Разное

Численные методы маи: Кафедра 806 «Вычислительная математика и программирование»

Степанян Карен Вартанович — Кафедра 804

Степанян Карен Вартанович

Учёное званиедоцент
Учёная степенькандидат физико-математических наук
Должностьдоцент
Квалификациятеоретическая механика

Записаться к преподавателю

Степанян Карен Вартанович в 1991 году с отличием окончил МАИ по специальности «Прикладная математика», в 2002 году защитил диссертацию по теме «Оценивание и управление наблюдениями в системах с шумами, зависящими от состояния и оценки», в том же году ему была присвоена ученая степень кандидата физико-математических наук. В настоящее время Карен Вартанович работает на кафедре Теории вероятностей в должности доцента.

За время работы в Московском авиационном институте доцент Степанян К.В. вел лекционные, практические и лабораторные занятия по различным курсам (в том числе специальным).


В настоящее время доц. К.В. Степанян ведет лекционный и практический курс по Теории вероятностей и по Линейной алгебре.

Карен Вартанович осуществляет научное руководство дипломниками кафедры Теории вероятностей, под его руководством защищено 6 дипломных работ.

Карен Вартанович является соавтором учебного пособия по численным методам:
Численные методы решения алгебраических уравнений. -М., Изд-во МАИ, 1995. 60 с. Методическое пособие. Соавторы: Гурова З. И., Кузьмова А. И., Вербицкий Б. В., Молчанов И. И., Таболов К. Г.

Основные научные интересы: марковские цепи, задача управления траекторией БЛА, статистические методы, стохастическое управление, линейная фильтрация.

Публикации
Публикации Карена Вартановича доступны по следующим ссылкам:
http://www.researcherid.com/rid/N-2514-2013
http://orcid.org/0000-0001-7636-2030
http://www.researchgate.net/profile/Karen_Stepanyan2

Гранты
• INTAS Grant 94-0697 «Methodology for the Analysis of Hybrid (Discrete/Continuous) Dynamical Systems», 1994-1997, Participant.

Chief of the project Prof. J. Sifakis, VERIMAG, Grenoble, France
• грант РФФИ 95-01-00573-а «Разработка методов оценивания процессов и управления наблюдениями в обобщенных стохастических системах», 1995-1997, исполнитель
• грант РФФИ 99-01-01088-а «Разработка теории управления нелинейными дискретно-непрерывными стохастическими системами, описываемыми дифференциальными уравнениями с мерой», 1999-2001, исполнитель
• грант РФФИ 02-01-00361-а «Робастные методы оценивания и управления для случайных процессов в гибридных функциональных системах», 2002-2004, исполнитель
• РФФИ № 03-07-90158 «Разработка и создание многоуровневого информационного ресурса «История российской науки в лицах и документах»», 2005, исполнитель
• Программа 7.2 фундаментальных научных исследований ОИВТС РАН «Новые физические и структурные решения в инфотелекоммуникациях». Подпроект 4.6д − «Исследование проблемы передачи данных по флуктуирующим каналам связи методами теории стохастического управления» , 2003-2007, исполнитель
• РФФИ № 05-01-00508 «Методы оценивания и управления дискретно-непрерывными стохастическими процессами по неполным данным с дискретными наблюдениями в случайные моменты времени», 2005-2007, исполнитель
• грант РФФИ 10-01-00710-а «Оптимальное управление нестационарными марковскими цепями с ограничениями на состояние», исполнитель
• трэвел-грант РФФИ 11-01-08201-з «Участие в 50й международной конференции IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference 2011 (1, секционный)», руководитель
• грант РФФИ 13-01-00406-а «Оптимальное управление марковскими цепями на сетях с учетом ограничений при неполной информации», 2013-2015, исполнитель.

• Универститет Монаш, Мельбурн, Австралия, 4 визита (2 в 2010 и 2 в 2011 гг) для проведения исследований по теме «Фильтрация и управление в стохастических системах с дискретно-непрерывными свойствами» в качестве приглашенного исследователя

Конференции
• секционный доклад на 2011 50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference (CDC-ECC) Orlando, FL, USA, December 12-15, 2011, международная конференция (около 2000 участников)
• секционный доклад на VIII International Conference on Nonequlibrium Processes in Nozzles and Jets (NPNJ»2010), 25-31 May 2010, Alushta, Crimea, международная конференция
• секционный доклад на 33-й конференции молодых ученых и специалистов ИППИ РАН «Информационные технологии и системы» (ИТиС»10), Россия, Геленджик, 20– 24 сентября 2010г, (всероссийское)
• секционный доклад на XVII Международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС»2011), 25-31 мая 2011 г.

, Алушта, Крым
• секционный доклад на 13-й Международной конференции «Системный анализ, управление и навигация», Евпатория, 29 июня – 6 июля, 2008 г.
• секционный доклад на 16-й Международной конференции «Системный анализ, управление и навигация», Евпатория, 03 июля – 10 июля, 2011 г.
• секционный доклад на 17й Международной конференции «Системный анализ, управление и навигация», Украина, Крым, Евпатория, 01-08 июля, 2012 г.
• секционный доклад на XIX Международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС»2015), 25-31 мая 2015 г., Алушта, Крым

Кафедра 810Б «Информационные технологии в моделировании и управлении»

О кафедре

Базовая кафедра Московского авиационного института (национальный исследовательский университет)(МАИ) «Информационные технологии в моделировании и управлении» Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» Российской академии наук (ФИЦ ИУ РАН).

Заведующая кафедрой: Абгарян Каринэ Карленовна, д.ф-м.н., доцент.

Первый заведующий кафедрой: Евтушенко Юрий Гаврилович – советский и российский учёный — математик, академик РАН, директор Вычислительного центра им. А. А. Дородницына ФИЦ ИУ РАН, почетный редактор – учредитель журнала «Optimization Methods and Software», член редколлегии журнала «Вычислительная математика и математическая физика» («Computational mathematics and mathematical physics»).

В 2017 году на кафедре открыт прием в аспирантуру по специальности 05.13.18. (Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ).

Студентами и сотрудниками кафедры публикуется около 30 научных работ ежегодно. Студенты и аспиранты кафедры регулярно участвуют в работе научных конференций, в том числе:

  • Международная конференция «Авиация и космонавтика» (Россия, г. Москва, МАИ)
  • Международная молодежная научная конференция «Гагаринские чтения»(Россия, г. Москва, МАИ)
  • Международная конференция по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС), (Россия, г.Алушта)
  • International Conference «Optimization and applications» (ОPTIMA), (Черногория (Montenegro), Petrovac

Новости

Работы магистров

  • Синченко С.А. Приложения машинного обучения для задач квантовой механике
  • Дилигул А.А. Применение высокопроизводительных вычислений для определения оптимальных параметров потенциалов межатомного взаимодействия
  • Гревцев А.В.
    Оптимизационные алгоритмы параметрической идентификации потенциала Терсоффа для двухкомпонентных материалов
  • Зайцев Н.А. Программные средства для индексирования и предметно-ориентированного поиска научных статей по кристаллографии

Сотрудники

Абгарян Каринэ Карленовнад.ф.-м. н., доцент, зав. каф.810Б, зав. отделом ФИЦ ИУ РАН, директор-координатор НОЦ «Инновации и технологии создания наноматериалов», автор более 100 научных публикаций в российских и зарубежных изданиях, в том числе 2-х монографий
Воронцов Константин Вячеславовичд.ф.-м.н., профессор РАН, Руководитель лаборатории машинного интеллекта МФТИ, профессор каф. «Интеллектуальные системы» ФУПМ МФТИ, главный научный сотрудник отдела «Интеллектуальные системы» ФИЦ ИУ РАН, преподаватель Школы анализа данных Яндекс
Ревизников Дмитрий Леонидовичд.ф.-м.н., профессор, ведуший научный сотрудник ФИЦ ИУ РАН, профессор кафедры 810Б и 806 МАИ, автор более 100 научных публикаций в российских и зарубежных изданиях, в том числе 2-х монографий
Гаврилов Евгений Сергеевичведуший архитектор компании Luxoft, старший преподаватель кафедры 810Б МАИ, н.с. ФИЦ ИУ РАН, специализация — Enterprise Java, СУБД, Big Data, более 14 лет опыта разработки и проектирования ПО

Магистратура

Кафедра готовит математиков, системных программистов по специальности 02. 04.02 — Фундаментальная информатика и информационные технологии (ФИИТ). Форма обучения очная (бюджетная и платная). Для поступления необходимо сдать междисциплинарный экзамен в соответствии с программой бакалавриата по направлению 02.04.02. Ежегодно кафедра выпускает 10-26 магистров, многие из них имеют возможность поступить в аспирантуру МАИ и ФИЦ ИУ РАН.

На кафедре проходит обучение по программам для магистров:

Партнеры

Контакты

Секретариат

Москва, Дубосековская ул., 4, Главный учебный корпус, ауд. 630А

Аудитории МАИ

  • Москва, Дубосековская ул., 4, Главный учебный корпус, ауд. 440

Аудитории ФИЦ ИУ РАН

  • Москва, Вавилова ул., 40, ауд. 122
  • Москва, Вавилова ул., 40, ауд. 321
  • Москва, Вавилова ул., 42, ауд. 356

Страница кафедры на сайте МАИ

[email protected]

+7(495)938-28-67 ФИЦ Информатика и Управление РАН

+7(499)158-49-11 МАИ

Часы работы

  • Пн. : 1000 — 1700
  • Вт., ср., чт.: 1000 — 1700

Основные численные методы

I H Hutchinson


Массачусетский технологический институт

© 2014

Книга, основанная на этих лекциях, называется A Student’s Guide to Числовой Methods
, опубликованные издательством Cambridge University Press, 2015 г. Amazon.com.

Для руководства по чтению в Интернете следуйте этому связь.
Для исправления к книге обратитесь этот краткий файл

С.Д.Г. 1.1.1. Введение 03     1.2 Приближенная аппроксимация
        1.2.1  Линейный метод наименьших квадратов
        1.2.2  SVD и псевдоинверсия Мура-Пенроуза
        1. 2.3 Сглаживание и регуляризация
    1.3 Томографическая реконструкция изображения
    1.4 Эффективность и нелинейность
2. Обыкновенные дифференциальные уравнения
    2.1  Приведение к первому порядку
    2.2 Численное интегрирование задачи с начальным значением
         2.2.1  Явное интегрирование
        2.2.2  Точность и схемы Рунге-Кутты 90 003         2.2.3  Устойчивость
    2.3  Многомерные жесткие уравнения: неявные схемы
2.4 Схемы Leap-Frog
3 Двухточечные граничные условия
    3.1 Примеры двухточечных задач
    3.2 Стрельба
        3.2.1 Решение двухточечных задач с помощью итерации по начальным значениям
        3.2.2 Разделение пополам
    3.3 Прямое решение
        3.3.1 Конечные разности второго порядка
        3.3.2 Граничные условия
    3.4 Консервативные разности, конечные объемы 900 03 4  Уравнения в частных производных
    4.1  Примеры уравнений в частных производных
        4. 1.1  Течение жидкости
4.1.2 Диффузия
        4.1.3 Волны
        4.1.4 Электромагнетизм
    4.2 Классификация уравнений в частных производных
    4.3  Конечные разности частных производных
5  Диффузия. Параболические дифференциальные уравнения в частных производных
    5.1 Диффузия
    5.2 Выбор опережения во времени и стабильность
        5.2.1 Время вперед, центрированное пространство
        5.2.2 Время назад, центрированное пространство. Неявная схема.
        5.2.3  Частично неявные схемы Кранка-Николсона.
    5.3 Метод неявной опережающей матрицы
    5.4  Множественные измерения пространства
    5.5  Оценка вычислительных затрат
6 Эллиптические задачи и итерационное матричное решение
    6.1 Эллиптические уравнения и обращение матриц
    6.2 Скорость сходимости
    6.3 Последовательная сверхрелаксация
    6.4 Итерации и нелинейные уравнения
        6.4.1  Линеаризация
        6. 4.2  Сочетание линейной и нелинейной итераций
7 Гидродинамика и Гиперболические уравнения
    7.1  Уравнение импульса жидкости
    7.2 Гиперболические уравнения
    7.3 Конечные разности и устойчивость
        7.3.1 FTCS неустойчива
        7.3.2 Лакс-Фридрихс и условие CFL
        7.3.3 Лакс-Вендрофф достигает второго порядка точности
    7.4 Рабочий пример: трехмерные жидкости
8  Уравнение Больцмана и его решение
    8.1  Функция распределения 8.2 Сохранение частиц в фазовом пространстве0003     8.4  Термин столкновения
        8.4.1 Саморассеяние
        8.4.2  Нет саморассеяния
9 Диффузионный перенос с разрешением по энергии
    9.1 Столкновения нейтронов
    9.2  Сведение к многогрупповым уравнениям диффузии
    9.3  Численное представление многогрупповых уравнений
        9.3.1  Группы
         9.3.2 Стационарное собственное значение
10 Атомистическое моделирование и моделирование частиц в ячейке
    10. 1 Атомистическое моделирование
        10.1.1  Атомные/молекулярные силы и потенциалы
        10.1.2 Требования к вычислениям
    10.2 Коды частиц в ячейках
        10.2.1 Представление псевдочастиц уравнением Больцмана
        10.2.2 Прямое моделирование обработки газа по методу Монте-Карло
        10.2.3 Граничные условия для частиц
11 Методы Монте-Карло
    11.1 Вероятность и статистика
        11.1 .1 Вероятность и распределение вероятностей
        11.1.2 Среднее значение, дисперсия, стандартное отклонение и стандартная ошибка
    11.2 Вычислительный случайный выбор
    11.3  Интеграция флюса и выбор впрыска.
12  Перенос излучения методом Монте-Карло
    12.1  Перенос и столкновения
        12.1.1  Длина шага случайного блуждания
         12.1.2  Тип и параметры столкновения
        12.1.3  Итерация и новый P статьи
    12.2  Отслеживание, подсчет и статистическая неопределенность
    12. 3  Рабочий пример: плотность и Flux Tallies
13 Следующие шаги
    13.1 Методы конечных элементов
    13.2 Дискретный анализ Фурье и спектральные методы
    13.3 Итеративное решение Крылова по разреженной матрице
    13.4 Схемы эволюции жидкости
        13.4.1  Несжимаемые жидкости и поправка на давление
         13.4.2  Нелинейности, толчки, противодействие и разность ограничителей 900 03         13.4.3  Турбулентность
A  Краткий обзор матричной алгебры
    A.1  Вектор и Умножение матриц
    A.2  Детерминанты
    A.3  Обратные
    A.4  Анализ собственных значений
Индекс

Эта книга представляет то, что каждый дипломированный физик и инженер должен знать о решении физических задач путем компьютер.

Вряд ли какой-либо инженер-исследователь или ученый, независимо от их специальности, может обойтись без хотя бы минимальной компетенции в вычислительной и численные методы. Это помогает практикующему очень ценить общую картину того, как применяются вычислительные методы. Книга, как это, которое охватывает широту методов, с минимумом суеты, служит цели приобретения основных знаний. Это полученный в результате ускоренного краткосрочного курса для поступления в магистратуру студенты факультета ядерных наук Массачусетского технологического института и Инжиниринг. Вот почему некоторые примеры, используемые для иллюстрации числового методы взяты из ядерной науки и техники. Но нет требуются специальные фоновые знания в области ядерной энергетики. математический и объясненные вычислительные методы применимы на протяжении всего весь спектр технических и физических наук, потому что лежащие в основе численные методы по существу распространены.

Для столь короткого курса необходимо изучить большой объем информации. предоставлено, и многие соответствующие темы опущены. Краткость не является ошибка однако; это намерение. И при этом огромный ассортимент материала, что можно было добавить , вижу осознанный отбор как заслуга. Такой подход, я считаю, позволяет студенту прочитать текст последовательно, испытайте быстрый прогресс и работайте над мастер контент. Конечно, нынешний подход контрастирует сильно как с исчерпывающими учебниками, так и с справочники. Массовое обучение учебники в дополнение к предоставляя гораздо больше деталей, охватывая такие темы, как стандартная матрица обращение или разложение и элементарная квадратура. Те могут в основном воспринимаются как должное сегодня, я полагаю, из-за широко распространенного использование математических вычислительных систем. Большие учебники также часто подходите к темам с помощью кругового набора примеров и развивайте математика в более элементарном и вытянутом стиле. Несомненно, что подход заслуживает внимания, но требует гораздо больше времени, чтобы добраться до сути дела. Студенты с хорошей подготовкой больше ценят ускоренный подход, чем продираться через многие сотни страниц учебник. Тем более что такие учебники часто просто останавливаются когда методы становятся полезными для науки и техники, то есть с уравнениями в частных производных. Эта книга попадает в уравнения в частных производных по второй четверти своего материала, и продолжает обсуждение методов частиц и Монте-Карло, которые необходимы для современной вычислительной науки и техники, но редко рассматривается в общих учебниках по численным методам. Есть несколько превосходных численных методов справочники ; и я часто использую их. Однако они охватывают так много материала, что читатель может и следует только окунуться в него и использовать его для справки. Польза от такое комплексное лечение требует понимания рамки предмета. Настоящая книга призвана показать, что каркас в настолько компактной форме, насколько это разумно.

Даже преднамеренно сделав его кратким, есть некоторые места, где дополнительные пояснения или детали кажутся действительно ценный. Для сохранения непрерывности и краткости основного текста дополнительный материал помещен в обогащение секций. Обогащающий материал можно смело опустить (и опустить в лекциях и ожидания полусрочного курса, как я его преподаю), но его наличие дает дополнительный фон и позволяет заинтересованному читателю увидеть, по-прежнему кратко, откуда берутся приведенные результаты. Основной материал (исключая сноски, дополнения, рабочие примеры или упражнения) каждой главы, кроме последней, предназначен для рассмотрения в один и несколько получасовая лекция. Но большинству студентов затем нужно потратить время на повторение материал этой лекции, включая проработанные примеры.

Хотя курс включает математические и вычислительные упражнения, которые реализуют обсуждаемые алгоритмы, это не учит программирование. Учащийся, желающий усвоить материал, должен решать упражнения. Для этого учащийся должен уже иметь или развить они идут, достаточное знание выбранного языка или вычислительная система. Упражнения проверены с использованием Octave, альтернатива с открытым исходным кодом, практически такая же синтаксис и возможности как Matlab. Многие студенты найдут эти системы подходит, потому что они имеют встроенную графику и матричную переменную типы и подпрограммы, но многие другие языковые варианты возможный. Элементарное знакомство с матрицами и терминами линейной предполагается алгебра. Эти знания излагаются в очень сокращенном виде. форму в приложении. Принцип разработки заключается в том, что рутина просто используются матричная алгебра и функции; стандартная прямая матрица алгоритмы не объясняются и не программируются. Однако итерационная матрица методы, которые специфичны для решения дифференциальных уравнений, внедряется на основе физической интуиции как часть основного разработки и краткое введение в современные итеративные разреженные Методы матричного решения приведены в последней главе.

Многие, а может быть, и большинство проблем, с которыми сталкиваются физические науки и техники выражаются в терминах обыкновенного или частичного дифференциала уравнения. Поэтому знание векторного исчисления является абсолютным обязательное условие. Насколько это необходимо для общей теории парциальных дифференциальные уравнения разрабатываются в рамках курса, но это простейший набросок. Несмотря на то, что предпринимаются серьезные усилия для обеспечения самосогласованная точность выражения и математики, без претензий все, что сделано с математической строгостью. Нет никаких теорем здесь. Цель состоит не в том, чтобы научить математическим доказательствам; это оборудовать студенты с математическими идеями и инструментами для понимания и использовать вычислительные методы. Такой взгляд позволяет нам приблизиться темы в последовательности, которая интуитивно понятна, но была бы исключена требовательность к математической строгости.

Понимание того, как решать уравнения, которые управляют обычными физическими систем отчасти происходит от знания того, как они возникают. Поэтому некоторые вытекающие из первых принципов. Большинство студентов видели некоторое сопоставимое происхождение в их предыдущем образовании. Следовательно выводы здесь лаконичны. И хотя текст в основном автономный, кривая обучения для студентов без каких-либо предварительных фон диффузии, потока жидкости, столкновений или кинетической теории газов, будет довольно крутым. Им может быть целесообразно дополнить лечение более широким чтением.

Студенты, которые завершат эту книгу, включая упражнения,

  • Познакомьтесь с вычислительной техникой и ее математическими основы на начальном уровне.
  • Углубить свое понимание основных уравнений, управляющих физические явления.
  • Понимать методы решения проблем с помощью вычисление.
  • Развитие опыта, уверенности и критического суждения в применение численных методов к решению физических проблемы.
  • Улучшить их способность использовать вычисления в теоретических анализ и интерпретация экспериментальных данных.

Идея, стоящая за этими целями, заключается в том, что для студентов, которые не специализируетесь в вычислительной технике или науке, это может быть последний курс , который они проходят по числовым методам.

Хотя цель состоит в том, чтобы предоставить то, что должен знать каждый физик и инженер о решении вычислительных задач, это не предоставление все они должны знать. Выпускники, занимающиеся компьютерные исследования или другая профессиональная деятельность в науке или технике, безусловно, в конечном итоге потребуется больше, чем есть покрыты здесь. Для них, однако, это может быть полезным первый конечно, потому что он быстро исследует широкий спектр алгоритмов, таким образом быстрое предоставление широкого взгляда на вычислительную науку техника.

Благодарности   Эта книга многим обязана студентам в курсе Основные численные методы, которые по своему интересу, вопросы, исправления и периодическое замешательство помогли мне определить и объяснять ключевые концептуальные проблемы изучения вычислительных физика и инженерия. Я благодарен MIT за поддержку в разработка материала этой книги; и всегда моей жене Фрэн за ее бесконечная любовь и забота, без которых эта работа не состоялась бы.

ГОЛОВКА СЛЕДУЮЩИЙ

Анализ и сравнение численных методов решения уравнения Клейна–Гордона в нерелятивистском предельном режиме

  • Абловиц М.Дж., Крускал М.Д., Ладик Дж.Ф.: Столкновения уединенных волн. СИАМ Дж. Заявл. Мат. 36 , 428–437 (1979)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Адомян Г.: Нелинейное уравнение Клейна-Гордона. заявл. Мат. лат. 9 , 9–10 (1996)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Баинов Д.Д., Минчев Э.: Отсутствие глобальных решений начально-краевой задачи для нелинейного уравнения Клейна-Гордона. Дж. Матем. физ. 36 , 756–762 (1995)

    Статья MathSciNet Google Scholar

  • Бао, В., Цай, Ю.: Оптимальные оценки погрешности методов конечных разностей для уравнения Гросса-Питаевского с угловым вращением. Мат. вычисл. (2011) (в печати)

  • Бао В., Донг С., Синь Дж.: Сравнение между уравнением синус-Гордон и возмущенными нелинейными уравнениями Шредингера для моделирования легких пуль после критического коллапса. Physica D 239 , 1120–1134 (2010)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Бао В., Сунь Ф.Ф.: Эффективные и устойчивые численные методы для обобщенной и векторной системы Захарова. SIAM J. Sci. вычисл. 26 , 1057–1088 (2005)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Бао В., Ли К.Г.: Эффективный и стабильный численный метод для системы Максвелла-Дирака. Дж. Вычисл. физ. 199 , 663–687 (2004)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Бао В., Ян Л.: Эффективные и точные численные методы для уравнений Клейна-Гордона-Шрёдингера. Дж. Вычисл. физ. 225 , 1863–1893 (2007)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Бреннер П. , Ван Вал В.: Глобальные классические решения нелинейных волновых уравнений. Мат. Z. 176 , 87–121 (1981)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Браудер Ф.Э.: О нелинейных волновых уравнениях. Мат. З. 80 , 249–264 (1962)

    Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Цао В., Го Б.: Метод коллокации Фурье для решения нелинейного уравнения Клейна-Гордона. Дж. Вычисл. физ. 108 , 296–305 (1993)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Коэн Д., Хайрер Э., Любич Ч.: Сохранение энергии, импульса и действий в численных дискретизациях нелинейных волновых уравнений. Число. Мат. 110 , 113–143 (2008)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Давыдов А. С.: Квантовая механика, 2-е изд. Пергамон, Оксфорд (1976)

    Google Scholar

  • Дееба Э.Ю., Хури С.А.: Метод декомпозиции для решения нелинейного уравнения Клейна-Гордона. Дж. Вычисл. физ. 124 , 442–448 (1996)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Дункан Д.Б.: Симплектическая конечно-разностная аппроксимация нелинейного уравнения Клейна-Гордона. СИАМ Дж. Нумер. Анальный. 34 , 1742–1760 (1997)

    Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Гаучи В.: Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений на основе тригонометрических полиномов. Число. Мат. 3 , 381–397 (1961)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Джинибре Дж. , Вело Г.: Глобальная задача Коши для нелинейного уравнения Клейна-Гордона. Мат. Z. 189 , 487–505 (1985)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Джинибре Дж., Вело Г.: Глобальная задача Коши для нелинейного уравнения Клейна-Гордона–II. Анна. Инст. А. Пуанкаре 6 , 15–35 (1989)

    МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Глэсси Р.: Об асимптотике нелинейных волновых уравнений. Транс. Являюсь. Мат. соц. 182 , 187–200 (1973)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Глэсси Р., Цуцуми М.: О единственности слабых решений полулинейных волновых уравнений. коммун. Частичная разница. уравнение 7 , 153–195 (1982)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Гримм В. : Заметка о методе типа Гаучи для колебательных дифференциальных уравнений второго порядка. Число. Мат. 102 , 61–66 (2005)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Гримм В.: Об оценках погрешности экспоненциального интегратора типа Гаучи, примененного к колебательным дифференциальным уравнениям второго порядка. Число. Мат. 100 , 71–89 (2005)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Гримм В.: Об использовании экспоненциального интегратора типа Гаучи для волнового уравнения. В: Бермудес де Кастро, А., Гомес, Д., Кинтела, П., Сальгадо, П. (редакторы) Численная математика и расширенные приложения (ENUMATh3005), стр. 557–563. Springer, Берлин (2006)

    Глава Google Scholar

  • Хайрер Э., Любич Ч., Ваннер Г. : Геометрическое численное интегрирование. Спрингер, Берлин (2002)

    МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • Хохбрук М., Любич Ч.: Метод типа Гаучи для колебательных дифференциальных уравнений второго порядка. Число. Мат. 83 , 402–426 (1999)

    Статья MathSciNet Google Scholar

  • Хохбрук М., Остерманн А.: Экспоненциальные интеграторы. Акта Нумер. 19 , 209–286 (2000)

    Статья MathSciNet Google Scholar

  • Ибрагим С., Майдуб М., Масмуди Н.: Глобальные решения для полулинейного двумерного уравнения Клейна-Гордона с нелинейностью экспоненциального типа. коммун. Чистое приложение Мат. 59 , 1639–1658 (2006)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Хименес С. , Васкес Л.: Анализ четырех численных схем для нелинейного уравнения Клейна-Гордона. заявл. Мат. вычисл. 35 , 61–94 (1990)

    Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Косецки Р.: Единичное условие и глобальное существование для класса нелинейных уравнений Клейна-Гордона. Дж. Дифференц. Экв. 100 , 257–268 (1992)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Ли С., Ву-Куок Л.: Инвариантная структура исчисления конечных разностей класса алгоритмов для нелинейного уравнения Клейна-Гордона. СИАМ Дж. Нумер. Анальный. 32 , 1839–1875 (1995)

    Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Мачихара С.: Нерелятивистский предел нелинейного уравнения Клейна-Гордона. Функциональный. Эквац. 44 , 243–252 (2001)

    МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Мачихара С. , Наканиши К., Одзава Т.: Нерелятивистский предел в энергетическом пространстве для нелинейных уравнений Клейна-Гордона. Мат. Анна. 322 , 603–621 (2002)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Масмуди Н., Наканиши К.: От нелинейного уравнения Клейна-Гордона к системе связанных нелинейных уравнений Шредингера. Мат. Анна. 324 , 359–389 (2002)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Моравец К., Штраус В.: Затухание и рассеяние решений нелинейного релятивистского волнового уравнения. коммун. Чистое приложение Мат. 25 , 1–31 (1972)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Найман Б.: Нерелятивистский предел нелинейного уравнения Клейна-Гордона. Нелинейный анал. 15 , 217–228 (1990)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Найман Б. : Нерелятивистский предел уравнений Клейна-Гордона и Дирака. Дифференциальные уравнения с приложениями в биологии, физике и технике (Лейбниц, 1989). Конспект лекций по чистой и прикладной математике, том. 133, стр. 291–299. Деккер, Нью-Йорк (1991)

    Google Scholar

  • Накамура М., Одзава Т.: Задача Коши для нелинейных уравнений Клейна-Гордона в пространствах Соболева. Опубл. Рез. Инст. Мат. науч. 37 , 255–293 (2001)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Пачпатте Б.Г.: Неравенства Марселя для конечно-разностных уравнений. Монографии и учебники по чистой и прикладной математике. Марсель Деккер Инк., Нью-Йорк (2002)

    Google Scholar

  • Паскуаль П.Дж., Хименес С., Васкес Л.: Численное моделирование нелинейной модели Клейна-Гордона. Приложения. Вычислительная физика (Гранада, 1994). Конспект лекций по физике, том. 448, стр. 211–270. Спрингер, Берлин (1995)

    Google Scholar

  • Печер Х.: Нелинейное рассеяние малых данных для волны и уравнения Клейна-Гордона. Мат. З. 185 , 261–270 (1984)

    Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Сакураи Дж. Дж.: Продвинутая квантовая механика. Эддисон Уэсли, Нью-Йорк (1967)

    Google Scholar

  • Сегал И.Е.: Глобальная задача Коши для релятивистского скалярного поля со степенным взаимодействием. Бык. соц. Мат. о. 91 , 129–135 (1963)

    МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • Шата Дж.: Нормальные формы и квадратичные нелинейные уравнения Клейна-Гордона. коммун. Чистое приложение Мат. 38 , 685–696 (1985)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Саймон Дж.Ч., Тафлин Э.: Задача Коши для нелинейных уравнений Клейна-Гордона. коммун. Мат. физ. 152 , 433–478 (1993)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Смит Г.Д.: Численное решение уравнений в частных производных. Издательство Оксфордского университета, Лондон (1965)

    МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • Шен Дж., Танг Т.: Спектральные методы и методы высокого порядка с приложениями. Science Press, Пекин (2006)

    МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • Штраус В.: Затухание и асимптотика для \({\square\,_{u}=f(u)}\). Дж. Функц. Анальный. 2 , 409–457 (1968)

    Артикул МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • Штраус В., Васкес Л.: Численное решение нелинейного уравнения Клейна-Гордона. Дж. Вычисл. физ. 28 , 271–278 (1978)

    Статья МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Томе В.: Методы конечных элементов Галеркина для решения параболических задач. Спрингер, Берлин (1997)

    МАТЕМАТИКА Google Scholar

  • Туриньи Ю.: Аппроксимация произведения для нелинейных уравнений Клейна-Гордона. IMA J. Нумер. Анальный. 9 , 449–462 (1990)

    Статья MathSciNet Google Scholar

  • Цуцуми М.: Нерелятивистская аппроксимация нелинейных уравнений Клейна-Гордона в двух измерениях пространства.

    • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *