Частная корреляция: Частная корреляция

Частная корреляция. Коэффициенты частной корреляции. — Студопедия

Частные коэффициенты (или индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в модель.

Частные показатели корреляции широко используются при отборе факторов, когда необходимо оценить целесообразность включения того или иного фактора в уравнение множественной регрессии. Кроме того, они позволяют ранжировать факторы по тесноте их связи с результатом.

Показатели частной корреляции представляют собой отношение сокращения остаточной дисперсии за счет включения в анализ нового фактора к остаточной дисперсии, имевшей место до введения его в модель.

В общем виде частный коэффициент корреляции, измеряющий влияние на у фактора х_iпри неизменном уровне других факторов, можно определить по формуле:

,

где — коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов;

— тот же показатель, но без введения в модель фактора

При i=1 формула примет вид:

Коэффициенты частной корреляции могут быть первого, второго, третьего и т.д. порядка. Это зависит от того, влияние скольких факторов элиминируется.

Частная корреляция первого порядка – когда фиксируется теснота связи двух переменных при устранении влияния одного фактора: (точка отделяет фактор, значение которого элиминируется (закрепляется на неизменном уровне)).

Частная корреляция второго и т.д. порядка – когда фиксируется теснота связи двух переменных при устранении влияния двух и более факторов, например:

— частная корреляция второго порядка при постоянном действии факторов х2 и х3;

— частная корреляция четвертого порядка при постоянном действии факторов х2, х3, х4, х5.

Соответственно, коэффициенты парной корреляции называются коэффициентами нулевого порядка.

Коэффициенты частной корреляции более высоких порядков можно найти через коэффициенты частной корреляции более низких порядков

При i=1 и двух факторах формула примет вид:

При i=2 и двух факторах:

Частные коэффициенты корреляции, рассчитанные по рекуррентной формуле, изменяются в пределах от -1 до +1, а по формуле через множественный коэффициент детерминации – от 0 до 1.

Сравнение частных коэффициентов друг с другом позволяет ранжировать факторы по тесноте их связи с результатом. Обычно частные коэффициенты корреляции не имеют самостоятельного значения, они используются на стадии формирования модели, в частности в процедуре отсева факторов.

Контрольные вопросы:

1. В каких ситуациях применяется множественная регрессия?

2. Какие этапы включает в себя построение уравнения множественной регрессии?

3. Какие виды уравнений множественной регрессии различают?

4. Что означает построение модели множественной регрессии в стандартизированном масштабе?

5. Что показывают стандартизированные коэффициенты регрессии?

6. По какой формуле рассчитывается показатель множественной регрессии?

7. Что характеризуют частные коэффициенты корреляции?

Литература: [1], [2].

Множественная Корреляция, Её Коэффициент Частная Корреляция

Table of Contents Heading

Определяем критические значения для полученного коэффициента корреляции. Величины критических значений коэффициентов линейной корреляции Пирсона даны по абсолютной величине. Заметное отклонение некоторых наблюдаемых значений от линии регрессии объясняется малым числом наблюдений. При исследовании степени линейной зависимости Y от X число наблюдений учитывается. Сила зависимости определяется величиной коэффициента корреляции. Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи – например, для независимых случайных величин).

В случае, когда одна из двух переменных является дихотомической, используется точечная двухрядная корреляция, а если обе переменные являются дихотомическими— четырёхполевая корреляция. Расчёт коэффициента корреляции между двумя недихотомическими переменными не лишён смысла только тогда, когда связь между ними линейна (однонаправлена).

Корреляция Случайная Взаимосвязь Двух Факторов, Или Связь Через Третий Фактор Причинность

А вот коэффициент ранговой корреляции равен 1, поскольку увеличение одной переменной однозначно соответствует увеличению другой переменной. Во многих экономических задачах, например, при выборе инвестиционных проектов, достаточно кореляция это именно монотонной зависимости одной переменной от другой. Если предположение о двумерной нормальности не выполнено, то из равенства 0 теоретического коэффициента корреляции не вытекает независимость случайных величин.

Независимо от вашей торговой стратегии и вашего намерения диверсифицировать свои позиции или найти дополнительные валютные пары для торговли, очень важно иметь в виду корреляцию между различными валютными парами и тенденции их изменения. Трейдеру, работающему на форекс, необходимо быть уверенным в характеристиках валютного рынка Forex. Без знания основных тенденций той или иной валютной пары, трейдеры подвергают себя неоправданному Доходный курс Онлайн риску. Один из самых мощных инструментов для анализа конъюнктуры рынка, которым может вооружиться трейдер на форексе, это историческая корреляция между валютными парами. Понимание закономерностей корреляции позволяет трейдерами не только хеджировать позиции, но и может подсказать момент для открытия сделки. Чтобы быть эффективным трейдером, также важно понимать, как различные валютные пары двигаются относительно друг друга.

Коэффициент Корреляции В Excel И Формула Расчёта

Для графического представления подобной связи можно использовать прямоугольную систему координат с осями, которые соответствуют обеим переменным. Каждая пара значений маркируется при помощи определенного символа. Истинная причина корреляции порою скрыта под множеством факторов и внешних сил. Коэффициент корреляции определяет степень взаимозависимости одной переменной от другой. Определение причины корреляции – это очень сложная задача. Переплетаются тысячи различных факторов, часть из которых скрыта.

Во многих случаях снижение стоимости одной акции компенсируется ростом цены на другую. Фьючерс на нефть сорта WTI – углеводороды, что тут еще сказать. Сильное влияние оказывает на некоторые сектора, на отдельные индустрии, связанные с нефтедобычей и переработкой нефти, а также на те отрасли, где существенная инвестирование для начинающих статья издержек – топливо и ГСМ, например авиакомпании. По некоторой дисциплине два студента имеют соответственно оценки “отлично” и “удовлетворительно”. В этом случае можно утверждать, что уровень подготовки у первого студента выше, чем у другого, но нельзя сказать, на сколько или во сколько раз.

Коэффициент корреляции – это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до -1. В случае полной положительной корреляции этот коэффициент равен плюс 1, а при полной отрицательной – минус 1. Корреляция – это вероятностная или статистическая зависимость. В отличие от функциональной зависимости корреляция возникает тогда, когда зависимость одного из признаков от другого осложняется наличием ряда случайных факторов. Поскольку всегда можно выбрать числа a и b так, чтобы (например, если , то берём произвольное a и ), то при этих a и b дисперсия , и значит почти наверное. Доказательство очевидным образом обобщается на случай величин X и Y с ненулевыми средними, только в вышеприведённых выкладках надо будет X заменить на , и Y — на .

Корреляция Курса Доллара И Цены На Нефть И Обратная Пропорциональность

Имея эти данные можно приступить к нахождению “эффективных портфелей”. На рисунке выше жирной линией отображена “эффективная граница”, а большими точками отмечены возможные комбинации портфелей. Фактически покупки по варианту 2 – это покупки против падения рынка.

Предоставим изобретательным читателям самим догадываться о возможных причинах такой корреляции, не прибегая к постулированию причинно-следственной связи между аистами и младенцами. Эти примеры служат достаточным предостережением от понимания корреляции как причинно-следственного отношения. Если между двумя переменными есть корреляция, изменение одной может вызывать изменения другой, но без специальных экспериментов такой вывод будет неоправданным. Степень соответствия стоимости fxtrand рубля к цене черного золота можно охарактеризовать коэффициентом корреляции, устанавливающим статистическую взаимосвязь этих величин. При решении каждой из названных задач нужно учитывать особенности и ограничения корреляционно-регрессионного метода. Всякий раз необходимо специально обосновать возможность причинной интерпретации уравнения как объясняющего связь между вариацией фактора и результата. Трудно обеспечить раздельную оценку влияния каждого из факторов.

Что Обозначает Термин “корреляция­”?

Например, к рисунку человека с большой головой прилагалась характеристика “обеспокоен уровнем своего интеллекта”. При этом, обратите внимание (!), одни и те же психологические характеристики прилагались к разным рисункам. Например, характеристика “относится к людям с недоверием и подозрением” прилагалась как к рисункам с выраженным акцентом на глазах, так и к рисункам, не имеющим каких либо особенностей изображения глаз. Причем таких сочетаний было, как и в уже рассмотренном эксперименте, одинаковое количество. Таким образом, испытуемые имели иллюзорные представления о том, что слово “бекон” теснее связано со словом “яйца”, а слово “лев” со словом “тигр”, чем другие слова друг с другом.

Вторая задача – прогнозирование поведения параметра, коррелирующего с опережающим его иным параметром. Следовательно, высокая корреляция между EUR/USD и NZD – USD указывает на то, что инвестиции и в эти пары приводят к удвоению позиций. Кроме того, не надо открывать длинную позицию по одной паре и короткую по другой, поскольку рост курса первой пары может спровоцировать рост курса второй.

Расчет Коэффициента Корреляции Пирсона

Вообще говоря, можно использовать метод корреляций, чтобы определить связана ли некоторая переменная, которую мы не можем контролировать, с другой интересующей нас переменной, или, иначе говоря, коррелируют ли они между собой. Это иногда возможно в силу действия случайных причин, при неоднородности выборки, из-за неадекватности исследовательского инструментария поставленным задачам.

Опрос экспертов проводят в несколько этапов, как правило – анонимно. После очередного этапа от эксперта требуется не просто ранжировка, но и ее обоснование. Эти обоснования сообщаются всем экспертам перед очередным этапом без указания авторов обоснований. Заметим, что торговля опционами полная сумма рангов составляет 84, что дает в среднем по 14 на фактор. Для общего случая n факторов и m экспертов среднее значение суммы рангов для любого фактора определится выражением. Определяют знаки отклонения (-,+) от среднего значения каждого из признаков.

Примеры

На первый взгляд, зависимость однозначная, но, как покажет последующий анализ, поверхностная. При рассмотрении влияния цены на нефть на курс доллара складывается довольно не однозначная ситуация ведь США являются одним из самых крупных производителей нефти, в тоже время выступают самым крупным приобретателем данного вида сырья. Между доходностями ценных бумаг может наблюдаться функциональная зависимость. Это означает, что существует строгое правило, которое связывает значения их доходностей. С точки зрения чистого экспортирования/импорта черного золота, наиболее торгуемой парой валют относительно цен на нефть становится канадский доллар против валюты Японии.

Во-первых, бюджет, который зависит от цен на нефть и курса доллара к рублю. Этому бюджету чем выше курс доллара и цены на нефть, тем лучше. Во-вторых, не только нефтяники хотят видеть более слабый рубль. Отчетности многих экспортеров “просят” более выгодный для них курс. В-четвертых, в курс доллара были еще заложены ожидания по покупке ЦБ РФ валюты для Минфина. В-пятых, доллар сейчас растет по отношению ко всем “слабым” валютам типа рубля (бразильскому риалу или индийской рупии). Ордера на покупку открываются в случае подорожания нефти, ордера на продажу – в случае падения цены на черное золото.

• Если взять две произвольные величины, они могут быть сильно связаны между собой, никак не связаны, или слабо связаны.
• В-пятых, доллар сейчас растет по отношению ко всем “слабым” валютам типа рубля (бразильскому риалу или индийской рупии).
• Понятие корреляция лежит в основе многих прибыльных торговых стратегий рынка Forex.
• Сложно переоценить значимость коэффициента корреляции в рыночной торговле.
• По некоторой дисциплине два студента имеют соответственно оценки “отлично” и “удовлетворительно”.

Эти 3% возникают от начисления учетной ставки центрального банка Канады, которая добавляется на счет и вычитания 0%, за продажу японской иены. Это ставки без плеча, и понятно, что с плечом 10, например, доход был бы намного выше.

Связь, которая существует между случайными величинами разной природы, например, между величиной Х и величиной Y, не обязательно является следствием прямой зависимости одной величины от другой (так называемая функциональная связь). В некоторых случаях обе величины зависят от целой совокупности разных факторов, общих для обеих величин, в результате чего и формируется связанные друг с другом закономерности. Когда связь между случайными величинами обнаружена с помощью статистики, мы не можем утверждать, что обнаружили причину происходящего изменения параметров, скорее мы лишь увидели два взаимосвязанных следствия. Как правило, под этим термином подразумевают статистическую взаимосвязь двух или нескольких параметров. Если изменяется значение одного или нескольких из них, это неизбежно сказывается на величине остальных.

Суть в том, что взаимосвязь проявляется на сдвинутом по временной шкале наборе данных. То есть изменение курса пары A/B сейчас является предвестником изменения пары C/D в будущем. Если собрать информацию, достаточно детальную для формирования торговой стратегии, наличие таких корреляций может очень существенно повысить точность. Фактически, у вас появляется инструмент базового прогнозирования курса.

Сводка представляет собой второй этап статистического исследования. Целью сводки является получение на основе сведенных материалов обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определенные статистические закономерности.

Криволинейная корреляция означает нелинейное изменение переменных – темпы изменения одной быстрее, чем у другой. При отсутствии ассоциации говорят, что переменные имеют статистическую независимость. Это значит, что изменение результативного признака у обусловлено влиянием факторного при-знака х лишь частично, т.к. возможно воздействие и иных факторов, вклад которых обозначен как s равно или меньше.

К тому же само по себе наличие сочетания, как правило, ничего не говорит о причинно-следственном отношении. Соответственно, критерием валидности теста должна служить высокая степень корреляции тестового балла со школьной успеваемостью. Действительно, такая корреляция имеет место, и это, казалось бы, позволяет без колебаний кореляция это интерпретировать тестовые баллы. Однако многолетние исследования этой проблемы заставили усомниться в однозначности таких толкований. Корреляция – это удобный и необходимый инструмент в различных сферах жизни. Она не является панацеей, но позволяет достаточно точно установить причинно-следственные связи между явлениями.

Положительная корреляция российских фондовых индексов с индексами развитых стран существует, в основном, в периоды относительной стабильности. Сохраняется положительная корреляция и в периоды кризисов. Из этого, в свою очередь, можно заключить, что фондовый рынок все более глобализуется и, фактически, представляет собой единое торговое пространство. Общие экономические процессы и представляют собой причину сходной динамики национальных индексов. В случае, если нет глобальных новостей по сектору или если нет отчетов у разных акций из этого сектора. их главенство имеет место быть в самый скучный понедельник, а не в день статистики, запасов газа, безработицы да еще с отчетом старших акций.

Парная и частная корреляция в КЛММР — Мегаобучалка

В случаях, когда имеется одна независимая и одна зависимая переменные, естественной мерой зависимости (в рамках линейного подхода) является выборочный (парный) коэффициент корреляции между ними.

Использование множественной регрессии позволяет обобщить это понятие на случай, когда имеется несколько независимых переменных. В этом случае необходима корректировка, так как высокое значение коэффициента корреляции между зависимой и какой-либо независимой переменной может означать высокую степень линейной зависимости, но может означать и то, что третья переменная, оказывает значительное влияние на две первых и, что именно она служит основной причиной их высокой корреляции. Поэтому необходимо найти «чистую» корреляцию между двумя переменными, исключив влияние других факторов путем расчета коэффициента частной корреляции.

Коэффициенты частной корреляции для уравнения регрессии с двумя независимыми переменными рассчитываются как:

, (3.13)

, (3.14)

, (3.15)

где — коэффициент частной корреляции между y и x₁ при исключенном влиянии x₂;

— коэффициент частной корреляции между y и x₂ при исключенном влиянии x₁;

— коэффициент частной корреляции между x₁ и x₂, исключающий влияние y.

Заметим, что парные линейные коэффициенты корреляции, стоящие в правых частях формул (3.13)-(3.15), могут быть рассчитаны с помощью формулы (2.9).

Коэффициенты частной корреляции более высоких порядков можно определить через коэффициенты частной корреляции более низких порядков по следующей рекуррентной формуле:

(3.16)

Коэффициенты частной корреляции широко используются на стадии формирования модели, при отборе факторов.

Так, например, при построении многофакторной модели применяется метод исключения переменных, в ходе которого строится уравнение регрессии с полным набором переменных, затем рассчитывается матрица частных коэффициентов корреляции. Далее проверяется статистическая значимость каждого из коэффициентов согласно t-критерию Стьюдента. Независимая переменная, имеющая наименьшую и несущественную корреляцию с зависимой переменной, исключается. Затем строится новое уравнение регрессии, и процедура продолжается до тех пор, пока не окажется, что все частные коэффициенты корреляции статистически значимы, то есть существенно отличаются от нуля.

Проверка статистической значимости частного коэффициента корреляции суть проверка гипотезы о том, что он равен нулю

Н₀: .

Рассчитывается статистика:

(3.17)

Вывод о значимости частного коэффициента корреляции делается при |t|>t_e, где t_e соответствующее табличное значение t-распределения с (n— (k+1)) степенями свободы.

Пример (продолжение примера 1). Рассчитаем парные линейные коэффициенты корреляции, применяя формулу (2.9) и одновременно проверяя их статистическую значимость.

=3,68,

=3,60,

=2,80.

Составим матрицу парных линейных коэффициентов корреляции (в скобках значение t-статистик):

Коэффициент корреляции между y и x₁, свидетельствует о прямой статистически значимой связи между стоимостью перевозки и весом перевозимого груза. Коэффициент корреляции между y и x₂ также свидетельствует о прямой и статистически значимой связи между стоимостью перевозки и расстоянием перевозки. Величина статистически значимого коэффициента корреляции между x₁ и x₂ означает практическое отсутствие взаимосвязи между расстоянием перевозки и весом груза, что не противоречит первоначальным предположениям о том, что расстояние перевозки не может быть обусловлено весом груза и наоборот.

Рассчитаем коэффициенты частной корреляции согласно формулам (3.13)-(3.15) и проверим их значимость согласно (3.17):

0,7513; =4,69, 0,7377; =4,51, -0,4987; =-2,37.

Составим матрицу частных коэффициентов корреляции (в скобках значение t-статистик):

Как уже говорилось ранее, частные коэффициенты корреляции показывают «чистую» корреляцию пары переменных, исключающую влияние прочих переменных, включенных в уравнение. Таким образом, наиболее сильной является взаимосвязь между стоимостью перевозки и весом груза. Однако заметим, что частные коэффициенты корреляции между y и x₁, y и x₂ свидетельствуют о более сильных взаимосвязях независимых переменных с зависимой, чем это показывают значения парных коэффициентов корреляции. Это произошло потому, что парный коэффициент корреляции завысил тесноту связи между x₁ и x₂, занизив при этом тесноту связи между y и x₁, y и x₂. Отметим также, что все частные коэффициенты корреляции статистически значимы. Ñ

Количественные методы в социологических исследованиях :: Федеральный образовательный портал

Глава II. Корреляции 65
1. Функциональная и корреляционная зависимости. Корреляционные таблицы. Критерий Пирсона 65
2. Коэффициенты, связанные с «Хи-квадрат» (таблицы k x l) 80
3. Таблицы 2×2. Коэффициенты ассоциации и контингенции, их связь с коэффициентами для таблиц k x l 84
4. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена 93
5. Коэффициент парной корреляции и его связь с другими коэффициентами 97
6. Коэффициент ранговой корреляции Кендэла 107
7. Энтропийные меры в социологическом анализе 124
8. Некоторые другие коэффициенты 130

Глава III. Регрессия 141
1. Основные понятия. Прямая регрессия. Криволинейные связи. Корреляционное отношение 141
2. Частная корреляция. Случай трех признаков 152
3. Множественная регрессия. Случай трех признаков 156

Глава IV. Классификация статистических мер по уровню социологического измерения 159

Глава V. Статистические выводы: оценивание и проверка гипотез 167
1. Генеральная и выборочная совокупность. Оценка ошибки выборки 167
2. Выборочное распределение 175
3. Точечное и интервальное оценивание 181
4. Проверка статистических гипотез 185
5. Значимость различий долей (процентов) 191
6. Значимость различий средних арифметических 195
7. Значимость различий дисперсии 197
8. Значимость коэффициентов корреляции и коэффициентов, основанных на «Хи-квадрат» 199
9. Значимость различий r1 и r2 204

Глава VI. Классификация объектов (таксономия), классификация признаков (факторный анализ) и некоторые другие методы анализа информации 207

Глава VII. Использование программируемых микрокалькуляторов для анализа социологической информации 220
1. Организация обработки социологической информации. Классы задач, решаемых на ЭВМ и на программируемых микрокалькуляторах 220
2. Программы расчета статистических мер и уровней значимости 225

Приложение 1. О вероятности 248
Приложение 2. Суммы и некоторые задачи на суммирование 251
Приложение 3. Статистические таблицы 254
Список основных обозначений 269

Множественная и частная корреляция — КиберПедия

В предыдущем материале по теме рассматривалась зависимость между двумя признаками, т.е. речь шла о так называемой парной корреляции. На практике чаще всего приходится рассматривать корреляционную связь одновременно между тремя и более признаками. В таких случаях изучение корреляционной связи не может ограничиваться парными зависимостями; в анализ необходимо включить другие признаки-факторы, также существенно влияющие на формирование и развитие зависимого признака. Одновременное изучение корреляции нескольких признаков (больше двух) проводится на основании использования методов множественной корреляции. Например, уровень фондоотдачи, как известно, зависит от размеров предприятия, удельного веса активной части, форм воспроизводства основных производственных фондов, степени изношенности их и ряда других факторов-признаков.

Для измерения степени тесноты связи между изменениями величин результативного признака у и изменениями значений факториальных признаков вычисляется коэффициент множественной (совокупной) корреляции.

Величина совокупного коэффициента корреляции для случая зависимости результативного признака от двух факторных признаков исчисляется по формуле

.

В данной формуле символ «0» присвоен результативному признаку y, а символ «1», и «2» соответствует номерам факторов-признаков. Т.е. — коэффициенты корреляции между изменениями первого факторного признака и результативным признаком у, и результативным признаком у, между факторными признаками и . Как видели выше, эти коэффициенты в теории корреляции называются парными коэффициентами корреляции.

Величина называется коэффициентом детерминации для множественной корреляции и показывает в какой мере вариация результативного признака у обусловлена влиянием изучаемых признаков факторов (обычно в процентах после умножения на 100).

Величина коэффициента множественной корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и численно не может быть меньше, чем любой из образующих его парных коэффициентов корреляции. Чем ближе совокупный коэффициент корреляции к единице, тем меньше роль неучтенных в модели факторов и тем больше оснований считать, что данная модель эффективно отражает реальную действительность.

Для исчисления коэффициента множественной корреляции в общем случае (большом числе факторов) используются матрицы парных коэффициентов корреляции и коэффициент множественной детерминации. А коэффициент множественной детерминации определяется по следующей формуле

.

Взаимная зависимость между факторами-признаками называется мультиколлинеарностью и в качестве критерия мультиколлинеарности принимаются следующие неравенства

,

.

Если из этих неравенств не выполняется хотя бы одно, то из модели необходимо исключить один из признаков-факторов ( или ), связь которого с результативным признаком у будет менее тесной. Однако при этом необходимо помнить, что окончательный вывод о наличии или отсутствии мультиколлинеарности должен быть сделан в соответствии с теорией и логикой взаимосвязи между конкретными факторными признаками.

Для более глубокого исследования множественной корреляции необходимо установить степень тесноты связи между результативным признаком у и каждым из факторных признаков при исключении влияния других факторных признаков.

Для решения этой задачи определяются так называемые коэффициенты частной корреляции, выявляющие степень «чистого» влияния факторного признака на результативный признак. Для исчисления частных коэффициентов корреляции могут быть использованы парныекоэффициенты корреляции:

,

,

где и — соответственно частный коэффициент корреляции между результативным признаком у и фактором и при элиминировании влияния другого фактора ( или ).

Коэффициент частной корреляции, следовательно, отражает какую часть колеблемости у от влияния всех факторов вызывает рассматриваемый фактор при исключении влияния других.

Для общего случая частные коэффициенты корреляции можно определить по формуле

,

где — коэффициент детерминации результативного признака у с комплексом факторных признаков ;

— коэффициент детерминации результативного признака у с набором признаков-факторов ;

— частный коэффициент корреляции у с факторным признаком при исключении влияния других факторов .

При расчете набора всех частных коэффициентов корреляции m последовательно изменяется от первого до последнего фактора включительно.

Изложенные выше положения множественной корреляции рассмотрим на учебном примере. Необходимо отметить, что теория корреляции располагает рядом других подходов для решения задач изучения множественной корреляции: расчет коэффициента множественной корреляции как отношения дисперсии отклонений эмпирических значений от расчетных значений по уравнению множественной регрессии результативного признака к дисперсии эмпирических значений результативного признака (формула будет приведена ниже), расчеты коэффициентов эластичности , стандартизированных частных коэффициентов регрессии, — коэффициентов и — коэффициентов и др.

Итак, расчет коэффициента множественной корреляции между зависимым признаком у и многими независимыми признаками-факторами на базе уравнения множественной регрессии может осуществляться по формуле

,

где у – эмпирические значения результативного признака у;

— средняя величина результативного признака;

— теоретические значения результативного признака у, рассчитанные по уравнению множественной регрессии;

— дисперсия эмпирических значений результативного признака;

— дисперсия отклонений эмпирических значений относительно теоретических значений результативного признака.

Пример. Изучить производительность труда (выработки за смену) от продолжительности внутрисменных простоев и длительности производственного стажа.

Решение.

1) Исходные данные, расчет промежуточных результатов для определения парных коэффициентов корреляции, коэффициента множественной корреляции и коэффициентов частной корреляции представим таблично (см. ниже).

2) Расчет средних величин

шт; шт; года.

3) Расчет парных коэффициентов корреляции

Между факторами имеется значительная обратная взаимосвязь. Исходя из условия и видим нарушение первого условия и строго говоря фактор необходимо исключить из регрессионной модели.

Для учебных целей этого не сделаем. Сохраним модель в первоначальном виде по формальным соображениям.

4) Расчет коэффициента множественной корреляции

,

без учета знака.

, .

5) Расчет частных коэффициентов корреляции

;

.

13.6. Статистические исследования формы корреляционной связи.
Линия регрессии и уравнение регрессии

Как указывалось в параграфе 3, график корреляционной связи, построенный по групповым средним называется эмпирической линией связи (или эмпирической линией регрессии). Изломы эмпирической линии регрессии (т.е. ломаной, последовательно соединяющей точки с групповыми средними), как правило, обусловлены тем, что на результативный признак оказывают влияние кроме рассматриваемого факторного признака х и другие факторы.

Во многих случаях внешний вид эмпирической линии регрессии позволяет зрительно установить теоретическую форму зависимости у от х.

Даже и в этом случае главной в обосновании формы теоретической линии регрессии должна быть теория изучаемого явления и рассматриваемых признаков. Именно сущность (теория) явления с учетом природы изучаемых признаков должна служить основой для выбора формы взаимосвязи между данными признаками.

Здесь теоретической линией регрессии называется та линия, которая указывает основное направление (тенденцию) связи между рассматриваемыми признаками в «чистом виде», т.е. изменение средних величин результативного признака у в зависимости от изменения величины факторного признака х при условии полного взаимопогащения всех прочих причин.

Логически теоретическая линия регрессии должна быть расположена на поле графика так, чтобы сумма отклонений эмпирических точек (точек поля корреляции) от точек теоретической линии регрессии равнялась нулю, а сумма квадратов этих отклонений была бы минимальной по величине.

Формы уравнения связи может определяться также с использованием опыта предыдущих исследований, когда были получены приемлемые результаты количественного выражения направления изучаемой связи.

Даже при использовании теоретического анализа и опыта предыдущих статистических исследований данной корреляционной связи не следует отказываться от такого подхода к изучению корреляционной связи как использование конкурирующих вариантов модели регрессии и сопоставление различных уравнений связи.

Наиболее часто для характеристики связей экономических показателей используют следующие типы функций:

Для нахождения параметров а, b, c и т.д. для сложных моделей, как правило, используется метод наименьших квадратов. Критерий метода наименьших квадратов можно записать следующим образом:

.

Рассмотрим основные положения теории регрессии применительно к теоретической линии регрессии, представленной уравнением прямой

.

Для уравнения прямой метод наименьших квадратов записывается таким образом:

.

Определение параметров a и b прямой, наиболее соответствующей эмпирическим данным, сводится к математической задаче на экстремум.

Функция двух переменных S (a, b) может достигнуть экстремума в том случае, когда первые частные производные этой функции равняются нулю, т.е.

и .

Несложные преобразования этих частных производных приводит к системе нормальных уравнений для определения параметров модели регрессии.

Для уравнения прямолинейной корреляционной связи получается следующая система нормальных уравнений:

.

Обычно данная система решается относительно параметра b, которое приводит к следующей формуле для определения этого параметра:

.

Если разделить обе части (левую и правую) первого уравнения на n, можно получить формулу для определения параметра a:

.

Как видели из предыдущего материала данной темы, специфика корреляционных связей требует построения многофакторных моделей уравнений множественной регрессии.

При предположении наличия прямолинейной связи результативного признака от изменения двух факторов уравнение множественной корреляции может быть представлено в следующем виде

.

По способу наименьших квадратов для расчета параметров a, b, c необходимо решить следующую систему нормальных уравнений:

.

Параметры b, с и т.д. характеризуют изменение результативного признака при увеличении соответствующего фактора на единицу и фиксированном (среднем) значении других факторов.

Вместо параметров a, b, c, … обычно используются параметры

Например, допустим, что в качестве уравнения регрессии выбирается парабола второго порядка. Тогда она может быть записана в виде

.

По способу наименьших квадратов параметры уравнения будут находиться путем решения следующей системы нормальных уравнений:

.

Коэффициент корреляции

Корреляция служит для оценки тесноты и направления линейной стохастической зависимости между изучаемыми переменными. Линейная вероятностная зависимость случайных величин заключается в том, что при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию возрастать (или убывать) по линейному закону. Эта тенденция к линейной зависимости может быть более или менее ярко выраженной, т.е. более или менее приближаться к функциональной.

Уравнение для коэффициента корреляции имеет следующий вид:

Где:

-1 ≤ ρx,y ≤ 1

— ковариация, то есть среднее произведений отклонений для каждой пары точек данных

x и y – выборочные средние значения.

Парные коэффициенты корреляции

Парные коэффициенты рассчитываются по формуле:

Частные коэффициенты корреляции

Корреляция между двумя переменными, вычисленная при фиксированных уровнях всех других переменных, называется частной корреляцией. Для трех переменных Y1, Y2, X3 частная корреляция между переменными Y1, Y2 рассчитывается по формуле:

Где ρ — парный коэффициент корреляции.

В данном случае, частный коэффициент корреляции является мерой линейной связи между переменными Y1, Y2, исключая вклад, который по отдельности вносят линейные связи Y1, Y2с третьей переменной X3.

В общем случае, пусть множество переменных поделено на две группы Y и X с nY переменными во множестве Y, и с nX во множестве X.

Представим ковариационную матрицу в виде:

Ковариация Y при фиксированных значениях X:

Матрица частных коэффициентов корреляции:

См. также:

Библиотека методов и моделей | IStatistics.Correl | IStatistics.Covar | ISmPairCorrelation | ISmPartialCorrelation

Коэффициент частной корреляции — Справочник по медицине PRO7

На основе рассчитанных коэффициентов парных корреляций можно вычислить соответствующие коэффициенты частной корреляции … [Стр.289]

Частные коэффициенты корреляции между значениями личностных показателей по методике Кеттелла у лиц II и III групп центральных механизмов саморегуляции… [Стр.64]

Звездочка указывает на произведенное нормирование У =(У— —У) /бу и т. д. Коэффициенты путей а=бА1бу и Ь = бв бу — это не что иное, как частные коэффициенты регрессии У на А и. соответственно. Коэффициент корреляции между А и В равен ковариации нормированных А и В. … [Стр.231]

Весовой индекс Частная корреляция Весовой индекс Частная корреляция Коэффициент регрессии… [Стр.19]

Номер параметра Климатические параметры Коэффициенты ранговой корреляции (в соответствии со Спирманом) Коэффициенты частной корреляции Без температурных параметров (номер параметра)… [Стр.336]

Аналогично можно оценить значимость коэффициента частной корреляции. Если изучается связь между тремя переменными х, у, и нужно оценить связь между, например, х и у без учета влияния , то коэффициент частной корреляции вычисляется по формуле… [Стр.135]

Квадрат коэффициента частной корреляции называется коэффициентом частной детерминации. Он определяет долю дисперсии, которая объясняется влиянием у на х (или х на у) при фиксированном значении . [Стр.346]

Коэффициент частной корреляции гх2.з также может быть выведен с помощью метода коэффициентов путей [703]. Используя систему 17—322… [Стр.257]

Коэффициенты частной корреляции более высоких порядков, например Г12.з4> можно получить таким же образом, вычисляя X ,34 и Х2.з4, где Х1.з4=Хх—613.4X3—644.3X4 и т. д. [711]. [Стр.257]

Частичная корреляция в SPSS Statistics

Введение

Частичная корреляция — это мера силы и направления линейной связи между двумя непрерывными переменными при одновременном контроле влияния одной или нескольких других непрерывных переменных (также известных как «ковариаты» или «контрольные» переменные). Хотя частичная корреляция не делает различия между независимыми и зависимыми переменными, эти две переменные часто рассматриваются таким образом (т.е., у вас есть одна непрерывная зависимая переменная и одна непрерывная независимая переменная, а также одна или несколько непрерывных управляющих переменных).

Примечание. Многие аспекты частичной корреляции можно решить с помощью множественной регрессии, и иногда рекомендуется именно такой подход к анализу. Это отчасти очевидно в SPSS Statistics, где вы можете выполнить частичную корреляцию, используя две разные процедуры: C или соотнесение и R egression .

Например, вы можете использовать частичную корреляцию, чтобы понять, существует ли линейная зависимость между беговыми характеристиками на 10000 м и VO ₂ max (маркер аэробной пригодности), контролируя скорость ветра и относительную влажность (т.е. переменной будет «производительность бега на 10 000 м», измеряемая в минутах и ​​секундах, непрерывная независимая переменная будет VO ₂ max, которая измеряется в мл / мин / кг, и две управляющие переменные, то есть две другие непрерывные независимые переменные, которые вы настраиваете — это «скорость ветра», измеренная в милях в час, и «относительная влажность», выраженная в процентах).Вы можете полагать, что существует взаимосвязь между результативностью бега на 10000 м и VO ₂ max (т. Е. Чем больше VO ₂ max спортсмена, тем лучше его беговые характеристики), но вы хотели бы знать, влияет ли это соотношение. по скорости ветра и влажности (например, если соотношение изменяется при учете скорости ветра и влажности, поскольку вы подозреваете, что спортивные результаты ухудшаются в более ветреную и влажную погоду). В качестве альтернативы вы можете использовать частичную корреляцию, чтобы понять, существует ли линейная зависимость между продажами мороженого и ценой, контролируя при этом дневную температуру (т.е.е., непрерывной зависимой переменной будут «продажи мороженого», измеряемой в долларах США, непрерывной независимой переменной будет «цена», также измеряемая в долларах США, и единственной управляющей переменной, то есть единственной непрерывной независимой переменной. вы настраиваете — это будет дневная температура, измеряемая в ° C). Вы можете полагать, что существует взаимосвязь между продажами мороженого и ценами (т. Е. Продажи снижаются по мере роста цены), но вы хотели бы знать, влияет ли на эту взаимосвязь дневная температура (например.g., если отношения меняются с учетом дневной температуры, поскольку вы подозреваете, что клиенты более охотно покупают мороженое, независимо от цены, когда это действительно хороший, жаркий день).

В этом «кратком руководстве» показано, как выполнить частичную корреляцию с помощью SPSS Statistics, а также интерпретировать и составить отчет о результатах этого теста. Однако, прежде чем мы познакомим вас с этой процедурой, вам необходимо понять различные допущения, которым должны соответствовать ваши данные, чтобы частичная корреляция дала вам достоверный результат.Мы обсудим эти предположения далее.

SPSS Statistics

Допущения

Когда вы выбираете анализ данных с использованием частичной корреляции, часть процесса включает проверку, чтобы убедиться, что данные, которые вы хотите проанализировать, действительно могут быть проанализированы с использованием частичной корреляции. Вам необходимо сделать это, потому что использовать частичную корреляцию уместно только в том случае, если ваши данные «соответствуют» пяти предположениям, которые необходимы для частичной корреляции, чтобы дать вам действительный результат.На практике проверка этих пяти предположений просто добавляет немного больше времени вашему анализу, требуя, чтобы вы нажимали еще несколько кнопок в SPSS Statistics при выполнении анализа, а также немного больше думали о своих данных, но это действительно так. задача не сложная.

Прежде чем мы познакомим вас с этими пятью предположениями, не удивляйтесь, если при анализе ваших собственных данных с помощью SPSS Statistics одно или несколько из этих предположений будут нарушены (т. Е. Не выполнены). Это не редкость при работе с реальными данными, а не с примерами из учебников, которые часто показывают вам, как выполнить частичную корреляцию, когда все идет хорошо! Однако не волнуйтесь.Даже если ваши данные не соответствуют определенным предположениям, часто есть решение, как это преодолеть. Во-первых, давайте посмотрим на эти пять предположений:

• Допущение # 1: У вас есть одна (зависимая) переменная и одна (независимая) переменная , и обе они измеряются по непрерывной шкале (т. Е. Они измеряются в интервале , или ). Шкала ). Примеры непрерывных переменных включают время проверки (измеряется в часах), интеллект (измеряется с помощью оценки IQ), успеваемость на экзамене (измеряется от 0 до 100), вес (измеряется в кг), температура (измеряется в ° C), объем продаж ( измеряется в долларах США) и т. д.
• Допущение № 2: У вас есть одна или несколько управляющих переменных , также известных как ковариаты (т. Е. Управляющие переменные — это просто переменные, которые вы используете для настройки взаимосвязи между двумя другими переменными; то есть ваши зависимые и независимые переменные). Эти контрольные переменные также измеряются по непрерывной шкале (т. Е. Это непрерывных переменных ). Примеры непрерывных переменных приведены выше.
• Допущение № 3: Между всеми тремя переменными должна быть линейная связь . То есть все возможные пары переменных должны показывать линейную зависимость. Это часто достигается путем визуального анализа диаграммы рассеяния.
• Предположение № 4: Не должно быть значительных выбросов . Выбросы — это просто отдельные точки данных в ваших данных, которые не соответствуют обычному шаблону.Частичная корреляция чувствительна к выбросам, которые могут иметь очень большое влияние на линию наилучшего соответствия и коэффициент корреляции, что приводит к неверным выводам относительно ваших данных. Поэтому лучше, если нет выбросов или они сведены к минимуму.
• Допущение № 5: Ваши переменные должны быть приблизительно нормально распределенными . Чтобы оценить статистическую значимость частичной корреляции, вам необходимо иметь двумерную нормальность для каждой пары переменных, но это предположение трудно оценить, поэтому чаще используется более простой метод, с помощью которого проверяется распределение для каждой переменной в отдельности.Этого можно добиться с помощью теста нормальности Шапиро-Уилка, который легко проверить с помощью SPSS Statistics.

Вы можете проверить предположения № 3, № 4 и № 5 с помощью SPSS Statistics. Помните, что если вы неправильно проведете статистические тесты на основе этих предположений, результаты, которые вы получите при выполнении частичной корреляции, могут оказаться недействительными.

В разделе «Процедура тестирования в SPSS Statistics» мы проиллюстрировали процедуру SPSS Statistics для выполнения частичной корреляции при условии, что никакие предположения не были нарушены.Сначала мы приводим пример, который используем для объяснения процедуры частичной корреляции в SPSS Statistics.

Частичная корреляция — Статистические решения

Частичная корреляция — это мера связи между двумя переменными при контроле или корректировке влияния одной или нескольких дополнительных переменных. Частичные корреляции могут использоваться во многих случаях, когда оценивается взаимосвязь, например, связана ли продажная стоимость конкретного товара с расходами на рекламу, когда влияние цены контролируется.

Ответы на вопросы:

Какова связь между результатами тестов и средним баллом после проверки количества часов, потраченных на обучение?

После учета возраста, какова связь между препаратами Z и симптомами XY?

В SPSS этот тест можно вычислить, выбрав «коррелировать» в меню анализа, а затем выбрав «частичный» из корреляции.

Контрольные переменные — это переменные, которые извлекают дисперсию, полученную из исходных коррелированных переменных.

Порядок корреляции относится к корреляции с контрольными переменными. Например, первый заказ — это тот, который имеет единственную управляющую переменную.

Под ложной корреляцией понимается ложная корреляция или корреляция, которой на самом деле не существовало.

Аналогично связанные получастичные корреляции измеряют связь между зависимой переменной (Y) и независимой переменной (X) после контроля одного аспекта только одной переменной (X или Y, но не обоих).

Для небольших моделей, таких как модели с одной управляющей переменной, а иногда и с двумя или тремя, частичная корреляция полезна и является довольно распространенным явлением, обычно она полезна для обнаружения ложной модели взаимосвязи.

Допущения

Используется только в небольших моделях, например, в моделях с тремя или четырьмя переменными.

Используется только в тех моделях, которые предполагают линейную зависимость.

Данные должны иметь интервальный характер.

Остаточные переменные или неизмеряемые переменные не коррелируют ни с одной из переменных в модели, кроме той, для которой возникли эти остатки.

* Щелкните здесь , чтобы получить помощь с частичными корреляциями или другим количественным анализом.

Связанные страницы:

Проведение и интерпретация частичной корреляции

Частичная корреляция — StatsDirect

Частичная корреляция — это метод, используемый для описания взаимосвязи между двумя переменными, при этом исключая влияние другой переменной или нескольких других переменных на эту взаимосвязь.

Частичную корреляцию лучше всего рассматривать в терминах множественной регрессии; StatsDirect показывает частный коэффициент корреляции r с его основными результатами множественной линейной регрессии.

Другой способ вычисления частных коэффициентов корреляции, который не требует полной множественной регрессии, показан ниже для дальнейшего объяснения принципов:

Рассмотрим корреляционную матрицу для переменных A, B и C (обратите внимание, что функция многострочной регрессии в StatsDirect выдаст вам корреляционные матрицы в качестве одной из своих опций):

Частичная корреляция A и B с поправкой на C:

То же самое можно сделать, используя коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Проверка гипотезы для частичного коэффициента корреляции выполняется так же, как и для обычного коэффициента корреляции, но основана на n-3 степенях свободы.

Обратите внимание, что такого рода отношения между тремя или более переменными более полезно исследовать с помощью самой множественной регрессии (Altman, 1991).

Общая форма частичной корреляции из множественной регрессии выглядит следующим образом:

— где t _k — статистика Стьюдента для k-го члена линейной модели.

Частичная и получастичная корреляция

pcor (x, method = c ("пирсон", "кендалл", "копейщик"))
 

# данные
y.data <- data.frame (
hl = c (7,15,19,15,21,22,57,15,20,18),
disp = c (0.000,0.964,0.000,0.000,0.921,0.000,0.000,1.006,0.000,1.011),
град = с (9,2,3,4,1,3,1,3,6,1),
BC = c (1.78e-02,1.05e-06,1.37e-05,7.18e-03,0.00e + 00,0.00e + 00,0.00e + 00
              , 4.48e-03,2.10e-06,0.00e + 00)
)
# частичная корреляция
pcor (y.data)