Рисование кубика Рубика в Inkscape
Кубик Рубика — довольно узнаваемый предмет, но не все знают, как достаточно легко и быстро нарисовать его в Inkscape. В этом уроке мы будем использовать заранее подготовленную перспективную сетку, на основе которой и нарисуем кубик.
Рисование мозаичных граней куба
1
Для начала нарисуйте квадрат (R или F4) размером 100px на 100px. В настройках инструмента выставьте радиус Ry: 10px, чтобы квадрат приобрел закругленные углы.
2
Не снимая выделения, преобразуйте квадрат в контур (Shift+Ctrl+C). Теперь назначьте ему черный контур толщиной 10px.
3
Не снимая выделения с квадрата, перейдите в диалог создания узора из клонов (Edit → Clone → Create Tiled Clones в меню). Перейдите на вкладку Shift («сдвиг») и создайте узор 3×3 квадрата, используя те же параметры, что на рисунке ниже.
Не забудьте нажать на кнопку Create («создать»).
4
После операции создания узора из клонов в верхнем левом углу должен остаться первый квадрат, послуживший основой для узора. Он нам больше не нужен, его можно удалить (или переместить подальше).
Теперь выделите все квадраты и выполните операцию отлинковки (Shift+Alt+D или в меню Edit → Clone → Unlink Clone).
5
Не снимая выделения со всех объектов, объедините их в единый контур (Ctrl+K или Path → Combine в меню).
6
Теперь продублируйте (Ctrl+D) пару раз полученный объект и назначьте двум новым граням свой собственный цвет.
Создание 3D куба
1
Настало время нарисовать 3D-куб. Мы можем значительно упростить себе задачу, используя созданную в одном из предыдущих уроков перспективную сетку. Используя Pen tool (B или Shift+F6) и привязку к направляющим, нарисуйте каждую из граней в отдельности.
2
Перенесите (Ctrl+C и затем Ctrl+V) этот куб в документ с подготовленными гранями (если вы рисовали его в отдельном документе). Для удобства назначьте граням 3D-куба тонкую черную обводку и удалите заливку.
3
Выделите одну из граней 3D-куба и одновременно одну из подготовленных граней (Shift+ЛКМ). После этого активируйте расширение для создания перспективы (Extensions → Modify Path → Perspective).
4
Возможно, работа расширения займет какое-то время, но в итоге должен получиться результат примерно как на рисунке ниже.
5
Проделайте ту же операцию с двумя оставшимися гранями куба. После окончания этого процесса вы можете удалить грани с обводкой, они нам больше не нужны.
6
Светлые промежутки между мозаикой портят всю картину. Избавимся от них, нарисовав (B или Shift+F6) фигуру с черной заливкой примерно как на рисунке ниже.
7
Разместите полученную фигуру под кубом (не снимая с нее выделения нажмите клавишу End). Также не помешает уменьшить толщину обводки у верхней грани (примерно до 5px).
Кубик готов.
При написании статьи использовались материалы с сайта goinkscape.com.
Сборка 4-мерного кубика Рубика / Хабр
Мы знакомы с головоломкой кубик Рубика, но, проживая в трёхмерном пространстве, трудно представить себе такую в четырёхмерном. Разумеется, Рубик не патентовал четырёхмерных кубиков, и речь идёт лишь о подобии кубика Рубика.
Поэтому сперва я расскажу о том, как я себе представляю четырёхмерную головоломку.
Тессеракт
Для начала представим себе, каким образом получается трёхмерный куб. Возьмём одномерное пространство: всё, что мы можем в нём изображать, ограничивается одномерными объектами, такими как точка, отрезок, луч, прямая. Нарисуем отрезок единичной длины AB [0,1].
Теперь добавим второе измерение: ось ординат будет направлена вверх, а наш единичный отрезок AB лежит на оси абсцисс, в декартовой системе координат.
Пожалуй, двумерное пространство наиболее привычно для человеческого понимания, потому что ни сферу, ни куб, нарисовать не получится, мы привыкли их изображать как проекцию на плоскость. Хорошо, с двумерным пространством у нас проблем нет, поэтому давайте вдумаемся как получается квадрат. Значит, берём мы отрезок AB (вершины A(0,0) и B(1,0)) на оси абсцисс, отступаем ровно единицу по оси ординат и дублируем отрезок, назовём его CD, с точками C(0,1) и D(1,1).
Чтобы получить квадрат, нам теперь нужно соединить соответствующие вершины, то есть вершину A(0,0) соединяем с её дубликатом C(0,1), а вершину B(1,0) соединяем с D(1,1). Теперь мы имеем квадрат ACDB. Поняв как это работает в двумерном пространстве, будет довольно просто понять как получается куб в трёхмерном. Итак по пунктам:
1. Добавляем третье измерение, ось аппликат будет направлена в глубину.
2. Дублируем ACDB отступив на единицу по оси аппликат, вершины трансформируются так:
C(0,1,0) -> F(0,1,1)
D(1,1,0) -> G(1,1,1)
B(1,0,0) -> E(1,0,1)
3. Соединяем соответствующие вершины квадратов.
Теперь читатель морально готов увидеть тессеракт:
По сути мы дублируем куб, смещая по оси четвёртого измерения, и соединяем соответствующие вершины — проще не придумаешь. Для наглядности мы будем увеличивать дубликат куба, помещая первоначальный куб внутрь него. Вот такое изображение чаще всего применяется при попытке спроецировать тессеракт на плоскость:
Чтобы подчеркнуть, что все отрезки у тессеракта единичные и показать равноправность проецирования, четырёхмерный куб можно изобразить анимацией:
Но это всё присказка, а сказка впереди!
От тессеракта к головоломке
Теперь давайте разберёмся, что есть четырёхмерная головоломка, а главное как её изобразить.
Перечислим грани:
— По оси абсцисс Left-Right, цвета зелёный-синий.
— По оси ординат Down-Up, цвета жёлтый-белый.
— По оси аппликат Front-Back, цвета красный-оранжевый.
Включаем warp drive и открываем червоточину в четвёртое измерение!
Вот так изображают четырёхмерную головоломку зарубежные математики:
То есть по сути мы просто взяли трёхмерный кубик 2х2х2, добавили ось в четвёртое измерение и получили четвёртую строчку:
— По оси четвёртого измерения Ana-Kata, цвета пурпурный-серый.
Нужно заметить, что теперь все группы из 8 цветов являются трёхмерными гипергранями, а не двумерными гранями (которые имели по 4 цвета). Теперь, как представляю точно такой же (математически эквивалентный) четырёхмерный кубик я:
Если взять внутреннюю часть головоломки (то есть кубик, состоящий из 8 трёхцветных углов), то мы просто вырезали из трёхмерного кубика октаэдр и внутреннюю вырезанную поверхность окрасили в пурпурный цвет, в результате углы кубика стали тетраэдрами, окрашенными в 4 цвета.
Конечно, основная сложность моей работы заключалась не в том, чтобы, используя OpenGL, написать на Delphi программу, изображающую проэкцию четырёхмерной головоломки, а в разработке алгоритма решения такой головоломки. То есть у меня была идея, математическое представление, а OpenGL был единственным знакомым мне средством для изображения трёхмерной графики.
Гипергрань
Сейчас мы рассмотрим что такое поворот гиперграни. В описанной головоломке есть всего 8 гиперграней, каждая из них является кубом. Поворот гиперграни по сути является поворотом одного куба относительно другого. Например, левый куб относительно правого, или внутренний относительно внешнего. Вариантов повернуть куб 24, потому что каждую из 6 граней можно повернуть одной из 4 сторон. Таких кубов у нас 8, значит за один ход мы имеем 192 инварианта расположения элементов головоломки.
Повороты гиперграней
Поворот внутренней гиперграни.
Поворот передней гиперграни.
Обратите внимание, это только один поворот: вначале куб направяется нужной гранью вниз, затем поворачивается вокруг вертикальной оси нужной стороной. Вот так формируются по 24 поворота на каждую гипергрань.
Сборка
Перемешанный кубик
Основная последовательность сборки заключалась в следующем:
1. Эвристический метод, который размещает элементы с серыми цвета на позиции внешней гиперграни, называемой Kata, соответсвенно, все элементы с пурпурными цветами после этого этапа окажутся во внутренней гиперграни Ana.
2. Ориентирование серых цветов внешней гиперграни наружу.
3. Ориентирование пурпурных цветов внутренней гиперграни внутрь.
4) приводила к двухсуточным переборам, а количество инвариантов уже составляло 65536. Составляет максимум 8 ходов.
Ориентированы внешние и внутренние цвета
Зато после ориентирования цветов на гипергранях Ana-Kata мы сводим задачу к трёхмерному кубику. Четвёртый этап использует таблицу из 3674160 инвариантов, решение трёхмерного куба составляет максимум 11 ходов. Итак внежний гиперкуб собран.
Собрана внешняя гипергрань
Для пятого этапа мы используем те же решения трёхмерного куба, за тем лишь исключением, что для каждого поворота какой-либо грани внутренний кубик поворачивается нужным боком относительно внешнего для каждого поворота, в результате внешняя, уже собранная, гипергрань вращает только свою правую часть и остаётся всегда почти собранной.
Пятый этап
У внешней грани вращается одна и та же правая сторона, а у внутреннюю мы проворачиваем всегда тем боком, который необходимо провернуть.
То есть, используя таблицы, компьютер теперь обходился микросекундами на поиск, да вот только кэширование таблицы с HDD в оперативку отнимает несколько минут при инициализации программы. Ну и при наличии сразу трех таблиц с предрасчётами, алгоритм сборки уже не кажется сложным.
Вся сборка кубика
СОВЕТ 104 | Как легко нарисовать куб (двухточечная перспектива)
Куб — это 6-гранная трехмерная форма , похожая на игральную кость или кубик Рубика.
Художники и промышленные дизайнеры учатся рисовать в перспективе серию кубов под любым углом.
Помогает развить их навык трехмерной визуализации .
Чтобы они могли научиться рисовать любые изделия с хорошими пропорциями.
Перспектива может напугать многих новичков.
Однако, если мы разложим процесс в простых шагах,
вы можете освоить основы очень быстро.
В этом видеоуроке показано, как легко нарисовать куб с двухточечной перспективой.
Вы увидите:
- Как нарисовать куб шаг за шагом
- Замедленная съемка куба с 9 основных углов.
Как нарисовать куб в перспективе (2 точки)
Нажмите здесь, чтобы загрузить полную книгу для начинающих (4 руководства)
Статья по теме: Как нарисовать куб с 1-точечной перспективой
Словарь 2-точечной перспективы
Чтобы легче понять перспективу, мы нарисуем простой куб.
Эта двухточечная перспектива состоит только из 4 элементов:
- ЗЕЛЕНАЯ ЛИНИЯ: линия горизонта
- ЗЕЛЕНЫЕ ТОЧКИ: 2 точки схода
- СИНИЕ ЛИНИИ: 4 сходящиеся линии
- РОЗОВЫЕ ЛИНИИ: 4 вертикальные линии
Всякий раз, когда вы будете рисовать в перспективе, вам придется учитывать это.
Что такое линия горизонта?
ВАЖНО: Линия горизонта также называется: Уровень глаз.
ЛЮБОПЫТНЫЙ ФАКТ: Линия горизонта — это прямая и горизонтальная линия, которую вы видите далеко на пляже, когда вода встречается с небом. (В основном это основная линия, которую вы видите из любого очень далекого пейзажа.)
В зависимости от положения вашего куба (по направлению к линии горизонта) зритель будет воспринимать его по-разному.
Эта позиция определяет куб точка обзора.
Как нарисовать куб шаг за шагом
Шаг 0. Распространенная ошибка
ВНИМАНИЕ: Распространенная ошибка новичков, когда все сходящиеся линии не связаны с точками схода.
ШАГ 1.
Нарисуйте линию горизонта
ШАГ 2.
Нарисуйте точки схода
ШАГ 3.
Нарисуйте вертикальную линию
ШАГ4.
Установить высоту
ШАГ 5.
Соедините каждую точку с обеими точками схода
ШАГ 6.
Оцените ширину для обеих сторон
(Проверьте эталонный вид)
ШАГ7.
Найдите эти 4 точки и нарисуйте 2 вертикальные линии
ШАГ8.
Нарисуйте заднюю поверхность куба
Точки левых вертикальных линий соединяются с правой точкой схода.
ШАГ9.
Нарисуйте другую заднюю поверхность куба
Точки правых вертикальных линий соединяются с левой точкой схода.
ШАГ 10.
Обратите внимание на две точки сзади. Они выровнены по вертикали?
ШАГ 11. Если да, соедините их с успехом!!
ПОСЛЕДНИЙ ШАГ.
Смелый куб!
КУБИЧЕСКОЕ УПРАЖНЕНИЕ:
НАРИСУЙТЕ КАЖДЫЙ УГОЛ!
УЗНАТЬ БОЛЬШЕ О ТОЧКЕ ОБЗОРА КУБА
Куб и вертикальное положение
Случай A: Сверху
Когда вы рисуете куб на верхней стороне линии горизонта: это выше уровня ваших глаз . Видна нижняя поверхность куба.
Случай B: Ниже
Когда вы рисуете куб на нижней стороне линии горизонта: это ниже уровня ваших глаз.
Видна верхняя поверхность куба.
Просто, верно? 🙂
Линия горизонта также называется уровнем глазЭксперимент с кубом | Вертикальное положение
Приглашаю вас поэкспериментировать с этим в реальной жизни.:
- Возьмите коробку, толстую книгу или что-нибудь кубическое.
- Держите его перед собой
- Переместите его вверх и вниз.
- Будьте внимательны к нижней и верхней поверхности вашего объекта.
Куб и горизонтальное положение
Случай A: Куб в середине
Когда куб нарисован в середине обеих точек схода (две зеленые точки), левая и правая стороны куба визуально равны.
Случай B: Куб слева
Когда куб находится слева, правая сторона визуально становится на длиннее.
(Это называется визуальный эффект ракурса. )
Эксперимент с кубом | Горизонтальное положение
Представьте, что вы разговариваете с кем-то лицом к лицу. Вертикальная линия носа представляет собой передний край куба.
Если этот человек находится перед вами, вы видите и левую, и правую стороны лица.
Но когда этот человек сделает шаг слева от вас, вы увидите больше его правую сторону.
УПРАЖНЕНИЯ:
Нарисуй много коробок разных размеров!
Теперь вы готовы нарисовать множество коробок любых размеров и углов с помощью этого простого пошагового руководства по рисованию кубов! 😀
3d рисунок коробки с любых ракурсов!Поздравляем с завершением урока «Куб и коробки»!
Что дальше?
Давайте повысим уровень игры!
Чтобы приобрести этот навык рисования куба , пока не станет интуитивно понятным , мы собираемся немного поднять уровень. 🙂
Я покажу вам, как рисовать сложные трехмерные формы с помощью очень простой техники — все, начиная с базового рисования куба .
Мы расширим ваше трехмерное зрение, рисуя бесконечность форм из вашего собственного воображения!
Наслаждайтесь рисованием неограниченного количества форм, начиная с простого окна с двухточечной перспективой!базовая перспектива как рисовать кубики
Как нарисовать кубик Рубика в Inkscape
Аарон Низ | 1 сентября 2014 г. | Учебники | 3 комментария
Все мы знаем фирменный вид знаменитого кубика Рубика, но вы можете не знать, как нарисовать его в Inkscape. В этом уроке Inkscape мы будем использовать полную трехмерную перспективу, чтобы нарисовать красивый вектор кубика Рубика.
Окончательный результат
1. Рисование лицевых панелей
Шаг 1
Для начала возьмем Инструмент Rectangle для рисования квадрата 100px на 100px . Также присвойте ему Ry: 10px (с закругленными углами).
Шаг 2
Не снимая выделения с этого квадрата, перейдите к Path > Object to Path .
Теперь сделайте черную обводку размером 10px .
Шаг 3
Оставьте этот квадрат выделенным и перейдите к Edit > Clone > Create Tiled Clones . Установите настройки под Shift вкладка как у меня, вместе с 3 строки и 3 столбца . Не забудьте нажать Создать , чтобы увидеть, как происходит волшебство!
Шаг 4
Теперь, когда у вас есть это, должен быть дополнительный квадрат в левом верхнем углу — перетащите его в сторону (или удалите). Затем выберите все лицо и перейдите к Edit > Clone > Unlink Clone .
Шаг 5
Пока все они выбраны, выберите Путь > Объединить , чтобы сделать это единым объектом.
Шаг 6
Поскольку грань куба теперь является единым объектом, вы можете продублировать некоторые из них и придать им цвета кубика Рубика для заливок .
2.
Создание 3D-кубаШаг 1
Чтобы создать 3D-куб в перспективе, мы можем использовать потрясающую сетку 3D-перспективы из этого совета. Просто используйте инструмент Pen , чтобы нарисовать 3 стороны куба отдельно.
Шаг 2
Переместите этот куб и просто нанесите на него тонкую черную Обводку и удалите Заливку .
Шаг 3
Чтобы применить перспективу, выберите левую лицевую панель и Shift+щелкните левую грань куба. Теперь перейдите к Extensions > Modify Path > Perspective .
Шаг 4
Вы должны получить результат, как показано ниже. Теперь нам нужно продолжить это для двух других сторон.
Шаг 5
Вот все 3 стороны с применением перспективы. Вам придется вручную удалить исходные линии перспективы.
Шаг 6
Чтобы закончить, давайте воспользуемся инструментом Pen tool , чтобы нарисовать черный многоугольник, чтобы заполнить все эти белые пятна.