 + 16 а м 2 2 ш 2 2 s ) / ( м 1 м 3 ш 3 2 s 3 — 8 м 2 2 ш 1 ш 2 s 3 + 16 м 2 2 ш 2 2 s 3 — 8 м 2 2 ш 2 ш 3 s 3 + 24 м 2 2 ш 1 ш 2 s 2 — 32 м 2 2 ш 2 2 s 2 + 8 м 2 2 ш 2 ш 3 s 2 — 24 м 2 2 ш 1 ш 2 s + 16 м 2 2 ш 2 2 s + 8 м 2 2 ш 1 ш 2 ) , z ( s ) знак равно ( d м 1 м 2 ш 3 2 s 3 ) / ( м 1 м 3 ш 3 2 s 3 — 8 м 2 2 ш 1 ш 2 s 3 + 16 м 2 2 ш 2 2 s 3 — 8 м 2 2 ш 2 ш 3 s 3 + 24 м 2 2 ш 1 ш 2 s 2 — 32 м 2 2 ш 2 2 s 2 + 8 м 2 2 ш 2 ш 3 s 2 — 24 м 2 2 ш 1 ш 2 s + 16 м 2 2 ш 2 2 s + 8 м 2 2 ш 1 ш 2 ) .(3)

Теорема 1. Уравнения параметров двух конических поверхностей: (1) и (2). Уравнение параметра линии пересечения

р ( s ) знак равно ( Икс ( s ) , у ( s ) , z ( s ) ) .

Тогда первая и конечная точки кривой имеют следующие свойства.

р ( 0 ) знак равно V 0 , р ( 1 ) знак равно V 3 .

Далее рассматривается природа касательного вектора.

р ‘ ( 0 ) знак равно 2 ш 2 ш 1 ( V 1 — V 0 ) , р ‘ ( 1 ) знак равно 8 м 2 2 ш 2 м 1 м 2 ш 3 ( V 3 — V 2 ) .

Его геометрическое значение состоит в том, что первая и последняя точки кривой касаются двух разных линий.

Таким образом, мы можем построить трубу с пересекающейся линией конической поверхности в качестве оси и плавно совместить некопланарные трубы с двумя некопланарными линиями в качестве осей.

Теорема 2. Параметрические уравнения некопланарных линий. л 1 и л 2 следующие:

л 1 : ( а , а s , 0 ) ; л 2 : ( 0 , c + ( c — а ) s , d s ) .

Уравнение кривой для плавного смешения двух некопланарных линий имеет вид (3), тогда уравнения параметров двух некопланарных трубок и трубы плавного смешения выглядят следующим образом.

{ Икс 1 ( s , т ) знак равно Икс 1 ( s ) + N 11 ( s ) потому что т + B 11 ( s ) грех т , у 1 ( s , т ) знак равно у 1 ( s ) + N 12 ( s ) потому что т + B 12 ( s ) грех т , z 1 ( s , т ) знак равно z 1 ( s ) + N 13 ( s ) потому что т + B 13 ( s ) грех т .

{ Икс 2 ( s , т ) знак равно Икс 2 ( s ) + N 21 год ( s ) потому что т + B 21 год ( s ) грех т , у 2 ( s , т ) знак равно у 2 ( s ) + N 22 ( s ) потому что т + B 22 ( s ) грех т , z 2 ( s , т ) знак равно z 2 ( s ) + N 23 ( s ) потому что т + B 23 ( s ) грех т .

{ Икс ( s , т ) знак равно Икс ( s ) + N 1 ( s ) потому что т + B 1 ( s ) грех т , у ( s , т ) знак равно у ( s ) + N 2 ( s ) потому что т + B 2 ( s ) грех т , z ( s , т ) знак равно z ( s ) + N 3 ( s ) потому что т + B 3 ( s ) грех т .

где N знак равно ( N 1 , N 2 , N 3 ) и B знак равно ( B 1 , B 2 , B 3 ) — единичный главный вектор и единичный бинормальный вектор в соответствующей точке пересекающейся линии конической поверхности, N я знак равно ( N я 1 , N я 2 , N я 3 ) и B я знак равно ( B я 1 , B я 2 , B я 3 ) , для единичного главного вектора и единичного бинормального вектора на линии пересечения конической поверхности соответственно.

3. Заключительные замечания

В этой статье, построив линию пересечения конической поверхности на Рисунке 1, эллиптическая труба с линией пересечения конической поверхности на Рисунке 2 в качестве оси соединила две эллиптические трубы, оси которых не компланарны. Смешение поверхностей различных ситуаций успешно реализовано, и поверхность встречается г 1 условия смешивания. Как видно из примеров, производство конкретной технологической функции решается в промышленности.

Рис. 1. Соединение круглых труб и эллиптических труб в случае двугранного угла осей линии больше 90 градусов.

Рис. 2. Соединение круглых труб и эллиптических труб в случае двугранного угла осей линии меньше 90 градусов.

Благодарности

Эта работа поддержана Национальным научным фондом Китая (NSFC11561052) и Китайским фондом естественных наук Внутренней Монголии (NMDGP1415).

КОНУСНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ НЕ ИМПОРТИРУЕТСЯ В V5

Статус APAR

Описание ошибки

Локальное исправление

Описание проблемы

Вывод проблемы

•  ЭТА ПРОБЛЕМА БУДЕТ УСТРАНЕНО
    CATIA VERSION 5 RELEASE 11 GA level.
  ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ, ЧТО ЭТА ПРОБЛЕМА БУДЕТ ИСПРАВЛЕНА НА V5R10SP02.
  И CATIA V5R9SP07.
  
   ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ К ИСПРАВЛЕНИЮ:
  RECTANGULAR_TRIMMED_SURFACE на конической поверхности плохо управляется.Теперь эта ОШИБКА исправлена.
  
   ОТВЕТ И ВОЗМОЖНЫЙ ОБХОД:
  Исправлено правильной обработкой переназначения
  Теперь файл открывается правильно.
   

Временное исправление

Комментарии

Информация APAR

• Номер APAR

  HC99899

• Сообщаемое название компонента

  CATIA V5 / NT / 200

• Зарегистрированный идентификатор компонента

  569151000

• Отчетный выпуск

  509

• Статус

  ЗАКРЫТО ПО

• ЧП

  НОПЭ

• HIPER

  NoHIPER

• Особое внимание

  NoSpecatt

• Дата отправки

  2002-10-23

• Дата закрытия

  2002-12-02

• Дата последнего изменения

  2009-06-23

• APAR настроен на систему от одного или нескольких из следующих:

• APAR настроен на одно или несколько из следующих:

Модули / макросы

• Имя фиксированного компонента

  CATIA V5 / NT / 200

• Идентификатор фиксированного компонента

  569151000

Применимые уровни компонентов

• R509 PSN SP50907

  UP03 / 02/14 N 1000

• R510 PSN SP51002

  UP03 / 01/15 N 1000

[{«Business Unit»: {«code»: «BU053», «label»: «Cloud & Data Platform»}, «Product»: {«code»: «SSVJ2K», «label»: «CATIA V5»} , «Компонент»: «», «Категория ARM»: [], «Платформа»: [{«код»: «PF025», «ярлык»: «Независимость от платформы»}], «Версия»: «509», » Издание «:» «,» Направление деятельности «: {» code «:» «,» label «:» «}}]

поверхностей ограничения препятствий — Pager Power

Что такое поверхности ограничения препятствий?

Великобритания имеет [1] 129 лицензированных гражданских аэродромов (и даже больше нелицензированных аэродромов).Чтобы защитить воздушные суда от потенциального риска столкновения, необходимо соблюдать правила, касающиеся высоких конструкций, окружающих аэродромы.

В Великобритании это делается с помощью «поверхностей ограничения препятствий», которые представляют собой воображаемые плоскости, определенные [2] в 3D вокруг аэродрома, которые не должны нарушаться. Это показано на рисунке ниже.

Рис. 1. Актуальность поверхностей ограничения препятствий.

В этой статье дается обзор наиболее важных поверхностей ограничения препятствий применительно к ветряным турбинам и коммерческим строительным разработкам.

Поверхность захода на посадку

Поверхность захода на посадку устанавливается для каждого направления взлетно-посадочной полосы, предназначенного для посадки воздушных судов. Это клиновидная поверхность, которая постепенно поднимается вверх от конца взлетно-посадочной полосы. Детали размеров и углов зависят от технических деталей взлетно-посадочной полосы, не обсуждаемых в этой статье. Представленные здесь примеры основаны на длинных взлетно-посадочных полосах, таких как взлетно-посадочные полосы в лондонском Хитроу, лондонском Гатвике и лондонском Станстеде.

На рисунке ниже показан вид в плане поверхности захода на посадку, но не в масштабе.

Рис. 2: Вид сверху поверхности подхода.

На рисунке ниже показан профиль поверхности подхода, но не в масштабе.

Рис. 3. Профиль поверхности подхода.

Поверхность набора высоты при взлете

Поверхность набора высоты при взлете устанавливается для каждого направления взлетно-посадочной полосы, предназначенного для использования при взлете. На приведенном ниже рисунке показан вид в плане поверхности набора высоты при взлете, но не в масштабе.

Рис. 4. Вид сверху поверхности набора высоты при взлете.

Поверхность набора высоты при взлете имеет уклон вверх от взлетно-посадочной полосы под одинаковым углом от старта до финиша.

Внутренняя горизонтальная поверхность

Внутренняя горизонтальная поверхность представляет собой воображаемую плоскую плоскость, которая устанавливается вокруг каждого лицензированного аэродрома. Она может быть круглой или иметь форму «беговой дорожки» в зависимости от технических деталей взлетно-посадочной полосы.

На рисунке ниже показан вид в плане внутренней горизонтальной поверхности без соблюдения масштаба.

Рис. 5. Вид сверху внутренней горизонтальной поверхности.

Высота поверхности является непрерывной и определяется относительно самого нижнего порога взлетно-посадочной полосы на аэродроме.

Коническая поверхность

Коническая поверхность выходит наружу от края внутренней горизонтальной поверхности, описанной выше. На рисунке ниже показан вид в плане внутренней горизонтальной поверхности, но не в масштабе.

Рис. 6. Вид сверху конической поверхности.

Коническая поверхность наклонена вверх от взлетно-посадочной полосы под одинаковым углом от старта до финиша.

Внешняя горизонтальная поверхность

Внешняя горизонтальная поверхность представляет собой воображаемую круглую плоскую плоскость, которая образуется вокруг больших аэродромов.

На рисунке ниже показан вид сверху внешней горизонтальной поверхности без соблюдения масштаба.

Рис. 7. Вид сверху внешней горизонтальной поверхности.

Высота внешней горизонтальной поверхности непрерывна и определяется относительно порогов взлетно-посадочной полосы.

Другие поверхности

Есть и другие немного более сложные поверхности, которые строятся в непосредственной близости от взлетно-посадочной полосы. Здесь они подробно не обсуждаются; они редко бывают актуальными для ветряных турбин или строительных конструкций.

Выводы

Отсутствие учета этих поверхностей может поставить под угрозу развитие ветра или застройку здания. Важно понимать поверхности ограничения препятствий для аэродромов в пределах примерно 15-20 км от любых предлагаемых высоких сооружений.