Страница не найдена – ФГОС online
Извините, страница не найдена. Она была удалена или переименована. Но вы можете перейти на главную страницу либо на страницу любой олимпиады.
Олимпиады для работников ДОУ
Олимпиады для учителей и
педагогов
Олимпиады для студентов
Олимпиады для дошкольников
Олимпиады по предметам
Олимпиады 1 класс
Олимпиады 2 класс
Олимпиады 3 класс
Олимпиады 4 класс
Олимпиады 5 класс
Олимпиады 6 класс
Олимпиады 7 класс
Олимпиады 8 класс
Олимпиады 9 класс
Олимпиады 10 класс
Олимпиады 11 класс
ТОП курсов повышения квалификации
ТОП курсов профессиональной переподготовки
| Функциональная грамотность школьников | Организация деятельности педагогических работников по классному руководству |
| Система сопровождения ребенка с ОВЗ в общеразвивающем детском саду | Основы религиозных культур и светской этики (ОРКСЭ): теория и методика преподавания в образовательной организации |
| Патриотическое воспитание в системе работы воспитателя общеобразовательной организации | Организация деятельности педагога-воспитателя группы продленного дня |
| Активизация познавательной деятельности младших школьников с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) как стратегия повышения успешной учебной деятельности | Профилактика коронавируса, гриппа и других острых респираторных вирусных инфекций в образовательных организациях |
| Здоровьесберегающие технологии в физическом развитии дошкольников и их применение в условиях ФГОС ДО | Применение современных педагогических технологий в образовательном процессе в условиях реализации ФГОС |
| Дистанционное обучение как современный формат преподавания | Гражданская оборона и защита от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера |
| Организация образовательной деятельности в соответствии с требованиями ФГОС НОО (федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования), утвержденного приказом Министерства просвещения РФ № 286 от 31 мая 2021 года | Охрана труда |
| Организация образовательной деятельности в соответствии с требованиями ФГОС ООО (федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования), утвержденного приказом Министерства просвещения РФ № 287 от 31 мая 2021 года | Оказание первой помощи детям и взрослым |
| Пожарно-технический минимум (ПТМ) | Пожарная безопасность |
Учебные материалы по математике | Понятие ряда комплексных чисел
Пример.
Построить мнимую часть числа по действительной
;
. Интегрируем по x.
. Находим производную по y и приравниваем
, и теперь интегрируем .
Таким образом,
, , , , следовательно, ;
.
19. Понятие ряда комплексных чисел
Символ вида W1+W2+…+Wn+…= (1), где Wn = un+i·vn (n = 1, 2, …) — комплексные числа (последовательности комплексный чисел) называются рядом комплексных чисел.
Числа Wn (n = 1, 2, …) называются членами ряда, член Wn называется общим членом ряда.
Числа вида Sn = W1+W2+…+Wn (2) (n = 1, 2, …), называются частичными суммами ряда (1).
Конечный или бесконечный предел S последовательности Sn называется суммой этого ряда.
Если предел S конечен, то ряд называется сходящимся, если же предел бесконечен, или вовсе не существует, то ряд расходящийся.
Если S сумма ряда (1), то пишут .
На сходящиеся комплексные ряды распространяются основные свойства сходящихся числовых рядов.
Например, для комплексных рядов справедлив критерий Коши: ряд (1) сходится тогда и только тогда, когда для любого , что при всех n > N и любом p = 1, 2, … выполняется неравенство.
Из этого критерия непосредственно следует необходимый признак сходимости ряда: для того, чтобы ряд (1) сходился необходимо и достаточно, чтобы его общий член Wn → 0.
20. Абсолютно сходящиеся ряды комплексных чисел.
Теорема.
Всякий абсолютно сходящийся ряд (1) комплексных чисел сходится.
Теорема.
Для того, чтобы ряд комплексных чисел (1) был абсолютно сходящимся, необходимо и достаточно, чтобы абсолютно сходились вещественные ряды (3) и (4) , где Wn = un+i·vn (n = 1, 2,…).
Итак, абсолютная сходимость комплексного ряда (1) эквивалентна абсолютной сходимости вещественных числовых рядов (3) и (4). Поэтому на абсолютно сходящиеся комплексные ряды распространяются все основные свойства вещественных абсолютно сходящихся числовых рядов. В частности для абсолютно сходящегося комплексного ряда справедлива теорема о перестановке его членов, т. е. перестановка членов в абсолютно сходящемся ряде не влияет на сумму ряда. Для установления абсолютной сходимости комплексного ряда может применяться любой признак сходимости положительного ряда.
Признак Коши.
Пусть для ряда (1) существует предел , тогда если q < 1 , то ряд (1) абсолютно сходится, если q>1, то ряд (1) расходится.
Признак Даламбера.
Если для ряда (1) комплексных чисел существует предел , то при q < 1 этот ряд абсолютно сходится, а если q > 1, то ряд расходится.
Пример.
Исследовать на абсолютную сходимость ряд , здесь .
Найдем . Очевидно = = . Следовательно, ряд абсолютно сходится.
21. Понятие степенного ряда в комплексной области
Ряд вида (1),
где Z0, c0
Это простейший функциональный ряд, числами которого являются fn(Z)=cn(Z−Z0)n, числа c0, c1, … cn называются коэффициентами степенного ряда.
Этот ряд в отдельных точках может сходиться или расходиться.
Изучим структуру области сходимости и расходимости степенного ряда.
Для любого степенного ряда (1) существует число , такое что, во всех числах Z круга |Z — Z0| < R ряд (1) абсолютно сходится, а во всех точках внешности этого круга |Z — Z0| > R ряд расходится.
Такой круг |Z — Z0| < R называется кругом сходимости степенного ряда (1).
Число R при этом называется радиусом сходимости степенного ряда.
Радиус окружности можно вычислить по формулам , если эти пределы существуют.
Теорема Абеля
Если степенной ряд (1) сходится в некоторой точке , то абсолютно сходится в любой точке круга |Z — Z0| < |Z1 — Z0|.
Калькулятор интервала и радиуса сходимости + Пояснение
В последнее время большую популярность приобрели онлайн-калькуляторы. Калькулятор радиуса сходимости, также известный как калькулятор интервала сходимости, представляет собой бесплатный онлайн-ресурс, который дает вам точку сходимости для заданного ряда.
Радиус сходимости — это понятие в исчислении, вещественном и комплексном анализе, связанное с интервалом сходимости, как описано ниже.
Содержание 9n}}$ будет сходиться при $|x−a|
Обратите внимание, что ряд может сходиться или не сходиться, если $|x−a|=R$. То, что происходит в этих точках, не изменит радиус сходимости
Интервал сходимости
Интервал сходимости ряда, как следует из названия, представляет собой множество значений (интервал), для которых ряд, в основном степенной ряд , сходится.
В приведенном выше примере интервал сходимости будет равен $(a-R, a+R)$. 9n}}$ сходится, когда $|x – 3|<2$
Таким образом, ваш радиус сходимости здесь равен 2, а интервал сходимости будет равен (3-2,3+2) или (1 ,5) .
Таким образом, вы можете изменить значения и рассчитать с помощью Калькулятора радиуса конвергенции.
Подробнее о радиусе сходимости
Степенной ряд сходится в центре своей сходимости на определенном интервале. Радиус схождения — это расстояние от центра схождения до другого конца интервала.
n$ степенной ряд около $\psi$. 92|<1$
Как пользоваться калькулятором радиуса схождения
Калькулятор радиуса схождения имеет простой и удобный интерфейс. Вы можете использовать его, выполнив следующие шаги:
- На этой странице калькулятора введите функцию и диапазон в соответствующих полях ввода.
- Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат.
- Точка схождения для данного ряда будет показана в новом окне, которое откроется автоматически.
Каковы преимущества использования калькулятора радиуса конвергенции?
Наш калькулятор радиуса конвергенции бесплатен и может использоваться любым человеком, имеющим подключение к Интернету. Это быстро, точно и экономит ваше время.
Это дает вам не только радиус сходимости ряда, но и интервал сходимости ряда. Кроме того, мой калькулятор здесь рисует график, представляющий ряд, чтобы вы могли понять, как выглядит ряд и где расположены точки интервала.