Как к двоичному числу прибавить 1: 6. Арифметические операции в позиционных системах счисления

Как складывать двоичные числа? — Советчик

В прошлой статье я писал о том, как переводить числа в двоичную систему. Сегодня, я продолжу тему информатики, а в частности — тему бинарных (двоичных) чисел, и расскажу вам о том, как складывать двоичные числа.

Перед тем, как начать свою статью, я должен вам рассказать о трех видах кода числа. Код числа — это запись числа в некоторой системе счисления называется кодом числа.

Всего существует три вида кода:

• прямой код;
• обратный;
• дополнительный.

Для нас, с точки зрения образования, интересны все три вида кода, поэтому я вам расскажу обо всех видах.

Что такое прямой код?

Прямой код — это код, в котором находятся все положительные числа. Мы будем рассматривать двоичные числа, которые представлены в 1 байте, т.е. в 8 битах. Сразу хочу сказать, что в компьютере нет знака «+» или «-», а есть лишь код. Поэтому изначально было принято, что знак «минус» соответствует числу «1″, а знак «плюс» — «0″.

Что это значит?

Это значит, что если мы хотим записать число 15 в десятичном коде в двоичный, то мы запишем просто 1111. Но на самом деле, для числа отведено 8 ячеек, так как мы рассматриваем восьми битное представление числа. Поэтому, число 15 будет представлено в двоичном коде, как 00001111, где первый «0″ — знаковое место. А если мы захотим представить число -15? Все просто! Берем число -15 по модулю, получаем 1111 в двоичной записи, а минус поставим в знаковом поле. В результате, мы получим число 10001111 — это и будет -15. Все выше сказанное верное, если число занимает 1 байт = 8 бит.

Резюмируем вышесказанное, прямой код — это код, в который вы, например, переведете число из десятичной системы, или код у числа, которое положительное. Все положительные числа могут быть представлены только в прямом коде!

Что такое обратный код?

Обратный код получается из прямого путем замены всех «0» в прямом коде на «1», а всех «1» — на «0», кроме знакового числа. Обратный код доступен только для отрицательных чисел! Положительные числа существуют только в прямом коде. Приведу пример. Пусть у нас есть число -15 в десятичной системе, т.е. -1111 в двоичной. Как мы уже с вами поняли, на число приходится 8 клеток – 8 бит. Т.е. если мы запишем число -1111 в прямом коде, то у нас получится число 10001111. Давайте, теперь запишем его в обратном коде. Как я уже выше писал, нужно поменять все нули на единицы, а единицы – на нули, кроме знакового числа. Тогда, -15 в обратном коде имеет следующий вид: 11110000.

Что такое дополнительный код?

Дополнительный код, как и обратный, доступен только для отрицательного числа. Он получается из обратного кода путем прибавления единицы к крайнему правому разряду числа. Опять же возьмем число -15. В обратном коде имеет следующий вид: 11110000. Прибавляем единицу к правому крайнему разряду. Имеем, число -15 в дополнительном коде: 11110001.

Теперь перейдём непосредственно к вопросу о том, как складывать двоичные числа.

Ещё раз хочу отменить, что все положительные числа представляются только в прямом коде, а отрицательные – в зависимости от задания.

Пусть нам дано задание – сложить два числа с использованием обратного кода:

• -35+15=20. -35 (в десятичной системе) = -100011 (в двоичной, но в прямом коде) = 10100011 (в двоичной системе, но в обратном коде).
• 15 (в десятичной) = 1111 (в двоичной, но в прямом коде) = 00001111 (в двоичной, но в прямом коде).

Сложение чисел в двоичной системе происходит также, как и в десятичной – столбиком. Если 0+1, то записываем 1, если 1+1, то записываем 0, а 1 запоминаем. Если так случилось, что появился 9 разряд, то зачеркиваем эту единицу, и прибавляем её к самому правому разряду – это в обратном коде, в дополнительном – все иначе.

Важно:

Если у нас получилось положительное число (8 разряд – 0), то оставляем это число, как есть.

А если у нас получилось отрицательное число (8 разряд – 1), то переводим его в прямой код.

Как мы видим, у нас получилось отрицательное число. Значит, следуя алгоритму, нам нужно перевести его в прямой код.

10110010(в обратном) = -1001101 (в прямом).

В дополнительном коде правила сложения двоичных чисел такие же. Если получилось отрицательное число — переводим его в прямой код (сначала в обратный, а затем – в прямой). Если у нас получилось так, что появился девятый разряд, то в отличие от обратного кода, мы его не куда не прибавляем, а просто зачеркиваем.

Общие правила сложения двоичных чисел.

У нас есть рамки числа – это 8 бит. Как вы понимаете, мы не может выйти за них, так как в компьютере нет больше памяти на это число. Из-за этого при сложение двоичных чисел, у нас появляется такое понятие, как переполнение. Что это такое? А это ещё одна возможность ошибиться, когда вы будете выполнять задания на информатике. К примеру, вы будете складывать два отрицательных числа, а получится у вас положительное. Конечно же, вам сразу поставят 0 балов за задание.

• Что же нужно сделать, чтобы избежать ошибок?

А нужно не только выполнять алгоритм, но и всегда думать головой при выполнение этого задания. Если вам даны два отрицательных числа, а получается у вас положительное число, то ничего не бойтесь, просто пишите, что возникло переполнение. Ничего в этом страшного нет, ведь это не вы виноваты, что на число отведено всего лишь 8 бит.

Переполнение может быть в 2 случаях:

1. Складываются 2 положительных числа, а получается отрицательное.
2. Складываются 2 отрицательных числа, а получается положительное.

Я надеюсь, что после прочтения этой статьи у вас не возникнет вопросов о том, как складывать двоичные числа, но если возникнут, то пишите их в комментарии, а я на них отвечу.

Коды двоичных чисел

В принципы работы вычислительных машин заложен принцип двоичного кодирования: все данные представлены в виде закодированных некоторым образом двоичных чисел. коды двоичных чисел необходимы для того, чтобы производить над данными логические и арифметические операции.

В статье «Системы счисления» мы рассматривали только положительные числа. При записи двоичных чисел со знаком в их формате необходимо предусмотреть два поля: поле, определяющее знак числа, и поле, характеризующее модуль числа. Под знак числа отводится специальный знаковый бит (двоичный разряд). Остальные разряды определяют модуль числа. Знаковый разряд приписывается слева от модуля числа, причём знаку «+» соответствует нулевое значение знакового бита, а знаку «-» — единичное.

В истории развития компьютеров использовались три основных варианта представления знаковых чисел:

• прямой код или знак и величина;
• обратный код или код с дополнением до единицы;
• дополнительный код или код с дополнением до двух.

Во всех трёх кодах положительные числа выглядят одинаково. Различия в форме записи отрицательных чисел в обратном и дополнительном кодах касаются только способа представления модуля числа, а способ кодирования и место расположения знакового бита остаются неизменными.

В системе представления в прямом коде число состоит из кода знака и модуля числа, причём обе эти части обрабатываются по отдельности.

Примеры прямого кода для правильных дробей:

Примеры прямого кода для целых чисел:

Представление чисел в прямом коде имеет существенный недостаток — формальное суммирование чисел с различающимися знаками даёт неверный результат. Пример — сложение двух чисел и . В прямом коде эти числа имеют вид: и . Очевидно, что результат должен быть равен -2, что в прямом коде может быть записано как 1.010. В то же время при непосредственном сложении получаем

,

то есть значение, существенно отличающееся от ожидаемого.

Процедура для корректного сложения чисел в прямом коде всё же существует, но она очень громоздка. Прямой код имеет ещё один недостаток — нуль имеет два различных представления, а именно и , что математически не имеет смысла.

По причине отмеченных недостатков в вычислительных машинах используется не прямой код, а обратный и дополнительный коды.

В этих системах кодирования чисел место расположения знакового разряда и способ кодирования остаются теми же, что и в прямом кодировании. Однако знаковый разряд уже не рассматривается как обособленный, а считается неотъемлемой частью числа аналогично разрядам модуля числа и совместно с ними.

Для отрицательных двоичных чисел процедура получения обратного кода следующая: в знаковой разряд записывается единица, а в цифровых разрядах прямого кода единицы заменяются нулями, а нули единицами.

Примеры обратного кода для правильных дробей:

.

Примеры обратного кода для целых чисел:

.

Как нетрудно заметить, положительные числа в прямом и обратном кодах выглядят одинаково.

Хотя обратный код и позволяет решить проблему сложения и вычитания чисел с различными знаками, он имеет и недостатки. Во-первых, процесс суммирования чисел является двухэтапным, что увеличивает время выполнения этой операции. Во-вторых, как и в прямом коде, в обратном — два представления нуля: и .

Дополнительный код отрицательного двоичного числа формируется по следующему правилу: в цифровых разрядах прямого кода единицы заменить нулями, а нули — единицами, после чего к младшему разряду прибавить единицу.

Для примера рассмотрим число X, которое в прямом коде имеет вид:

.

Тогда обратный код можно записать как

.

Для получения дополнительного кода прибавим 1 к младшему разряду обратного кода:

.

Примеры дополнительного кода для правильных дробей:

.

Примеры дополнительного кода для целых чисел:

.

Положительные числа в дополнительном коде записываются так же, как и в прямом. При представлении чисел в дополнительном коде есть только одна форма записи нуля: 0.0…00, причём ноль считается положительным числом, так как его знаковый бит равен 0.

В большинстве вычислительных машин отрицательные числа представлены в дополнительном коде.

Сложение и вычитание чисел в обратном и дополнительном кодах

Вычитание производится как сложение чисел, одно из которых с отрицательным знаком.

При выполнении алгебраического сложения знаковый разряд и цифры модуля рассматриваются как единое целое и обрабатываются совместно. Перенос из старшего (знакового) разряда в обратном и дополнительном кодах учитывается по-разному. В случае обратного кода единица переноса из знакового разряда прибавляется к младшему разряду суммы. При использовании дополнительного кода единица переноса из знакового разряда отбрасывается.

Пример 1. Сложить числа и

При использовании обратного кода получим:

При использовании дополнительного кода получим:

Если знаковый разряд результата равен нулю, это означает, что получено положительное число, которое выглядит так же, как и в прямом коде. Единица в знаковом разряде означает, что результат отрицательный и его запись соответствует представлению в том коде, в котором производилась операция.

Перевод чисел из одной системы счисления в любую другую онлайн

• Главная
• Конвертеры
• Инструменты
• Перевод чисел из одной системы счисления в любую другую онлайн

Для перевода чисел из десятичной с/с в любую другую, необходимо делить десятичное число на основание системы, в которую переводят, сохраняя при этом остатки от каждого деления. Результат формируется справа налево. Деление продолжается до тех пор, пока результат деления не станет меньше делителя.

Калькулятор переводит числа из одной системы счисления в любую другую. Он может переводить числа из двоичной в десятичную или из десятичной в шестнадцатеричную, показывая подробный ход решения. Вы с легкостью можете перевести число из троичной в пятеричную или даже из семеричной  в семнадцатеричную. Калькулятор умеет переводить числа из любой системы счисления в любую другую.

Онлайн калькулятор перевода чисел из одной системы счисления в любую другую

Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую

В программу ЕГЭ по информатике входят несколько задач, связанных с переводом чисел из одной системы в другую. Как правило, это преобразование между 8- и 16-ричными системами и двоичной. Это разделы А1, В11. Но есть и задачи с другими системами счисления, как например, в разделе B7.

Для начала напомним две таблицы, которые хорошо бы знать наизусть тем, кто выбирает информатику своей дальнейшей профессией.

Таблица степеней числа 2:

21	22	23	24	25	26	27	28	29	210
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Она легко получается умножением предыдущего числа на 2. Так, что если помните не все эти числа, остальные нетрудно получить в уме из тех, которые помните.

Таблица двоичных чисел от 0 до 15 c 16-ричным представлением:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Недостающие значения тоже нетрудно вычислить, прибавляя по 1 к известным значениям.

Арифметические операции в двоичной системе счисления

Сложение	Вычитание	Умножение
0+0=0	0-0=0	0*0=0
1+0=1	1-0=1	1*0=0
0+1=1	0-1=1	0*1=0
1+1=10	1-1=0	1*1=1

При сложении двух чисел, равных 1, в данном разряде получается 0, а 1-ца переносится в старший разряд.

Перевод целых чисел

Итак, начнем с перевода сразу в двоичную систему. Возьмём то же число 810₁₀. Нам нужно разложить это число на слагаемые, равные степеням двойки.

1. Ищем ближайшую к 810 степень двойки, не превосходящую его. Это 2⁹ = 512.
2. Вычитаем 512 из 810, получаем 298.
3. Повторим шаги 1 и 2, пока не останется 1 или 0.
4. У нас получилось так: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2⁹ + 2⁸ + 2⁵ + 2³ + 2¹.

Далее есть два способа, можно использовать любой из них. Как легко увидеть, что в любой системе счисления её основание всегда 10. Квадрат основания всегда будет 100, куб 1000. То есть степень основания системы счисления — это 1 (единица), и за ней столько нулей, какова степень.

Способ 1: Расставить 1 по тем разрядам, какие получились показатели у слагаемых. В нашем примере это 9, 8, 5, 3 и 1. В остальных местах будут стоять нули. Итак, мы получили двоичное представление числа 810₁₀ = 1100101010₂. Единицы стоят на 9-м, 8-м, 5-м, 3-м и 1-м местах, считая справа налево с нуля.

Способ 2: Распишем слагаемые как степени двойки друг под другом, начиная с большего.

810 =

29 =	1000000000	(1 и девять нулей) +
28 =	100000000	(1 и восемь нулей) +
25 =	100000	(1 и пять нулей) +
23 =	1000	(1 и три нуля) +
21 =	10	(1 и один ноль)

А теперь сложим эти ступеньки вместе, как складывают веер: 1100101010.

Вот и всё. Попутно также просто решается задача «сколько единиц в двоичной записи числа 810?».

Ответ — столько, сколько слагаемых (степеней двойки) в таком его представлении. У 810 их 5.

Теперь пример попроще.

Переведём число 63 в 5-ричную систему счисления. Ближайшая к 63 степень числа 5 — это 25 (квадрат 5). Куб (125) будет уже много. То есть 63 лежит между квадратом 5 и кубом. Тогда подберем коэффициент для 5². Это 2.

Получаем 63₁₀ = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5² + 2 * 5 + 3 = 223₅.

Ну и, наконец, совсем лёгкие переводы между 8- и 16-ричными системами. Так как их основанием является степень двойки, то перевод делается автоматически, просто заменой цифр на их двоичное представление. Для 8-ричной системы каждая цифра заменяется тремя двоичными разрядами, а для 16-ричной четырьмя. При этом все ведущие нули обязательны, кроме самого старшего разряда.

Переведем в двоичную систему число 547₈.

5478=	101	100	111
	5	4	7

Ещё одно, например 7D6A₁₆.

7D6A16=	(0)111	1101	0110	1010
	7	D	6	A

Переведем в 16-ричную систему число 7368. Сначала цифры запишем тройками, а потом поделим их на четверки с конца: 736₈ = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE₁₆. Переведем в 8-ричную систему число C25₁₆. Сначала цифры запишем четвёрками, а потом поделим их на тройки с конца: C25₁₆ = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045₈. Теперь рассмотрим перевод обратно в десятичную. Он труда не представляет, главное не ошибиться в расчётах. Раскладываем число на многочлен со степенями основания и коэффициентами при них. Потом всё умножаем и складываем. E68₁₆ = 14 * 16² + 6 * 16 + 8 = 3688. 732₈ = 7 * 8² + 3*8 + 2 = 474.

Перевод отрицательных чисел

Здесь нужно учесть, что число будет представлено в дополнительном коде. Для перевода числа в дополнительный код нужно знать конечный размер числа, то есть во что мы хотим его вписать — в байт, в два байта, в четыре. Старший разряд числа означает знак. Если там 0, то число положительное, если 1, то отрицательное. Слева число дополняется знаковым разрядом. Беззнаковые (unsigned) числа мы не рассматриваем, они всегда положительные, а старший разряд в них используется как информационный.

Для перевода отрицательного числа в двоичный дополнительный код нужно перевести положительное число в двоичную систему, потом поменять нули на единицы и единицы на нули. Затем прибавить к результату 1.

Итак, переведем число -79 в двоичную систему. Число займёт у нас один байт.

Переводим 79 в двоичную систему, 79 = 1001111. Дополним слева нулями до размера байта, 8 разрядов, получаем 01001111. Меняем 1 на 0 и 0 на 1. Получаем 10110000. К результату прибавляем 1, получаем ответ 10110001.

Попутно отвечаем на вопрос ЕГЭ «сколько единиц в двоичном представлении числа -79?».

Ответ — 4.

Прибавление 1 к инверсии числа позволяет устранить разницу между представлениями +0 = 00000000 и -0 = 11111111. В дополнительном коде они будут записаны одинаково 00000000.

Перевод дробных чисел

Дробные числа переводятся способом, обратным делению целых чисел на основание, который мы рассмотрели в самом начале. То есть при помощи последовательного умножения на новое основание с собиранием целых частей. Полученные при умножении целые части собираются, но не участвуют в следующих операциях. Умножаются только дробные. Если исходное число больше 1, то целая и дробная части переводятся отдельно, потом склеиваются.

Переведем число 0,6752 в двоичную систему.

0	,6752
	*2
1	,3504
	*2
0	,7008
	*2
1	,4016
	*2
0	,8032
	*2
1	,6064
	*2
1	,2128

Процесс можно продолжать долго, пока не получим все нули в дробной части или будет достигнута требуемая точность. Остановимся пока на 6-м знаке.

Получается 0,6752 = 0,101011.

Если число было 5,6752, то в двоичном виде оно будет 101,101011.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Извините такой страницы Wp-content Uploads 2014 11 Lektsiya-2 Pdf не существует!

Выбор статьи по меткам03 (1)5 марта 2020 (1)5 мая Статград (2)9 класс (3)10 класс (1)11 класс (2)12 (1)13 (С1) (3)14 декабря 2020 (1)14 ноября (2)14 февраля (1)15 задание ЕГЭ (2)16 задача профиль (1)16 профильного ЕГЭ (1)16 января Статград (2)17 задача ЕГЭ (1)18 (С5) (2)18 задача ЕГЭ (2)18 мая 2020 физика (1)23 марта (1)25 сентября 2020 (1)31 января (1)2016 (2)140319 (1)14032019 (1)C5 (1)RC-цепь (1)RLC-контур (1)А9 (1)Александрова (2)Ампера (2)Архимед (2)Бернулли (1)Бойля-Мариотта (1)В8 (1)В12 (1)В13 (1)В15 (1)ВК (1)ВШЭ (2)ГИА физика задания 5 (1)Герона (2)Герцшпрунга-Рассела (1)Гринвич (1)ДВИ (1)ДПТ (1)Деление отрезка (1)Десятичные приставки (1)Дж (1)Диэлектрические проницаемости веществ (1)ЕГЭ 11 (2)ЕГЭ 14 (1)ЕГЭ 15 (2)ЕГЭ 18 (1)ЕГЭ С1 (1)ЕГЭ по математике (26)ЕГЭ по физике (49)ЕГЭ профиль (6)Европа (1)Задача 17 ЕГЭ (7)Задачи на движение (1)Закон Архимеда (2)Законы Ньютона (1)Земля (1)Ио (1)КПД (9)Каллисто (1)Кельвин (1)Кирхгоф (1)Кирхгофа (1)Койпера (1)Колебания (1)Коши (1)Коэффициенты поверхностного натяжения жидкостей (1)Кулона-Амонтона (1)Ломоносов (2)Лоренца (1)Луна (1)МГУ (1)МКТ (7)МФТИ олимпиада (1)Максвелл (2)Максвелла (1)Максимальное удаление тела от точки бросания (1)Менделеева-Клапейрона (3)Менелая (5)Метод наложения (2)Метод узловых потенциалов (1)Метод эквивалентных преобразований (1)НОД (1)Нансен (1)НеИСО (1)ОГЭ (11)ОГЭ (ГИА) по математике (27)ОГЭ 3 (ГИА В1) (1)ОГЭ 21 (3)ОГЭ 21 (ГИА С1) (4)ОГЭ 22 (2)ОГЭ 25 (3)ОГЭ 26 (1)ОГЭ 26 (ГИА С6) (1)ОГЭ по физике 5 (1)ОДЗ (14)Обыкновенная дробь (1)Оорта (1)Основные физические константы (1)Отношение объемов (1)Плюк (1)Погсона (1)Показатели преломления (1)Показательные неравенства (1)Противо-эдс (1)Работа выхода электронов (1)Радиус кривизны траектории (1)Расстояние между скрещивающимися (2)Релятивистское замедление времени (1)Релятивистское изменение массы (1)С1 (1)С1 ЕГЭ (1)С2 (2)С3 (1)С4 (3)С6 (5)СУНЦ МГУ (2)Савченко (1)Сиена (1)Синхронная машина (1)Снеллиуса (2)Солнечной системы (1)Солнце (2)СпБ ГУ вступительный (1)Средняя кинетическая энергия молекул (1)Статград 14 декабря (1)Статград физика (6)Таблица Менделеева (1)Текстовые задачи (8)Тьерри Даксу (1)ФИПИ (1)Фазовые переходы (1)Фаренгейт (1)Фобос (1)Френеля (1)Цельсий (1)ЭДС (6)ЭДС индукции (2)Эйлера (1)Электрохимические эквиваленты (1)Эрастофен (1)абсолютная (1)абсолютная влажность (2)абсолютная звездная величина (3)абсолютная температура (1)абсолютный ноль (1)адиабаты (1)аксиомы (1)алгоритм Евклида (2)алгоритм Робертса (1)аморфное (1)амплитуда (3)аналитическое решение (2)анекдоты (1)аннуитет (2)апериодический переходной процесс (2)апофема (1)аргумент (1)арифметическая прогрессия (5)арифметической прогрессии (1)арки (1)арккосинус (1)арккотангенс (1)арксинус (1)арктангенс (1)архимеда (3)асинхронный (1)атмосферное (2)атмосферном (1)атомная масса (2)афелий (2)афелийное (1)база (1)балка (1)банк (1)без калькулятора (1)без отрыва (1)белого карлика (1)бензин (1)бесконечная периодическая дробь (1)бесконечный предел (1)биквадратные уравнения (1)бипризма (1)биссектриса (4)биссектрисы (2)благоприятный исход (1)блеск (4)блеск компонентов (1)блок (2)блоки (3)боковой поверхности (1)большая полуось (1)большем давлении (1)бревно (2)бригада (2)бросили вертикально (1)бросили под углом (3)бросили со скоростью (2)броуновское движение (1)брошенного горизонтально (2)бруски (1)брусок (4)брусок распилили (1)бусинка (1)быстрый способ извлечения (1)ван-обеля (1)вариант (3)вариант ЕГЭ (12)вариант ЕГЭ по физике (18)вариант по физике (1)варианты ЕГЭ (6)вариент по физике (1)введение дополнительного угла (1)вектор (5)векторное произведение (2)велосипедисты (1)

Двоичная арифметика калькулятор онлайн. Как складывать двоичные числа

08.02.2019

1. Место урока: 9 класс-3 урок изучаемого раздела
2. Тема занятия: Арифметические операции в двоичной системе счисления.

Вид занятия: лекция, беседа, самостоятельная работа.

Цели занятия:

Дидактическая: познакомить правилами выполнения арифметических операций (сложение, умножение, вычитание) в двоичной системе счисления.

Воспитательная: привитие навыков самостоятельности в работе, воспитание аккуратности, дисциплинированности.

Развивающая: развитие внимания, памяти учащихся, развитие умения сопоставлять полученную информацию.

Межпредметные связи:

Математика:

Учебное оборудование (оснащение) занятия: проектор, таблица, карточки с заданиями.

Методическое обеспечение занятия: презентация в PowerPoint.

План урока

1. Организационный момент (2 мин).
2. Повторение (10)
3. Объяснение нового материала (15 мин)
4. Закрепление пройденного материала (10 мин)
5. задание работы на дом
6. Рефлексия (2 мин)
7. Подведение итогов (2 мин)

Ход урока

1. Организационный момент
2. Актуализация знаний. Мы с вами продолжаем изучать тему системы счисления и целью нашего сегодняшнего урока будет научиться выполнять арифметические операции в двоичной системе счисления, а именно мы рассмотрим с вами правило выполнения таких операций как сложение, вычитание, умножение, деление.
3. Проверка знаний (фронтальный опрос).

Давайте с вами вспомним:

1. Что называется системой счисления?
2. Что называется основанием системы счисления?
3. Какое основание имеет двоичная система счисления?
4. Укажите, какие числа записаны с ошибками и аргументируйте ответ:
   123 8 , 3006 2 , 12ААС09 20 , 13476 10 ,
5. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 10, 21, 201, 1201
6. Какой цифрой заканчивается четное двоичное число?
   Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число?

4 . Изучение нового материала сопровождается

Арифметические операции с числами в формате с плавающей запятой

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Сложение и вычитание

Производятся в несколько этапов:

1) Выравниваются порядки чисел в сторону большего (чтобы не получить мантиссы > 1)

2) Складываются мантиссы. Для представления отрицательных чисел ис­поль­зуется модифицированный дополнительный код. Порядок суммы бу­дет равен общему порядку слагаемых.

3) Нормализуется результат: порядок и мантисса изменяются так, чтобы пер­вая значащая цифра результата попала в первый разряд после запятой.

 

Пример 1: Вычесть из числа A = 20.0 число B = 11.0.

A = 20 = 10100₂ = .101 * 2⁵ = .101 * 10¹⁰¹ (все числа –двоичные)

B = 11 = 1011₂ = .1011 * 2⁴ = .1011 * 10¹⁰⁰

Процессор для определения разности порядков вычитает из порядка числа A порядок числа B и получает 1. Т.к. порядок числа A на единицу больше порядка числа B, порядок числа B увеличивается на 1 и мантисса при этом сдвигается на 1 разряд вправо относительно точки:

B = .01011 * 10¹⁰¹

Мантисса числа B должна быть записана как отрицательное число (нуж­но выполнить вычитание):

B = -010110…0 = 1|101001…1 = 1|101010…0

Обратный код Дополнительный

Сложение мантисс в модифицированном дополнительном коде:

00| 1010 00…0 (число A)

⁺11| 1010 10…0 (число B)

1| 00| 0100 10…0 (сумма, порядок = 101₂)

Произошло нарушение нормализации.

Нормализация результата: мантисса сдвигается влево, порядок уменьша­ется: A — B = .1001* 10¹⁰⁰ = 1001₂ = 9.0

 

Пример 2: Сложить A = 5.0 и B = 28.0.

A = 5 = 101₂ = .101 * 2⁵ = .101 * 10¹¹ (все числа –двоичные)

B = 28 = 11100₂ = .111 * 2⁵ = .111 * 10¹⁰¹

Процессор для определения разности порядков вычитает из порядка числа A порядок числа B и получает -2. Т.к. порядок числа A на 2 меньше порядка числа B, порядок числа A увеличивается на 2 и мантисса при этом сдвигается на 2 разряда вправо относительно точки:

A = .00101 * 10¹⁰¹

Сложение мантисс в модифицированном коде:

00| 0010 10…0 (число A)

⁺ 00| 1110 00…0 (число B)

01| 0000 10…0 (сумма, порядок = 101₂)

 

Произошло нарушение нормализации.

Нормализация результата: мантисса сдвигается вправо, порядок увеличивается: A + B = .100001* 10¹¹⁰ = 100001₂ = 33.0

 

При сложении и вычитании чисел с плавающей запятой при сложении мантисс переполнение не фиксируется. Переполнение может возникнуть в процессе нормализации, если порядок превысит максимально допустимый.

 

Умножение и деление

 

При умножении чисел в формате с плавающей запятой порядки склады­ва­ют­ся, а мантиссы перемножаются, затем результат нормализуется.

При делении из порядка делимого вычитается порядок делителя, а ман­тисса делимого делится на мантиссу делителя, затем результат нормализует­ся.

 

Двоично-десятичное кодирование информации

 

Двоично-десятичный код — ( binary-coded decimal [BCD] ) форма записи целых чисел, когда каждый десятичный разряд числа записывается в виде его четырёхбитного двоичного кода (вместо каждой десятичной цифры за­пи­сы­ва­ют ее двоичное значение). Например, десятичное число 310 будет за­пи­сано в двоичном коде как 100110110₂, а в двоично-десятичном коде как 0011 0001 0000_BCD.

Преимущества и недостатки

Преимущества

· Упрощён вывод чисел на индикацию — вместо последовательного деле­ния на 10 требуется просто вывести на индикацию каждый полубайт. Аналогично, проще ввод данных с цифровой клавиатуры.

· Для дробных чисел (как с фиксированной, так и с плавающей запятой) при переводе в человекочитаемый десятичный формат и наоборот не те­ряется точность.

· Упрощены умножение и деление на 10, а также округление.

По этим причинам двоично-десятичный формат применяется в каль­ку­ля­торах — калькулятор в простейших арифметических операциях должен выводить в точности такой же результат, какой подсчитает человек на бу­ма­ге.

Недостатки

• Усложнены арифметические операции.
• Требует больше памяти.
• В двоично-десятичном коде BCD существуют запрещённые комбинации битов:

Запрещённые в BCD битовые комбинации:

1010 1011 1100 1101 1110 1111

Запрещённые комбинации возникают обычно в результате операций сложе­ния, так как в BCD используются только 10 возможных комбинаций 4-х битового поля вместо 16. Поэтому, при сложении и вычитании чисел фор­ма­та BCD действуют следующие правила:

• При сложении двоично-десятичных чисел каждый раз, когда происхо­дит перенос бита в старший полубайт, необходимо к полубайту, от ко­торого произошёл перенос, добавить корректирующее значение 0110.

• При сложении двоично-десятичных чисел каждый раз, когда встреча­ет­ся недопустимая для полубайта комбинация, необходимо к каждой не­до­пустимой комбинации добавить корректирующее значение 0110 с раз­решением переноса в старшие полубайты.

• При вычитании двоично-десятичных чисел, для каждого полубайта, по­лучившего заём из старшего полубайта, необходимо провести кор­рек­­цию, вычитая значение 0110.

Пример операции сложения двоично-десятичных чисел:

Требуется: Найти число A = D + C, где D = 3927, C = 4856

Решение: Представим числа D и C в двоично-десятичной форме: D = 3927 = 0011 1001 0010 0111 C = 4856 = 0100 1000 0101 0110

Суммируем числа D и С по правилам двоичной арифметики:

 

* ** 0011 1001 0010 0111+ 0100 1000 0101 0110 ___________________= 1000 0001 0111 1101 — Двоичная сумма+ 0110 0110 — Коррекция ___________________ 1000 0111 1000 0011

‘*’ — тетрада, из которой был перенос в старшую тетраду

‘**’ — тетрада с запрещённой комбинацией битов

В тетраду, помеченую символом *, добавляем шестёрку т.к по правилам дво­ичной ариф­метики перенос унёс с coбой 16, а по правилам десятичной ариф­метики должен был унести 10. В тетраду, помеченую символом ** , до­ба­в­ля­ем шестёрку, так как комбинация битов 1101 (что соответствует десятичному чис­лу 13) является запрещённой.

 

Читайте также:

 

Основы двоичного кода | Объяснение десятичного числа в двоичное | Примеры

IP-адресов — это не что иное, как строка из 32 двоичных цифр. Чтобы понять их действия, в этом уроке дается обзор двоичной системы. Мы начнем с сравнения этой системы с десятичной и объясним, как число 2 является строительным блоком для остальной части процесса. Вы действительно получите возможность попрактиковаться в преобразовании десятичного числа в двоичное и наоборот.

Десятичный vs.Двоичные числа

Если двоичные числа так важны при IP-адресации и разделении на подсети, давайте более подробно рассмотрим их структуру и значения. Нам также нужно будет взглянуть на то, как преобразовать их в десятичные числа, потому что мы, люди, не настолько умны и не хотим иметь дело с двоичными числами. Мы хотим иметь дело с тем, к чему мы привыкли, с десятичными числами, то есть, возможно, с лучшим способом понять двоичные числа, чтобы сравнить их с чем-то, что мы знаем, например, с десятичными числами.Итак, первый философский вопрос дня: что такое десятичное число? Мы знаем это, потому что работаем с ними каждый день. Наше базовое число — 10, а десятичное число — это не что иное, как цепочка цифр от 0 до 9. Теперь, когда речь идет о десятичных числах, мы знаем, что это местоположение, что имеет смысл в цифрах внутри числа; другими словами, мы знаем, что означает первая цифра в первом месте или месте. Нам нужно, чтобы значением было само число; оно меньше 10. Мы также знаем, что второе место или место — это десятки, и поэтому мы знаем, что фактическое значение этой цифры — это цифра, умноженная на 10 и т. д., мы знаем, что третье место — это сотни, а четвертый — это тысячи, пятый — десятки тысяч и так далее.Все эти десятки, сотни, тысячи и т. Д. Суть не более чем степени 10.

Десятичное	Двоичное		Десятичное	Двоичное
0	0000		9	1001
1	0001		10	1010
2	0010		11	1011
3	0011		12	1100
4	0100		13	1101
5	0101		14	1110
6	0110		15	1111
7	0111		16	10000
8	1000		17	10001

Ну, двоичное число точно такое же, но сейчас; база равна 2, поэтому наши возможные цифры — 0 и 1.Это то, что используют компьютеры, потому что легче реализовать компьютер, если свести интеллект к двум числам. Мы могли бы построить их с базой 10, но они были бы ужасно дорогими. В любом случае построение двоичных чисел следует той же процедуре или логике, что и построение десятичного числа. Двоичное число будет не чем иным, как цепочкой цифр, где каждая цифра должна быть 0 или 1, и именно расположение цифры внутри числа имеет смысл. Все локации также представляют собой силы базы, но на этот раз база равна 2, поэтому локации будут представлять степень двойки.

из десятичного числа в двоичное — теория

Хотя довольно странно смотреть на строку двоичных цифр и быстро определять значение. Что ж, я здесь, чтобы сказать, что это просто вопрос привыкания к этому. Мы привыкли к десятичным числам и знаем, как вычислить общее значение числа, хотя бы оценить его или хотя бы иметь представление о том, что это такое. Мы делаем это в уме, но вы можете сказать, является ли наш номер одной из этих цифр. Затем мы быстро приступаем к своим делам и знаем, что первая цифра — 9, в этом случае вторая цифра будет в десятках, и, поскольку это 2, она представляет собой значение 20, третья цифра — 8, но он находится в третьем месте и поэтому представляет 100, что означает 800 и так далее.Сейчас мы, вероятно, не слишком много думаем об этом, но все те значения, которые связаны с местами или локациями, являются не чем иным, как степенью 10.

Десятичное преобразование по основанию 10 — пример. 63204829

	MSB							LSB
Базовый показатель степени	10 7	10 6	10 5	10 4	10 3	10 2	10 1	10 0
Значение столбца	6	3	2	0	4	8	2	9
Десятичный вес	10000000	1000000	100000	10000	1000	100	10	1
Вес колонны	60000000	3000000	200000	0	4000	800	20	9

60000000 + 3000000 + 200000 + 0 + 4000 + 800 + 20 + 9 = 63204829

Ну опять же, дело в привыкании.Двоичное преобразование или вычисление значения двоичного числа происходит точно так же. На этот раз у нас будут такие числа, как единицы и нули. Теперь мы применяем те же принципы, и вы можете вывести тот факт, что каждую цифру на этот раз нужно умножить на степень 2, потому что наша база равна 2, поэтому первая цифра умножается на 1, что составляет 2 в степени 0. , вторая цифра, 0, должна быть умножена на 2, то есть 2 в первой степени, третья цифра умножается на 2 во второй степени, четвертая цифра умножается на 2 в третьей степени и так далее.Вероятно, нам нужно думать в терминах наименее значимого бита и наиболее значимого бита, которые имеют одинаковую логику в двоичной или десятичной системе счисления.

Двоичное преобразование Base-2 — пр. 1110100 (233)

	MSB							LSB
Базовый показатель степени	2 7	2 6	2 5	2 4	2 3	2 2	2 1	2 0
Значение столбца	1	1	1	0	1	0	0	1
Десятичный вес	128	64	32	16	8	4	2	1
Вес колонны	128	64	32	0	8	0	0	1

128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 233

Степень двойки начинается с младшего бита и точного местоположения или места цифры или фактической степени двойки, на которую нам нужно умножить.Начиная с 0, у нас есть восемь ячеек в этом примере, и это имеет смысл, потому что восемь ячеек — это 8 бит, а 8 бит — это байт. Помните, что мы группируем вместе биты и байты, разделяя их точками, и придумываем IP-адреса, поэтому фактическое значение этого двоичного числа в этом примере — десятичное 233.

Степень 2

Итак, наша основная проблема — посмотреть на двоичное число и быстро вычислить его десятичное значение, поскольку мы хотим видеть и понимать IP-адреса, она сводится к знанию степени двойки, потому что мы знаем, что это местоположение важно, и location даст нам степень двойки, которую нам нужно использовать в наших расчетах.Что ж, если мы снова рассмотрим байт, 8 бит, тогда все, что нам нужно сделать, это, вероятно, запомнить восемь значений: первая степень 2 — это 2, возведенная в степень 0, то есть 1, 2 в первой степени — 2, 2 во второй. степень равна 4 и так далее, пока вы не достигнете всех этих значений. Подумай об этом. Это не так уж и сложно: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и 128; вот так.

Мощность 2	Расчет	Значение
2 0		1
2 1	2	2
2 2	2 * 2	4
2 3	2 * 2 * 2	8
2 4	2 * 2 * 2 * 2	16
2 5	2 * 2 * 2 * 2 * 2	32
2 6	2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2	64
2 7	2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2	128

Пример преобразования десятичного в двоичное

При IP-адресации, особенно в подсетях, иногда полезно преобразовывать десятичные числа в двоичные числа.Это особенно верно в отношении подсетей, которые мы рассмотрим в нашем следующем уроке. Что ж, это способ сделать это. Мы знаем, что десятичное значение будет строкой двоичных цифр в двоичном числе. Каждая цифра будет иметь определенное десятичное значение в соответствии с ее расположением. Так, например, 1 в седьмом месте, с пониманием того, что седьмое место на самом деле является восьмым, если мы посчитаем от 0 до 7, то число 1 в этом месте будет представлять число 128, а число 1 в третьем месте снова от 0 до 7 будет представлять десятичную 8.Итак, имея в виду степень двойки, все, что нам нужно сделать, это найти первую степень двойки, которая соответствует десятичному числу, которое мы хотим преобразовать. Мы устанавливаем это место или положение в двоичную 1, а затем вычитаем его из исходного десятичного числа.

Затем мы повторяем процесс до тех пор, пока результат наших вычитаний не станет 0; Давайте посмотрим на этот пример, имея в виду, что мы говорим 35, какая первая степень двойки подходит к 35? Очевидно, 32; 128 и 64 не подходят для десятичного числа, поэтому они будут иметь двоичное значение 0 в этом месте или месте, поэтому первое значение равно 32.Мы помещаем 1 в это место и вычитаем 32 из 35, в результате получается десятичное число 3. Давайте повторим процесс; какая следующая лучшая степень или 2, которые уместятся в 3? Лунки 16, 8 и 4 не помещаются в 3. Все они больше 3, поэтому все они будут иметь 0 в этом месте, поэтому следующая лучшая степень 2 — это число 2, поэтому мы помещаем еще 1 в это место. и вычитаем, 3 минус 2 — это 1. Следующая лучшая степень 2 — это 1, и это означает, что местоположение получает 1, вычитая его, получаем 0, и все готово. Это означает, что десятичное число 35 равно 00100011.

Пример преобразования двоичного числа в десятичное

Преобразование двоичного числа в десятичное стало еще проще; все, что нам нужно сделать, это применить тот же процесс, который привел нас к пониманию двоичных чисел. Процесс выглядит следующим образом: мы берем цифры в нашем двоичном числе и умножаем их на степень 2, которая соответствует их местоположению, начиная с местоположения 0 справа или наименее значимого бита и двигаясь влево, пока не достигнем точки 7, который является самым старшим битом. Затем мы складываем все полученные числа вместе, так что если это наше двоичное число в примере.Тогда все, что нам нужно сделать, это сложить все эти степени двойки; число 1 означает, что мы собираемся умножить 1 на соответствующую степень 2, которая там также равна 1.

0 означает, что мы умножаем 0 на степень 2. Конечным результатом будет то, что ничего не будет добавлено; То же самое и с третьей локацией. Четвертая позиция — 1, поэтому умножьте это на соответствующую степень 2, которая в данном случае равна 2, в третьей степени, и мы суммируем ее до общей суммы. Чтобы продолжить делать это, вплоть до самого старшего бита, у вас будет ряд десятичных чисел, которые нужно сложить вместе, и это снова приведет к десятичному числу.Таким образом, это двоичное число является десятичным 185.

Переводчик с английского на двоичный — LingoJam

Это простой онлайн-инструмент для преобразования английского языка в двоичный. На самом деле, когда мы переводим в двоичный код, язык не имеет значения, если в языке используются символы из стандарта ASCII. Поэтому, пока вы вводите символы ASCII в поле, их двоичные эквиваленты будут выводиться на другой стороне.

двоичный

Термин «двоичный» просто относится к всему, что состоит только из двух частей или частей .Например, «двоичный выбор» — это выбор между двумя вещами. В контексте вычислений двоичные коды используются для хранения информации. Ученые-компьютерщики часто называют два двоичных символа включенными / выключенными, истинными / ложными или 0/1. Есть много разных способов хранения информации, так зачем использовать двоичный код? Ответ прост потому, что транзисторы являются основой вычислений во всех современных компьютерах, а транзисторы имеют два «состояния». Ниже приводится простое объяснение того, как двоичное число преобразуется в десятичное:

Когда мы переводим английский в двоичный, мы фактически делаем 2 преобразования:

1. Преобразует символ в его стандартный номер ASCII.
2. Преобразуйте это число в двоичную форму.

В следующем разделе процесс преобразования рассматривается более подробно.

Двоичный алфавит

Спецификация ASCII дает уникальный номер каждому текстовому символу на клавиатуре (и десяткам других). Например, код ASCII для «a» — 97, а код ASCII для «b» — 98. Эти коды представляют собой обычные числа, ничего необычного, и, как и все десятичные числа, они также имеют двоичное представление.

Например, число 97 в «базе 2» (другое название двоичной системы счисления) равно «1100001», а двоичный эквивалент 98 — «1100010». Я также сделал преобразователь десятичного в двоичный, который вы можете использовать, чтобы попробовать это с другими числами, если хотите.

Таким образом, число ASCII для «a» — 97, а в двоичной форме 97 — «1100001», поэтому преобразование будет:

«а» → «1100001»

Этот переводчик просто преобразует каждую букву в двоичную форму ее кода ASCII, как мы показали выше.Надеюсь это имеет смысл! Извините, если это немного сбивает с толку.

Есть много других интересных вещей, которые вы можете сделать с концепцией двоичных чисел — например, двоичные фракталы!

↓ Подробнее … ↓

Бесплатный двоичный переводчик | Перевести двоичный код в текст

Инструменты для AshBox

РАССЧИТАТЬ

• калькулятор dpi для android
• калькулятор площади
• калькулятор площади комнаты
• ручной калькулятор
• калькулятор сжигания калорий
• калькулятор автокредитования
• калькулятор разрешений chmod
• калькулятор длины
• формула 9050 слово проблема 9050
• конвертировать архивы
• калькулятор кредитной карты
• калькулятор уменьшения долга
• калькулятор времени загрузки
• анализатор заголовка электронной почты
• калькулятор серии Фибоначчи
• калькулятор финансовой экономии
• калькулятор дробей
• преобразование дроби в процент
• 50 бесплатные ставки калькулятор frm
• калькулятор числа фронта
• калькулятор расхода газа
• калькулятор gpa
• хэш-калькулятор
• ie калькулятор
• калькулятор неупругих столкновений
• инвестиционный калькулятор
9 0502 калькулятор индекса насыщения Ланжелье
• калькулятор времени выполнения
• калькулятор високосного года
• матричный калькулятор
• млм калькулятор комиссии
• калькулятор молярной массы
• калькулятор осмотического давления
• калькулятор избыточного веса
• генератор пароля
• прогнозирование овуляции 9050 калькулятор ошибок
• калькулятор периметра
• калькулятор пикселей и соотношения сторон
• планетарный калькулятор возраста
• простое число
• преобразователь квадратного уравнения
• научный калькулятор
• преобразователь прямого графика
• калькулятор разницы во времени
• калькулятор подсказки
• Калькулятор тригонометрии
• Калькулятор объема
• Калькулятор охлаждения ветром

КОНВЕРТ

• преобразователь алфавитного порядка
• преобразователь количества вещества
• преобразователь угла
• преобразователь углового ускорения
• преобразователь единиц площади
• преобразователь астрономических единиц
• двоичный преобразователь
• преобразователь сахара в крови
• преобразователь brix в baume
преобразователь калорийности
• конвертер единиц емкости
• конвертер единиц заряда
• конвертер единиц ткани для мужчин
• конвертер единиц ткани для женщин
• конвертер цветовых кодов
• конвертер проводимости
• конвертер электропроводности
• конвертер единиц кухонного оборудования
• конвертер валют
• единиц тока преобразователь
• преобразователь передачи данных
• преобразователь единиц плотности
• преобразователь разрешения цифрового изображения
• цифровой накопительный преобразователь
• преобразователь электрического поля
• преобразователь единиц электрического потенциала
• преобразователь энергии
• преобразователь энтропии
• преобразователь потока
• преобразователь массового расхода
• преобразователь молярного потока
• преобразователь единиц силы
• преобразователь единиц частоты
• преобразователь длины волны частоты
• преобразователь расхода топлива
• преобразователь плотности теплового потока
• теплопередача преобразователь коэффициентов
• преобразователь единиц закона Генри
• главная страница
• преобразователь эффективности вентиляции и кондиционирования воздуха
• преобразователь силы света освещения
• преобразователь единиц освещения
• преобразователь индуктивности
• преобразователь единиц скрытого тепла
• преобразователь длины
• конвертер длины
• буквенный корпус преобразователь ускорения
• преобразователь линейной плотности заряда
• преобразователь линейной плотности тока
• преобразователь концентрации жидкости
• преобразователь яркости
• преобразователь световой энергии
• магнитный f Преобразователь единиц силы поля
• преобразователь магнитного потока
• преобразователь плотности магнитного потока
• преобразователь магнитодвижущей силы
• преобразователь плотности потока массы
• преобразователь метрических единиц
• преобразователь молярной концентрации
• преобразователь единиц момента силы
• преобразователь момента инерции
• преобразователь температуры печи
• преобразователь проницаемости
• преобразователь планетарных единиц веса
• преобразователь мощности
• преобразователь давления
• преобразователь поглощенной дозы
• преобразователь мощности поглощенной дозы излучения
• преобразователь эквивалентной дозы излучения
• преобразователь радиационного облучения
• радиационная радиоактивность преобразователь
• преобразователь единиц сопротивления
• преобразователь сопротивления
• преобразователь размера кольца
• преобразователь римских цифр
• преобразователь единиц листового металла
• конвертер единиц измерения обуви для дети
• конвертер единиц обуви для младенцев
• конвертер единиц обуви для малышей
• конвертер единиц шума
• конвертер единиц удельной теплоемкости
• конвертер удельного объема
• конвертер единиц скорости
• конвертер плотности поверхностного заряда
• конвертер поверхностного тока
• преобразователь напряжения
• преобразователь температуры
• преобразователь интервалов температуры
• преобразователь текста в голос
• преобразователь теплопроводности
• преобразователь единиц теплового расширения
• преобразователь теплового сопротивления
• преобразователь единиц времени
• преобразователь часовых поясов
• преобразователь крутящего момента
• типографика преобразователь
• преобразователь временных меток unix
• угловой преобразователь скорости
• преобразователь динамических единиц вязкости
• преобразователь кинематических единиц вязкости
• преобразователь объемной плотности заряда
• объем сухой кон Verter
• преобразователь объема пиломатериалов
• преобразователь веса
• видео пост на YouTube

Подробнее

• Генератор буквенно-цифровых номеров телефона
• Конвертер файлов
• Генератор паролей htaccess
• Изменение размера изображения
• Генератор QR-кода
• Устройство чтения QR-кода
• Генератор обратного текста

• Регистр
• Войти

.