Разное

Дивергенция градиента: что это такое в трейдинге на форекс

Содержание

что это такое в трейдинге на форекс

Осуществляя биржевой технический анализ, каждый трейдер должен знать, куда будет перемещаться цена выбранной валютной пары или прочих активов. Для получения максимальной прибыли ему необходимо понимать, что представляет собой дивергенция Форекс и уметь распознавать ее на любых временных интервалах.

Дивергенция — это именно РАСХОЖДЕНИЕ, РАЗВЕТВЛЕНИЕ цены и показаний индикатора (когда показания и соответсвенно линии на графике расходятся).

Виды дивергенций на Forex

Дивергенция — это период, когда направление ценового перемещения не совпадает с перемещением биржевого индикатора. Такая тенденция может наблюдаться не только в сторону движения линии тренда, но и в другом направлении. Лучше всего, когда этот процесс идет к возрастающему тренду. Наиболее эффективно дивергенция работает на временных интервалах h2 и h5, поэтому трейдер должен не упустить момент разворота тренда, чтобы использовать его для эффективной торговли с максимальной прибылью.

Дивергенция в трейдинге и ее противоположная система анализа — конвергенция — являются важными системами, использующимися трейдерами на бирже для получения максимальной прибыли.

Для максимально точного вхождения на рынок следует распознавать классическую, расширенную и скрытую дивергенции на различных временных интервалах.

Классическая

Такая дивергенция на Форекс показывает трендовый разворот. Она выдает оптимальный сигнал для прибыльной продажи активов без покрытия (шорт) или проведения длинной позиции (лонг). При медвежьей дивергенции цена начнет перемещаться вниз, поэтому инвестор должен стоять на старте продаж.

Если проявилась бычья дивергенция, он должен только покупать, т.к. график начнет перемещаться вверх. На Forex примеры таких тенденций могут быть самыми различными, поэтому важно, чтобы трейдер смог определить их вид посредством индикатора.

Медвежья

Для того чтобы распознать эту дивергенцию на бирже, участники рынка должны учитывать наибольшие ценовые значения, т.е. свечные тени, а также рыночный индикатор. Такая медвежья дивергенция проявляется только при выполнении некоторых условий: на ценовом графике Max должен находиться на более высоком уровне, а на индикаторе — на более низком.

Трейдер может и не следить за наибольшими ценовыми значениями на графике. Достаточно того, что предыдущий пик был намного ниже текущего.

Бычья

Для определения этой дивергенции следует отслеживать наименьшие значения, которые отображаются на графике и индикаторе. Если на бирже происходит бычья дивергенция, паттерны будут показывать наименьшее ценовое значение, а индикатор укажет на наибольший максимум. Трейдер должен ждать, когда движение пойдет вверх, и стоять на старте покупок.

Скрытая

Кроме классического расхождения цен, на Forex может появляться и скрытая дивергенция, сообщающая участникам биржи о продлении существующего тренда. В терминале рассмотреть ее достаточно проблематично. Она дает четкий сигнал инвестору, который должен открывать сделки на покупку активов или их продажу.

Существует 2 вида дивергенции скрытого типа:

  1. Медвежья.
  2. Бычья.

Если на бирже царит медвежья дивергенция, инвестор должен готовиться к тому, что ценовой график будет двигаться вниз, а если бычья — расти вверх.

Скрытая медвежья

Для того чтобы увидеть такую дивергенцию, инвестор должен определить свечные пики (или ценовые Max), а также пики индикатора. Кроме этого, он может применить биржевой индикатор MACD. Увидеть полную картину можно, если цена перемещалась вниз. Если в этот промежуток времени индикатор рисует такую дивергенцию, в скором времени ожидается снижение цены.

Скрытая бычья

Скрытая бычья дивергенция проявляется как на минимальных ценовых значениях графика, так и на самом осцилляторе. Несоответствие цен возникает в тот промежуток времени, когда рынок хочет оказаться на самом верху и показывает большие Min, а индикатор — низкие Min.

Многие биржевые трейдеры ассоциируют эту дивергенцию с детской рогаткой, потому что индикатор какого-либо осциллятора имеет с ней внешнее сходство. В результате после проведения некоторой коррекции цена «выстреливает», т.е. перемещается в прежнем русле.

Расширенная

В этом случае цена создает модель, которая напоминает «двойной низ» или «двойной пик».

Для того чтобы узнать рыночный тренд, когда индикаторы формируют второй Min/Max, существенно отличающийся от ценовых Max/Min в терминале, необходимо обратить внимание на то, что при формировании подобных тенденций цена будет перемещаться в том же русле, в котором двигалась до этих пор.

Бывает двух видов:

  1. Медвежья.
  2. Бычья.

Такая тенденция возникает, когда Forex пытается сбавить обороты, но не меняет свое направление во время движения.

Медвежья расширенная

Если на графике вырисовывается медвежья дивергенция, это означает, что цены неуклонно сползают вниз и трейдер должен готовиться к продажам.

Для того чтобы распознать такую тенденцию, необходимо смотреть на Max не только графика, но и индикатора. Ее можно увидеть по пикам в период большого перемещения цен. Биржа показывает двойной Max , но второй ценовой максимум может немного превышать предыдущий показатель или оказаться ниже его.

Даже если пики будут идентичными, внизу индикатор покажет второй ценовой Max еще более низким и не нарисует двойной пик, который был на графике.

Эта задача может быть решена по-другому. Инвестору не надо определять дивергенцию. Если на графике отражается двойной низ или пик, а индикатор выдает расхождение, не повторяя рыночные модели, значит, на рынке появилась медвежья дивергенция, и трейдер должен стоять на старте открытия ордеров.

Бычья расширенная

Если на графике вырисовывается бычья дивергенция такого типа, необходимо стоять на старте покупок, т.к. цены начнут стремительно расти. Для того чтобы в биржевом терминале увидеть такую тенденцию, следует учитывать не только ценовые Min, но и нижнюю часть подвального индикатора.

В этот период котировки показывают «двойное дно», но не всегда классического типа. Второе наименьшее значение может располагаться намного ниже или выше первого.

Хотя минимальные цены будут расположены примерно на одной линии, индикатор может показать другую картину, где второй Min будет существенно выше предыдущего. При выполнении этих условий наступает бычья дивергенция, во время которой инвестор должен стоять на старте покупок.

Конвергенция и правила торговли

Конвергенция проявляется в виде двух линий на графике, которые стремятся приблизиться друг к другу и имеют одинаковые признаки.

Следует обратить внимание, что Конвергенция — это именно СБЛИЖЕНИЕ, СЛИЯНИЕ цены и показаний индикатора (когда показания и соответсвенно линии на графике сходятся).

Если она появилась на графике при ниспадающем тренде, а на индикаторе отражается тенденция подъема, может показаться, что индикаторные и графические линии приближаются друг к другу.

Для прибыльной торговли трейдер должен знать, что такое конвергенция, и уметь с ней работать, т.к. его целью является не только выгодный вход на Forex, но и выход из него. Поступающие сигналы являются достаточно точными, поэтому используются для рыночного анализа Forex.

Практически все индикаторы перемещаются вслед за ценой пары валют, но некоторые из них опаздывают в выдаче ожидаемых сигналов. При этом некоторые индикаторы показывают сигналы, существенно опережающие цены.

Если индикатор и график указывают на различные направления, появляется конвергенция, а вместе с ней и противоположная тенденция. Если в биржевом терминале участник рынка видит, что возникает конвергенция, он должен стоять на старте покупок и открывать соответствующие ордера.

Если при конвергенции линии сходятся, то при дивергенции они расходятся. Одна из них может появиться только в момент того таймфрейма, когда цена и индикатор перемещаются в разных направлениях. Если свечной график достигает очередного Max, индикатор будет отражать опускающийся тренд.

Чем больше несоответствий между ценой и выбранным индикатором, тем интенсивнее будет меняться тренд, или он развернется в другую сторону.

Существует 2 вида конвергенции:

  1. Медвежья.
  2. Бычья.

Если на Форекс появилась медвежья конвергенция, необходимо готовиться к окончанию коррекции и встречать новый тренд. На графике она представлена так: нижний индикатор показывает первое значение Min, а второе Max. На ценовом графике показана низкая вершина, что означает перекупленность и окончание коррекции.

В этом случае трейдер может продавать на пробое дневного уровня, благодаря которому и возникла коррекция. Stop Loss лучше устанавливать на наибольшем значении отката цены.

Если на Forex появилась бычья тенденция, график отражает восходящий тренд во время коррекции. Такая конвергенция противоположна медвежьей. Если тренд увеличивается, цена на графике отражает Max, а на индикаторе наблюдается опускающийся откат — это свидетельствует о том, что на рынке царит перепроданность.

В этом случае трейдер должен уловить момент для того, чтобы войти в сделку с целью покупки активов. Stop Loss следует установить немного ниже Min ценового отката.

Индикаторы для определения дивергенции на Forex

В биржевом анализе дивергенцию можно увидеть с помощью различных рыночных индикаторов, т.к. по графическим Min/Max определить ее проблематично.

В биржевом терминале есть несколько специальных индикаторов, которые помогают трейдерам увидеть отклонение ценового графика от индикатора. Их значения могут существенно отличаться друг от друга.

Дивергенцию лучше всего видно на 3 осцилляторах:

  1. MACD.
  2. RSI.
  3. Stochastic.

Если трейдер увидел, что появилась дивергенция, он может посредством одного из вышеперечисленных индикаторов получить максимально точный сигнал, позволяющий войти в рынок. Все индикаторы установлены в биржевой терминал МТ4.

MACD

Торговать с помощью этого индикатора можно на всех валютных парах, но специалисты советуют использовать такие котировки, как евро/доллар или фунт стерлинга/доллар. Дивергенцию надо искать посредством этой ТС с настройками 5, 34 и 5 и рабочим таймфреймом h2.

Трейдер должен дождаться, когда показания на графике будут отличаться от значений на индикаторе, а затем определить, где установится Take Profit и Stop Loss.

Take Profit можно установить немного выше второго пика (примерно на 20 пунктов), а Stop Loss выставить на линии, где дивергенция начала появляться.

Stochastic

Стохастик является индикатором технического анализа рынка, он помогает людям, торгующим по тренду. С его помощью можно увидеть положение цены по сравнению с ценовым диапазоном прошлого периода. На графике он представлен в виде двух линий.

Дивергенция на Форекс, её основные виды и примеры на графике

Делая технический анализ, абсолютно любому трейдеру интересно заранее увидеть, куда будет двигаться цена той или иной валютной пары или иного актива. Ведь от этого зависит, получит он прибыль на Форекс или нет. Чтобы получить прибыль важно видеть дивергенцию Форекс на любых таймфреймах.

По сути, дивергенцию и конвергенцию Форекс принято рассматривать одним понятием – дивергенция. Конвергенция наблюдается при бычьей дивергенции.

В этом материале мы разберемся с понятием дивергенции (расхождение), рассмотрим виды дивергенций форекс с примерами, а также научимся определять дивергенцию во время технического анализа на Форекс.

Расхождение или дивергенция демонстрирует готовность рынка пойти в противоположном направлении. Иными словами, дивиргеницией стоит считать момент, когда направление движения цены не совпадает с направлением движения индикатора Форекс. Причем это может наблюдаться как в сторону линии тренда, так и против него. Лучше, конечно, чтобы дивергенция происходила по направлению к глобальному тренду. Дивергенция форекс неплохо отрабатывается на таймфреймах Н1 и Н4. Вот почему важно видеть этот разворотный момент, дабы использовать его для получения прибыли.

Виды дивергенций на форекс

Стоит учитывать, что могут наблюдаться разные примеры дивергенции на Форекс.

  1. Обычная или классическая дивергенция.
  2. Расширенная дивергенция.
  3. Скрытая дивергенция.

Чтобы точнее войти в рынок, нужно уметь видеть и различать виды дивергенций форекс на разных таймфреймах.

Рассмотрим каждый вид по отдельности.

Классическая дивергенция

Обычная или дивергенция в классическом виде исполнения позволяет увидеть разворот тренда. Это хороший сигнал на короткую продажу или длинную покупку.

Если дивергенция медвежья, значит, график цены будет готовиться к нисходящему движению, трейдеру Форекс следует приготовиться к продажам.

Когда наблюдается бычья дивергенция, стоит приготовиться к покупкам, так как график будет идти вверх.

Кстати, примеры дивергенции на Форекс могут быть разными, главное правильно определить с помощью осциллятора её вид.

Медвежья дивергенция: как её увидеть на графике?

Чтобы определить на рынке медвежью дивергенцию, трейдер должен взглянуть на максимальные значения цены (тени свечей Форекс), а также соответствующий индикатор. Классическая медвежья дивергенция будет наблюдаться тогда, когда будут выполняться определенные условия: на графике цены должен появиться высокий максимум, индикатор должен показать более низкий максимум.

Вместе с тем совсем необязательно наблюдать на графике более высокие максимальные значения цены. Достаточно, чтобы предыдущая вершина была немного ниже следующей.

Визуально это выглядит так:

Рисунок 1. Медвежья дивергенция на графике.

Обычная бычья дивергенция

Для определения классической бычьей дивергенции Форекс, следует обращать внимание  на минимумы графика, а также индикатора. Если на рынке есть обычная бычья дивергенция, тогда японские свечи нарисуют более низкое значение цены, а индикатор наоборот – более высокий минимум. В таком случае стоит ожидать восходящего движения, то есть, трейдеру нужно приготовиться к покупкам.

Визуально это выглядит так:

Рисунок 2. Обычная бычья дивергенция на графике.

Скрытая дивергенция

На Форекс, может возникать не только обычное классическое расхождение, но и может образоваться скрытая дивергенция Форекс. Она сообщает о продолжении тренда. Однако распознать её в торговом терминале достаточно сложно. Скрытая дивергенция Форекс даёт четкий сигнал на открытие позиции на покупку или продажу.

Скрытая дивергенция бывает:

  • медвежьей;
  • бычьей.

Если на рынке есть скрытая медвежья дивергенция, то можно готовиться, что график цены продолжит своё нисходящее движение.

Когда на графике имеет место скрытая бычья дивергенция, тогда цена будет расти.

Скрытая дивергенция (медвежья)

Рисунок 3. Скрытая дивергенция (медвежья) на графике.

Чтобы увидеть скрытую медвежью дивергенцию Форекс, понадобиться определить пики свеч или максимумы цены, а также индикатора. Для определения скрытой дивергенции можно использовать индикатор MACD. Такая картина вырисовывается только в тех случаях, когда цена двигалась вниз. Если в этот момент индикатор показывает дивергенцию, значит, в дальнейшем можно ожидать нисходящее движение.

Скрытая дивергенция (бычья)

Рисунок 4. Скрытая дивергенция (бычья) на графике.

Чтобы выявить скрытую бычью дивергенцию, нужно обращать своё внимание на минимумы графика, а также индикатора. Этот вид расхождения происходит тогда, когда рынок направлен вверх, рисует высокие минимумы, а показания индикатора — более низкие.

Иногда скрытую дивергенцию Форекс сравнивают с рогаткой. Индикатор того или иного осциллятора выступает в качестве рогатки. Таким образом, после некой коррекции происходит “катапультирование” цены, то есть, его дальнейшее  движение в исходном направлении.

Расширенная дивергенция

Расширенная дивергенция Форекс чем-то схожа обычной классической дивергенцией. Но в случае с расширенной дивергенцией цена формирует фигуру, очень напоминающую “двойное дно” или же “двойную вершину”.

С графическими фигурами всё понятно, но как определить направление рынка, если индикаторы рисуют второй минимум или максимум, которые сильно отличаются от минимальных или максимальных цен в терминале? Если эта особенность наблюдается, значит, цена будет продолжать идти в прежнем направлении.

Расширенная дивергенция встречается двух видов:

  • медвежья;
  • бычья.

Важно отметить, что расширенная дивергенция Форекс является одной из разновидностей трендовой дивергенции в её классическом понимании. Её можно наблюдать, когда рынок намеревается замедлить свой ход, но вместо того, чтобы сменить своё направление, он продолжает своё движение в том же направлении, которые было до этого.

Медвежья расширенная дивергенция

Рисунок 5. Расширенная дивергенция (медвежья) на графике.

Если на графике наблюдается расширенная медвежья дивергенция, это может значить только одно: цены продолжат идти вниз, поэтому нужно искать возможность для продаж.

Для определения расширенной медвежьей дивергенции, трейдер должен обратить внимание на пики (максимумы) не только графика, но и индикатора. Обычно этот вид дивергенции наблюдается по вершинам во время большого движения. Рынок рисует некую двойную вершину, однако второй пик цены может быть  незначительно выше или ниже предыдущего значения. Даже если, уровни вершин будут одинаковыми, нижний индикатор покажет более низкий второй максимум. Индикатор не будет рисовать двойной вершины, которая наблюдается на ценовом графике.

Можно решить эту задачу иным путем. Не обязательно думать, как увидеть дивергенцию. Если график цены рисует двойное дно или вершину, а индикатор в данный момент не хочет повторять формирование фигур подобно рынку, а показывает несовпадение, тогда следует расценивать это как образование расширенной медвежьей или бычьей дивергенции.

Бычья расширенная дивергенция

Рисунок 6. Расширенная дивергенция (бычья) на графике.

Если график показывает бычью расширенную дивергенцию, значит, нужно искать возможность для покупок, так как цены пойдут вверх.

Чтобы распознать в терминале расширенную бычью дивергенцию, необходимо, прежде всего, обратить внимание на нижнюю часть или минимумы не только цены, но и подвального индикатора.

Обычно, во время расширенной бычьей дивергенции, котировки рисуют двойное дно.

Важно: не обязательно фигура “двойное дно” должна быть выполнена классическим способом. Второе минимальное значение может быть нарисовано немного ниже или же выше первого.

И хотя минимумы на графике будут отображаться примерно на одном уровне, но индикатор покажет немного иную картину: второй минимум будет значительно выше, чем первый. Если это условие выполняется, значит, мы имеем дело с расширенной бычьей дивергенцией форекс, и трейдеру следует искать выгодные моменты для покупок.

Индикаторы для определения дивергенции на Форекс

Дивергенция в техническом анализе форекс хорошо видна с помощью определенных индикаторов. На голом графике по одним лишь максимумам и минимумам трудно определить дивергенцию.

Установленный в терминал индикатор дивергенции поможет определить трейдеру отклонение графика цены от подвального индикатора. Это сходство касается всех подобных индикаторов.

Иными словами, выходит, что график цены отличается от графика индикатора. Вследствие чего их показания расходятся.

Лучше всего, дивергенция форекс наблюдается на таких осциляторах:

Правильно определенная дивергенция позволяет трейдеру с помощью одного из вышеупомянутых индикаторов, которые установлены по умолчанию в торговом терминале МТ4, заранее получить сигнал для входа в рынок. Мы уже рассмотрели, что дивергенция Форекс может быть как медвежьей, так и бычьей, то есть наблюдаться на нисходящем или восходящем рынке.

Торговля по дивергенции с индикатором MACD

Есть много торговых стратегий Форекс, но мы рассмотрим самую простую.

Эта стратегию успешно можно использовать не только трейдерам-новичкам, но и профессионалам.

Торговать по данной ТС можно на любых валютных парах, но всё же, рекомендуем использовать котировки из мажорного ряда: EUR/USD, GBP/USD и т.д.

Дивергенцию мы будем искать с помощью индикатора MACD с настройками (5, 34, 5). Рабочий таймфрейм: Н1.

Дожидаемся, когда график и индикатор покажут несоответствие, то есть дивергенцию, а потом нужно определить, где будет установлен тейк профит и стоп лосс.

Рисунок 7. Определение дивергенции с помощью индикатора MACD.

Тейк профит можно поставить выше второй вершины на 20 пунктов. Стоп лосс выставляем на уровне, где началась формироваться сама дивергенция.

Заключение

Итак, мы рассмотрели, что такое дивергенция, узнали об её видах. Также разобрали примеры дивергенции на Форекс. Теперь вы знаете, как определить дивергенцию на форекс. Индикатор MACD поможет в этом.

Дивергенция в трейдинге Форекс и на бинарных опционах

Это невероятно надежная торговая концепция, позволяющая рассчитывать на получение хороших сигналов для торговли. В большинстве случаев, индикаторы технического типа запаздывают, а также отстают от ценового движения, но в случае с дивергенцией, небольшое опоздание дает уникальную возможность для того, чтобы находить лучшие входы в рынок. Дивергенцией могут пользоваться не только те трейдеры, которые предпочитают торговать на разворот, она будет действительно полезной для людей, предпочитающих следовать за существующим трендом. Дивергенция позволяет максимально точно и надежно определять точки входа.

Не скажу, что могу порекомендовать дивергенция для самостоятельной торговли, но она способна стать отменной отправной позицией при создании своей торговой стратегии.

Чем является дивергенция

Формирование дивергенции на графике начинается, когда цена оказывается на более высоком максимуме, но индикатор, которым вы пользуетесь, показывает более низкие показатели максимума. Если между индикатором и ценовым движением нет точной синхронизации, это показывает, что нужно обязательно обратить внимание на графики, там происходит что-то важное.

Дивергенция появляется, когда движение цены не согласуется с показателями используемых индикаторов.

Разберем примеры бычьей, а также медвежьей дивергенции. Отсутствует синхронизация между индикаторами и ценой. Дивергенция сигнализирует о возможном развороте рынка.

Анализируя дивергенцию, вы сможете весьма эффективно ​​прогнозировать будущее движение цены, основываясь на полученных показаниях индикаторов.

Повышенная волатильность способствует возникновению дивергенции. Текущая стоимость выбранного инструмента сильно отличается от справедливых показателей его цены. Повышенная волатильность способствует созданию более выгодных торговых возможностей на определенном временном отрезке. Обратив внимание на сильную дивергенцию, вы получаете доступ к уникальным торговым возможностям, возможно вы даже и не замечали их раньше.

Начать торговать с проверенным брокером FINMAX

Показания индикаторов

Рассмотрим пример с применением индикатора MACD, он фокусируется на том, чтобы использовать средние значения за определенные временные периоды. MACD берет цены закрытия, или использует экспоненциальные скользящие средние.

Есть действительно важное правило при торговле дивергенцией. Если существующая цена планомерно достигает более высокого максимума, осциллятор должен показывать идентичные данные. В случаях, когда цена делает более низкий минимум, осциллятор должен отличаться идентичными показателями.

Дивергенцию можно оценить только в ситуации, когда цена сформировала:

  • Более высокий максимум, если сравнивать с предыдущими показателями;
  • Более низкий минимум, если сравнивать с предыдущими показателями;
  • Двойная вершина.
  • Двойное дно.

В качестве примера разберем Awesome Oscillator, достаточно популярный индикатор. Разберем присутствие дивергенции, она появляется, когда гистограмма, указывающая на импульс, оказывается на нулевой линии. При последующих минимумах, а также максимумах, когда гистограмма идет к нулевой линии, дивергенция не является правильной.

Также рассмотрим скрытую дивергенцию. Цена достигает более высокого максимума, при этом, осциллятор показывает более низкий минимум. Если разбирать восходящие тренды — появление дивергенции связано с моментом, когда цена достигает более низкого минимума, при этом осциллятор показывает более низкий минимум.

Индикатор RSI и дивергенция

Данный индикатор я использую чаще всего. Именно индикатор RSI позволяет сравнить показатели среднего движения цены за определенный временной отрезок. К примеру,  ваш RSI установлен на 14, он сравнивает бычьи свечи и медвежьи свечи за последние 14 свечей. В момент, когда RSI низкое, это значит, что за последние 14 свечей было больше медвежьих, чем бычьих свечей. При более высоких показателях RSI, ситуация диаметрально противоположная, преобладают бычьи свечи.

Чуев А.С. О понятии дивергенции поля векторных физических величин

Чуев Анатолий Степанович
Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана
кандидат технических наук, доцент

Chuev Anatoly Stepanovich
Bauman Moscow State Technical University
Ph.D., Associate Professor

Библиографическая ссылка на статью:
Чуев А.С. О понятии дивергенции поля векторных физических величин // Современные научные исследования и инновации. 2013. № 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2013/01/20234 (дата обращения: 20.12.2020).

Истина бытия – это сущность,

истина сущности есть понятие.

Гегель

ВВЕДЕНИЕ

Понятие «дивергенция» переводится на русский язык как расходимость (можно к этому отнести и сходимость) линий векторного поля. Логически это понятно, в пространственно неоднородном векторном поле (когда есть изменение плотности линий поля) дивергенция не нулевая. В однородном векторном поле дивергенция равна нулю.

На практике, если брать математическое определение дивергенции, то ненулевое значение дивергенции приписывается исключительно только в истоках и стоках поля без определенности их размера. Например, для центральных полей типа электрического и гравитационного, дивергенция считается равной нулю всюду, кроме истоков и стоков. Если же брать в качестве примера магнитное поле, то равенство нулю дивергенции вектора магнитной индукции B вообще возведено в закон (четвертое уравнение Максвелла).

Автор считает, что с точки зрения логики и здравого физического смысла дивергенция в любой точке векторного поля – это скорость пространственного изменения вектора в своем собственном направлении (изменение модуля), а смысл ротора – скорость пространственного изменения направления вектора. Поскольку выделенная в тексте позиция не соответствует общепринятой точке зрения, попробуем пояснить и защитить ее, привлекая наглядные изображения векторных полей, логику понятий и математический аппарат.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Хорошо известны изображения расходящихся и сходящихся силовых линий полей центрального типа (рис.1) и вихреобразных силовых линий стержневого магнита (рис.2). Силовые линии поля строятся по касательным, определяющим направление силы в любой точке пространства, окружающего электрический заряд или магнит.

Рис.1 Пространственная расходимость и сходимость линий электрического поля

Рис.2. Пространственная расходимость и сходимость силовых линий магнитного поля

Известно, что густота силовых линий определяет числовое значение вектора в любой точке поля, а его направление определяется по касательной к линии в этой точке.

По рис.1, хотя пространственная расходимость и сходимость силовых линий электрического поля очевидны и густота линий убывает при отдалении от центра, дивергенция таких полей (центрального типа) всюду вне источника или стока считается равной нулю.

По рис.2 ситуация сложнее. Считается, что источников магнитного поля нет и линии поля замкнуты сами на себя. В соответствии с четвертым уравнением Максвелла дивергенция силового вектора магнитной индукции B всюду равна нулю. Однако приводимая картина наглядно иллюстрирует, что значение индукции B, определяемое густотой линий, вблизи торцов магнита максимально большое, а в отдалении оно становится меньше. На бесконечно большом удалении от магнита значение магнитной индукции будет нулевым. Таким образом можем констатировать, что в окружающем магнит пространстве тоже имеет место изменение модуля вектора B – это эмпирический факт.

Но если есть изменение модуля вектора (хотя сам поток не изменяется ), то неизбежно будет и дивергенция вектора (или поля, если дивергенцию понимать как пространственную расходимость или сходимость линий поля). Поэтому утверждение четвертого уравнения Максвелла о равенстве нулю дивергенции вектора B в любой точке магнитного поля применительно к рис.2, со всей очевидностью, – ложно.

Несмотря на очевидность приводимых фактов, известных почти каждому, в физике почему-то общепринято и не подвергается сомнению известное положение о нулевом значении дивергенции векторных полей вне источников и стоков поля [1-3]. Заблуждение это, по мнению автора, частью связано с гидродинамической аналогией, а частью с привычкой упрощенного описания центральных полей в сферической системе координат.

Приведем конкретные примеры из классических учебников с имеющейся там трактовкой понятия дивергенции. Возьмем классический учебник Тамма И.Е. «Основы теории электричества» [1, стр.586]. Тамм пишет: «Отметим в заключение, что в гидродинамике дивергенция скорости жидкости v имеет непосредственное физическое значение. Действительно, в каждой точке жидкости

при (1)

равна рассчитанному на единицу объема количеству жидкости, вытекающей из элемента объема dV , окружающего рассматриваемую точку. Название «дивергенция», что значит по-латыни расхождение или расходимость, было избрано для этой величины именно потому, что жидкость растекается или расходится из тех или только тех точек или участков занимаемого ею пространства, в которых div v > 0. Очевидно, что в этих точках должны быть расположены источники жидкости. По аналогии, те точки поля произвольного вектора а, в которых div а
0, принято называть истоками этого поля. Числовое же значение div а называется силой, или обильностью
истоков поля; в зависимости от знака дивергенции сила истоков может быть как положительной, так и отрицательной. Иногда отрицательным истокам поля дают название стоков поля. Векторные поля, у которых div а = 0, называются свободными от источников, или соленоидальными».

Слова сила или обильность истоков и стоков поля здесь применены правильно, они очень хорошо подходят в качестве характеристики для источников и стоков поля. Но причем тут дивергенция (расходимость) поля?

Другой источник, более современный, описывая дивергенцию конкретного электрического поля [2, стр.24], излагает так: «В дифференциальной форме теорема Гаусса является локальной теоремой: дивергенция поля Е в данной точке зависит только от плотности электрического заряда ρ в этой точке и больше ни от чего. Это одно из замечательных свойств электрического поля. Например, в разных точках поля точечного заряда поле Е отличается друг от друга. Это же относится, вообще говоря, и к пространственным производным , , . Однако, как утверждает теорема Гаусса, сумма этих производных, которая определяет дивергенцию Е, оказывается во всех точках поля (вне самого заряда) равной нулю».

В этой фразе чувствуются сильные нотки сомнения в излагаемом материале, но они прикрыты ссылкой на авторитет теоремы Гаусса. Но вообще-то защищать позицию, при которой производные по координатам есть, а их сумма всегда равна нулю – это против здравого смысла. Ведь пространственные изменения по трем координатам вполне могут быть одного знака, а также изменение может быть только по одной координате. В последнем случае вообще некуда деваться, ведь при изменении вектора по одной единственной координате, совпадающей с направлением вектора, как ни крути, а придется признавать наличие ненулевой дивергенции.

Наглядная иллюстрация к этому случаю приведена на рис.3. Здесь изображено изменение плотности электрического тока в линейном однородном проводнике переменного сечения. Очевидно, что на участках Б и Г, где происходит переход от одного значения плотности тока к другому значению, . Аналогичный пример можно привести и для жидкости, текущей в линейной трубе переменного сечения. Для скоростного потока жидкости в трубе, как и для плотности тока, дивергенция потокового вектора в местах расширения и сужения трубы не будет равна нулю – это факт.

Рис.3. Изменение плотности тока в линейном проводнике переменного сечения

Если рассматривать потенциальное электрическое поле точечных зарядов (рис.1), то ситуация с критикуемым пониманием дивергенции вообще забавная. Вне заряда дивергенция признается равной нулю, а в самом заряде она неопределенна ввиду немыслимо большой плотности заряда. Тогда о каком значении дивергенции вообще можно вести речь?

Приведем еще один пример из зарубежных источников (заблуждение не знает границ) [3, стр.73]. Рассматривается электрическое поле, создаваемое заряженным источником в виде бесконечно длинного цилиндра. «Вне цилиндра, где нет заряда, конечный поток, вытекающий из любого объема – и большого и малого, – равен нулю, так что предел отношения потока к объему, конечно, равен нулю. Внутри цилиндра мы получили результат, следующий из фундаментального соотношения (54) (примеч. в ссылке div E = 4)».

Интересно, как это понимать: «дивергенция внутри цилиндра». Еще более нелепым будет определение дивергенции «внутри» электрона или протона. Если же отойти от слова «внутри», то возникает вопрос – на каком расстоянии от источника или в каком объеме вычислять дивергенцию. Если в расчет брать только размер микрочастиц, то значение дивергенции (и плотности ) будет чудовищно большим из-за малой величины размера микрочастиц. Так, для отдельного электрона div E = 1,93·1035 В/м2, при этом данная цифра совсем ничего не говорит о пространственной расходимости векторного поля, создаваемого электроном. Значит, здесь что-то не так.

В этой же книге [3] приводится иллюстрация, изображенная на рис.4, позволяющая трактовать дивергенцию точно так же, как ее понимает автор настоящей статьи.

Выделенная область на рис. 4 б) не содержит источников и стоков, однако дивергенция поля в этой области не равна нулю и это правильно. Дивергенция есть в любой точке неоднородного поля, неоднородного в реальном трехмерном физическом пространстве. То есть в любой точке поля, где наблюдается расходимость или сходимость линий векторного поля.

Рис.4. Значения дивергенции и ротора в выделенной области векторного поля

Исходя из описываемого здесь понятия дивергенции, можно предположить, что в случае центрального электрического поля (берем вектор D в системе СИ), дивергенция в любой точке поля будет численно равняться объемной плотности заряда, приходящегося на объем шара с радиусом, равным удалению данной точки поля от центрального источника. В этом случае работают и теорема Гаусса и наше понимание дивергенции векторного поля.

Одним из оппонентов данной точки зрения на дивергенцию автору была высказана претензия в том, что он «придумал» свое определение дивергенции и не вправе пользоваться общепринятым. Помилуйте! Я ничего не придумывал и пользуюсь таким определением, как оно есть [4, стр. 358]. Дивергенцией называется функция

, (2)

а то, что она входит в подынтегральное выражение формулы Остроградского

, (3)

так эта формула, при допущении равномерной плотности потока, применима для поверхностей и объемов любого размера. При отсутствии такого допущения формулой (3) пользоваться практически невозможно.

Наше понимание дивергенции, как изменения вектора в своем собственном направлении, математически обоснована тем, что формула (2) обязательно дает нулевой результат только при неизменности модуля вектора . Это определяется свойством любого вектора – сохранять свое значение по модулю при любых поворотных изменениях системы координат. Заметим, прямо противоположное качество у функции ротора вектора.

Осознание ложности привязки понятия дивергенции лишь к источникам и стокам поля уже появилось в гидродинамике [5]. По мнению автора, не за горами признание аналогичного положения и в других областях физики, в частности, в электростатике и магнитостатике. Отмеченное соответствует математическому положению о том, что «всякое векторное поле А дает некоторое скалярное поле divA, а именно поле своей расходимости» [4, стр.359]. Если векторное поле непрерывно и дифференцируемо в своей области, то в той же области должно существовать и быть непрерывным скалярное поле его дивергенции.

К сожалению, большинство математических и физических источников трактуют сегодня понятие дивергенции совершенно иначе. Например [6, пример 7.10, стр.406]: «Силовое поле, создаваемое в пустоте помещенным в начало координат электрическим зарядом q0 , имеет аналогичный вид …, дивергенция рассмотренных силовых полей при равна нулю». Правда наблюдаются и попытки вынести понятие дивергенции из «прокрустова ложа» истоков и стоков поля. В источнике [7, стр.171] приводится такая формула:

при (4)

где: - область, содержащая точку (), - замкнутая поверхность, ограничивающая область , - наибольшее расстояние от точки () до точек поверхности .

В формуле (4) имеет место уход от устремления объема в точку, анализируются поверхность и объем, внутри которых расположена рассматриваемая точка поля. При правильной интерпретации этой формулы и применительно к полям центрального типа она дает результат, близкий к верному.

В источнике [8] для физических полей приводится еще одно, несколько иное, определение дивергенции. Здесь дивергенция определяется как показатель объемной плотности потока векторной величины в той или иной точке пространства векторного поля. Дивергенция в этом случае математически выражается так:

при (5)

где: – поток векторного поля через сферическую поверхность площадью S, ограничивающую объем V. Считается, что такое определение дивергенции применимо не только к декартовым системам координат. Надо отметить, что здесь не очень понятно требование сферичности, а не замкнутости поверхности.

В чем-то аналогичный подход обнаруживается и в работе [9, стр.22]: «… дивергенция векторного поля а(М) является объемной плотностью потока векторного поля а(М) в данной точке М». По мнению автора, такой подход более близок к истине.

В источнике [8] приводится интересный пример наглядной физической модели дивергенции: «Например, если в качестве векторного поля взять совокупность направлений наискорейшего спуска на земной поверхности, то дивергенция покажет местоположение вершин и впадин, причём на вершинах дивергенция будет положительна (направления спуска расходятся от вершин), а на впадинах отрицательная (ко впадинам направления спуска сходятся)».

По мнению автора, такая модель дивергенции не совсем логична. На вершинах и впадинах наискорейшего спуска совсем нет, а в источниках или стоках дивергенция по модулю должна быть максимальна. Кроме того, данная модель, во-первых, исключает гладкость вершин и впадин, поскольку значения дивергенции скачут от плюса к минусу, а правило перехода не обозначено. Во-вторых, надо заметить, принимая пространственное направление за векторную величину, ее нельзя определять в том же пространстве направлений. Пример из логики: нельзя определить понятие через само это понятие, иначе получится тавтология.

В наглядных примерах по рис.1 и рис.2 видно, что дивергенция (расходимость) электрических и магнитных силовых линий есть и заведомо есть плавное уменьшение модуля вектора при отдалении рассматриваемых точек окружающего пространства от источника и стока поля. Для центральных полей вычислить дивергенцию как объемную плотность потока вектора в той или иной точке поля не сложно. Но для соленоидального магнитного поля определение дивергенции как объемной плотности потока векторного поля затруднительно, поскольку это поле не сферично. К тому же заметим, дивергенция, по сути, должна быть не плотностью потока векторного поля, что присуще и однородным векторным полям, а пространственным изменением плотности потока вектора в той или иной точке поля. Математически это можно выразить так:

при и (6)

где: – изменение плотности потока векторной величины в рассматриваемом объеме предельно малого размера; – единичный вектор, касательный к направлению вектора в данной точке.

Кажется не вполне осознаваемое, но почти полное соответствие авторскому пониманию дивергенции удалось обнаружить в источнике [10, стр.206]: «Дивергенцию векторной функции … еще называют расходимостью. Она определяет скорость изменения каждой компоненты вектора в своем «собственном» направлении». Но если есть изменения компонентов вектора в своем «собственном направлении», то не замечать или отрицать такое же изменение самого вектора – просто грешно.

Обсуждение полученных результатов.

В заключение приведем и рассмотрим для сравнения в табличном формате различные варианты определения дивергенции, в том числе, предлагаемые автором и защищаемые им как наиболее подходящие (см. таблицу 1).

Таблица 1. Возможные определения и толкования дивергенции

Определение дивергенции

Математическое

определение

Условие

определения

Физический смысл дивергенции

Общепринятое и разделяемое

автором

Пространственная производная в точке поля

Пространственная расходимость или сходимость векторного поля

Общепринятое, но не разделяемое автором


при

Объемная плотность потока через замкнутую поверхность предельно малого объема

Дивергенция – это истоки и стоки векторного поля

Вариант, встречающийся как возможный


при и

Объемная плотность потока при и

Объемная плотность потока векторного поля

Авторский

 

вариант 1


при и

Дивергенция численно равна градиенту объемной плотности потока

Пространственное изменение объемной плотности потока векторной величины

Авторский

 

вариант 2

Дивергенция – это изменение модуля вектора

Пространственное изменение векторной величины в ее собственном направлении

 

Рассмотрим отличия в оценке дивергенции, применительно к вектору электростатического поля в точке М, находящейся на расстоянии от центрального заряда . Общепринятое значение дивергенции вне истоков и стоков поля равно нулю (= 0). Значение, вычисленное из условия равномерной объемной плотности заряда, приходящегося на весь рассматриваемый сферический объем, о чем говорилось ранее, как о возможном приблизительном определении дивергенции, составляет:

.

Авторские варианты определения дивергенции по вариантам 1 и 2, по идее, должны быть эквивалентны. Значение дивергенции по варианту 1:

=,

а по варианту 2:

.

Критики нашего понимания дивергенции говорят: пусть это даже так и есть, но что это дает нового? Стоит ли из-за этого все учебники переписывать? Ответим так: новое знание о природе никогда не бывает излишним. Ведь устоявшееся представление о дивергенции тоже в чем-то право (математика – это тоже наука). Например, применительно к электрическому полю в точках полевого пространства, в которых дивергенция поля не равна нулю, нужно найти объяснение наличия вполне определенной объемной плотности заряда. И этому есть объяснение, попробуем его сформулировать.

Физическое объяснение отличной от нуля дивергенции в любом месте расходящегося или сходящегося векторного поля с определенными значениями величины и знака можно найти, опираясь на представление о наличии в каждой точке физического пространства объемной плотности виртуальных частиц вакуума [11]. Поскольку виртуальные частицы вакуума появляются и исчезают, как считается, парами, то в случае электрического поля наличие того или иного знака объемной плотности заряда, а также его числовое значение, должны определяться пространственным распределением объемной плотности электрического заряда этих пар. Можно сказать по иному, должны определяться неоднородностью поляризации вакуума или тем, частицы какого знака в виртуальных парах (данного места поля) «живут» несколько дольше, по сравнению со своими напарницами.

Для электрического поля исходной «материальной» [12] векторной физической величиной, к которой применимо понятие дивергенции, является поляризованность. Причем поляризованностью вакуума является известная индукция
электрического поля
D, зачастую
причисляемая к вспомогательным и не существующим величинам. Не исключено существование еще одной «материальной» векторной ФВ электрического поля – электрического векторного потенциала
Ae
, об объективном существовании которого давно и настойчиво говорит и пишет В.В. Сидоренков [13, 14]. Без этой физической величины, видимо, нельзя обойтись при описании в «материальных» параметрах вихревых электрических полей.

Для магнитного поля интенсивность и направление дивергенции, видимо, будет определяться пространственным распределением суммарного магнитного дипольного момента виртуальных частиц и, в конечном счете, объемной плотностью этой векторной величины, которую иначе как намагниченностью вакуума [15] не назовешь.

Выводы

1. Математические и физические толкования дивергенции с приписыванием ей нулевого значения вне истоков и стоков поля не соответствуют реальности. Дивергенция (расходимость – сходимость) силовых линий электрического, магнитного и гравитационного полей, неоднородных в трехмерном физическом пространстве, – это эмпирический факт.

2. Используемые иногда определение дивергенции – как объемной плотности потока векторной величины в той или иной точке поля, близко к сущности понятия дивергенции, но более точно определение дивергенции пространственным изменением этого потока.

3. Наиболее простое и точное толкование дивергенции векторного поля в любой его точке – это скорость пространственного изменения вектора в данной точке поля в своем собственном направлении, то есть по модулю. Данное толкование дивергенции совпадает с математическим определением дивергенции через вектор набла.


Библиографический список
  1. Тамм И.Е. Основы теории электричества. Учеб. Пособие для вузов. – 11-е изд., испр. и доп. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 616 с.
  2. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. Изд. 4-е испр.– М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2003. – 320 с.
  3. Парселл Э. Электричество и магнетизм: Учебное руководство; Пер с англ./Под ред. А.Н. Школьникова и А.О. Вайсберга. – 3-е изд., испр. – М.: Наука, 1983. – (Берклеевский курс физики). – 410 с.
  4. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Том 2. Изд. 19 испр. – М.: НАУКА. 1965.
  5. Волков П.К. О природе движения жидкости./ Вестник Югорского государственного университета. 2011 г. Выпуск 2 (21). С. 8–28.
  6. Гаврилова В.Р., Иванова Е.Е., Морозова В.Д. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. – 496 с.
  7. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Г. Корн, Т. Корн. – М.: НАУКА. 1973. 832 с.
  8. Дивергенция. URL: http://ru.math.wikia.com/wiki/Дивергенция (дата обращения – 10.11.2012).
  9. Болсун А.И., Гронский В.К., Бейда А.А. Методы математической физики: Учеб. пособие. – Минск.: Высш. шк., 1988. – 199 с.
  10. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Продолжение курса. Под ред. А.Н. Тихонова. Бл.Х. М.: Изд. МГУ, 1987. 358 с.
  11. Смолянский С.А. Вакуумное рождение частиц в сильных электромагнитных полях. // Соросовский образовательный журнал, 2001, № 2, с. 69-75.
  12. Чуев А.С. Системный подход в физическом образовании инженеров // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. – 2012.- № 2.- URL: http://technomag.edu.ru/doc/299700.html (дата обращения: 2.02.2012).
  13. Сидоренков В.В. Электромагнитный векторный потенциал – это первичное собственное поле частиц микромира. URL: http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/11702.html (дата обращения: 18.01.2012 г.)
  14. Сидоренков В.В. Современная система уравнений электродинамики Максвелла – анахроничный фетишь физической науки. URL: http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/12268.html (дата обращения: 04.10.2012 г.)
  15. Чуев А.С. Магнитное поле – какие векторы первичны и что мы измеряем?/ Журн. «Законодательная и прикладная метрология». 2012. №5.


Количество просмотров публикации: Please wait

Все статьи автора «Чуев Анатолий Степанович»

Как вычислить градиент, дивергенцию или завиток - Тематические учебные пособия v9.2

В этом руководстве представлены некоторые возможности векторного исчисления SageMath в 3-х мерное евклидово пространство. Соответствующие инструменты разработаны через проект SageManifolds.

Учебное пособие также доступно в виде записной книжки Jupyter, либо пассивный ( nbviewer ) или интерактивный ( подшивка ).

Первый этап: знакомство с евклидовым трехмерным пространством

Перед вычислением некоторых операторов векторного поля необходимо определить арену. в котором живут векторные поля, а именно в трехмерном евклидовом пространстве \ (\ mathbb {E} ^ 3 \).3

Благодаря обозначению в приведенном выше объявлении координаты \ ((x, y, z) \) сразу доступны как три символьные переменные x , y и z (их не нужно объявлять через var () , т.е. набирать x, y, z = var ('x y z') ):

 sage: x - это E.cartesian_coordinates () [1]
Правда
sage: y - E.cartesian_coordinates () [2]
Правда
sage: z - E.cartesian_coordinates () [3]
Правда
шалфей: тип (z)

 
 sage: v = E.vector_field (-y, x, si 

(i) Дивергенция Дивергенция, изгиб и градиентные операции

Презентация на тему: «(i) Дивергенция, дивергенция, завитки и градиентные операции» - стенограмма презентации:

1 (i) Дивергенция Операции дивергенции, завитка и градиента
Дивергенция вектора V, записанного как div V, представляет собой скалярную величину.div V =   V = PGGC DR BHANDARI

2 Пример расхождения
PGGC DR BHANDARI

3 Физическое значение расходимости
Физически расхождение векторной величины представляет собой скорость изменения напряженности поля в направлении поля. Если расхождение векторного поля положительное в точке, то что-то расходится из небольшого объема, окружающего точку как источник.Если он отрицательный, значит, что-то сливается в небольшой объем, окружающий эту точку, и действует как сток. если дивергенция в точке равна нулю, то скорость, с которой что-то входит в небольшой объем, окружающий эту точку, равна скорости, с которой оно покидает этот объем. Векторное поле с нулевой дивергенцией называется соленоидальным PGGC DR BHANDARI.

4 Ротор векторного поля Curl V =
Физически ротор векторного поля представляет собой скорость изменения напряженности поля в направлении, перпендикулярном полю, и является мерой вращения чего-либо в небольшом объеме, окружающем конкретный момент.Для обтекаемых движений и консервативных полей ротор равен нулю, в то время как он максимален вблизи водоворотов. PGGC DR BHANDARI

5 Представление Curl
(I) Отсутствие вращения лопаточного колеса соответствует нулевому завитку (II) Вращение лопастного колеса, показывающее наличие завитка (III), направление завитка Для векторных полей с нулевым ротором вращения нет. лопаточное колесо, когда оно помещено в поле. Такие поля называются безвихревыми PGGC DR BHANDARI.


6 Оператор градиента Градиент скалярной функции  - это вектор, декартовы компоненты которого равны, Тогда grad φ задается как PGGC DR BHANDARI

7 Напряженность электрического поля в любой точке определяется выражением,
Величина этого вектора дает максимальную скорость изменения скалярного поля и направлена ​​в сторону максимального изменения.Напряженность электрического поля в любой точке определяется выражением E =  grad V = отрицательный градиент потенциала. Отрицательный знак означает, что направление E противоположно направлению, в котором V увеличивается. PGGC DR BHANDARI

8 Важные векторные обозначения в электромагнетизме
div grad S = 1. 2. 3. 4. curl grad  = 0 PGGC DR BHANDARI

9 Теоремы в векторных полях
Теорема о расходимости Гаусса Она связывает объемный интеграл от расходимости вектора V с поверхностным интегралом самого вектора.Согласно этой теореме, если замкнутая S ограничивает объем, то div V) d = V  ds (или) PGGC DR BHANDARI

10 Теорема Стокса. Она связывает поверхностный интеграл ротора вектора с линейным интегралом самого вектора. Согласно этой теореме для замкнутого пути C ограничивает поверхность S, (rot V)  ds = V  dl PGGC DR BHANDARI

11 Уравнения Максвелла Уравнения Максвелла объединяют фундаментальные законы электричества и магнетизма.Они имеют огромное значение при анализе большинства проблем с электромагнитными волнами. Эти уравнения представляют собой математическую абстракцию некоторых экспериментально наблюдаемых фактов и находят свое приложение ко всем видам проблем электромагнетизма. Уравнения Максвелла выводятся из закона Ампера, закона Фарадея и закона Гаусса. PGGC DR BHANDARI

Градиент - Завиток - Расхождение

ИНФОРМАЦИЯ О ФАЙЛЕ

Позиция 13272 в нашем списке самых популярных загрузок: 3590 загрузок.
Позиция 26457 в нашем списке лучших загрузок за последние семь дней (1 загрузок).

gradienterotacionalydiver.zip
Имя файла gradienterotacionalydiver.zip ( Скачать )
заглавие Градиент - Локон - Расхождение
Описание АНГЛИЙСКИЙ: Эта программа определяет функции градиента в Rn, изгиба в R3 и дивергенции в Rn, а также настраивает пользовательское меню.Совместимость с TI-89, TI-92, TI-92 Plus, Voyage 200 и TI-89 Titanium. ESPAÑOL: Эта программа определяет все функции градиента в Rn, rotacional en R3 и divergencia en Rn y configura un menú de costumbre. Совместим с TI-89, TI-92, TI-92 Plus, Voyage 200 и TI-89 Titanium.
Автор ФРОИЛАН АНДРЕС МОРАЛЕС САНАБРИЯ ( [email protected] )
Категория TI-89 ОСНОВНЫЕ математические программы (исчисление)
Размер файла 76,972 байта
Дата и время файла Сб 18 авг 20:39:26 2007
Документация включена? да

ЭКРАННЫЕ СНИМКИ

ОТЗЫВЫ

Для этого файла нет обзоров.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *