Разное

Функция sign: Функция sign(x) | это… Что такое Функция sign(x)?

sign | NumPy

numpy.sign(x, *ufunc_args) = <ufunc 'sign'>

Функция sign() является указателем на знак числа.

Если x вещественное, то возвращаемое значение зависит от x следующим образом:

$$\operatorname{sign} (x)={\begin{cases}\ \ 1,&x>0\\\ \ 0,&x=0\\-1,&x

Если x комплексное, то значение sign(x) определяется как:

$$\operatorname{sign} (x)={\begin{cases}\ \ sign(x.real)+0j, &x.real\neq 0\\\ \ sign(x.imag)+0j,&x.real=0\end{cases}}$$

Где x.real — действительная, а x.imag — мнимая части комплексного числа.

Параметры:
x — число, массив или подобный массиву объект
Входные данные.
*ufunc_args — аргументы универсальной функции
Аргументы, позволяющие настроить и оптимизировать работу функции (подробнее см. универсальные функции).
Возвращает:
результат — массив NumPy или вещественное число
Массив вычисленных указателей на знак каждого элемента из x или число, если на вход подано одно число.

Замечание

Если действительная или (и) мнимая части комплексного числа равны

np.nan то будет возвращено (nan + 0j).

Примеры

>>> import numpy as np
>>> 
>>> np.sign([-7, -6.25, 0, 5, 5.25])
array([-1., -1.,  0.,  1.,  1.])
>>> 
>>> np.sign([-np.inf, -0, np.inf, np.nan])
array([-1.,  0.,  1., nan])
>>> np.sign([1 + 1j, 1 - 1j, -1 + 1j, -1 - 1j])
array([ 1.+0.j,  1.+0.j, -1.+0.j, -1.+0.j])
>>> 
>>> np.sign([0 + 1j, 0 - 1j])
array([ 1.+0.j, -1.+0.j])
>>> 
>>> 
>>> z = np.complex(np.nan, 1)
>>> np.sign(z)
(nan+0j)
>>> 
>>> z = np.complex(1, np.nan)
>>> np.sign(z)
(nan+0j)
>>>
>>> z = np.complex(np.nan, np.nan)
>>> np.sign(z)
(nan+0j)

→ heaviside()
← fabs()

Функции y=|x|, y=[x],y={x}, y=sign(x) и их графики.

Функция f(x)=|x|

Используй поиск, чтобы найти научные материалы и собрать список литературы

База статей справочника включает в себя статьи написанные экспертами Автор24, статьи из научных журналов и примеры студенческих работ из различных вузов страны

Содержание статьи

1. Функция $f(x)=|x|$

2. Функция $f(x)=[x]$

3. Функция $f\left(x\right)=\{x\}$

4. Функция $f(x)=sign(x)$

Функция $f(x)=|x|$

$|x|$ — модуль. Он определяется следующим образом: Если действительное число будет неотрицательным, то значение модуля совпадает с самим числом. Если же отрицательно, то значение модуля совпадает с абсолютным значением данного числа.

Математически это можно записать следующим образом:

Пример 1

Исследуем и построим её график.

  1. $D\left(f\right)=R$.
  2. По определению модуля действительного числа, получим, что$E\left(f\right)=[0,\infty )$
  3. $f\left(-x\right)=|-x|=|x|=f(x)$. Значит, функция четна.
  4. При $x=0,\ y=0$. Точка $\left(0,0\right)$ — единственное пересечение с координатными осями.
  5. \[f’\left(x\right)=\left\{ \begin{array}{c} {1,x >0,} \\ {-1,xФункция будет возрастать на промежутке $x\in (0,+\infty )$

    Функция будет убывать на промежутке $x\in (-\infty ,0)$

  6. Значения на концах области определения.

    \[{\mathop{\lim }_{x\to -\infty } y\ }=+\infty \] \[{\mathop{\lim }_{x\to +\infty } y\ }=+\infty \]

    Рисунок 1.

Функция $f(x)=[x]$

Функция $f\left(x\right)=[x]$ — функция целой части числа. Она находится округлением числа (если оно само не целое) «в меньшую сторону».

Пример: $[2,6]=2.$

Пример 2

Исследуем и построим её график.

  1. $D\left(f\right)=R$.
  2. Очевидно, что эта функция принимает только целые значения, то есть $\ E\left(f\right)=Z$
  3. $f\left(-x\right)=[-x]$. Следовательно, эта функция будет общего вида.
  4. $(0,0)$ — единственная точка пересечения с осями координат.
  5. $f’\left(x\right)=0$
  6. Функция имеет точки разрыва (скачка функции) при всех $x\in Z$.

Рисунок 2.

Функция $f\left(x\right)=\{x\}$

Функция $f\left(x\right)=\{x\}$ — функция дробной части числа. Она находится «отбрасыванием» целой части этого числа.

$\{2,6\}=0,6$

Пример 3

Исследуем и построим график функции

  1. $D\left(f\right)=R$.

  2. Очевидно, что эта функция никогда не будет отрицательной и никогда не будет больше единицы, то есть $\ E\left(f\right)=[0,1)$

  3. $f\left(-x\right)=\{-x\}$. Следовательно, данная функция будет общего вида.

    Пересечение с осью $Ox$: $\left(z,0\right),\ z\in Z$

    Пересечение с осью $Oy$: $\left(0,0\right)$

  4. $f’\left(x\right)=0$

  5. Функция имеет точки разрыва (скачка функции) при всех $x\in Z$

    Рисунок 3.

Функция $f(x)=sign(x)$

Функция $f\left(x\right)=sign(x)$ — сигнум-функция. Эта функция показывает, какой знак имеет действительное число. Если число отрицательно, то функция имеет значение $-1$. Если число положительно, то функция равняется единице. При нулевом значении числа, значение функции также будет принимать нулевое значение.

Математически это можно записать следующим образом:

Пример 4

Исследуем и построим график функции

  1. $D\left(f\right)=R$.
  2. Непосредственно из определения, получим
  3. \[\ E\left(f\right)=\left\{-1\right\}\cup \left\{0\right\}\cup \{1\}\]

  4. $f\left(-x\right)=sign\left(-x\right)=-sign(x)$. Следовательно, данная функция будет нечетной.

    Пересечение с осью $Ox$: $\left(0,0\right)$

    Пересечение с осью $Oy$: $\left(0,0\right)$

  5. $f’\left(x\right)=0$

  6. Функция имеет точку разрыва (скачка функции) в начале координат.

    Рисунок 4.

Сообщество экспертов Автор24

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 13. 07.2022

Выполнение любых типов работ по математике

Решение задач по комбинаторике на заказ Решение задачи Коши онлайн Математика для заочников Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства Контрольная работа на тему умножение и деление рациональных чисел Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Дипломная работа на тему числа Курсовая работа на тему дифференциальные уравнения Контрольная работа на тему приближенные вычисления Решение задач с инвариантами

Подбор готовых материалов по теме

Дипломные работы Курсовые работы Выпускные квалификационные работы Рефераты Сочинения Доклады Эссе Отчеты по практике Решения задач Контрольные работы

Знаковая функция (Signum): определение, примеры


Определения исчисления >

Знаковая функция (или знаковая функция ) — это специальная функция, которая возвращает:

  • 1 для всех x > 0 и
  • -1 для всех x < 0.

При x = 0 значение функции знака равно нулю.

Это ступенчатая функция с действительным знаком, которая численно сообщает нам, является ли конкретное значение x положительным, отрицательным или нулевым.

Знаковая функция..


Знаковая функция: определение

Для каждого действительного числа x знаковая функция sign(x) определяется как: числа. В соответствии с этим определением

  • sign(x) = 1 для x ≥ 0 и
  • знак(х) = -1.

Особые свойства

Любое действительное число x может быть записано в терминах сигнум-функции и абсолютного значения числа.


Это означает, что мы также можем записать знаковую функцию как


Производная знаковой функции

Для любого x, отличного от нуля, производная x равна знаковой функции. Производная знаковой функции просто равна нулю, за исключением нуля, где производная не существует.

Обобщение на комплексные числа

Знаковая функция работает не только для действительных чисел; его можно определить и для комплексных чисел, но здесь требуется более широкое определение. Мы определяем сигнум-функцию над комплексными числами (которые также включают действительные числа) как:


Если z ≠ 0 и z равно нулю, мы говорим


.

Быстрая проверка должна убедить вас, что это определение является разумным обобщением того, что мы уже определили для меньшего пространства.

Существует еще одно обобщение, которое может быть более интуитивно понятным, хотя оно является не столько расширением знаковой функции, сколько расширением идей, лежащих в основе знаковой функции. Это пишется csgn и определяется как


где Im(z) — мнимая часть комплексного числа z, а Re(z) — действительная часть.

Signum-функция в программном обеспечении

Каждая крупная система компьютерной алгебры (CAS) имеет эквивалент знаковой функции. Например:

Примеры:


  • Функция ЗНАКА в извлечении,
  • Signum и кусочные функции в Maple V,
  • Знак [x] в системе Mathematica.

Обратите внимание, что в каждой из основных CAS используется немного отличающееся определение. Это связано с тем, что разные разделы математики определяют функцию немного по-разному (Джеффри и др., nd).

Ссылки

Функция Signum. Получено с http://www.ai.mit.edu/projects/iiip/doc/CommonLISP/HyperSpec/Body/fun_signum.html 16 декабря 2018 г.
Исчисление I Домашнее задание: расчет пределов с использованием законов пределов Страница 1. Получено 13 июля 2021 г. из: http://cda.morris.umn.edu/~mcquarrb/teachingarchive/M1101/HW/2.3.pdf
Jeffrey et al. Интегрирование сигнумовой, кусочной и родственных функций. Получено 13 июля 2021 г. с: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.70.4127&rep=rep1&type=pdf

УКАЗЫВАЙТЕ ЭТО КАК:
Стефани Глен . «Знаковая функция (Signum): определение, примеры» из StatisticsHowTo.com : Элементарная статистика для всех нас! https://www.statisticshowto.com/sign-function/

————————————————— ————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, Свяжитесь с нами .


Обозначение

— Что означает знак?

спросил

Изменено 6 лет, 5 месяцев назад

Просмотрено 50 тысяч раз

$\begingroup$

Я читаю «Кривую заполнения пространства» Ганса Сагана. На стр. 17 в уравнении (2.3.11) в уравнении используется функция sign.

Что такое знак?

Чтобы понять контекст, в книге написано $h_n=$sgn$(n)[(n-1)+i]$

  • обозначение

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Обычно $\operatorname{sgn}$ обозначает функцию знака $$\operatorname{sgn}(x) = \begin{cases} 1 & x > 0 \\ 0 & x = 0 \\ -1 & x < 0 \end{cases}.$$

$\endgroup$

9

$\begingroup$

Я расширю ответ Доминика.

$ \operatorname{sgn} $, что означает «знак», обычно определяется как

$$\operatorname{sgn}(x) = \begin{cases} 1 & x > 0 \\ 0 & x = 0 \\ -1 & x < 0 \end{case}.$$

, но не всегда. Некоторые используют

$$\operatorname{sgn}(x) = \begin{cases} 1 & x > 0 \\ 0 & x < 0 \end{cases}.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *