Хи квадрат калькулятор: Анализ четырехпольных таблиц (хи-квадрат)

© CASIO Europe Gmbh

Введите текст и нажмите “enter” для поиска

Информация об использовании файлов cookie на веб-сайте CASIO

Вероятностный калькулятор

Запустите модуль Basic Statistics/Tables (Основные статистики / таблицы) из переключателя модулей. Высветите в стартовой панели модуля Basic Statistics/Tables (Основные статистики/таблицы) строку Probability calculator (Вероятностный калькулятор) (рисунки 2.1).

Рисунок 2.1 – Запуск модуля

Нажмите кнопку ОК. Откроется окно Probability Distribution Calculator (Калькулятор вероятностных распределений) (рисунок 2.2).

Окно имеет следующую структуру – в левой части список распределений

Рисунок 2.2 – Калькулятор вероятностных распределений

Система по умолчанию запишет в них стандартные значения: среднее = 0, стандартное отклонение = 1. Эти значения можно изменить, поместив курсор мыши в эти поля, щелкнуть левой кнопкой и ввести с клавиатуры нужные величины.

Одновременно с выбором распределения в левом списке справа в калькуляторе появляются графики нормальной плотности и функции распределения:

В поле р задается уровень вероятности. Поместите курсор мыши в это поле и щелкните левой кнопкой. Наберите далее любое значение в интервале от 0 до 1. После нажатия на кнопку Compute (Вычислить) (в правом верхнем углу калькулятора) в строке X появится соответствующий квантиль.

То же можно сделать и в обратную сторону – по заданному значению X вычислить уровень вероятности р. Задав какое-либо значение, щелкните по кнопке Compute (Вычислить) в правом верхнем углу. В строке р появится уровень для данного значения X.

Опции в верхней части окна имеют следующее назначение:

Если пометить опцию Create graph (Создать график) и нажать далее кнопку Compute (Вычислить), то на экране появится график плотности и функции распределения (задайте в строке р какое-либо значение, например: р = 0 (рисунок 2.3). Таким образом, вероятностный калькулятор заменяет многие таблицы. Теперь, вместо того чтобы использовать таблицы распределений, вы можете использовать данный калькулятор.

Рисунок 2.3 – Плотность и функция распределения стандартной нормальной величины

Зададим различные значения среднего, оставив пока без изменения стандартное отклонение. Будем считать, что оно равно 1.

Откройте вероятностный калькулятор в поле mean (среднее), задав вначале 1. В поле р зададим значение 0,5 (в данном примере это чисто техническая установка).

Выберите опцию Create graph (Создать график) и нажмите далее кнопку Compute (Вычислить), на экране появится график плотности (рисунок 2.4 а). Повторите те же действия, задав в поле mean (среднее) значение 2,5. Вы увидите следующий график (рисунок 2.4 б).

а) б)

Рисунок 2.4 – Плотность нормального распределения со средним: а) 1; б) 2,5

Посмотрите внимательно на эти графики. Вы видите, что график плотности нормального распределения сдвигается по оси ординат при изменении среднего. Можно сказать и более точно: при возрастании среднего графики сдвигаются вправо.

Пик плотности нормального распределения находится в точке с ординатой, равной среднему значению, а плотность симметрична относительно этого значения.

Это значение задается в поле mean (среднее).

Посмотрим, как меняется плотность распределения при изменении другого параметра – стандартного отклонения.

Зададим различные значения стандартного отклонения, считая, что среднее фиксировано и равно нулю.

Покажем на графиках, как изменяется плотность нормального распределения при уменьшении и увеличении дисперсии (рисунки 2.5 а, 2.5 б).

а) б)

Рисунок 2.5 – Плотность нормального распределения со средним = 0 и дисперсией: а) 0,01 и б) 0,04

Итак, при увеличении дисперсии плотность нормального распределения расплывается или рассеивается относительно среднего значения, при уменьшении дисперсии она наоборот сжимается, концентрируясь возле одной точки – точки максимального значения.

Рассмотрим пример использования нормального распределения.

Известно, что в некоторой стране рост взрослых мужчин приближенно имеет нормальное распределение со средним 176,6 см и стандартным отклонением 7,63 см.

Какова вероятность того, что рост наугад выбранного мужчины не больше 185 см и не меньше 175 см?

Шаг 1. Откройте вероятностный калькулятор. Выберите в списке распределений Z(Normal) (Нормальное распределение).

Шаг 2. Задайте:

• в поле mean – среднее 175,6;

• в поле st.dev. – стандартное отклонение 7,63.

Шаг 3. В поле Х задайте 185. Нажмите кнопку Compute (Вычислить).

В поле р появилось значение 0,891022. Запомните это значение как p₁.

Шаг 4. В поле Х задайте 175. Нажмите кнопку Compute (Вычислить).

В поле р появилось значение 0,468661. Запомните это значение как р₂.

Шаг 5. Вычтите р₂ из p₁. Вы получите 0,422361.

Итак, с вероятностью 0,422361 встреченный вами мужчина имеет рост не ниже 175 и не выше 185 сантиметров.

Калькулятор хи-квадрата

Калькулятор распределения хи-квадрат позволяет легко найти кумулятивную вероятность, связанная с определенной статистикой хи-квадрат. Или вы можете найти статистика хи-квадрат, связанная с заданной кумулятивной вероятностью.

Если что-то непонятно, прочтите Часто задаваемые вопросы или Примеры задач. Чтобы узнать больше о хи-квадрате, прочитайте Stat Trek. учебник по распределению хи-квадрат.

Объявление

Часто задаваемые вопросы

Калькулятор | Примеры задач

Инструкции: Чтобы найти ответ на часто задаваемый вопрос, просто нажмите на вопрос.

Что такое степени свободы?

Степени свободы можно описать как количество баллов, которое свободно варьируются. Например, предположим, что вы бросили три игральные кости. Общий балл в сумме получается 12. Если вы выбросили 3 на первом кубике и 5 на втором, то вы знаете, что на третьем кубике должно быть 4 (иначе сумма не сложится). до 12). В этом примере 2 кубика могут свободно изменяться, а третий — нет. Следовательно, имеется 2 степени свободы.

Во многих ситуациях степени свободы равны число наблюдений минус один. Таким образом, если бы объем выборки был равен 20, то быть 20 наблюдений; степеней свободы будет 20 минус 1 или 19.

Что такое критическое значение хи-квадрат?

Критическое значение хи-квадрат (x) может быть любым числом между ноль и плюс бесконечность. Калькулятор хи-квадрат вычисляет вероятность того, что статистика хи-квадрат (X ² ) находится между 0 и критическим значением.

Предположим, вы случайным образом выбираете образец из 10 наблюдения большого населения. В этом примере степеней свободы (df) будет 9, так как df = n — 1 = 10 — 1 = 9. Предположим, вы хотите найти вероятность того, что статистика хи-квадрат находится между 0 и 13. В калькуляторе хи-квадрат вы должны ввести 9 для степеней свободы. и 13 для значения хи-квадрат. Затем, после того как вы нажмете кнопку «Рассчитать», калькулятор покажет кумулятивную вероятность 0,84. То есть Р(Х ² ≤13) = 0,84.

Что такое кумулятивная вероятность?

Кумулятивная вероятность представляет собой сумму вероятностей. Калькулятор хи-квадрат вычисляет две совокупные вероятности:

• P(X ² ≤ x): вероятность того, что статистика хи-квадрат находится между 0 и некоторым критическим значением (x).
• P(X ² ≥ x): вероятность того, что статистика хи-квадрата находится между некоторым критическим значением (x) и плюс бесконечностью.

Что такое статистика хи-квадрат?

Статистика хи-квадрат (Χ ² ) представляет собой статистика чьи значения задаются

Χ ² = [ ( п — 1 ) * s ² ] / σ ²

, где σ — стандартное отклонение население, s — стандартное отклонение выборки, а n — выборка размер. Распределение статистики хи-квадрат имеет n — 1 степень свобода. (Подробнее о статистике хи-квадрат см. учебник по распределению хи-квадрат.)

Что такое вероятность?

Вероятность – это число, выражающее вероятность того, что конкретное произойдет событие. Это число может принимать любое значение от 0 до 1. Вероятность 0 означает, что вероятность того, что событие произойдет, равна нулю; вероятность 1 означает, что событие обязательно произойдет. Числа от 0 до 1 количественно неопределенность, связанная с событием. Например, вероятность подбрасывание монеты, в результате которого выпадет орел (а не решка), будет равно 0,50. Пятьдесят процентов в то время при подбрасывании монеты выпадал орел; и пятьдесят процентов время, это приведет к хвостам.

Примеры задач

Калькулятор | Часто задаваемые вопросы

1. Компания Acme Widget утверждает, что их виджеты служат 5 лет при стандартном отклонении 1 год. Предположим, что их утверждения верны.

   Если вы протестируете случайную выборку из 9 виджетов Acme, какова вероятность того, что стандартное отклонение в вашей выборке будет меньше 0,95 года?

   Решение:

   Нам известно следующее:

   • Стандартное отклонение генеральной совокупности равно 1.
   • Стандартное отклонение выборки равно 0,95.
   • Объем выборки (n) равен 9.
   • Степени свободы (df) равны 8, потому что df = n — 1 = 9 — 1 = 8.

   Учитывая эти данные, мы вычисляем статистику хи-квадрат:

   Χ ² = [ ( п — 1 ) * s ² ] / σ ²
   Χ ² = [ ( 9 — 1 ) * (0,95) ² ] / (1,0) ² = 7,22

   , где σ — стандартное отклонение генеральной совокупности, s — стандартное отклонение выборки, n — размер выборки.

   Теперь, используя распределение хи-квадрат Калькулятор, мы можем определить кумулятивная вероятность для статистики хи-квадрат. Мы входим в степени свободы (8) и критическое значение хи-квадрат (7.22) в калькулятор, и нажмите кнопку «Рассчитать».

   Калькулятор сообщает, что P(X ² ≤ 7,22) составляет 0,48691. Следовательно, вероятность того, что стандартное отклонение выборки будет не более 0,95, составляет около 49%.

2. Найдите критическое значение хи-квадрат, если P(X ² ≤ x) равно 0,75 и объем выборки равен 25.

   Решение:

   Нам известно следующее:

   • P(X ² ≤ x) равно 0,75.
   • Объем выборки (n) равен 25.
   • Степени свободы (df) равны 24, потому что df = n — 1 = 25 — 1 = 24.

   Имея эти данные, мы вычисляем критическое значение хи-квадрат, используя Калькулятор распределения хи-квадрат.

   Вводим степени свободы (24) и кумулятивную вероятность (0,75) в калькулятор и нажмите кнопку Кнопка рассчитать. Калькулятор сообщает, что критическое значение хи-квадрат равно 28.24115.

   Это означает, что если вы выберете случайную выборку из 25 наблюдений, вероятность 75%, что статистика хи-квадрат из этой выборки будет меньше, чем или равно 28,24115.

37: критерий хи-квадрат для калькулятора независимости

1. Последнее обновление

   9{2}\) тестовая статистика и p-значение будут рассчитаны для вас.