Разное

Исследовать сходимость рядов онлайн: Исследование степенного ряда на сходимость

Страница не найдена – ФГОС online

Извините, страница не найдена. Она была удалена или переименована. Но вы можете перейти на главную страницу либо на страницу любой олимпиады.

Олимпиады для работников ДОУ
Олимпиады для учителей и педагогов
Олимпиады для студентов
Олимпиады для дошкольников
Олимпиады по предметам
Олимпиады 1 класс
Олимпиады 2 класс
Олимпиады 3 класс
Олимпиады 4 класс
Олимпиады 5 класс
Олимпиады 6 класс
Олимпиады 7 класс
Олимпиады 8 класс
Олимпиады 9 класс
Олимпиады 10 класс
Олимпиады 11 класс

Search for:

ТОП курсов повышения квалификации

ТОП курсов профессиональной переподготовки

Функциональная грамотность школьниковОрганизация деятельности педагогических работников по классному руководству
Система сопровождения ребенка с ОВЗ в общеразвивающем детском садуОсновы религиозных культур и светской этики (ОРКСЭ): теория и методика преподавания в образовательной организации
Патриотическое воспитание в системе работы воспитателя общеобразовательной организацииОрганизация деятельности педагога-воспитателя группы продленного дня
Активизация познавательной деятельности младших школьников с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) как стратегия повышения успешной учебной деятельностиПрофилактика коронавируса, гриппа и других острых респираторных вирусных инфекций в образовательных организациях
Здоровьесберегающие технологии в физическом развитии дошкольников и их применение в условиях ФГОС ДОПрименение современных педагогических технологий в образовательном процессе в условиях реализации ФГОС
Дистанционное обучение как современный формат преподаванияГражданская оборона и защита от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера
Организация образовательной деятельности в соответствии с требованиями ФГОС НОО (федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования), утвержденного приказом Министерства просвещения РФ № 286 от 31 мая 2021 годаОхрана труда
Организация образовательной деятельности в соответствии с требованиями ФГОС ООО (федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования), утвержденного приказом Министерства просвещения РФ № 287 от 31 мая 2021 годаОказание первой помощи детям и взрослым
Пожарно-технический минимум (ПТМ)Пожарная безопасность

Учебные материалы по математике | Понятие ряда комплексных чисел

Пример.

Построить мнимую часть числа по действительной

;

. Интегрируем по x.

. Находим производную по y и приравниваем

, и теперь интегрируем .

Таким образом,

, , , , следовательно, ;

.

19. Понятие ряда комплексных чисел

Символ вида W1+W2+…+Wn+…= (1), где Wn = un+i·vn (n = 1, 2, …) — комплексные числа (последовательности комплексный чисел) называются рядом комплексных чисел.

Числа Wn (n = 1, 2, …) называются членами ряда, член Wn называется общим членом ряда.

Числа вида Sn = W1+W2+…+Wn (2) (n = 1, 2, …), называются

частичными суммами ряда (1).

Конечный или бесконечный предел S последовательности Sn называется суммой этого ряда.

Если предел S конечен, то ряд называется сходящимся, если же предел бесконечен, или вовсе не существует, то ряд расходящийся.

Если S сумма ряда (1), то пишут .

На сходящиеся комплексные ряды распространяются основные свойства сходящихся числовых рядов.

Например, для комплексных рядов справедлив критерий Коши: ряд (1) сходится тогда и только тогда, когда для любого , что при всех n > N и любом p = 1, 2, … выполняется неравенство.

Из этого критерия непосредственно следует необходимый признак сходимости ряда: для того, чтобы ряд (1) сходился необходимо и достаточно, чтобы его общий член Wn → 0.

20. Абсолютно сходящиеся ряды комплексных чисел.

Ряд комплексных чисел (1) называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд (2).

Теорема.

Всякий абсолютно сходящийся ряд (1) комплексных чисел сходится.

Теорема.

Для того, чтобы ряд комплексных чисел (1) был абсолютно сходящимся, необходимо и достаточно, чтобы абсолютно сходились вещественные ряды (3) и (4) , где Wn = un+i·vn (n = 1, 2,…).

Итак, абсолютная сходимость комплексного ряда (1) эквивалентна абсолютной сходимости вещественных числовых рядов (3) и (4). Поэтому на абсолютно сходящиеся комплексные ряды распространяются все основные свойства вещественных абсолютно сходящихся числовых рядов. В частности для абсолютно сходящегося комплексного ряда справедлива теорема о перестановке его членов, т. е.

перестановка членов в абсолютно сходящемся ряде не влияет на сумму ряда. Для установления абсолютной сходимости комплексного ряда может применяться любой признак сходимости положительного ряда.

Признак Коши.

Пусть для ряда (1) существует предел , тогда если q < 1 , то ряд (1) абсолютно сходится, если q>1, то ряд (1) расходится.

Признак Даламбера.

Если для ряда (1) комплексных чисел существует предел , то при q < 1 этот ряд абсолютно сходится, а если q > 1, то ряд расходится.

Пример.

Исследовать на абсолютную сходимость ряд , здесь .

Найдем . Очевидно = = . Следовательно, ряд абсолютно сходится.

21. Понятие степенного ряда в комплексной области

Ряд вида (1),

где Z0, c0

, c1, … cn, ориентированные числа, а Z комплексная переменная называется степенным рядом.

Это простейший функциональный ряд, числами которого являются fn(Z)=cn(ZZ0)n, числа c0, c1, … cn называются коэффициентами степенного ряда.

Этот ряд в отдельных точках может сходиться или расходиться.

Изучим структуру области сходимости и расходимости степенного ряда.

Для любого степенного ряда (1) существует число , такое что, во всех числах Z круга |Z Z0| < R ряд (1) абсолютно сходится, а во всех точках внешности этого круга |Z Z0| > R ряд расходится.

Такой круг |Z Z0| < R называется кругом сходимости степенного ряда (1).

Число R при этом называется радиусом сходимости степенного ряда.

Радиус окружности можно вычислить по формулам , если эти пределы существуют.

Теорема Абеля

Если степенной ряд (1) сходится в некоторой точке , то абсолютно сходится в любой точке круга |Z Z0| < |Z1 Z0|.

Калькулятор интервала и радиуса сходимости + Пояснение

В последнее время большую популярность приобрели онлайн-калькуляторы. Калькулятор радиуса сходимости, также известный как калькулятор интервала сходимости, представляет собой бесплатный онлайн-ресурс, который дает вам точку сходимости для заданного ряда.

Радиус сходимости — это понятие в исчислении, вещественном и комплексном анализе, связанное с интервалом сходимости, как описано ниже.

Содержание 9n}}$ будет сходиться при $|x−a|R$.

Обратите внимание, что ряд может сходиться или не сходиться, если $|x−a|=R$. То, что происходит в этих точках, не изменит радиус сходимости

Интервал сходимости

Интервал сходимости ряда, как следует из названия, представляет собой множество значений (интервал), для которых ряд, в основном степенной ряд , сходится.

В приведенном выше примере интервал сходимости будет равен $(a-R, a+R)$. 9n}}$ сходится, когда $|x – 3|<2$

Таким образом, ваш радиус сходимости здесь равен 2, а интервал сходимости будет равен (3-2,3+2) или (1 ,5) .

Таким образом, вы можете изменить значения и рассчитать с помощью Калькулятора радиуса конвергенции.

Подробнее о радиусе сходимости

Степенной ряд сходится в центре своей сходимости на определенном интервале. Радиус схождения — это расстояние от центра схождения до другого конца интервала. n$ степенной ряд около $\psi$. 92|<1$

Как пользоваться калькулятором радиуса схождения

Калькулятор радиуса схождения имеет простой и удобный интерфейс. Вы можете использовать его, выполнив следующие шаги:

  1. На этой странице калькулятора введите функцию и диапазон в соответствующих полях ввода.
  2. Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат.
  3. Точка схождения для данного ряда будет показана в новом окне, которое откроется автоматически.

Каковы преимущества использования калькулятора радиуса конвергенции?

Наш калькулятор радиуса конвергенции бесплатен и может использоваться любым человеком, имеющим подключение к Интернету. Это быстро, точно и экономит ваше время.

Это дает вам не только радиус сходимости ряда, но и интервал сходимости ряда. Кроме того, мой калькулятор здесь рисует график, представляющий ряд, чтобы вы могли понять, как выглядит ряд и где расположены точки интервала.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *