Число re: Число Рейнольдса — Википедия

Число Рейнольдса: опыты, формулы и режимы.

Движение жидкости, несмотря на кажущуюся на первый взгляд, беспорядочность движения имеет определенные закономерности. Рейнольдс в своих опытах нашел определенные общие условия, при которых возможно существование того или иного режима течения и переход от одного режима к другому.

При проведении опытов Рейнольдс в 1883г. подтвердил существование двух режимов течения жидкости. Ему удалось вычислить безразмерное число, описывающее характер потока вязкой жидкости

Содержание статьи

Опыты Рейнольдса

Эксперименты О.Рейнольдса показали, что при движении жидкости , последняя теряет определенное количество энергии. Эти потери зависят от особенностей движения частиц жидкости в потоке и от самого режима течения.

Опыты проводились на специальном лабораторном стенде, который представлял собой заполненный водой бак Б к которому в нижней части присоединена стеклянная трубка Т.

На конце трубки установлен кран К для регулирования расхода жидкости. Расход измеряется с помощью секундомера и мерного бочка М. Бак Б постоянно заполняется водой. Над баком Б расположена ёмкость с краской С. По тонкой трубочке Т1 краско попадает в жидкость, движущуюся в трубке Т. Подачу краски регулирует кран Р.

Опыт №1. Немного приоткрываем кран К. При этом в трубке Т начинается движение жидкости. Открываем кран Р и добавляем в жидкость краску. При небольшой скорости движения в трубке Т краска становится прямолинейной и резко выделяющейся в потоке воды цветной струйкой. Эта струйка не перемешивается с остальной жидкостью. Если ввести в жидкость краску несколькими струйками, то они так и будут двигаться не перемешиваясь с остальной водой.

Движение жидкости, наблюдаемое при малых скоростях, при котором отдельные струйки жидкости движутся параллельно друг другу и оси потока, называют ламинарным (от латинского ламина — слой) или струйчатым движением (режимом). Ламинарное движение может рассматриваться как движение отдельных слоев жидкости, происходящее без перемешивания частиц. Подробнее о ламинарном режиме здесь.

Опыт №2 При намного большем открытии крана струйка краски начинает искривляться и становится волнообразной. Открывая кран ещё больше и увеличивая скорость потока мы увидим, что струйка краски распадается на отдельные вихри и перемешивается с остальной массой воды

Движение жидкости, которое наблюдается при больших скоростях, называется турбулентным (по латински турбулентус — вихревой) движением (режимом). В этом случае в движении жидкости нет видимой закономерности. Отдельные частицы перемешиваются между собой и движутся по самым причудливым, все время меняющимся траекториям весьма сложной формы. Поэтому такое движение называется беспоряджочным. Подробнее о турбулентном режиме здесь.

Вывод формулы

Рейнольдс установил, что основными факторами, определяющими характер режима являются:
  средняя скорость движения жидкости υ,
  диаметр трубопровода d,
  плотность жидкости ρ,
  абсолютная вязкость жидкости μ

При этом чем больше размеры поперечного сечения и плотность жидкости и чем меньше её вязкость, тем легче при увеличении скорости осуществить турбулентный режим.

Для характеристики режима движения жидкости Рейнольдсом был выведен безразмерный параметр Re, учитывающий влияние перечисленных выше факторов, называемый число Рейнольдса. Таким образом формула

Re = υ*d* ρ / μ

Поскольку μ / ρ = ν , где ν – кинематическая вязкость жидкости, то формула меняет вид на

Re = υ*d / ν

Число Рейнольдса и режимы течения.

Границы существования того или иного режима движения жидкости определяются двумя критическими значениями числа Рейнольдса:
нижнее критическое числом Рейнольдса Re_{кр. н.}
верхнее критическое числом Рейнольдса Re_{кр. в.}

Значение скорости, соответствующее этим значениям Re называют критическими.

При значениях числа Рейнольдса Re < Re_{кр. н.} возможен только ламинарный режим, а при значении Re > Re_{кр. в.} – только турбулентный. При Re_{кр. н.} < Re < Re_{кр. в.} Наблюдается неустойчивое состояние потока. Таким образом, для определения характера режима необходимо в каждом отдельном случае вычислить число Рейнольдса и сопоставить его с критическими значениями этого числа.

В опытах самого известного физика значение числа Рейнольдса Reкр. было следующим:

  Re_{кр. н.} = 2000
  Re_{кр. в.} = 12 000.

Многие эксперименты, проведенные в последствии показали, что критические числа Рейнольдса не являются постоянными величинами и что в действительности при известных условиях неустойчивая зона может оказаться значительно шире.

В настоящее время при практических расчетах обычно принято исходить только из одного критического значения числа Рейнольдса, принимаемого Re_кр =2300, считая, что при Re < 2300 всегда имеет место ламинарный, а при Re > 2300 – всегда турбулентный режимы.

При этом движении жидкости в неустойчивой зоне исключается из особого рассмотрения, это приводит к некоторому запасу и большей надежности в гидравлических расчетах в случае, если в этой зоне действительно имеет место ламинарный режим.

Без особого труда можно получить значения для Reкр для любой формы сечения, а не только круглой формы. Вспоминая, что при круглом сечении радиус

R = d / 4

получаем

d = 4*R

подставляем в формулу для определения числа Рейнольдса

Re = υ*4*R / ν

или

Re / 4 = υ*R / ν

Принимая для критического числа Рейнольдса независимо от формы живого сечения величину Re_кр. = 2300, находим, что для сечения любой формы критериев для сужения о характере режима движения является величина, равная 2300 / 4 = 575.

Таким образом, режим ламинарный если значение числа Рейнольдса

И режим турбулентный, если

Видео по теме.

На практике в большинстве случаев (движение воды в трубах, каналах, реках) приходится иметь дело с турбулентным режимом. Ламинарный режим встречается реже. Он наблюдается, например, при движении в трубах очень вязких жидкостей, что иногда имеет место в нефтепроводах, при движении жидкости в очень узких трубках и порах естественных грунтов.

Вместе со статьей «Число Рейнольдса: опыты, формулы и режимы.» читают:

Число Рейнольдса (Re) — формула определения и критические значения

Опыты Рейнольдса

Рейнольдс проводил эксперименты на установке, представлявшей собой бак с водой, к которому в нижней части была присоединена выходная стеклянная трубка с краном на конце. Бак постоянно наполнялся водой, а расход воды мерился при помощи мерного бачка и секундомера. Над баком находился сосуд с краской, которая попадала в воду по тонкой трубочке с краном.

1. Первый опыт. Немного приоткрывался кран на выходе из бака и в трубке начиналось движение воды при небольшой скорости. При добавлении краски в выходной трубке появлялась резко очерченная цветная струйка, которая не смешивалась с остальной водой. Фиксировался ламинарный режим течения.
2. Второй опыт. При дальнейшем открывании крана и увеличении скорости потока струйка краски начинала изгибаться, превращалась в отдельные вихри и перемешивалась с остальной водой.
   Ламинарный режим переходил в турбулентный.

Рейнольдс доказал, что при значении числа Re 2000—3000 поток становится турбулентным, а при Re меньше нескольких сотен — поток полностью ламинарный.

Режимы течения жидкости

Опыты, проводившиеся Рейнольдсом, подтвердили наличие двух режимов течения жидкости — турбулентного и ламинарного. Учёный сформулировал общие условия существования режимов и переходного состояния между ними. Разные жидкости при протекании по трубам, обтекании преград или растекании по поверхности демонстрируют различные свойства. Густая липкая жидкость, например, клей, обладает большей вязкостью, чем лёгкая и подвижная вода. Степень вязкости определяется коэффициентом динамической вязкости η («эта»).

Для ламинарного потока свойственны следующие признаки:

1. Отсутствует смешивание отдельных слоёв.
2. Слои, расположенные ближе к оси трубы, перемещаются быстрее, чем находящиеся у стенок. Этот объясняется силами трения, возникающими между молекулами жидкости и внутренней поверхностью трубы.

Турбулентное течение — хаотический поток, каждая молекула которого двигается произвольно по непредсказуемой траектории. При этом в потоке образуются завихрения. Но, несмотря на хаотичность перемещения частиц, общий гидравлический поток имеет направление и скорость, которая оценивается по средним значениям. В большей части поперечного сечения скорость только немного меньше максимальной, но вблизи стенок она резко падает.

Рейнольдс провёл значительное количество опытов с разными жидкостями для определения числа, безразмерная величина которого описывает характер гидравлического потока. Это число имеет обозначение Re. Экспериментально было установлено, что при превышении числом Рейнольдса критической величины наблюдается переход движения жидкости, текущей в трубе, из ламинарного режима в турбулентный.

Число Рейнольдса характеризует режим движения и даёт правильные значения при расчёте для напорных потоков. В потоках без напора переходный период увеличивается, и использование Re в качестве критерия не всегда подходит. Например, в водохранилищах значения велики, но там происходит ламинарное течение.

Скорость среды

Скорость, при которой изменяется режим потока — критическая. Существует 2 вида: одна соответствует переходу от ламинарного течения к турбулентному и другая, соответствующая обратному переходу от турбулентного к ламинарному. Между этими значениями может наблюдаться как один, так и другой режим. Этот период определяется как переходный. Для случая движения жидкости в трубопроводе

Рейнольдс назвал следующие параметры, от которых зависит режим гидравлического потока:

• диаметр трубопровода — d;
• средняя скорость течения — V;
• плотность жидкости — ρ;
• динамическая вязкость жидкости — η.

При этом лёгкость осуществления турбулентного режима прямо пропорциональна поперечному сечению трубы и плотности и обратно пропорциональна вязкости. Формула числа Рейнольдса:

Re = V d ρ / η;

Подставляя в эту формулу соответствующие параметры скорости среды, её плотности, вязкости и размеры трубы, можно произвести расчёт значения числа Re и определить режим потока. Число Re не имеет размерности. Это становится понятно, если подставить в формулу все параметры со своими единицами измерения. В результате сокращения получается безразмерное число. Для гидравлического потока в прямой круглой трубе с гладкими стенками критическое значение Re в норме равно 2100—2300. Анализ показывает, что критическое значение числа Re возрастает в сужающихся трубопроводах и снижается в расширяющихся.

При расчётах обычно принимают только одно критическое значение числа Re. Предполагается, что Re < 2300 соответствует ламинарному режиму, а Re > 2300 — турбулентному. Течение жидкости в переходной зоне не рассматривается. Это обеспечивает некоторый запас и увеличивает надёжность расчётов. Для газов Re критическое достигается при значительно больших скоростях течения, чем у жидкостей, так как у них намного больше кинематическая вязкость (ν = η / ρ).

Турбулентное движение наблюдается чаще, чем ламинарное. Скорости при хаотичном движении более равномерно распределены по сечению потока. Это происходит в связи с перемешиванием молекул с разными скоростями и уравниванием средней скорости по всему поперечному сечению. Ламинарные потоки наблюдается при движении вязких жидкостей по трубам, в течении грунтовых вод и крови в живых организмах.

Значение числа Re

Жидкость в гидравлическом потоке имеет инерцию и пытается поддерживать имеющуюся скорость. При большой вязкости среды внутреннее трение между слоями оказывает значительное сопротивление. Число Re зависит от соотношения между силами инерции и трения. Большие значения Re соответствуют случаю, когда сопротивление трения мало и не может загасить турбулентность. Малые величины Re относятся к обстоятельствам, когда трение уменьшает турбулентность и превращает гидравлический поток в ламинарный.

Физический смысл числа Рейнольдса — отношение сил инерции потока к силам вязкости. Можно говорить, что это соотношение выражает зависимость между кинетической энергией потока и тепловыми потерями энергии на трение при аналогичной длине.

Число Рейнольдса используется при моделировании потоков в различных газах и жидкостях, так как режим течения зависит только от соотношения физических величин: плотности, вязкости, скорости и размеров элемента, которое выражается числом Re, поэтому можно использовать для эксперимента в аэродинамической трубе уменьшенный прототип летательного аппарата и выбрать скорость потока воздуха так, чтобы число Рейнольдса соответствовало реальному для аппарата в полёте. Сейчас нет необходимости в использовании аэродинамической трубы. Все воздушные потоки можно моделировать с помощью компьютера.

Рейнольдс внёс большой вклад в гидравлику, гидродинамику и механику. Он представил дифференциальные уравнения осреднённого движения жидкости, учитывающие турбулентные напряжения, создал труды по теории смазки, определил критерий подобия двух различных течений, исследовал явления кавитации на примере винтовой лопасти, модернизировал устройство центробежных насосов. В 1888 году он был награждён медалью Лондонского королевского общества.

Число Рейнольдса • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

Характер потока жидкости или газа — ламинарный или турбулентный — определяется безразмерным числом, зависящим от скорости потока, вязкости и плотности жидкости и характерной длины элемента потока.

Осборн Рейнольдс был, в некотором смысле, последним приверженцем старых добрых традиций классической механики Ньютона. В конце жизни он даже разработал тщательно продуманную механическую модель светоносного эфира (см. Опыт Майкельсона—Морли), согласно которой эфир представлял собой систему мельчайших шарообразных частиц, свободно перекатывающихся друг относительно друга подобно дробинкам в мешке. До конца своих дней он считал, что «прогрессу механики нет конца… и то, что современники полагают ее пределом и тупиком… со временем окажется лишь новым поворотом на пути ее развития».

Чтобы понять всю важность главного открытия его жизни, нужно сначала немного рассказать о так называемых безразмерных величинах. Предположим, нам нужно измерить геометрические размеры комнаты. Допустим, мы взяли рулетку и определили, что длина комнаты равна 5 метрам. Однако, если мы возьмем рулетку, проградуированную в футах, окажется, что длина комнаты равна 15 с небольшим футов. То есть полученные нами при измерении цифры будут зависеть от используемых единиц, в то время как реальная длина комнаты остается постоянной.

Есть, однако, и такие характеристики геометрии комнаты, которые никак не зависят от единиц измерения. В частности, такой величиной является отношение длины комнаты к ее ширине — так называемое характеристическое соотношение. Если комната имеет длину 20 футов и ширину 10 футов, ее характеристическое соотношение равно 2. Измерив длину и ширину комнаты в метрах, мы получим, что размеры комнаты равны 6,096 м × 3,048 м, однако характеристическое соотношение останется прежним: 6,096 м : 3,048 м = 2. В данном случае 2 — безразмерная характеристика комнаты.

Теперь давайте обратимся к потоку жидкости. Различные жидкости при течении в трубах, растекании по поверхности или обтекании препятствий обладают различными свойствами. Густая, клейкая жидкость (например, мед) обладает, как говорят физики, большей вязкостью, нежели легкая и подвижная жидкость (например, бензин). Степень вязкости жидкости определяется так называемым коэффициентом вязкости, который принято обозначать греческой буквой η («эта»). У густых, клейких жидкостей коэффициент вязкости η в десятки и сотни раз выше, чем у легких и текучих.

Рейнольдсу удалось обнаружить безразмерное число, описывающее характер потока вязкой жидкости. Сам ученый получил его экспериментально, проведя изнурительную серию опытов с различными жидкостями, однако вскоре было показано, что его можно вывести и теоретически из законов механики Ньютона и уравнений классической гидродинамики. Это число, которое теперь называют числом Рейнольдса и обозначают Re, характеризует поток и равно:

    Re = vLρ/η

где ρ — плотность жидкости, v — скорость потока, а L — характерная длина элемента потока (в этой формуле важно помнить, что Re — это одно число, а не произведение R × e).

Теперь давайте посмотрим на размерность составляющих числа Рейнольдса:

• размерность коэффициента вязкости η — ньютоны умножить на секунды разделить на кв. метры, или н·с/м². Если вспомнить, что, по определению, н = кг·м/c², мы получим кг/м·с
• размерность плотности ρ — килограммы разделить на кубические метры, или кг/м³
• размерность скорости v — метры разделить на секунды, или м/с
• размерность длины элемента потока L — метры, или м

Отсюда получаем, что размерность числа Рейнольдса равна:

    (м/с) × (м) × (кг/м³) : (кг/м·с)

или, после упрощения,

    (кг/м·с) : (кг/м·с)

Итак, все единицы измерения в размерности числа Рейнольдса сокращаются, и оно действительно оказывается безразмерной величиной.

Рейнольдсу удалось выяснить, что при значении этого числа 2000–3000 поток становится полностью турбулентным, а при значении Re меньше нескольких сотен — поток полностью ламинарный (то есть не содержит завихрений). Между двумя этими значениями поток носит промежуточный характер.

Можно, конечно, считать число Рейнольдса чисто экспериментальным результатом, однако его можно интерпретировать и с позиции законов Ньютона. Жидкость в потоке обладает импульсом, или, как иногда говорят теоретики, «инерционной силой». По сути, это означает, что движущаяся жидкость стремится продолжить свое движение с прежней скоростью. В вязкой жидкости этому препятствуют силы внутреннего трения между слоями жидкости, стремящиеся затормозить поток. Число Рейнольдса как раз и отражает соотношение между двумя этими силами — инерции и вязкости. Высокие значения числа Рейнольдса описывают ситуацию, когда силы вязкости относительно малы и не способны сгладить турбулентные завихрения потока. Малые значения числа Рейнольдса соответствуют ситуации, когда силы вязкости гасят турбулентность, делая поток ламинарным.

Число Рейнольдса очень полезно с точки зрения моделирования потоков в различных жидкостях и газах, поскольку их поведение зависит не от реальной вязкости, плотности, скорости и линейных размеров элемента потока, а лишь от их соотношения, выражаемого числом Рейнольдса. Благодаря этому можно, например, поместить в аэродинамическую трубу уменьшенную модель самолета и подобрать скорость потока таким образом, чтобы число Рейнольдса соответствовало реальной ситуации полномасштабного самолета в полете. (Сегодня, с развитием мощной компьютерной техники, нужда в аэродинамических трубах отпала, поскольку воздушные потоки можно смоделировать на компьютере. В частности, первым гражданским авиалайнером, полностью спроектированным исключительно с использованием компьютерного моделирования, стал «Боинг-747». В этой связи любопытно отметить, что при проектировании гоночных яхт и высотных зданий до сих пор практикуется их «обкатка» в аэродинамических трубах. )

Число Рейнольдса. Введение и описание безразмерного Числа Рейнольдса — с он-лайн калькуляторами.

Число Рейнольдса. Введение и описание безразмерного Числа Рейнольдса — с он-лайн калькуляторами.

Число Рейнольдса — это безразмерная характеристика потока жидкости, определенная отношением следующих величин:

• динамического давления(ρu²) и
• касательного напряжения (μu / L),

которая может быть выражена следующим образом:

Re = (ρu²) / (μu / L)

    = ρu L /μ

    = u L /ν,             (1)

где

Re = Число Рейнольдса (безразмерное)

ρ= плотность (кг/м³, фунт/фут³)

u = скорость (м/с,фут/с )

μ = динамическая вязкость (Н*с/м², фунт/с* фут)

L = характеристический размер (м, фут)

ν = кинематическая вязкость (м²/с, фут ²/с)

Число Рейнольдса для трубопровода.

Для трубопроводов характеристическим размером является гидравлический диаметр . В этом случае число Рейнольдса выражается следующим образом:

 Re = ρu d_h /μ

    = u d_h / ν ,           (2)

где

d_h = гидравлический диаметр (м, фунт)

Число Рейнольдса определяет характер потока: ламинарный, промежуточный или турбулентный.

Поток (в диапазонах, близких к критическим значениям неопределенность разрешается только экспериментом):

• ламинарный , если Re <2300
• промежуточный, если 2300 < Re <4000(иногда указывают 10000)
• турбулентный, если 4000 < Re

Пример: подстет числа Рейнольдса.

Ньютоновская (идеальная) жидкость с динамической или абсолютной вязкостью 0.35 Нс/м² и удельным весом 0.92 течет по 32 миллиметровой трубе со скоростью 2.5 м/с.

Посчитаем плотность, используя удельный вес (плотность):

ρ = 0.92 (1000 кг/м³)

    = 920 кг/м³

Теперь вычислим число Рейнольдса, используя уравнение (1):

Re = (920 кг/м³) (2.5 м/с) (32 мм) (10^-3 м/мм) / (0.35 Нс/м²)

    = 210 (кг м / с ²)/Н

    = 210 ~ Ламинарный поток

(1 Н= 1 кг *м/ с ²)

Он-лайн калькулятор Чисел Рейнольдса.

Калькулятор ниже может быть использован в случае, если известны плотность и абсолютная (динамическая) вязкость жидкости. Он верен для несжимаемых жидкостей (большинство жидкостей несжимаемы).

По умолчанию указаны значения для жидкости плотностью 0.145 фунт/фут³, текущей со скоростью 15 фут/с с абсолютной вязкостью 0.00014 фунт/с* фут (можете вводить и метрические величины — следите только за размерностью).

(Возможно, вам потребуется разрешить всплывающие окна для этого сайта)

Калькулятор ниже используется в случае, когда известна кинематическая вязкость жидкости. По умолчанию указаны величины для жидкости с кинематической вязкостью 0.0000235 м²/с, текущей по трубе с гидравлическим диаметром 0.02 м со скоростью 2 м/с.

(Возможно, вам потребуется разрешить всплывающие окна для этого сайта)

Число Рейнольдся для трубопроводов в обычных дюймовых (имперских) единицах.

Число Рейнольдса также может быть выражено в обычных дюймовых (имперских) единицах следующим образом:

Re = 7745. 8 u d_h / ν ,           (2a)

где

Re = Число Рейнольдса (безразмерное)

u = скорость (фут/с)

d_h = гидравлический диаметр (дюйм)

ν = кинематическая вязкость (сантиСтоксы) (1 сантиСтокс = 10^-6 м ²/с )

Режимы движения жидкостей. Число Рейнольдса.

Режимы движения реальных жидкостей



Наверняка каждому приходилось наблюдать за водным потоком в различных естественных и искусственных руслах — реках, каналах, протоках и т. п. И любой наблюдатель, даже самый невнимательный, заметит, что в равнинных реках вода размеренно протекает словно единый жидкий массив со спокойной и ровной поверхностью, в горных реках с бешеным ревом несется бурлящим потоком, разбрасывая брызги с кипящей поверхности, взволнованной всплесками перемешивающихся струй.
Подвижная вода, словно живое существо, по-разному ведет себя с изменением условий, характеризующих ее путь. Таким же поведением характеризуется не только водный поток, но и поток любой другой жидкости.

Почему так происходит, и в какой момент в спокойном и ласковом потоке вдруг просыпается безумный бурлящий «демон»? Можно ли предсказать поведение потока в тех или иных условиях?
Давайте попробуем разобраться в этом вопросе с точки зрения современной науки.

Рассмотрим потоки, характеризуемые условием неразрывности – в любой момент времени расход жидкости постоянен во всех сечениях, т. е соблюдается соотношение:

v₁S₁ = v₂S₂ = v₃S₃ = … = vS,

где v₁, v₂, v₃,…v – соответственно средние скорости потока в разных сечениях.

Наблюдения за такими потоками показывают, что в природе существуют два различных вида движения жидкости: во-первых, слоистое, упорядочное или ламинарное движение, при котором отдельные слои жидкости скользят друг относительно друга, не смешиваясь между собой, и, во-вторых, неупорядоченное, так называемое турбулентное движение, когда частицы жидкости движутся по сложным, все время изменяющимся траекториям и в жидкости происходит интенсивное перемешивание частиц и слоев.

Иногда выделяют третий режим движения жидкостей — переходный, при котором упорядоченное движение частиц очень неустойчиво, и при малейшем изменении условий перемещения потока может произойти переход от ламинарного режима к турбулентному, и наоборот.

***

Число Рейнольдса

Наблюдательными людьми давно подмечено, что вязкие жидкости (например, масла) движутся большей части упорядоченно, а маловязкие жидкости (вода, бензин, газообразные вещества) — почти всегда неупорядоченно.
Кроме того, на характер движения жидкости явно влияет скорость потока — медленно перемещающаяся по руслу жидкость ведет себя спокойно, но стоит увеличить ее скорость, и картина может измениться. Однако установить математическую зависимость между характером движения потока и его параметрами долгое время не удавалось никому.
Ясность в вопрос о том, как именно будет происходить движение жидкости в тех или иных условиях, была внесена в 1883 году в результате опытов английского физика О. Рейнольдса.

О. Рейнольдс определил общие условия, при которых возможны существование ламинарного и турбулентного режима движения жидкости и переход от одного режима к другому. Оказалось, что состояние (режим) потока жидкости в трубе зависит от величины некоторого безразмерного числа, учитывающего основные факторы, определяющие это движение: среднюю скорость, диаметр трубы (или другие линейные характеристики потока), плотность жидкости и ее вязкость.

Влияние всех этих величин на характер движения жидкости объединены в формуле, выражающей число Рейнольдса:

Re = ρvR/µ,

где: R – гидравлический радиус потока; v – скорость потока; µ — динамическая вязкость жидкости, ρ – плотность жидкости.

Число Рейнольдса (иногда его называют критерием Рейнольдса) является безразмерной величиной.

Осборн Рейнольдс (Osborne Reynolds, 1842-1912) — английский механик, физик и инженер, специалист в области гидромеханики и гидравлики. Член Лондонского королевского общества с 1877 г.
В 1883 г. он установил общий принцип прогнозирования режима движения жидкости при помощи упомянутого выше числа. Выводами и умозаключениями Рейнольдса потомки пользуются и в наши дни при гидравлических расчетах. Тем не менее, несмотря на то, что вопрос о неустойчивости ламинарного движения и его переходе в турбулентное, а также о величине критического числа Рейнольдса долгое время является предметом тщательных теоретических и опытно-экспериментальных исследований, до сих пор его полного решения так и не получено.

Поскольку динамическая вязкость жидкости связана с кинематической вязкостью соотношением µ = ρν, то критерий Рейнольдса можно записать в виде:

Re = vR/ν    (1).

Число Рейнольдса определяет границы, между которыми режим движения жидкости может принимать ламинарный или турбулентный характер.
Эти границы характеризуются критическими значениями числа Рейнольдса: нижним Re_кр и верхним Re’_кр.
При Re < Re_кр наблюдается устойчивый ламинарный режим течения жидкости, при Re > Re’_кр – устойчивый турбулентный режим, а в интервале чисел Рейнольдса Re’_кр> Re > Re_кр режим течения жидкостей неустойчивый, т. е. ламинарный режим может легко переходить в турбулентный.

Формулу (1) применяют при определении числа Рейнольдса для потока любого сечения.
Для круглых цилиндрических труб с внутренним диаметром d:

Red = vd/ν.

Поскольку для таких труб гидравлический радиус R = 4d, то

Re = 4Red = 4vd/ν.

При проведении гидравлических расчетов цилиндрических труб обычно принимают Re = 250…500, Re’_кр = 575. При этом Re_d будет равен: Red_кр = 1000…2000, Red’_кр = 2300.

Проведенные исследования показывают также, что критическое значение числа Рейнольдса увеличивается в сужающихся трубах и уменьшается в расширяющихся. Это можно объяснить тем, что при ускорении движения частиц жидкости в сужающихся трубах их тенденция к поперечному перемешиванию уменьшается, а при замедленном течении в расширяющихся трубах увеличивается.

По критическому значению числа Рейнольдса легко можно определить также критическую скорость, т. е. скорость, ниже которой будет иметь место ламинарное движение жидкости:

v_кр = Re_крv/d = 2300v/d.

Ламинарному и турбулентному режимам движения жидкости соответствует и различное распределение скоростей частиц по живому сечению потока.

***



При ламинарном режиме течения жидкости по трубе (см. рис. 1) максимальная скорость наблюдается у частиц жидкости, движущихся по центральной оси трубы, а минимальная – у стенок трубы. Частицы подвижной жидкости, расположенные у стенок трубы буквально «прилипают» к стенкам благодаря силам трения и практически неподвижны.
По мере удаления от стенок трубы скорость частиц жидкости возрастает, поскольку на их движение влияет лишь трение между отдельными слоями (элементарными струйками) жидкости. Исследования показали, что при ламинарном режиме движения жидкости изменение скорости в поперечном сечении потока происходит по параболическому закону, т. е. эпюру скоростей частиц можно представить в виде параболы (см. рис. 1).

При турбулентном режиме течения жидкости распределение скоростей более равномерное по сечению потока, чем при ламинарном режиме. Это связано с перемешиванием частиц жидкости, имеющих разную скорость в слоях, и относительным выравниванием средней скорости на всей площади сечения потока. Т. е. отдельные частицы турбулентного потока могут иметь в одном и том же сечении весьма различные по величине и направлению скорости, однако эпюра (график) средней скорости всех частиц по сечению будет ровнее, чем при ламинарном режиме движения.
Лишь слои жидкости, прилегающие к стенкам трубы (поз. 1 на рисунке), движутся с малой скоростью, и режим движения здесь наблюдается ламинарный, несмотря на то, что весь поток характеризуется турбулентным режимом движения.

По этой причине можно утверждать, что «чистого турбулентного режима» движения жидкости не существует, поскольку граничные со стенками слои жидкости в любом случае имеют ламинарный характер движения. Однако толщина ламинарного слоя несравненно мала в сравнении с сечением потока, в котором частицы жидкости перемещаются хаотично (турбулентно), поэтому такой режим течения жидкости принято считать турбулентным.

***

Пример решения задачи с использованием числа Рейнольдса

Определить режим движения нефти в трубопроводе диаметром d = 400 мм при скорости движения v = 0,13 м/с.
Кинематическая вязкость нефти ν = 0,3×10^-4 м²/с.

Решение:

Определим число Рейнольдса для данного режима движения жидкости (нефти):

Re_d = vd/ν = 0,13×0,4/0,3×10^-4 = 1733.

Для круглых труб критические значения числа Рейнольдса имеют величину: Re_dкр = 1000…2000, Re’_dкр = 2300.
Сравнив полученное расчетное значение с критическими значениями числа Рейнольдса, делаем вывод, что Re_d < Re_dкр, т. е. движение нефти в трубопроводе будет ламинарным.

Другие задачи на использование числа Рейнольдса для определения режимов движения жидкостей представлены здесь.

***

Уравнение Бернулли



Главная страница

Дистанционное образование

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Ламинарный, промежуточный и турбулентный потоки. Число Рейнольдса (Re).

	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Физический справочник / / Вязкость, Число Рейнольдса (Re). Гидравлический диаметр. Ламинарный и турбулентный потоки  / / Ламинарный, промежуточный и турбулентный потоки. Число Рейнольдса (Re). Поделиться:    Ламинарный, промежуточный и турбулентный потоки. Число Рейнольдса (Re). При подсчете способности трубопровода к теплопереносу, или при подсчете давления и его потери на трение важно знать характер потока. Выделяют три основных типа: ламинарный поток промежуточный поток турбулентный поток Ламинарный поток. Обычно ламинарный поток возникает, когда жидкость течет по маленькой трубе и / или с маленькой скоростью. Он может рассматриваться как серия жидких цилиндров в трубе, и тем быстрее течет цилиндр, чем он ближе к внутреннему (оси трубы), а цилиндр, соприкасающийся с трубой, неподвижен. Профиль распределения скоростей зависит практически только от вязкости жидкости — u — и не зависит от плотности — ρ. Турбулентный поток. Большие и маленькие водовороты и завихрения делают турбулентный поток непредсказуемым. Он возникает при большой скорости жидкости. Профиль рапределения скоростей в таком потоке — функция, зависящая от плотности — ρ. Промежуточный поток. Промежуточный поток — это смесь турбуленого и ламинарного потоков, т.е. ближе к центру поток турбулентный, а ближе к краям — ламинарный. Все эти потоки имеют совершенно разные показатели потери энергии, и для каждого из них существуют свои уравнения для предсказания их поведения.  Характер потока на практике определяется безразмерным Числом Рейнольдса (Re). Число Рейнольдса (Re). Число Рейнольдса — важный показатель для распознания любого типа потока с выраженным профилем распределения скоростей.Оно определяет относительную значимость эффекта вязкости в сравении с эффектом инерции. Число Рейнольдса пропорционально силе инерции и опратно пропорционально силе вязкости. Поток  в зависимости от числа Рейнольдса (в диапазонах, близких к критическим значениям неопределенность разрешается только экспериментом): ламинарный , если Re <2300 промежуточный, если 2300 < Re <4000(иногда указывают 10000) турбулентный, если 4000 < Re Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Число Рейнольдса

Число Рейнольдса — безразмерная скорость — может быть определено как отношение

• силы инерции (ρ u L) до силы трения или вязкости (μ)

и интерпретируется как отношение

• динамическое давление (ρ u ² ) от до напряжение сдвига (μ u / л)

Число Рейнольдса, следовательно, может быть выражено как

Re = ρ u L / μ

= ρ u ² / (μ u / L)

= u L / ν (1)

где

Re = число Рейнольдса (безразмерное)

ρ = плотность (кг / м ³ , фунт _м / фут ³ )

u = скорость, основанная на фактической площади поперечного сечения воздуховода или трубы (м / с, фут / с) 9 0030

μ = динамическая вязкость (Нс / м ² , фунт _м / с · фут)

L = характеристическая длина (м, фут)

ν = μ / ρ = кинематическая вязкость (м ² / с, фут ² / с)

Число Рейнольдса для потока в трубе или воздуховоде

Для трубы или воздуховода характерной длиной является гидравлический диаметр.

L = d _h

где

d _h = гидравлический диаметр (м, футы)

Число Рейнольдса для потока в воздуховоде или трубе может с гидравлическим диаметром быть выражается как

Re = ρ ud _h / μ

= ud _h / ν (2)

где

d _h = гидравлический диаметр (м, фут)

Число Рейнольдса для трубы или воздуховода в британских единицах

Число Рейнольдса для трубы или воздуховода, выраженное в британских единицах

Re = 7745.8 уд _ч / ν (2a)

где

Re = число Рейнольдса (безразмерное)

u = скорость (фут / с)

d _h = гидравлический диаметр (дюймы)

ν = кинематическая вязкость (сСт) (1 сСт = 10 ^-6 м ² / с)

Число Рейнольдса можно использовать для определения того, является ли поток ламинарным, переходным или турбулентным .Поток

• ламинарный — когда Re <2300
• переходный — когда 2300
• турбулентный — когда Re> 4000

На практике ламинарный поток актуально только для вязких жидкостей, таких как сырая нефть, мазут и другие масла.

Пример — Расчет числа Рейнольдса

Ньютоновская жидкость с динамической или абсолютной вязкостью 0,38 Нс / м ² и удельным весом 0.91 течет через трубу диаметром 25 мм и со скоростью 2,6 м / с .

Плотность может быть рассчитана на основе удельного веса жидкости и плотности эталонной воды 1000 кг / м ³ — as

ρ = 0,91 (1000 кг / м ³ )

= 910 кг / м ³

Число Рейнольдса затем можно рассчитать с помощью уравнения (1) , например

Re = (910 кг / м ³ ) (2.6 м / с) (25 мм) (10 ^-3 м / мм) / (0,38 Нс / м ² )

= 156 ((кг м / с ² ) / Н)

= 156 ~ Ламинарный поток

1 (N) = 1 (кг м / с ² )

Связанные мобильные приложения из Engineering ToolBox

— бесплатные приложения для автономного использования на мобильных устройствах.

Онлайн-калькулятор Рейнольдса

Плотность и абсолютная (динамическая) вязкость известны

Этот калькулятор можно использовать, если известны плотность и абсолютная (динамическая) вязкость жидкости.Калькулятор действителен для несжимаемого потока — потока с жидкостями или газами без сжатия — как типичного для воздушных потоков в системах HVAC или аналогичных. Калькулятор является универсальным и может использоваться для метрических и британских единиц измерения при условии, что единицы используются последовательно.

Значения по умолчанию для воздуха при 60 ^o F , 2 атм давление и плотность 0,146 фунта _м / фут ³ , протекающий 20 фут / с между двумя металлическими листами с характеристической длиной 0.5 футов . Динамическая (абсолютная) вязкость составляет 1,22 10 ^-5 фунтов _м / с · футов .

Известная кинематическая вязкость

Калькулятор ниже может использоваться, когда известна кинематическая вязкость жидкости. Калькулятор является универсальным и может использоваться для метрических и британских единиц измерения при условии, что единицы используются последовательно.

Значения по умолчанию для воды при 20 ^o C с кинематической вязкостью 1,004 10 ^-6 м ² / с в стальной трубе сортамента 40.Характерная длина (или гидравлический диаметр) трубы 0,102 м .

Advanced Renamer — метод перенумерации

Этот метод можно использовать для изменения существующих номеров в именах файлов. Вы не можете использовать этот метод для добавления новых номеров, для этого используйте метод New Name или Add.

Номер позиции
Это поле определяет, какой номер в имени файла вы хотите изменить. Если имя файла — «File_004_A_202.txt» и вы установите его на 2, изменится номер 202.

Изменить на
Раскрывающийся список используется для переключения между двумя режимами перенумерации.
Абсолютный номер используется, когда вы хотите полностью изменить нумерацию файлов с заданным начальным номером. Поле New Number определяет номер для первого файла.
Относительное число используется, когда вы хотите добавить или вычесть значение из существующего числа. Это может быть удобно, если у вас есть последовательность файлов с пробелами между некоторыми числами, и вы хотите сохранить этот пробел.Это обычно используется, когда последовательность начинается с 0, и вы хотите вместо этого изменить ее, чтобы она начиналась с 1.

Новый номер (только режим абсолютных чисел)
Определяет номер первого файла. Последующие файлы получат свое количество, рассчитанное на основе этого числа и индекса файла в списке.

Разница чисел (только режим относительных чисел)
Если вы хотите добавить 3 к количеству всех файлов в списке, установите в этом текстовом поле значение 3. Если вы хотите вычесть три из числа, введите вместо этого -3.

Пропустить (только режим абсолютных чисел)
Если установлено значение 1, результирующие имена будут 001, 002, 003, 004. Если установить значение 2, результирующие числа будут 001, 003, 005, 007.

Нулевое заполнение
Используется для управления добавлением нулей в новый номер.
Автоматически (по умолчанию) вычисляет максимальную длину числа и устанавливает длину заполнения на основе этой длины.
Когда используется Вручную, вы можете использовать поле «Длина номера», чтобы указать минимальную длину чисел.
No Padding не добавит нулей в начало числа.

Подать заявку на номер
Используйте раскрывающийся список «Применить к», чтобы указать методу, в какой части имени файла следует искать числа. Может иметь значение «Имя» (по умолчанию), «Расширение» или «Оба».

Как перенумеровать сцены в StudioBinder

Сохранение проектов в порядке

1. Преимущества перенумерации сцен

В предыдущей статье мы рассказали, почему нумерация сцен так важна.Напомним, каждый этап кинопроизводства зависит от номеров сцен. Они становятся стержнем вашего проекта, и без этого ваш проект рухнет.

StudioBinder автоматически добавляет номера сцен к любому импортированному сценарию, чтобы проект можно было синхронизировать между платформами. И пропущенные сцены в новом проекте не изменят и не прервут систему нумерации, поэтому ничего не смещается вниз.

Другими словами, StudioBinder устраняет НЕОБХОДИМОСТЬ в изменении нумерации сцен, но давайте обсудим сценарий, который может сделать этот процесс необходимым.

Вы довольны своим скриптом, поэтому синхронизируете его со своим проектом StudioBinder. Это захватывающе, потому что тогда вы начинаете составлять список кадров, разбирать сценарий и составлять график съемок.

Но тогда…

У вашего продюсера есть записи. Это либо отличные заметки, которые заставят сценарий сиять, либо они ужасны, и вы все равно должны их включить.

К концу процесса перезаписи вы удалили 15 сцен и добавили еще 30. Теперь в номерах ваших сцен есть пробелы, а в новых номерах сцены тоже есть буквы.

Это может сбивать с толку.

У ваших сотрудников и членов команды, не участвовавших в переписывании, могут возникнуть вопросы.

«Почему отсутствуют сцены с 3 по 8?»

«Является ли сцена 10A просто продолжением сцены 10 или это совершенно новая сцена?»

Изменение нумерации сцен позволит закрыть эти пробелы и очистить нумерацию. Процесс прост, но есть цена…

Вернуться к Square One

2. Негативы перенумерации сцен

Перенумерация сцен может сделать их чище, но уничтожит любую предварительную работу, которую вы выполняете ». я сделал до этого момента.

Мы собираемся рассмотреть одну сцену из вашего проекта и объяснить обратную сторону перенумерации.

В сцене 4B вы пометили элементы, сделали заметки для себя и членов команды и встроили справочные клипы.

Полная разбивка сценария

Вы также создали идеальный список кадров для 4B. Каждый выстрел тщательно описан и заказан. Вы даже нашли время, чтобы добавить, какие линзы использовать и какое специальное оборудование вам понадобится.

Полный список выстрелов и раскадровка

И, возможно, самое главное, вы запланировали съемки сцены 4B в этот день, в этом месте, с этими актерами.Да, и листы вызовов полностью заполнены.

Полный лист вызовов

При изменении нумерации сцены на этом этапе вся эта информация будет присвоена другой сцене.

Это относится к Сцене 4B … и ко всему вашему сценарию.

Ой.

Если вы ДОЛЖНЫ изменить нумерацию сцен, просто помните о последствиях.

В следующем разделе мы расскажем, как нажать на курок.

Сброс номеров сцен

3.Как перенумеровать сцены

Теперь, когда вы понимаете преимущества и последствия перенумерации сцен, этот процесс не может быть проще.

Перейдите к кнопке перенумерации

Нажмите кнопку «перенумеровать» на панели инструментов, а затем щелкните для подтверждения.

Подтвердите перенумерацию

Вот и все.

Номера ваших сцен повторно заполняются в последовательном порядке. Больше нет пробелов и буквенно-цифровых символов.

Но эти изменения не будут применяться к вашему проекту, пока вы не выполните последний шаг: повторную синхронизацию проекта.

Обновление вашего проекта

4. Повторная синхронизация проекта

Чтобы применить любые изменения, внесенные в сценарий, необходимо повторно синхронизировать проект в StudioBinder. Если вы изменили имя персонажа, изменили цвет опоры или добавили совершенно новые сцены, необходима повторная синхронизация.

После повторной синхронизации проекта изменения появятся на всех платформах StudioBinder.

Когда вы будете готовы к повторной синхронизации, действия будут очень простыми.