Разное

8 система счисления таблица: таблица и алфавит, история, применение в информатике

Перевод из двоичной в восьмеричную систему счисления, калькулятор

Реклама

  • CALCUS.RU
  • Перевод систем счисления
  • Перевод из двоичной в восьмеричную

Исходное число

Направление перевода

2 (двоичная) 3 4 5 6 7 8 (восьмеричная) 9 10 (десятичная) 11 12 13 14 15 16 (шестнадцатеричная) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 2 (двоичная) 3 4 5 6 7 8 (восьмеричная) 9 10 (десятичная) 11 12 13 14 15 16 (шестнадцатеричная) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Сообщить об ошибке

В избранное

Виджет

Вы можете сохранять ваши расчеты и они будут отображаться здесь.

Для сохранения расчета воспользуйтесь кнопкой под формой калькулятора.

Перевести число из двоичной системы в восьмеричную без калькулятора можно тремя способами.

Способ 1:

Перевести сначала в десятичную систему счисления, затем из нее в конечную.

Способ 2:

Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2n

, где n — номер разряда.

11012 = (001) (101) = (0*22 + 0*21 + 1*20) (1*22 + 0*21 + 1*20) = (0+0+1) (4+0+1) = (1) (5) = 158

Способ 3:

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Триада000001010011100101110111
Цифра01234567

101110102 = (010) (111) (010) = 2728

Смотрите также
  • Перевод из двоичной в десятичную
  • Перевод из двоичной в шестнадцатеричную
  • Перевод из десятичной в двоичную
  • Перевод из десятичной в восьмеричную
  • Перевод из десятичной в шестнадцатеричную
  • Перевод из восьмеричной в двоичную
  • Перевод из восьмеричной в десятичную
  • Перевод из шестнадцатеричной в двоичную
  • Перевод из шестнадцатеричной в десятичную

IKT-prosvet: Системы счисления

Позиционная система счисления

Позиционная система счисления это система счисления, в которой значение цифры зависит от разряда.

Разрядом числа называется место цифры в числе.
Наибольший вес имеет самый левый разряд, наименьший вес имеет самый правый разряд.
Нумерация разрядов увеличивается справа налево.

В позиционной системе одна и та же цифра в числе имеет различный вес.
Например: в числе 54510 цифра 5  имеет различный вес: первая цифра 5 — показывает количество сотен, вторая цифра 5 — показывает количество единиц.

  5      4      5
число сотен     число десятков      число единиц
У чисел в позиционной системе счисления имеется основание системы — n.
Основанием системы счисления  n называют количество цифр в числе используемых для записи чисел.
n принадлежит числовому промежутку от 0 до n-1 включительно.
Например: В десятичной системе счисления n=10. Первая цифра будет 0, последней будет 9 9=10-1.
Действительно в данной системе используется 10 цифр для записи различных чисел
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В двоичной системе будет всего два числа, т.к. n=2.

Сами цифры будут такими: 0 — первая цифра, 1 — вторая цифра (2-1=1).
А как будет в восьмеричной системе?
n=8. Восемь цифр, первая — 0, последняя — ???.   Верно — 7.
Вот эти цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Давайте посмотрим, что происходит в шестнадцатиричной системе.
n=16. Цифр должно быть 16, первая — 0, последняя — какая??15? —  Ведь у нас всего десять цифр.
Здесь на помощь приходят буквы.
0, 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,   A,   B,    C,    D,    E,   F.
0, 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,  10,  11,  12,  13,  14,  15.

Непозиционная система счисления

 Непозиционная система счисления — это система счисления, в которой значение цифры не изменяется в зависимости от ее расположения.

Примером непозиционной системы счисления служит римская система, в которой вместо цифр используются латинские буквы

.
Например: Число 242 можно записать  ССXLII (т.е. 100+100+(50-10) +1+1).

Число 96 запишем IXVI=(-1+10)+(5+1).
 Значение 1=I в данном случае не изменяется от ее местоположения.

Соответствие римской и арабской системы записи

I     V     X     L      C       D        M
1    5    10    50    100   500    1000

Перевод из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода целого числа из любой системы счисления в десятичную, необходимо записать данное число в общем виде:

anbn+an-1bn-1+an-2bn-2+…+a2b2+a1b1+a0b0

Например: переведем число 12568 в десятичную систему счисления.

12568=1·83+2·82+5·81+6·80=1·512+2·64+5·8+6·1=68610

Правило перевода числа из десятичной системы счисления в другую систему.

1) Делим данное число на основание той системы, в которую необходимо перевести число.
2) Полученное число делим аналогично на основание системы, в которую необходимо перевести число.
3) Пункт 2 повторяем до тех пор пока, полученное частное не будет меньше основания.
4) Выписываем остатки от деления в порядке от последнего к первому.

Например:

1 способ записи:

242510

2425:8=303+(1остаток)

остаток 1

303:8=37+(7остаток)

остаток 7

37:8=4+(5остаток)

остаток 5

4

Т. к. 4<8 деление прекращаем

Ответ: 242510=45718

2 способ записи:

242510

остаток 1

остаток 7

остаток 5

4

Т. к. 4<8 деление прекращаем

Ответ: 242510=45718

Правило перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную

1) Разбиваем число по три цифры на группы начиная с младшего разряда.
   Если не хватает до целой тройки цифр, то добавляем необходимое количество нулей справа.
2) Каждую полученную тройку цифр заменяем цифрой из восьмеричной системы счисления.
   (Можно использовать «Таблицу Систем Счисления» — первым смотрим столбик А2, затем — столбик А8).
3) Дробную часть разбиваем на тройки вправо от запятой.
   Если не хватает цифр, то припысываем нули слева.

Правило перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную

1) Разбиваем число по четыре цифры на группы начиная с младшего разряда.
   Если не хватает до целой четверки цифр, то добавляем необходимое количество нулей справа.
2) Каждую полученную четверку цифр заменяем цифрой из восьмеричной системы счисления.
   (Можно использовать «Таблицу Систем Счисления» — первым смотрим столбик А2, затем — столбик А16).
3) Дробную часть разбиваем на четверки вправо от запятой.
   Если не хватает цифр, то припысываем нули слева.

Правило перевода чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную

Заменяем каждую цифру данного восьмеричного числа соответсвующим ей двоичным эквивалентом.
(Можно использовать «Таблицу Систем Счисления» — первым смотрим столбик А8, затем — столбик А2).
Если до полной тройки не хватает цифр, то в данной тройке добавлем недостающее количество нулей справа.

Правило перевода чисел из шестнадцатиричной системы счисления в двоичную

Заменяем каждую цифру данного шестнадчатиричного числа соответсвующим ей двоичным эквивалентом. 0=2·4096+10·256+3·16+12·1=1081210

Ответ: 2А3С16=1081210

Перевод  чиcла из двоичной системы счисления А2 в восьмериную А8

Задание. Перевести число 11110111012 в восмеричную систему счисления.

-Разбиваем данное число на группы по три цифры слева:
1 111 011 1012
-Используем таблицу систем счисления: в столбике А2 находим число 1, далее находим, соответствующее ему число из столбика А8. Выписываем найденное число -1.
1 111 011 1012
1
-В столбике А2 находим число 111, далее находим, соответствующее ему число из столбика А8 — 7. Выписываем найденное число -7.
1 111 011 1012
1  7

-В столбике А2 находим число 011 или 11, далее находим, соответствующее ему число из столбика А8 — 3. Выписываем найденное число — 3.
1 111 011 1012
1  7   3

-В столбике А2 находим число 101, далее находим, соответствующее ему число из столбика А8 — 5. Выписываем найденное число — 5.

1 111 011 1012
1   7    3     5
Ответ: 17358.

Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную

Задание: Перевести число из 13468 в двоичную систему счисления.
Для перевода используем таблицу систем счисления.
Каждую цифру данного числа находим в столбике А8, выписываем ниже ее соответсвие из столбика А2, образовывая тройки чисел.
Если до тройки не хватает, то подписываем справа 0, например для 3 подписали один 0 и для 1 — два 0.
Первые 0 полученного числа можно удалить!

  3    4    1     6
011 100 001 110
Ответ: 13468=11 100 001 1102

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему

Задание: Перевести число из В40Е16 в двоичную систему счисления.
Для перевода используем таблицу систем счисления.
Каждую цифру данного числа находим в столбике А16, выписываем ниже ее соответствие из столбика А2, образовывая четверки чисел.
Если до тройки не хватает, то подписываем справа 0, например, для 4 подписали один 0 и для 0 — четыре 0.
Первые 0 полученного числа можно удалить!

   В      4      0     Е
1011 0100 0000 1110
Ответ: В40Е16=1011 0100 0000 11102

Сложение чисел в двоичной системе счисления

Выполните сложение чисел 1С5216+89116 :

Сложение двух чисел в восьмеричной системе счисления

Выполните сложение 63548+7058:

4

5

1

1

4+5=9=1*8+1

5+0+1=6

3+7=10

Сложение в восьмеричной системе счисления

Выполните сложение чисел 63548+7058:

Ответ: 73618.

Сложение в шестнадцатиричной системе счисления

Выполните сложение чисел 1С5216+89116 :

Ответ: 24Е316.

Вычитание в двоичной системе счисления

Выполните вычитание 10112-1012:

Ответ: 1102.

Вычитание в восьмеричной системе счисления

Выполните вычитание 63548-7058:

Ответ: 74478.

Умножение в двоичной системе

Выполните умножение 11012*1112.

Ответ: 10110112.

Умножение в восьмеричной системе счисления

Выполните умножение чисел 63548*7058 в восьмеричной системе счисления.

Ответ: 55636248

Умножение в шестнадцатиричной системе счисления

Выполните умножение чисел 20А416+В1516.

Ответ: 169B98416.

Таблица систем счисления

Десятичная
А10

Двоичная
А2

Восьмеричная
А8

Шестнадцатиричная
А16


Восьмеричная система счисления 1 — 100

Восьмеричная система счисления — это система счисления с основанием 8. Представление числовых значений с использованием восьми символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. В восьмеричной системе счисления нет 8 или 9.


В таблице ниже представлены восьмеричные числа от 1 до 144, эквивалентные десятичным числам от 1 до 100.

60020021
Восьмеричный Десятичный Восьмеричный Десятичный
1 2 5 1
2 2 64 52
3 3 65 53
4 4 66 54
5 5 67 55
6.0021 72 58
11 9 73 59
12 10 74 60
13 11 75 61
14 12 76 62
15 13 77 63
16 14 100 64
17 15 101 65
20 16 102 66
21 17 103 67
22 18 104 68
23 19 105 69
24 20 106 70
25 21 107 71
26 22 110 72
27 23 111 73
30 24 112 74
31 25 113 75
32 26 114 76
33 27 115 77
34 28 116 78
35 29 117 79
36 30 120 80
37 31 121 81
40 32 122 82
41 33 123 83
42 34 124 84
43 35 125 85
44 36 126 86
45 37 127 87
46 38 130 88
47 39 131 89
50 40 132 90
51 41 133 91
52 42 134 92
53 43 135 93
54 44 136 94
55 45 137 95
56 46 140 96
57 47 141 97
60 48 142 98
61 49 143 99
62 50 144 100

NEXT →
← PREV

Связанные статьи

Выбрать этикетку

Подробнее

. Почтовые комментарии (Атом)

Системы счисления

Системы счисления
Преобразования Между числовыми основаниями
Кому преобразовать в основание 10 из оснований 2, 8 и 16, используя метод остатка.
Преобразование из основание 2 в основании 8
Для преобразования от основания 2 до основания 16
Кому преобразовать из базы 10 в базу 2, 8 или 16 использовать расширенную нотацию
Кому преобразовать из базы 10 в базу 2, 8 или 16, используя метод вычитания
Конвертировать до дополнения до двух из двоичного кода

Значения оснований счисления 10, 2, 8, 16

Основание 10

Десятичный

Основание 2

Двоичный

Основание 8

Восьмеричный

Основание 16

Шестнадцатеричный

0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 А
11 1011 13 Б
12 1100 14 С
13 1101 15 Д
14 1110 16 Е
15 1111 17 Ф
16 10000 20 10
  1. Вернуться к началу




Преобразование между системами счисления

Позиционное обозначение означает, что значение цифры в числе зависит от ее положения в числе. В в десятичной системе счисления позиционное значение является степенью основания 10.

Тысячи Сотни Десятки Единицы
10 3 10 2 10 1 10 0
1000 100 10 1
Десятичное число 1232 понятно означает:
(1 * 1000) + (2*100) + (3*10) + 2 или
1000 + 200 + 30 + 2  
Это расширенное обозначение .

Вы можете оценить число в другом систему счисления таким же образом.

Восьмеричная система счисления позиционное значение является степенью основания 8.

Пятьсот двенадцать Шестьдесят четыре Восьмерки Единицы
8 3 8 2 8 1 8 0
512 64 8 1
Восьмеричное число 1232 понятно означает:
(1*512) + (2*64) + (3*8) + 2 или
512 + 128 + 24 + 2 или 666 10

Вернуться к началу

Шестнадцатеричная система счисления позиционная значение является степенью основания 16.

  Два-пять-шесть Шестнадцать Единицы
16 3 16 2 16 1 16 0
4096 256 16 1
Шестнадцатеричный номер 1232 понятен означает:
(1 * 4096) + (2*256) + (3*16) + 2 или
4096 + 512 + 48 + 2 или 4658 10
Двоичная система счисления позиционная значение является степенью основания 2.

Вернуться к началу

Восьмерки Четверки Двойки Единицы
2 3 2 2 2 1 2 0
8 4 2 1
    Двоичные цифры может быть только 0 или 1.

Двоичное число 1101 понято означает:

(1*8) + (1*4) + (0 * 2) + 1 или
8 + 4 + 0 + 1 или 13 10








Для преобразования в 10 с основанием 2, 8 и 16 использовать расширенную нотацию, используя соответствующие позиционные значения для базы вы конвертируете из.
  1. Настройте таблицу значений мест. (Воспоминание самый правый столбец имеет значение 1.) 
  2. Напишите цифры числа, которое нужно преобразовать в каждом столбце.
  3. Умножьте разрядное значение каждой цифры чтобы получить его десятичное значение.
  4. Суммируйте десятичные значения каждой позиции/столбца.
Вернуться к началу

Для преобразования числа с основанием 10 в число 2, 8 или 16 используйте метод остатка.

разделить на основание дивидендов частное предыдущего деления остатки  
8 7146   Остатки в обратном порядке решение
8 893 2  
8 111 5  
8 13 7  
8 1 5  
  0 1 Продолжайте делить пока частное не станет равным нулю
Следовательно: 7146 10 is15752 8




Вернуться к началу

Для преобразования числа с основанием 10 в число 2, 8 или 16 используйте метод вычитания.
  1. Напишите разрядные значения (основы, которую вы преобразуются в) в таблице.
  2. Запишите десятичное число, которое нужно преобразовать с пространством под ним для вычитаний.
  3. Найдите наибольшее новое разрядное значение, которое можно вычесть из десятичного числа.
  4. Вычтите это значение разряда из десятичной дроби количество.
  5. Поставьте 1 в столбце таблицы для этого поместите значение в таблицу.
  6. Повторяйте до тех пор, пока результат вычитания равен нулю.

    7. Заполните оставшуюся часть таблицы нули.
Вернуться к началу

Чтобы преобразовать в основание 2 из основания 16, преобразуйте каждый шестнадцатеричный цифра отдельно до четырех двоичных цифр. 2 4 В 16 =

0010 0100 1011 = 001001001011 2 Чтобы преобразовать основание 2 в основание 16, преобразуйте каждую группу из четырех двоичных разрядов в восьмеричный разряд. (Начните с правого конца двоичного числа для создания групп.) 11010011111 2 = 110 1001 1111 знак равно

6 9 F = 69F 16



Вернуться к началу

Чтобы преобразовать в основание 2 из основания 8, преобразовать каждый восьмеричный цифра отдельно до трех двоичных цифр.
  • 1 5 7 5 2 8 =

    • 001 101 111 101 010 = 0011011111101010 2

    Чтобы преобразовать основание 2 в основание 8, преобразуйте каждую группу из трех двоичных разрядов в восьмеричный разряд. (Начните с правого конца двоичного числа для создания групп.)
  • 11010011111 2 = 11 010 011 111 = 

    • 3 2 3 7 = 3237 8

    Вернуться к началу

    Преобразование в дополнение до двух из двоичного, обратное все биты и добавить 1.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *