Дихотомический метод: Метод дихотомии | это… Что такое Метод дихотомии?

Метод дихотомии | это… Что такое Метод дихотомии?

Дихотоми́я (греч. διχοτομία: δῐχῆ, «надвое» + τομή, «деление») — последовательное деление на две части, не связанные между собой. Дихотомическое деление в математике, философии, логике и лингвистике является способом образования взаимоисключающих подразделов одного понятия или термина и служат для образования классификации элементов.

Содержание 1 Пример 2 Преимущества и недостатки 3 Применение 3.1 Метод дихотомии 4 См. также 5 Литература

Пример

Объём понятия «человек» можно разделить на два взаимоисключающих класса: мужчины и не мужчины. Понятия «мужчины» и «не мужчины» являются противоречащими друг другу, поэтому их объёмы не пересекаются. От дихотомии следует отличать обычное деление, приводящее к тому же самому результату. Например, объём понятия «человек

» можно разделить по признаку пола на мужчин и жен­щин. Но между понятиями мужчина и женщина нет логичес­кого противоречия, поэтому здесь нельзя говорить о дихотомичес­ком делении.

Преимущества и недостатки

Дихотомическое деление привлекательно своей простотой. Дей­ствительно, при дихотомии мы всегда имеем дело лишь с двумя классами, которые исчерпывают объем делимого понятия. Таким образом, дихотомичес­кое деление всегда соразмерно; члены деления исключают друг друга, так как каждый объект делимого множества попадает только в один из классов а или не а; деление проводится по одному основа­нию — наличие или отсутствие некоторого признака. Обозначив делимое понятие буквой а и выделив в его объёме некоторый вид, скажем, b, можно разделить объем а на две части — b и не b.

Дихотомическое деление имеет недостаток: при делении объё­ма понятия на два противоречащих понятия каждый раз остаётся крайне неопределённой та его часть, к которой относится части­ца «не».

Если разделить учёных на историков и не историков, то вторая группа оказывается весьма неясной. Кроме того, если в начале дихотомического деления обычно довольно легко устано­вить наличие противоречащего понятия, то по мере удаления от первой пары понятий найти его становится все труднее.

Применение

Дихотомия обычно используется как вспомогательный приём при установлении клас­сификации.

Также она известна благодаря достаточно широко используемому методу поиска, так называемому методу дихотомии. Он применяется для нахождения значений действительно-значной функции, определяемому по какому-либо критерию (это может быть сравнение на минимум, максимум или конкретное число). Рассмотрим метод дихотомии условной одномерной оптимизации (для определённости минимизации).

Метод дихотомии

Метод дихотомии несколько схож с методом двоичного поиска, однако отличается от него критерием отбрасывания концов.

Пускай задана функция .

Разобьём мысленно заданный отрезок пополам и возьмём две симметричные относительно центра точки и так, что:

,

где — некоторое число в интервале

Отбросим тот из концов изначального интервала, к которому ближе оказалась одна из двух вновь поставленных точек с максимальным значением (напомним, мы ищем минимум), то есть:

• Если , то берётся отрезок , а отрезок отбрасывается.
• Иначе берётся зеркальный относительно середины отрезок , а отбрасывается .

Процедура повторяется пока не будет достигнута заданная точность, к примеру, пока длина отрезка не достигнет удвоенного значения заданной погрешности.

На каждой итерации приходится вычислять новые точки. Можно добиться того, чтобы на очередной итерации было необходим высчитывать лишь одну новую точку, что заметно способствовало бы оптимизации процедуры. Это достигается путём зеркального деления отрезка в золотом сечении, в этом смысле метод золотого сечения можно рассматривать, как улучшение метода дихотомии с параметром .

См. также

• Двоичный поиск
• Метод золотого сечения

Литература

1. Ананий В. Левитин Глава 11. Преодоление ограничений: Метод деления пополам // [= 0-201-74395-7 Алгоритмы: введение в разработку и анализ] = Introduction to The Design and Analysis of Aigorithms. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 476-480.
2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. пец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986.
3. Амосов А.А., Дубинский Ю. А., Копченова Н.П. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Мир, 1998.
4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.Г. Численные методы. — 8-е изд.. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
5. Волков Е.А. Численные методы. — М.: Физматлит, 2003.
6. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. — М.: Мир, 1985.
7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1970. — С. 575-576.
8. Коршунов Ю.М., Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. — Энергоатомиздат, 1972.
9. Максимов Ю.А.,Филлиповская Е.А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. — М.: МИФИ, 1982.
10. Максимов Ю.А. Алгоритмы линейного и дискретного программирования. — М.: МИФИ, 1980.

Метод дихотомии | это… Что такое Метод дихотомии?

Дихотоми́я (греч. διχοτομία: δῐχῆ, «надвое» + τομή, «деление») — последовательное деление на две части, не связанные между собой. Дихотомическое деление в математике, философии, логике и лингвистике является способом образования взаимоисключающих подразделов одного понятия или термина и служат для образования классификации элементов.

Содержание 1 Пример 2 Преимущества и недостатки 3 Применение 3.1 Метод дихотомии 4 См. также 5 Литература

Пример

Объём понятия «человек» можно разделить на два взаимоисключающих класса: мужчины и не мужчины. Понятия «мужчины» и «не мужчины» являются противоречащими друг другу, поэтому их объёмы не пересекаются. От дихотомии следует отличать обычное деление, приводящее к тому же самому результату. Например, объём понятия «человек

» можно разделить по признаку пола на мужчин и жен­щин. Но между понятиями мужчина и женщина нет логичес­кого противоречия, поэтому здесь нельзя говорить о дихотомичес­ком делении.

Преимущества и недостатки

Дихотомическое деление привлекательно своей простотой. Дей­ствительно, при дихотомии мы всегда имеем дело лишь с двумя классами, которые исчерпывают объем делимого понятия. Таким образом, дихотомичес­кое деление всегда соразмерно; члены деления исключают друг друга, так как каждый объект делимого множества попадает только в один из классов а или не а; деление проводится по одному основа­нию — наличие или отсутствие некоторого признака. Обозначив делимое понятие буквой а и выделив в его объёме некоторый вид, скажем, b, можно разделить объем а на две части — b и не b.

Дихотомическое деление имеет недостаток: при делении объё­ма понятия на два противоречащих понятия каждый раз остаётся крайне неопределённой та его часть, к которой относится части­ца «не». Если разделить учёных на историков и не историков, то вторая группа оказывается весьма неясной. Кроме того, если в начале дихотомического деления обычно довольно легко устано­вить наличие противоречащего понятия, то по мере удаления от первой пары понятий найти его становится все труднее.

Применение

Дихотомия обычно используется как вспомогательный приём при установлении клас­сификации.

Также она известна благодаря достаточно широко используемому методу поиска, так называемому методу дихотомии. Он применяется для нахождения значений действительно-значной функции, определяемому по какому-либо критерию (это может быть сравнение на минимум, максимум или конкретное число). Рассмотрим метод дихотомии условной одномерной оптимизации (для определённости минимизации).

Метод дихотомии

Метод дихотомии несколько схож с методом двоичного поиска, однако отличается от него критерием отбрасывания концов.

Пускай задана функция .

Разобьём мысленно заданный отрезок пополам и возьмём две симметричные относительно центра точки и так, что:

,

где — некоторое число в интервале

Отбросим тот из концов изначального интервала, к которому ближе оказалась одна из двух вновь поставленных точек с максимальным значением (напомним, мы ищем минимум), то есть:

• Если , то берётся отрезок , а отрезок отбрасывается.
• Иначе берётся зеркальный относительно середины отрезок , а отбрасывается .

Процедура повторяется пока не будет достигнута заданная точность, к примеру, пока длина отрезка не достигнет удвоенного значения заданной погрешности.

На каждой итерации приходится вычислять новые точки. Можно добиться того, чтобы на очередной итерации было необходим высчитывать лишь одну новую точку, что заметно способствовало бы оптимизации процедуры. Это достигается путём зеркального деления отрезка в золотом сечении, в этом смысле метод золотого сечения можно рассматривать, как улучшение метода дихотомии с параметром .

См. также

• Двоичный поиск
• Метод золотого сечения

Литература

1. Ананий В. Левитин Глава 11. Преодоление ограничений: Метод деления пополам // [= 0-201-74395-7 Алгоритмы: введение в разработку и анализ] = Introduction to The Design and Analysis of Aigorithms. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 476-480.
2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. пец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986.
3. Амосов А.А., Дубинский Ю. А., Копченова Н.П. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Мир, 1998.
4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.Г. Численные методы. — 8-е изд.. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
5. Волков Е.А. Численные методы. — М.: Физматлит, 2003.
6. Гилл Ф. , Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. — М.: Мир, 1985.
7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1970. — С. 575-576.
8. Коршунов Ю.М., Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. — Энергоатомиздат, 1972.
9. Максимов Ю.А.,Филлиповская Е.А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. — М.: МИФИ, 1982.
10. Максимов Ю.А. Алгоритмы линейного и дискретного программирования. — М.: МИФИ, 1980.

Числовой при дихотомическом поиске

Числовой при дихотомическом поиске

Реклама

Реклама

1 из 10

Верхний обрезанный слайд

Скачать для чтения офлайн

Технология поиска классическая

900 Технологическая оптимизация. Концепция дихотомического поиска объясняется на примере.

Реклама

Реклама

Численный дихотомический поиск

1. АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ ЦИФРЫ ВКЛЮЧЕНЫ ДИХОТОМНЫЙ ПОИСК ОТ Сумита Дас
2. Дихотомический поиск • Это метод, основанный на поиске • Требования для дихотомического поиска: – Интервал неопределенности, который содержит минимум функции должен быть ограничен [a b] – Функция должна быть унимодальной. Презентация PowerPoint Сумиты Дас, GHRCE
3. Алгоритм • Вход: уровень неопределенности [a b] Инициализация: к=0 ак = а бк = б ϵ > 0 l : Допустимая длина интервала Презентация PowerPoint Сумиты Дас, GHRCE
4. Пока(бк-ак)>л λk= (ak +bk )/2 — ϵ µk =(ak +bk )/2 + ϵ если f(λk)>=f(µk ) ак+1 = λк чк+1 = чк Еще бк+1 = мкк ак+1 = ак конец, если к=к+1 конец, пока Презентация PowerPoint Сумиты Дас, GHRCE Если (b-a) больше, чем допустимая длина интервала. Обычно принимают за 0,1 Найдите λ Найдите μ λ теперь а. б остается прежним μ теперь b. остается прежним
5. Простыми словами • Мы используем информацию по 4 точкам, т. е. a, b, λ и μ, чтобы найти минимум/максимум Презентация PowerPoint Сумиты Дас, GHRCE Середина λ мк ϵϵ а б Как рассчитать λ λ= (середина точек a и b) — ϵ λ=(a+b)/2 — ϵ Как рассчитать мк μ= (середина точек a и b) + ϵ μ= (a+b)/2 + ϵ Расположите λ и μ симметрично, каждый на расстоянии ‘ϵ’ от середина а и б
6. Если f(λ) >=f(µ), то решение находится в правой части. Следовательно, решение находится между λ и б. Презентация PowerPoint Сумиты Дас, GHRCE Простыми словами: Случай А Середина λ мк ϵ а б ϵ λ теперь а. Снова выполните процедуру для нового и б. а б теперь Середина мю ϵ λ ϵ
7. Если ff(λ)
8. Пример Вопрос: найти минимум f(x)=(X-1)2 +3 [-3 6] Решение: пусть l=1, ϵ=0,5. k ak bk (bk -ak ) λk µk f(λk) f(µk ) 0 -3 6 9 (-3+6)/2 -0,5 =1 (-3+6)/2 +0,5 =2 (1-1)2 +3 =3 (2-1)2 +3 =4 1 -3 2 5 -1 0 7 4 2 -1 2 3 0 1 4 7 3 -1 1 2 -0,5 0,5 5,25 3,25 Презентация PowerPoint Сумиты Дас, GHRCE Продолжайте до тех пор, пока (bk -ak ) не станет <= l
9. Назначение Найдите минимум функции f(x)=x(x-1.5) на интервале [0 1] с использованием дихотомического поиска. Презентация PowerPoint Сумиты Дас, GHRCE k ak bk (bk -ak ) λk µk f(λk) f(µk ) 0 0 1 1 0,25 0,75 -0,3125 -0,5625 1 0,25 1 0,75 0,4375 0,8125 -0,464 -0,5585 2 0,4375 1 0,5625 0,578 0,859 -0,5329 -0,5509
10. Ссылки Презентация PowerPoint Сумиты Дас, GHRCE [1] Сингиресу С. Рао, «Инженерная оптимизация», глава 5: Нелинейное программирование I: одномерная минимизация Методы», 4-е издание

Реклама

Простое руководство по созданию дихотомического ключа с редактируемыми примерами

В области биологии классификация играет важную роль. Поскольку каждый день открываются новые виды, важно иметь методы их идентификации и классификации. Одним из таких инструментов является дихотомический ключ. Это помогает идентифицировать организмы, направляя пользователя смотреть на известные организмы.

В этом простом руководстве мы объясним, что такое дихотомический ключ и как его создать. Некоторые примеры приведены в разделе дихотомических ключевых примеров; вы можете использовать любой шаблон, чтобы сразу начать свой проект. Загрузите их в формате PNG, JPEG, SVG или PDF для публикации, печати и совместного использования.

Что такое дихотомический ключ

Студенты и специалисты используют дихотомический ключ для идентификации и классификации объектов (например, людей, животных, растений, бактерий и т. д.) по конкретным категориям на основе их характеристик. Это наиболее часто используемая форма классификации или тип идентификационного ключа, используемый в биологии, поскольку он упрощает идентификацию неизвестных организмов.

Проще говоря, это метод, используемый для идентификации вида путем ответов на ряд вопросов, основанных на контрастных признаках (например, физических характеристиках), которые имеют два возможных результата.

«Дихотомический» означает разделенный на две части, поэтому дихотомические ключи всегда представляют два варианта на основе ключевых характеристик организма на каждом этапе. Правильно выбрав правильный выбор на каждом этапе, пользователь сможет определить название организма в конце. Чем дальше вы делите ключ, тем больше вы узнаете об образце, который пытаетесь идентифицировать.

При создании дихотомического ключа учитываются как качественные (т. е. физические признаки, такие как внешний вид организма, его цвет и т. д.), так и количественные (т. е. количество ног, вес, рост и т. д.) факторы.

Это может быть выполнено как в графическом виде (в виде разветвленной блок-схемы, так и в письменной форме — серии парных утверждений, организованных последовательно). Чаще всего они используются для идентификации видов растений и животных, хотя могут быть использованы для классификации любого объекта, который можно идентифицировать по набору наблюдаемых признаков.

Чтобы легко провести связи между видами, чтобы лучше установить предполагаемую филогению , создайте кладограммы.

Какой дихотомический ключ используется для

Дихотомический ключ обычно используется для

• Идентификации и классификации организмов
• Помощь учащимся в понимании сложных научных концепций
• Организация больших объемов информации для облегчения идентификации организма

Как сделать дихотомический ключ  

Ниже перечислены шаги, которые необходимо выполнить при создании дихотомического ключа.

Шаг 1: Перечислите характеристики

Обратите внимание на образцы, которые вы пытаетесь идентифицировать с помощью дихотомического ключа. Перечислите характеристики, которые вы можете заметить. Например, скажем, вы пытаетесь классифицировать группу животных. Вы можете заметить, что у одних есть перья, а у других есть ноги, или у одних длинные хвосты, а у других нет.

Шаг 2. Расположите характеристики по порядку

При создании дихотомического ключа вам нужно сначала начать с наиболее общих характеристик, прежде чем переходить к более конкретным. Таким образом, перед созданием дихотомического ключа полезно определить наиболее очевидные и менее очевидные контрастирующие характеристики среди образцов.

Шаг 3: Разделите образцы

Вы можете использовать утверждения (т.е. есть перья и нет перьев) или вопросы (есть ли у него перья?), чтобы разделить образцы на две группы. Первую дифференциацию следует проводить по наиболее общему признаку.

Этап 4. Разделите образец еще дальше

На основе следующей контрастирующей характеристики разделите образец дальше. Например, во-первых, вы могли сгруппировать своих животных как с перьями и не имеют перьев , и в этом случае птицы с перьями могут быть отнесены к категории птиц , в то время как вы можете дополнительно подразделить птиц без перьев на с мехом и без меха . Продолжайте подразделять свой образец, задавая достаточное количество вопросов, пока не определите и не назовете их все.

Шаг 5. Нарисуйте дихотомическую ключевую диаграмму

Вы можете создать текстовую или графическую дихотомическую ключевую диаграмму, в которой можно даже использовать изображения образца, который вы пытаетесь идентифицировать. Здесь вы можете использовать древовидную диаграмму или блок-схему, как в примерах ниже.

Шаг 6. Проверка

После того, как вы создали дихотомический ключ, проверьте его работоспособность. Сосредоточьтесь на образце, который вы пытаетесь идентифицировать, и просмотрите вопросы в своем дихотомическом дереве, чтобы увидеть, сможете ли вы идентифицировать его в конце. Если вы считаете, что вопросы в вашем дихотомическом ключе нужно переставить, внесите необходимые коррективы.

Рекомендации, о которых следует помнить

• Учитывать только одну характеристику за раз
• Максимально используйте морфологические или наблюдаемые характеристики
• Используйте основные признаки при разделении организмов в начале и используйте менее или менее очевидные признаки, чтобы разделить их на более мелкие группы
• При написании противоречащих друг другу утверждений полагайтесь на схожие форматы слов (т. е. иметь перья и не иметь перьев)
• Будьте конкретны в своих утверждениях и избегайте повторения одних и тех же характеристик
• Используйте вопросы, которые ведут к ответам «да» или «нет», а не утверждения

Чтобы провести связи между видами, чтобы лучше установить эволюционные связи, используйте Phylogenetic Tree Maker

Примеры дихотомических ключей

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять, что такое дихотомический ключ.

Дихотомический ключ для животных

Дихотомический ключ для животных (Нажмите на шаблон, чтобы редактировать его онлайн)

Дихотомический ключ для насекомых

Дихотомический ключ для насекомых (Нажмите на шаблон, чтобы редактировать его онлайн)

Дихотомический ключ для растений

Дихотомический ключ для растений (Нажмите на шаблон, чтобы редактировать его онлайн)

Дихотомический ключ для листьев

Дихотомический ключ для листьев (Нажмите на шаблон, чтобы отредактировать его онлайн)

Есть еще советы по созданию дихотомического ключа?

Мы надеемся, что это руководство поможет вам ознакомиться с методом дихотомического ключа. Используйте редактируемые шаблоны, чтобы получить преимущество в классе. Пригласите своих друзей/студентов редактировать их онлайн и превратить это в веселое групповое занятие.

Есть ли еще полезные советы по созданию дихотомического ключа, на которые могут положиться наши читатели? Поделитесь ими в разделе комментариев ниже.

Часто задаваемые вопросы о дихотомических ключах

Какие существуют типы дихотомических ключей?

Дихотомические ключи подразделяются на различные типы в зависимости от их формы.

Вложенный стиль — этот стиль дихотомических ключей показывает следующий идентификационный вопрос, вложенный под его ответ. Каждый вопрос имеет отступ, и по мере увеличения дихотомического ключа каждый вопрос будет отступать дальше от предыдущего, чтобы диаграмма оставалась организованной.

Дихотомический ключ вложенного стиля (Щелкните изображение, чтобы редактировать его онлайн)

Связанный дихотомический ключ . Этот тип дихотомического ключа содержит вопросы, написанные в виде списка, один за другим. Каждый ответ в строке приведет к вопросу в другой строке.

Связанный дихотомический ключ (Нажмите на шаблон, чтобы отредактировать его онлайн)

Ветвящееся дерево — это один из наиболее распространенных типов дихотомических ключей. Он принимает форму древовидной диаграммы, где каждый вопрос или характеристика организма образует новую ветвь дерева.

Дихотомический ключ ветвящегося дерева (Нажмите на изображение, чтобы редактировать его онлайн)

Как работает дихотомический ключ/ как использовать дихотомический ключ?

Дихотомическая ключевая работа, задающая вопросы об организме, на которые можно ответить только да или нет. В зависимости от ответа «да» или «нет» исследователь проходит определенный путь по уровням классификации до тех пор, пока организм не будет идентифицирован. Прежде чем использовать дихотомический ключ, исследователь должен иметь некоторые знания об особенностях исследуемого вида организма.

Какие инструменты нужны для создания дихотомического ключа?

Вы можете легко создать дихотомическую ключевую диаграмму на бумаге, используя ручку для рисования и изображения, которые можно наклеить на нее для лучшей классификации. Вы также можете использовать онлайн-инструмент или программное обеспечение, которое позволит вам создать дихотомическую ключевую диаграмму онлайн.