Разное

Java вещественные числа – Устройство вещественных чисел

Устройство вещественных чисел

Привет! В сегодняшней лекции расскажем о числах в Java, а конкретно — о вещественных числах. Без паники! 🙂 Никаких математических сложностей в лекции не будет. Будем говорить о вещественных числах исключительно с нашей, «программистской» точки зрения. Итак, что же такое «вещественные числа»? Вещественные числа — это числа, у которых есть дробная часть (она может быть нулевой). Они могут быть положительными или отрицательными. Вот несколько примеров: 15 56.22 0.0 1242342343445246 -232336.11 Как же устроено вещественное число? Достаточно просто: оно состоит из целой части, дробной части и знака. У положительных чисел знак обычно не указывают явно, а у отрицательных указывают. Ранее мы подробно разобрали, какие операции над числами можно совершать в Java. Среди них было много стандартных математических операций — сложение, вычитание и т. д. Было и кое-что новое для тебя: например, остаток от деления. Но как именно устроена работа с числами внутри компьютера? В каком виде они хранятся в памяти?

Хранение вещественных чисел в памяти

Думаю, для тебя не станет открытием, что числа бывают большими и маленькими 🙂 Их можно сравнивать друг с другом. Например, число 100 меньше числа 423324. Влияет ли это на работу компьютера и нашей программы? На самом деле — да. Каждое число представлено в Java определенным диапазоном значений:
ТипРазмер в памяти (бит)Диапазон значений
byte8 битот -128 до 127
short16 битот -32768 до 32767
char16 битбеззнаковое целое число, которое преставляет собой символ UTF-16 (буквы и цифры)
int32 битаот -2147483648 до 2147483647
long64 битаот -9223372036854775808 до 9223372036854775807
float32 битаот (2 в степени -149)
до (2-2 в степени -23)*2 в степени 127)
double64 битаот (-2 в степени 63)
до ((2 в степени 63)-1)
Сегодня поговорим именно о последних двух типах —
float
и double. Оба выполняют одну и ту же задачу — представляют дробные числа. Их еще очень часто называют «числа с плавающей точкой». Запомни этот термин на будущее 🙂 Например, число 2.3333 или 134.1212121212. Довольно странно. Ведь получается, нет никакой разницы между этими двумя типами, раз они выполняют одну и ту же задачу? Но разница есть. Обрати внимание на столбец «размер в памяти» в таблице выше. Все числа (да и не только числа — вообще вся информация) хранится в памяти компьютера в виде битов. Бит — это самая маленькая единица измерения информации. Она довольно проста. Любой бит равен или 0, или 1. Да и само слово «bit» происходит от английского «binary digit» — двоичное число. Думаю, ты наверняка слышал о существовании двоичной системы счисления в математике. Любое привычное нам десятичное число можно представить в виде набора единиц и нулей. Например, число 584.32 в двоичной системе будет выглядеть так: 100100100001010001111. Каждые единица и ноль в этом числе являются отдельным битом. Теперь тебе должна быть более понятна разница между типами данных. Например, если мы создаем число типа
float
, в нашем распоряжении есть всего 32 бита. При создании числа float именно столько места будет выделено для него в памяти компьютера. Если же мы хотим создать число 123456789.65656565656565, в двоичном виде оно будет выглядеть так: 11101011011110011010001010110101000000. Оно состоит из 38 единиц и нулей, то есть для его хранения в памяти нужно 38 бит. В тип float это число просто не «влезет»! Поэтому число 123456789 можно представить в виде типа double. Для его хранения выделяется целых 64 бита: это нам подходит! Разумеется, и диапазон значений тоже будет подходящим. Для удобства ты можешь представлять число как маленький ящик с ячейками. Если ячеек хватает для хранения каждого бита, значит, тип данных выбран правильно 🙂 Разумеется, разное количество выделяемой памяти влияет и на само число. Обрати внимание, что у типов float и double отличается диапазон значений. Что это означает на практике? Число double может выразить большую точность, чем число float. У 32-битных чисел с плавающей точкой (в Java это как раз тип
float
) точность составляет примерно 24 бита, то есть около 7 знаков после запятой. А у 64-битных чисел (в Java это тип double) — точность примерно 53 бита, то есть примерно 16 знаков после запятой. Вот пример, который хорошо демонстрирует эту разницу:
public class Main {

   public static void main(String[] args)  {

       float f = 0.0f;
       for (int i=1; i <= 7; i++) {
           f += 0.1111111111111111;
       }

       System.out.println(f);
   }
}
Что мы должны получить здесь в качестве результата? Казалось бы, все довольно просто. У нас есть число 0.0, и мы 7 раз подряд прибавляем к нему 0.1111111111111111. В итоге должно получиться 0.7777777777777777. Но мы создали число float. Его размер ограничен 32 битами и, как мы сказали ранее, он способен отобразить число примерно до 7 знака после запятой. Поэтому в итоге результат, который мы получим в консоли, будет отличаться от того, что мы ожидали: 0.7777778 Число как будто было «обрезано». Ты уже знаешь как хранятся данные в памяти — в виде битов, поэтому тебя не должно это удивлять. Понятно, почему это произошло: результат 0.7777777777777777 просто не влез в выделенные нам 32 бита, поэтому и был обрезан так, чтобы поместиться в переменную типа
float
🙂 Мы можем изменить тип переменной на double в нашем примере, и тогда итоговый результат не будет обрезан:
public class Main {

   public static void main(String[] args)  {

       double f = 0.0;
       for (int i=1; i <= 7; i++) {
           f += 0.1111111111111111;
       }

       System.out.println(f);
   }
}
0.7777777777777779 Здесь уже 16 знаков после запятой, результат «уместился» в 64 бита. Кстати, возможно ты заметил, что в обоих случаях результаты получились не совсем корректными? Подсчет был произведен с небольшими ошибками. О причинах этого мы поговорим ниже 🙂 Теперь скажем пару слов о том, как можно сравнить числа между собой.

Сравнение вещественных чисел

Мы частично уже затрагивали этот вопрос в прошлой лекции, когда говорили об операциях сравнения. Такие операции как >, <, >=, <= повторно разбирать мы не будем. Вместо этого рассмотрим более интересный пример:
public class Main {

   public static void main(String[] args)  {

       double f = 0.0;
       for (int i=1; i <= 10; i++) {
           f += 0.1;
       }

       System.out.println(f);
   }
}
Как ты думаешь, какое число будет выведено на экран? Логичным ответом был бы ответ: число 1. Мы начинаем отсчет с числа 0.0 и последовательно прибавляем к нему 0.1 десять раз подряд. Вроде все правильно, должна получиться единица. Попробуй запустить этот код, и ответ сильно тебя удивит 🙂 Вывод в консоль: 0.9999999999999999 Но почему в таком простом примере возникла ошибка? О_о Тут бы даже пятиклассник с легкостью верно ответил, но программа на Java выдала неточный результат. «Неточный» тут более подходящее слово, чем «неправильный». Мы все-таки получили очень близкое к единице число, а не просто какое-то рандомное значение 🙂 Оно отличается от правильного буквально на миллиметр. Но почему? Возможно, это просто разовая ошибка. Может, комп заглючил? Попробуем написать другой пример.
public class Main {

   public static void main(String[] args)  {

       
       double f1 = 0.0;
       for (int i = 1; i <= 11; i++) {
           f1 += .1;
       }

       
       double f2 = 0.1 * 11;

       
       System.out.println("f1 = " + f1);
       System.out.println("f2 = " + f2);

       
       if (f1 == f2)
           System.out.println("f1 и f2 равны!");
       else
           System.out.println("f1 и f2 не равны!");
   }
}
Вывод в консоль: f1 = 1.0999999999999999 f2 = 1.1 f1 и f2 не равны! Так, дело явно не в глюках компа 🙂 Что происходит? Подобные ошибки связаны с тем, как числа представлены в двоичном виде в памяти компьютера. Дело в том, что в двоичной системе невозможно точно представить число 0,1. В десятичной системе, кстати, тоже есть подобная проблема: в ней нельзя правильно представить дроби (и вместо ⅓ мы получим 0.33333333333333…, что тоже не совсем правильный результат). Казалось бы, мелочь: при таких подсчетах разница может быть в одну стотысячную часть (0,00001) или даже меньше. Но что, если от этого сравнения будет зависеть весь результат работы твоей Очень Серьезной Программы?
if (f1 == f2)
   System.out.println("Ракета летит в космос");
else
   System.out.println("Запуск отменяется, все расходятся по домам");
Мы явно ожидали, что два числа будут равны, но из-за особенностей внутреннего устройства памяти мы отменили запуск ракеты.
Раз так, нам нужно определиться, как же все-таки сравнить два числа с плавающей точкой, чтобы результат сравнения был более...эммм...предсказуемым. Итак, правило №1 при сравнении вещественных чисел мы уже усвоили: никогда не используй == при сравнении чисел с плавающей точкой. Ок, плохих примеров, думаю, достаточно 🙂 Давай рассмотрим хороший пример!
public class Main {

   public static void main(String[] args)  {

       final double threshold = 0.0001;

       
       double f1 = .0;
       for (int i = 1; i <= 11; i++) {
           f1 += .1;
       }

       
       double f2 = .1 * 11;

       System.out.println("f1 = " + f1);
       System.out.println("f2 = " + f2);

       if (Math.abs(f1 - f2) < threshold)
           System.out.println("f1 и f2 равны");
       else
           System.out.println("f1 и f2 не равны");
   }
}
Здесь мы по сути делаем то же самое, но меняем способ сравнения чисел. У нас есть специальное «пороговое» число — 0.0001, одна десятитысячная. Оно может быть и другим. Это зависит от того, насколько точное сравнение тебе нужно в конкретном случае. Можно сделать его и больше, и меньше. С помощью метода
Math.abs()
мы получаем модуль числа. Модуль — это значение числа независимо от знака. Например, у чисел -5 и 5 модуль будет одинаковым и равен 5. Мы вычитаем второе число из первого, и если полученный результат, независимо от знака, будет меньше того порога, который мы установили, значит наши числа равны. Во всяком случае, они равны до той степени точности, которую мы установили с помощью нашего «порогового числа», то есть как минимум они равны вплоть до одной десятитысячной. Такой способ сравнения избавит тебя от неожиданного поведения, которое мы увидели в случае с ==. Еще один хороший способ сравнения вещественных чисел — использовать специальный класс BigDecimal. Этот класс специально был создан для хранения очень больших чисел с дробной частью. В отличие от double и float, при использовании BigDecimal сложение, вычитание и прочие математические операции выполняются не с помощью операторов (
+-
и т.д.), а с помощью методов. Вот как это будет выглядеть в нашем случае:
import java.math.BigDecimal;

public class Main {

   public static void main(String[] args)  {

       
       BigDecimal f1 = new BigDecimal(0.0);
       BigDecimal pointOne = new BigDecimal(0.1);
       for (int i = 1; i <= 11; i++) {
           f1 = f1.add(pointOne);
       }

       
       BigDecimal f2 = new BigDecimal(0.1);
       BigDecimal eleven = new BigDecimal(11);
       f2 = f2.multiply(eleven);

       System.out.println("f1 = " + f1);
       System.out.println("f2 = " + f2);

       
       if (f1.compareTo(f2) == 0)
           System.out.println("f1 и f2 равны");
       else
           System.out.println("f1 и f2 не равны");
   }
}
Какой же вывод в консоль мы получим? f1 = 1.1000000000000000610622663543836097232997417449951171875 f2 = 1.1000000000000000610622663543836097232997417449951171875 f1 и f2 равны Мы получили ровно тот результат, на который рассчитывали. И обрати внимание, насколько точными получились наши числа, и сколько знаков после запятой в них уместилось! Гораздо больше, чем во float и даже в
double
! Запомни класс BigDecimal на будущее, он тебе обязательно пригодится 🙂 Фух! Лекция получилась немаленькая, но ты справился: молодец! 🙂 Увидимся на следующем занятии, будущий программист!

javarush.ru

Примитивные типы Java

Как уже говорилось, в Java определены следующие примитивные типы:
  • целые типы;
  • вещественные типы;
  • булевский тип.
За оператором объявления примитивной переменной может следовать оператор инициализации "=", с помощью которого созданной переменной присваи­вается начальное значение.

1. Целые типы переменных

Целые типы различаются по размеру отведенной для них памяти. Характеристики целочисленных типов приведены в табл. 1.1. Табл. 1.1. Характеристики целочисленных типов JavaКак видно из приведенной таблицы, целые переменные, за исключением типа char, считаются в языке Java переменными со знаком. Целочисленные константы могут задаваться в программе одним из трех способов: в виде десятичных, шестнадцатеричных и восьмеричных значений. По умолчанию все числа интерпретируются как десятичные и относятся к типу int. Явно указать принадлежность к типу long можно, добавив в конце числа букву "l" или букву "L". Шестнадцатеричное значение задается с помощью символов "0x" или "0X", за которым значение числа (цифры 0-9 и буквы A-F или a-f), например: 0x7FFF. Число в восьмеричной записи должно начинаться с нуля, за которым следует одна или несколько восьмеричных цифр, например 077777. Восьмеричные и шестнадцатеричные числа могут быть как положительными, так и отрицательными и изменяются в тех же диапазонах, что и числа в десятичном представлении (например, шестнадцатеричные числа типа byte имеют максимальное значение 0x7F и минимальное значение – 0x80, а восьмеричные – соответственно 177 и – 200) Примеры объявления целых переменных:
int x = 0;
long i, j, k;
byte a1 = 0xF1, a2 = 0x07;
short r1 = 017;
Символы в Java определяются с помощью ключевого слова char и реализованы с использованием стандарта Unicode. Можно задать константу-символ в про­грамме или как обычный символ. Символьное значение должны быть заключено в пару одиночных апострофов, например:
char symbol='f';
Другой способ записи символов: пара символов "\u", за которой следует четырехзначное шестнадцатеричное число (в диапазоне от 0000 до FFFF), представляющее собой код символа в Unicode, например:
char symbol = '\u0042';
Некоторые символы, отсутствующие на клавиатуре, можно задавать с помощью так называемых escape-последовательностей, содержащих символ "\", за которым следует буквенный символ, идентифицирующий escape-последовательность, как показано в табл. 1.2. Табл. 1.2. Escape-последовательности, используемые в языке Java

2. Вещественные типы переменных

Язык Java поддерживает числа и переменные с плавающей точкой обычной и двойной разрядности – типы float и double. Для чисел с плавающей точкой нужно указывает целую и дробную часть, разделенные точкой, например 4.6 или 7.0. Для больших чисел можно использовать экспоненциальную форму записи (для отделения мантиссы от порядка используется символ "e" или символ "E"), например, число -3,58×107 записывается как –3.58E7, а число 73,675×10-15 – как 73.675e-15. Характеристики вещественных типов Java представлены в табл. 2.1. Табл. 2.1. Характеристики вещественных типов JavaПеременные с плавающей точкой могут хранить не только численные значения, но и любой из особо определенных флагов (состоянии): отрицательная беско­нечность, отрицательный нуль, положительная бесконечность, положительный нуль и «отсутствие числа» (not-a-number, NaN). Все константы с плавающей точкой подразумеваются принадлежащими к типу double. Чтобы задать число типа float, необходимо добавить в его конец символ "f" или символ "F". Примеры объявления переменных с плавающей точкой:
float x1 = 3.5f, x2 = 3.7E6f, x3 = -1.8E-7f;
double z = 1.0;

3. Булевский тип переменных

Переменные булевского типа (логические переменные) могут принимать одно из двух значений: «истина» или «ложь» и используются в языках программирования в операциях отношения (сравнения) и логических операциях. Так, результатом сравнения
5 > 3
будет «истина», а результатом сравнения
8 < 1
будет «ложь». В отличие от C, где результату «ложь» сопоставлено целое значение типа int, равное 0, а результату «истина» – ненулевое значение типа int, и, соответственно, результатам сравнения присваивается целое значение (обычно 0 или 1), в Java для булевских переменных введен свой, отдельный тип данных. Переменные булевского типа в Java задаются с помощью ключевого слова boolean и могут иметь лишь одно из двух значений: true или false, например
boolean switch = true;
Ссылка на первоисточник: Примитивные типы Java

javarush.ru

Pro Java: Примитивные вещественные типы Java

  Тип  Содержит  По умолчанию  Размер  Диапазон  Обертки
   float   вещественное знаковое  0.0   32 bits   от 1.4E−45 до 3.4028235E+38   Float
   double   вещественное знаковое  0.0   64 bits   от 4.9E−324 до 1.7976931348623157E+308   Double

Вещественные числа в Java представлены типами данных float и double. Как показано в таблицах выше, float является 32 битным значением с плавающей точкой, с обычной точностью, а double представляет 64 битное значение с плавающей точкой, с двойной точностью. Количество бит отведенные под представление этих чисел смотрите в таблице выше. Оба типа соответствуют стандарту IEEE 754-1985, который определяет формат чисел и арифметические операции, применимые к этим числам. Но есть и небольшие отличия от этого стандарта. К обычным вещественным числам добавляются еще четыре значения:

  • положительная бесконечность, выражаемая константой POSITIVE_INFINITY и возникающая при переполнении положительного значения, например в результате операции умножения 3.0*6e307 или при делении на нуль;
  • отрицательная бесконечность NEGATIVE_INFINITY, возникающая при переполнении отрицательного значения, например в результате операции умножения -3.0*6e307 или при делении на нуль отрицательного числа;
  • "не число", записываемое константой NaN (Not a Number) и возникающее, например, при умножении нуля на бесконечность.
  • кроме того, стандарт различает положительный и отрицательный нуль, возникающий при делении на бесконечность соответствующего знака, хотя сравнение 0.0 == -0.0 дает в результате истину, true.

Операции с бесконечностями выполняются по обычным математическим правилам. Во всем остальном вещественные типы — это обычные вещественные значения, к которым применимы все арифметические операции и операции сравнения.

Вещественные литералы

Значения с плавающей точкой можно непосредственно включать в Java программу. В такой величине за необязательной последовательностью цифр следует десятичная точка и другая последовательность цифр. Ниже представлены несколько примеров:

123.45
0.0
.01
5.

Литералы с плавающей точкой можно также представить в экспоненциальной, или научной, нотации, в которой за числом следует буква e или E (показатель степени) и другое число. Второе число представляет степень десятки, на которую умножается первое число. Если же число записано в шестнадцатеричном формате, то экспонента это степень двойки. Например:

1.2345E02 // 1.2345 × 102, или 123.45
1e-6  // 1 × 10-6, или 0.000001
6.02e23  // Число Авогадро: 6.02 × 1023

Так же с Java 6, возможно записывать в шестнадцатеричном формате:

0xFp2 // 15x22=60

Литералы с плавающей точкой по умолчанию являются значениями типа double. При включении значения типа float в программу за числом следует поставить символ f или F:

double d = 6.02E23;
float f = 6.02e23f;

В принципе литералы типа double можно тоже обозначать суффиксом d или D, но это особо не имеет смысла, так как вещественные литералы всегда по умолчанию double.

Большинство вещественных чисел, по самой их природе, нельзя точно представить каким-либо конечным количеством битов. Таким образом, необходимо помнить, что значения float и double являются только приближенными значениями представляемых ими чисел. float – это 32 битное приближение, которое дает как минимум 6 значимых десятичных разрядов, а double – это 64 битное приближение, которое представляет по крайней мере 15 значимых десятичных разрядов. На практике эти числа подходят для большинства вычислений с вещественными числами.

Поскольку типы с плавающей точкой в Java могут сводить переполнение к бесконечности, антипереполнение – к нулю, а также имеют особое NaN значение, то арифметические операции с плавающей точкой никогда не генерируют исключений, даже при выполнении недопустимых операций, например при делении нуля на нуль либо при вычислении корня отрицательного числа.

Бесконечные значения с плавающей точкой ведут себя вполне логично. Например, прибавление к бесконечности или вычитание из нее любого конечного значения дает бесконечность. Поведение отрицательного нуля почти не отличается от положитель ного нуля; фактически оператор равенства == сообщает о равенстве отрицательного и положительного нуля. Единственный способ отличить отрицательный нуль от по ложительного или обычного нуля – разделить на него какоелибо число. 1.0/0.0 дает положительную бесконечность, а деление 1.0 на отрицательный нуль дает отрицательную бесконечность. И наконец, поскольку NaN не является числом, оператор == сообщает, что это значение не равно ни одному другому числу, включая само значение! Чтобы проверить, являются ли значения float и double нечисловыми (NaN), следует вызвать методы Float.isNaN()  и Double.isNaN().

Арифметические операции

Поскольку к вещественным типам применимы все арифметические операции и сравнения, целые и вещественные значения можно смешивать в операциях. При этом правило приведения типов дополняется такими условиями:

если в операции один операнд имеет тип double, то и другой приводится к типу double;

иначе, если один операнд имеет тип float, то и другой приводится к типу float;

в противном случае действует правило приведения целых значений.

Побитовые операции с вещественными типами не поддерживаются.

Операция деление по модулю (или остаток) определяется так же как и для целочисленных типов:
a % b = a — (a / b) * b 

Так же для операции деления по модулю справедливо следующее выражение:

a = ((long)(a/b))*b+(a%b)

Вычисления чисел с плавающей точкой на одном и том же, а тем более на разных процессорах могут давать несколько разные результаты, поскольку виртуальная машина java выполняет эти операции на сопроцессоре (FPU), если он присутствует на устройстве. А в сопроцессоре обычно регистры для работы с  плавающей точкой 80 бит, что шире даже чем double. Поэтому, если в эти регистры положить числа double, а потом опять вернуть их в double, то результаты могут быть разные для одинаковых чисел, по умолчанию java эту проблему не решает, то есть нет гарантии, что написанный код работающий с целочисленными типами будет давать одинаковый результат на разных процессорах. Это сделано потому, что желательно использовать сопроцессор для скорости вычислений. Результаты в этом случае могут немного различаться.

Чтобы результаты были на всех процессорах одинаковые, то следует использовать ключевое слово strictfp в декларации метода, например:

public static strictfp void main(String[] args)

В данном случае все что будет происходить в методе main, будет происходить без участия сопроцессора, будет строго округляться в пределах 64 бит и результат будет одинаковым на разных процессорах.

Все математические функции из библиотеки  java.lang.Math работают с числами типа double.

Ну и теперь немного практики:

И вывод этой программы:

pr0java.blogspot.com

Pro Java: Примитивные вещественные типы

При работе с вещественными типами в Java есть несколько граблей, часть из них, не самые страшные, уже были упомянуты в предыдущей статье.

Теперь рассмотрим несколько других, наиболее интересных 🙂 Которые не часто освещаются в книга по программированию на Java и соответственно часто вызывают недоумения у начинающих программистов и не только на Java, поскольку это связано с представлением чисел с плавающей точкой в процессорах.

Чтобы сразу стало понятно о чём пойдет речь, разберем простой пример. Как вы уже должны знать, вещественные литералы в Java, по умолчанию имеют тип double. Теперь допустим у нас есть вот такая строка:

double

d = 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1;

То есть мы 10 раз складываем число 0.1. Можно предположить что в результате получится 1, но как бы не так. Мы получим число очень близкое к единице но не единицу, например это может быть число:

0.9999999999999999

Если же мы этот же эксперимент проделаем для типа float:

float

f = 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f + 0.1f;

то там будет другой результат:

1.0000001

Это объясняется разностью в точности представления вещественных чисел в типах double и float в двоичном формате (вспоминаем, что компьютер работает только с нулями и единицами 🙂 ).

Более подробно и популярно почему так происходит можно почитать тут и тут. Чистая теори о представлении вещественных чисел тут.

Из этого следует, что вещественные числа обычно не сравнивают оператором ==, а проверяют что модуль разности двух чисел меньше какого-то маленького числа (погрешности вычислений).

Еще одними грабельками при вычислениях с вещественными числами может быть ситуация когда возможно подобрать такое положительное число Х при котором будет верно сравнение a+x == x, то есть прибавление какого-то числа к переменной не меняет ее значения.

Чтобы стало все понятнее приведу пример:

Вывод программы:

Приведу еще один интересный пример слева и его вывод ниже:

Как видим, в первом случае dd и ff не равны друг другу. Такое происходит при сужающем преобразовании.

Затем мы сделали наоборот и теперь dd равно ff. Весело, не правда ли? 🙂

 

Именно из-за такого поведения double и float не используют в финансовых расчётах.

И еще парочка статей на эту тему: раз и два.

Ну и на последок, очень хорошая статья на эту тему. А BigInteger и BigDecimal, рассматриваемые в ней, мы изучим чуть позже.

pr0java.blogspot.com

Курс Java Syntax - Лекция: Полезные ссылки от профессора-4

— Привет, Амиго. Как успехи?

— Отлично, профессор Нудлс. Я уже выучил циклы for и while. Теперь могу отрываться по полной, не повторяясь.

— Это же великолепно. Так и знал, что я — лучший преподаватель в мире!

И не нужно слушать всех вот этих, которые говорят, что важна только практика! Теория — вот первооснова всего!.. Что ты там бормочешь? Задачи важнее? Впрочем, неважно. Предлагаю тебе несколько чудесных статей для лучшего усвоения материала.

Equals и сравнение строк

Сравнение объектов отличается от сравнения примитивных типов данных. Ты, наверное, уже догадался, почему так. В случае объектов передается ссылка, а в случае примитивов — значение… А остальное ты узнаешь из увлекательной статьи «Сравнение объектов». Там ещё примеры хорошие.

Операции над числами в Java

Тут у нас подоспела одна очень важная тема о том, как оперировать в Java над числами. Можно это делать по-разному. Есть обычные арифметические операции, есть чуть менее привычные — логические — операции. А есть и вовсе экзотические для не-айтишников — побитовые. Пришла пора разобраться в этом, а ещё — в приоритетах операций в нашем любимом языке. Начинай читать!

Устройство вещественных чисел

Ты наверняка знаешь, что такое вещественные числа: положительные и отрицательные числа с дробью. Вообще, это объемная тема, в которую можно глубоко «копнуть», но не волнуйся. В этой статье поговорим только о самом важном: хранении вещественных чисел памяти, их сравнении, а еще рассмотрим примеры, почему иногда даже в простейших примерах сравнений может закрасться ошибка.

Побитовые операции

Если в предыдущей статье тебе рассказали о разных операциях над числами в Java, то в этой ты узнаешь больше о побитовых операциях. Не поленись прочитать и усвоить. Чрезвычайно полезно для любого робота. Побитовые операции — основа основ работы компьютера.

А ещё, если вдруг ещё не начал, то начинай сейчас читать книгу Head First Java. Она простая и понятная даже для таких зелёных программистов, как ты.

javarush.ru

Иллюстрированный самоучитель по Java › Встроенные типы данных, операции над ними › Вещественные типы [страница - 29] | Самоучители по программированию

Вещественные типы

Вещественных типов в Java два: float и double. Они характеризуются разрядностью, диапазоном значений и точностью представления, отвечающим стандарту IEEE 754-1985 с некоторыми изменениями. К обычным вещественным числам добавляются еще три значения:

  1. Положительная бесконечность, выражаемая константой POSITIVE_INFINITY и возникающая при переполнении положительного значения, например, в результате операции умножения 3.0*6е307.
  2. Отрицательная бесконечность NEGATIVE_INFINITY.
  3. "Не число", записываемое константой NaN (Not a Number) и возникающее при делении вещественного числа на нуль или умножении нуля на бесконечность.

В главе 4 мы поговорим о них подробнее.

Кроме того, стандарт различает положительный и отрицательный нуль, возникающий при делении на бесконечность соответствующего знака, хотя сравнение 0.0 == -0.0 дает true.

Операции с бесконечностями выполняются по обычным математическим правилам.

Во всем остальном вещественные типы – это обычные, вещественные значения, к которым применимы все арифметические операции и сравнения, перечисленные для целых типов. Характеристики вещественных типов приведены в табл. 1.4.

Знатокам C/C++
В языке Java взятие остатка от деления %, инкремент ++ и декремент -- применяются и к вещественным типам
.

Таблица 1.4. Вещественные типы.

ТипРазрядностьДиапазонТочность
float43.4е-38 < |х| < 3.4е387-8 цифр
double81.7е-308<|х|<1.7е30817 цифр

Примеры определения вещественных типов:

float х = 0.001, у = -34.789;
double 21 = -16.2305, z2;

Поскольку к вещественным типам применимы все арифметические операции и сравнения, целые и вещественные значения можно смешивать в операциях. При этом правило приведения типов дополняется такими условиями:

  • если в операции один операнд имеет тип double, то и другой приводится к типу double;
  • если один операнд имеет тип float, то и другой приводится к типу float;
  • в противном случае действует правило приведения целых значений.

samoychiteli.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о