Разное

Е в 16 системе счисления: Президентский ФМЛ №239 | Страница не найдена

Глава 1: Информация, ее измерение и кодирование.

Решение заданий из тестов

 

2004—А2. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения: «Мой дядя самых честных правил, Когда не в шутку занемог, Он уважать себя заставил И лучше выдумать не мог».

1) 108 бит 2) 864 бита 3) 108 килобайт 4) 864 килобайта.

Решение. Поскольку в тексте содержится 108 символов (считая все пробелы и знаки препинания), а каждый символ кодируется 1 байтом, то получаем 108 * 1 байт = 108 байт = 108 * 8 бит = 864 бита.

Ответ № 2.

 

 

2004—A3. Шахматная доска состоит из 64 полей: 8 столбцов на 8 строк.

Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?

1) 4; 2) 5; 3) 6; 4) 7.

Решение. Необходимо представить 64 разных кода. 64 = 26. Следовательно, минимальная длина необходимой кодовой комбинации составляет 6 бит

Ответ № 3.

 

 

2004—А4. Получено сообщение, информационный объем которого равен 32 битам. Чему равен этот объем в байтах?

1) 5; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

Решение. В одном байте 8 бит.

Ответ:№ 4.

 

 

2004—А5. Как представлено число 2510 в двоичной системе счисления?

1) 10012; 2) 110012; 3) 100112; 4) 110102.

Решение. 25

10 = 1610 + 810 + 110 = 1*24 + 1*23 + 0*22+0*21+ 1*20. Таким образом, получаем 2510= 110012.

Ответ № 2.

 

 

2004— А6. Вычислите значение суммы 102 + 108 +1016 в двоичной системе счисления.

1) 10100010; 2) 11110; 3) 11010; 4) 10100.

Решение. 102 + 108 + 1016 = 102 + 10002 + 100002 = = 110102.

Ответ № 3.

 

2004—А16. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв — из двух бит, для некоторых — из трех). Эти коды представлены в таблице:

а

b

с

d

е

000

110

01

001

10

Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110.

1) baade; 2) badde; 3) bacde; 4) bacdb.

Решение. При кодировании текста кодом переменной длины правильная комбинация позволяет однозначно интерпретировать закодированный текст. Выполним разделение комбинации на коды отдельных символов: 110 000 01 001 10. Таким образом, получаем: bacde.

Ответ № 3.

 

 

2004—В1. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

Решение. 1210 = 110х; х2+ х = 12; х2 + х — 12 = 0. Уравнение имеет два корня, один из которых — отрицательный, следовательно, ответ — 3.

 

 

2005—А2. Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус» длиной ровно в пять символов?

1) 64; 2) 50; 3) 32; 4) 20.

Решение. Очевидно, что различных комбинаций из символов «плюс» и «минус» длиной ровно в пять символов существует ровно столько же, сколько и соответствующих двоичных кодов той же длины, т. е. 25=32.

Ответ № 3.

 

 

2005—A3. Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. В байтах данный информационный объем составляет:

1) 37; 2) 38; 3) 50; 4) 100.

Решение. Для кодирования шести различных состояний достаточно трех бит (при этом две комбинации даже остаются невостребованными). Таким образом, 100 сигналов кодируются 300 битами. Делим это число на 8 и округляем в большую сторону (дробных байтов не бывает). Получаем 38 байт.

Ответ № 2.

 

2005—А13. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв — из двух бит, для некоторых — из трех). Эти коды представлены в таблице:

А

B

C

D

Е

000

01

100

10

011

Определить, какой набор букв закодирован двоичной строкой 0110100011000.

1) ЕВСЕА; 2) BDDEA; 3) BDCEA; 4) ЕВАЕА.

Решение. При кодировании текста кодом переменной длины правильная комбинация позволяет однозначно интерпретировать закодированный текст. Выполним разделение комбинации на коды отдельных символов (разбиение целесообразно начать в этом примере с конца цепочки): 01 10 100 011 000. Таким образом, получаем: BDCEA.

Ответ № 3.

 

 

2005— В1. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

Решение. Имеем: 23

10= а2х; 23 = ах + 2; ах = 21. Искомый ответ находится среди целых корней последнего уравнения — 3, 7, 21. Проверка показывает, что все эти основания являются подходящими.

Ответ: 3, 7, 21.

 

 

2005-А1.Шестнадцатеричное число 0.Е(А)16 в системе счисления по основанию 8 равно

1) 0. 16(52)8 2) 0.7(25)8 3)0.70(52)8

4) 0.16(12)8 5)0.7(05)8

Решение: Распишем период исходной дроби несколько раз: 0.ЕАААААА…16, переведем в двоичную систему счисления и найдем новый период, переведем в восьмеричную:

0. 1110 1010 1010 1010 1010 1010…2 =

= 0. 111010101010101010…2 =0.72525252…8=0.7(25)8

Ответ: 2.

 

 

2006-А1. Восьмеричное число 0.4(3)

8 в системе счисления по основанию 4 равно

1) 0.20(312)4 2) 0.10(123)4 3) 0.20(1)4

4)0.20(123)4 5) 0.10(03)4

Решение: Распишем период исходной дроби несколько раз: 0.433333…8, переведем в двоичную систему счисления и найдем новый период, переведем в четверичную систему счисления :

0.433333…8=0. 100 011 011 011 011 011 011 …8=

=0. 1000110110110110110110…2=

= 0.20312312312…4 = 0.20(312)4

Ответ: 1.

 

 

2006-А11. В шестнадцатеричной системе счисления сумма чисел 1258 и F116 равна

1) 17616 2) 14А16 3) 13В16 4) 15С16 5) 14616

Решение: Переводим числа в двоичную систему счисления:

1258 =001 010 1012 и F116 =1111 00012 , складываем двоичные числа, результат переводим в шестнадцатеричную систему счисления

001 010 101+1111 0001=1 0100 01102=14616.

Ответ: 5.

 

 

2006-А12. . В шестнадцатеричной системе счисления произведение чисел 318 и 1С16 равно

1) 2С116 2) 2ВС16 3) 2В416 4) 2С716 5) 2А416

Решение: Переводим числа в десятичную систему счисления, производим умножение, затем результат переводим в шестнадцатеричную систему счисления:

318 =3*81+1*80=2510 и 1С16=1*161+12*160=2810;

2510*2810=70010=2ВС16

Ответ: 2.

 

 

2006-А13. Решение Х неравенства 8х+10 Кбайт > 32х+2байт равно

1) х<5 2) x<10 3) x<15 4) x<20 5) x<22

Решение: Для решения следует знать, как одни единицы измерения информации выражаются через другие, т.е. в данном случае 1Кб=1024байт=210байт, тогда исходное неравенство может быть записано следующим образом:

8х+10 Кбайт > 32х+2байт

8х+10∙210байт > 32х+2байт, так как единицы одни, то их можно далее не записывать. Приведем все основания степеней к основанию 2, решим неравенство: 23(х+10)∙210 > 25(x+2)

3(x+10)+10>5(x+2)

3x+40>5x+10

x<15.

Ответ: 3.

 

 

2006-А14. Информационному сообщению объемом 120320 байт соответствует

1) 115,5 Кб 2) 1,5 Мб 3) 1,5 Кб

4) 962560 бит 5) 102580 бит

Решение: Для решения следует знать, как одни единицы измерения информации выражаются через другие, т. е. в данном случае

1байт=8бит

1Кб=1024байт=210байт, тогда 120320*8=962560 бит.

Ответ: 4.

 

 

2006-В1. Алфавит племени Пиджен состоит из четырёх букв. Аборигены закодировали слово CBAD с использованием следующей кодовой таблицы:

и передали его, не сделав промежутков, отделяющих одну букву от другой. Количество способов прочтения переданного слова равно ___.

Решение. Слово аборигены закодировали, используя таблицу в виде: 010101. Все остальные способы прочтения переданного слово можно установить методом перебора. Таким образом, можно получить тринадцать способов (включая исходный): 1)CBAD 2)CABD 3)CADB 4)CDBA 5)CDAB 6)CBDA 7)BACD 8)BCAD 9)BCDA 10)BDCA 11)BDAC 12)BADC 13)BDBDBD.

Ответ: 13.

 

 

1) Мама попросила дочку сходить в магазин и купить фрукты. В магазине в наличии было 4 кг. яблок, 5 кг. груш и 10 кг. апельсинов. Определить количество информации, полученной мамой в зрительном сообщении о покупке, сделанной дочкой.

Решение. В задаче не конкретизировано, какие фрукты купила дочка. Информацией для мамы будет именно вид фруктов.

В 1948 году К. Шеннон предложил формулу для вычисления количества информации для неравновероятных событий в общем случае: , где I – количество информации, которое мы получим после реализации одного из возможных событий; N – количество видов возможных событий; Рi— вероятность i–го события.

Таким образом, количество видов событий: N показывает, сколько будет слагаемых. Речь идет о яблоках, грушах и апельсинах, поэтому N=3.

Определим вероятности покупки каждого вида фруктов: .

Тогда количество информации, которое получит мама после прихода дочки домой, можно рассчитать по формуле Шеннона:

бита.

Ответ: 1,47 бита.

 

 

2). В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?

Решение. Из условия можно увидеть, что количество черных и белых шаров различное, поэтому воспользуемся формулой Хартли для неравновероятных событий.

Формулы Хартли для вычисления количества информации:

первая через количество событий ,

вторая – через вероятность .

Обозначим Кч, Кб – количество черных и белых шаров соответственно, К – общее количество шаров, iб – количество информации в сообщении, что из корзины достали белый шар, рб – вероятность выбора белого шара, тогда Кч=18 шт, iб=2 бита.

Основные формулы:

С другой стороны по формуле

составим и решим уравнение

Ответ: 24.

 

 

2005-В2 Каждый аспирант кафедры «Информационные системы» изучает только один из трех языков: английский, немецкий или французский. Причем 30 аспирантов не изучают английский язык. Информационный объем сообщения «Аспирант Петров изучает английский язык» равен 1 + log23 бит. Количество информации, содержащееся в сообщении «Аспирант Иванов изучает французский язык», равно двум битам. Иностранный студент, приехавший в университет, знает только немецкий язык. Чему равно количество аспирантов кафедры, с которыми сможет общаться иностранный студент?

Решение. Из условия видно, что количество аспирантов, изучающих английский, немецкий и французский языки различное и вопрос задачи указывает на конкретное изучения языка, поэтому воспользуемся формулой Хартли для неравновероятных событий.

Обозначим Кн, Кф, Ка– количество абитуриентов, изучающих немецкий, французский и английский языки соответственно, iа – количество информации в сообщении «Аспирант Петров изучает английский язык», iф – количество информации в сообщении «Аспирант Иванов изучает французский язык», тогда Кн+Кф=30, iа =1+log23 бита, iф=2 бита.

Основные формулы:

 

 

2004-В2. Добрый экзаменатор никогда не ставит двоек по информатике. По причине своей доброты он заранее определил количество отметок каждого вида и произвольно расставил их абитуриентам. Количество информации, содержащееся в сообщении «Абитуриент Иванов не сдал экзамен на отлично», равно 3-log27 бит. Информационный объем сообщения «Абитуриент Сидоров получил четверку» равен двум битам. Определите информационный объем зрительного сообщения о полученной оценки абитуриентом Сидоровым.

Решение. Из условия видно, что количество оценок, распределенных экзаменатором различное и вопрос задачи указывает на одну из всех возможных оценок, поэтому воспользуемся подходом к определению количества информации для неравновероятных событий, а именно формулой Шеннона.

Обозначим i4 – количество информации в сообщении «Абитуриент Сидоров получил четверку», i4или3 – количество информации в сообщении «Абитуриент Иванов не сдал экзамен на отлично», I — информационный объем зрительного сообщения о полученной оценки абитуриентом Сидоровым, к – показатель определенной оценки, р3, р4, р5 – вероятности выставления троек, четверок и пятерок соответственно, р4или3 – вероятность выставления оценки не отлично, тогда i4 или 3=3 — log27 бита, i4 = 2 бита. Основные формулы:

 

 

2006-В2. В словаре людоедов племени Мумбо-Юмбо – 16 слов. Он содержит слова только трех частей речи: существительные, глаголы и междометия. Каждый раз за обедом, по причине своей дикости, людоед произносит предложение, состоящее из одного равновероятно выбранного из словаря слова. Количество информации, содержащееся в сообщении «В предложении нет глагола», равно 2- log 2 3 бит. Информационный объем сообщения «В предложении нет существительного» равен 3-log 2 7 бит. Количество междометий в словаре равно ____.

Решение. Пусть Х — количество междометий; У- количество существительных; Z – количество глаголов, тогда X+Y+Z= 16 (по условию) (1)

1/Р = 21 (2)

Нет глагола: 2i =22–log23=22: 2log 2 3=4/3 (3)

Нет существительного: 2i =23–log27=23: 2log 27=8/7 (4)

Вероятность не встретить глагол равна Р=(X+Y)/16 (5)

Вероятность не встретить существительное равна Р=(X+Z)/16 (6)

Подставляем (3) и (5) в (2), (4) и (6) в (2), получим

4/3=16\(X+Y) (7)

8/7=16/(X+Z) (8)

Решаем систему уравнений (1), (7), (8):

V1 + V2 + V3 + V5 < V4 + V6 + V7 + V8;

V2 + V5 + V7 + V9 > V1 + V3 + V10 + V11,

V3 + V5 + V6 + V12 > V1 + V4 + V9 + V10

Помогите купцу определить фальшивую монету. Номер фальшивой монеты равен __________

Содержание

Решение. Допустим, что фальшивая монета по весу легче остальных. Оценим результаты взвешиваний

:

V1 + V2 + V3 + V5 < V4 + V6 + V7 + V8;

V2 + V5 + V7 + V9 > V1 + V3 + V10 + V11,

V3 + V5 + V6 + V12 > V1 + V4 + V9 + V10

Видим, что во всех трёх случаях встречаются монеты с номерами: 1,3,5 Рассмотрим первое неравенство:

V1 + V2 + V3 + V5 < V4 + V6 + V7 + V8

Сумма веса монет с номерами 1,3,5 меньше суммы монет с остальными номерами.

Рассмотрим следующее неравенство:

V2 + V5 + V7 + V9 > V1 + V3 + V10 + V11

Так как монета с номером 5 по весу стала больше, чем сумма монет с номерами 1 и 3, делаем вывод, что монета с номером 5 — не фальшивая. Осталось рассмотреть монеты с номерами 1 и 3. Чтобы выяснить, какая из этих монет фальшивая, рассмотрим последнее неравенство:

V3 + V5 + V6 + V12 > V1 + V4 + V9 + V10

Из него мы видим, что монета с номером 1 меньше суммы монет с номерами 3 и 5. Отсюда делаем вывод, что монета с номером 1 — фальшивая.

Ответ: 1.

 

 

2006-В4. Шестнадцатеричное четырехзначное число начинается с цифры 8. Первую переставили в конец числа. Полученное число оказалось на DDAA16 меньше исходного. Исходное число, записанное в системе счисления по основанию 16 равно ____

Решение:

Х1 Х2 Х3 8

+ D D A A

8 X1 X2 X3

8+A=18=16+2, следовательно, X3 = 2

1+ 2 + A = D, следовательно, X2 =D

D +D = 13+13 = 26 = 16 + 10 = A и 1 переносится в старший разряд

Таким образом, Х1 = А. Проверим 1+А+D = 24 = 16+ 8 = 8 и 1 переносится в старший разряд.

Ответ: 8AD216.

 

 

2004-В4. Трехзначное число, записанное в одиннадцатеричной системе счисления, уменьшается вдвое от перестановки первой цифры в конец числа. Максимальное из таких чисел, записанное в одиннадцатеричной системе счисления, равно ___.

Решение: Исходное число – xyz11. Измененное число – yzx11. По условию yzx11 в 2 раза меньше xyz11, значит xyz11= yzx11+ yzx11. у меньше 6, т.к. при сложении трехзначных чисел получаем трехзначное число. Нужно найти наибольшее из таких возможных чисел xyz. Пусть х=А, тогда z=9, y=8. Это невозможно т.к. у должно быть меньше 6.

Пусть х=9, тогда z=7, a y=4. Проверяем 47911 + 47911 = 94711.

Ответ: 94711

1). Для обозначения цифр числа используются буквы. При этом одинаковые цифры обозначены одной буквой. Даны натуральные числа X, XX, YYX в восьмеричной системе счисления. Сумма всех чисел равна YZX. Найти все возможные тройки чисел X, XX, YYX. Ответ записать в десятичной системе счисления.

YYX

+ XX

X X = 4; 4 + 4 + 4 =12 = 8+ 4 = 4 и 1 — в старший разряд

YZX 1 + Y + 4 = Z; Y +5 = Z

Так как система счисления по основанию 8, то значение Z не может быть больше 7, следовательно, оно может принять значение 6 или 7. Значит при Z = 6, Y= 1; при Z = 7, Y= 2.

Все возможные тройки чисел X, XX, YYX = 4, 44, 114, 224.

48 = 410 , 448 = 4*8+4 =3610 , 1148 = 7610, 2248 = 14810

Ответ: 4; 36; 76; 148.

 

 

2006-В5.Основание позиционной системы счисления x, при котором 465х = 135y равно _____

Решение: Представим обе части равенства в десятичной системе счисления.

Используя метод перебора, подставляем вместо Y значения, начиная с 6, так как в числе есть цифра 5 и , следовательно, минимальное основание систе6мы счисления равно 6.

Для всех чисел кроме 16 корень из дискриминанта нацело не извлекается, следовательно, примем за основание системы счисления Y=16.

Получим уравнение

х1 = 8; х2 = -76/8 – корень отбрасываем, так как основание системы счисления не может быть отрицательным и дробным числом.

Таким образом, ответ Х = 8.

Ответ: 8.

 

 

2004-В5. В5. Наименьшее основание позиционной системы счисления х, при котором 125x= 488y, равно ________ .

Решение. Переведём числа 488x и 125y в десятичную систему счисления.

488y=4*у2+8*у1+8*у0, 125x=1*х2+2*х1+5*х0.

4*у2+8*у1+8*у0=1*х2+2*х1+5*х0.

Преобразуем полученное равенство: (х+1)2+4=(2у+2)2+4.

Так как х, у>0, получаем х+1=2у+2; х=2у+1.

Минимальное основание системы счисления, в которой может существовать запись числа 488, равно 9. Тогда х=2*9+1=19.

Наименьшее основание позиционной системы счисления, в которой может существовать число 125x, равно 19.

Ответ: 19.

 

 

2004-В6. Переменные Х, Х1, Х2, Х3 имеют размер — байт, тип – знаковый,. В шестнадцатеричной системе счисления Х1= Е716 , Х2=F216, Х3=ВА16 . Значение выражения Х=(Х1-Х2)*Х3 в десятичной системе счисления равно _______.

Решение. В двоичной системе счисления Х1=Е716 =111001112, Х2=F216=111100102 , Х3=ВА16=11100112. Введем обратный код и добавим 1 (дополнительный код), т.к. тип знаковый, следовательно, все числа меньше 0, т.к. старший разряд равен 1.

Для второго числа: Х2=00001101+1=000011102. .

Х1-Х2= 111001112+000011102=111101012

(Х1-Х2)*Х3=111101012*101110102=000000102=210

Ответ: 2

 

 

2006-В6. Переменные Х, Х1, Х2, Х3 имеют размер — байт, тип — знаковый. В шестнадцатеричной системе счисления Х1 = 3416, Х2 = В416, X3 = 6D16. Значение выражения Х = (Х1 — Х2)* Х3 в десятичной системе счисления равно __

Решение. В двоичной системе счисления Х1=3416 = 001101002, Х2=В416=101101002 , Х3=6D16=011011012. Введем обратный код и добавим 1 (дополнительный код, т.к. тип знаковый, следовательно, все числа меньше 0, т.к. старший разряд равен 1) для второго числа: Х2=01001011+1=010011002.

Х1-Х2= 001101002+010011002=100000002

(Х1-Х2)*Х3=100000002*011011012=100000002. Старший разряд меньше единицы, следовательно, число отрицательное. Инвертируем оставшиеся семь разрядов, следующие за старшим, получаем 1111111, прибавляем

единицу, получаем 100000002=12810,, но число отрицательное, получаем окончательно -12810

Ответ: — 128.

 

 

1) Получить внутреннее представление целого отрицательного числа -1607.

Решение. 1) Внутреннее представление положительного числа:

0000 0110 0100 0111

2) обратный код: 1111 1001 1011 1000

3) результат прибавления 1: 1111 1001 1011 1001 – это внутреннее двоичное представление числа -1607. Шестнадцатеричная форма: F9B9.

Ответ: шестнадцатеричная форма: F9B9

 

 

2) Записать внутреннее представление числа 250,1875 в форме с плавающей точкой.

Решение. 1) Переведем его в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами: 250,187510 = 11111010,00110000000000002.

2) Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой: 0,111110100011000000000000*1021000. Здесь мантисса, основание системы счисления (210 = 102) и порядок (810 = 10002) записаны в двоичной системе.

3) Вычислим машинный порядок в двоичной системе счисления: Mp2=1000 + 100 0000 = 100 1000.

4) Запишем представление числа в 4-х байтовой ячейке памяти с учетом знака числа:

0

1001000

11111010

00110000

00000000

Шестнадцатеричная форма: 48FA3000.

Ответ: шестнадцатеричная форма: 48FA3000

 

 

3) По шестнадцатеричной форме внутреннего представления числа в форме с плавающей точкой C9811000 восстановить само число.

Решение. 1) Перейдем к двоичному представлению числа в 4-х байтовой ячейке, заменив каждую шестнадцатеричную цифру 4-мя двоичными цифрами:

1100 1001 1000 0001 0001 0000 0000 0000

1

1001001

10000001

00010000

00000000

2) Заметим, что получен код отрицательного числа, поскольку в старшем разряде с номером 31 записана 1. Получим порядок числа:

p = 10010012 – 100000002 = 10012 = 910.

3) Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой с учетом знака числа:

-0.100000010001000000000000*21001.

4) Число в двоичной системе счисления имеет вид: -100000010,0012.

5) Переведем число в десятичную систему счисления:

-100000010,0012 =-(1*28+ 1*21+1*2-3)= -258,12510.

Ответ: -258,12510

 

 

2006-В7. Значение переменной А представлено в формате с плавающей точкой в шестнадцатеричной системе счисления А=430F000016. Тип переменной А – single для языков BASIC и PASCAL. Десятичное значение числа А равно ____ .

Решение: 1) Запишем число 430F000016 в двоичном виде.

430F000016 = 01000011000011110000000000002

2) Число будет положительным, так как старший разряд число 0.

3) Выделим машинный порядок (следующие 8 разрядов за битом знака)

100001102=1*27+1*22+1*21=128+4+2=13410

4) Определим истинный порядок по формуле:

<истинный порядок> = <машинный порядок> — 7F16 (12710)

134-127=7

5) Запишем мантиссу, добавив к ней недостающую единицу

1,000111100…….;

6) Запишем число в двоичной системе счисления, учитывая его истинный порядок

1,000111100…*27=10001111,002

7) Переведем полученное число в десятичную систему

10001111,00…2=1*27+1*23+1*22+1*21+1*20=128+8+4+2+1=143

Ответ: 143.

Системы счисления

Перед математиками и конструкторами в 50-х годах XX столетия встала задача найти такие системы счисления, которые бы отвечали требованиям разработчиков ЭВМ и программного обеспечения. В результате были созданы “машинные” системы счисления:
— двоичная;
— восьмеричная;
— шестнадцатеричная.
Каждая из этих систем использует определенный набор символов языка, которыми записываются данные — символы алфавита.
В двоичной системе счисления их всего два: 0 и 1.
В восьмеричной системе их восемь: 0,1,2,3,4,5,6,7.
В шестнадцатеричной — шестнадцать: арабские цифры 0-9, и символы латинского алфавита от А до F. Причем символ А соответствует 10, В =11 и т.д , F=15.

Каждая система счисления из машинной группы применяется в различных случаях, а именно, двоичная – для организации преобразования информации, восьмеричная и шестнадцатеричная – для представления машинных кодов в удобном виде.
Десятичная система применяется для ввода данных и вывода на устройства печати и на экран дисплея.

Двоичная система счисления

Обработка информации в ПК основа на обмене электрическими сигналами между различными устройствами компьютера. Эти сигналы возникают в определенной последовательности. ПК “различает” два уровня этих сигналов – высокий (1) и низкий (0). Таким образом, любая информация в вычислительной технике представляется как набор (код) двух символов 0 и 1. Каждый такой набор нулей и единиц называется двоичным кодом. Количество информации, кодируемое двоичной цифрой – 0 или 1 – называется битом. Бит является единицей измерения информации.

Двоичная система счисления обладает такими же свойствами, что и десятичная, только для представления чисел используется не 10 цифр, а всего 2. Эта система счисления тоже является позиционной.

Официальное рождение двоичной арифметики связано с именем Г.В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами.
Из истории известен курьезный случай с восьмеричной системой счисления. Шведский король Карл XII в 1717 году увлекался восьмеричной системой счисления, считал ее более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским приказом ввести ее как общепринятую. Неожиданная смерть короля помешала осуществить столь необычное намерение.

Восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления

Двоичные числа – длинные последовательности 0 и 1 – очень неудобны для восприятия. В связи с этим двоичные числа стали разбивать на группы по три (триада) или четыре (тетрада) разряда. Из трех нулей и единиц можно составить восемь различных двоичных чисел, а из четырех – шестнадцать. Для кодирования 3 бит требуется 8 цифр, и поэтому взяли цифры от 0 до 7, т.е. в соответствии с определением получили алфавит 8-ной системы счисления.

Восьмеричный алфавит

Двоичное число (триада)

0

000

1

001

2

010

3

011

4

100

5

101

6

110

7

111

 

Для кодирования 4 бит необходимо 16 знаков, для чего используются 10 цифр десятичной системы и 6 первых букв латинского алфавита.

Шестнадцатеричный алфавит

Двоичное число (тетрада)

0

0000

1

0001

2

0010

3

0011

4

0100

5

0101

6

0110

7

0111

8

1000

9

1001

A

1010

B

1011

C

1100

D

1101

E

1110

F

1111

Представление чисел в различных системах счисления

10-ная

2-ная

8-ная

16-ная

0

00

0

0

1

01

1

1

2

10

2

2

3

11

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

 

 

 

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ N-РИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ

Перевод чисел из одной системы счисления в другую выполняет компьютер. Эти операции выполняются по определенным правилам.


Перевод числа из двоичной системы счисления в десятеричную:

1) пронумеровать двоичный код начиная с младшего разряда (его номер равен 0) к старшему;
2) записать двоичное число как сумму произведений веса каждого разряда на основание системы счисления исходного числа (2) в степени, соответствующей номеру разряда;
3) выполнить вычисление произведений и суммы.
Например,
1010112 = 1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20 = 32+0+8+0+2+1=4310

Перевод числа из любой n-ричной системы счисления в десятеричную выполняется с описанным выше правилом (следует учесть, что для каждой системы счисления основание системы свое).

Задание:
Выполните перевод следующих чисел в десятичную:
123708 — ?10

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В N-РИЧНУЮ

Перевод числа из десятеричной в двоичную систему счисления:

1) выполнить последовательное деление десятичного числа, а затем получаемых целых частных на основание системы счисления, в которую переводится число (2). Деление выполняется в записью целого частного и целого остатка от деления до тех пор, пока целое частное не будет равно 0.
2) записать код числа, записывая остатки от деления, начиная с последнего из целых остатков (в обратном порядке) символами алфавита требуемой системы счисления.

Например,4210 — ?2

4210 = 1010102

Перевод числа из десятеричной в n-ричную систему счисления:


1) выполнить последовательное деление десятичного числа, а затем получаемых целых частных на основание системы счисления, в которую переводится число (n). Деление выполняется в записью целого частного и целого остатка от деления до тех пор, пока целое частное не будет равно 0.
2) записать код числа, записывая остатки от деления, начиная с последнего из целых остатков (в обратном порядке) символами алфавита требуемой системы счисления.

Задание:
выполните перевод десятичных чисел 54 и 782
в 8-ричную и 16-ричную системы счисления каждое.

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ

 

Правило перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную:


влево и вправо от запятой двоичное число разбивается на двоичные триады, при необходимости крайние группы дополняются нулями; каждая триада заменяется соответствующей цифрой восьмеричного алфавита (см. таблицу).

100010011,112 = ?8

100

010

011,

1102

=423,68

 

4

2

3

6

  

Правило перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:


влево и вправо от запятой двоичное число разбивается на двоичные тетрады, при необходимости крайние группы дополняются нулями; каждая тетрада заменяется соответствующей цифрой шестнадцатеричного алфавита (см. таблицу).

11111100011,1010102 = ?16

0111

1110

0011,

1010

1000

= 7Е3,А816

 

7

Е

3

А

8

  


При переводе чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную достаточно заменить каждую цифру соответственно двоичной триадой или тетрадой. При этом незначащие нули отбрасываются.
Примеры: 324,78 — ? 2
3 2 4, 78 = 11010100,1112

Е4А1, В516 — ?2
Е 4 А 1, В 516 = 1110010010100001,101101012

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ВОСЬМЕРИЧНОЙ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДВОИЧНУЮ

При переводе чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную достаточно заменить каждую цифру соответственно двоичной триадой или тетрадой. При этом незначащие нули отбрасываются.

Примеры:

324,78 — ? 2

3

2

4,

78 =

11010100,1112

  

 

011

010

100

111

    

 

Е4А1, В516 — ?2

Е

4

А

1,

В

516 =

1110010010100001,101101012

 

1110

0100

1010

0001

1011

0101

  

 

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ

С цифрами двоичного числа можно выполнять арифметические операции. При этом выполняются правила двоичной арифметики:

0+0=0

0*0=0

1+0=1

1*0=0

0+1=1

0*1=0

1+1= 0 (+ перенос единицы
в старший разряд)

1*1= 1

Все арифметические операции над двоичными числами можно свести к 2-м операциям: сложению и сдвигу кодов. Это позволяет технически реализовать четыре арифметических действия в одном арифметико-логическом устройстве, используя одни и те же электронные схемы. Впрочем, и в десятичной арифметике в конечном итоге выполняются те же действия – сложение и сдвиг.

Cложение двоичных чисел

Выполним сложение двух двоичных чисел 110012 и 100012

+

 

1

1

0

0

1
   

1

0

0

0

1
 

1

0

1

0

1

0

Задание:
Самостоятельно выполните сложение двоичных чисел:
111002 и 100111112

Вычитание двоичных чисел

Вычитание – обратная операция сложению так же может быть представлена в виде сложения, но только с отрицательным числом.
Выполним вычитание двух двоичных чисел 110012 и 100012

—

1

1

0

0

1
 

1

0

0

0

1
   

1

0

0

0


Задание:
выполните вычитание двух чисел 1011102 и 10012

Умножение и деление двоичных чисел

Умножение и деление производится поразрядно и сводятся к двум операциям: сложению и сдвигу.
Выполним умножение двоичных чисел 110012 и 10012

     

 

*

1

1

0

0

1
           

1

0

0

1
         

1

1

0

0

1
       

0

0

0

0

0

  
     

0

0

0

0

0

    
   

1

1

0

0

1

      
   

1

1

1

0

0

0

0

1


Задание:
самостоятельно перемножьте числа 11102 и 100012

Деление так же можно представить как выполнение операций сложения и сдвига.


Задание:
выполните самостоятельно деление двоичного числа 1100110 на двоичное число 110

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ В ВОСЬМЕТИЧНОЙ И ШЕСТНАДЦАТИРИЧНОЙ СИСТЕМЕ

Сложение и вычитание в 8-ной и 16-ной системах счисления

При выполнении действий сложения и вычитания в 8-ной системе счисления необходимо помнить:
в записи результатов сложения и вычитания могут быть использованы только цифры восьмеричного алфавита;
основание восьмеричной системы счисления равен 8, т.е. переполнение наступает, когда результат сложения больше или равен 8. В этом случае для записи результата надо вычесть 8, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;
если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде 8 единиц.
Примеры.
Сложить восьмеричные числа 7708 и 2368 .

 

 

1

1

 
 

+

7

7

0
   

2

3

6
 

1

2

2

6


Примеры на закрепление: выполнить действия в восьмеричной системе счисления.
7158 + 3738
5248 + 578

Выполнить вычитание восьмеричных чисел 7508 и 2368.

 

 

 

4

8
 

_

7

5

0
   

2

3

6
 

 

5

1

2

 

Примеры на закрепление: выполнить действия в восьмеричной системе счисления.
1378 — 72,38
4368 — 2578

При выполнении действий сложения и вычитания в 16-ной системе счисления необходимо помнить:
в записи результатов сложения и вычитания могут быть использованы только цифры шестнадцатеричного алфавита (0-9, A-F)
Основание шестнадцатеричной системы счисления равно 16, т.е. переполнение наступает, когда результат сложения больше или равен 16. В этом случае для записи результата надо вычесть 16, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;
если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде 16 единиц.

Примеры.
Сложить шестнадцатеричные числа B0916 и EFA16

 

 

1

1

 
 

+

B

0

9
   

E

F

A
 

1

A

0

3


Примеры на закрепление: выполнить действия в шестнадцатеричной системе счисления.
A1316 + 1CF16
F0B,816 + 1DA,C116

Выполнить вычитание шестнадцатеричных чисел B0916 и 7FA16.

 

 

10

15

16
 

_

B

0

9
   

7

F

A
 

 

3

0

F

Примеры на закрепление: выполнить действия в шестнадцатеричной системе счисления.
A1316 — 1CF16
DFA,B816 — 1AE,9416

Позиционные системы счисления – двоичная и шестнадцатеричная

Позиционные системы счисления – двоичная и шестнадцатеричная

1. Процессоры работают с командами и данными, представленными в двоичной системе счисления (двоичном виде). В двоичной системе используют только две цифры 1 и 0. Двоичная система является (как и десятичная, в которой используют десять цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0) позиционной системой счисления. Например, десятичное число 5643 состоит из четырех цифр, каждая цифра является десятичным разрядом (5 – старший разряд, а 3 – младший разряд десятичного числа). Младший разряд – левый — это разряд с весом «1», следующий, более старший разряд —  с весом каждой единицы равным «10», следующий, более старший разряд —  с весом каждой единицы равным «100» и т. д.. Таким образом, подробно, десятичное число 5643 можно записать следующим образом:

 5 х 1000 + 6 х 100 + 4 х 10 + 3 х 1 = 5643

 

В двоичной системе счисления все точно также, например, число 10110 можно подробно записать:

 

1 х 24  + 0 х 23 + 1 х 22 + 1 х 21  + 0 х 20  = 10110

 

Вес каждого разряда в двоичной системе равен степени числа два (…24, 23, 22, 21, 20), как и в десятичной системе правее расположены более младшие разряды, а левее располагаются более старшие разряды.

Длинные двоичные числа удобнее записывать и запоминать в шестнадцатеричной системе, которая использует 16 цифр для изображения чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, В, C, D, E, F. Эта система счисления тоже позиционная, только вес разрядов числа является степенью числа 16.

Например,  шестнадцатеричное число 1F2 можно представить подробно как 1 х 162 + F х 161 + 2 х 160 = 1F2

Необычным  цифрам в шестнадцатеричной системе: A, B, C, D, E, F соответствуют десятичные значения соответственно: 10, 11, 12, 13, 14, 15 так, что можно легко перевести число 1F2 из шестнадцатеричной системы в привычную десятичную:

1 х 162 + 15 х 161 + 2 х 160 =  256 + 240 + 2 = 498    т. е. число (1F2)16 = (498)10 .

 

Каждой шестнадцатеричной цифре соответствует и конкретное двоичное число:

 

0     —       0000                      8      —       1000         

1     —       0001                      9      —       1001          

2     —       0010                      A     —       1010

3     —       0011                      B     —       1011

4     —       0100                      C     —       1100

5     —       0101                      D     —       1101

6     —       0110                      E      —      1110

7     —       0111                      F      —      1111

 

таким образом, число 1F2 в двоичной записи будет: 0001  1111  0010 (1F2 легче запомнить чем 000111110010).

               

Обычно шестнадцатеричные числа сопровождаются буквой h (например 1F2h).

 

8-ная и 16-ная системы счисления | Практическая информатика

При наладке аппаратных средств ЭВМ или создании новой программы возникает необходимость «заглянуть внутрь» памяти машины, чтобы оценить ее текущее состояние. Но там все заполнено длинными последовательностями нулей и единиц двоичных чисел. Эти последовательности очень неудобны для восприятия человеком, привыкшим к более короткой записи десятичных чисел. Кроме того, естественные возможности человеческого мышления не позволяют оценить быстро и точно величину числа, представленного, например, комбинацией из 16 нулей и единиц.

Для облегчения восприятия двоичного числа решили разбивать его на группы разрядов, например, по три или четыре разряда. Эта идея оказалась очень удачной, так как последовательность из трех бит имеет 8 комбинаций, а последовательность из 4 бит — 16. Числа 8 и 16 являются степенями двойки, поэтому легко находить соответствие с двоичными числами. Развивая эту идею, пришли к выводу, что группы разрядов можно закодировать, сократив при этом длину последовательности знаков. Для кодировки трех битов требуется восемь цифр, поэтому взяли цифры от 0 до 7 десятичной системы. Для кодировки же четырех битов необходимо шестнадцать знаков; для этого взяли 10 цифр десятичной системы и 6 букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Полученные системы, имеющие основания 8 и 16, назвали соответственно восьмеричной и шестнадцатеричной.

В восьмеричной (octal) системе счисления используются восемь различных цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основание системы — 8. При записи отрицательных чисел перед последовательностью цифр ставят знак минус. Сложение, вычитание, умножение и деление чисел, представленных в восьмеричной системе, выполняются весьма просто подобно тому, как это делают в общеизвестной десятичной системе счисления. В различных языках программирования запись восьмеричных чисел начинается с 0, например, запись 011 означает число 9.

В шестнадцатеричной (hexadecimal) системе счисления применяется десять различных цифр и шесть первых букв латинского алфавита. При записи отрицательных чисел слева от последовательности цифр ставят знак минус. Для того чтобы при написании компьютерных программ отличить числа, записанные в шестнадцатеричной системе, от других, перед числом ставят 0x. То есть 0x11 и 11 — это разные числа. В других случаях можно указать основание системы счисления нижним индексом.

Шестнадцатеричная система счисления широко используется при задании различных оттенков цвета при кодировании графической информации (модель RGB). Так, в редакторе гипертекста Netscape Composer можно задавать цвета для фона или текста как в десятичной, так и шестнадцатеричной системах счисления.

 

Буквы в 16 ричной системе счисления. Для чего нужна шестнадцатеричная система счисления

Возникла в древнем Вавилоне. В Индии система работает в виде позиционной десятичной нумерации с использованием нуля, у индусов данную систему чисел позаимствовала арабская нация, у них, в свою очередь, взяли европейцы. В Европе эту систему стали называть арабской.

Позиционная система счисления — значение всех цифр зависит от позиции (разряда) данной цифры в числе.

Примеры , стандартная десятичная система счисления — это позиционная система. Допустим, дано число 453 . Цифра 4 обозначает сотни и соответствует числу 400, 5 — кол-во десятков и соответствует значению 50 , а 3 — единицы и значению 3 . Легко заметить, что с увеличением разряда увеличивается значение. Таким образом, заданное число запишем в виде суммы 400+50+3=453.

Шестнадцатеричная система счисления.

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления. Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16.

Записывая числа в восьмеричной системе счисления мы получаем довольно компактные выражения, однако в шестнадцатеричной системе мы получаем выражения более компактными.

Первыми десятью цифрами из шестнадцати шестнадцатеричных цифрах является стандартный интервал 0 — 9 , последующие шесть цифр выражают при помощи первых букв латинского алфавита: A , B , C , D , E , F . Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную систему и в обратную сторону делают аналогично процессу для восьмеричной системы.

Применение шестнадцатеричной системы счисления.

Шестнадцатеричную систему счисления довольно хорошо используют в современных компьютерах, например с ее помощью указывают цвет: #FFFFFF — белый цвет.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную.

Что бы перевести шестнадцатеричное число в десятичное , нужно заданное число привести к виду суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например , переведем шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. Здесь 3 цифры. Исходя их выше сказанного правила, приведем его к виду суммы степеней с основанием 16:

5A3 16 = 3·16 0 +10·16 1 +5·16 2 = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443 10

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот.

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему необходимо разделить его на тетрады справа налево и поменять все тетрады соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную необходимо поменять каждую все цифры на соответствующие тетрады из таблицы перевода, которую вы найдете ниже.

Например :

010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5A3 16

Таблица перевода чисел.

Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую.

1. Из десятичной системы счисления:

  • делим число на основание переводимой системы счисления;
  • находим остаток от деления целой части числа;
  • записываем все остатки от деления в обратном порядке;

2. Из двоичной системы счисления:

  • для перевода в десятичную систему счисления находим сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
  • для перевода числа в восьмеричную разбиваем число на триады.

Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068

  • для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную разбиваем число на группы по 4 разряда.

Например, 1000110 = 100 0110 = 4616.

Таблицы для перевода:

Двоичная СС

Шестнадцатеричная СС

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Шестнадцатеричная система счисления , на сегодняшний день является наиболее популярным средством компактной записи двоичных чисел. Очень широко используется при разработке и проектировании цифровой техники.

Как следует из названия, основанием данной системы является число шестнадцать 16 или в шестнадцатеричной системе 10 16 . Чтобы не было путаницы, при записи чисел в системах счисления отличных от десятичных, справа внизу от основной записи числа будем указывать основание системы счисления. Раз основанием системы является число шестнадцать, значит, для изображения чисел нам потребуется шестнадцать цифр. Первые десять цифр берутся из, привычной нам, десятичной системы (0,1,..,8,9) и еще добавляются шесть букв латинского алфавита (a,b,c,d,e,f) . Например в шестнадцатеричном числе 3f7c2 буквы «f» и «c» являются шестнадцатеричными цифрами.

Счет в шестнадцатеричной системе происходит аналогично счету в десятичной. Давайте попробуем считать и записывать числа конструируя их из имеющихся шестнадцати цифр:

Ноль — 0 ;
Один — 1 ;
Два — 2 ;
. ..
и так далее…
…
Восемь — 8 ;
Девять — 9 ;
Десять — a ;
Одиннадцать — b ;
Двенадцать — c ;
Тринадцать — d ;
Четырнадцать — e ;
Пятнадцать — f ;

А что делать дальше? Все цифры кончились. Как же изобразить число Шестнадцать? Поступим аналогично тому как мы поступали в десятичной системе. Там мы вводили понятие десятка, здесь же введем понятие «шестнадцать» и скажем, что шестнадцать — это одина «шестнадцать» и ноль единиц. А это уже можно и записать — «10 16 «.

Итак, Шестнадцать — 10 16 (одна «шестнадцать», ноль единиц)
Семнадцать — 11 16 (одна «шестнадцать», одна единица)
…
и так далее…
…
Двадцать пять — 19 16 (одна «шестнадцать», девять единиц)
Двадцать шесть — 1a 16 (одна «шестнадцать», десять единиц)
Двадцать семь — 1b 16 (одна «шестнадцать», одинадцать единиц)
. ..
и так далее…
…
Тридцать — 1e 16 (одна «шестнадцать», четырнадцать единиц)
Тридцать один — 1f 16 (одна «шестнадцать», пятнадцать единиц)
Тридцать два — 20 16 (две «шестнадцать», ноль единиц)
Тридцать три — 21 16 (две «шестнадцать», одна единица)
…
и так далее…
…
Двести пятьдесят пять — ff 16 (пятнадцать по «шестнадцать», пятнадцать единиц)

Двести пятьдесят шесть — 100 16 (одна «Двести пятьдесят шесть», ноль по «шестнадцать», ноль единиц)
Двести пятьдесят семь — 101 16 (одна «Двести пятьдесят шесть», ноль по «шестнадцать», одна единица)
Двести пятьдесят восемь — 102 16 (одна «Двести пятьдесят шесть», ноль по «шестнадцать», две единицы)
…
и так далее…
…

Всегда, когда у нас исчерпался набор цифр для отображения следующего числа, мы вводим более крупные единицы счета (т. е. считаем по «шестнадцать», по «Двести пятьдесят шесть» и т.д.) и записываем число с удлинением на один разряд.

Рассмотрим число 3e2c 16 записанное в шестнадцатиричной системе счисления. Про него можно сказать, что оно содержит: три по четыре тысячи девяносто шесть, «e» (четырнадцать) по двести пятьдесят шесть, два по шестнадцать и «c» (двенадцать) единиц. И получить его значение через входящие в него цифры можно следующим образом.

3e2c 16 = 3 *4096+14 *256+2 *16+12 *1, здесь и далее знак * (звездочка) означает умножение.

Но ряд чисел 4096, 256, 16, 1 есть не что иное, как целые степени числа шестнадцать (основания системы счисления) и поэтому можно записать:

3e2c 16 = 3 *16 3 +14 *16 2 +2 *16 1 +12 *16 0

Подобным образом для шестнадцатиричной дроби (дробного числа) например: 0.5a2 16 про него можно сказать, что оно содержит: пять шестнадцатых, «a» (десять) двести пятьдесят шестых и две четыретысячи девяносто шестых долей. И его значение можно вычислить следующим образом:

0.5a2 16 = 5 *(1/16) + 10 *(1/256) + 2 *(1/4096)

И здесь ряд чисел 1/16; 1/256 и 1/4096 есть не что иное, как целые степени числа шестнадцать и мы также можем записать:

0.5a2 16 = 5 *16 -1 + 10 *16 -2 + 2 *16 -3

Для смешанного числа 7b2.1f9 аналогичным образом можем записать:

7b2.1f9 = 7 *16 2 +11 *16 1 +2 *16 0 +1 *16 -1 +15 *16 -2 +9 *16 -3

Пронумеруем разряды целой части некоторого шестнадцатиричного числа, справа налево, как 0,1,2…n (нумерация начинается с нуля!). А разряды дробной части, слева направо, как -1,-2,-3…-m, то значение некоторого шестнадцатиричного числа может быть вычислено по формуле:

N = d n 16 n +d n-1 16 n-1 +…+d 1 16 1 +d 0 16 0 +d -1 16 -1 +d -2 16 -2 +…+d -(m-1) 16 -(m-1) +d -m 16 -m

Где: n — количество разрядов в целой части числа минус единица;
m — количество разрядов в дробной части числа
d i — цифра стоящая в i -м разряде

Эта формула называется формулой поразрядного разложения шестнадцатиричного числа, т. е. числа записанного в шестнадцатиричной системе счисления. Если мы в этой формуле заменим число шестнадцать на некоторое произвольное число q , то получим формулу разложения для числа записанного в q-й системе счисления, т.е. с основанием q :

N = d n q n +d n-1 q n-1 +…+d 1 q 1 +d 0 q 0 +d -1 q -1 +d -2 q -2 +…+d -(m-1) q -(m-1) +d -m q -m

По этой формуле всегда можно вычислить значение числа записанного в любой позиционной системе счисления с основанием q .

С другими системами счисления можно познакомиться на нашем сайте по следующим ссылкам.

Для представления чисел в микропроцессоре используется двоичная система счисления .
При этом любой цифровой сигнал может иметь два устойчивых состояния: «высокий уровень» и «низкий уровень». В двоичной системе счисления для изображения любого числа используются две цифры, соответственно: 0 и 1. Произвольное число x=a n a n-1 ..a 1 a 0 ,a -1 a -2 …a -m запишется в двоичной системе счисления как

x = a n ·2 n +a n-1 ·2 n-1 +…+a 1 ·2 1 +a 0 ·2 0 +a -1 ·2 -1 +a -2 ·2 -2 +…+a -m ·2 -m

где a i — двоичные цифры (0 или 1).

Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 7. 8 единиц младшего разряда объединяются в единицу старшего.

Шестнадцатеричная система счисления

В шестнадцатеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 15 включительно. Для обозначения базисных цифр больше 9 одним символом кроме арабских цифр 0…9 в шестнадцатеричной системе счисления используются буквы латинского алфавита:

10 10 = A 16 12 10 = C 16 14 10 = E 16
11 10 = B 16 13 10 = D 16 15 10 = F 16 .

Например, число 175 10 в шестнадцатеричной системе счисления запишется как AF 16 . Действительно,

10·16 1 +15·16 0 =160+15=175

В таблице представлены числа от 0 до 16 в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

ДесятичнаяДвоичнаяВосьмеричнаяШестнадцатеричная
00 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10

Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования

Двоичная система счисления удобна для выполнения арифметических действий аппаратными средствами микропроцессора, но неудобна для восприятия человеком, поскольку требует большого количества разрядов. Поэтому в вычислительной технике помимо двоичной системы счисления широкое применение нашли восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления для более компактного представления чисел.

Три разряда восьмеричной системы счисления реализуют все возможные комбинации восьмеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (000) до 7(111). Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 3 разряда (триады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от него тоже можно добавить незначащие нули до заполнения всех триад. Затем каждая триада заменяется восьмеричной цифрой.

Пример: Преобразовать число 1101110,01 2 в восьмеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры в триады справа налево. Получаем

001 101 110,010 2 = 156,2 8 .

Чтобы перевести число из восьмеричной системы в двоичную, нужно каждую восьмеричную цифру записать ее двоичным кодом:

156,2 8 = 001 101 110,010 2 .

Четыре разряда шестнадцатеричной системы счисления реализуют все возможные комбинации шестнадцатеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (0000) до F(1111). Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 4 разряда (тетрады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от нее тоже нужно добавить незначащие нули до заполнения всех тетрад. Затем каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой.

Пример: Преобразовать число 1101110,11 2 в шестнадцатеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры в тетрады справа налево. Получаем

0110 1110,1100 2 = 6E,C 16 .

Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в двоичную, нужно каждую шестнадцатеричную цифру записать ее двоичным кодом.

Привычная для человека система счисления – десятичная. В ее основу входят десять цифр от 0 до 9. Шестнадцатеричную систему отличает наличие в ней первых шести букв латинского алфавита для записи чисел помимо основных цифр. То есть после цифры 9 следует символ «A», который соответствует числу 10 для десятичной системы. Соответственно, F в шестнадцатеричной системе – это 16 в десятичной. Использование шестнадцати символов в системе – неслучайный выбор.

Единица информации – бит. Восемь бит образуют байт. Существует понятие, как машинное слово – это единица данных, представляющая собой два , то есть шестнадцать бит. Таким образом, используя шестнадцать различных символов, можно описывать любую информацию, которая при обмене данных будет наименьшей частицей. С ними можно производить любые арифметические действия, результат, соответственно, получится тоже в шестнадцатеричной системе.

Для того чтобы отличать, что число записано в шестнадцатеричной системе, после него записывают букву «h» или нижний индекс «16».

Применение

Наиболее широкое применение шестнадцатеричной системы счисления – это коды ошибок программных продуктов, например, операционной системы. Числа, заложенные в этих кодах, стандартизированы. Имея специальную таблицу, всегда можно определить, что именно означает та или иная ошибка.

В языках низкого уровня, максимально приближенным к машинным кодам шестнадцатеричная система применяется для написания программ. Многие программисты используют ее и при работе с языками высокого уровня, потому что числа в этой системе при помощи специальной таблицы соответствия легко переводятся в двоичную систему, на которой основана работа всей цифровой техники. Любая информация в компьютере, будь то музыкальный файл или текстовый документ, после трансляции представлена последовательностью исходного двоичного кода, а его удобнее просматривать представленным символами шестнадцатеричной системы.

Также одно из применений шестнадцатеричных символов – описание цветовых схем, то есть три компонента R, G, B описываются соответствующим данной системе способом. Данный подход к записи получил название шестнадцатеричный цвет

Возможность просмотреть программу в шестнадцатеричном коде позволяет отладить ее, внести изменения, а злоумышленниками данный подход используется для взлома программ.

Для написания программ на Ассемблере, необходимо разобраться с шестнадцатеричной системой счисления. Ничего сложного в ней нет. Мы используем в жизни десятичную систему. Уверен, что вы все ее знаете, поэтому я постараюсь объяснить шестнадцатеричную систему, проводя аналогию с десятичной.

Итак, в десятичной системе если мы к какому-нибудь числу справа добавим нуль, то это число увеличится в 10 раз. Например: 1 х 10 = 10; 10 х 10 = 100; 100 х 10 = 1000 и т.д. В этой системе мы используем цифры от 0 до 9, т.е. десять разных цифр (собственно, поэтому она и называется десятичная).

В шестнадцатеричной системе мы используем, соответственно, шестнадцать «цифр». Я специально написал слово «цифр» в кавычках, т.к. в ней используются не только цифры. Да и в самом деле как так? Объясняю: от 0 до 9 мы считаем так же, как и в десятичной, а вот дальше будет так: A, B, C, D, E, F. Число F, как не трудно посчитать, будет равно 15 в десятичной системе (см. табл. 1).

Десятичное число

Шестнадцатеричное число

Таблица 1. Десятичная и шестнадцатеричная системы.

Т.о., если мы к какому-нибудь числу в шестнадцатеричной системе добавим справа нуль, то это число увеличится в 16 раз.

Пример 1: 1 х 16 = 10; 10 х 16 = 100; 100 х 16 = 1000 и т.д.

Вы смогли отличить в Примере 1 шестнадцатеричные числа от десятичных? А из этого ряда: 10, 12, 45, 64, 12, 8, 19? Это могут быть как шестнадцатеричные, так и десятичные. Для того, чтобы не было путаницы, и компьютер смог бы однозначно отличить одни числа от других, в Ассемблере принято после шестнадцатеричного числа ставить символ h или H (H это сокращение от англ. hexadecimal (шестнадцатеричное). Для краткости его иногда называют просто Hex ) . А после десятичного ничего не ставить. Т.к. числа от 0 до 9 в обоих системах имеют одинаковые значения, то числа, записанные как 5 и 5h одно и тоже.

Т.о. Пример 1 (см. выше) правильнее будет записать так: 1 х 16 = 10h; 10h x 16 = 100h; 100h x 16 = 1000h. Либо так: 1h x 10h = 10h; 10h x 10h = 100h; 100h x 10h = 1000h.

Для чего нужна шестнадцатеричная система, мы рассмотрим в последующих выпусках. А в данный момент для нашего примера программы, который будет рассмотрен ниже, нам необходимо знать о существовании шестнадцатеричных чисел.

Итак, подведем итог. Шестнадцатеричная система счисления состоит из 10 цифр (от 0 до 9) и 6 букв латинского алфавита (A, B, C, D, E, F). Если к какому-нибудь числу в шестнадцатеричной системе добавим справа нуль, то это число увеличится в 16 раз. Очень важно уяснить данную тему , так как мы будем постоянно использовать ее при написании программ.

Теперь немного о том, как я буду строить примеры на Ассемблере. Не совсем удобно приводить их в HTML-формате, поэтому сперва будет сам код программы с пронумерованными строчками, а сразу же после него объяснения и примечания.

Примерно так:

строкКод программы
(1)mov ah,9

Объяснения:

В строке (1) мы делаем то-то, а в строке (15) то-то.

Огромная просьба: НЕ копируйте программы со страницы в буфер, а затем не вставляйте их в Блокнот (или еще куда-нибудь)! Перепечатывайте их вручную в текстовом редакторе. Если есть принтер, то выделите программу, распечатайте выделенный фрагмент, а затем перебейте в редактор с бумаги. Все примеры нужно набирать самостоятельно! Это ускорит запоминание операторов.

И еще. Строчные и ПРОПИСНЫЕ буквы в Ассемблере не различаются. Записи вида:

Ассемблером воспринимаются одинаково. Можно, конечно, заставить Ассемблер различать строчные и ПРОПИСНЫЕ символы, но мы пока этого делать не будем. Для удобства чтения программы лучше всего операторы печатать строчными буквами, а названия подпрограмм и меток начинать с прописной. Но это как кому будет удобно.

Итак, переходим к нашей первой программе:

(1) CSEG segment

(2) org 100h

(4) Begin:

(6) mov ah,9

(7) mov dx,offset Message

(8) int 21h

(10) int 20h

(11)

(12) Message db «Hello, world!$»

(13) CSEG ends

(14) end Begin

Для того, чтобы объяснить все операторы данного примера, нам потребуется несколько выпусков. Поэтому описание некоторых команд мы просто опустим на данном этапе. Просто считайте, что так должно быть. В самое ближайшее время мы рассмотрим эти операторы подробно. Итак, строки с номерами (1), (2) и (13) вы просто игнорируете.

Строки (3), (5), (9) и (11) остаются пустыми. Это делается для наглядности. Ассемблер их будет просто опускать.

Теперь перейдем к рассмотрению остальных операторов. Со строки (4) начинается код программы. Это метка, указывающая Ассемблеру на начало кода. В строке (14) стоят операторы end Begin (Begin англ. начало; end конец). Это конец программы. Вообще вместо слова Begin можно было бы использовать что-нибудь другое. Например, Start:. В таком случае, нам пришлось бы и завершать программу End Start (14).

Строки (6) (8) выводят на экран сообщение Hello, world!. Здесь придется вкратце рассказать о регистрах процессора (более подробно эту тему мы рассмотрим в следующем выпуске).

Регистр процессора это специально отведенная память для хранения какого-нибудь числа.

Например:

Если мы хотим сложить два числа, то в математике запишем так:

A, B и C это своего рода регистры (если говорить о компьютере), в которых могут хранится некоторые данные. А=5 можно прочитать как: Присваиваем А число 5 .

Для присвоения регистру какого-нибудь значения, в Ассемблере существует оператор mov (от англ. move загрузить). Строку (6) следует читать так: Загружаем в регистр AH число 9 (проще говоря, присваиваем AH число 9). Ниже рассмотрим зачем это надо.

В строке (7) загружаем в регистр DX адрес сообщения для вывода (в данном примере это будет строка Hello, world!$ ).

Прерывания будут подробно рассматриваться в последующих выпусках. Здесь я скажу несколько слов.

Прерывание MS-DOS это своего рода подпрограмма (часть MS-DOS) , которая находится постоянно в памяти и может вызываться в любое время из любой программы.

Рассмотрим вышесказанное на примере (мелким шрифтом выделим примечания ):

Программа сложения двух чисел

НачалоПрограммы

A=5 в переменную A заносим значение 5

B=8 в переменную B значение 8

ВызовПодпрограммы Сложение

теперь С равно 13

A=10 тоже самое, только другие числа

B=25

ВызовПодпрограммы Сложение

теперь С равно 35

КонецПрограммы

Подпрограмма Сложение

C=A+B

ВозвратИзПодпрограммы возвращаемся в то место, откуда вызывали

КонецПодпрограммы

В данном примере мы дважды вызвали подпрограмму Сложение , которая сложила два числа, переданные ей в переменных A и B. Результат помещается в переменную С. Когда вызывается подпрограмма, компьютер запоминает с какого места она была вызвана, а затем, когда закончила работу подпрограмма, компьютер возвращается в то место, откуда она вызывалась. Т.о. можно вызывать подпрограммы неопределенное количество раз с любого места.

При выполнении строки (8) программы на Ассемблере мы вызываем подпрограмму (в данном случае это называется прерывание), которая выводит на экран строку. Для этого мы, собственно, и помещаем необходимые значения в регистры. Всю необходимую работу (вывод строки, перемещение курсора) берет на себя подпрограмма. Эту строку можно прочитать так: вызываем двадцать первое прерывание (int от англ. interrupt прерывание). Обратите внимание, что после числа 21 стоит буква h. Это, как мы уже знаем, шестнадцатеричное число (33 в десятичной системе). Конечно, нам ничего не мешает заменить строку int 21h на int 33. Программа будет работать корректно. Просто в Ассемблере принято указывать номер прерывания в шестнадцатеричной системе.

В строке (10) мы, как вы уже догадались, вызываем прерывание 20 h. Для вызова данного прерывания не нужно указывать какие-либо значения в регистрах. Оно выполняет только одну задачу: выход из программы (выход в DOS). В результате выполнения прерывания 20h, программа вернется туда, откуда ее запускали (загружали, вызывали). Например, в Norton Commander или DOS Navigator.

Строка (12) содержит сообщение для вывода. Первое слово (message сообщение) название сообщения. Оно может быть любым (например, mess или string и пр.). Обратите внимание на строку (7), в которой мы загружаем в регистр DX адрес нашего сообщения.

Можно создать еще одну строку, которую назовем Mess2. Затем, начиная со строки (9) вставим следующие команды:

(10) mov dx,offset Mess2

(13) Message db «Hello, world!$»

(14) Mess2 db «Это Я! $»

и ассемблировать нашу программу заново. Надеюсь, что вы догадались, что произойдет

Обратите внимание на последний символ в строках Message и Mess2 — $. Он указывает на конец строки. Если мы его уберем, то 21 h прерывание продолжит вывод до тех пор, пока не встретится где-нибудь в памяти символ $. На экране мы увидим мусор .

Если у вас есть отладчик, то можно посмотреть как будет работать наша программа.

Целю настоящего выпуска не было разобраться подробно с каждым оператором . Это невозможно, т.к. у вас еще недостаточно знаний. Я полагаю, что уже через 3-4 выпуска вы поймете принцип и структуру программы на Ассемблере. Может быть, вам показался язык Ассемблера чрезвычайно сложным, но это, поверьте, с первого взгляда.

Как перевести в шестнадцатеричную систему счисления

Шестнадцатеричная система счисления, на сегодняшний день является наиболее популярным средством компактной записи двоичных чисел. Очень широко используется при разработке и проектировании цифровой техники.

Как следует из названия, основанием данной системы является число шестнадцать 16 или в шестнадцатеричной системе 1016. Чтобы не было путаницы, при записи чисел в системах счисления отличных от десятичных, справа внизу от основной записи числа будем указывать основание системы счисления. Раз основанием системы является число шестнадцать, значит, для изображения чисел нам потребуется шестнадцать цифр. Первые десять цифр берутся из, привычной нам, десятичной системы (0,1,..,8,9) и еще добавляются шесть букв латинского алфавита (a,b,c,d,e,f) . Например в шестнадцатеричном числе 3f7c2 буквы «f» и «c» являются шестнадцатеричными цифрами.

Счет в шестнадцатеричной системе происходит аналогично счету в десятичной. Давайте попробуем считать и записывать числа конструируя их из имеющихся шестнадцати цифр:

Ноль — 0;
Один — 1;
Два — 2;
…
и так далее…
…
Восемь — 8;
Девять — 9;
Десять — a;
Одиннадцать — b;
Двенадцать — c;
Тринадцать — d;
Четырнадцать — e;
Пятнадцать — f;

А что делать дальше? Все цифры кончились. Как же изобразить число Шестнадцать? Поступим аналогично тому как мы поступали в десятичной системе. Там мы вводили понятие десятка, здесь же введем понятие «шестнадцать» и скажем, что шестнадцать — это одина «шестнадцать» и ноль единиц. А это уже можно и записать — «1016«.

Итак, Шестнадцать — 1016 (одна «шестнадцать», ноль единиц)
Семнадцать — 1116 (одна «шестнадцать», одна единица)
…
и так далее…
…
Двадцать пять — 1916 (одна «шестнадцать», девять единиц)
Двадцать шесть — 1a16 (одна «шестнадцать», десять единиц)
Двадцать семь — 1b16 (одна «шестнадцать», одинадцать единиц)
…
и так далее…
…
Тридцать — 1e16 (одна «шестнадцать», четырнадцать единиц)
Тридцать один — 1f16 (одна «шестнадцать», пятнадцать единиц)
Тридцать два — 2016 (две «шестнадцать», ноль единиц)
Тридцать три — 2116 (две «шестнадцать», одна единица)
…
и так далее…
…
Двести пятьдесят пять — ff16 (пятнадцать по «шестнадцать», пятнадцать единиц)

А теперь, чтобы считать дальше, нужно вводить более крупную единицу счета. Если в десятичной системе, мы в подобной ситуации вводили сотню, то в шестнадцатеричной это будет «Двести пятьдесят шесть».

Двести пятьдесят шесть — 10016 (одна «Двести пятьдесят шесть», ноль по «шестнадцать», ноль единиц)
Двести пятьдесят семь — 10116 (одна «Двести пятьдесят шесть», ноль по «шестнадцать», одна единица)
Двести пятьдесят восемь — 10216 (одна «Двести пятьдесят шесть», ноль по «шестнадцать», две единицы)
…
и так далее…
…

Всегда, когда у нас исчерпался набор цифр для отображения следующего числа, мы вводим более крупные единицы счета (т.е. считаем по «шестнадцать», по «Двести пятьдесят шесть» и т.д.) и записываем число с удлинением на один разряд.

Рассмотрим число 3e2c16 записанное в шестнадцатиричной системе счисления. Про него можно сказать, что оно содержит: три по четыре тысячи девяносто шесть, «e» (четырнадцать) по двести пятьдесят шесть, два по шестнадцать и «c» (двенадцать) единиц. И получить его значение через входящие в него цифры можно следующим образом.

3e2c16 = 3*4096+14*256+2*16+12*1, здесь и далее знак * (звездочка) означает умножение.

Но ряд чисел 4096, 256, 16, 1 есть не что иное, как целые степени числа шестнадцать (основания системы счисления) и поэтому можно записать:

3e2c16 = 3*163+14*162+2*161+12*160

Подобным образом для шестнадцатиричной дроби (дробного числа) например: 0.5a216 про него можно сказать, что оно содержит: пять шестнадцатых, «a» (десять) двести пятьдесят шестых и две четыретысячи девяносто шестых долей. И его значение можно вычислить следующим образом :

0.5a216 = 5*(1/16) + 10*(1/256) + 2*(1/4096)

И здесь ряд чисел 1/16; 1/256 и 1/4096 есть не что иное, как целые степени числа шестнадцать и мы также можем записать:

0.5a216 = 5*16-1 + 10*16-2 + 2*16-3

Для смешанного числа 7b2. 1f9 аналогичным образом можем записать:

7b2.1f9 = 7*162+11*161+2*160+1*16-1+15*16-2+9*16-3

Пронумеруем разряды целой части некоторого шестнадцатиричного числа, справа налево, как 0,1,2…n (нумерация начинается с нуля!). А разряды дробной части, слева направо, как -1,-2,-3…-m, то значение некоторого шестнадцатиричного числа может быть вычислено по формуле :

N = dn16n+dn-116n-1+…+d1161+d0160+d-116-1+d-216-2+…+d-(m-1)16-(m-1)+d-m16-m

Где: n — количество разрядов в целой части числа минус единица;
       m — количество разрядов в дробной части числа
       di — цифра стоящая в i-м разряде

Эта формула называется формулой поразрядного разложения шестнадцатиричного числа, т. е. числа записанного в шестнадцатиричной системе счисления. Если мы в этой формуле заменим число шестнадцать на некоторое произвольное число q, то получим формулу разложения для числа записанного в q-й системе счисления, т.е. с основанием q:

N = dnqn+dn-1qn-1+…+d1q1+d0q0+d-1q-1+d-2q-2+…+d-(m-1)q-(m-1)+d-mq-m

По этой формуле всегда можно вычислить значение числа записанного в любой позиционной системе счисления с основанием q.

Буквы в 16 системе счисления. Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую

Шестнадцатеричная система счисления , на сегодняшний день является наиболее популярным средством компактной записи двоичных чисел. Очень широко используется при разработке и проектировании цифровой техники.

Как следует из названия, основанием данной системы является число шестнадцать 16 или в шестнадцатеричной системе 10 16 . Чтобы не было путаницы, при записи чисел в системах счисления отличных от десятичных, справа внизу от основной записи числа будем указывать основание системы счисления. Раз основанием системы является число шестнадцать, значит, для изображения чисел нам потребуется шестнадцать цифр. Первые десять цифр берутся из, привычной нам, десятичной системы (0,1,..,8,9) и еще добавляются шесть букв латинского алфавита (a,b,c,d,e,f) . Например в шестнадцатеричном числе 3f7c2 буквы «f» и «c» являются шестнадцатеричными цифрами.

Счет в шестнадцатеричной системе происходит аналогично счету в десятичной. Давайте попробуем считать и записывать числа конструируя их из имеющихся шестнадцати цифр:

Ноль — 0 ;
Один — 1 ;
Два — 2 ;
…
и так далее…
…
Восемь — 8 ;
Девять — 9 ;
Десять — a ;
Одиннадцать — b ;
Двенадцать — c ;
Тринадцать — d ;
Четырнадцать — e ;
Пятнадцать — f ;

А что делать дальше? Все цифры кончились. Как же изобразить число Шестнадцать? Поступим аналогично тому как мы поступали в десятичной системе. Там мы вводили понятие десятка, здесь же введем понятие «шестнадцать» и скажем, что шестнадцать — это одина «шестнадцать» и ноль единиц. А это уже можно и записать — «10 16 «.

Итак, Шестнадцать — 10 16 (одна «шестнадцать», ноль единиц)
Семнадцать — 11 16 (одна «шестнадцать», одна единица)
…
и так далее…
…
Двадцать пять — 19 16 (одна «шестнадцать», девять единиц)
Двадцать шесть — 1a 16 (одна «шестнадцать», десять единиц)
Двадцать семь — 1b 16 (одна «шестнадцать», одинадцать единиц)
…
и так далее…
…
Тридцать — 1e 16 (одна «шестнадцать», четырнадцать единиц)
Тридцать один — 1f 16 (одна «шестнадцать», пятнадцать единиц)
Тридцать два — 20 16 (две «шестнадцать», ноль единиц)
Тридцать три — 21 16 (две «шестнадцать», одна единица)
. ..
и так далее…
…
Двести пятьдесят пять — ff 16 (пятнадцать по «шестнадцать», пятнадцать единиц)

Двести пятьдесят шесть — 100 16 (одна «Двести пятьдесят шесть», ноль по «шестнадцать», ноль единиц)
Двести пятьдесят семь — 101 16 (одна «Двести пятьдесят шесть», ноль по «шестнадцать», одна единица)
Двести пятьдесят восемь — 102 16 (одна «Двести пятьдесят шесть», ноль по «шестнадцать», две единицы)
…
и так далее…
…

Всегда, когда у нас исчерпался набор цифр для отображения следующего числа, мы вводим более крупные единицы счета (т.е. считаем по «шестнадцать», по «Двести пятьдесят шесть» и т.д.) и записываем число с удлинением на один разряд.

Рассмотрим число 3e2c 16 записанное в шестнадцатиричной системе счисления. Про него можно сказать, что оно содержит: три по четыре тысячи девяносто шесть, «e» (четырнадцать) по двести пятьдесят шесть, два по шестнадцать и «c» (двенадцать) единиц. И получить его значение через входящие в него цифры можно следующим образом.

3e2c 16 = 3 *4096+14 *256+2 *16+12 *1, здесь и далее знак * (звездочка) означает умножение.

Но ряд чисел 4096, 256, 16, 1 есть не что иное, как целые степени числа шестнадцать (основания системы счисления) и поэтому можно записать:

3e2c 16 = 3 *16 3 +14 *16 2 +2 *16 1 +12 *16 0

Подобным образом для шестнадцатиричной дроби (дробного числа) например: 0.5a2 16 про него можно сказать, что оно содержит: пять шестнадцатых, «a» (десять) двести пятьдесят шестых и две четыретысячи девяносто шестых долей. И его значение можно вычислить следующим образом:

0.5a2 16 = 5 *(1/16) + 10 *(1/256) + 2 *(1/4096)

И здесь ряд чисел 1/16; 1/256 и 1/4096 есть не что иное, как целые степени числа шестнадцать и мы также можем записать:

0.5a2 16 = 5 *16 -1 + 10 *16 -2 + 2 *16 -3

Для смешанного числа 7b2. 1f9 аналогичным образом можем записать:

7b2.1f9 = 7 *16 2 +11 *16 1 +2 *16 0 +1 *16 -1 +15 *16 -2 +9 *16 -3

Пронумеруем разряды целой части некоторого шестнадцатиричного числа, справа налево, как 0,1,2…n (нумерация начинается с нуля!). А разряды дробной части, слева направо, как -1,-2,-3…-m, то значение некоторого шестнадцатиричного числа может быть вычислено по формуле:

N = d n 16 n +d n-1 16 n-1 +…+d 1 16 1 +d 0 16 0 +d -1 16 -1 +d -2 16 -2 +…+d -(m-1) 16 -(m-1) +d -m 16 -m

Где: n — количество разрядов в целой части числа минус единица;
m — количество разрядов в дробной части числа
d i — цифра стоящая в i -м разряде

Эта формула называется формулой поразрядного разложения шестнадцатиричного числа, т.е. числа записанного в шестнадцатиричной системе счисления. Если мы в этой формуле заменим число шестнадцать на некоторое произвольное число q , то получим формулу разложения для числа записанного в q-й системе счисления, т. е. с основанием q :

N = d n q n +d n-1 q n-1 +…+d 1 q 1 +d 0 q 0 +d -1 q -1 +d -2 q -2 +…+d -(m-1) q -(m-1) +d -m q -m

По этой формуле всегда можно вычислить значение числа записанного в любой позиционной системе счисления с основанием q .

С другими системами счисления можно познакомиться на нашем сайте по следующим ссылкам.

Привычная для человека система счисления – десятичная. В ее основу входят десять цифр от 0 до 9. Шестнадцатеричную систему отличает наличие в ней первых шести букв латинского алфавита для записи чисел помимо основных цифр. То есть после цифры 9 следует символ «A», который соответствует числу 10 для десятичной системы. Соответственно, F в шестнадцатеричной системе – это 16 в десятичной. Использование шестнадцати символов в системе – неслучайный выбор.

Единица информации – бит. Восемь бит образуют байт. Существует понятие, как машинное слово – это единица данных, представляющая собой два , то есть шестнадцать бит. Таким образом, используя шестнадцать различных символов, можно описывать любую информацию, которая при обмене данных будет наименьшей частицей. С ними можно производить любые арифметические действия, результат, соответственно, получится тоже в шестнадцатеричной системе.

Для того чтобы отличать, что число записано в шестнадцатеричной системе, после него записывают букву «h» или нижний индекс «16».

Применение

Наиболее широкое применение шестнадцатеричной системы счисления – это коды ошибок программных продуктов, например, операционной системы. Числа, заложенные в этих кодах, стандартизированы. Имея специальную таблицу, всегда можно определить, что именно означает та или иная ошибка.

В языках низкого уровня, максимально приближенным к машинным кодам шестнадцатеричная система применяется для написания программ. Многие программисты используют ее и при работе с языками высокого уровня, потому что числа в этой системе при помощи специальной таблицы соответствия легко переводятся в двоичную систему, на которой основана работа всей цифровой техники. Любая информация в компьютере, будь то музыкальный файл или текстовый документ, после трансляции представлена последовательностью исходного двоичного кода, а его удобнее просматривать представленным символами шестнадцатеричной системы.

Также одно из применений шестнадцатеричных символов – описание цветовых схем, то есть три компонента R, G, B описываются соответствующим данной системе способом. Данный подход к записи получил название шестнадцатеричный цвет

Возможность просмотреть программу в шестнадцатеричном коде позволяет отладить ее, внести изменения, а злоумышленниками данный подход используется для взлома программ.

Возникли какие-то трудности и недопонимания с преобразованием чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления? Записывайтесь ко мне на индивидуальные уроки по информатике и ИКТ. На своих частных уроках мы с учениками разбираем не только теоретическую часть, но также решаем колоссальное количество различных тематических упражнений.

Нужно знать, что такое двоичная или бинарная система счисления

Прежде чем размышлять о том, как перевести число из 2 в 16, необходимо хорошо понимать, что собою представляют числа в двоичной системе счисления. Напомню, что алфавит бинарной системы счисления состоит из двух допустимых элементов – 0 и 1 . Это означает, что абсолютно любое число, записанное в двоичном виде, будет состоять из набора нулей и единиц. Вот примеры чисел, записанных в бинарном представлении: 10010, 100, 111101010110, 1000001.

Нужно знать, что такое шестнадцатеричная система счисления

С бинарной системой мы разобрались, вспомнили базовые моменты, сейчас поговорим о 16-ричной системе. Алфавит 16-ричной системы счисления состоит из шестнадцати различных знаков: 10 арабских цифр (от 0 до 9) и 6 первых заглавных латинских букв (от «А» до «F»). Это означает, что абсолютно любое число, записанное в шестнадцатеричном виде, будет состоять из знаков вышеприведенного алфавита. Вот примеры чисел, записанных в 16-ричном представлении:

Поговорим об алгоритме преобразования числа из 2-ной в 16-ричную систему счисления

Нам потребуется в обязательном порядке рассмотреть кодировочную таблицу Тетрад. Без применения данной таблицы будет довольно затруднительно оперативно осуществлять перевод чисел из 2 в 16 систему.

Назначение кодировочной таблицы Тетрад: однозначно сопоставить символы двоичной системы счисления и 16-ричной системы счисления.

Таблица Тетрад имеет следующую структуру:

Таблица Тетрад

0000 — 0

0001 — 1

0010 — 2

0011 — 3

0100 — 4

0101 — 5

0110 — 6

0111 — 7

1000 — 8

1001 — 9

1010 — A

1011 — B

1100 — C

1101 — D

1110 — E

1111 — F

Допустим нам требуется преобразовать число 101011111001010 2 в 16-ричную систему. В первую очередь необходимо исходный бинарный код разбить на группы по четыре разряда, причем, что очень важно, разбиение в обязательном порядке следует начинать справа налево.

101 . 0111 . 1100 . 1010

После разбиения мы получили четыре группы: 101, 0111, 1100 и 1010. Особого внимания требует самый левый сегмент, то есть сегмент 101. Как видно, его длина составляет 3 разряда, а необходимо, чтобы его длина равнялась четырем, следовательно, дополним данный сегмент ведущим незначащим нулем:

101 -> 0 101.

Вы скажите, а собственно на каком основании мы дописываем слева от числа какой-то 0? Все дело в том, что добавление незначащих нулей не оказывает никакого влияния на значение исходного числа. Следовательно, мы имеем полное право дописать слева от бинарного числа не только один ноль, а в принципе любое количество нулей и получить число нужной длины.

На заключительном этапе преобразования необходимо каждую из полученных бинарных групп перевести в соответствующее значение по кодировочной таблице Тетрад.

0101 -> 5 0111 -> 7 1100 -> C 1010 -> A

101011111001010 2 = 57СА 16

А сейчас я вам предлагаю ознакомиться с мультимединым решением, в котором показано как преобразуется из бинарного состояния в 16-ричное состояние:

Краткие выводы

В данной небольшой статье мы разобрали тему «Системы счисления: как перевести из 2 в 16 ». Если у вас остались какие-либо вопросы, недопонимания, то звоните и записывайтесь на мои индивидуальные уроки по информатике и программированию. Я предложу вам решить не один десяток подобных упражнений и у вас не останется ни одного вопроса. Вообще, системы счисления – чрезвычайно важная тема, которая образует фундамент, используемый на протяжении всего курса .

Всем, кто общается с компьютером или другой цифровой техникой, приходилось встречать загадочные записи типа 10FEF, которые кажутся непосвященным каким-то шифром. Что скрывается за этими символами? Оказывается, это просто цифры. Те, которые использует шестнадцатиричная

Системы счисления

Каждый школьник знает или хотя бы где-то слышал, что все цифры, которые мы обычно используем, образуют Это название она носит просто потому, что различных символов в ней всего десять (от 0 до 9). Любое число в нашей привычной системе может быть записано с их помощью. Однако, оказывается, использовать ее удобно бывает далеко не всегда. Например, при обмене информацией между цифровыми устройствами проще всего применять систему счисления, в которой есть только две цифры: «0» — нет сигнала — или «1» — есть сигнал (напряжение или что-то еще). Она называется двоичной. Однако, чтобы описать процессы внутри таких устройств с ее помощью, придется выполнять слишком длинные и трудные для понимания записи. Поэтому была придумана шестнадцатиричная система счисления.

Понятие шестнадцатеричной системы

Почему же для цифровых устройств используется именно система, которая содержит шестнадцать разных символов? Как известно, информация в компьютерах передается в виде байтов, которые обычно содержат 8 бит. А единица данных — машинное слово — включает в себя 2 байта, то есть 16 бит. Таким образом, с помощью шестнадцати разных символов можно описать ту информацию, которая является мельчайшей частицей при обмене. Шестнадцатиричная система счисления включает наши привычные цифры (естественно, от 0 до 9), а также первые буковки (A, B, C, D, E, F). Именно с помощью этих символов принято записывать любую единицу информации. С ними можно производить любые арифметические действия. То есть сложение, вычитание, умножение, деление. Результатом также будет шестнадцатеричное число.

Где применяется

Шестнадцатиричная система используется для записи кодов ошибок. Они могут возникать при работе различных программных продуктов. Например, так кодируются ошибки операционной системы. Каждое число при этом стандартное. Можно выяснить, какая именно ошибка произошла в процессе работы, расшифровав его с помощью инструкции. Также применяются такие символы при написании программ на языках низкого уровня, например ассемблере. Шестнадцатиричная система счисления любима программистами еще и потому, что ее составляющие очень легко могут быть переведены в двоичные, которые являются «родными» для всей цифровой техники. С помощью таких символов описывают также цветовые схемы. Кроме того, абсолютно все файлы в компьютере (и текстовые, и графические, и даже музыкальные или видео) представляются после трансляции в виде последовательности Просматривать исходный удобнее всего как раз в виде шестнадцатеричных символов.

Конечно, любое число можно записать в различных системах счисления. Это и десятичная, и двоичная, и шестнадцатеричная. Чтобы перевести слово из одной из них в другую, следует воспользоваться таким сервисом, как переводчик систем счисления, или сделать это самостоятельно с помощью определенного алгоритма.

Таблица 2.4. 16-ричная система кодирования
Десятичная система 16-ричная система Десятичная система 16-ричная система
00 (0000)10A (1010)
11(0001)11B (1011)
22 (0010)12C (1100)
33 (0011)13D (1101)
44 (0100)14E (1110)
55 (0101)15F (1111)
66 (0110)1610 (00010000)
77 (0111)1711 (00010001)
88 (1000)1812 (00010010)
99 (1001)1913 (00010011)

Для перевода 16-ричного числа в десятичное необходимо умножить значение младшего (нулевого) разряда на единицу, значение следующего (первого) разряда на 16, второго разряда на 256 (16 2) и т. д., а затем сложить все произведения. Например, возьмем число A17F :

A17F=F*16 0 + 7*16 1 + 1*16 2 + A*16 3 = 15*1 + 7*16+1*256+10*4096=41343

Таблица 2.5. 8-ричная система кодирования
Десятичная система 8-ричная система Десятичная система 8-ричная система
00 (000)1012 (001010)
11(001)1113 (001011)
22 (010)1214 (001100)
33 (011)1315 (001101)
44 (100)1416 (001110)
55 (101)1517 (001111)
66 (110)1620 (010000)
77 (111)1721 (010001)
810 (001000)1822 (010010)
911 (001001)1923 (010011)

Но каждому специалисту по цифровой аппаратуре (разработчику, оператору, ремонтнику, программисту и т. д.) необходимо научиться так же свободно обращаться с 16-ричной и двоичной системами, как и с обычной десятичной, чтобы никаких переводов из системы в систему не требовалось.

Значительно реже, чем 16-ричное, используется восьмеричное кодирование , которое строится по такому же принципу, что и 16-ричное, но двоичные разряды разбиваются на группы по три разряда. Каждая группа (разряд кода) затем обозначается одним символом. Каждый разряд 8-ричного кода может принимать восемь значений: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (табл. 2.5) .

Помимо рассмотренных кодов, существует также и так называемое двоично-десятичное представление чисел. Как и в 16-ричном коде, в двоично-десятичном коде каждому разряду кода соответствует четыре двоичных разряда, однако каждая группа из четырех двоичных разрядов может принимать не шестнадцать, а только десять значений, кодируемых символами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. То есть одному десятичному разряду соответствует четыре двоичных. В результате получается, что написание чисел в двоично-десятичном коде ничем не отличается от написания в обычном десятичном коде (табл. 2.6) , но в реальности это всего лишь специальный двоичный код, каждый разряд которого может принимать только два значения: 0 и 1. Двоично-десятичный код иногда очень удобен для организации десятичных цифровых индикаторов и табло.

Таблица 2.6. Двоично-десятичная система кодирования
Десятичная система Двоично-десятичная система Десятичная система Двоично-десятичная система
00 (0000)1010 (00010000)
11(0001)1111 (00010001)
22 (0010)1212 (00010010)
33 (0011)1313 (00010011)
44 (0100)1414 (00010100)
55 (0101)1515 (00010101)
66 (0110)1616 (00010110)
77 (0111)1717 (00010111)
88 (1000)1818 (00011000)
99 (1001)1919 (00011001)

В двоичном коде над числами можно проделывать любые арифметические операции : сложение , вычитание , умножение , деление .

Рассмотрим, например, сложение двух 4-разрядных двоичных чисел. Пусть надо сложить число 0111 (десятичное 7) и 1011 (десятичное 11). Сложение этих чисел не сложнее, чем в десятичном представлении:

При сложении 0 и 0 получаем 0, при сложении 1 и 0 получаем 1, при сложении 1 и 1 получаем 0 и перенос в следующий разряд 1. Результат — 10010 (десятичное 18). При сложении любых двух n-разрядных двоичных чисел может получиться n-разрядное или (n+1) -разрядное число.

Точно так же производится вычитание . Пусть из числа 10010 (18) надо вычесть число 0111 (7). Записываем числа с выравниванием по младшему разряду и вычитаем точно так же, как в случае десятичной системы:

При вычитании 0 из 0 получаем 0, при вычитании 0 из 1 получаем 1, при вычитании 1 из 1 получаем 0, при вычитании 1 из 0 получаем 1 и заем 1 в следующем разряде. Результат — 1011 (десятичное 11).

При вычитании возможно получение отрицательных чисел, поэтому необходимо использовать двоичное представление отрицательных чисел.

Для одновременного представления как двоичных положительных, так и двоичных отрицательных чисел чаще всего используется так называемый дополнительный код . Отрицательные числа в этом коде выражаются таким числом, которое, будучи сложено с положительным числом такой же величины, даст в результате нуль. Для того чтобы получить отрицательное число, надо поменять все биты такого же положительного числа на противоположные (0 на 1, 1 на 0) и прибавить к результату 1. Например, запишем число –5. Число 5 в двоичном коде выглядит 0101. Заменяем биты на противоположные: 1010 и прибавляем единицу: 1011. Суммируем результат с исходным числом: 1011 + 0101 = 0000 (перенос в пятый разряд игнорируем).

по модулю 2 два двоичных числа 0111 и 1011:

Среди других побитовых операций над двоичными числами можно отметить функцию И и функцию ИЛИ. Функция И дает в результате единицу только тогда, когда в соответствующих битах двух исходных чисел обе единицы, в противном случае результат -0. Функция ИЛИ дает в результате единицу тогда, когда хотя бы один из соответствующих битов исходных чисел равен 1, в противном случае результат 0.

Шестнадцатеричный преобразователь в двоичный — w3resource

Шестнадцатеричное число:
[Введите шестнадцатеричное число, например F, в следующее поле и нажмите кнопку «Преобразовать». ]

Двоичный номер:

Преобразование: шестнадцатеричное в двоичное

Шестнадцатеричная система счисления:

В математике и вычислительной технике шестнадцатеричная система счисления (также с основанием 16 или шестнадцатеричной) — это позиционная система счисления с основанием 16.Он использует шестнадцать различных символов, чаще всего символы 0–9 для представления значений от нуля до девяти и A, B, C, D, E, F (или, альтернативно, a, b, c, d, e, f) для представления значений. без десяти пятнадцать.

Двоичная система счисления:

В математике и цифровой электронике двоичное число — это число, выраженное в двоичной системе счисления или системе счисления с основанием 2, которое представляет числовые значения с использованием двух разных символов: обычно 0 (ноль) и 1 (один). Система с основанием 2 — это позиционная система счисления с основанием 2.Благодаря простой реализации в цифровых электронных схемах с использованием логических вентилей, двоичная система используется внутри почти всех современных компьютеров и компьютерных устройств. Каждая цифра называется битом.

Таблица преобразования шестнадцатеричного числа в двоичное

Шестнадцатеричный Двоичный
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

Предыдущая: Преобразовать десятичную в восьмеричную
Следующая: Преобразовать шестнадцатеричное в десятичное

Шестнадцатеричный — обзор | Темы ScienceDirect

10.4.4 Описание приложений DIZI

Еще восемь приложений указаны ниже, и исходный код каждого из них указан в программе 10.4. Их можно загрузить с сайта www.picmicros.org.uk и протестировать в режиме моделирования в MPSIM или ISIS (если доступно). Если оборудование DIZI сконструировано, оно может быть запрограммировано в микросхему 16F84A с помощью внешнего программатора.

Программы 10.4. 8 приложений DIZI.

Шестнадцатеричный преобразователь HEX1

Отображается шестнадцатеричное число, соответствующее двоичной настройке входов DIP-переключателя.Входные переключатели выбирают из таблицы 16 семисегментных кодов, которые управляют дисплеем в требуемом шаблоне для каждой шестнадцатеричной цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, C, d и E. Обратите внимание, что числа B и D отображаются в нижнем регистре, чтобы их можно было отличить от 8 и 0 соответственно.

Отображение сообщений MESS1

Последовательность символов отображается в течение примерно 0,5 с каждый. Большинство букв алфавита можно получить на семисегментном дисплее в верхнем или нижнем регистре, например «ПРИВЕТ».Количество символов должно быть установлено в счетчике или используется символ завершения.

Второй счетчик SEC1

Отображается вывод, который ведет обратный отсчет ровно один раз в секунду, от 0 до 9, а затем повторяется. Таблица кодов дисплея требуется, как и в приложении Hex Converter. Задержка в 1 с может быть достигнута с помощью аппаратного таймера (глава 6) и резервного регистра. На аудиовыходе можно было поставить галочку, пульсируя динамик на каждом шаге.

Таймер реакции REACT1

Время реакции пользователя проверяется путем генерации случайной задержки от 1 до 10 с, выдачи звукового сигнала и отсчета времени задержки до нажатия кнопки ввода.Число, представляющее время между звуком и входом, кратное 100 мс, должно отображаться как число 0–9, что дает максимальное время реакции 900 мс.

GEN1 AF Generator

Генератор звуковой частоты выдает частоты в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц. Выход сирены переключается с задержкой между каждой операцией, определяемой требуемой частотой, как в программе BUZZ1. Например, для частоты 1 кГц требуется задержка в 1 мс, что составляет 1000 циклов команд при времени цикла 1 мкс.Информация о синхронизации программы должна быть изучена в главе 6. Время задержки и, следовательно, частота, затем могут быть увеличены с помощью кнопки ввода, и может быть включен выбор диапазона с помощью переключателей входа, поскольку при использовании доступно только 255 шагов. 8-битный регистр в качестве счетчика периодов.

MET1 Метроном

Звуковой импульс выводится со скоростью, установленной DIP-переключателями или кнопками ввода. Такт вывода можно регулировать, скажем, от 1 до 4 ударов в секунду, используя кнопку прерывания для увеличения или уменьшения скорости и кнопку ввода для выбора увеличения или уменьшения.Программный цикл или регистр TMR0 могут использоваться для обеспечения необходимых временных задержек.

BELL1 Дверной звонок

Мелодия проигрывается при нажатии кнопки ввода с использованием таблицы поиска программы для частоты и продолжительности тона. Каждый тон должен воспроизводиться в течение подходящего времени или количества циклов, как того требует мелодия. Программа может быть разработана путем выбора мелодии с помощью DIP-переключателей и отображения номера выбранной мелодии.

GIT1 Guitar Tuner

Программа позволит пользователю переключаться между частотами для настройки струн гитары или другого музыкального инструмента с помощью кнопки ввода или выбора тембра с помощью DIP-переключателей.Программа может быть расширена путем отображения номера настраиваемой струны. Частоты тона будут генерироваться как для приложения дверного звонка. Коды цифрового дисплея также потребуются в таблице.

Вопросы 10

1.

Назовите одно преимущество и один недостаток: (а) макетной платы; (б) картон; (c) моделирование для тестирования прототипов. (6)

2.

Укажите выходной двоичный код для: (a) выключения всех сегментов и (b) отображения «2» на общем катодном семисегментном светодиодном дисплее, предполагая соединения, показанные на рисунке 10. .15. (4)

3.

Обрисуйте алгоритм для генерации выходного сигнала фиксированной частоты приблизительно 1 кГц от платы DIZI с использованием аппаратного таймера. (5)

4.

Нарисуйте блок-схему, представляющую процесс генерации «случайной» задержки между нажатием кнопки и включением выходного светодиода. (5)

Ответы на странице 423. (Всего 20 баллов)

Задания 10

1.

Постройте схему DIZI на макетной плате, стрип-плате или печатной плате и протестируйте программы BUZZ1, DICE1 и SCALE1.

2.

Подтвердите расчетом или моделированием, что значения, используемые в таблице данных программы в SCALE1.ASM, дадут требуемые задержки.

3.

Разработайте макет платы для схемы BIN, показанной на рисунке 3.3. Соберите схему и протестируйте программы BINx.

4.

Разработайте и внедрите одну из программ, описанных для оборудования DIZI, и сравните свое решение с модельными программами, предоставленными для HEX1, MESS1, SEC1, REACT1, GEN1, MET1, BELL1 или GIT1.

5.
(a)

Изучите, как можно обнаружить ввод с цифровой клавиатуры. См. Главу 1, раздел 1.4.1. Типичная клавиатура, показанная на рисунке 10.17, имеет 12 клавиш в четырех рядах по три: 1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9; * , 0, #. Они подключены к семи терминалам и могут сканироваться по строкам и столбцам. Нажатие клавиши определяется как соединение между строкой и столбцом. Подтягивающие резисторы гарантируют, что по умолчанию на всех линиях будет установлена ​​логическая «1».Если «0» применен к одному из выводов столбца (C1, C2, C3) и нажата клавиша, этот «0» может быть обнаружен на выводе строки (R1, R2, R3, R4). Если терминалы клавиатуры подключены к порту PIC и выход «0» поочередно к трем столбцам, ключ может быть обнаружен как комбинация выбранного столбца и обнаруженной строки. Терминалы столбцов могут быть установлены как выходы, а строки как входы. Нарисуйте блок-схему, чтобы представить процесс преобразования каждого десятичного ключа в соответствующий номер BCD.

Рисунок 10.17. Соединения клавиатуры

(b)

Функция блокировки может быть реализована путем сопоставления входной последовательности с сохраненной последовательностью, скажем, из четырех цифр и включения выхода на соленоид двери, если обнаружено совпадение. Укажите оборудование и наметьте программу для приложения блокировки.

(c)

Спроектируйте, соберите и протестируйте систему электронного замка, используя показанную клавиатуру, подходящий PIC и светодиод для индикации состояния замка (ВКЛ = разблокирован).Изучите конструкцию интерфейса для дверного замка с соленоидным приводом.

Примечание: Сканирование клавиатуры используется в программе 13.1, а приложение блокировки описано в Приложении D. Шестнадцатеричные системы счисления

Вернуться к страницам номеров | Десятичные числа | Двоичные числа | Шестнадцатеричные числа | Восьмеричные числа | BCD номер | Отрицательные числа | Преобразование чисел

Шестнадцатеричный, называемый просто шестнадцатеричным, является система счисления по основанию 16.

Большинство современных PLC / PAC используют шестнадцатеричный система счисления где-то в пределах их архитектуры. Некоторые PLC / PAC требуют, чтобы некоторые инструкции параметры вводятся в шестнадцатеричном формате.

Числа Base-16 могут быть записаны в двух форматах:

24 16 или 24 часа
в ControlLogix: 16 # 24

Base-16 также означает, что существует 16 действительных чисел.Начиная с нуля это:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
A, B, C, D, E, F

Где:

A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15

Вопрос для размышления и исследования
Зачем переходить на буквы? Почему бы просто не использовать числа от 10 до 15?
Сколько двоичных разрядов требуется для представления все 16 цифр шестнадцатеричного числа?
Ответ состоит в том, что требуется 4 бита двоичной для представления любой шестнадцатеричной цифры.Следующая таблица показывает шестнадцатеричные цифры и соответствующие 4-битное двоичное число.
Шестигранный номер 4-битный двоичный
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
А (10) 1010
Б (11) 1011
К (12) 1100
D (13) 1101
E (14) 1110
Ф (15) 1111

Каждая цифра в шестнадцатеричном числе имеет вес. Значение.Вес шестнадцатеричной цифры — это основание в степени цифры. В на рисунке ниже показан пример.

Шестнадцатеричное взвешивание

двоичная система счисления | Encyclopedia.com

Двоичная система счисления, также называемая системой счисления с основанием 2 и , представляет собой метод представления чисел, который считает, используя комбинации только двух цифр: нуля (0) и единицы (1).Компьютеры используют двоичную систему счисления для управления и хранения всех своих данных, включая числа, слова, видео, графику и музыку.

Термин «бит», наименьшая единица цифровой техники, означает «двоичную цифру». Байт — это группа из восьми бит. Килобайт равен 1024 байтам или 8192 битам.

Используя двоичные числа, 1 + 1 = 10, потому что «2» не существует в этой системе. Другая система счисления, обычно используемая десятичная система счисления или система счисления с основанием 10, , считается с использованием 10 цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), поэтому 1 + 1 = 2 и 7 + 7 = 14.Другая система счисления, используемая компьютерными программистами, — это шестнадцатеричная система счисления с основанием 16 , в которой используется 16 символов (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D , E, F), поэтому 1 + 1 = 2 и 7 + 7 = E. Системы счисления с основанием 10 и 16 более компактны, чем двоичная. Программисты используют шестнадцатеричную систему счисления как удобный и более компактный способ представления двоичных чисел, поскольку ее очень легко преобразовать из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот. Сложнее преобразовать из двоичного в десятичное и из десятичного в двоичное.

Достоинством двоичной системы является ее простота. Вычислительное устройство может быть создано из всего, что имеет ряд переключателей, каждый из которых может переключаться между положением «включено» и положением «выключено». Эти переключатели могут быть электронными, биологическими или механическими, если их можно перемещать по команде из одного положения в другое. Большинство компьютеров имеют электронные переключатели.

Когда переключатель находится в положении «включено», он представляет значение единицы, а когда переключатель находится в положении «выключено», он представляет значение нуля.Цифровые устройства выполняют математические операции, включая и выключая двоичные переключатели. Чем быстрее компьютер может включать и выключать переключатели, тем быстрее он может выполнять свои вычисления.

5 904
Двоичный Десятичный Шестнадцатеричный
Число Число Число 3 Системное 904 Система
0 0 0
1 1 1
10 2 2
11 3
100 4 4
101 5 5
110 6 6
111 7 7
1000 900 43 8
1001 9 9
1010 10 А
1011 11 B
1100 12 C
1101 13 D
11 E
1111 15 F
10000 16 10

Позиционное обозначение

Каждая цифра в двоичном числе принимает значение, которое зависит от ее положения в числе .Это называется позиционным обозначением. Это понятие также применимо к десятичным числам.

Например, десятичное число 123 представляет десятичное значение 100 + 20 + 3. Число один представляет сотни, число два представляет десятки, а число три представляет единицы. Математическая формула для создания числа 123 может быть создана путем умножения числа в столбце сотен (1) на 100, или 10 2 ; умножение числа в столбец десятков (2) на 10, или 10 1 ; умножение числа в столбце (3) единиц на 1, или 10 0 ; а затем сложить продукты вместе.Формула: 1 × 10 2 + 2 × 10 1 + 3 × 10 0 = 123.

Это показывает, что каждое значение умножается на основание (10) в возрастающей степени. Значение мощности начинается с нуля и увеличивается на единицу в каждой новой позиции в формуле.

Эта концепция позиционного обозначения также применяется к двоичным числам с той разницей, что основание равно 2. Например, чтобы найти десятичное значение двоичного числа 1101, формула имеет вид 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 = 13.

Двоичные операции

Двоичными числами можно управлять с помощью тех же знакомых операций, которые используются для вычисления десятичных чисел, но с использованием только нулей и единиц. Чтобы сложить два числа, нужно запомнить только четыре правила:

Следовательно, чтобы решить следующую задачу сложения, начните с самого правого столбца и сложите 1 + 1 = 10; запишите 0 и перенесите 1. Работая с каждым столбцом слева, продолжайте добавлять, пока проблема не будет решена.

Чтобы преобразовать двоичное число в десятичное, каждая цифра умножается на степень двойки.Затем продукты складываются. Например, чтобы преобразовать двоичное число 11010 в десятичное, формула будет иметь следующий вид:

Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, разделите двоичное число на группы по четыре, начиная справа, а затем преобразуйте каждую группу в свое шестнадцатеричный эквивалент. Слева от двоичного числа можно добавить нули, чтобы завершить группу из четырех человек. Например, чтобы перевести число 11010 в шестнадцатеричное, формула будет иметь следующий вид:

Цифровые данные

Биты являются фундаментальным элементом цифровых вычислений.Термин «оцифровка» означает преобразование аналогового сигнала — диапазона напряжений — в цифровой сигнал, или ряд чисел, представляющих напряжения. Музыкальное произведение можно оцифровать, взяв очень частые его сэмплы, называемые сэмплами, и переведя их в дискретных чисел, которые затем преобразуются в нули и единицы. Если сэмплы берутся очень часто, музыка при воспроизведении звучит как непрерывный тон.

Черно-белую фотографию можно оцифровать, наложив тонкую сетку на изображение и вычислив количество серого на каждом пересечении сетки, называемое пикселем .Например, используя 8-битный код, чисто белая часть изображения может быть оцифрована как 11111111. Аналогичным образом, чисто черная часть может быть оцифрована как 00000000. Каждое из 254 чисел, находящихся между этими двумя крайностями. (числа от 00000001 до 11111110) представляет собой оттенок серого. Когда приходит время восстановить фотографию, используя набор двоичных цифр, компьютер декодирует изображение, присваивает каждому пикселю правильный оттенок серого и появляется изображение. Чтобы улучшить разрешение, можно использовать более мелкую сетку, чтобы изображение можно было увеличить до большего размера без потери деталей.

Цветная фотография оцифровывается аналогичным образом, но для сохранения цвета пикселя требуется гораздо больше битов. Например, 8-битная система использует восемь битов, чтобы определить, какой из 256 цветов представлен каждым пикселем (2 8 равно 256). Точно так же 16-битная система использует шестнадцать битов для определения каждого из 65 536 цветов (2 16 равно 65 536). Поэтому для цветных изображений требуется гораздо больше места для хранения, чем для черно-белых.

см. Также Ранние компьютеры; Объем памяти.

Энн МакИвер МакХоуз

Библиография

Блиссмер, Роберт Х. Знакомство с компьютерными концепциями, системами и приложениями. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., 1989.

Диллиган, Роберт Дж. Компьютеры в эпоху Интернета: интерактивное веб-введение. New York: Plenum Press, 1998.

White, Ron. Как работают компьютеры: издание тысячелетия. Индианаполис: Que Corporation, 1999.

Средство преобразования шестнадцатеричных чисел

Базовый номер

Base-10

[base-10]

Base-10 эквивалентен десятичному виду.

Base-11

[base-11]

Недесятичная (base-11) позиционная система счисления основана на числе одиннадцать. Недесятичное число требует одиннадцати символов 0-9 и A.

Base-12

[base-12]

Двенадцатеричная система (также известная как base-12 или дюжина) — это позиционная система счисления, использующая двенадцать в качестве основы. Двенадцатеричный требует двенадцати символов, таких как: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A и B.

Base-13

[base-13]

Трехмеричный, трехзначный, Трискадецимал или основание-13 — это позиционная система счисления с тринадцатью в качестве основы.Он использует 13 различных цифр для представления чисел. Цифры для основания 13 могут быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B и C.

Base-14

[base-14]

Tetradecimal ( base-14) позиционная система обозначений основана на числе fourtheen. Тетрадецимал требует четырнадцати символов, таких как: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D.

Base-15

[base-15]

Пятидесятичная система счисления (с основанием 15) основана на числе пятнадцать.Для пятидесятичного числа требуется пятнадцать символов, таких как: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E.

Base-16

[base-16]

Base-16 эквивалентно шестнадцатеричной системе счисления.

Base-17

[base-17]

Base 17 или septendecimal — это позиционная система счисления с основанием 17. В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F и G.

Base-18

[base-18]

База 18 или восьмеричная система счисления основана на восемнадцати и требует 18 различных символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G и H.

Base-19

[base-19]

База 19 или неадецимальная система основана на девятнадцати и требует 19 различных символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H и I.

Base-2

[base-2]

Base-2 эквивалентно двоичному.

Base-20

[base-20]

Десятичная система счисления или система счисления с основанием 20 основана на двадцати. Используемые двадцать символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. , G, H, I и J.

Base-21

[base-21]

База 21 или однозначная система счисления основана на двадцати одном.Используется двадцать один символ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J и K.

Основание-22

[основание-22]

Основание 22 или двенадцатеричная система счисления основана на двадцати двух. Используются двадцать два символа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K и L.

Base-23

[base-23]

База 23 или трехзначная система счисления основана на двадцати трех. Двадцать три используемых символа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L и М.

Base-24

[base-24]

Система base-24 — это система счисления с 24 в качестве основы. В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , M и N.

Base-25

[base-25]

Система base-25 — это система счисления с 25 в качестве основы. В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , M, N и O.

Base-26

[base-26]

Шестнадцатеричная система счисления имеет основание из двадцати шести.В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , M, N, O и P.

Base-27

[base-27]

Семидесятеричная система счисления имеет основание двадцать семь. В этой системе используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L. , M, N, O, P и Q.

Base-28

[base-28]

Система счисления с основанием 28 основана на двадцати восьми и использует 28 различных символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q и R.)

Base-29

[base-29]

Система счисления с основанием 29 основана на двадцати девяти и использует 29 различных символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R и S.)

Base-3

[основание- 3]

Терней или тройной — это система счисления с основанием 3. Для троичной системы счисления требуется только три символа: 0, 1 и 2.

Base-30

[base-30]

Тригесимальная запятая или основание 30 — это позиционная система счисления, использующая 30 в качестве основания.Цифры в этой базе могут быть представлены арабскими цифрами 0-9 и латинскими буквами A-T.

Base-31

[base-31]

Unotrigesimal или base 31 — это позиционная система счисления, в которой 31 используется в качестве основания. Цифры в этой базе могут быть представлены арабскими цифрами 0-9 и латинскими буквами A-U.

Base-32

[base-32]

Двусторонняя десятичная дробь или основание 32 — это система счисления с основанием 32. Цифры в этой базе могут быть представлены арабскими цифрами 0-9 и латинскими буквами A-V.

Base-33

[base-33]

Система счисления Base 33 основана на 33 различных символах (цифры 0-9 и буквы A-W).

Base-34

[base-34]

Система счисления Base 34 основана на 34 различных символах (цифры 0-9 и буквы A-X).

Base-35

[base-35]

Система счисления Base 35 основана на 35 различных символах (цифры 0-9 и буквы A-Y).

Base-36

[base-36]

База 36 или шестнадцатеричная система счисления — это позиционная система счисления, использующая 36 в качестве основания.Выбор числа 36 удобен тем, что цифры могут быть представлены арабскими цифрами 0–9 и латинскими буквами A – Z.

Base-4

[base-4]

Четвертичная система счисления с основанием 4. Он использует цифры 0, 1, 2 и 3 для представления любого действительного числа.

Base-5

[base-5]

Пятеричная система (основание 5) — это система счисления с пятью в качестве основы. Базовая пятерка начинается с 0-4.

Base-6

[base-6]

Senary (base-6) — система счисления с секс-символами (0, 1, 2, 3, 4, 5).

Base-7

[base-7]

Семеричная система счисления является системой счисления с основанием 7 и использует цифры 0–6.

Base-8

[base-8]

Base-8 эквивалентно восьмеричной системе счисления.

Base-9

[base-9]

Nonary — это система счисления по основанию 9, обычно использующая цифры 0–8.

Двоичная

[base-2]

Двоичная система счисления или система счисления с основанием 2 представляет числовые значения с использованием двух символов: 0 и 1.

Десятичное число

[base-10]

Десятичная система счисления (также называемая десятичной системой счисления или иногда десятичной) имеет десять в качестве основы.

Шестнадцатеричный

[base-16]

Шестнадцатеричный (также основание 16 или шестнадцатеричный) — это позиционная система счисления с основанием или основанием 16. В ней используются шестнадцать различных символов, чаще всего от 0 до 9 до представляют значения от нуля до девяти и A, B, C, D, E, F.

Восьмеричная

[base-8]

Восьмеричная система счисления, или для краткости octal, является системой счисления с основанием 8 и использует цифры от 0 до 7

Шестнадцатеричный преобразователь в двоичный

Чтобы использовать этот инструмент преобразования из шестнадцатеричного в двоичный код , просто введите шестнадцатеричное значение, например 1E, в левое поле ниже, а затем нажмите кнопку «Преобразовать».Таким образом, вы можете преобразовать до 16 шестнадцатеричных символов (максимальное значение 7fffffffffffffff).

Шестнадцатеричное преобразование в двоичное приводит к базовым числам

Шестнадцатеричная система (шестнадцатеричная система)

Шестнадцатеричная система (сокращенно шестнадцатеричная) использует число 16 в качестве основы (системы счисления). В системе счисления с основанием 16 используется 16 символов. Это 10 десятичных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и первые шесть букв английского алфавита (A, B, C, D, E, F). Буквы используются из-за необходимости представлять значения 10, 11, 12, 13, 14 и 15 каждое в одном символе.

Hex используется в математике и информационных технологиях как более удобный способ представления двоичных чисел. Каждая шестнадцатеричная цифра представляет четыре двоичных цифры; следовательно, шестнадцатеричный — это язык для записи двоичного кода в сокращенной форме.

Четыре двоичных разряда (также называемые полубайтами) составляют полбайта. Это означает, что один байт может нести двоичные значения от 0000 0000 до 1111 1111. В шестнадцатеричном формате они могут быть представлены в более удобном виде, в диапазоне от 00 до FF.

В html-программировании цвета могут быть представлены шестизначным шестнадцатеричным числом: FFFFFF представляет белый цвет, тогда как 000000 представляет черный.

Двоичная система

Двоичная система счисления использует число 2 в качестве основания (основание). Как система счисления с основанием 2, она состоит только из двух чисел: 0 и 1.

Хотя она применялась в Древнем Египте, Китае и Индии для различных целей, двоичная система стала языком электроники и компьютеров в мире. современный мир. Это наиболее эффективная система для обнаружения состояния выключения (0) и включения (1) электрического сигнала. Это также основа для двоичного кода, который используется для компоновки данных в компьютерных машинах.Даже цифровой текст, который вы сейчас читаете, состоит из двоичных чисел.

Двоичное число читать проще, чем кажется: это позиционная система; следовательно, каждая цифра в двоичном числе возводится в степень двойки, начиная с самого правого с 2 0 . В двоичной системе каждая двоичная цифра относится к 1 биту.

Как преобразовать шестнадцатеричное в двоичное

Преобразование из шестнадцатеричного в двоичное несложно, поскольку шестнадцатеричные числа являются упрощенными версиями двоичных строк.Вам просто нужно помнить, что каждое шестнадцатеричное значение дает четыре двоичных цифры.

  • Шаг 1 : Запишите шестнадцатеричное число. Если они есть, замените шестнадцатеричные значения, представленные буквами, на их десятичные эквиваленты.
  • Шаг 2 : Каждая шестнадцатеричная цифра представляет четыре двоичных цифры и, следовательно, равна степени 2. Самая правая цифра равна 2 0 (1), следующая равна 2 1 (2), следующий равен 2 2 (4), а крайний левый равен 2 3 (8).Напишите эти числа (8, 4, 2 и 1) под шестнадцатеричными значениями.
  • Шаг 3 : Определите, какие степени двойки (8, 4, 2 или 1) дают в сумме ваши шестнадцатеричные цифры. Например, если одно из ваших шестнадцатеричных значений 10, это означает, что сумма 8 и 2 дает 10 (4 и 1 не используются). Если ваше шестнадцатеричное число 2, используется только 2; 8, 4 и 1 — нет.
  • Шаг 4 : Запишите 1 под теми 8, 4, 2 и 1, которые используются. Запишите 0 ниже тех, которые не используются.
  • Шаг 5 : Прочтите 1 и 0 слева направо, чтобы получить двоичный эквивалент данного шестнадцатеричного числа.

Давайте применим эти шаги к шестнадцатеричному числу (4FA) 16 

Шаг 1:
4 Ф А
4 15 10

Шаг 2:
4 Ф А
4 15 10
8421 8421 8421

Шаг 3:
4 Ф А
4 5 10
8421 8421 8421
(Обратите внимание, что сумма жирных цифр равна шестнадцатеричному значению выше. Таким образом, жирные цифры - 1, а остальные - 0.)

Шаг 4:
4 Ф А
4 15 10
8421 8421 8421
0100 1111 1010

Шаг 5: (4FA)  16  = (10011111010)  2
Примеры преобразования из шестнадцатеричного в двоичное 
Пример 1: (2C1)  16  = (1011000001)  2 
2 С 1
2 12 1
8421 8421 8421
0010 1100 0001

Пример 2: (9DB2)  16  = (1001110110110010)  2 
9 Д Б 2
9 13 11 2
8421 8421 8421 8421
1001 1101 1011 0010

Сопутствующие преобразователи: Двоичный преобразователь в шестнадцатеричный

Таблица преобразования шестнадцатеричных чисел в двоичные
D40 900 00011010
Шестнадцатеричный Двоичный
1 00000001
2 00000010
3 00000011
4 00000100
5 00000101
6 00000101
6 00000110 7 00000111
8 00001000
9 00001001
A 00001010
B 00001011
C 00001100
00001101
E 00001110
F 00001111
10 00010000
11 00010001
12 00010010
00010011
14 9004 3 00010100
15 00010101
16 00010110
17 00010111
18 00011000
19 00011001
1B 00011011
1C 00011100
1D 00011101
1E 00011110
1F 00011111
21 00100001
22 00100010
23 00100011
24 00100100
25 00100101
26

43

27 001 00111
28 00101000
29 00101001
2A 00101010
2B 00101011
2C 00101100
2C 00101100
2E 00101110
2F 00101111
30 00110000
31 00110001
32 00110010
330043 34 00110100
35 00110101
36 00110110
37 00110111
38 00111000
33 00111000
3
00111010
3B 00111011
3C 00111100
3D 00111101
3E 00111110
3F 00111111
3F 00111111
00111111

59

01100000
Шестнадцатеричный Двоичный
41 01000001
42 01000010
43 01000011
44 01000100
45 01000101
46

43

 01000101
46

43

 01000101
46

43

 47 01000111
48 01001000
49 01001001
4A 01001010
4B 01001011
4C

43

01001101
4E 01001110
4F 01001111
50 01010000
51 01010001
52

43

 01010001
52

43

 01010001
52

43

 01010001
52

43

 01010001 01010011
54 01010100
55 01010101
56 01010110
57 01010111
58 01011000
59 01011000
01011000
59
01011010
5B 01011011
5C 01011100
5D 01011101
5E 01011110
5E 01011110
5E 01011110
5E
61 01100001
62 01100010
63 01100011
64 01100100
65 01100101
67 9 0043 01100111
68 01101000
69 01101001
6A 01101010
6B 01101011
6C 01101135 01101101
6E 01101110
6F 01101111
70 01110000
71 01110001
72 01110010
74 01110100
75 01110101
76 01110110
77 01110111
78 01111000
78 01111000
7A 01111010
7B 01111011
7C 01111100
7D 01111101
7E 01111110
7F 43
7F 43
93 10010011 10100000 AD3

40

4042
Шестнадцатеричный Двоичный
81 10000001
82 10000010
83 10000011
84 10000100
85 10000101
86 10000110 87 10000111
88 10001000
89 10001001
8A 10001010
8B 10001011
8C 10001100 10001101
8E 10001110
8F 10001111
90 10010000
91 10010001
92 10010010
94 10010100
95 10010101
96 10010110
97 10010111
98 10011000
99 10011001 10011010
9B 10011011
9C 10011100
9D 10011101
9E 10011110
9F 10011110
9F 10011110
9F 10011110
A1 10100001
A2 10100010
A3 10100011
A4 10100100
A5 10100101
A6 10100101
A6

0

A7 9 0043 10100111
A8 10101000
A9 10101001
AA 10101010
AB 10101011
AC 10101100 10101100 10101101
AE 10101110
AF 10101111
B0 10110000
B1 10110001
B2 10110001
B2 10110010
9004 900
B4 10110100
B5 10110101
B6 10110110
B7 10110111
B8 10111000
B8 10111000
B8 BA 10111010
BB 10111011
BC 10111100
BD 10111101
BE 10111110
BF 10111111
3 11010011 DA 9004 9004 9004 9004

Объяснение шестнадцатеричной системы счисления

Шестнадцатеричная система счисления (Base-16)
В шестнадцатеричной системе счисления для представления чисел используются ШЕСТНАДЦАТЬ значений.Значения:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А Б В Г Д Е Ф
где 0 имеет наименьшее значение, а F — наибольшее значение. Столбцы используются так же, как и в десятичной системе, в том, что самый левый столбец используется для представления наибольшего значения. Как мы видели в десятичной системе, значения в наборе (0 и 1) повторяются как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях.
0 — F, 10 — 1 этаж, 20 — 2 этаж, 30 — 3 этаж……
Шестнадцатеричный формат часто используется для представления значений (чисел и адресов памяти) в компьютерных системах.

Шестнадцатеричный Двоичный
C1 11000001
C2 11000010
C3 11000011
C4 11000100
C5 11000101
C5 11000101
C6

43

 C7 11000111
C8 11001000
C9 11001001
CA 11001010
CB 11001011
CC 11001011
CC 11001101
CE 11001110
CF 11001111
D0 11010000
D1 11010001
D2
D4 11010100
D5 11010101
D6 11010110
D7 11010111
D8 11011000
110 D9 11011010
DB 11011011
DC 11011100
DD 11011101
DE 11011110
DF 11011111 11100000
E1 11100001
E2 11100010
E3 11100011
E4 11100100
E5 11100101
E7 9 0043 11100111
E8 11101000
E9 11101001
EA 11101010
EB 11101011
EC 11101100 11101100 11101101
EE 11101110
EF 11101111
F0 11110000
F1 11110001
F2 11110010
F4 11110100
F5 11110101
F6 11110110
F7 11110111
F8 11111000
F9 11111000
F9 FA 11111010
FB 11111011
FC 11111100
FD 11111101
FE 11111110
FF 11111111
Десятичное двоичный Шестнадцатеричный
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 А
11 1011 B
12 1100 С
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F


Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное
Проблема: преобразовать 176 из шестнадцатеричного числа в десятичное.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *