Разное

Фильтр фурье: Практическое применение преобразования Фурье для обработки сигналов / Хабр

Содержание

Быстрое преобразование Фурье | BaseGroup Labs

Высокая степень развития рационального интеллекта у человека привела к значительной и печальной потере его интуиции, которая так необходима сегодня для дальнейшего развития.
Жак Моно, «Случайность и необходимость».

Введение

Речь пойдет о давно известных вещах, о затертых, вывалянных в пыли понятиях.

Стандартные методы спектрального оценивания с использованием быстрого вычислительного алгоритма, именуемого быстрое преобразование Фурье (БПФ), основаны на модели представления данных с помощью рядов Фурье, то есть анализируемый процесс полагается состоящим из некоторого набора гармонически связанных синусоид.

В нетехнических областях в течении многих лет используются модели на основе других временных рядов. Юл и Уокер использовали АР-модели для прогнозирования трендов во временных рядах, характеризующих экономические данные. Прони предложил процедуру согласования экспоненциальных моделей с данными экспериментов в области химии газов.

Ряд других моделей появился в других областях, связанных со статистическим и численным анализом. Их терминология и используемые алгоритмы весьма разнообразны, поскольку разрабатывались они в самых различных областях, таких как анализ речевых сигналов, обработка изображений, геосейсмический анализ и радиолокация. Все это многообразие методов и алгоритмов, в сочетании с нелинейными моделями анализа на основе современных вычислительных технологий ждет своего практического применения в различного рода информационных системах.

Рассматриваемый ниже компонент – маленький шаг в этом направлении.

Библиотека компонентов для Delphi, реализующая линейную обработку данных. Включает методы спектрального и последовательного анализа. Библиотека компонентов поставляется с исходными текстами. Способ распространения — бесплатно для некоммерческого применения.

Компонент, реализующий низкочастотную фильтрацию. Позволяет анализировать всплески (выбросы), сглаживать и подавлять шумы в исходном сигнале. Реализован линейный последовательный алгоритм оценивания состояния, обеспечивающий минимизацию среднеквадратичной ошибки (фильтр Калмана).

Компонент работает в двух режимах. Процесс получения текущих оценок в первом режиме получил название скользящего окна. В этом случае по сути решается переопределенная система линейных уравнений стандартными методами линейной алгебры. В принципе, этого достаточно для задачи адаптивной фильтрации. Однако это приводит к значительному объему вычислений, так как коэффициенты фильтра каждый раз пересчитываются с самого начала. Более предпочтителен, с точки зрения эффективности вычислений, второй режим. В этом случае процесс оценивания реализуется как рекуррентная процедура, являющаяся одним из частных случаев алгоритмов фильтрации, известных как фильтры Калмана.

FilteringBase — библиотека компонентов для Delphi 6

Компонент LowPassFilter

Компонент осуществляет фильтрацию временного ряда в частотной области с использованием классического периодограммного метода спектрального анализа. Для преобразования в частотное представление и обратно используется эффективный вычислительный алгоритм БПФ (быстрое преобразование Фурье).

Компонент может работать в трех режимах: нет фильтрации, фильтрация нижних частот и режим вычитания шума. Присваивая свойству Mode значение mdNoneFiltering, mdLowPassFilter или mdSubtractionNoise соответственно, можно задать эти режимы.

В первом случае все данные проходят со входа на выход без преобразования спектра. Во втором случае на выход проходит низкочастотная часть спектра, указанная в свойстве BandWidth.

В режиме вычитания шума на основе анализа спектра входных данных принимается решение о принадлежности спектральной составляющей к шумовой или к полезной составляющей. На выход проходят лишь составляющие, отнесенные к полезному сигналу.

В дополнение к перечисленному, в зависимости от значения свойства Overshoot (true или false) компонент осуществляет редактирование неправдоподобных значений во входных данных.

Борьба с неправдоподобными значениями

Большинство систем сбора информации вносит в данные ложные значения. Это может происходить по многим причинам, например, в результате технических сбоев, или ошибки оператора, или еще чего-либо. Неправдоподобные значения, возникающие в результате этих сбоев, могут вызвать значительные трудности при последующем анализе или сделать его совсем невозможным.

Хорошо бы на этапе предобработки данных найти и удалить такие значения. К сожалению, отделить неправдоподобные данные от правдоподобных трудно. Общих процедур для автоматического удаления таких данных нет. Существующие схемы не являются полностью удовлетворительными и, в той или иной мере, основываются на некоторых априорных предположениях о характере данных.

Алгоритм подавления неправдоподобных выбросов, реализованный в данном компоненте, основывается на, так называемой, робастной (устойчивой) оценке средней скорости изменения временного ряда. В качестве последней используется медиана.

Если все данные упорядочить в порядке возрастания, то медианой будет то значение, которое в этом ряду будет посередине.

Для пояснения – хрестоматийный пример. Пусть есть данные о росте 100 человек. Определим среднее и медиану. Среднее вычисляется обычным путем, а медиана – при помощи упорядочивания результатов в порядке возрастания (или убывания) и выборе значения, оказавшегося посередине.

Если при вводе значений не было больших ошибок, то эти значения окажутся довольно близкими. Если же при вводе одного из значений произошла ошибка, например на 10 метров, то среднее возрастет на 10 см, в то время как медиана останется практически неизменной.

В алгоритме это свойство робастности медианы используется дважды. Исходный ряд данных $X(n)$ дифференцируется и получается ряд $abs(X′(n))$. Вычисляется медиана полученного ряда, то есть, получаем медиану абсолютных скоростей изменения исходного ряда – $V_x$. Таким же образом вычисляется медиана для ряда $abs(abs(X′(n)) – V_x)$, то есть, получаем медиану абсолютных ускорений изменения исходного ряда – $A_x$.

Свойство компонента SuppressionDegree задает степень подавления выбросов. В зависимости от значения этого свойства (edSmall, edMedium, edLarge) изменения соседних выборок по абсолютной величине ограничиваются соответственно значениями $V_x + 4 * A_x, V_x + 3 * A_x, V_x + 2 * A_x$.

Подавление неправдоподобных выбросов можно включать или отключать, присваивая свойству Overshoot значение true или false соответственно.

Некоторые детали

Известные алгоритмы БПФ имеют наиболее простой вид, когда количество выборок во входных данных есть целая степень двойки. Если это не так, поступают просто: добавляют недостающее количество нулей до ближайшей степени двойки. Более того, чтобы увеличить частотное разрешение спектральных составляющих, например, в два раза, исходный временной ряд дополняют таким же количеством нулей.

При этом вычисляемые спектральные составляющие располагаются в два раза чаще. Понятно, что таким же образом можно и утроить спектральное разрешение и увеличить его в 4 раза и т. д. Чтобы управлять эти процессом служит свойство FrequencyResolution. Допустимые значения – целые числа от 1 до 10.

Необходимо помнить о том, что задавая большое разрешение, нужно быть готовым к тому, что процедура преобразования в частотную область и обратно может занять продолжительное время (особенно при больших выборках исходного временного ряда). Поэтому для контроля процесса рекомендуется отображать ход его выполнения с помощью индикатора выполнения ProgressBar.

Для этого необходимо обрабатывать событие OnStepExecute с параметром типа double, равным проценту выполненной работы. Для инициализации ProgressBar можно привязаться к событию BeforeExecute. Чтобы прервать обработку, существует метод BreakExecute.

Низкочастотная фильтрация

В режиме фильтрации нижних частот можно ограничить верхнюю частоту спектра, пропускаемую на выход, задавая свойство BandWidth от 0 до 1. При этом меняется степень сглаживания исходного процесса.

Пусть, например, имеется временной ряд с данными о ежедневных объемах продаж в течении какого то времени. Чтобы выделить тенденции, характеризующие изменение еженедельных объемов продаж, необходимо отфильтровать исходный ряд, задав BandWidth равным 1/7, ежемесячных – 1/30 и т.д.

Вычитание шума

В этом режиме оценивается распределение спектральных составляющих по амплитуде и полагая, что шумовые составляющие распределены по релеевскому закону вычисляется порог, при превышении которого составляющая проходит на выход фильтра, иначе – отбрасывается.

В процессе обработки спектр упорядочивается по амплитудам, строится гистограмма и вычисляется порог. Число интервалов в гистограмме считается по формуле $1+3.2*log(N)$, где $N$ – число спектральных составляющих. Порог вычисляется по эмпирической формуле и соответствует той точке на гистограмме справа от максимума, где значение гистограммы пересекает уровень $K * \mbox {}$, где множитель $K$ можно задать равным 0. 1, 0.06 или 0.03, присваивая свойству SubstractionNoiseDegree значения edSmall, edMedium и edLarge соответственно.

Результаты работы в этом режиме тем удовлетворительнее, чем больше отсчетов в исходных данных и выше спектральное разрешение.

Во всех трех режимах строится упорядоченный по амплитудам массив составляющих выходного спектра. Размерность массива возвращается в свойстве HostHarmonicCount. Каждый элемент массива доступен через индексированное свойство HostHarmonicItem. Возвращаемое значение равно периоду гармоники, выраженному в количестве точек исходного временного ряда, укладывающихся на этом периоде.

Файлы

Компонент размещен для бесплатного скачивания на сайте. К нему имеется Help-файл и редактор компонента, позволяющий легко редактировать параметры фильтра на этапе разработки. К компоненту прилагается демонстрационный пример.

Файлы имеют следующие имена:

Package файл – SpectralEstimation.dpk
Компонент – SELowPassFilter. pas
Файл помощи – LowPassFilterHelp.hlp, LowPassFilterHelp.cnt
Редактор компонента – SELpfEditor.pas, SELpfEditDlg.pas, SELpfEditDlg.dfm
Демонстрационный пример – TestLpf.pas, TestLpf.dfm

Преобразование Фурье как основополагающий частотный метод улучшения изображений

Автор: Черногорова Юлия Викторовна

Рубрика: Информационные технологии

Опубликовано в Молодой учёный №21 (155) май 2017 г.

Дата публикации: 23.05.2017 2017-05-23

Статья просмотрена: 4130 раз

Скачать электронную версию

Скачать Часть 1 (pdf)

Библиографическое описание:

Черногорова, Ю.

В. Преобразование Фурье как основополагающий частотный метод улучшения изображений / Ю. В. Черногорова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2017. — № 21 (155). — С. 39-42. — URL: https://moluch.ru/archive/155/43704/ (дата обращения: 04.11.2022).



Повышение качества изображения остается открытой проблемой современных технологий. В данной работе рассмотрены частотные методы улучшения изображений, а в частности использование Фурье преобразования с различными способами фильтрации для повышения качества картинки.

Ключевые слова: частотная фильтрация, преобразование Фурье, улучшение изображений

Преобразование Фурье (ПФ) является одним из самых действенных частотных методов в области улучшения изображений, однако практическая реализация данного инструмента обработки до сих пор обладает значительной сложностью восприятия. В этой работе мы опишем основные принципы Фурье анализа, а также особенности его применения в качестве частотного метода обработки изображений.

Благодаря работе французского математика Жана Батиста Жозефа Фурье изданной в 1822 году в книге «Аналитическая теория тепла» нам стало известно о том, что любая функция, периодически воспроизводящая свои значения, может быть представлена в виде суммы косинусов (синусов) различных частот, умноженных на некоторые коэффициенты. Позже это сумма стала называться рядом Фурье. Являющееся сейчас чем-то очевидным и общепризнанным, в свое время данное утверждение подверглось большой критике и было признанно только более чем через пол века. В Случае, когда представляемая функция не является периодической, она может быть выражена в виде интеграла от произведения синусов (косинусов) на некоторую постоянную функцию. Данный интеграл и называется преобразованием Фурье. Одной из важнейших особенностей этих представлений является то, что они могут быть полностью восстановлены, совершенно без потери информации при помощи определенной процедуры обращения. Данная особенность делает их широко используемыми фундаментальными инструментами в область фурье-анализа, и предоставляет методы решения для большого спектра задач [1].

Преобразование Фурье используется во многих областях науки — в физике, теории чисел, комбинаторике, обработке сигналов, теории вероятностей, статистике, криптографии, акустике, океанологии, оптике, геометрии и многих других. В обработке сигналов и связанных областях преобразование Фурье обычно рассматривается как декомпозиция сигнала на частоты и амплитуды, то есть обратимый переход от временного пространства (time domain) в частотное пространство (frequency domain). Богатые возможности применения основываются на нескольких полезных свойствах преобразования [1].

Прямое преобразование Фурье представляется собой образ непрерывной функции одной переменной и определяется как:

где (мнимая единица). Для данного образа можно легко получить исходную функцию, воспользовавшись формулой для обратного преобразования Фурье [2]:

Рассмотренные функции являются обратными, а вместе составляют фурье-пару. Преобразования для функции двух переменных происходит аналогичным образом.

Дискретное преобразование Фурье — преобразование конечных последовательностей (комплексных) чисел, которое, как и в непрерывном случае, превращает свёртку в поточечное умножение. Используется в цифровой обработке сигналов и в других ситуациях, где необходимо быстро выполнять свёртку, например, при умножении больших чисел. Дискретное преобразования Фурье (ДПФ) на конечной области для функции одной переменной , где определяется как [1]:

,

Данное преобразование является основным в частотной области улучшения изображений. Для прямого дискретного преобразования Фурье так же можно построить обратное. В отличие от преобразований, построенных на бесконечной области, в которых необходимо проводить вычисления, определяющие существование ДПФ и обратного, здесь эта необходимость отпадает. Оно всегда существует.

Теперь нам необходимо понять, что же представляет собой частотная область. Ее определение прямо следует из формулы Эйлера:

Если поставить данное выражение в формулу для ДПФ и использовать нечетность синуса и четность косинуса получим:

,

Таким образом можно заметить, что значение для каждого значения состоит из суммы всех значений функции , которые в свою очередь умножаются на синусы и косинусы разных частот. Частотной областью называется область значений переменной , на которой принимает свои значения функция , поскольку частоты слагаемых, составляющих преобразование, определяются значением переменной . Простыми словами, преобразование Фурье можно сравнить со своего рода математической призмой (по аналогии со стеклянной призмой, которая разлагает свет в зависимости от длины волны (т. е. частоты)). Оно позволяет нам описать функцию, как совокупность составляющих ее частот. Это и является основной задумкой, которая лежит в основе методов линейной фильтрации.

За счет описанного выше свойства, зачастую невозможно установить соответствие между образом и изображением. Однако, интуитивно понятно, что частоты в преобразовании связаны с вариациями яркости на изображении. Например, на картинке более низким значениям частот, обозначенных в начале оси координат Фурье, преобразования будут отвечать плавные изменения яркости в пределах одного однотонного объекта, тогда как по мере удаления от начала координат будут появляться высокие частоты, которые будут соответствовать более быстрому изменению яркости, например, на границах двух разных объектов.

Рассмотрим простую процедуру фильтрации в частотной области. Она содержит следующие шаги [3]:

  1. Перед вычислением преобразования Фурье умножить исходное изображение на , с целью его центрирования и подтверждения что ПФ существует.
  2. Вычислить прямое ДПФ для полученного изображения.
  3. Умножить на функцию фильтра
  4. Вычислить обратное ДПФ от значения, полученного на шаге 3.
  5. Выделить вещественную часть результата.
  6. Умножить на для получения финального значения.

Только что описанная процедура фильтрации изображена на рис 1.

Рис. 1. Основные этапы фильтрации в частотной области

Значение множителя может быть различным, в зависимости от необходимых нам свойств. Низкие частоты Фурье преобразования отвечают за возникновение преобладающих значений яркости на гладких участках сети, в то время как высокие частоты ответственны за такие детали, как контуры и шум. Таким образом, возникает возможность создания высокочастотных и низкочастотных фильтров. Высокочастотные фильтры ослабляют значения низких частот, пропуская только высокие. Низкочастотный действует в точности наоборот. После его применения изображение будет содержать меньше резких деталей, поскольку большие значения яркости подавлены.

Несмотря на то, что преобразование Фурье является наилучшим инструментом частотной фильтрации, можно достигнуть еще большей эффективности его использования в совокупности с методами пространственной фильтрации. Наиболее важная взаимосвязь областей пространственной и частотной фильтрации достигается при помощи свертки, процедуры, в основе которой лежит просмотр каждой области изображения при помощи маски фильтра для поиска определенной величины. Формально дискретная свертка двух функций и определяется как [4]:

где размеры свертки. В отличие от частотной фильтрации, в пространственной используются фильтры гораздо меньшего размера. С другой стороны фильтрация в частотной области почти всегда оказывается наглядной. Таким образом, мы можем задать фильтр в частотной области, вычислить его прообраз, а затем использовать полученный пространственный фильтр, как ориентир для построения маски меньшего размера.

Фурье преобразования являются частным случаем гауссовых функций. На их основе могут быть построены и более сложные фильтры, например высокочастотный фильтр состоящий из двух гауссовых функций.

Анализ в частотной области позволяет выявить значительное число методов того, как выбрать фильтр для улучшения изображения. Таким образом, наш подход состоит в отыскании небольшой пространственной маски, которая бы отражала сущность метода фильтрации [4,5]

К достоинствам методов линейной фильтрации, в том числе преобразования Фурье, следует отнести их ясный физический смысл и простоту анализа результатов. Однако при резком ухудшении соотношения сигнал/шум, при возможных вариантах площади зашумления и наличии высокоамплитудного импульсного шума линейные методы предварительной обработки могут оказаться недостаточными. В этой ситуации значительную помощь оказывают нелинейные методы, оставляя в качестве основы именно частотную фильтрацию.

Литература:

  1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений //М.: Техносфера. — 2012. — Т. 1104.
  2. Залогова Л. Компьютерная графика. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2005.
  3. Лукин А. Введение в цифровую обработку сигналов //М.: МГУ. Лаборатория компьютерной графики и мультимедиа. — 2002.
  4. Айфичер Э. С. Цифровая обработка сигналов: практ. подход: [пер. с англ.]. — Издательский дом Вильямс, 2008.
  5. Чутченко Ю. Е., Преображенский А. П. Исследование возможности улучшения качества изображения //Территория науки. — 2007. — №. 3.

Основные термины (генерируются автоматически): частотная область, преобразование, частотная фильтрация, образ, функция, частота, дискретное преобразование, линейная фильтрация, меньший размер, обработка сигналов.

Ключевые слова

преобразование Фурье, частотная фильтрация, улучшение изображений

частотная фильтрация, преобразование Фурье, улучшение изображений

Похожие статьи

Исследование процесса

цифровой обработки сигнала при. ..

Проведена оценка преобразования Фурье на примере цифровой обработки сигналов

Ключевые слова: дискретное Преобразование Фурье, спектр сигнала, белый шум, импульс.

Например, в пакете прикладных программ MATLAB имеется готовая функция FFT.

Реализация

частотной фильтрации рентгеновских изображений

Улучшение качества рентгеновских цифровых изображений можно производить как с помощью линейных преобразований [1], так и с помощью фильтрации в частотной области после выполнения преобразования Фурье.

Методы предварительной

фильтрации изображения

Под фильтрацией изображений понимают операцию, имеющую своим результатом изображение того же размера, полученное из

Для такой модели удаление шума с помощью вейвлет-преобразования выполняется в 4 этапа: − разложение сигнала по базису вейвлетов

Преобразование Фурье и преобразование Хартли

Где ɷ может быть угловой частотой и это косинус и синус или ядро Хартли. С инженерной точки зрения, это преобразование принимает сигнал (функцию) из временной области в спектральной области Хартли.

Коррекция динамических погрешностей измерительных…

Типовым элементом системы наблюдения или управления является измерительный преобразователь (ИП), который предназначен для преобразования неэлектрического сигнала в электрический непрерывный или дискретный сигнал.

Особенности применения

фильтров обработки изображений

Фильтры обработки изображений отличаются быстродействием и являются простыми в реализации.

Например, импульсный шум лучше всего удаляется нелинейными фильтрами, а для устранения Гауссова шума используется линейная фильтрация.

Управление

частотой среза конверторных фильтров

Неоднозначность преобразования на частоте =0 приводит к тому, что для симметричного фильтра происходит искажение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) ФНЧ. Из-за конденсатора на входе фильтра постоянная составляющая сигнала фильтром не…

Алгоритмы

преобразования Фурье и их применение при анализе…

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) (DiscreteFourierTransform, DFT) имеет вид

Таким образом, задача вычисления спектра сводится к следующим операциям

Алексей Лукин. Введение в цифровую обработку сигналов (математические основы).

Обработка рентгеновских изображений с применением оценки. ..

фильтрация с усилением высоких частот подходит для затемненных и нечетких изображений

Реализация частотной фильтрации рентгеновских изображений в MATLAB. Обработка и сегментация тепловизионных изображений.

Исследование процесса

цифровой обработки сигнала при…

Проведена оценка преобразования Фурье на примере цифровой обработки сигналов

Ключевые слова: дискретное Преобразование Фурье, спектр сигнала, белый шум, импульс.

Например, в пакете прикладных программ MATLAB имеется готовая функция FFT.

Реализация

частотной фильтрации рентгеновских изображений. ..

Улучшение качества рентгеновских цифровых изображений можно производить как с помощью линейных преобразований [1], так и с помощью фильтрации в частотной области после выполнения преобразования Фурье.

Методы предварительной

фильтрации изображения

Под фильтрацией изображений понимают операцию, имеющую своим результатом изображение того же размера, полученное из

Для такой модели удаление шума с помощью вейвлет-преобразования выполняется в 4 этапа: − разложение сигнала по базису вейвлетов

Преобразование Фурье и преобразование Хартли

Где ɷ может быть угловой частотой и это косинус и синус или ядро Хартли. С инженерной точки зрения, это преобразование принимает сигнал (функцию) из временной области в спектральной области Хартли.

Коррекция динамических погрешностей измерительных…

Типовым элементом системы наблюдения или управления является измерительный преобразователь (ИП), который предназначен для преобразования неэлектрического сигнала в электрический непрерывный или дискретный сигнал.

Особенности применения

фильтров обработки изображений

Фильтры обработки изображений отличаются быстродействием и являются простыми в реализации.

Например, импульсный шум лучше всего удаляется нелинейными фильтрами, а для устранения Гауссова шума используется линейная фильтрация.

Управление

частотой среза конверторных фильтров

Неоднозначность преобразования на частоте =0 приводит к тому, что для симметричного фильтра происходит искажение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) ФНЧ. Из-за конденсатора на входе фильтра постоянная составляющая сигнала фильтром не…

Алгоритмы

преобразования Фурье и их применение при анализе…

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) (DiscreteFourierTransform, DFT) имеет вид

Таким образом, задача вычисления спектра сводится к следующим операциям

Алексей Лукин. Введение в цифровую обработку сигналов (математические основы).

Обработка рентгеновских изображений с применением оценки. ..

фильтрация с усилением высоких частот подходит для затемненных и нечетких изображений

Реализация частотной фильтрации рентгеновских изображений в MATLAB. Обработка и сегментация тепловизионных изображений.

Похожие статьи

Исследование процесса

цифровой обработки сигнала при…

Проведена оценка преобразования Фурье на примере цифровой обработки сигналов

Ключевые слова: дискретное Преобразование Фурье, спектр сигнала, белый шум, импульс.

Например, в пакете прикладных программ MATLAB имеется готовая функция FFT.

Реализация

частотной фильтрации рентгеновских изображений. ..

Улучшение качества рентгеновских цифровых изображений можно производить как с помощью линейных преобразований [1], так и с помощью фильтрации в частотной области после выполнения преобразования Фурье.

Методы предварительной

фильтрации изображения

Под фильтрацией изображений понимают операцию, имеющую своим результатом изображение того же размера, полученное из

Для такой модели удаление шума с помощью вейвлет-преобразования выполняется в 4 этапа: − разложение сигнала по базису вейвлетов

Преобразование Фурье и преобразование Хартли

Где ɷ может быть угловой частотой и это косинус и синус или ядро Хартли. С инженерной точки зрения, это преобразование принимает сигнал (функцию) из временной области в спектральной области Хартли.

Коррекция динамических погрешностей измерительных…

Типовым элементом системы наблюдения или управления является измерительный преобразователь (ИП), который предназначен для преобразования неэлектрического сигнала в электрический непрерывный или дискретный сигнал.

Особенности применения

фильтров обработки изображений

Фильтры обработки изображений отличаются быстродействием и являются простыми в реализации.

Например, импульсный шум лучше всего удаляется нелинейными фильтрами, а для устранения Гауссова шума используется линейная фильтрация.

Управление

частотой среза конверторных фильтров

Неоднозначность преобразования на частоте =0 приводит к тому, что для симметричного фильтра происходит искажение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) ФНЧ. Из-за конденсатора на входе фильтра постоянная составляющая сигнала фильтром не…

Алгоритмы

преобразования Фурье и их применение при анализе…

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) (DiscreteFourierTransform, DFT) имеет вид

Таким образом, задача вычисления спектра сводится к следующим операциям

Алексей Лукин. Введение в цифровую обработку сигналов (математические основы).

Обработка рентгеновских изображений с применением оценки. ..

фильтрация с усилением высоких частот подходит для затемненных и нечетких изображений

Реализация частотной фильтрации рентгеновских изображений в MATLAB. Обработка и сегментация тепловизионных изображений.

Исследование процесса

цифровой обработки сигнала при…

Проведена оценка преобразования Фурье на примере цифровой обработки сигналов

Ключевые слова: дискретное Преобразование Фурье, спектр сигнала, белый шум, импульс.

Например, в пакете прикладных программ MATLAB имеется готовая функция FFT.

Реализация

частотной фильтрации рентгеновских изображений. ..

Улучшение качества рентгеновских цифровых изображений можно производить как с помощью линейных преобразований [1], так и с помощью фильтрации в частотной области после выполнения преобразования Фурье.

Методы предварительной

фильтрации изображения

Под фильтрацией изображений понимают операцию, имеющую своим результатом изображение того же размера, полученное из

Для такой модели удаление шума с помощью вейвлет-преобразования выполняется в 4 этапа: − разложение сигнала по базису вейвлетов

Преобразование Фурье и преобразование Хартли

Где ɷ может быть угловой частотой и это косинус и синус или ядро Хартли. С инженерной точки зрения, это преобразование принимает сигнал (функцию) из временной области в спектральной области Хартли.

Коррекция динамических погрешностей измерительных…

Типовым элементом системы наблюдения или управления является измерительный преобразователь (ИП), который предназначен для преобразования неэлектрического сигнала в электрический непрерывный или дискретный сигнал.

Особенности применения

фильтров обработки изображений

Фильтры обработки изображений отличаются быстродействием и являются простыми в реализации.

Например, импульсный шум лучше всего удаляется нелинейными фильтрами, а для устранения Гауссова шума используется линейная фильтрация.

Управление

частотой среза конверторных фильтров

Неоднозначность преобразования на частоте =0 приводит к тому, что для симметричного фильтра происходит искажение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) ФНЧ. Из-за конденсатора на входе фильтра постоянная составляющая сигнала фильтром не…

Алгоритмы

преобразования Фурье и их применение при анализе…

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) (DiscreteFourierTransform, DFT) имеет вид

Таким образом, задача вычисления спектра сводится к следующим операциям

Алексей Лукин. Введение в цифровую обработку сигналов (математические основы).

Обработка рентгеновских изображений с применением оценки. ..

фильтрация с усилением высоких частот подходит для затемненных и нечетких изображений

Реализация частотной фильтрации рентгеновских изображений в MATLAB. Обработка и сегментация тепловизионных изображений.

Что такое «фильтр Фурье»? — Обмен стеками обработки сигналов

спросил

Изменено 6 лет, 11 месяцев назад

Просмотрено 5к раз

$\begingroup$

постоянное Q-преобразование строится путем добавления так называемых «фильтров Фурье».

Что такое «Фильтр Фурье»?

  • преобразование Фурье

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Люди (обычно из областей, не связанных с обработкой сигналов) иногда используют термин фильтр Фурье для операции фильтрации в области БПФ, которая просто работает путем умножения бинов БПФ сигнала на заданную функцию фильтра (часто только единицы и нули, соответствующие полосы пропускания и полосы остановки соответственно). Почему это вообще не такая хорошая идея, объясняется здесь.

Также в Computer Vision термин фильтр Фурье используется, как описано выше.

В документе, на который вы ссылаетесь в комментарии, этот термин используется для описания вычисления дискретного преобразования Фурье (DTFT) на заданной частоте из части сигнала конечной длины. Это вычисление можно интерпретировать как операцию фильтрации, поскольку оно представляет собой сумму произведений. Соответствующий фильтр представляет собой полосовой фильтр с центральной частотой, равной заданной частоте DTFT. Более подробную информацию об интерпретации фильтра D(T)FT можно найти на этой странице.

$\endgroup$

5

$\begingroup$

Каждый бин результата ДПФ или БПФ можно рассматривать как результат операции фильтрации. Частотная характеристика каждого фильтра либо имеет форму Sinc, либо, если перед БПФ применяется непрямоугольное окно, характеристика будет иметь форму преобразования этого окна с шириной полосы пропускания, примерно пропорциональной от Fs/N до удвоенной.

Вычисление одного бина DFT без окон почти идентично фильтру Герцеля. Так что это еще один потенциальный синоним того же самого.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

fft — Как выполнить двумерное умножение Фурье, если маска фильтра не соответствует размеру изображения?

Задавать вопрос

спросил

Изменено 1 год, 8 месяцев назад

Просмотрено 134 раза

$\begingroup$

Допустим, у меня есть изображение размером 512 x 512 пикселей. Мне было поручено создать два идеальных полуполосных фильтра нижних частот, которые будут фильтровать изображение. Первый фильтр имеет размер 8 x 8, а второй — 16 x 16.

Каждый фильтр будет представлять один и тот же частотный диапазон (от 0 до Найквиста) и иметь одинаковую форму (полуполосный идеальный фильтр). Фильтр большего размера будет иметь лучшее разрешение по частоте, что приведет к улучшенному спаду на частоте среза.

Однако, допустим, я хотел сделать фильтрацию в области Фурье. Как будет работать умножение, если фильтры и изображения имеют разные размеры?

Похоже, ответ заключается в увеличении размера фильтра. На ум приходят два варианта:

  • Дополнение нулями области Фурье фильтра. Однако это приведет к смещению частоты среза таким образом, что это перестанет быть полуполосным фильтром.
  • Интерполировать область Фурье фильтра. По сути, растяните область пропускания, добавив больше «единиц», чтобы изменить разрешение по частоте. Однако это, по-видимому, меняет спад фильтра.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *